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Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br 1

Sistemas de Controle I

(Servomecanismo)

Carlos Alexandre Mello

Sobre a Disciplina

3 Carlos Alexandre Mello – cabm@cin.ufpe.br

O que são sistemas de controle

Um sistema de controle é um conjunto de

componentes organizados de forma a

conseguir a resposta desejada de um

sistema

A base da análise de um sistema é a

fundação provida pela teoria de sistemas

lineares

Existe um processo a ser controlado e uma

relação entre entrada e saída do sistema

Representação em diagrama de blocos:

Processo Entrada Saída

Bibliografia

Control Systems Engineering, Norman Nise, 6ª edição, 2011

Modern Control Systems, Richard Dorf e Robert Bishop, 12ª edição, 2011

Engenharia de Controle Moderno, Katsuhiko Ogata, 5ª edição, 2011

Ferramentas de Apoio: MatLab

Ferramentas de Apoio: SciLab

http://www.scilab.org/

Ferramentas de Apoio: Octave

http://www.gnu.org/software/octave/

Sobre a Disciplina

Horário: 2as 8-10h e 5as 10h-13h

Sala: E123

Cuidado!!!! Faço Chamada e REPROVO por falta

Carga horária: 45h teórica e 30h prática

Vejam na caderneta eletrônica quando terá uma ou outra

Direito a faltar 25% de cada parte

Monitoria nas quintas de 12 às 13h (E123)

Não tem chamada na monitoria

Sobre a Disciplina

Monitores:

Douglas Tavares (dtrps@cin)

Sobre a Disciplina

Avaliação

3 Provas 1º EE: 02/04/20

2º EE: 14/05/20

3º EE: 18/06/20 Provas de 10 às 13 – todas em dia de quinta

2ª Chamada ÚNICA: 25/06/20 (quinta – 10-12) Só tem direito a faltar a UMA prova

A 2ª Chamada conterá TODO o assunto da disciplina

Final: 29/06/20 (segunda) A Final conterá TODO o assunto da disciplina

Conteúdo

Introdução

Objetivo

Alguns conceitos

Sinais básicos

Exemplos

Conteúdo (1a prova)

Modelagem no Domínio da Frequência

Transformada de Laplace

Função de Transferência

Exemplos em Circuitos Elétricos Simples

Modelagem no Domínio do Tempo

Representação Estado-Espaço

Função de Transferência → Estado-Espaço

Função de Transferência ← Estado-Espaço

Resposta no Tempo

Pólos, Zeros e Resposta de Sistema

Sistemas de Primeira Ordem

Sistemas de Segunda Ordem

Resposta de Sistemas com Pólos

Resposta de Sistemas com Zeros

Efeitos da Não-Linearidade

Redução de Múltiplos Subsistemas

Diagrama de Blocos

Grafos de Fluxo de Sinal

Estabilidade

Critério de Routh-Hurwitz

Erros de Estado Estacionário

Técnica do Lugar das Raízes

Definição, Propriedades, Representação Gráfica

Projeto de Compensadores

Conhecimento necessário

Equações Diferenciais

Circuitos (simples RLC)

Sinais e Sistemas

Transformada de Laplace

Expansão em Frações Parciais

Álgebra Linear

Matrizes (inversão, determinante)

Transformação Linear

Autovalores

Internet

www.cin.ufpe.br/~cabm/servo

Programa da cadeira na caderneta

eletrônica e no site

cabm@cin.ufpe.br

Introdução aos Sistemas de Controle

Engenharia de sistemas de controle se preocupa com compreensão e controle de segmentos do seu ambiente, geralmente, chamados de sistemas, para prover produtos econômicos para a sociedade

A isso podemos acrescentar: ...produtos econômicos, estáveis e robustos

Preocupa-se também, hoje em dia, com sistemas “verdes”

Compreensão e controle exigem que os sistemas sejam modelados

Pior, há casos onde precisamos considerar o controle de sistemas pouco compreendidos

O desafio para a engenharia de controle é modelar e controlar sistemas modernos, complexos, como sistemas de controle de tráfego, controle de processos químicos e sistemas robóticos

Um sistema de controle consiste de subsistemas e processos agrupados com o propósito de obter uma saída desejada com um desempenho desejado dada uma entrada específica

Sistema de

Controle

Entrada: Estímulo

Resposta desejada

Saída: Resposta

Resposta real

Breve História

Surgimento da teoria matemática de controle G.B.Airy (1840)

