quadrado mµgico de matemática

QUADRADO MÁGICOMENU

INTRODUÇÃO

DISSERTAÇÃO

PLANEJAMENTODE AULA

Q. M. DE Nºs ÍMPARES

bibliografia

Q.M DE NºsPARES

PLANEJAMENTO DE AULA

CONTEÚDO

OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃOMENU

CONTEÚDO

• LENDA, EXPLICAÇÃO E EXEMPLOS DE QUADRADOS MÁGICOS.

OBJETIVOS

• DESENVOLVER O RACIOCÍNIO E A HABILIDADE PARA RESOLVER SITUAÇÕES/PROBLEMAS

RECURSOS

•LOUSA, GIZ, LÁPIS DE COR, RÉGUA, BORRACHA E LÁPIS PRETO.

AVALIAÇÃO• AVALIAÇÃO CONTINUA

DURANTE A APLICAÇÃO DA ATIVIDADE, OBSERVANDO A HABILIDADE DO ALUNO.

IntroduçãoO nosso Trabalho é baseado no

Quadrado Mágico, o qual foi citado no livro “ O Homem que Calculava” de

Malba Tahan .No 15° Capítulo, um quadrado mágico é

encontrado no aposento de um calígrafo. Então, Beremiz, Protagonista

da história, explica a formação do quadrado mágico, que é o que será

demonstrado.MENU

DissertaçãoA origem dos “Quadrados Mágicos” é

pouco conhecida historicamente, três tradições foram as primeiras a trabalhar com os Quadrados Mágicos: a chinesa, a hindu, e a árabe

Quadrados mágicos tem intrigado matemáticos, cientistas e curiosos por séculos. O exemplo mais antigo é o Loh-Shu encontrado na China, trata-se de um quadrado mágico de ordem 3 que data de 2850 a.C.

Um quadrado mágico é Puro quando é formado por números inteiros consecutivos e a soma dos números de cada linha, coluna e diagonais forem sempre iguais.

Os chineses acreditavam que se alguém possuísse um quadrado mágico, teria sorte e felicidade para toda a vida. Devido a idéias como essa, é atribuída ao quadrado mágico poderes cabalísticos.MENU

DESENVOLVIMENTO DO QUADRADO MÁGICO 3 X 3

1 1- COMECE COLOCANDO O NÚMERO 1 NO

CENTRO DA PRIMEIRA

LINHA.

• A PARTIR DAÍ, OS NÚMEROS DEVERÃO SER COLOCADOS EM ORDEM CRESCENTE, DE ACORDO COM A SEGUINTE REGRA:

- PARTINDO DO ÚLTIMO NÚMERO COLOCADO, ANDE SEMPRE UMA CELA(UM QUADRADINHO) DE CADA VEZ, PARA CIMA E PARA A DIREITA. EXECUTANDO ESSE MOVIMENTO, SE VOCÊ CHEGAR A UMA CELA VAZIA, ESCREVA O PRÓXIMO NÚMERO AÍ.

12

2 – PARTINDO DO NÚMERO 1,

EXECUTE O MOVIMENTO DO

JOGO.

O MOVIMENTO LEVA VOCÊ PARA UMA CELA FORA DO QUADRADO. OBSERVE QUE ESTA CELA IMAGINÁRIA É UM PROLONGAMENTO DE UMA DAS COLUNAS DO QUADRADO. NESTE CASO, DESÇA ATÉ A ULTIMA CELA VAZIA DESTA COLUNA E ESCREVA O NÚMERO 2.

12

2

1

2

13

3 - PARTINDO DO NÚMERO 2,

EXECUTE O MOVIMENTO

DO JOGO. VOCÊ VAI

CAIR OUTRA VEZ FORA DO QUADRADO.

OBSERVE QUE A CELA IMAGINÁRIA É UM PROLONGAMENTO DE UMA DAS LINHAS DO QUADRADO. SEM SAIR DA LINHA, RECUE À CELA VAZIA QUE FICA À ESQUERDA. ESCREVA ALI O NÚMERO 3.

2

13

2

13

2

13

4 – REINICIANDO O MOVIMENTO

DO JOGO A PARTIR DO

NÚMERO 3, VOCÊ ENCONTRARÁ

UMA CELA OCUPADA.

