projeto de estruturas de jaquetas com auxÍlio...
Post on 10-Dec-2018
221 Views
Preview:
TRANSCRIPT
PROJETO DE ESTRUTURAS DE JAQUETAS COM AUXÍLIO
DE FERRAMENTA DE OTIMIZAÇÃO
José Renato de Alvarenga Bravo
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em Engenharia
Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de
Janeiro, como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Mestre em Engenharia
Civil.
Orientadores: Edison Castro Prates de Lima Gilberto Bruno Ellwanger
Rio de Janeiro
Setembro de 2011
PROJETO DE ESTRUTURAS DE JAQUETAS COM AUXÍLIO DE FERRAMENTA
DE OTIMIZAÇÃO
José Renato de Alvarenga Bravo
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA DA
(COPPE) UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM
CIÊNCIA EM ENGENHARIA CIVIL.
Examinada por:
______________________________________________ Prof. Edison Castro Prates de Lima, D.Sc.
______________________________________________ Prof. Gilberto Bruno Ellwanger, D.Sc.
______________________________________________ Dr. José Renato Mendes de Sousa, Dr. Sc.
______________________________________________
Dr. Luiz Eloy Vaz, Dr. Ing.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
SETEMBRO DE 2011
iii
Bravo, José Renato de Alvarenga
Projeto de Estruturas de Jaquetas com Auxílio de
Ferramenta de Otimização/ José Renato de Alvarenga
Bravo. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2011.
XIV, 122 p.:il. 29,7 cm
Orientadores: Edison Castro Prates de Lima e
Gilberto Bruno Ellwanger
Dissertação (Mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa
de Engenharia Civil, 2011.
Referências Bibliográficas: p.79-81
1. Jaquetas. 2. Otimização. 3.Tubulares.
4. Estratégias Evolutivas. I. Lima, Edison Castro
Prates de, et al. II. Universidade Federal do Rio de
Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III.
Título.
v
AGRADECIMENTOS
À Força Maior, nomeada por cada um à sua maneira, por ter me permitido e
ajudado, na caminhada dessa existência a fazê-la conforme minhas raízes na forma
Cristã e por estes valores, útil ao meu semelhante e prazerosa à minha pessoa.
Aos meus filhos, de quem, simplesmente por existirem, arregimento as
energias para construir, para fazer correto, fazer sempre e usufruir o merecido.
Aos meus pais, que na falta do domínio dos conhecimentos científicos,
excediam no humano, no afetivo, no ensinamento e cobrança dos valores reais da vida.
Às minhas irmãs, Aparecida e América, esta de forma especial, que por
maior convívio, me ensinou o valor da generosidade humana, do ser justo, de sermos
iguais, e se não mais por mim fez, foi porque partiu cedo, deixando um enorme exemplo
e uma infinda saudade.
À minha amiga, companheira e mulher Maria da Gloria por seu carinho,
atenção e compreensão, quando presente e principalmente quando ausente, situação
frequentemente necessária para realização desse trabalho.
À Planave Engenharia S.A. empresa que, pelos exatos últimos trinta anos,
me deu o privilégio de conviver em harmonia e prazer com o Trabalho e a Engenharia.
Aos seus atuais dirigentes: Rodrigo Meirelles Sigaud, Ikeciel Kiperman e Harald
Gübitz, Gerardo Penna Firme Jr. e Miguel Maurício Langenbach pela solidez que deram
e dão a essa nossa empresa. Aos ex-dirigentes que, por força da natureza, hoje sou
privado do convívio, mas agradeço ao Comte João Arruda, que me ensinou o valor do
cliente, ao Dr. José Sylvio Santos que me ensinou fazer o quão mais certo sabia da
primeira vez e ao Dr. Liberato Paulo Gomide Sigaud, nosso saudoso presidente, de
quem há muito ouvi pela primeira vez a expressão: Sim você pode, você consegue! Por
essas influências e exemplos hoje, talvez já excedendo ao tempo, realizo esse trabalho.
Aos orientadores Edison Castro Prates de Lima e Gilberto Bruno Ellwanger
pelo incentivo de primeira e de todas as horas, pela especial compreensão, pela paciente
e correta orientação, o meu especial agradecimento. À Sra Elizabeth e Sr. Jairo sempre
atentos aos meus descuidos.
