tabela verdade

Resumos - Lógica - Prof. Ricardo P. Tassinari - Departamento de Filosofia - Unesp/Marília - 2009

MÉTODO DA TABELA-VERDADE PARA AVALIAÇÃO DE ARGUMENTOS

Vamos então analisar as formas dos argumentos dadas no exemplo acima. Se considerarmos as tabelas-verdade abaixo, nas quais se consideram os valores-verdade das premissas e da conclusão em todas as situações possíveis dos valores-verdade de A e B, temos que:

Para o primeiro argumento A, A→B |- B, não é possível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão seja falsa, logo o argumento é válido. Podemos então escrever: A, A→B |= B.

Já no caso do segundo argumento B, A→B |- A, temos que é possível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão seja falsa, logo (notemos que, na terceira linha, quando A é F e B é V, temos que as premissas B e A→B são V e a conclu-são A é F); assim o argumento não é válido. Podemos então escrever: B, A→B |≠ A.

Primeiro argumento: A, A→B |- B Segundo argumento: B, A→B |- A

Casos possíveis Premissas Conclusão Casos possíveis Premissas Conclusão

A B A (A→B) B A B B (A→B) A

V V V V V V V V V V

V F V F F V F F F V

F V F V V F V V V F

F F F V F F F F V F

Notemos então que a primeira forma de argumento é válida e define uma regra de inferência chamada de Modus Pones: A, A→B |= B. A segunda forma de argumento não é valida e é chamada de falácia da afirmação do conseqüente.

Vemos então que o Método da Tabela-Verdade para a avaliação de argumentos consiste em uma avaliação direta da valida-de de um argumento por tabelas-verdade, mostrando que não é possível ter as premissas verdadeiras e sua conclusão falsa.

Exercícios. (1) Usando o Método da Tabela-Verdade mostre que são válidas as formas dos argumentos do exercício mais acima. Notemos então que A∨B , ~B |= A é uma regra de inferência chamada de silogismo disjuntivo e ~(A∧B) , A |=

B é uma regra de inferência chamada de silogismo copulativo. (2) Usando o Método da Tabela-Verdade mostre que são válidas as regras de inferência: Conjunção, Adição, Silogismo Hipotético e Dilema Construtivo (notemos que para a Con-junção e para a Adição isso já foi feito quando as introduzimos).

A NOÇÃO DE CONSEQÜÊNCIA SEMÂNTICA NA LÓGICA PROPOSICIONAL CLÁSSICA

Podemos definir a noção de conseqüência semântica na Lógica Proposicional Clássica a partir da noção de argumento válido como a seguir.

Definição. Uma fórmula B é uma conseqüência semântica de um conjunto ΓΓΓΓ de fórmulas se, e somente se, ΓΓΓΓ|=B (isto é, sempre que todas as fórmulas de ΓΓΓΓ são verdadeiras, B também é verdadeira).

Vemos então que um argumento é válido se, e somente se, sua conclusão é uma conseqüência semântica de suas premissas. Assim, a simbolização que vimos introduzindo permite traduzir exatamente que um argumento é válido apenas pela forma que suas premissas e sua conclusão combinam sentenças elementares, dando um sentido mais preciso à expressão “Lógica Intersentencial” como discutido no início da Parte 1.

CONDICIONAL ASSOCIADA A UM ARGUMENTO

Definição. A condicional associada ao argumento P1, P2, ..., Pn |- Q é a fórmula: (P1 ∧∧∧∧ P2 ∧∧∧∧ ... ∧∧∧∧ Pn) →→→→ Q ; i.e., é a condi-cional cujo antecedente é a conjunção das premissas do argumento P1 ∧ P2 ∧ ... ∧ Pn e o conseqüente é a conclusão Q do argumento. Exemplos. Segue alguns argumentos e logo abaixo os seus condicionais associados.

A , B |= B∧A A |= A∧B A, A→B |- B B, A→B |- A A∨B , ~B |= A A→B , B→C |= A→C (A∧B)→(B∧A) A→(A∧B) (A ∧ (A→B))→B (B∧(A→B))→A ((A∨B)∧ ~B)→A ((A→B)∧(B→C))→(A→C)

MÉTODO DA CONDICIONAL ASSOCIADO PARA AVALIAÇÃO DE ARGUMENTOS

O argumento P1, P2, ..., Pn |- Q é válido se, e somente se, sua condicional associada (P1 ∧ P2 ∧ ... ∧ Pn) → Q é uma tautologia.

Exercício. Usando o Método da Condicional Associada mostre que são válidas as regras de inferência: Simplificação, Mo-dus Tollens e o Dilema Destrutivo.