** POLGONOS POLGONOS * Classificao de tringulos* Classificao de tringulos

Professor: Graciano Professor: Graciano PianezzerPianezzer BelettiBeletti

Existem dois tipos de Existem dois tipos de linhas:linhas:

As linhas formadas por CURVAS:As linhas formadas por CURVAS:

As linhas formadas por segmentos de As linhas formadas por segmentos de RETAS:RETAS:

Linha Linha PoligonalPoligonal

Linhas Poligonais:Linhas Poligonais:

Com Com cruzamentocruzamento

SimplesSimples

AbertasAbertas

FechadasFechadas

Formam duas regies: interna e externa

PolgonoPolgono

Definio de PolgonoDefinio de Polgono

Polgono uma linha poligonal fechada e simples com sua regio interna e externa.interna e externa.

Pode ser convexo e no-convexo.

Polgono NoPolgono No-- ConvexoConvexo

Polgono ConvexoPolgono Convexo

Nomes EspeciaisNomes Especiais

NomeNome N. ladosN. lados N. ngulosN. ngulos

TringuloTringulo 33 33

QuadrilteroQuadriltero 44 44

PentgonoPentgono 55 55

HexgonoHexgono 66 66

HeptgonoHeptgono 77 77

OctgonoOctgono 88 88

EnegonoEnegono 99 99

DecgonoDecgono 1010 1010

...... ...... ......

Diagonais de um Diagonais de um Polgono ConvexoPolgono Convexo

Diagonal de um polgono um segmento Diagonal de um polgono um segmento de reta que tem por extremidades dois de reta que tem por extremidades dois vrtices novrtices no--consecutivos do polgono.consecutivos do polgono.

A

B

Nmero de Diagonais de Nmero de Diagonais de um Polgono Convexoum Polgono Convexo

Seja nn o nmero de vrtices;

Cada vrtice faz ligao com todos os outros nn vrtices, menos com seus adjacentes e ele prprio, ou seja, com (n (n 3)3) vrtices;

Como h nn vrtices, ento podemos fazer n.(n n.(n 3)3) ligaes; Como h nn vrtices, ento podemos fazer n.(n n.(n 3)3) ligaes;

Porm, estaremos contabilizando duas vezes a mesma ligao, isto , diagonal. Por exemplo: A diagonal de vai do vrtice A at o C a mesma que vai do C at o A.

Portanto:A

C

2

)3.( =

nnd

ngulos de um Polgonongulos de um Polgono

ngulo

externo

ngulo interno

+ = 180

Soma dos ngulos Soma dos ngulos Internos de um Tringulo:Internos de um Tringulo:

Soma dos ngulos internos de um tringulo sempre 180

http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades_diversas/teoremas_geometria/Objetos/GeometriaPlana.swfhttp://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/atividades_diversas/teoremas_geometria/Objetos/GeometriaPlana.swf

Soma dos ngulos interno Soma dos ngulos interno de um polgono convexo de um polgono convexo

Todo polgono convexo pode ser decomposto em tringulos quando traamos as diagonais que partem de um nico vrtice:

4 lados

2 tringulos (4 2)

2 x 180 = 360

5 lados

3 tringulos (5 2)

3 x 180 = 540

6 lados

4 tringulos (6 2)

4 x 180 = 720

Ento, a soma dos ngulos internos depende Ento, a soma dos ngulos internos depende do nmero de lados;do nmero de lados;

A quantidade de tringulos ser sempre o A quantidade de tringulos ser sempre o nmeros de lados menos 2;nmeros de lados menos 2;

Portanto:Portanto:

( ) 1802 = nS

ngulos de Polgonos ngulos de Polgonos RegularesRegulares

Polgonos regulares tem todos os lados e Polgonos regulares tem todos os lados e ngulos de mesma medidas;ngulos de mesma medidas;

Ento, a medida de seu ngulo interno a Ento, a medida de seu ngulo interno a soma deles dividida pelo nmero de lados:soma deles dividida pelo nmero de lados:soma deles dividida pelo nmero de lados:soma deles dividida pelo nmero de lados:

n

Sa

i=

( )

n

na

i

1802 =ou