SEMPRE QUE VOCÊ CHEGAR A UMA CELA OCUPADA, RECUE À COLUNA DE ONDE VOCÊ PARTIU, E ESCREVA O NÚMERO NA CELA, QUE FICA LOGO ABAIXO DO NÚMERO DE PARTIDA. NESSE CASO, ESCREVA O NÚMERO 4 EMBAIXO DO NÚMERO 3.

4 2

13

45

2

13

5 – PARTINDO DO NÚMERO 4 E

EXECUTANDO O MOVIMENTO DO

JOGO, VOCÊ CONSEGUIRÁ

COLOCAR OS DOIS NÚMEROS

SEGUINTES SEM DIFICULDADES.

45

6

2

13

45

6

2

13

76 – A PARTIR

DO NÚMERO 6, VOCÊ VAI CAIR TOTALMENTE

FORA DO QUADRADO.

OBSERVE:

NESTE CASO, A CELA IMAGINÁRIA NÃO FAZ PARTE DE NENHUMA LINHA OU COLUNA DO QUADRADO. RECUE À COLUNA DE ONDE ACABOU DE PARTIR E ESCREVA O NÚMERO 7 LOGO ABAIXO DO NÚMERO 6.

45 7

6

2

13

45 7

6

2

13

8 7 – A PARTIR DO NÚMERO 7, VOCÊ VAI CAIR MAIS

UMA VEZ EM UMA CELA FORA DO

QUADRADO.

OBSERVE QUE A CELA IMAGINÁRIA É UM PROLONGAMENTO DA PRIMEIRA LINHA DO QUADRADO; JÁ VIMOS COMO PROCEDER NESTE CASO. PROCURE NESSA LINHA A CELA QUE ESTIVER VAZIA E QUE FICAR MAIS À ESQUERDA. ESCREVA O NÚMERO 8.

45 7

6

2

13

8

8

45 7

6

2

13

8

45 7

6

2

13

98 – O

PRÓXIMO MOVIMENTO

DO JOGO LEVA VOCÊ PARA FORA

DO QUADRADO.

8

45 7

6

2

13

9 COMO CELA PERTENCE Á

SEGUNDA COLUNA DO QUADRADO, DESÇA ATÉ A ULTIMA CELA VAZIA DESSA

COLUNA.

8

45 79

6

2

13

ESTÁ PRONTO O QUADRADO MÁGICO.

9

8

45 7

6

2

13

8+1+6=15

3+5+7=15

4+9+2=15

A SOMA DOS NÚMEROS DE CADA LINHA É IGUAL, ISTO É 15.

9

8

45 7

6

2

13

8+3+4=15

1+5+9=15

6+7+2=15

A SOMA DOS NÚMEROS DE CADA COLUNA É IGUAL, ISTO É 15.

9

8

45 7

6

2

13

8+5+2=15

4+5+6=15

A SOMA DOS NÚMEROS DE CADA DIAGONAL É IGUAL Á 15.

MENU

DESENVOLVIMENTO DO QUADRADO MÁGICO 4 X 4

DISTRIBUA OS NÚMEROS DE 1 A DEZESSEIS

CONFORME DEMONSTRADO EM

SEGUIDA:

15913

261014

371115

481216

15913

261014

371115

481216

A SEGUIR INVERTA AS

DIAGONAIS EM RELAÇÃO AO

CENTRO.

15913

261014

371115

481216

15913

2

1014

37

15

481216

116

15913

2

1014

37

15

481216

116

15913

2

1014

37

15

481216

116

15913

2

1014

37

15

481216

116

15913

2

61014

3711

15

481216

15913

2

614

311

15

481216

710

15913

2

614

311

15

481216

710

15913

2

614

311

15

481216

710

15913

2

614

311

15

481216

710

15913

2

610

14

3

711

15

481216

5913

2

610

14

3

711

15

481216

1

5913

2

610

14

3

711

15

481216

1

5913

2

610

14

3

711

15

4812161

5913

2

610

14

3

711

15

4812

161

5913

2

610

14

3

711

15

4812

16

1

5913

2

610

14

3

711

15

4812

16

1

1

5913

2

610

14

3

711

15

4812

16

1

59

2

610

14

3

711

15

812

16 4

13

1

59

2

610

14

3

711

15

812

164

13

1

59

2

610

14

3

711

15

812

16

413

1

59

2

610

14

3

711

15

812

16

413

1

59

2

610

14

3

711

15

812

16

4

13

1

59

2

610

14

3

711

15

812

16

4

13Soma dos lados igual

a 34

E AI JÁ TEMOS OUTRO QUADRADO MÁGICO, NO QUAL A SOMA DAS LINHAS, COLUNAS E DIAGONAIS TEM COMO RESULTADO 34.

