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Aula 1 – Estatística (parte 1)
Prof. Julio C. J. Silva
Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Instituto de Ciências Exatas
Depto. de Química
Juiz de Fora, 2o Semestre, 2015
QUI 154/150 – Química Analítica V Análise Instrumental
O PAPEL DA QUÍMICA ANALÍTICA
“A química analítica é uma ciência de medição que consiste em um conjunto de idéias e
métodos poderosos que são úteis em todos os campos das ciências e medicina”
Métodos Analíticos Quantitativos
• Análises Qualitativas
• Análise Quantitativa
– Métodos Clássicos
– Métodos Instrumentais
• Analitos
Escolha do Método
Estatística
Estatística
Precisão e Exatidão
• Precisão: – Termo geral usado para avaliar a dispersão de resultados entre ensaios
independentes repetidos de uma mesma amostra ou padrões em condições definidas
– Repetividade
– Reprodutibilidade
– Termos relacionados: Desvio padrão (s), variância (s2) e coeficiente de variação (CV)
• Exatidão: – Exatidão do método é definida como sendo a concordância entre o
resultado de um ensaio e o valor de referência aceito como convencionalmente verdadeiro;
– Erro absoluto (E) = xi – xv – Erro relativo (E%) = ((xi – xv)/ xv)x100
Baixa exatidão
e precisão
Alta exatidão e
baixa precisão
Baixa exatidão
e alta precisão
Alta exatidão
e alta precisão
Tipos de Erros: Sistemático e Aleatório
• Erro sistemático (tendência): – Surge de uma falha na execução de um experimento, erro do método,
falha de um equipamento, reagente ou erro grosseiro.
– Afeta a exatidão
– Pode ser reproduzido
– Viés erro sistemático associado a análise (+ ou -)
– Erro constante
– Erro relativo
– Exp: vidraria descalibrada (desgaste ou efeito da temperatura)
– Fontes de erros sistemáticos (instrumentais e pessoais):
– Problemas no instrumento (desgaste mecânico, vida útil de peças, efeito da temperatura sobre dispositivos eletrônicos, etc.)
– Calibração falha (vidraria descalibrada)
– Fontes de erros sistemáticos (método):
– Cinética de reação
– Reações paralelas
– Decomposição incompleta
– São os mais importantes devido a complexidade
– Fontes de erros sistemáticos (pessoais):
– Erro de paralax
Erro de paralax
– Redução dos erros sistemáticos (instrumentais e pessoais):
– Calibração não corrige efeitos de matriz
– Análise de replicatas (desvio padrão)
– Redução dos erros sistemáticos (método):
– PEP (Programa de Ensaio de Proficiência Interlaboratorial), métodos de referência (estudos comparativos, farmacopéia)
– Tamanho da amostra
– Outras opções:
Tipos de Erros
• Erro aleatório (indeterminado):
– Erros que se manifestam na forma de pequenas variações nas medidas de uma amostra.
– São produzidas por fatores que o analista não possui controle e, na maioria dos casos, não podem ser controlados.
– Quanto maior o número de medidas, mais os valores medidos se distribuem (aproximadamente) simetricamente em torno da média.
Fonte de Erros Aleatórios
– Exemplo: variação de volume de uma pipeta (calibração)
• Curva do erro normal ou Gaussiana (Histograma): curva relativa a um mesmo procedimento aplicado a um número muito grande erros individuais
• Fontes de erros Julgamento visual, tempo de escoamento, efeito da temperatura, variação da balança, etc.
Tratamento de erros aleatórios (populações e amostras)
Tratamento de erros aleatórios (populações e amostras)
• População é a coleção de todas as medidas de interesse para o analista.
• Média = , Desvio padrão = (parâmetros)
• Amostra é um subconjunto de medidas selecionadas a partir da população. Média = , s = desvio padrão (estimativas)
Propriedades das Curvas Gaussianas
• Desvio padrão da população () Precisão da população de dados
Propriedades das Curvas Gaussianas
• z = variável que permite descrever qualquer população de dados independentemente do seus desvio padrão
Propriedades da curva normal
• Considerando a distribuição normal, o desvio padrão (), os valores de z (desvio da média (x - µ) relativo ao desvio padrão ()), pode-se concluir:
• A população () ocorre no ponto central da frequência máxima
• Existe uma distribuição simétrica dos desvios () negativos e positivos em torno do máximo (µ)
• Existe um diminuição exponencial no número de repetições (frequência) à medida que a magnitude do desvio () aumenta
Propriedades da curva normal
68% de N é esta dentro de 1
95,4% de N é esta
dentro de 2
• Desvio padrão da amostra
• Variância (s2) estimativa da variância da população ()
• Graus de liberdade (N – 1) s representa uma estimativa de sem tendências
• Erro padrão da média
• Coeficiente de variação
Amostra
Precisão de uma média
SX
N
Propagação de erros
• Definir o intervalo de confiança (IC) – relaciona-se ao desvio padrão da média.
• Determinar o número de réplicas de medidas necessário para assegurar que uma média experimental esteja contida em uma certa faixa, com um dado nível de probabilidade.
• Estimar a probabilidade de (a) uma média experimental e um valor verdadeiro ou (b) duas médias experimentais serem diferentes; isto é, se a diferença é real ou simplesmente o resultado de um erro aleatório.
• Determinar, dentro de um dado nível de probabilidade, se a precisão de dois conjuntos de resultados é diferente.