Ao Sandro dos Santos Lima, pessoa que sintetiza a excelência do saber e
grandeza dos humildes, o meu obrigado. Aos amigos Paulo Cezar Gomes, Rodrigo
Nassur , Carlos Augusto Manhães, Fabio Suim, Felipe Queiroz, Graziela Brener, Regina
Navarro, Viviane Ferrari por seus incentivos e colaborações.
vi
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
PROJETO DE ESTRUTURAS DE JAQUETAS COM AUXÍLIO
DE FERRAMENTA DE OTIMIZAÇÃO
José Renato de Alvarenga Bravo
Setembro/2011
Orientadores: Edison Castro Prates de Lima
Gilberto Bruno Ellwanger
Programa: Engenharia Civil
A necessidade sempre presente de se projetar estruturas de forma otimizada,
pela procura de seu peso mínimo, mostra-se preponderante em estruturas marítimas de
produção de petróleo. Isso ocorre não só pelo custo, razão mais imediata, como
também pela necessidade de transportá-las e instalá-las em meios marítimos onde o
peso é fator complicador. Tais razões norteiam o desenvolvimento desse trabalho.
Considerando que as estruturas utilizadas nessa indústria são constituídas
por elementos tubulares, que respondem melhor às imposições das condições de
trabalho a que são submetidas, essa dissertação aborda a otimização das grandezas
componentes dessa forma, isto é, seu diâmetro e sua espessura.
A partir da integração de um sistema de análise estrutural a um de
otimizações sucessivas, baseado na teoria dos algoritmos genéticos, procurou-se obter a
maior taxa de utilização dos elementos estruturais, ou aquela requerida pelo interessado,
obedecidos os requisitos normativos dos organismos técnicos.
vii
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
STRUCTURE DESIGN OF STEEL JACKET USING AN
OPTIMIZATION TOOL
José Renato de Alvarenga Bravo
September/2011
Advisors: Edison Castro Prates de Lima,
Gilberto Bruno Ellwanger
Department: Civil Engineering
The needed, nowadays, in designing optimized structures, using the
minimum weight design procedure, has been prevalent on the design of offshore
structure in oil platform. The reasons for that, among others, are the massive structure
weights, the huge structure cost and the way of transportation.
This work was developed considering those factors. There is, also, another
factor to be considered which the kind of structure being analyzed is offshore structure.
Most is building using tubular elements. These elements are suitable and performing
betters for the loads and the actions imposing by the design loading concepts.
Therefore this work focuses its research on the optimization of the
dimensions of tubular elements, particularly on the diameter and the thickness of the
elements.
This optimization is achieved by an integration of a structural analysis
system with a successive optimizations system, based on the genetic algorithms theory.
Finally, this work looking forwarded to have the highest rate to use the
structural elements or the rate of use defined previously by the designer engineer,
always complying with requirements established by Standards Technical Institutions.
