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Traçado da mediatriz de um segmento de reta

Mediatriz

• Reta que passa perpendicularmente ai segmento em seu ponto médio. Abrevia-se: mtz

Exemplo 01

• Trace uma mediatriz do segmento AB = 59 mm

Construção:

• Com a abertura maior que a metade de AB, centramos o compasso numa das extremidades do segmento e traçamos um arco. Repetimos o processo na oura extremidade de AB, traçamos outro arco. A intersecção dos dois arcos resulta nos pontos auxiliares 1 e 2.

• A reta passa pelos ponto 1 e 2 é a mediatriz procurada.

• No traçado de mediatriz, há duas situações particulares que merecem atenção:– Quando o segmento dado é muito grande– Quando o segmento dado está muito próximo

da margem

Exemplo 02

– Quando o segmento dado é muito grande

• Trace uma mediatriz do segmento de reta AB = 11,4 cm

Construção:

• O processo é o mesmo do exemplo anterior, porém usamos o recurso de aproximar as duas extremidades ao centro do segmento. Para isso, transportamos com o compasso uma mesma medida qualquer nos dois lados do segmento. Em seguida, aplicamos o processo já visto.

Exemplo 03

– Quando o segmento dado está muito próximo da margem

• Trace a mediatriz do segmento AB

Construção:

• Com o segmento AB está muito próximo da margem, não é possível determinar um ponto auxiliar para cada lado de AB. Os dois pontos auxiliares serão posicionados em apenas um dos lados do segmento.

• Com abertura maior do que a metade do segmento AB, centramos o compasso nas extremidades de AB e traçamos dois arcos, determinando o ponto auxiliar 1.

• Aumentando a abertura do compasso, repetimos o processo, obtendo o ponto auxiliar 2.

• A reta que passa por 1 e 2 é a mediatriz procurada.

• Atividade de Mediatriz

Traçado da bissetriz de um ângulo

Bissetriz

• Semi-reta de origem no vértice do ângulo eqüidistante de seus lados, ou seja, que o divide em duas partes congruentes. Abrevia-se: btz.

• No traçado de bissetriz, podem ocorrer dois casos:– 1º caso: temos o vértice do ângulo (vértice

acessível)– 2º caso: não temos o vértice do ângulo (vértice

inacessível)

Exemplo 01 (1º caso)

• Trace a bissetriz do ângulo α

Construção:• Com uma abertura qualquer, centramos o

compasso no vértice e marcamos dois pontos auxiliares (1 e 2), um em cada lado do ângulo.

• Com uma abertura qualquer (pode ser a mesma utilizada anteriormente), centramos o compasso em 1 e traçamos um arco interno ao ângulo. Repetimos o processo centrando o compasso em 2.

• A intersecção dos arcos resulta no ponto 3.• A semi-reta de origem no vértice e que passa por

3 é a bissetriz pedida.

• Atividade de bissetriz - exercício 01

Exemplo 2 (2º caso)

• Trace a bissetriz do ângulo formado pelas retas a ^ b.

Construção:• Traçamos uma reta auxiliar transversal t, que

determina os pontos A e B e quatro ângulos internos (dois em A e dois em B). Traçando a bissetriz desses ângulos, obtemos os pontos C e D.

• A reta que passa por C e D é a bissetriz procurada.

• Atividade de bissetriz – Exercício 02

Traçado de retas oblíquas

Retas oblíquas

• Interceptam-se formando ângulos diferentes de 90º.

Exemplo 01

• Trace a reta s, oblíqua a r no ponto P, formando um ângulo de 60º.

Construção:

• Traçamos um arco qualquer de centro P. Com o compasso, transportamos a medida do raio para o arco, determinando o ponto auxiliar 1. A reta que passa pelos ponto P e 1 é a reta s procurada.

Exemplo 02

• Trace uma reta s, oblíqua a r no ponto P, formando um ângulo de 30º.

Construção:

• Traçamos um arco qualquer de centro P e transportamos a medida do raio para o arco, obtendo um ângulo de 60º.

• Traçamos a bissetriz desse ângulo, obtendo o ângulo de 30º (60º : 2 = 30º), que é a reta s procurada.

Exemplo 3

• Trace a reta s, oblíqua a r no ponto P, formando ângulo de 75º.

Construção:

• Traçamos um arco qualquer de centro P e , transportando o raio, um ângulo de 60º, obtendo o ponto auxiliar 1.

• À esquerda do ponto 1, marcamos no arco, com a mesma abertura, o ponto auxiliar 2. Traçamos a bissetriz do ângulo formado entre 1 e 2 para obter o ângulo de 30º.

• Traçamos a bissetriz do ângulo de 30º, encontramos um ângulo de 15º e podemos traçar a reta s procurada (60º + 15º = 75º)

Exemplo 4:

• Trace a reta s, oblíqua a r no ponto P, formando ângulo de 45º.

Construção:

• Trace a reta s, oblíqua a r no ponto P, formando ângulo de 45º.

• traçamos um arco qualquer de centro P e sobre ele marcamos o ângulo de 90º. Observe que 90º pode ser obtido pela soma de 60º e 30º. Traçamos a bissetriz do ângulo de 90º, encontramos a reta s procurada (90º : 2 = 45º)

• Atividade de retas oblíquas