prova de cálculo - geologia ufpr
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Prova de Calculo - GeologiaProf. Guilherme Augusto PianezzerNome:
Boa Sorte!
Questao 1 Responda:
(5 pontos) A) O que e integral?
(5 pontos) B) Sabendo que o trabalho (W) realizado por uma forca (F) constanteatraves de uma distancia (X) e dado por W = F.X, discuta de que maneira esse conceito podeser expandido para calcular o trabalho de uma forca que nao e constante.
(10 pontos) C) De acordo com a Lei de Hooke, a forca necessaria para distender amola x unidades alem de seu comprimento natural de 15cm e f(x) = 8x. Calcule o trabalhorealizado ao distender a mola de 20cm ate 25cm. (Dica: Faca um desenho esquematico).
Questao 2 Sendo f(x) = x3, determinar a area da regiao sob o grafico de f no intervalode 1 a 5, usando:
(10 pontos) A) O metodo da exaustao e um passo de 1. (∆x = 1)
(10 pontos) B) Integracao.
Questao 3 (20 pontos) Dada a regiao determinada pelas curvas y = 5, x = 0, x = 1 ey = x2 + 1, calcular o volume do solido gerado pela revolucao desta regiao em torno da retay = 5.
Questao 4 Calcular as seguintes integrais:
(10 pontos) A) I =
∫ √3x + 4dx
(10 pontos) B) I =
∫x2(5 + 2x3)8dx
Questao 5 (20 pontos) Calcular a seguinte integral:
I =
∫x
5e2xdx
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