O primeiro a discutir instabilidade em um sistema de controle com re-alimentação

O primeiro a analisar tais sistemas através de equações diferenciais

J.C.Maxwell (1868) O primeiro estudo sistemático da estabilidade de um sistema de

controle com re-alimentação

E.J.Routh (1877) Definiu critérios de estabilidade para sistema lineares

A.M.Lyapunov (1892) Definiu critérios de estabilidade para equações diferenciais

lineares e não-lineares

Resultados só introduzidos na teoria de controle em 1958

Breve História

Surgimento dos métodos clássicos de

controle

H.Nyquist (1932)

Desenvolveu um procedimento simples para

determinar estabilidade a partir de uma

representação gráfica da resposta em frequência

H.W.Bode (1945)

Método de Resposta em Frequência

W.R.Evans (1948)

Método do Local de Raízes

Breve História

Desenvolvimento dos métodos modernos de controle 1950s: Projeto de sistemas ótimos em algum

sentido

1960s: Computadores digitais ajudaram na análise no domínio do tempo de sistemas complexos, a teoria de controle moderno se desenvolveu para refletir o aumento da complexidade dos novos sistemas

1960s~1980s: Controle ótimo para sistemas determinísticos e estocásticos; controle adaptativo e inteligente

1980s~hoje: Controle robusto, controle H-Infinity…

Breve História

Desenvolvimento dos métodos modernos de

controle

Controle H-Infinity

Alcançam perfeita estabilidade, expressando o

problema de controle como um problema de

otimização

Vantagem: aplicação a problemas envolvendo

sistemas com múltiplas variáveis

Desvantagens: necessidade de forte base

matemática e são tão bons quanto a função de custo

definida

Elementos Básicos de um Sistema de

Controle

Planta

Variável de Controle

Valor Esperado

Controlador

Atuador

Sensor

Distúrbio

Controle

Planta

Objeto real a ser controlado (um dispositivo

mecânico, um robô, um foguete, ...)

Variável de Controle

A saída do sistema

Valor Esperado

O valor desejado da variável de controle

baseado nos requisitos do sistema (usado como

valor de referência)

Controle

Controlador Um agente que calcula o sinal de controle

necessário

Atuador Dispositivo que transforma energia em algum tipo

de movimento

Sensor Um dispositivo que converte um elemento físico em

um sinal

Distúrbio Fator inesperado

Controle

Diagrama de blocos de um sistema de controle

Controlador Atuador Planta

Sensor

Esperado

Distúrbio

Variável de

Controle

A saída é igual à soma

algébrica de todos os

sinais de entrada.

Aqui, o sinal é

transferido por duas

rotas diferentes.

O bloco representa a função e é nomeada

de acordo com seu funcionamento.

Controle

Sistema de Malha Aberta

A saída não tem efeito na ação do controle

Em geral, são simples e baratos, mas sensíveis a

distúrbios

Controlador Planta

Sinal de

Controle Saída Entrada

Controle

Sistema de Malha Fechada (ou Retro-alimentado)

Há uma comparação da saída real com a saída

esperada (toma alguma ação baseada no erro)

Controlador Planta

Sinal de

Controle Saída Valor

Esperado Erro

Essa retro-alimentação é uma ideia

chave em sistemas de controle

Controle

Objetivo: Redução do erro

Vantagens:

Redução do efeito de distúrbios

Pode estabilizar sistemas instáveis

Desvantagens:

Pode causar instabilidade se não usado de forma

correta

Aumenta a complexidade (e custo) do sistema

Adiciona ruído dos sensores no sistema

Exemplo 1: Descarga (caixa acoplada)

Controle

Alavanca

Planta: Tanque de água

Entrada: Fluxo de água

Saída: Nível da água (h(t))

Valor esperado: h0

Sensor: Boia

Controlador: Alavanca

Atuador: Pistão 0h

Alavanca Tanque de

Pistão 0h ( )h t

1( )q tPlanta Controlador Atuador

Sensor

Pistão

Exemplo 2: Controle de velocidade

Controle

Elemento de

Cálculo Motor Automóvel

Tacômetro

Velocidade

Desejada

Velocidade

Medida

Velocidade

Talude

Sensor de ruído

Atuador Controlador Planta

Sensor

Variável de

controle

Entrada de

Referência

Distúrbio

desv v

Sinal de

Controle

Exemplo 3: Corpo humano

Homeostasis

Manutenção de um ambiente interno constante e “normal”

Estado Estacionário

Balanço entre as demandas lançadas ao corpo e a resposta

do corpo a essas demandas

Exemplos: Temperatura corpórea e pressão arterial

Controle

Exemplo 3: Corpo Humano

O corpo humano é um sistema de controle com re-

alimentação altamente avançado

A temperatura do corpo e pressão sanguínea são

mantidos constantes por meio de re-alimentação

fisiológica

Re-alimentação faz o corpo humano relativamente

insensível a distúrbios externos.

