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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEAR
FACULDADE DE EDUCAO
PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM EDUCAO BRASILEIRA
LUZIA DE QUEIROZ HIPPOLYTO
FATORES INSTITUCIONAIS ASSOCIADOS AO DESEMPENHO EM
MATEMTICA POR MEIO DA ANLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS (PCA)
E DA DECOMPOSIO EM FATORES PARALELOS (PARAFAC)
FORTALEZA
2018
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LUZIA DE QUEIROZ HIPPOLYTO
FATORES INSTITUCIONAIS ASSOCIADOS AO DESEMPENHO EM MATEMTICA
POR MEIO DA ANLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS (PCA) E DA
DECOMPOSIO EM FATORES PARALELOS (PARAFAC)
Tese submetida ao Programa de Ps-
Graduao em Educao Brasileira da
Universidade Federal do Cear, como requisito
para obteno do ttulo de Doutora em
Educao Brasileira. rea de concentrao:
Educao Brasileira.
Orientador: Prof. Dr. Wagner Bandeira
Andriola.
FORTALEZA
2018
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Dados Internacionais de Catalogao na Publicao
Universidade Federal do Cear
Biblioteca Universitria
Gerada automaticamente pelo mdulo Catalog, mediante os dados fornecidos pela autora
H1f Hippolyto, Luzia de Queiroz.
Fatores institucionais associados ao desempenho em matemtica por meio da Anlise de
Componentes Principais (PCA) e da decomposio em Fatores Paralelos (PARAFAC) / Luzia de
Queiroz Hippolyto. 2018.
141 f. : il. color.
Tese (doutorado) Universidade Federal do Cear, Faculdade de Educao, Programa de
Ps-Graduao em Educao, Fortaleza, 2018.
Orientao: Prof. Dr. Wagner Bandeira Andriola.
1. Avaliao. 2. Matemtica. 3. Anlise de Componentes Principais. 4. Decomposio em Fatores
Paralelos. I. Ttulo.
CDD 370
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LUZIA DE QUEIROZ HIPPOLYTO
FATORES INSTITUCIONAIS ASSOCIADOS AO DESEMPENHO EM MATEMTICA
POR MEIO DA ANLISE DE COMPONENTES PRINCIPAIS (PCA) E DA
DECOMPOSIO EM FATORES PARALELOS (PARAFAC)
Tese submetida ao Programa de Ps-
Graduao em Educao Brasileira da
Universidade Federal do Cear, como requisito
para obteno do ttulo de Doutora em
Educao Brasileira. rea de concentrao:
Educao Brasileira.
Aprovada em: _____/_____/_______.
BANCA EXAMINADORA
______________________________________________
Prof. Dr. Wagner Bandeira Andriola (Orientador)
Universidade Federal do Cear (UFC)
______________________________________________
Prof. Dr. Raimundo Hlio Leite
Universidade Federal do Cear (UFC)
______________________________________________
Prof. Dr. Alberto de Lima Sampaio
Universidade Federal do Cear (UFC)
______________________________________________
Prof. Dr. Joo Cesar Moura Mota
Universidade Federal do Cear (UFC)
______________________________________________
Prof. Dr. Albano Oliveira Nunes
Secretaria da Educao do Cear (SEDUC)
______________________________________________
Prof. Dr. Antnio Clcio Fontelles Thomaz
Universidade Estadual do Cear (UECE)
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AGRADECIMENTOS
A Deus.
Luze Maria Hippolyto.
Ao Fausto de Queiroz Hippolyto (in memoriam).
Ao Guilherme de Queiroz.
Maria Clara Hippolyto.
Aos meus irmos.
Aos meus familiares.
Aos meus professores.
Ao meu orientador.
Aos meus amigos.
Aos meus colegas de trabalho.
Aos meus alunos.
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RESUMO
Os resultados de desempenho acadmico na disciplina de Matemtica na Educao Bsica, no
Brasil, segundo os ciclos de aferio do Sistema de Avaliao da Educao Bsica (SAEB),
apontam para um cenrio nada motivador. Os resultados negativos do Cear, revelados pelo
SAEB, em conjunto com a tendncia nacional e internacional de avaliaes em larga escala,
culminam para que, em 1992, fosse realizado o primeiro ciclo de aferio educacional em
larga escala do Cear, com o intuito de dar respostas mais precisas e rpidas sobre a educao
local e, ainda, monitorar as polticas direcionadas para o avano da qualidade, da equidade e
da eficincia do sistema educacional estadual. Contudo, diversos so os fatores que
contribuem para que a aprendizagem no se consolide conforme o esperado. Nesse sentido, a
presente proposta de tese traz como objetivo geral a realizao de um estudo que aborde duas
tcnicas de anlise, sendo uma bilinear e outra trilinear, com o intuito de identificar fatores
socioeconmicos e de clima institucional escolar, em escolas convencionais e profissionais,
que estejam associados ao desempenho acadmico, em especial, na disciplina de Matemtica,
dos alunos do ensino mdio, no municpio de Fortaleza-CE. O paradigma quantitativo
utilizado de modo a realizar medidas e estabelecer correlaes, procurando identificar
padres. Far-se- uso da Anlise Multivariada, em especial a tcnica de Anlise de
Componentes Principais (PCA) e da lgebra Multilinear, por meio da anlise tensorial
focando-se na decomposio em Fatores Paralelos (PARAFAC). Os resultados mostram: i)
que o teste de Anlise de Varincia (ANOVA) apontou, para a disciplina de Matemtica,
diferena significativa entre os alunos das escolas convencionais e profissionais; ii) a
eficincia da lgebra multilinear para tratamento de dados no campo da avaliao
educacional, uma vez que os achados no PARAFAC se encaminham na direo da PCA,
ferramenta prontamente validada pela comunidade acadmica para esse tipo de anlise.
Palavras-chave: Avaliao. Matemtica. Anlise de Componentes Principais (PCA).
Decomposio em Fatores Paralelos (PARAFAC).
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ABSTRACT
The results of academic performance in the discipline of Mathematics in Basic Education in
Brazil, according to the benchmarking cycles of the Basic Education Assessment System
(SAEB), point to a scenario that is not motivating. The negative results of Cear revealed by
SAEB, together with the national and international trend of large-scale evaluations,
culminated, in 1992, when the first cycle of large-scale educational assessment of Cear was
carried out, with the aim of providing more accurate and timely information on local
education and to monitor policies aimed at advancing the quality, equity, and efficiency of the
state education system. However, several factors contribute to the fact that learning does not
consolidate as expected. In this sense, the present thesis proposal has as general objective the
accomplishment of a study that addresses two techniques of analysis, one bilinear and another
trilinear, with the purpose of identifying socioeconomic factors and of institutional school
climate, in conventional and professional schools, which are associated to the academic
performance, especially in the Mathematics discipline, of high school students, in the city of
Fortaleza-CE. The quantitative paradigm is used to measure and establish correlations, trying
to identify patterns. Multivariate Analysis, in particular the Principal Component Analysis
(PCA) and Multilinear Algebra technique, will be used through the tensor analysis focusing
on the Decomposition in Parallel Factors (PARAFAC). The results show that: (i) that the
Analysis of Variance (ANOVA) test pointed to a significant difference between students in
conventional and professional schools for mathematics; (ii) the efficiency of multilinear
algebra for data processing in the field of educational evaluation, since the findings in
PARAFAC are directed toward the PCA, a tool readily validated by the academic community
for this type of analysis.
Keywords: Evaluation. Mathematics. Principal Component Analysis (PCA). Decomposition
in Parallel Factors (PARAFAC).
