resolviendo ecuaciones cuadráticas graficando y factorizando

Sección 5 – 3Resolviendo Ecuaciones Cuadráticas

Graficando y FactorizandoMatemática Avanzada

Undécimo Grado

Warm Up

• Encuentra el intercepto en x de cada función.

1. f(x) = -3x + 9

2. f(x) = 6x + 4• Factoriza cada expresión.

3. 3x2 – 12x

4. x2 – 9x + 18

5. x2 – 49

Objetivos

• Resolver ecuaciones cuadráticas graficando o factorizando.

• Determina una función cuadrática partiendo de sus raíces.

Ceros de una funciónUn es el valor de entrada

que hace que el valor de salida ( ) sea igual a

cero.

Los ceros de una función son

cero de un

los inter

a funció

ceptos e

n

n .

x

f x

x

x

y

Las coordenadas x son los ceros.

Encontrando los Ceros Utilizando una Gráfica

• Encuentra los ceros de f(x) = x2 + 2x – 3 utilizando una gráfica.

• Encuentra los ceros de f(x) = -x2 – 2x + 3 utilizando una gráfica.

• Encuentra los ceros de f(x) = x2 – 6x + 8 utilizando una gráfica.

Raíces de una Ecuación

• La solución de una ecuación cuadrática de la forma ax2 + bx + c = 0 son raíces.

• Las raíces de una ecuación son los valores de la variable que hacen la ecuación cierta.

Propiedad del Producto Cero

• Para todo número real a y b,– Si el producto de dos cantidades es igual a

cero, por lo menos una de las cantidades es igual a cero.

– Si ab = 0, entonces a = 0 o b = 0.

Encontrando Ceros por Factorización

• Encuentra los ceros de cada función por factorización.

1. f(x) = x2 – 8x + 12

2. g(x) = 3x2 + 12x

3. f(x) = x2 – 5x – 6

4. g(x) = x2 – 8x

5. f(x) = x2 – 4x – 12

6. g(x) = 3x2 + 18x

Encontrando Raíces Factorizando

• Encuentra las raíces de cada ecuación por factorización.

1. 9x2 = 1

2. x2 – 4x = -4

3. 25x2 = 9

4. x2 + 25 = 10x

Utilizando Ceros para Escribir Funciones

1. Escribe una función en forma estándar con ceros 2 y -1.

2. Escribe una función en forma estándar con ceros 5 y -5.

3. Escribe una función en forma estándar con ceros 4 y -7.

Asignación

• Páginas 338 – 339– Ejercicios 18 – 44 (pares)