viii
SUMÁRIO
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO 1
1.1. CONTEXTO E MOTIVAÇÃO 1
1.2. OBJETIVO E METODOLOGIA 3
1.3. ORGANIZAÇÃO DO TEXTO 4
CAPÍTULO 2 – PLATAFORMA FIXA - JAQUETA 6
2.1. APRESENTAÇÃO 6
2.2. CONJUNTOS ESTRUTURAIS DE UMA JAQUETA 7
2.3. A JAQUETA OBJETO DO PROJETO OTIMIZADO 9
2.3.1. APRESENTAÇÃO 9
2.3.2 MODELO GEOMÉTRICO 10
2.3.2.1. INTRODUÇÃO 10
2.3.2.2. MESA EL. (+) 9.000 11
2.3.2.3. MESA EL. (-) 15.000 12
2.3.2.4. MESA EL. (-) 40.000 13
2.3.2.5. MESA EL. (-) 66.000 14
2.3.2.6. ELEVAÇÃO EIXO 1 15
2.3.2.7. ELEVAÇÃO EIXO 5 16
2.3.2.8. ELEVAÇÃO EIXO 2 17
2.3.2.9. ELEVAÇÃO EIXO 4 18
2.3.2.10. V IGA DE LANÇAMENTO – EIXO 2 19
2.3.2.11. V IGA DE LANÇAMENTO – EIXO 4 20
2.3.2.12 ELEVAÇÃO – FACE A 21
2.3.2.13. ELEVAÇÃO – FACE C 22
2.3.2.14. LUVAS DAS ESTACAS – EIXO A1 23
2.3.2.15. LUVAS DAS ESTACAS – EIXO C1 24
2.3.2.16 LUVAS DAS ESTACAS – EIXO A5 25
2.3.2.17. LUVAS DAS ESTACAS – EIXO C5 26
2.3.3. CARREGAMENTOS 27
ix
2.3.3.1. INTRODUÇÃO 27
2.3.3.2. CARREGAMENTOS AMBIENTAIS 27
2.3.3.3. CARREGAMENTOS PERMANENTES 28
2.3.3.4. CARREGAMENTOS COMBINADOS 28
2.3.4. MODELO DAS ESTACAS – COMPRIMENTO DE ENGASTAMENTO 29
2.3.5. MODELO COMPUTACIONAL 30
2.3.5.1. INTRODUÇÃO 30
2.3.5.2. CONJUNTOS 30
2.3.5.3. ARQUIVOS DE ENTRADA 32
CAPÍTULO 3 – A FUNÇÃO DE OTIMIZAÇÃO – OTIMOUNI 35
3.1. INTRODUÇÃO 35
3.2. DEFINIÇÕES 35
3.2.1. VARIÁVEL DE PROJETO 35
3.2.2. RESTRIÇÕES 35
3.2.3. ESPAÇO DE BUSCA 35
3.2.4. FUNÇÃO OBJETIVA 36
3.2.5. PONTO ÓTIMO 36
3.2.6. VALOR ÓTIMO 36
3.3. ESTRATÉGIAS EVOLUTIVAS 36
3.4.TRATAMENTO DE PROBLEMAS COM RESTRIÇÕES 37
CAPÍTULO 4 – A FUNÇÃO DE GERENCIAMENTO PREPAR 40
4.1. INTRODUÇÃO 40
4.2. CORRELAÇÃO DO MODELO TEÓRICO COM A FUNÇÃO PREPAR 40
4.2.1. VARIÁVEL DE PROJETO 40
4.2.2. INDIVÍDUO 41
4.2.3. CONJUNTOS 41
4.2.4. RESTRIÇÕES LATERAIS 41
4.2.5. RESTRIÇÕES DE COMPORTAMENTO 41
4.2.6. ESPAÇO DE BUSCA POR REGIÃO V IÁVEL 42
x
4.2.7. FUNÇÃO OBJETIVA OU DE AVALIAÇÃO 42
4.2.8. PONTO ÓTIMO 42
4.3. PROCESSAMENTO DA FUNÇÃO PREPAR 42
4.3.1. INTRODUÇÃO 42
4.3.2. MODELO FÍSICO DA FUNÇÃO PREPAR 44
4.3.2.1.VISÃO GERAL 44
4.3.2.2. CARREGAR ARQUIVO ORIGINAL – PASSO 1 45
4.3.2.3. INFORMAR VARIAÇÃO PERCENTUAL DO DIÂMETRO – PASSO 2 45
4.3.2.4. INFORMAR VARIAÇÃO PERCENTUAL DA ESPESSURA – PASSO 2 46
4.3.2.5. INFORMAR MÁXIMO STRESS RATIO – PASSO 3 46
4.3.2.6. GERAR ARQUIVO DE ENTRADA PARA O SACS – PASSO 3 46
4.3.2.7. FORNECER NÚMERO DE SIMULAÇÕES – PASSO 4 47
4.3.2.8. GERAR SACINP FINAL – PASSO 5 49
4.3.2.9. VERIFICAR GRUPOS SUBDIMENSIONADOS – PASSO 6 50
4.3.2.10. APRESENTAÇÃO GRÁFICA 53