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1 Charge que representa aspectos da 1 gerao da avaliao educacional........ 29
Figura 2 Charge que representa aspectos da 5 gerao da avaliao educacional......... 30
Figura 3 Propaganda de vagas no colgio Santo Agostinho........................................... 34
Figura 4 Resultados, em Matemtica, de uma escola de preparao para os exames
parcelados.......................................................................................................... 35
Figura 5 Chamada para exames parcelados ou seriados................................................. 36
Figura 6 Debate em torno dos exames parcelados e seriados......................................... 37
Figura 7 Modelo de trs parmetros................................................................................ 56
Figura 8 Exemplo de curva caracterstica de um item.................................................... 57
Figura 9 Escala de proficincia de Matemtica............................................................... 58
Figura 10 Representao pictrica da PCA....................................................................... 72
Figura 11 Estrutura tensorial de ordem 3.......................................................................... 75
Figura 12 Tensores de ordem trs..................................................................................... 76
Figura 13 Decomposio de um arranjo tridimensional em r trades de vetores peso...... 79
Figura 14 Estrutura tensorial proposta.............................................................................. 86
Figura 15 Representao pictrica da estrutura tensorial.................................................. 121
Figura 16 Alunos respondentes e varincia....................................................................... 122
Figura 17 Itens da escala e varincia................................................................................. 122
Figura 18 Tipos de escola e a varincia............................................................................ 122
Figura 19 Consistncia interna do ncleo e componentes extrados................................. 123
Figura 20 Decomposio Modo 2..................................................................................... 124
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LISTA DE GRFICOS
Grfico 1 Caracterizao da raa/cor dos alunos das escolas convencionais............... 89
Grfico 2 Distribuio da mdia de proficincia por raa/cor dos alunos das escolas
convencionais................................................................................................ 90
Grfico 3 Escolaridade dos pais dos alunos das escolas convencionais....................... 91
Grfico 4 Aspectos econmicos dos alunos das escolas convencionais....................... 92
Grfico 5 Aspectos econmicos dos alunos das escolas convencionais....................... 93
Grfico 6 Acesso frequente a meio de comunicao impresso dos alunos das escolas
convencionais................................................................................................ 94
Grfico 7 Quantitativo de livros na casa dos alunos das escolas convencionais.......... 95
Grfico 8 Acesso a computador e internet dos alunos das escolas convencionais..... 96
Grfico 9 Caracterizao da raa/cor dos alunos das escolas profissionais.................. 97
Grfico 10 Distribuio da mdia de proficincia por raa/cor dos alunos das escolas
profissionais.................................................................................................. 99
Grfico 11 Escolaridade dos pais dos alunos das escolas profissionais.......................... 100
Grfico 12 Aspectos econmicos dos alunos das escolas profissionais......................... 101
Grfico 13 Aspectos econmicos dos alunos das escolas profissionais......................... 102
Grfico 14 Acesso frequente a meio de comunicao impresso dos alunos das escolas
profissionais.................................................................................................. 103
Grfico 15 Quantitativo de livros na casa dos alunos das escolas profissionais............. 104
Grfico 16 Acesso a computador e internet dos alunos das escolas profissionais....... 104
Grfico 17 Variao da proficincia em Matemtica dos alunos das escolas
convencionais................................................................................................ 106
Grfico 18 Variao da proficincia em Matemtica dos alunos das escolas
profissionais.................................................................................................. 106
Grfico 19 Componentes extrados - Escolas convencionais......................................... 115
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Grfico 20 Componentes extrados - Escolas profissionais............................................ 115
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LISTA DE QUADROS
Quadro 1 Princpios da avaliao para o empoderamento............................................. 28
Quadro 2 Ponto 1 de Geometria para o exame de instruo pblica............................. 33
Quadro 3 Matriz de referncia da disciplina de Matemtica da 3 srie do ensino
mdio - SPAECE............................................................................................ 53
Quadro 4 Descrio do perfil......................................................................................... 59
Quadro 5 Nveis de proficincia compreendidos pelo padro de desempenho do
ensino mdio................................................................................................... 62
Quadro 6 Interpretao dos padres de desempenho e nvel de proficincia................ 62
Quadro 7 Tcnicas multivariadas e aplicaes............................................................... 69
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1 Distribuio do quantitativo de alunos selecionados na amostra por
regional e escola............................................................................................. 83
Tabela 2 Resultado da ANOVA para verificar diferenas entre as mdias de
proficincia dos alunos das escolas profissionais e convencionais na
entrada do processo formativo....................................................................... 107
Tabela 3 Resultado da ANOVA para verificar diferenas entre as mdias de
proficincia dos alunos das escolas profissionais e convencionais na sada
do processo formativo.................................................................................... 108
Tabela 4 Teste de Bartlett e KMO................................................................................ 111
Tabela 5 Estatstica de confiabilidade da escala........................................................... 112
Tabela 6 Comunalidades............................................................................................... 113
Tabela 7 Varincia explicada com 3 componentes - Escolas convencionais................ 114
Tabela 8 Varincia explicada com 3 componentes - Escolas profissionais.................. 114
Tabela 9 Componentes da matriz rotacionada - Escolas convencionais....................... 116
Tabela 10 Componentes da matriz rotacionada - Escolas profissionais......................... 117
Tabela 11 Identificao das Componentes extradas - Escola convencional e escola
profissional..................................................................................................... 119
Tabela 12 Consistncia interna de cada componente...................................................... 119
Tabela 13 Consistncia interna de cada clusters............................................................. 125
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LISTA DE SIGLAS
AC Anlise de Correspondncia
AF Anlise fatorial
ANOVA Anlise de Varincia
BIB Blocos Incompletos Balanceados
CAED Centro de Polticas Pblicas e Avaliao da Educao
CAPES Coordenao de Aperfeioamento de Pessoal de Nvel Superior
CAT Computer Aided Testing
CCI Curva Caracterstica do Item
CETREDE Centro de Treinamento e Desenvolvimento
CIE Clima Institucional Escolar
CIPP Contexto/ Insumos/ Processos/ Produtos
EDURURAL Avaliao da Educao Bsica do Nordeste Brasileiro
EEEP Escola Estadual de Educao Profissional
ENEM Exame Nacional de Ensino Mdio
FCC Fundao Carlos Chagas
FCPC Fundao Cearense de Pesquisa e Cultura
FRI Funo de Resposta do Item
IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatstica
IEA International Association for the Evaluation of Educational Achievement
INEP Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Ansio Teixeira
KMO Kaiser-Meyer-Oklin
LDB Lei de Diretrizes e Bases da Educao Nacional
LLECE Laboratrio Latino americano de Evaluacin de la Calidad de la
Educacin
MANOVA Anlise Multivariada de Varincia e Covarincia
MDS Escalonamento multidimensional
MEC Ministrio da Educao
OCDE Organizao para a Cooperao e Desenvolvimento Econmico
PA Progresso Aritmtica
PARAFAC Fatores Paralelos
PCA Anlise de Componentes Principais
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PCN Parmetros Curriculares Nacionais
PG Progresso Geomtrica
PIRLS Progress in International Reading Literacy Study
PISA Programme for International Student Assessment
PRODAS Programa de Reforma Urbana
SAEB Sistema de Avaliao da Educao Bsica
SAEP Sistema de Avaliao da Educao Pblica
SEDUC Secretaria da Educao do Cear
SEEQ Students Evaluation of Educational Quality
SETE Student Evaluate Teaching Effetivecness
SPAECE Sistema Permanente de Avaliao da Educao Bsica do Cear
SPSS Statistical Package for Social Science for Windows
TCT Teoria Clssica dos Testes
TERCE Third Regional Comparative and Explanatory Study
TIMSS Trends in International Mathematics and Science Study
TRI Teoria de Resposta ao Item
UECE Universidade Estadual do Cear
UFC Universidade Federal do Cear
UFJF Universidade Federal de Juiz de Fora
UNESCO United Nation Educational, Scientific and Cultural Organization
WEI World Education Indicators
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SUMRIO
1 INTRODUO................................................................................................... 15
1.1 Envolvimento com a temtica e justificativa..................................................... 15
1.2 Objetivos............................................................................................................... 18
1.3 Problemtica e relevncia da pesquisa.............................................................. 19
1.4 Abrangncia e estrutura do trabalho................................................................ 21
2 MARCO TERICO............................................................................................ 23
2.1 A avaliao educacional: de uma avaliao atrelada mensurao a uma
avaliao para o empoderamento...................................................................... 23
2.2 A avaliao educacional da Matemtica no ensino mdio: avanos e
retrocessos............................................................................................................ 31
2.2.1 Dos exames parcelados aos exames seriados...................................................... 32
2.2.2 Dos exames seriados s provas parciais.............................................................. 40
2.3 O Sistema Permanente de Avaliao do Cear: o que mudou em mais de
duas dcadas de aferio..................................................................................... 45
2.3.1 Estruturao do SPAECE entre os anos de 2008 e 2011.................................... 51
2.3.2 Estruturao do SPAECE entre os anos de 2012 e 2015.................................... 51
2.3.3 Instrumental do processo..................................................................................... 52
2.3.4 Matriz de referncia.............................................................................................. 52
2.3.5 Os testes de proficincia....................................................................................... 54
2.3.6 Anlise dos dados.................................................................................................. 55
2.3.7 Anlise dos resultados.......................................................................................... 57
2.3.8 A escala de proficincia........................................................................................ 57
2.3.9 Os perfis................................................................................................................ 59
2.3.10 Nveis de proficincia por categorias de desempenho......................................... 62
2.3.11 Diagnstico pedaggico........................................................................................ 65
2.3.12 Consideraes sobre as duas dcadas do SPAECE............................................ 65
2.4 Ferramentas matemticas para tratamento das informaes nas Cincias
Sociais: anlise multivariada e lgebra multilinear......................................... 67
2.4.1 Anlise multivariada............................................................................................. 68
2.4.1.1 A anlise de Componentes Principais (PCA)........................................................ 70
2.4.2 Anlise multilinear............................................................................................... 74
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2.4.2.1 Operaes tensoriais elementares......................................................................... 76
2.4.2.2 Produtos tensoriais................................................................................................ 76
2.4.2.3 Decomposio em Fatores Paralelos (PARAFAC)............................................... 77
2.4.2.3.1 Estrutura do modelo PARAFAC........................................................................... 79
2.4.2.4 Algoritmo ALS....................................................................................................... 80
3 PROCEDIMENTOS METODOLGICOS..................................................... 81
3.1 Tipo de estudo...................................................................................................... 82
3.2 Amostra................................................................................................................ 82
3.2.1 Amostra de alunos das escolas convencionais.................................................... 82
3.2.2 Amostra de alunos das escolas profissionais....................................................... 83
3.3 O instrumento...................................................................................................... 84
3.4 A base de dados.................................................................................................... 84
3.5 Procedimento e desenho da pesquisa................................................................. 85
3.6 O software utilizado nas anlises........................................................................ 86
4 ANLISE DE DADOS........................................................................................ 88
4.1 Descrio dos aspectos socioeconmicos da amostra de alunos das escolas
convencionais....................................................................................................... 88
4.2 Descrio dos aspectos socioeconmicos da amostra de alunos das escolas
profissionais.......................................................................................................... 97
4.3 Variao de proficincia nas escolas convencionais e profissionais................ 105
4.4 Anlises de Componentes Principais (PCA) referentes s respostas dos
alunos relativas ao clima institucional escolar.................................................. 109
4.5 Anlise da decomposio em fatores paralelos (PARAFAC) referente s
respostas dos alunos relativas ao clima institucional escolar.......................... 120
5 CONCLUSES E PERSPECTIVAS................................................................ 126
5.1 Concluses............................................................................................................ 126
5.2 Perspectivas.......................................................................................................... 128
REFERNCIAS.................................................................................................. 130
ANEXO A QUESTES RESPONDIDAS PELOS ALUNOS...................... 140
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1 INTRODUO
1.1 Envolvimento com a temtica e justificativa
O ano de 2004 trouxe para mim uma conquista: ser aprovada em um concurso
pblico estadual para professora de Matemtica; afinal, tinha concludo a graduao em
Matemtica na Universidade Estadual do Cear (UECE) e poderia, ento, exercer essa
profisso em uma escola da rede pblica de ensino, contribuindo, assim, com a educao
pblica do Estado. Alm disso, retornaria sociedade os investimentos que me foram
oferecidos durante o processo de formao, uma vez que minha educao fora subsidiada
pelos rgos pblicos educacionais.