1

59

14711 8

12

16

4

132 310615

• A partir desse modelo de quadrado pode-se tirar outras formas, apenas trocando as colunas e as linhas do mesmo

1

59

14711 8

12

16

4

132 310615

1

59

14711 8

12

16

4

132310615

1

59

14711 8

12

16

4

132310615

1

59

14711 8

12

16

4

132310615

1

59

14711 8

12

16

4

132310615

Soma dos lados igual

a 34

1

5

14

11 816

4

132310

15

9 7 126

1

5

14

11 8

16

4

1323

10

15

9 7 126

1

51411 8

16

4

1323

1015

9 7 126

1

51411 8

16

4

1323

1015

9 7 126Soma dos lados igual

a 34

5 11 8109 7 126

1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126

1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126

1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126

1144 1516 1323

5 11 8109 7 126

1144 1516 1323

5 11 8109 7 126 1144 1516 1323

5 11 8109 7 126 1144 1516 1323

5 11 8109 7 126 1144 1516 1323

5 11 8109 7 126 1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126 1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126

1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126

1144 15

16 1323

Soma dos lados igual

a 34

1110761415

23594

168121

13

1110761415

23594

168121

13

1110761415

23594

168121

13

1110761415

23594

168121

13

1110761415

23594

168121

13

1110761415

23594

168121

13

1110761415

23594

168121

13

1110761415

23594

168121

13

1110761415

23594

168121

13

1110761415

23594

168121

13

1110761415

23594

168121

13

Soma dos lados igual

a 34

1110761415

23594

168121

13

1110761415

23594

168121

13

1110761415

23594

168121

13

11 107 614 15

2 3594

168121

13

Soma dos lados igual

a 34

11 107 614 15

2 3

594

16

8121

13

11 107 6

14 15

2 3

59

4

16

812

1

13

11 107 6

14 15

2 3

59

4

16

812

1

13

11 107 6

14 15

2 3

59

4

16

812

1

13

Soma dos lados igual

a 34

11 107 6

14 15

2 3

59

4

16

812

1

13

11 107 6

14 15

2 3

59

4

16

812

1

13

11 107 6

14 15

2 3

59

4

16

812

1

13

11 107 6

14 15

2 3

59

4

16

812

1

13

11 107 6

14 15

2 3

59

4

16

812

1

13

11 107 6

14 15

2 3

59

4

16

812

1

13

11 107 6

14 15

2 3

59

4

16

812

1

13

11 107 6

14 15

2 3

59

4

16

812

1

13

11 107 6

14 15

2 3

59

4

16

812

1

13

11 107 6

14 15

2 3

59

4

16

812

1

13

11 107 6

14 15

2 3

59

4

16

812

1

13

11 107 6

14 15

2 3

59

4

16

812

1

13

Soma dos lados igual

a 34

11 107 6

14 15

2 3

59

4

16

812

1

13

11 107 6

14 15

2 3

59

4

16

812

1

13

11 107 614 15

2 3594

168121

13

11 107 614 152 3

59416

8121

13

11 107 614 152 3

59416

812113

11 107 614 152 35

9416 812113

11 107 614 152 35

9416 8

12113

11 107 614 152 35

9416 8

12113

11 107 614 15

2 3594

16 8121

13

11 107 614 15

2 3594

16 8121

13

11 107 614 15

2 3594

168121

13

11 107 614 15

2 3594

168121

13Soma dos lados igual

a 34

11 107 614 15

2 3594

168121

13

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bibliografia

• www.correcotia,com Data:10/09/04 hora : 17: 45• Contando a história da matemática nº5

Autor : Oscar Guelli• O homem que calculava Autor : Malba Tahan

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produção

• Dercio Vasquez Duarte• Rosangela Oliveira Alves • Magda Ugeda