4.3.2.11. ESTRUTURA DOS DIRETÓRIOS 54
CAPÍTULO 5 - RESULTADOS 56
5.1. INTRODUÇÃO 56
5.2. RESULTADOS OTIMIZADOS DOS CICLOS 59
5.2.1. CICLO 1 – OPERAÇÃO 1 – INDIVIDUAIS 59
5.2.1.1. CONJUNTO 1 59
5.2.1.2. CONJUNTO 2 60
5.2.1.3. CONJUNTO 3 60
5.2.1.4. CONJUNTO 4 61
5.2.1.5. CONJUNTO 5 61
5.2.2. CICLO 1 – OPERAÇÃO 1 – GLOBAL 61
5.2.3. CICLO 2 – OPERAÇÃO 2 62
5.2.4. CICLO 3 – MONTAGEM 1 64
5.2.5. CICLO 4 – MONTAGEM 2 66
5.2.6. CICLO 5 – OPERAÇÃO 3 67
xi
5.2.7. CICLO 6 – MONTAGEM 3 68
5.2.8. CICLO 7 – OPERAÇÃO 4 68
5.2.9. CICLO 8 – MONTAGEM 4 70
5.2.10. OTIMIZAÇÃO DO PESO GERAL 71
CAPÍTULO 6 – CONCLUSÕES, CONSIDERAÇÕES E SUGESTÕES 72
6.1.CONCLUSÕES 72
6.2. CONSIDERAÇÕES GERAIS 77
6.3. SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS 78
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 79
ANEXO A – APRESENTAÇÃO DAS OTIMIZAÇÕES DOS CONJUNT OS 82
A.1. CICLO 1 82
A.1.1. CONJUNTO 01 82
A.1.2. CONJUNTO 02 83
A.1.3. CONJUNTO 03 83
A.1.4..CONJUNTO 04 84
A.1.5. CONJUNTO 05 84
A.1.6. CONJUNTO 06 85
A.1.7. CONJUNTO 07 85
A.1.8. CONJUNTO 08 86
A.1.9. CONJUNTO 09 87
A.1.10. CONJUNTO 10 88
A.1.11. CONJUNTO 11 88
A.1.12. CONJUNTO 12 89
A.1.13. CONJUNTO 13 89
A.1.14. CONJUNTO 14 90
A.1.15. CONJUNTO 15 91
A.1.16. CONJUNTO 16 91
A.1.17. CONJUNTO 17 92
A.1.18. CONJUNTO 18 93
xii
A.1.19. CONJUNTO 19 94
A.1.20. CONJUNTO 20 95
A.1.21. CONJUNTO 21 96
A.1.22. CONJUNTO 22 96
A.1.23. CONJUNTO 23 97
A.2. CICLO 2 98
A.2.1. CONJUNTO 104 98
A.2.2. CONJUNTO 105 98
A.2.3. CONJUNTO 106 99
A.2.4. CONJUNTO 108 99
A.2.5. CONJUNTO 111 100
A.2.6. CONJUNTO 112 100
A.2.7. CONJUNTO 113 101
A.2.8. CONJUNTO 114 101
A.2.9. CONJUNTO 115 102
A.2.10. CONJUNTO 117 102
A.2.11. CONJUNTO 120 103
A.2.12. CONJUNTO 122 103
A.3. CICLO 3 104
A.3.1. CONJUNTO 211 104
A.3.2. CONJUNTO 213 104
A.3.3. CONJUNTO 214 105
A.3.4. CONJUNTO 215 106
A.3.5. CONJUNTO 216 107
A.3.6. CONJUNTO 217 107
A.3.7. CONJUNTO 224 A 108
A.3.8. CONJUNTO 224 B 109
A.3.9. CONJUNTO 224 C 110
A.4. CICLO 4 111
A.4.1 CONJUNTO 311 111
xiii
A.5. CICLO 5 112
A.5.1. CONJUNTO 405 112
A.5.2. CONJUNTO 410 112
A.5.3. CONJUNTO 412 113
A.5.4. CONJUNTO 414 113
A.5.5. CONJUNTO 421 114
A.6. CICLO 6 115
A.6.1 CONJUNTO 516 115
A.7. CICLO 7 116
A.7.1 CONJUNTO 613 116
ANEXO B – APRESENTAÇÃO DESCRITIVA E EXEMPLO DA ME TODOLOGIA 117
xiv
Lista de símbolos
Letras romanas minúsculas
d Diâmetro dos componentes tubulares
e Espessura dos componentes tubulares
fa Tensão axial atuante
n Número de simulações dos processos de otimização
nh Taxa de crescimento do coeficiente de reação horizontal para solos argilosos.