Em 2005, fui lotada como professora na escola que outrora fora aluna. Fui aluna
do ensino fundamental entre os anos 1992 e 1996, e esse estabelecimento de ensino foi, sem
dvida, muito mais que uma escola, foi parte do meu lar. Ali estabeleci muitas relaes,
aprimorei o gosto pela Matemtica, fiz diversas travessuras, aprendi a jogar bola, fiz parte
da seleo da escola, apaixonei-me e desiludi-me pela primeira vez. Certamente, passaria
horas sem fim escrevendo sobre as vivncias desse perodo e da relevncia dessa escola em
minha vida. No farei isso, mas deixarei como metfora desse tempo um pedao do poema
Saudade, de Fernando Pessoa: O que deixou alegria / S porque foi, e voou / E hoje j
outro dia.
Essa Unidade Escolar adota o lema Educando para o Exerccio da Cidadania,
est localizada no bairro Nossa Senhora das Graas, popularmente conhecido como Grande
Pirambu, na cidade de Fortaleza-CE, sendo considerada pelas estatsticas estaduais como
escola de alta vulnerabilidade social. Assim, entrar nessa escola como professora me trazia
uma vontade enorme de contribuir com os discentes para que, de fato, o lema da escola se
concretizasse. Confesso que no sei se consegui cumprir minha meta, pois, por mais que
lutssemos, eu e a comunidade escolar (pais, professores, tcnicos administrativos e gestores),
por condies melhores para aqueles alunos, muitos deles j vivenciavam o mundo do crime,
mesmo que indiretamente.
Os relatos de pais, mes, irmos e familiares presos eram comuns em qualquer
roda de conversa. A venda de equipamentos eletrnicos roubados na escola tambm ocorria
com bastante frequncia. Dessa forma, mesmo quem estava fora do mundo da marginalidade,
por muitas vezes, adentrava na marginalidade de menor escala pela aquisio de um bem
roubado, o que era aceito sem nenhuma restrio pelos alunos. Os demais membros da
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16
comunidade escolar, claro, no compactuavam com essas prticas ilcitas, entretanto, muitas
no eram identificadas por conta do ativismo de suas funes. Apesar disso, tnhamos uma
crena em comum, mesmo que velada: libertar aqueles jovens por meio da educao,
acreditando que o ato de educar possibilitava contemplar o saber, o aprender e, qui,
perpassar aquela condio, haja vista que muitos deles estavam envolvidos com essas
prticas. Ademais, uma certeza existia: conseguimos lograr xito em diversas circunstncias.
Em 2009, fui trabalhar em outra escola de ensino mdio, localizada no Conjunto
Palmeiras, no bairro Jangurussu. Apesar dos mais de 20 km de distncia da escola que tinha
atuado anteriormente, o contexto econmico, social e cultural era semelhante: alta
vulnerabilidade social, periferia da cidade, alto ndice de roubos, furtos e violncia domstica,
dentre outros indicadores negativos no tocante violncia. Alm disso, as duas escolas tinham
um resultado semelhante refletido nas avaliaes externas do Sistema Permanente de
Avaliao da Educao Bsica do Cear (SPAECE), em Matemtica, no ensino mdio:
estavam localizadas nos padres muito crtico e crtico da escala de proficincia,
conforme disponibilizado no site da Secretaria da Educao do Cear (SEDUC).
Sem dvida, apesar da pouca experincia que tinha, estava claro que propiciar
aprendizagem em ambientes escolares como esses consistia em outro desafio para o professor.
Entretanto, apesar de todos saberem dos desafios que o professor encontraria, devido s
circunstncias supracitadas, ele era visto como um salvador naquelas situaes de
aprendizagem e nele estavam depositadas as esperanas de mudana de cenrio.
Em 2010, fui convidada a participar de uma seleo para compor uma equipe de
avaliao da SEDUC, pois a Secretaria precisava de um professor de Matemtica com um
perfil semelhante ao meu. Ao final de um ms, depois de algumas entrevistas e diversas
sabatinas com membros da equipe que futuramente iria integrar, fui selecionada para a
composio do grupo. Foi quase amor primeira vista! Na verdade, sentia que naquele lugar
teria, finalmente, respostas sobre dvidas que me inquietavam durante minha experincia
enquanto docente.
No entanto, apesar das diversas leituras que realizei e de ter tido a possibilidade
de estar diante, no apenas de uma ou duas escolas, mas de toda a rede de educao pblica
estadual, outras dvidas surgiram, principalmente sobre os fatores associados s questes
sociais, econmicas, culturais e da prpria instituio escolar que, por ventura, explicassem o
desempenho acadmico dos alunos.
A esse conjunto de fatores externos e internos s escolas, Soares (2004) assevera
que a explicao do desempenho cognitivo pode ser elencada em trs grandes categorias: os
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17
associados estrutura escolar, os associados famlia e aqueles relacionados ao prprio
aluno. O estudo desses fatores, de modo geral, realizado por pesquisas empricas.
Outra inquietao da pesquisa era sobre o efeito escola no desempenho cognitivo
de seus alunos. Especialmente em virtude de o estado do Cear, a partir de 2008, ter
disseminado uma poltica para a implementao de escolas profissionais, a secretaria da
educao acena para possveis efeitos positivos:
As Escolas Estaduais de Educao Profissional so institudas no Cear em 2008.
Essas escolas desenham a possibilidade de um futuro mais justo, mais equnime e
com mais oportunidades para os jovens cearenses, acenando para a materialidade da
experincia de um maior exerccio de cidadania. [] com funcionamento em tempo
integral, que organizam e integram o ensino mdio educao profissional,
configurando cenrios de cidadania que articulam o direito educao e ao trabalho
(PANORAMA, 2017, p. 48).
Nessa perspectiva, surge um questionamento: fatores intrnsecos s escolas
convencionais e profissionais, em especial aqueles que chamaremos de Clima Institucional
Escolar (CIE), podero explicar a proficincia em Matemtica dos alunos matriculados nesses
dois tipos diferentes de escola?
Em um estudo da arte sobre fatores associados, Soares (2004) assevera que, entre
os anos de 1950 e 1960 nos Estados Unidos, na Inglaterra e na Frana, mostrou-se que fatores
extraescolares explicam mais as desigualdades observadas no desempenho dos alunos do que
fatores intraescolares. Isto equivalente a dizer que tanto o acesso educao como os
resultados escolares esto associados de maneira forte e direta s caractersticas
socioeconmicas e culturais dos alunos. O trabalho que se destaca na comunidade norte-
americana que demonstra a assertiva anterior conhecido como Relatrio Coleman. Nesse
relatrio, evidenciado que a escola em pouco contribui para o desempenho dos alunos, o
que, de certo modo, gerou certo desconforto nos agentes que fazem a escola, conforme
salienta (SOARES, 2004, p. 83):
A publicao dessas pesquisas gerou um forte pessimismo pedaggico, pois a sua
primeira leitura levava concluso de que a escola teria pouco impacto no
desempenho dos alunos. Dito de outra forma, as diferentes maneiras de organizar a
escola seriam igualmente eficientes. Essa idia [sic] est sintetizada na seguinte
frase provocante: As escolas no fazem diferena.
Diversas pesquisas, a posteriori, tentaram refutar o que afirmava o Relatrio
Coleman, negando o pessimismo que havia sido instaurado. O pioneiro desses trabalhos,
Fifteen Thousand Hours, mostra que a escola pode sim fazer a diferena (RUTTER;
BARBARA, 1979). No referido estudo, a pergunta central era: uma boa escola ajuda os
alunos a superarem os efeitos adversos da desvantagem econmica e da adversidade famliar?
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Em um estudo de trs anos, realizado em escolas secundrias, os autores
comprovaram que algumas escolas foram melhores do que outras na promoo do sucesso
escolar e social de seus alunos. Ademais, eles afirmam que, num perodo de doze anos, as
crianas passam cerca de 15 000 horas entre estar na escola e fazer atividades da escola, e,
assim, no se poderia sugerir que essa quantidade enorme de tempo no tem efeito sobre o
desenvolvimento. Dessa forma, pensar a escola como uma simples instituio de conteno
para crianas carentes parece ser uma estratgia de desespero (RUTTER; BARBARA, 1979).
Essas ideias que foram disseminadas ao longo de outros trabalhos daro
sustentabilidade a essa tese e, motivada pelas minhas experincias e inquietaes, oriundas
dos ambientes escolares citados, explicitarei os objetivos da pesquisa.
1.2 Objetivos
O presente estudo traz como objetivo geral identificar fatores do clima
institucional escolar (CIE) associados ao desempenho acadmico de Matemtica dos alunos
do ensino mdio, no municpio de Fortaleza-CE. Para a consolidao deste estudo, os
objetivos especficos so:
a) descrever a avaliao educacional, partindo de um estudo da arte que considere
o cenrio internacional e o compare com o panorama nacional e estadual e com
as relaes com o ensino de Matemtica no Brasil;
b) realizar anlises socioeconmicas no intuito de verificar a existncia de
diferenas significativas entre alunos das escolas convencionais e das
profissionais;
c) efetivar testes de Anlise de Varincia (ANOVA) para identificar a existncia
de diferenas significativas, no que concerne ao desempenho na disciplina de
Matemtica entre alunos das escolas convencionais e profissionais;
d) descrever e utilizar as formas de decomposio bidimensionais e
tridimensionais que sustentaro as anlises quantitativas, comparando os
achados em cada decomposio, a partir dos fatores extrados por meio da
Anlise de Componentes Principais (PCA), e da decomposio em Fatores
Paralelos (PARAFAC).
