raphaell marques oficina de matemÁtica 14/05/2020...parte inteira = 0 antiperÍodo = 2 periÓdo = 5...

OFICINA DE MATEMÁTICARAPHAELL MARQUES 14/05/2020

2

ROTEIRO DE AULA

ATIVIDADE SOBRE DÍZIMA PERÍODICA

3

QUESTÃO

a) 0,2555...b) 0,04777...c) 6,0111...d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

4

a) 0,2555...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 2

PERIÓDO = 5X = 0,2555...

5

a) 0,2555...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 2

PERIÓDO = 5X = 0,2555...

6

a) 0,2555...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 2

PERIÓDO = 5X = 0,2555...

7

a) 0,2555...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

𝑥=0,2555… 10𝑥=2,555…

𝑥𝑥𝑥𝑥çã 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥ú𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥í 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥

PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 2

PERIÓDO = 5X = 0,2555...

8

a) 0,2555...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

10𝑥=2,555…

PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 2

PERIÓDO = 5X = 0,2555...

9

a) 0,2555...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 2

PERIÓDO = 5X = 0,2555...

10

a) 0,2555...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

{−100𝑥=25,555…  10𝑥=2,555…

PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 2

PERIÓDO = 5X = 0,2555...

11

a) 0,2555...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

{−100𝑥=25,555…  10𝑥=2,555…

100𝑥−10𝑥=25−2

PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 2

PERIÓDO = 5X = 0,2555...

12

a) 0,2555...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

{−100𝑥=25,555…  10𝑥=2,555…

PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 2

PERIÓDO = 5X = 0,2555...

13

a) 0,2555...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

{−100𝑥=25,555…  10𝑥=2,555…

PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 2

PERIÓDO = 5X = 0,2555...

14

a) 0,2555...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

{−100𝑥=25,555…  10𝑥=2,555…

15

QUESTÃO

a) 0,2555...b) 0,04777...c) 6,0111...d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

2390

16

QUESTÃO

b) 0,04777...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

17

b) 0,04777...

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04

PERIÓDO = 7X = 0,04777...

18

b) 0,04777...

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04

PERIÓDO = 7X = 0,04777...

19

b) 0,04777...

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04

PERIÓDO = 7X = 0,04777...

20

b) 0,04777...

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04

PERIÓDO = 7X = 0,04777...

𝑥=0,04777…

10𝑥=0,4777…

21

b) 0,04777...

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04

PERIÓDO = 7X = 0,04777...

10𝑥=0,4777…

22

b) 0,04777...

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04

PERIÓDO = 7X = 0,04777...

10𝑥=0,4777…

23

b) 0,04777...

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04

PERIÓDO = 7X = 0,04777...

10𝑥=0,4777…100𝑥=4,777…

24

b) 0,04777...

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04

PERIÓDO = 7X = 0,04777...

10𝑥=0,4777…100𝑥=4,777…

25

b) 0,04777...

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04

PERIÓDO = 7X = 0,04777...

𝑥=0,04777…

10𝑥=0,4777…100𝑥=4,777…1000𝑥=47,777…

26

b) 0,04777...

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04

PERIÓDO = 7X = 0,04777...

𝑥=0,04777… 10𝑥=0,4777…100𝑥=4,777…1000𝑥=47,777…{−1000𝑥=47,777…

100𝑥=4,777…

27

b) 0,04777...

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04

PERIÓDO = 7X = 0,04777...

𝑥=0,04777… 10𝑥=0,4777…100𝑥=4,777…1000𝑥=47,777…{−1000𝑥=47,777…

100𝑥=4,777…

28

b) 0,04777...

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04

PERIÓDO = 7X = 0,04777...

𝑥=0,04777… 10𝑥=0,4777…100𝑥=4,777…1000𝑥=47,777…{−1000𝑥=47,777…

100𝑥=4,777…

29

b) 0,04777...

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04

PERIÓDO = 7X = 0,04777...

𝑥=0,04777… 10𝑥=0,4777…100𝑥=4,777…1000𝑥=47,777…{−1000𝑥=47,777…

100𝑥=4,777…

30

b) 0,04777...

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 0ANTIPERÍODO = 04

PERIÓDO = 7X = 0,04777...

𝑥=0,04777… 10𝑥=0,4777…100𝑥=4,777…1000𝑥=47,777…{−1000𝑥=47,777…

100𝑥=4,777…

31

QUESTÃO

a) 0,2555...b) 0,04777...c) 6,0111...d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

2390 2

45

32

QUESTÃO

c) 6,0111...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

33

c) 6,0111...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

34

c) 6,0111...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 6

35

c) 6,0111...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 6ANTIPERÍODO = 0

PERÍODO = 1x = 6,0111...

36

c) 6,0111...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 6ANTIPERÍODO = 0

PERÍODO = 1x = 6,0111...

37

c) 6,0111...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 6ANTIPERÍODO = 0

PERÍODO = 1x = 6,0111...

38

c) 6,0111...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 6ANTIPERÍODO = 0

PERÍODO = 1x = 6,0111...

10.𝑥=60,111…

39

c) 6,0111...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 6ANTIPERÍODO = 0

PERÍODO = 1x = 6,0111...