kt Taxa de crescimento do coeficiente de reação horizontal para solos arenosos
Letras romanas maiúsculas
E Módulo de elasticidade longitudinal
F’ex Tensão crítica de Euler
I Momento de inércia da seção transversal do componente tubular ou estacas
A Área da seção transversal
SR Razão de tensões (stress ratio) Grau de utilização da resistência do
componente tubular.
T Período de onda
H Altura de onda
L Comprimento de engastamento das estacas
1
Capítulo 1 - INTRODUÇÃO
1.1 Contexto e Motivação
A constante flutuação a que se submete o preço do petróleo, provocada por
razões políticas no contexto dos seus principais produtores, torna necessário
desenvolver a capacidade de produzir essa matéria-prima em toda e qualquer reserva
disponível e economicamente viável.
O programa, a exploração e a produção de petróleo em ambiente offshore
iniciaram-se há poucas décadas no Brasil em águas rasas e medianamente profundas nas
regiões onde se constatou a presença de óleo em condições técnica e economicamente
viáveis, considerados os conhecimentos e recursos da comunidade técnica internacional
naquele momento. Ao longo de duas décadas, o exercício de produzir, motivado pelas
necessidades econômicas, resultou na capacitação da comunidade científica e da
indústria brasileira para atender eficazmente aos requisitos de qualquer natureza para o
desenvolvimento de empreendimentos de prospecção e extração de petróleo. Dessa
forma, o país tornou-se autossuficiente para projetar, construir, instalar e operar
sistemas fixos de produção de petróleo. Estes são compostos por um conjunto de
equipamentos, abrigados por estrutura posicionada acima do nível d’água (convés),
suportada por estrutura reticulada espacial (jaqueta) estaqueada no fundo do mar.
As recentes descobertas de reservatórios em águas profundas na camada do
pré-sal [Portal Fator Brasil] desviaram a maior parcela dos investimentos para estas
áreas. Entretanto, são recorrentes as razões para se continuar a prospectar novos poços
em áreas ainda não esgotadas, como também, reativar campos já em atividade.
Recentemente, entrou em operação a plataforma PRA-1 [Notícias Offshore],
componente do sistema de rebombeio de óleo, posicionada a meio caminho entre o
campo de produção na bacia de Campos e o local de refino, na região leste do país. Esse
2
sistema tem a função de otimizar o transporte do óleo e foi instalado no mar, sobre uma
jaqueta, componente da plataforma de PRA-1. Em novembro de 2009 [Newsletter TN
Petróleo], foi instalada a maior plataforma de produção de gás, com 172 m, no campo
de Mexilhão, bacia de Santos. Além dos investimentos da Petrobras, tem-se
concretizado o investimento da iniciativa privada na prospecção e instalação de sistemas
de produção em campos economicamente rentáveis de menor interesse para a Petrobras,
localizados em lâminas d’água onde se impõe a utilização de Jaquetas em suas
plataformas de produção.
Diante desse contexto, que contempla a diversidade de utilizações futuras de
sistemas fixos para produção e, também, em face do domínio de todo o processo
tecnológico requerido para sua implantação, o produto a que este trabalho científico se
propõe, justifica-se, na medida em que visa a otimizar o atributo de real significância
econômica: o peso da jaqueta, seu componente principal, mantidas as exigências de
segurança normatizadas.