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1.3 Problemtica e relevncia da pesquisa
A problemtica desta tese surge do seguinte questionamento: que fatores do CIE
esto associados ao desempenho dos alunos do ensino mdio oriundos de escolas pblicas
estaduais de Fortaleza e, nessa perspectiva, o PARAFAC e a PCA se revelaram ferramentas
teis para identificao desses fatores?
sabido que diversos fatores associados a contexto social, econmico, cultural,
assim como a postura e engajamento docente, envolvimento da comunidade na escola, entre
outros, influenciam no desempenho acadmico dos alunos. Como exemplos de pesquisas que
sustentam a assertiva anterior, pode-se consultar:
a) O efeito da escola no desempenho cognitivo de seus alunos (SOARES, 2004);
b) Fatores contextuais das escolas de educao bsica brasileiras: dados,
mtodos e aplicaes (ALVES et al.,2016);
c) Monitoreo y evaluacin em Amrica Latina: ?Cmo estamos despus de 20
aos? - apresentado na VIII Reunio da Associao Brasileira de Avaliao
Educacional (ABAVE) por Moritz Bilagher - United Nation Educational,
Scientific and Cultural Organization (UNESCO);
d) resultados regionais del Third Regional Comparative and Explanatory Study
(TERCE) - apresentados na VIII Reunio da ABAVE por Adriana Viteri -
UNESCO;
e) resultados brasileiros do TERCE - apresentados na VIII Reunio da ABAVE -
Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Ansio Teixeira
(INEP).
Esses estudos, em geral, so sustentados por anlises quantitativas com o emprego
de tratamento multivariado. Todavia, motivada por estudos da decomposio
multidimensional para anlise de dados nas reas de qumica, psicologia, processamento de
sinais, lgebra linear numrica, anlise, minerao de dados e na neurocincia, que se
pretende fazer uso, tambm, de uma tcnica de decomposio trilinear para anlise de dados
no campo educacional, mais precisamente na rea de avaliao educacional. Ressalta-se que
os dados associados a conjuntos de caractersticas podero ser ordenados
multidimensionalmente a partir de uma caixa e, com essa organizao, pode-se decompor o
tensor no intuito de se extrair variveis latentes.
A decomposio tensorial que ser utilizada neste trabalho a PARAFAC. O
tratamento dos dados do estudo bilinear (PCA) e trilinear (PARAFAC) ser realizado com
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20
auxlio dos softwares SPSS e MATLAB. Assim, a relevncia desta pesquisa se concretiza
uma vez que o PARAFAC se mostre eficiente para a extrao de fatores no campo da
Avaliao educacional. Para tanto, como a PCA j amplamente aceita como tcnica de
reduo de dados nessa rea, ela ser utilizada no intuito de respaldar os achados na
decomposio trilinear.
A iniciativa do uso do modelo PARAFAC, no campo educacional, alm das
motivaes apresentadas no pargrafo anterior, no tocante ao uso em diversas reas,
sustentada, tambm, pelos estudos de alunos e professores do curso de Engenharia de
Teleinformtica em parceria com professores do Departamento de Educao da Faculdade de
Educao da Universidade Federal do Cear (UFC). Essa referida equipe iniciou pesquisas
com a finalidade de aplicar a decomposio multidimensional na rea do ensino de
Engenharia de Teleinformtica e na Gesto de cursos da Engenharia de Teleinformtica.
O primeiro desses estudos, intitulado A anlise do contexto e dos resultados da
aprendizagem da avaliao educacional em um curso de graduao em engenharia, foi objeto
de tese de doutoramento de Francisco Herbet Lima Vasconcelos (2015). Esse trabalho utilizou
o instrumento Students Evaluation of Educational Quality (SEEQ), da metodologia Student
Evaluate Teaching Effetivecness (SETE), e os dados foram coletados a partir das informaes
dos resultados de desempenho da aprendizagem dos mesmos discentes. Para a realizao do
processamento da informao dos dados matriciais e tensoriais obtidos, foram utilizadas duas
ferramentas matemticas: a decomposio bilinear, por meio da PCA, do ingls Principal
Component Analysis, e a decomposio multilinear tensorial, por meio da PARAFAC, do
ingls Parallel Factor Analysis. A segunda tese, intitulada Mtodos matriciais e tensoriais
como suporte gesto nos cursos de Engenharia e Sistemas e Mdias Digitais na Universidade
Federal do Cear (UFC), foi alvo de estudo do professor Albano Oliveira Nunes (2015).
Salienta-se que, nesses dois estudos, os resultados apontam que o modelo PCA se
mostrou significativo para extrair informaes de dados relacionados com variveis latentes,
em contextos educativos. Entretanto, nos estudos de Nunes (2015), o PARAFAC no se
despontou como uma tcnica eficiente. Contudo, esta tese se inova das citadas por:
a) adentrar o campo da avaliao educacional;
b) realizar os tratamentos para um conjunto de dados com um quantitativo bem
maior que os dois casos anteriores.
A abrangncia e estrutura do trabalho sero detalhadas no tpico a seguir.
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1.4 Abrangncia e estrutura do trabalho
Este estudo ser realizado junto aos alunos das escolas de ensino mdio
convencionais e profissionais de Fortaleza, na modalidade regular, na rede pblica estadual de
ensino do Estado do Cear, tomando como referncia, no primeiro momento, os resultados de
desempenho cognitivos (mensurados pelos testes) em Matemtica, obtidos por esses alunos
no ano de 2011, e os dados e as informaes coletados a partir dos instrumentos contextuais
(questionrios) utilizados no mesmo ano.
Inicialmente, ser realizada uma caracterizao da amostra no anexo deste texto,
respondido pelos alunos da 3 srie do ensino mdio em 2011. No tocante distribuio dos
captulos que compem a referida tese, tem-se: 1) introduo; 2) marco terico; 3) mtodo; 4)
resultados e 5) concluses.
O segundo captulo, composto pelo marco terico, est subdividido em quatro
sees e traz consideraes acerca de:
a) avaliao educacional;
b) avaliao educacional no Brasil e os seus percursos na disciplina de
Matemtica no ensino mdio;
c) o Sistema Permanente de Avaliao do Cear;
d) as ferramentas matemticas para anlise de dados, as decomposies bilinear e
trilinear.
O terceiro captulo aborda o mtodo da pesquisa e nele sero detalhados: a escolha
da amostra, o instrumento ou escala de perguntas sobre aspectos sociais, econmicos e de
clima escolar utilizado para a pesquisa, a base de dados e o procedimento da pesquisa.
O quarto captulo aborda as anlises descritivas dos itens que abordam as
variveis socioeconmicas por escola convencional e por escola profissional e os fatores
extrados em cada um dos dois tipos de decomposio supracitados.
Finalmente, gostaria de ratificar que este trabalho tem cheiro, cor, sangue e
esperana. Cheiro das lembranas das escolas, da fumaa que os carros levantavam que
adentravam nas salas de aula; da tristeza de muitos desses alunos, ao perderem entes queridos,
ora para a morte, ora para a marginalidade; da alegria visvel em seus rostos que desemboca
em um doce perfume quando aprendem os contedos, quando so aprovados, quando
conseguem a credibilidade de um professor, quando aceitos em seus grupos e quando, a
despeito de todas as circunstncias, conseguem um emprego, um estgio, ou quando rompem
com seus destinos e adentram nos muros da universidade. Cor das diversas raas existentes no
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nosso pas; do colorido das semanas culturais, das gincanas, das festas juninas; do verde das
rvores e do vermelho, rosa, amarelo e azul das flores dos jardins; e dos seus sorrisos, muitas
vezes, em diversos tons de branco e amarelo. O sangue visvel, no apenas pelas mortes que
escorrem frequentemente na frente de muitos de nossos alunos. O sangue que aqui me refiro
dos partcipes que se dedicam ao mximo escola: noites acordadas, famlias que se ampliam,
agregando alunos e, consequentemente, precisando de mais trabalho para cumprir com os
custos desse crescimento, das doenas adquiridas por esses sujeitos, tudo isso com o intuito de
dar mais esperana a esses jovens. Doce iluso, pois, na verdade, a esperana que os
integrantes da escola pensam que depositam em muitos alunos uma esperana com
responsabilizao e, em verdade, uma crena em si mesmo para a mudana desse cenrio! Por
fim, a esperana! Ah! A esperana! Essa minha: de que, com esse trabalho, eu promova
achados que propiciem possibilidades de intervenes nesse quadro de to baixos resultados
de aprendizagem, com a finalidade de melhorias na qualidade da educao pblica do Cear.
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2 MARCO TERICO
2.1 A avaliao educacional: de uma avaliao atrelada mensurao a uma avaliao
para o empoderamento
Se um homem no anda no mesmo passo que os
companheiros talvez seja porque ouve um tambor
diferente (Henryd Thoreau).
Ouvir tambor diferente! Difcil, quando o debate gira em torno dos problemas
educacionais. Nesse quadro, comum que a assembleia ecoe uma s voz, na qual todos os
partcipes so conhecedores da resoluo dos problemas e as pesquisas sustentam quase
sempre a mesma tese. De senso comum, acredita-se que a educao axiomtica. Isto sim:
composta de premissas consideradas necessariamente evidentes e verdadeiras, fundamento de
uma demonstrao, porm ela mesma indemonstrvel (MICHAELIS, 2015). Mas os passos
se diversificam e, no descompasso do ritmo, o eco pode no ser ouvido com tanta clareza.
diante dessa circunstncia que, em 1930, um terico, na poca um professor de Cincias,
formula hiptese sobre o obsoletismo curricular nos Estados Unidos, o que desembocaria em
mudanas profundas no campo da avaliao educacional, contrapondo-se aos passos e ecos de
muitos de seus companheiros.
O cenrio que anteceder as ideias de Ralph Winfred Tyler, nos Estados Unidos e
na Inglaterra, era de certo descrdito na educao desses pases, e esse fato exigiu uma
prestao de contas das tarefas executadas pelos sistemas educacionais, os quais, at ento,
no respondiam sobre a eficincia do currculo educacional ou mesmo sobre questes
metodolgicas de ensino. Entram em cena os modelos de testes educacionais focados,
exclusivamente, nos alunos, com o intuito de saber o que realmente estava sendo aprendido
nos ambientes educacionais e a avaliao confundida, por vezes, com a ideia de
mensurao.
