Prova de Calculo - GeologiaProf. Guilherme Augusto PianezzerNome:

Boa Sorte!

Questao 1 Responda:

(5 pontos) A) O que e integral?

(5 pontos) B) Sabendo que o trabalho (W) realizado por uma forca (F) constanteatraves de uma distancia (X) e dado por W = F.X, discuta de que maneira esse conceito podeser expandido para calcular o trabalho de uma forca que nao e constante.

(10 pontos) C) De acordo com a Lei de Hooke, a forca necessaria para distender amola x unidades alem de seu comprimento natural de 15cm e f(x) = 8x. Calcule o trabalhorealizado ao distender a mola de 20cm ate 25cm. (Dica: Faca um desenho esquematico).

Questao 2 Sendo f(x) = x3, determinar a area da regiao sob o grafico de f no intervalode 1 a 5, usando:

(10 pontos) A) O metodo da exaustao e um passo de 1. (∆x = 1)

(10 pontos) B) Integracao.

Questao 3 (20 pontos) Dada a regiao determinada pelas curvas y = 5, x = 0, x = 1 ey = x2 + 1, calcular o volume do solido gerado pela revolucao desta regiao em torno da retay = 5.

Questao 4 Calcular as seguintes integrais:

(10 pontos) A) I =

∫ √3x + 4dx

(10 pontos) B) I =

∫x2(5 + 2x3)8dx

Questao 5 (20 pontos) Calcular a seguinte integral:

I =

∫x

5e2xdx