Acresce-se a essas razões de ordem prática e econômica, a eterna
necessidade e capacidade do homem de se aprimorar, de estabelecer objetivos novos e
otimizados em relação ao estado da arte atual de seu domínio, de contornar obstáculos
surgidos no transcorrer de sua trajetória, obedecendo às restrições impostas por
quaisquer dos sistemas que o governe e satisfazer sua natureza evolutiva. No contexto
apresentado, esta natural manifestação humana é traduzida pela procura por se otimizar
o atributo peso do componente jaqueta, de um sistema fixo de produção de petróleo,
lançando mão de conceitos e processos matemáticos nomeados Evoluções Sucessivas,
intimamente relacionados ao processo evolutivo humano.
3
1.2 Objetivo e Metodologia
O objetivo desse trabalho é criar um procedimento que integre um sistema
para análise estrutural a um sistema que processe evoluções sucessivas de elementos,
neste caso, componentes estruturais tubulares de uma jaqueta, submetidos às condições
de trabalho de uma estrutura fixa de produção de petróleo. Este processo resulta na
otimização de uma variável geométrica presente na constituição desse elemento.
Este procedimento tem, como dados de entrada, um conjunto de resultados
representativos do comportamento estrutural de uma jaqueta, obtido através do
processamento de um número definido de modelos distintos dessa estrutura, e
processados por uma função que usa os conceitos de evoluções sucessivas,
matematicamente representado pelo algoritmo genético presente em sua construção.
Como consequência, fornece valores otimizados das variáveis de trabalho.
Para tanto, será projetada uma jaqueta, concebida especificamente para este
trabalho, onde estão presentes os conjuntos de componentes consagrados para a
composição de estruturas para esse fim, como: mesas, faces, pernas, vigas de
lançamento, ligações pernas-luvas e estacas. As características geométricas desses
componentes foram estimadas, não apresentando necessariamente, nesta fase,
atendimento às recomendações de norma ou que sejam viáveis. Duas das condições de
trabalho dessa estrutura são utilizadas: condição de operação e condição de montagem
no canteiro.
O sistema de análise estrutural Structural Analysis Computer System
[SACS] é utilizado neste trabalho, desenvolvido pela empresa EDI, que possui funções
próprias para a análise de estruturas submetidas às condições ambientais como onda,
corrente, vento, assim como pós-processadores que verificam os atendimentos aos
requisitos normativos [API-RP2A] para estruturas do tipo jaqueta.
4
Para o processo de otimização da jaqueta será usada a função de otimização
OTIMOUNI [BARDANACHVILI, C. A., 2006], baseada na técnica de Estratégias
Evolutivas.
Para integração dos dados gerados pelo sistema SACS e a função
OTIMOUNI, desenvolveu-se a função PREPAR que, através da interação com o
usuário, gera o conjunto de dados que serão analisados pelo SACS, e cujos resultados,
formatados adequadamente pela função PREPAR, gera os dados de entrada para
otimização da jaqueta efetivada pela função OTIMOUNI.
É diretriz desse procedimento, fazê-lo de forma que haja interação com o
usuário em cada processo de otimização, oferecendo meios para o seu gerenciamento e
direcionamento, de acordo com sua melhor percepção, gerando daí a conotação de
ferramenta de projeto, como produto desse trabalho.
É também assumido que a otimização da jaqueta como um todo se efetivará,
pela otimização de cada uma de suas partes separadamente, aqui nomeadas como
conjunto, conforme resultados apresentados no corpo deste trabalho. No anexo B é
apresentada a metodologia por meio descritivo e um exemplo numérico de dimensão
reduzida como forma de introdução à compreensão do processo.
1.3 Organização do Texto
No Capítulo 2, é apresentado o objeto a ser otimizado, que representa uma
estrutura tipo jaqueta de plataforma fixa de petróleo. Uma apresentação sucinta da
geometria das plataformas já construídas, da sua função, as razões para a sua forma, a
definição de seus componentes principais e sua resposta como estrutura de suportação
também é feita.
5
Uma jaqueta, concebida de forma a ser o objeto a ser otimizado neste
trabalho, é apresentada por sua geometria e suas condições de contorno, sendo duas
delas aqui estudadas, a de operação e a de montagem final. Este modelo físico
apresenta-se modelado no sistema de análise estrutural SACS, sendo a partir dessa
configuração, em grupos, definidos os conjuntos a serem otimizados.