Vianna (2000) relembra que, nesse perodo, houve a criao por Alfred Binet, na
Frana, dos testes de inteligncia, a partir dos quais o desempenho dos alunos era comparado
ao do grupo. Assim, os padres estavam associados a uma norma e o indivduo que no
estivesse dentro desses padres era considerado como no capaz de aprender. Nesse sentido,
Hippolyto (2013, p. 21) assevera que:
Avaliar, nessa poca, estava diretamente associado ideia de medir
comportamentos, o que resultou [] em uma grande aceitao curva normal de
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comportamento, em que os estudantes que estivessem em certa faixa da curva eram
tidos como pessoas sem condies de desenvolver habilidades necessrias para
aprender.
Tal assertiva ir ao encontro dos escritos de Guba e Lincoln (1989, p. 32):
Os alunos eram vistos como matria prima a ser processada na fbrica da escola,
presidida, de maneira suficiente apropriada, pelo superintendente escolar. Os testes
desempenhavam uma funo decisiva para o desdobramento dessa representao;
eles eram vistos como um meio para determinar se os alunos estavam altura das
especificaes que a escola havia estabelecido.
Em suma, o aluno era o nico responsvel pelo seu fracasso escolar. E isso era
aceito, sem nenhuma contestao, pela comunidade acadmica. Conquanto, preocupado com
essas questes, na dcada de 1930, Tyler inicia um questionamento com o intuito de
diferenciar a medida da avaliao. Para ele, avaliar estava associado preocupao de quais
objetivos educacionais eram alcanados a partir dos objetivos esperados e no ao simples fato
de mensurar os indivduos que se encontravam dentro de um mesmo padro. Assim, a medida
seria uma etapa da avaliao. Todavia, o ato de avaliar no seria resumido apenas em
mensurar algo sobre um sujeito ou um objeto em estudo.
Para validar sua teoria, entre os anos de 1932 e 1940, Tyler desenvolveu um
estudo de avaliao longitudinal: The Eight Year Study. Esse trabalho procurava responder
questionamentos sobre a eficincia da escola tradicional em relao escola progressista.
Tyler coletou dado a respeito do nvel de aproveitamento dos alunos, de ambos os
estabelecimentos escolares, em relao aos objetivos previamente definidos. Guba e Lincoln
(1989) ressaltam que essas informaes, paralelamente a uma anlise dos pontos fortes e
fracos que, consequentemente, foram desvelados, serviram de suporte para a conduo de
aprimoramentos e reformas. Esse processo era realizado em todos os cursos at que
conclussem um currculo adequado. Foi assim que a avaliao educacional perpassou a
condio de mensurao e o avaliador assumiu um importante papel no processo avaliativo, o
qual consistiria em descrever os achados da pesquisa. Surgia, ento, uma nova concepo de
avaliao educacional:
Foi assim que surgiu hoje o que chamamos de avaliao da segunda gerao, uma
abordagem caracterizada pela descrio de padres de pontos fortes e fracos com
respeito aos objetivos estabelecidos. O avaliador cumpria a funo de descritor,
embora tambm mantivessem os aspectos tcnicos anteriores dessa funo. A
mensurao deixou de ser tratada como equivalente avaliao, sendo, porm
redefinida como um dos vrios instrumentos que poderiam ser empregados em seu
servio (GUBA; LINCOLN, 1989, p. 35).
No modelo de avaliao proposto por Tyler, haveria uma maior interao entre
professor e aluno, devendo as regras ou os objetivos da avaliao ser claros e previamente
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definidos, para que os envolvidos pudessem estar cientes de que conhecimento deveriam
dominar em uma dada etapa de ensino. O foco da responsabilizao exclusiva no aluno
redirecionado, passando a ser distribuda entre outros atores da escola e, assim, a escola passa
a ser responsabilizada, tambm, pela promoo da educao. A avaliao para Ralph Tyler
no seria responsabilidade somente do aluno, mas de toda a comunidade escolar, conforme
segue:
[] a educao um processo que consiste em modificar os padres de
comportamentos das pessoas. Isto usar a palavra comportamento num sentido lato
que inclui pensamento e sentimento, alm da ao manifesta. Quando a educao
considerada desse ponto de vista, torna-se claro que os objetivos educacionais
representam os tipos de mudana de comportamento que uma instituio
educacional se esfora por suscitar nos seus alunos (TYLER, 1975, p. 5).
Hippolyto (2013) ratifica que, a partir das pesquisas de Tyler (1975), a avaliao
muda de enfoque. Avaliar tomaria um novo rumo em relao ao que se acreditava at ento e
ultrapassaria a ideia de medir ou mensurar saberes. Inicia-se uma responsabilizao dos atores
envolvidos no processo de avaliar. Dessa forma, so evidentes as contribuies que Tyler
forneceu ao campo da avaliao educacional ao ouvir toques diferenciados nos tambores e
cantarol-los tempos mais tarde. Sua abordagem avaliativa ganhou projeo com a
publicao, em 1949, do trabalho intitulado Princpios bsicos de currculo e ensino, e ele
ficou conhecido como o pai da avaliao educacional. Contudo, apesar do seu modelo ter
influenciado de forma positiva o desenvolvimento da avaliao, principalmente no que diz
respeito distino entre avaliar e mensurar, ele sofreu diversas crticas, especialmente, em
duas lacunas propostas no seu modelo, a saber:
a) a nfase dada aos objetivos educacionais;
b) a crena de que o papel do avaliador era puramente descritivo.
A demasiada nfase nos objetivos comentada no clebre artigo Course
improvenment through evaluation, de Lee Cronbach (1963), quando o autor afirma o no
funcionamento da avaliao por objetivos, no perodo ps Sputnik, dadas as supostas
deficincias da educao americana que haviam possibilitado Rssia vantagem na
explorao do espao. No tocante ao papel do avaliador, Robert Stake (1967 apud
WORTHEN; SANDERS, 1973) diz que a funo do avaliador no poderia ser eminentemente
descritiva, uma vez que a escola espera mais desse especialista. E afirma:
[] a fisionomia da avaliao contemplada pelo educador no a mesma
contemplada pelo especialista em avaliao. O especialista se v como um descritor,
algum que descreve aptides e ambientes e concretizaes. Entretanto, o professor
e o gestor escolar esperam que o avaliador classifique algo ou algum pelo mrito.
Tanto a descrio quanto o juzo de valor so essenciais na verdade ambos so
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procedimentos bsicos da avaliao (STAKE, 1967 apud WORTHEN; SANDERS,
1973, p. 109).
assim que surge, conforme enfocam Guba e Lincoln (1989), a terceira gerao
da avaliao educacional denominada de gerao do juzo de valor ou valorao , em
que o avaliador assumiria o papel de um juiz, mas manteria as funes tcnicas e descritivas
presentes nas geraes anteriores. Dessa forma, Stake (1967 apud WORTHEN; SANDERS,
1973) salienta que antecedentes, interaes e resultados so elementos que participam da
descrio e do julgamento de uma avaliao. E, no modelo proposto por ele, o objetivo da
avaliao no dizer o que medir ou, ainda, como medir, mas deve-se considerar o fato de
que aquilo que funciona em um dado ambiente escolar poder no funcionar em outro, sendo
fundamental que o avaliador disponha do maior nmero possvel de informaes sobre o
sujeito que ser avaliado.
Contudo, o propsito de creditar ao avaliador a emisso de juzo de valor no era
aceito por todos os avaliadores da poca, pois muitos no se sentiam competentes para essa
tarefa. Ademais, existia, ainda, na funo de juiz, algo que poderia comprometer o avaliador
ao torn-lo uma figura pblica. Ressalta-se que, em meio a essa terceira gerao da avaliao,
aps o ano de 1967, surge uma avalanche de modelos de avaliao educacional, os quais, de
forma mais explcita ou com maiores restries, sempre destacavam o julgamento como
funo do avaliador. Mateo (1986) destaca que mais de quarenta modelos foram propostos
nesse perodo. Muitos tericos pertencem a essa gerao da avaliao e partilham da opinio
de que avaliar consistiria em emisso de juzo de valor sobre o objeto em avaliao, entre os
quais podemos citar: Scriven (1967), Stake (1967 apud WORTHEN; SANDERS, 1973),
Provus (1971), Campbel (1967), Eisner (1979), dentre outros.
Todavia, segundo Guba e Lincoln (1989, p. 39), as trs geraes, enquanto grupo,
padeceram e continuam padecendo de algumas imperfeies, e citam: Acreditamos que haja
pelo menos trs imperfeies ou defeitos mais srios: tendncia ao gerencialismo,
incapacidade de acomodar o pluralismo de valores e comprometimento exagerado com o
paradigma cientfico da investigao.
nessa perspectiva que Escudero (1993) destaca a iniciativa de Guba e Lincoln
(1989), no incio dos anos 80, ao oferecerem uma alternativa de avaliao denominada
responsiva e construtivista. Tal enfoque possibilitaria o surgimento da quarta gerao da
avaliao educacional. O paradigma responsivo iria ao encontro do que Stake props em
1975, enquanto o construtivismo relacionava-se epistemologia ps-moderna do
construtivismo de Russell e Willinsky (1997). Ademais, o termo responsivo usado para
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designar uma forma diferente de focalizar uma avaliao, estabelecendo limites e parmetros
por meio de um processo interativo e negociado que envolve grupos de interesse e gasta
bastante tempo e recurso disponvel. Por sua vez, o termo construtivista complementaria a
proposta e estaria relacionado ao mtodo empregado para a conduo de uma avaliao, e
suas razes encontram-se no paradigma da investigao, o que traria uma alternativa ao
paradigma cientfico e, assim, a funo do avaliador estaria pautada no que Guba e Lincoln
(1989) denominam de um papel hermenutico-dialtico.
