seqÜÊncia didÁtica com equaÇÃo

SEQÜÊNCIA DIDÁTICA COM EQUAÇÃO

Profª Fabiana Damasco

Unidade de Ensino PazUnidade de Ensino Paz

• Para resolver problemas de matemática nos quais se quer calcular um número desconhecido, deve-se proceder da seguinte maneira:

• 1º) Escolher uma letra para representar o número desconhecido;

• 2º) Montar uma sentença matemática que seja a tradução simbólica do problema em estudo.

A soma do triplo de um número com o número 5 é igual a 11.

Qual é esse número?3.x + 5 = 11

A soma da terça parte de um número com 2 é igual ao mesmo número somado com 1. Qual é

esse número?

O produto de um número inteiro pelo seu consecutivo é igual a

132. Qual é esse número?p.(p + 1) = 132

1n 23

n

•As três sentenças expressam igualdades (observe o sinal =) e contêm letras representando números desconhecidos (incógnitas). Sentenças assim são chamadas de equações.

• Podemos também determinar a raiz de uma equação, basta para isso substituir a incógnita da equação por alguns números, esta equação se transformará numa sentença numérica que poderá ser verdadeira ou falsa, no momento em que um determinado número tornar a sentença verdadeira, esse número será a raiz da equação.

• Considerando, a equação 5x + 1 = 36 e substituindo a incógnita x por alguns números, podemos verificar qual será a raiz da equação, no momento que tornar a sentença verdadeira.

Substituindo :

para x = 0 , temos 5. 0 + 1 = 36 (falsa)

para x = 1 , temos 5. 1 + 1 = 36 (falsa)

para x = 2 , temos 5. 2 + 1 = 36 (falsa)

para x = 7 , temos 5. 7 + 1 = 36 (verdadeira)

•Então, o número 7, colocado no lugar da incógnita x, transforma a equação 5x + 1 = 36 numa sentença numérica verdadeira, 5.7 + 1 = 36. Por esse motivo, o número 7 é a raiz da equação 5x + 1 = 36.

•Sendo, assim, dizemos que um número é raiz (ou solução) de uma equação quando, colocado no lugar da incógnita, transforma a equação em sentença verdadeira.

• Para sabermos a raiz de uma equação trabalhamos com o conjunto universo que é o conjunto formado por todos valores que a variável pode assumir, ou seja, os valores pelos quais a incógnita pode ser substituída, representamos esse conjunto pela letra U, e também trabalhamos com o conjunto solução ou verdade, que é o conjunto dos valores do conjunto universo que tornam a sentença verdadeira, ou seja, o conjunto formado pelas raízes da equação (caso existam) e representamos esse conjunto pelas letras S (solução) ou V (verdade).

•Resolver uma equação significa encontrar o seu

conjunto solução.

•Podemos também resolver equações através de fluxogramas.

•Segundo GROENWALD, 1999, organograma, diagrama de fluxo ou fluxograma é a representação gráfica de uma maneira simples e clara do algoritmo de solução de um problema.

Começo

Fim

Indica entrada de dados

Indica processo de informação

Indica tomada de decisões

Indica Saída, impresão de resultados

Para a representação dos fluxogramas deve-se utilizar Para a representação dos fluxogramas deve-se utilizar alguns símbolos gráficos: alguns símbolos gráficos:

Início

Pense em um número

Some 5

Calcule o dobro

Retire 8 do resultado

Calcule a metade

Diminua o número que pensaste inicialmente

O resultado é 1

x + 5

2. ( x + 5 )

2 . ( x + 5 ) - 8

2 . ( x + 5 ) - 82

2 . ( x + 5 ) - 8 x2

FIM

x

Números pensados X = ....

Operações Valores Numéricos

1

17872

812.27

2

8)57.(2

1

12223222

827.222

2

8)522.(2

1

10102

85.20

2

8)50.(2

1

11212

86.21

2

8)51.(2

Chamamos de identidade a uma igualdade literal que é verdadeira

para qualquer valor que se atribui às variáveis

A B

Ambos devem escolher o mesmo número entre 1, 7, 4, -2 e 10

Calcula o dobro

Soma 1

Divide o resultado por 3

Soma o número escolhido no início

Tira 2 do resultado

Conseguiram o mesmo resultado?

Sim

Não

O resultado que ambos obtiveram é 5!

Escolher outro dos números propostos.

Do triplo do número diminui o dobro do mesmo número

Soma 1 ao resultado

Fim

Resultado obtidoNúmero escolhido

Jogador A Jogador B

1 0 2

7 10 8

-2 -5 -1

4 5 5

10 15 11

A BX

2x

2x + 1

2x + 1 3

2x + 1 + x - 2

3

5?

3x - 2x

3x - 2x + 1

Chamamos equação de primeiro graua uma igualdade que admite um

único valor para a variável.

Multiplique-o por 3

Subtraia 21

Divida o resultado por 3

Some 6

Diga o resultado obtido!

3x

3x - 21

3x - 213

3x - 21 + 63

Pense em um número

Início

X

Fim

Y