teoria microecômica ii: introdução à teoria dos jogos prof. joão manoel pinho de mello...

Teoria Microecômica II: Introdução à Teoria dos Jogos

Prof. João Manoel Pinho de Mello

jmpm@econ.puc-rio.br

Agosto, 2006

Revisão

Principais conceitos e definições

Revisão: aula passada

Jogo estático

“Common knowledge”

Conceitos de solução

Eliminação de estratégias estritamente dominadas

Equilíbrio de Nash

Estratégias mistas

HOJE: Jogos Dinâmicos

Forma extensiva

Estratégia

EN perfeito em subjogos

Indução retroativa

Charlie Brown

Charlie Brown (cont.)

Exemplo

2,0

1,1

3,0 0,2

L

L’

L’’

R

R’

R’’

1

2

1

Início do jogo

Nós não-terminais

Nós terminais

Estratégia Estratégia em um jogo dinâmico:

é um plano completo de ações; deve especificar o que o jogador irá escolher em cada

momento do jogo em que é chamado a jogar.

Mesmo que a ação escolhida por um jogador encerre o jogo, deve especificar todas as demais possibilidades.

Definindo estratégia, abrimos a possibilidade de utilizar a noção de EN.

Estratégia

Suponha que você queira ir da PUC ao aeroporto Santos Dumont

Uma ação é

Lagoa-Barra, Borges de Medeiros, Rebouças, Presidente Vargas, Perimetral

Uma estratégia é

Lagoa-Barra Borges de Medeiros

Rebouças aberto?

Rebouças

Sim

Não Voluntários da Pátria

Exemplo

2,0

1,1

3,0 0,2

L

L’

L’’

R

R’

R’’

1

2

1

2

1

L’ R’

LL’’ 2,0 2,0

LR’’ 2,0 2,0

RL’’ 1,1 3,0

RR’’ 1,1 0,2

Problemas com EN No exemplo anterior, (LR’’,R’) é um dos EN.

Quando o jogador 1 é chamado a jogar na terceira etapa, o equilíbrio prescreve uma ação sub-ótima.

Basicamente, decorre do fato de que estamos utilizando uma estrutura estática para analisar uma situação dinâmica.

Refinamento: EN perfeito em subjogos.

Definições Subjogo: jogo que se inicia em qualquer nó não-terminal.

Contém todos os nós subseqüentes.

O jogo inteiro é um subjogo.

Equilíbrio de Nash perfeito em subjogos: as estratégias, restritas a qualquer subjogo, precisam constituir EN.

Cálculo para jogos finitos: princípio da indução retroativa.

Exemplo

2,0

1,1

3,0 0,2

L

L’

L’’

R

R’

R’’

1

2

1

Exemplo (cont.)

2,0

1,1

3,0 0,2

L

L’

L’’

R

R’

R’’

1

2

1

Um exemplo com mais substância Firma E tem que encolher entre entrar ou não entrar

no mercado monopolizado pela firma I. Para entrar ele tem que pagar um custo 1,5 de entrada Se E não entra, ela ganha 0, e a firma I ganha 4 (digamos,

o lucro de monopólio) Se E entra, a firma I pode responder de duas formas:

• Combatendo a firma E (colocando preços baixos)• Neste caso ambos ganham 1

• Acomodando a entrada da firma E (fazendo cartel digamos), elas dividem o lucro de monopólio, ou seja, cada uma ganha 2

Um exemplo com mais substância

E

Entra

Não Entra

(0,4)

(2,2)(-½,1)

SE = {Entra, Não Entra}

SE = {C,A}

C A

II

E

C A

Entra -½,1 2,2

Não Entra 0,4 0,4

Um exemplo com mais substância

Qual equilíbrio faz mais sentido?

Moral da estória...

Propriedades

Todo EN perfeito em subjogos é um EN.

Qualquer jogo finito com informação completa tem um EN perfeito em subjogos, possivelmente envolvendo estratégias mistas.

Informação imperfeita

Informação imperfeita vs informação incompleta:

Imperfeita – jogadores observam parcialmente os movimentos anteriores dos oponentes;

Incompleta – jogadores não conhecem os objetivos dos rivais.

Forma normal vs extensiva

Jogo de par ou ímpar

-1,1 1,-1 1,-1 -1,1

P

P P

I

II

1

2

Conjunto de informação

Jogador 2 não sabe se 1 colocou par ou ímpar

Subjogo

Um subjogo nunca deve “cortar” um conjunto de informação.

-1,1 1,-1 1,-1 -1,1

P

P P

I

II

1

2

Não é um subjogo

Jogo de coordenação e implementação crível

Exemplo: Microsoft e Netscape planejam lançar novo browser.

Opções de plataforma: Java ou ActiveX.

Se ambas implementarem a mesma plataforma, cada uma recebe $1.

Além disso, a Microsoft recebe mais $1 pela ActiveX e a Netscape $1 pela Java.

Microsoft vs Netscape (i)

2,1 0,0 0,0 1,2

A

A A

J

JJ

Microsoft

Netscape

Equilíbrio (simultâneo)

O jogo replica uma batalha dos sexos.

EN: (A,A), (J,J)

A Netscape pode ameaçar a implementar o Java de forma crível.

Microsoft vs Netscape (ii)

2,1 0,0 0,0 1,2

A

A A

J

JJ

Microsoft

Netscape Netscape

Equilíbrio (sequencial)

No EN perfeito em subjogos, a Microsoft implementa o ActiveX e a Netscape a segue.

A Netscape não consegue ameaçar a implemenção do Java de forma crível.