A avaliao responsiva centrada no aprofundamento de conhecimento de todos
os envolvidos. Nesse aspecto, a avaliao no se limitaria a responder questionamentos
somente sobre os alunos, mas abrangeria todos os que fazem parte do processo educacional,
bem como as questes necessrias para melhorar um determinado programa, preocupando-se
com os posicionamentos do sistema. Dessa forma, o relato de uma avaliao responsiva
dever estar atrelado s respostas de diferentes pblicos participantes do processo, revelando,
por exemplo, aspectos de impactos do currculo para os estudantes, sem que esses impactos
estejam, necessariamente, relacionados apresentao de notas ou escores brutos, podendo
ser observados a partir de trabalho dos alunos, entrevistas, manifestaes de gestores e
professores.
Em uma discusso mais contempornea, h quem profira a existncia de uma
quinta gerao da avaliao educacional. O principal terico da quinta gerao David
Fetterman e sua mxima consiste em: avaliar para empoderar! Nesse sentido, se pensada a
avaliao sob essa perspectiva, o sujeito avaliado teria poder sobre a avaliao educacional e
participaria das decises que envolvessem a atividade avaliativa. Seria o avaliado, ento, um
sujeito atuante no processo e no um passivo que se apresentaria cena avaliativa apenas no
momento da mensurao do seu nvel cognitivo.
As teorias que orientam a avaliao empoderadora so as teorias do uso e da ao.
Em relao a essa primeira teoria, Fetterman et al. (2005) afirmam afirma que a avaliao
deve ser utilizada e o envolvimento do sujeito que ser alvo do estudo nas diferentes etapas do
processo contribuiria para a utilizao. Por sua vez, a teoria da ao est relacionada ao do
sujeito sobre todo o processo. Assim, em todas as fases da avaliao divergente e
convergente , o avaliado seria pea fundamental, no apenas durante a aplicao da
avaliao propriamente dita. Ressalta-se que essas teorias so complementares e possibilitam,
de fato, a prtica da autoavaliao. Fetterman e Wandersman (2005) destacam princpios da
avaliao para o empoderamento, os quais constam detalhados no Quadro 1.
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Quadro 1 Princpios da avaliao para o empoderamento
Princpios Descrio
Melhoria A avaliao no neutra e projetada para ajudar as
pessoas ao alcance de metas.
Propriedade comunitria A avaliao de propriedade da comunidade que ser alvo
do estudo. A comunidade toma decises.
Incluso S validado o processo se tiver ampla representao dos
participantes.
Participao democrtica A avaliao democrtica! transparente!
Justia social Reconhecem-se as desigualdades e age (ou tenta agir)
sobre o sistema, dando voz s classes desfavorecidas.
Conhecimento da comunidade Valoriza e empodera os conhecimentos da comunidade.
Estratgias baseadas em
evidncias
Utiliza a literatura existente, no prev reinveno de roda.
No que novos achados no possam ser encontrados.
Construo do conhecimento
Idealiza que os stakeholders, ao aprenderem os passos
bsicos e as habilidades envolvidas para aprimorar suas
vidas, assim como as dos que esto envolvidos em seus
projetos, possam caminhar de forma independente.
Autoavaliao Possibilita a autoavaliao de modo que se melhore desde
o planejamento implementao do programa.
Prestao de contas Defende a accountability. Refora a necessidade de que o
programa cumpra com seus resultados.
Fonte: elaborado pela autora, baseada na pesquisa direta (2015).
Apesar de parecer um tanto quanto utpica, essa gerao da avaliao tem
ganhado muitos adeptos nos tempos atuais, principalmente quando se percebe novamente uma
avalanche de avaliaes no campo educacional e muito pouco ganho em resultado de
aprendizagem dos pases emergentes. Naturalmente, esse boom de avaliaes e modelos
propostos, nos Estados Unidos, ultrapassam as barreiras internacionais e chegam ao Brasil na
dcada de 1990.
As charges a seguir finalizaro a seo com vistas a uma reflexo da maturidade
dos modelos de avaliao educacional ao longo desses quase 100 anos de histria, conforme
j discutimos. A Figura 1, a seguir, representa a primeira gerao da avaliao educacional,
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realando a ideia da avaliao como sinnimo de mensurao. Percebe-se, claramente, a
manuteno das mesmas condies de testagem para os sujeitos avaliados.
Figura 1 Charge que representa aspectos da 1
gerao da avaliao educacional
Fonte: Neves e Cornachini (2014, p. 1).
Conforme a charge, o desafio proposto tido como justo pelo examinador sentado
no bir, uma vez que o mesmo para um grupo de sujeitos que, em uma viso ampla,
pertenceriam a um mesmo reino: o animal. Salienta-se que, segundo a diviso proposta na
Biologia, os seres vivos se subdividem em dois reinos, o animal e o vegetal e, portanto,
considerando as especificidades do reino animal, certamente, os avaliados teriam
caractersticas comuns. Todavia, uma srie de caractersticas inerentes a outros requisitos para
o cumprimento do teste, tais como o filo, a classe, a ordem, a famlia, o gnero e a espcie, de
cada um desses animais, completamente desconsiderada pelo examinador.
Essa charge assemelha-se ao que era apregoado na primeira gerao da avaliao
educacional, em que os avaliados eram simplesmente alocados e parametrizados tendo como
referncia o desempenho de seu grupo, sem serem consideradas, em nenhuma hiptese, as
diferenas existentes entre os sujeitos avaliados, entre as habilidades requeridas e as
habilidades consolidadas e entre os alunos e o teste aplicado. A seguir, a Figura 2, aborda a
quinta gerao da avaliao educacional, na qual a ideia ilustrada oposta da charge
anterior. Nessa figura, alguns princpios da avaliao para o empoderamento so facilmente
percebidos, a saber: melhoria, incluso, participao democrtica, justia social e a prestao
de contas.
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Figura 2 Charge que representa aspectos da 5 gerao da
avaliao educacional
Fonte: Costa (2016, p. 1).
A Figura 2, por sua vez, traz a imagem do avaliador se responsabilizando pelo
rendimento de cada aluno. A professora dialoga e se (co)responsabiliza por cada resultado
de aluno no processo avaliativo e diz: a nossa nota Aps o questionamento da
professora, a prestao de contas executada. Os rostos apreensivos dos alunos, que no so
conhecedores de suas notas, mostram que a avaliao no neutra e, portanto, deve ser
pensada com vistas no alcance de metas, existindo para possibilitar melhorias no processo. O
atendimento individualizado, o que, de certa maneira, caracteriza o respeito s diferenas,
realizado, de modo que o principio de justia social explicitado.
Alm disso, a incluso destacada quando os alunos aguardam para fazer suas
exposies, como no exemplo da garota que est em atendimento ela est desenvolvendo
uma atividade que tem toda a ateno da professora. A nota, como menciona a docente,
coletiva, fato exposto na frase proferida pela professora. Existe uma relao de proximidade
entre os alunos e a professora. visvel que os alunos tm voz nesse processo e no se
resumem apenas a meros expectadores, portanto, participam do processo, mesmo que, pela
limitao da charge, esse fato s possa ser percebido no ato avaliativo.
A seo a seguir discorre sobre a temtica da avaliao educacional no cenrio
nacional. Todavia, tem-se a pretenso de realizar um estudo comparativo entre o estado da
arte da avaliao no cenrio internacional e a avaliao no Brasil, em meio ao ensino de
Matemtica neste Pas.
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2.2 A avaliao educacional da Matemtica no ensino mdio: avanos e retrocessos
Quantas formas atraentes para manipular, ver, ouvir,
entender, numa concha, num ritmo musical, num
remoinho de fumo, numa corrente de gua, num monte
de areia, numa flor, numa lenga-lenga, na espuma, no
saltitar de uma bola, ou no vo [sic] de um pssaro!
(ALMEIDA, 2007, p. 26).
Este tpico aborda aspectos histricos dos processos de avaliao educacional no
Brasil, em paralelo com as principais inovaes no campo da Educao Matemtica. O
percurso da avaliao educacional comparado ao cenrio internacional. As fontes
consultadas apontam trs grandes marcos na avaliao educacional no Brasil para a
concretizao do ensino mdio, a saber: os exames parcelados, os exames seriados e as provas
parciais.
Os exames parcelados consistiam em provas escritas e orais realizadas, de modo
geral, em um tempo inferior concluso do ensino secundrio. Esse fato provocou maior
aceitao da sociedade por essa forma de avaliao. Cada faculdade selecionava os pontos a
serem estudados pelos candidatos, dentro do conjunto de disciplinas. Um a um, os exames
deveriam ser completados. A cada um deles, um certificado. De posse do conjunto de
certificados, que atestavam a concluso das disciplinas, o candidato conclua os anos do
ensino secundrio, que antecedia o ensino superior, estando apto a matricular-se na faculdade
na qual havia pleiteado a vaga.
Os exames seriados, por sua vez, instaurados com a Reforma Rocha Vaz, em
1925, que institua a seriao obrigatria no ensino secundrio, eram realizados durante o
referido ensino e, somente aps a concluso dessa etapa escolar, os alunos teriam acesso ao
nvel superior. A passagem dos exames parcelados para os exames seriados se deu com muita
resistncia, especialmente dos donos de cursos preparatrios, que muito lucravam com os
cursos de preparao para os exames parcelados.
Por fim, as avaliaes parciais surgem como forma de sanar as deficincias dos
outros dois mtodos avaliativos citados, a exemplo da reduo curricular por meio do exame
de um nico ponto entre os dez propostos, bem como diminuir a distncia entre o aluno e o
professor, possibilitando respostas mais eficazes sobre a qualidade do ensino e da
aprendizagem. Essas mudanas no ocorreram de forma passiva, e longa foi a marcha para
que a avaliao da aprendizagem dos alunos no ensino mdio fosse realizada pelos
professores da escola.