• Decidir com uma certa probabilidade se um valor aparentemente crítico, contido em um conjunto de réplicas de medidas, é o resultado de um erro grosseiro que, portanto, pode ser rejeitado, ou se é parte legítima de uma população que precisa ser mantida no cálculo da média do conjunto de resultados.
Tratamento de estatística de dados
Intervalo de Confiança • Intervalor de confiança (IC) faixa de valores entre os quais
se espera que a média da população (µ) esteja contida com uma certa probabilidade; desde que haja uma boa estimativa de “ ”
• Nível de confiança (NC) probabilidade de que esteja em um certo intervalo.
(Erro padrão da média) m = /(N)0,5
Intervalo de Confiança da Média quando é ?
• Sabe-se que para N grande X (média) e s (desvio padrão), são estimativas de e (desvio padrão da população)
• Em química analítica pequeno número de determinações
• Na prática apenas as estimativas podem ser calculadas
• Porém, s: somente para um grande número de medidas, o que não ocorre na prática.
• Assim, o intervalo de confiança deve ser maior para s (poucos medidas) tender a .
• Valor t Desvio da média em relação a s
• Para a média de N medidas
• Teste t de Student Ferramenta estatística usada para representar IC e para comparação de resultados
• Teste “t” de Student Desenvolvido por W.S. Gosset (Student) em 1908 para compensar as diferenças existentes entre “” e “x” , além de levar em conta que “s” é simplesmente uma aproximação de
• Intervalo de confiança da média (IC) para N réplicas
• Valor “t” variabilidade do desvio (s) a um certo nível de confiança (NC)
Testes de hipóteses (significância) • Hipótese nula (H0) cita que duas ou mais quantidades observadas são
estatisticamente iguais, ou seja: = 0
• NC (Em termos fracionários) (valor p)
• NC (Em termos percentuais) (1 - ) X 100
• Teste z para grandes amostras:
Usado para um número pequeno de amostras
• Comparar a média de uma série de resultados com um valor de referência e exprimir o nível de confiança associado ao significado de comparação
• Também usado para testar a diferença entre as médias de dois conjuntos de resultados
• Se tcalculado> ttabelado:
• O valor encontrado difere significativamente do valor de referência. Nesse
caso não se pode adotar a hipótese nula (H0) que não há erro sistemático na análise
Testes de Significância - Teste t de Student
(0,1) → P = 100 x (1- ) = 90%
Viés Indica a tendência dos dados apresentarem algum erro sistemático
Testes de Significância Teste t de Student
(0,1) → P = 100 x (1- ) = 90%
Testes de Significância Teste t de Student
Teste F (Usado para Comparar variâncias)
O maior valor de s é sempre colocado no numerador, o que faz com que o valor de F seja sempre maior do que a unidade.
Testes de Significância - Teste F
Testes de Significância Teste F
(Usado Para Comparar Desvios Padrões)
Comparação de Duas Médias Experimentais • Comparando os resultados de um método proposto com um de referência.
• Tem-se duas médias x1 e x2
• Considerar a hipótese nula (H0) que ambos métodos dão o mesmo resultado (1 = 2 e x1 – x2 0)
• É necessário que não haja uma diferença significativa entre as variâncias (teste F)
Comparação de Duas Médias Experimentais
• INMETRO: se F calculado for maior que o F tabelado, as variâncias não podem ser consideradas iguais, ou seja, a matriz tem um efeito importante sobre a precisão do método na faixa de concentração em estudo
Testes de Significância Teste t Pareado (diferenças individuais)
• Comparação de métodos cujas amostras possuem, substancialmente, diferentes quantidades de analito
Rejeição de Resultados (Teste Q)
• Colocar os valores obtidos em ordem crescente.
• Determinar a diferença existente entre o maior e o menor valor.
• Determinar a diferença (em módulo) entre o menor valor da série e o resultado mais próximo.
• Dividir esta diferença (em módulo) pela faixa, determinando Q.
• Se Q > Qtab, o menor valor é rejeitado.
Rejeição de Resultados (Teste Q)
• Se o valor menor é rejeitado, redeterminar a faixa e testar o maior valor da série.
• Repetir o processo até que o menor e maior valores sejam aceitos.
• Se o menor valor é aceito, o maior valor é testado e o processo repetido até que o maior e menor valores sejam aceitos.
• Se a série contiver somente três medidas somente um teste sobre o valor duvidoso precisa ser feito.
Rejeição de Resultados (Teste Q) • o valor absoluto da diferença entre o resultado questionável xq e seu
vizinho mais próximo xp é dividido pela faixa f do conjunto inteiro para dar a grandeza Q
Rejeição de Resultados (Teste Q)
Referências
-Cadore, S. Notas de aula. IQ, UNICAMP, 2004.
-Santos, M., Notas de aula. Depto Química, UFJF. 2009
-D. A. SKOOG, D. M. WEST, F. J. HOLLER e S. R. CROUCH –
Fundamentos de Química Analitica, 1a ed., Thomson, 2006.
- Baccan, N., Química Analítica Quantitativa Elementar. 3a Ed.
Edgard Blucher LTDA
- James N. Miller & Jane C. Miller. Statistics and Chemometrics for
Analytical Chemistry, fourth edition. Person Education.
- ANVISA - Guia para Qualidade em Química Analítica: Uma Assistência a Acreditação – ANVISA, 1.ed. – Brasília, 2004.
- Lowinsohn, D., Notas de aula. Depto. de Química, UFJF. 2009.
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