ut 02 soma vetores ii
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Adição de Vetores:
d) F1 e F2 são vetores que formam um
ângulo qualquer entre si ( ):
F1
F2
F1 = 3 N
F2 = 4 N
= 60º
FR = F1 + F2(FR)2 = (F1)
2 + (F2)2 + 2.F1.F2.cos
(FR)2 = 32 + 42 + 2.3.4.0,5
FR = 6,08 N
FR
Regra do
Paralelogramo
Exercitando: pág. 17
1- Para calcular o módulo da soma de
dois vetores, podemos usar a Lei dos
Co-senos. O que acontece com essa lei
no caso de esses vetores formarem
entre si um ângulo de 90º?
(FR)2 = (F1)2 + (F2)
2 + 2.F1.F2.cos 90º Mas: cos 90º = 0
A equação fica resumida a:
(FR)2 = (F1)2 + (F2)
2 Pitágoras
Exercitando: pág. 18
6- A figura mostra dois vetores a e b, de
intensidades 4 u e 6 u. Calcule a soma
desses vetores se = 60º.
(s)2 = (a)2 + (b)2 + 2.a.b.cos 60º Mas: cos 60º = 1/2
a
b
s
s² = 4² + 6² + 2.4.6.1/2
s² = 16 + 36 + 24
s = 76 = 8,7 u
Exercitando: pág. 18
1- Considerando-se que a e b são os
módulos de dois vetores que serão
somados, qual a condição para que a
soma desses vetores apresente valor
máximo? Qual o valor máximo dessa
soma?
Que = 0º. Valor máximo = soma dos módulos
Exercitando: pág. 18
2- Considerando-se que a e b são os
módulos de dois vetores que serão
somados, qual a condição para que a
soma desses vetores apresente valor
mínimo? Qual o valor mínimo dessa
soma?
Que = 180º. Valor mínimo = subtração dos
módulos
Exercitando: pág. 18
3- Dois vetores possuem intensidades 7 u
e 11 u. Assinale entre as alternativas a
seguir, aquela que pode representar a
intensidade da soma desses vetores:
a) 2u b) 3 u
c) 11 u d) 19 u
e) 20 u
X
Exercitando: pág. 19
5- Dois vetores possuem intensidades 5 u e 12
u. Um aluno faz a soma desses vetores por
duas vezes: na 1ª, ele considera os vetores
perpendiculares e, na 2ª obtém 6 u como
resultado. Responda:
a) Qual a resposta encontrada na 1ª soma?
(s)2 = (a)2 + (b)2
S² = 5² + 12²
S² = 25 + 144
S = 169
S = 13 u
Exercitando: pág. 19
5- Dois vetores possuem intensidades 5 u e 12 u. Um aluno faz a soma desses vetores por duas vezes: na 1ª, ele considera os vetores perpendiculares e, na 2ª obtém 6 u como resultado. Responda:
b) É possível dizer se o resultado da 2ª soma está correto sem saber o ângulo entre os vetores?
R: A 2ª soma está errada.
Resultante máxima( = 0º) = 17 u
Resultante mínima( = 180º) = 7 u
O valor obtido não está compreendido
entre o máximo e o mínimo.
Regra do Polígono:
stotal = s1 + s2
40 m
30 m
O deslocamento total é uma grandeza vetorial, obtida pela soma vetorial dos deslocamentos parciais:
Regra do Polígono:
Como os vetores
s1 e s2 são
perpendiculares, o
módulo do
deslocamento
total pode ser
obtido por
Pitágoras:
s1 = 40 m
s2 = 30 m
stotal= ???
stotal² = s1² + s2²
stotal² = 40² + 30²
stotal² = 1600 + 900
stotal = 2500 = 50 m
Regra do Polígono:
Sempre que precisarmos somar dois ou
mais vetores, podemos usar a regra do
polígono. Devemos desenhar o 1º vetor
e na extremidade deste o início do 2º;
na extremidade do 2º o início do 3º e
assim sucessivamente.
O vetor soma vai do início do 1º vetor
até a extremidade do último.
Regra do Polígono:Exemplo: Vamos imaginar que para encontrar um
tesouro em uma ilha deserta, você tenha que seguir um mapa. Este indica vários deslocamentos, à partir da posição inicial:
X
1º: 100 m na direção
N/S para o N.
2º: 60 m na direção
L/O para o L.
3º: 180 m na direção
N/S para o S.
Regra do Polígono:
O vetor deslocamento total terá módulo igual a:
s1 = 100 m
s2 = 60 m
s3 = 180 m
stotal = ???
60 m
80 m
stotal = 100 m
Exercitando: pág. 16
2. A regra do polígono pode ser usada
para um número qualquer de vetores?
R: Sim, a regra do polígono funciona
desde a soma de 2 até a soma de n
vetores quaisquer, não importando suas
direções e sentidos.
Exercitando: pág. 16
3. Partindo de um determinado ponto,
você percorre distâncias iguais e
consecutivas obedecendo aos
seguintes sentidos: norte, leste, oeste,
norte, leste, sul, leste e sul. Após essa
caminhada, você chega a um
determinado ponto. Esse ponto está em
que sentido em relação à sua posição
de partida?
Exercitando: pág. 16
3. ...seguintes sentidos: norte, leste, oeste, norte, leste, sul, leste e sul.
1
3
2
4
5
6
78
R: Você estará o dobro da
distância percorrida em
cada deslocamento e a
leste da posição inicial.
Exercitando: pág. 16
4. Na questão anterior, sua resposta seria
diferente se a ordem dos sentidos
seguidos fosse alterada? E se as
distâncias percorridas não fossem
todas iguais?
R: Mudando apenas a ordem, a resposta
continuaria sendo a mesma.
Mudando as distâncias percorridas
teríamos certamente outra resposta.
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