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2.2.1 Dos exames parcelados aos exames seriados
Valente (2008) assevera que o ensino de Matemtica na escola secundria, desde
o Imprio at as primeiras dcadas da Repblica, foi realizado por meio da aprovao nos
exames parcelados, os quais se justificariam para a admisso nos cursos de nvel superior. A
reunio de cursos de Aritmtica, lgebra e Geometria daria formao necessria em
Matemtica para os que pretendiam se tornar advogados, mdicos ou engenheiros, enfim, os
que almejavam se preparar para o ensino superior. Destarte, para ingressar nas faculdades, o
aluno deveria estudar os pontos dos exames que consistiam de partes essenciais da
Matemtica escolar. Ao professor de Matemtica caberia, apenas, o papel de preparar o aluno
para o exame de admisso, fazendo com que fixasse os pontos. Entretanto, as reas da
Matemtica eram vistas sem nenhuma relao entre si, e ensinar Geometria, por exemplo, era
um trabalho completamente dissociado do ensino da lgebra, e vice-versa.
A Geometria vista nesse formato contraria os escritos de Almeida (2007),
expostos na abertura deste captulo, pois, em uma breve leitura de seu poema, perceptvel a
relao da Matemtica com diversos campos do saber. Machado (2001) acentua que nenhum
assunto prestasse mais explicitao da impregnao entre a Matemtica e a Lngua Materna,
bem como a uma estruturao compatvel da ao docente do que a Geometria. E
complementa que o ensino de Geometria um tema singularmente fecundo, com um
significado epistemolgico reconhecido pelas mais variadas concepes filosficas, como em
Plato, Descarte e Kant.
Nesse sentido, como poderia a Geometria ser ensinada de modo to distante da
prpria Matemtica? Pois sim! O processo de avaliao no Brasil, por quase 100 anos, incitou
essa prtica. Prtica que seria aceita pela comunidade acadmica, pelas editoras de livro,
apostilas, pelos cursos preparatrios e instituies de ensino. Assim, tal prtica fora enraizada
na dinmica da sala de aula, direcionando a didtica dos professores de Matemtica at a
atualidade. Pode-se verificar essa separao nas reas da Matemtica na edio 580 do Jornal
Dirio Nacional, no ano de 1929, nos escritos do Professor Rocha Campos:
O programa da arithmetica, para este anno, publicado no Dirio Official da Unio
uma mistura de arithmetica e princpios geomtricos. Fossem esses princpios
apenas morpholgicos, estaria bem; muitos delles apresentam clculos que somente
poderia ser resolvido custa do emprego de frmulas (CAMPOS, 1929, p. 6).
A ttulo de exemplificao de como eram os pontos dos exames parcelados,
apresenta-se, a seguir, um ponto da Geometria, retirado do texto de Jernimo Pereira Lima,
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intitulado Pontos de Geometria para provas escritas nos exames de instruo pblica da Corte
(LIMA, 1869 apud VALENTE, 2008). Perceba a construo desse ponto e como em nada se
relaciona a outras habilidades da Matemtica.
Quadro 2 Ponto 1 de Geometria para o exame de instruo pblica
Ponto 1 Volume, linha, reta, linha quebrada, linha curva, superfcie plana,
superfcie curva, circunferncia, crculo, raio, dimetro, setor segmento. Determinar
a medida comum de dois arcos do mesmo crculo, ou de crculos iguais, e sua
relao numrica. No mesmo crculo, ou em crculos iguais, os ngulos centrais so
proporcionais aos arcos que os medem.
Consta este ponto de definies de um processo por aplicao prtica e de um
teorema.
So as definies: i) Volume o espao que ocupa lugar no corpo; ii) rea a
proporo de superfcie limitada por linhas retas que se encontram duas a duas ou
limitada por uma curva fechada; iii) linha reta a linha cuja direo marca o mais
curto caminho entre dois pontos; iv) linha a extenso considerada com uma s
dimenso: o comprimento; v) a linha reta inextensvel e inflexvel.
Processo por aplicao prtica: determinar a medida comum de dois arcos do
mesmo crculo ou de crculos iguais achar um terceiro arco que, aplicado nos dois,
neles se contenha certo nmero de vezes exatamente.
Teorema: no mesmo crculo, ou em crculos iguais, os ngulos centrais so
proporcionais aos arcos que medem.
Fonte: Lima (1869 apud VALENTE, 2008).
Dessa forma, o professor deveria ensinar o contedo tendo como norte os pontos
que poderiam ser cobrados nos exames, e, quando o aluno obtivesse aprovao em todos os
exames parcelados, de todas as disciplinas obrigatrias, teria direito matrcula no ensino
superior. Esse foi o sistema de trabalho do professor de Matemtica do ensino secundrio
desde a criao dos primeiros cursos jurdicos, em 1827, e perdurou por mais de 100 anos.
Quanto s avaliaes, estas se distanciavam completamente desse professor, que tinha a
funo de preparar os alunos, mas no poderia intervir na elaborao, na correo, nem
mesmo na fiscalizao das avaliaes. Eram assim as prticas avaliativas (VALENTE, 2010).
Avaliar consistia apenas em verificar, por meio de sorteio sobre um dos dez
pontos que deveriam ter sido estudados, a eficincia do aluno em relao habilidade
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sorteada. Adverte-se que, alm dos exames parcelados escritos, existia, ainda, uma prova oral
e, somente depois do xito nessas duas etapas, o aluno receberia uma certificao em relao
rea de conhecimento com aproveitamento, faltando, ento, as outras reas. Quando o
avaliado atingisse aprovao em todas as reas, ele seria admitido em outra etapa escolar, ou
mesmo no nvel superior.
As escolas anunciavam seus resultados, suas melhores condies em
infraestrutura e suas vagas nos jornais e peridicos da poca. Como se pode constatar na
figura retirada do Jornal Dirio de Notcias, de em 1870, edio nmero 107:
Figura 3 Propaganda de vagas no colgio
Santo Agostinho
Fonte: Dirio de Noticias (1870, p. 4).
Propagandas como essa eram comuns nas edies dos jornais. Existiam colgios
com mais glamour, como o Santo Agostinho, que ofereciam gua e banheiro. Outros no
tinham tantas regalias, mas as propagandas, tanto no que concerne qualidade da estrutura
fsica do colgio, quanto ao nmero de aprovados nos exames, ocupavam destaques nas
pginas dos jornais, conforme se verifica na figura retirada do Jornal Dirio de Notcias, de
1872, edio nmero 451:
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Figura 4 Resultados, em
Matemtica, de uma escola de
preparao para os exames parcelados
Fonte: Dirio de Notcias (1872, p. 2).
Por ser considerada uma matria difcil, as aprovaes em Matemtica mereciam
destaque. A escola acima teve alto ndice de aprovao nos exames de lgebra, Aritmtica e
Geometria e publicou os resultados. Naturalmente, haviam crticas aos exames parcelados,
especialmente no tocante ao tempo de concluso e quantidade de estabelecimentos que
ofereciam os exames. Os alunos com um pouco de dedicao e sorte tinham aproveitamento
satisfatrio em vrios exames, conforme disponibilizado no Relatrio do Ministro do Imprio
(1839, p. 87), que afirmava:
[] no fixando os estatutos das nossas Faculdades de Direito, o tempo em que os
alunos devem frequentar cada uma das aulas preparatrias dos Cursos Jurdicos para
poderem ser admitidos nos exame, est sendo muito pouco, pois tem-se observado
que vrios candidatos, no perodo de 2 meses, eliminam mais de trs exames
parcelados.
No mesmo Relatrio Ministerial (1839, p. 90), Dunshee de Abranches escreve:
[] a iniciativa particular conseguia, s vezes, certas vantagens em algumas das
denominadas aulas avulsas, espalhadas por todos os recantos da cidade do Rio de
Janeiro, guisa de mercearias em que se vendiam exames a retalho aos candidatos
matrcula nas Faculdades do Imprio.
Esse cenrio, comumente reproduzido por mais quase 100 anos, junto aos altos
custos para os cofres pblicos na composio da banca de examinadores, caminhou para que,
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no incio dos anos de 1925, fosse deliberada a Reforma Rocha Vaz, que estabelecia a
seriao obrigatria de seis anos nos cursos secundrios do Pas e, assim, os exames
parcelados seriam utilizados para as aprovaes de sries. Foi o incio dos exames seriados.
No tocante Matemtica, pela legislao da Reforma, o ensino secundrio se subdividia em
modelos:
O modelo curricular adotado distribua a Matemtica pelos quatro primeiros anos.
Assim, a Aritmtica era dada no 1 e no 2 ano, e ao final do 1 ano o aluno faria um
exame de promoo e, no 2 um exame final. lgebra seria ministrada no 3 ano; a
Geometria e Trigonometria, no 4 ano. Nesses anos haveria um exame final para
essas disciplinas (VALENTE, 2008, p. 17).
No entanto, como quase tudo no Brasil, entre os anos de 1925 e 1930, houve
longo percurso at que os exames parcelados dessem espao, de fato, aos exames seriados e,
em meio a essa marcha, a convivncia dos exames seriados e parcelados resultaria numa
enorme aplicao de exames e num trabalho rduo para as instituies de ensino, pois todos
os exames incluam provas escritas e orais, por meio da modelagem de sorteio de pontos. A
falta de definio entre os exames pode ser vista na edio nmero 419 do Dirio Nacional,
no ano de 1928.
Figura 5 Chamada para exames
parcelados ou seriados
Fonte: Dirio Nacional (1928, p. 12).
Tal fato era muito dispendioso para os cofres pblicos, que iniciaram um debate
em torno dos custos desse processo e da necessidade de avaliadores externos ao ambiente
escolar para a realizao das avaliaes. Mesmo assim, ainda em 1927, dois anos aps a
instaurao da Reforma Rocha Vaz, eram comuns as discusses na cmara do governo sobre a
necessidade da regulamentao da lei da obrigatoriedade da seriao escolar, conforme se v
na fala do Senhor Henrique Dodsworts, apresentada na edio nmero 27 do jornal Dirio
Nacional, em uma coluna denominada A questo suscitada pelos projetos dos exames
parcelados:
Recorda os conceitos que explanou recentemente ao se debater o projeto insistindo
no curso secundrio e exames seriados, conceitos favorveis a esse regime por estar
convencido de que se trata de uma organizao mais intelligente e mais didactica, e
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da nica compatvel com o desenvolvimento e aproveitamento intellectual dos
estudantes (DIRIO NACIONAL, 1927, p. 8).