Controle

Exemplo 4: Controle de um elevador Se estamos no primeiro andar e apertamos o botão

para irmos ao quarto andar, o elevador sobe até o quarto andar com uma velocidade e controle de nivelamento no andar preparados para dar conforto ao usuário

O apertar do botão do 4º andar é a entrada que representa nossa saída desejada

O desempenho do elevador pode ser medido pela velocidade do movimento (que não pode ser nem muito rápido e nem muito lento) e na segurança com que o elevador alcança o nível desejado no andar Transiente e Estado Estacionário

Controle

Exemplo 4: Controle de um elevador Esse desempenho pode ser visto na curva de resposta

do elevador

Controle

Engenharia de controle envolve: Teoria de re-alimentação (ou retro-alimentação)

Sistemas Lineares

Teoria de Redes

Teoria de Comunicações

Aplicável a qualquer engenharia

Como vimos, um sistema de controle é um conjunto de componentes formando a configuração de um sistema que irá prover uma determinada resposta

De acordo com a Estrutura

Malha Aberta

Malha Fechada

Composição

Malha Aberta + Malha Fechada

Classificação dos Sistemas de Controle

Sistemas de Malha Aberta (Open Loop Systems)

Ou sistemas feedforward

São completamente comandados pela entrada não permitindo correções a perturbações no sistema

Sistemas de Malha Fechada (Closed Loop Systems) Ou sistemas de re-alimentação (feedback)

Correções no sistema podem ser feitas de acordo com a saída alcançada, podendo compensar perturbações

Isso é feito através da re-alimentação do sistema com a sua saída

Em geral, sistemas de malha fechada são mais precisos do que sistemas de malha aberta

São menos sensíveis a ruído, perturbações e mudanças no ambiente

No entanto, os sistemas de malha fechada são mais complexos e custosos do que os de malha aberta

Imagine um sistema para uma torradeira:

Em um sistema de malha aberta, a torradeira simplesmente considera a torrada pronta quando a temperatura atinge um grau X

Em um sistema de malha fechada, a torradeira pode analisar, além da temperatura, a cor da torrada, concluindo assim se ela está pronta ou não

De acordo com a Entrada de Referência

Controle com Valor Constante

A entrada de referência tem valor constante

Servo controle

A entrada de referência pode ser desconhecida ou

variável

Controle por Programação

A entrada muda de acordo com um programa

De acordo com as Características do Sistema

Sistema Linear

Princípio da Superposição

Descrito por uma equação diferencial linear

Sistema Não-Linear

Descrito por uma equação diferencial não-linear

De acordo com a Forma do Sinal

Sistema de Controle Contínuo

Sistema de Controle Discreto

De acordo com os Parâmetros

Invariante no Tempo

Variante no Tempo

Objetivos de Análise e Projeto

Tanto a resposta de transiente quanto a resposta de estado estacionário são dadas pela soma da resposta natural com a resposta forçada No caso do transiente, a resposta natural tem valor alto,

mas decai (ou seja, varia)

No caso do estado estacionário, a resposta natural tende a zero (zero sendo o caso ideal)

Se a resposta natural for muito maior que a resposta forçada, perdemos o controle do sistema Temos assim um sistema Instável

Sistemas de controle devem ser estáveis Objetivo: Estabilidade

Objetivos de Análise e Projeto

Esses são os principais objetivos, mas, claro, outros objetivos podem fazer parte do projeto:

Custo Qual o impacto econômico?

Robustez O quão seu sistema é sensível a mudanças de

parâmetros?

Fase de Projeto

Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4 Passo 5 Passo 6

Determinar um

sistema físico

especificações

para os

requisitos

Desenhar um

diagrama de

blocos

funcional

Transformar o

sistema físico

esquema

Usar o esquema

para obter um

diagrama de

blocos,

diagrama de

fluxo ou

representação

estado-espaço

Reduzir o

número de

blocos (se

necessário)

Analisar,

projetar e

testar para

garantir que os

requisitos e

especificações

alcançados

Fase de Projeto

No passo 6, alguns sinais de teste são conhecidos e permitem análises de determinadas características do sistema

Dentre esses sinais temos: impulso, degrau, rampa, senóide e parábola

Fase de Projeto

Exemplos

A Seguir....

Modelagem no Domínio da Frequência

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