Matemática Básica

Prof. Mayna

Aula 02

Matemática Básica

Fração geratriz1) 2,35 =

_____235100

2) 1,243 = _____

12431000

3) 0,222 . . . = ___

29

4) 0,353535 . . . = ___

3599

6) 2,1343434 . . .

=

–2134

21

99

0

5) 3,75444 . . . =

–3754

37590

0

Número de algarismos do

período de repetição

Número de algarismos, após a

vírgula, que não pertencem ao

período

Matemática Básica

Operações com frações:

4

3

3

2)1

12

8 912

17 9

2

6

1)2

18

3 418

1

3

7x

5

2)3

15

14

3x5

7x2

4

7

6

5)4

7

4x

6

5

42

20

21

10

Matemática Básica

Operações com frações:

52

1

31

31

2)5

31

3

16

5

25

573

1

35

75.13

1

35

715

1

35

715735

715735

72235

22

7.3

5

66

35

Matemática Básica

Operações com decimais:

1) 2,35 + 32,7 =

2,3532,7

+

5053 ,

35,05

100

235

10

327+ 0

1003270235

100

3505

Matemática Básica

Operações com decimais:

2) 12,41 x 2,4 =

12,412,4x

46942842

+

8792 4,

29,784

100

1241

10

24x

1000

29784

Matemática Básica

Operações com decimais:

3) 3,45 ÷ 2,3 =

3,45 2,3

100

345

10

23÷

100

345

23

10x

23003450

345 230123

0

–

511,

05

511 0–

0

0

230345

Matemática BásicaSistema de numeraçãoDecimal:435 =

4.102 + 3.101 + 5.100

2107 =2.103 + 1.102 + 0.101 + 7.100

abc =

a.102 + b.101 + c.100

abc = 100a + 10b + c

Número de três algarismos:

Binário:

(10101)2 =

1.24 + 0.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20 = 16 + 0 + 4 + 0 +

1 =(21)1

0

Exemplo(PUC-SP) Para a orientação dos maquinistas, ao longo de uma ferrovia existem placas com a indicação da quilometragem. Um trem percorre essa ferrovia em velocidade constante e, num dado instante, seu maquinista observa uma placa em que o número indicador da quilometragem tinha 2 algarismos. Após 30 minutos, ele passa por uma outra em que, curiosamente, os algarismos assinalados eram os mesmos da primeira, só que escritos na ordem inversa. Decorridos 30 minutos de sua passagem pela segunda placa, ele passa por uma terceira em que o número marcado tinha os mesmos algarismos das anteriores mas na mesma ordem dos da primeira e com um zero intercalado entre eles. Nessas condições, a velocidade desse trem, em quilômetros por hora, eraa) 72 b) 90 c) 100 d) 116 e) 120Resolução:

Considere a e b os algarismos do número da primeira placa: abNo sistema decimal temos que 0 a 9 e 0 b 9. ab = 10.a

+ b

ab 30 minutos

ba 30 minutos

a0b

x km x km

x = ba – ab = a0b – ba

10.b+a–10.a–b = 100.a+10.0+b–10.b–a

9.b – 9.a = 99.a – 9.b

b – a = 11.a – b

b = 6.a Como 0 a 9 e 0 b

9, então: a = 1 e b = 6

x = ba – ab = a0b – ba

x = 61 – 16 = 106 – 61

x = 45km

Se o trem percorre 45km em meia hora, então sua

velocidade é:90km/

h

Gabarito: 90

Potenciação

an = a . a . a . a . . . a

n vezes o “a”

base

base

expoente

expoente

potência

potência

Exemplos:1) (3)2 =

9

2) (2)3 =

83) (– 4 )2

= 164) –52

= – 25

5) 30 =

1

6) 7-1 =

1/7

7) (2/3)-1 =

3/28) (5/3)-2

= 9/25

9) (2.3)2 = 22.32

=10) (5/3)2 =

52/32 = 25/9

36

Obs.: (2+3)2 ≠ 22+32

25 13

P1) am.an = am+n

P2) am÷an = am – n

P3) (am)n = am.n

P4) (a.b)n = an . bn

P5) (a÷b)n = an ÷ bn

am n a

mnn≠

Propriedades

ENEM | O diagrama abaixo representa a energia solar que atinge a Terra e sua utilização na geração de eletricidade. A energia é responsável pela manutenção do ciclo da água, pela movimentação do ar, e pelo ciclo do carbono que ocorre através da fotossíntese dos vegetais, da decomposição e da respiração dos seres vivos, além da formação de combustíveis fósseis.De acordo com o diagrama, a humanidade aproveita, na forma de energia elétrica, uma fração de energia recebida como radiação solar, correspondente a:a. 4 • 10 – 9

b. 2,5 • 10 – 6

c. 4 • 10 – 4

d. 2,5 • 10 – 3

e. 4 • 10 – 2

Resolução:

Energia recebida: 2 . 1011

MWEletricidade: 5 . 105 MW

Aproveitamento: 5 . 105 /2 . 1011

Aproveitamento: 2,5 • 10 – 6

Gabarito: b

CFTPR | Andando pela praia, Zezinho encontrou uma garrafa fechada com uma mensagem dentro. Na mensagem estava escrito: O tesouro foi enterrado na Rua Frederico Lamas, a 6 m do portão da casa cujo número é o expoente da potência obtida transformando-se a expressão: [(225 • 812)100 • (3150)40 • 950] / (42 • 81) numa só potência de base igual à distância do portão à posição em que foi enterrado o tesouro. Imediatamente Zezinho, que conhecia muito bem a referida rua, recorreu aos seus conhecimentos aritméticos e, calculando corretamente, concluiu que o número da casa era:a. 782b. 1 525c. 3 247d. 6 096e. 6 100Resolução:

Gabarito: d

[(225 • 812)100 • (3150)40 • 950] / (42 • 81)

[(225 • 236)100 • (3150)40 • (32)50] / (22)2 •34)[(261)100 • 36000 • 3100)] / 24 •34

[(26100 • 36100 ) / 24 •34

6 6100 / 64

6 6096

UDESC | Se , determine o valor de S.Resolução:

232p

31

2323

r

p.qS e8r ,4q ,2p

32

92p

324q 64q

622q 122q

328r 88r

832r 242r

31

r

p.qS

31

24

129

2

.22S

31

24

129

2

2S

31

24

21

2

2S

31

24212S

31

32S

313

2S

12S

2

1S

Determine a soma dos números associados as afirmativas verdadeiras:

01. O número 1282.257 possui 15 algarismos.

Resolução:

1282.257

(27)2 .(52)7

214.514

(2.5)14

101

4

102 = 100103 = 1000

= 100 000 000 000 000

Correto

02. O número 524. 87 possui 24 algarismos.Resolução: 524. 87 = 524.

(23)7

524. 87 = 53.521. 221

524. 87 = 53. (5.2)21

524. 87 = 125. 1021

21 + 3 = 24 algarismos. Correto