Figura 6 Debate em torno dos exames
parcelados e seriados
Fonte: Dirio Nacional (1927, p. 8).
Em 1930, com a Reforma Capanema, que objetivava a criao de um sistema
educacional e, em meio aos pressupostos da escola nova, os exames parcelados, que
eliminavam a obrigao da seriao, so substitudos, de fato, pela seriao obrigatria,
todavia, ainda com muita resistncia dos estabelecimentos de ensino, que sobreviviam
principalmente por conta dos preparativos para os exames parcelados.
Para realizar um comparativo com o panorama internacional, em perodo similar
ao abordado no texto at esse momento, mais precisamente no final do sculo XIX e incio do
sculo XX, os Estados Unidos e a Inglaterra assistem verdadeiros bombardeio e adorao aos
modelos estatsticos para parametrizar o nvel de desempenho acadmico dos seus estudantes.
A Estatstica com aplicao nas Cincias Sociais teve avanos significativos, a exemplo do
sistema de testagem criado por Horace Mann, o artigo de Charles Spearman, em 1904,
introduzindo relevantes consideraes sobre o conceito de varivel latente e os estudos, em
1930, de Louis Leon Thurstone. Frana e Portugal, conforme Depresbiteris (1998), tambm
preocupados com os testes que eram aplicados aos seus alunos, iniciaram o desenvolvimento
de uma nova cincia, a docimologia, que quer dizer o estudo sistemtico dos exames, em
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particular do sistema de atribuies de notas e dos comportamentos dos examinados e
examinadores. Esse perodo, que antecede os anos de 1930, o que Guba e Lincoln (1989)
denominam de primeira gerao da avaliao educacional.
Percebe-se, ao longo da discusso traada nesse campo terico que,
independentemente das barreiras que distanciavam os pases citados ao longo desse texto, a
exemplo da distncia propriamente dita e do mtodo utilizado para a mensurao, ora
sofisticados modelos estatsticos, ora arguies orais e escritas que enfatizavam a
memorizao de pontos as prticas avaliativas, convergem para modelos com pura
memorizao e centrados exclusivamente nos alunos, em que esse sujeito era o nico
responsvel pelo seu sucesso ou fracasso escolar. O Brasil estava na mesma direo do
cenrio internacional, todavia no utilizava, ainda, os modelos estatsticos para mensurar o
desempenho de seus alunos.
Em meados dos anos 1940, os Estados Unidos, por meio, inicialmente, das ideias
de Ralph Tyler, revolucionaram a concepo sobre avaliao educacional. A proposta era a
retirada do foco de aprendizagem como exclusividade do aluno. Assim, Tyler defendia, entre
outras questes, uma maior aproximao entre o aluno e o professor. o que Vianna (2000)
viria chamar de interao aluno e professor. Os testes estandardizados e a adorao aos
modelos estatsticos deram espao a outros requisitos imprescindveis ao ato de avaliar.
Tinha-se que diferenciar os termos avaliao e mensurao. A medida passava a ser
considerada como parte da avaliao, mas no representaria a avaliao por inteiro.
Nesse mesmo perodo, mais precisamente em 11 de abril de 1942, a mdia
impressa do Brasil faz meno Reforma Capanema, que modificava as formas de avaliao
do Ensino Secundrio. As crticas recairiam sobre o processo de avaliao da aprendizagem
no pas e estavam relacionadas aos procedimentos avaliativos que deveriam ser adotados com
a Reforma. A esse respeito, a matria afirmava que as provas parciais escritas deveriam ser
realizadas pelo professor da disciplina, sob sua superviso, e a prova oral deveria ser
composta por membros externos aos estabelecimentos de ensino.
Ressalta-se que a maior crtica da mdia ao novo modelo de avaliao educacional
no Brasil se referia aos riscos de o avaliador ser professor do estabelecimento de ensino, ter
construdo o instrumento avaliativo e corrigir o material. Acreditava-se que propiciar a esse
sujeito o professor tal regalia poderia trazer riscos imparcialidade, ao rigor e justia
do processo. Ademais, a proposta de Capanema para o ensino secundrio era em demasia
humanstica, o que contrariava a metodologia de ensino proposta na poca, como segue:
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A principal marca da reforma do ensino secundrio foi a nfase posta no ensino
humanstico de tipo clssico, em detrimento da formao mais tcnica. Na
conferncia de 1937 feita no Colgio Pedro II, o ministro chamava a ateno para a
necessidade de acentuar o carter cultural do ensino secundrio de modo que ele se
torne verdadeiramente o ensino preparador da elite intelectual do pas. Para isso,
fora excluir toda a preocupao de enciclopedismo, que de natureza estril, para
que tomem o primeiro lugar, no programa secundrio, slidos estudos das clssicas
humanidades (SCHWARTZMAN; BOMENY; COSTA, 2000, p. 3).
As discusses sob o risco da imparcialidade do professor, ao fazer parte do
processo de avaliao, cedem presso e, enquanto o cenrio internacional era de crtica
aplicao dos testes de rendimento com vistas parametrizao dos alunos baseados no
desempenho do grupo, o Brasil discutia a possibilidade de aplicao desses testes para, por
exemplo, classificar as diferentes turmas das escolas, em virtude da garantia da isonomia e
idoneidade do processo, bem como da manuteno dos modelos avaliativos que se
contrapunham, de certo modo, proposta humanstica da Reforma. Nesse contexto,
encontramos como ttulo da manchete do Jornal A Noite a seguinte frase: Uma novidade no
Colgio Pedro II Foi hoje inaugurada, no Externato, a homogeneizao dos alunos, ou
classificao segundo critrios de capacidades (VALENTE, 2008, p. 27).
Os testes padronizados passam a ser aceitos como forma de avaliao no Brasil,
adentrando, aos poucos, os ambientes escolares e, logo em seguida, os sistemas escolares.
Salienta-se que surgem crticas isoladas aos testes como as seguintes:
Somos importadores de novidades que j passaram de moda nos pases de origem:
o nosso fado. O mal no grande, quando deles so apenas vtimas os espertalhes.
Outras vezes, porm, a velha novidade vem agir sobre coisas mais srias, sobre
mtodos de ensino, sobre o futuro da mocidade brasileira. Importada a tolice, logo
nos julgamos a frente do progresso. Ela vem tudo transformar. As trombetas
espalham pelo Brasil suas belezas, o seu alcance, as maravilhas que realiza. Surgem
tcnicos, especialistas no assunto: deitam regras, reformam tudo; s deles se fala, e a
tolice cria razes. Em matria de ensino estamos agora sob o domnio dos tests. No
h mais exames moda antiga. S h tests! o progressom [] (JORNAL
COMMRCIO, 1939 apud VALENTE, 2008, p. 18).
Nos anos de 1950, no Brasil, ocorre uma expanso da educao bsica. O ensino
secundrio passa a ter um maior quantitativo de alunos e, consequentemente, a dinmica de
aplicao dos exames muda, mesmo os seriados deveriam ser realizados por bancas externas,
para a garantia da imparcialidade, o que os tornava inviveis. Ademais, os custos monetrios
para os exames eram escassos e, com o quantitativo de alunos avaliados, no se sustentavam
mais como outrora. a que se concretiza o nascedouro das provas parciais.
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2.2.2 Dos exames seriados s provas parciais
Conforme destaca Valente (1999), o contexto revolucionrio dos anos 1930 e a
pioneira organizao nacional do ensino, dada pelo que ficou conhecido como Reforma
Francisco Campos, sinalizaram para mudanas no processo de avaliao escolar. Mais e
mais as provas parciais, formuladas e aplicadas pelos professores em suas classes, ganharam
status avaliativo.
Contudo, elas no estavam livres dos zelos que deveriam ter a avaliao.
Diversas eram as circulares, que apelavam, com bastante frequncia, para a manuteno da
justia e imparcialidade do processo. Muitos tpicos tratavam a temtica e constavam nessas
diretrizes: o aluno no poder saber sua nota, pois existe o risco dele, sabendo de sua
aprovao antecipada, relaxar sob os estudos; os alunos em situaes mais carentes de notas
podero ser avisados, para que eles saibam que tero que recuperar as notas; os alunos no
devero ser conhecedores dos pontos que estaro presentes nas provas parciais;
aconselhvel que os alunos de uma mesma sala faam provas sob pontos diferentes.
Esses e outros consensos e dissensos nessas diretrizes serviriam de base para que
a prova parcial conservasse o carter eminentemente tcnico que era realizado nos exames.
Valente (2008) ressalta, ainda, que as avaliaes passavam por um crivo dos rgos federais e
que a relao professor e aluno era marcada pela nota. Nesse sentido, Depresbiteris (1998, p.
163) assevera que: A associao que limita o ato de avaliar ao atribuir uma nota leva ao
desvio bastante comum: reduzir a avaliao mera atividade de elaborar e aplicar
instrumentos de medida.
A fiscalizao dos estabelecimentos de ensino por um corpo de inspetores era
rigorosa e no deixava espao para os professores, at mesmo as notas eram alvo de inspeo
de diversos relatrios, com mapas das notas das provas parciais entregues pelos professores
aos rgos de controle e fiscalizao de educao. Existia, ainda, a inteno de romper com a
cultura dos exames, conforme Valente (2003, p. 4):
De outro lado, esse controle parece ter como inteno romper com os processos
tradicionais que estavam arraigados no cotidiano escolar, quais sejam, o dos exames
com sorteio de pontos que eram decorados pelos alunos. Outra determinao que vai
no sentido de ruptura com a tradio do sistema de exames, a da proibio de que
sejam interrompidas as aulas para a realizao das provas parciais.
Enquanto entre os anos de 1940 e 1950 nos Estados Unidos os estudos
preocupavam-se em distinguir avaliao e mensurao, abordavam a necessidade da
proximidade entre o aluno e o professor, responsabilizavam todos os envolvidos no processo
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