utilidade marginal

MICROECONOMIA I

Pedro Telhado Pereira

Carmen Freitas

2/10/2003

Utilidade e preferências

Teoria Cardinalista - Jevons, Menger e Walras (cerca de 1871)

Teoria Ordinalista - Pareto (1906), Slutsky (1912), Samuelson e Hicks (1938).

Preferência Revelada - Samuelson 1936.

Gostos dos Consumidores

Bem económico Mal económico Bem neutral

Exemplos

Utilidade cardinal aditiva

Unidade de medida - "úteis" ou "utis“

Utilidade total

)()()(),,( 321 zUyUxUzyxU

Esta teoria admite

Que as utilidades dos diferentes indivíduos se podem adicionar.

Que se podem fazer comparações interpessoais de utilidade

Função Utilidade

É uma função crescente côncava, ou seja a primeira derivada é positiva e a segunda é negativa.

Utilidade marginal de um bem - Umg

dx

dUUMg

Lei da utilidade marginal decrescente (Jevons) -

UMg – positiva

02

2

x

U

x

UMg

Gráficamente

Utilidade cardinal não aditiva

U=U(x,y,z)

A utilidade marginal

A utilidade marginal é igual à derivada parcial - depende da quantidade desse bem e dos outros bens.

x

UUMg

Utilidade ordinal - Edgeworth (1881)

Fatias de pão

Pacotes de manteiga

Util

idad

e

y3

y2

y1

0 x1 x2 x3

A

B

C D

E

F

G

I

H

H'C'

B'

I'

E'F'

Curva de indiferença

conjunto de cabazes de bens em relação aos quais o consumidor é indiferente - Pareto (1906)

Mapa das curvas de indiferença – a importância da ordem

Gráficamente

Relação de preferência

CabazBCabazA O cabaz A é preferido ou

indiferente ao Cabaz B (ou A é pelo menos tão bom como B)

CabazBCabazA O cabaz A é estritamente preferido ao Cabaz B

Axiomas e hipóteses da relação de preferências em sentido lato - relação de preferências racional e "bem comportadas"

Axioma da exaustão Axioma da transitividade Hipótese da não saciedade Hipótese da convexidade Hipótese da continuidade

Axioma da exaustão

CabazBCabazA

CabazACabazB

ou

Axioma da transitividade

CabazCCabazA

então

CabazCCabazBCabazBCabazA

e

Hipótese da não saciedade

CabazBCabazA

então

CabazBCabazA

Hipótese da convexidade

10

)1(

e C

onde

CabazCCabazBCabazA

então

CabazCCabazBCabazCabazA

Hipótese da continuidade

Os conjuntos formados pelos cabazes pelo menos tão bons ou pelo menos tão maus como o cabaz A são conjuntos fechados.

Função Utilidade

A relação de preferência pode ser representada por uma função utilidade se os axiomas e hipóteses se verificarem.

U(B) U(A) CabazBCabazA

Mostre que toda a transformação monótona crescente de uma função utilidade é ainda uma função utilidade.

Propriedades das curvas de indiferença

Inclinação negativa Nunca se intersectam Mais longe da origem, maior nível

de satisfação Convexas em relação à origem São densas em todo o espaço de

bens disponíveis

Inclinação negativa

0

0

),(

y

x

yx

UMg

UMg

dx

dy

dyUMgdxUMgdU

yxUU

Taxa Marginal de Substituição no Consumo - TMS

Taxa marginal de substituição no consumo – TMSy,x

número de unidades de Y que têm que ser sacrificadas por uma unidade a mais de X de forma que o consumidor mantenha o nível de utilidade.

Taxa marginal de substituição no consumo – TMSy,x

dx

dyTMS XY ,

A TMS não depende da função que representa as preferências. Mostre com um exemplo.

"Lei" da taxa marginal de substituição decrescente