10.𝑥=60,111…

40

c) 6,0111...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 6ANTIPERÍODO = 0

PERÍODO = 1x = 6,0111...

10.𝑥=60,111…

41

c) 6,0111...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 6ANTIPERÍODO = 0

PERÍODO = 1x = 6,0111...

10.𝑥=60,111…

42

c) 6,0111...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 6ANTIPERÍODO = 0

PERÍODO = 1x = 6,0111...

10𝑥=60,111…100𝑥=601,111…

43

c) 6,0111...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 6ANTIPERÍODO = 0

PERÍODO = 1x = 6,0111...

−100𝑥=601,111…10𝑥=60,111…

10𝑥=60,111…100𝑥=601,111…

100𝑥−10𝑥=601−60

44

c) 6,0111...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 6ANTIPERÍODO = 0

PERÍODO = 1x = 6,0111...

−100𝑥=601,111…10𝑥=60,111…

10𝑥=60,111…100𝑥=601,111…

100𝑥−10𝑥=601−60

45

c) 6,0111...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 6ANTIPERÍODO = 0

PERÍODO = 1x = 6,0111...

−100𝑥=601,111…10𝑥=60,111…

10𝑥=60,111…100𝑥=601,111…

46

c) 6,0111...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

SOLUÇÃO

PARTE INTEIRA = 6ANTIPERÍODO = 0

PERÍODO = 1x = 6,0111...

−100𝑥=601,111…10𝑥=60,111…

10𝑥=60,111…100𝑥=601,111…

47

QUESTÃO

a) 0,2555...b) 0,04777...

c) 6,0111...d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

2390 2

4554190

48

QUESTÃO

d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

49

QUESTÃO

d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

PARTE INTEIRA = 29

50

QUESTÃO

d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7

51

QUESTÃO

d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7

PERÍODO = 41x = 29,7414141...

𝑥=29,7414141….

52

QUESTÃO

d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7

PERÍODO = 41x = 29,7414141...

53

QUESTÃO

d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7

PERÍODO = 41x = 29,7414141...

54

QUESTÃO

d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7

PERÍODO = 41x = 29,7414141...

10𝑥=297,414141…

55

QUESTÃO

d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7

PERÍODO = 41x = 29,7414141...

10𝑥=297,414141…

56

QUESTÃO

d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7

PERÍODO = 41x = 29,7414141...

10𝑥=297,414141…

57

QUESTÃO

d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7

PERÍODO = 41x = 29,7414141...

10𝑥=297,414141…100𝑥=2974,14141…

58

QUESTÃO

d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7

PERÍODO = 41x = 29,7414141...

10𝑥=297,414141…100𝑥=2974,14141…

59

QUESTÃO

d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7

PERÍODO = 41x = 29,7414141...

10𝑥=297,414141…100𝑥=2974,14141…

60

QUESTÃO

d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7

PERÍODO = 41x = 29,7414141...

10𝑥=297,414141…100𝑥=2974,14141…1000𝑥=29741,4141…

61

QUESTÃO

d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7

PERÍODO = 41x = 29,7414141...

10𝑥=297,414141…100𝑥=2974,14141…1000𝑥=29741,4141…

62

QUESTÃO

d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7

PERÍODO = 41x = 29,7414141...

𝑥=29,7414141….10𝑥=297,414141…100𝑥=2974,14141…1000𝑥=29741,4141…

63

QUESTÃO

d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7

PERÍODO = 41x = 29,7414141...

𝑥=29,7414141….10𝑥=297,414141…100𝑥=2974,14141…1000𝑥=29741,4141…

−1000𝑥=29741,4141…  10𝑥=297,414141…  

64

QUESTÃO

d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7

PERÍODO = 41x = 29,7414141...

𝑥=29,7414141….10𝑥=297,414141…100𝑥=2974,14141…

1000𝑥=29741,414141…−1000𝑥=29741,414141…  

10𝑥=297,414141…  

1000𝑥−10𝑥=29741−297

65

QUESTÃO

d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7

PERÍODO = 41x = 29,7414141...

𝑥=29,7414141….10𝑥=297,414141…100𝑥=2974,14141…

1000𝑥=29741,414141…−1000𝑥=29741,414141…  

10𝑥=297,414141…  

66

QUESTÃO

d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7

PERÍODO = 41x = 29,7414141...

𝑥=29,7414141….10𝑥=297,414141…100𝑥=2974,14141…

1000𝑥=29741,414141…−1000𝑥=29741,414141…  

10𝑥=297,414141…  

67

QUESTÃO

d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7

PERÍODO = 41x = 29,7414141...

𝑥=29,7414141….10𝑥=297,414141…100𝑥=2974,14141…

1000𝑥=29741,414141…−1000𝑥=29741,414141…  

10𝑥=297,414141…  

68

QUESTÃO

d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

PARTE INTEIRA = 29ANTIPERÍODO = 7

PERÍODO = 41x = 29,7414141...

𝑥=29,7414141….10𝑥=297,414141…100𝑥=2974,14141…

1000𝑥=29741,414141…−1000𝑥=29741,414141…  

10𝑥=297,414141…  

69

QUESTÃO

a) 0,2555...b) 0,04777...

c) 6,0111...

d) 29,7414141...

Encontre a fração geratriz das dízimas abaixo.

2390 2

4554190

14722495

70

71