No Capítulo 3, é apresentada a função de otimização [OTIMOUNI]. Neste
trabalho, a função otimiza a jaqueta através da manipulação de dados de respostas das
análises estruturais realizadas pelo sistema SACS.
No Capíulo 4, é apresentada a função PREPAR, que integra o sistema
computacional SACS e a função OTIMOUNI, gerencia computacionalmente o
processo e explicita as interfaces com o usuário, requisitos e as respostas do processo.
No Capítulo 5, são apresentados os resultados das otimizações dos conjuntos
de grupos para as duas condições de contorno, operação e montagem, condições estas
que são analisadas de forma interdependentes em face da necessidade do resultado
atender tanto a uma quanto a outra condição. Os resultados são apresentados por meio
de gráficos nos quais se observam as alterações das características geométricas e das
consequentes otimizações do peso.
No Capítulo 6, são apresentadas as conclusões e sugestões para novas
aplicações do processo aqui desenvolvido e as propostas de aperfeiçoamento.
Capítulo 2 -
2.1 Apresentação
O tipo de plataforma
profundas, é aquele constituído por uma jaqueta fixada no fundo do mar por estacas
[Mundo do Petróleo] que oferece
equipamentos necessários à
tubulares de paredes finas
fechadas, proporcionam emp
componentes tubulares minoram as forças hidrodinâmicas relativamente a outras forma
dos membros. Possuem uma grande versatilidade no que se refere ao local de utilização,
podendo ser instaladas em lâminas d’água de menos de 10 metros até profundidades em
torno de 400 m.
Os elementos principais da estrutura de uma jaqueta são submetidos
predominantemente a esforços axiais de tração e compressão. São estruturas com grande
capacidade de redistribuir os esforços internos após uma falha de algum elemento
estrutural devido ao seu alto grau de hiperestaticidade
Figura 1
6
- PLATAFORMA FIXA - JAQUETA
O tipo de plataforma mais utilizado em lâminas d’água
é aquele constituído por uma jaqueta fixada no fundo do mar por estacas
que oferece suporte ao convés e este, por sua vez
ários à sua operação. As jaquetas são compostas de elemen
finas quando comparadas aos seus diâmetros e, devido às seções
proporcionam empuxo, aliviando as fundações. Nas suas partes submersas
componentes tubulares minoram as forças hidrodinâmicas relativamente a outras forma
dos membros. Possuem uma grande versatilidade no que se refere ao local de utilização,
podendo ser instaladas em lâminas d’água de menos de 10 metros até profundidades em
Os elementos principais da estrutura de uma jaqueta são submetidos
predominantemente a esforços axiais de tração e compressão. São estruturas com grande
capacidade de redistribuir os esforços internos após uma falha de algum elemento
alto grau de hiperestaticidade [ALMEIDA ,2008
Figura 1 - Plataformas Fixasn Fonte: Offshore Magazine 200
JAQUETA
a medianamente
é aquele constituído por uma jaqueta fixada no fundo do mar por estacas,
por sua vez, abriga os
As jaquetas são compostas de elementos
devido às seções
. Nas suas partes submersas, os
componentes tubulares minoram as forças hidrodinâmicas relativamente a outras formas
dos membros. Possuem uma grande versatilidade no que se refere ao local de utilização,
podendo ser instaladas em lâminas d’água de menos de 10 metros até profundidades em
Os elementos principais da estrutura de uma jaqueta são submetidos
predominantemente a esforços axiais de tração e compressão. São estruturas com grande
capacidade de redistribuir os esforços internos após uma falha de algum elemento
,2008].
Magazine 20011
7
2.2 Conjuntos Estruturais de uma Jaqueta
Jaquetas são compostas por elementos tubulares, ligados entre si formando
uma estrutura do tipo pórtico espacial, com elevado grau de hiperestaticidade. De
acordo com sua função, os componentes estruturais das jaquetas podem ser divididos
em conjuntos, conforme descrito a seguir [ALMEIDA,2008]:
a) Ligação perna-convés (Fig. 2) - É a parte superior das pernas, onde é
encaixada a base das colunas do convés através de uma transição cônica.
b) Pernas (Fig. 2) - Principais membros da jaqueta, responsáveis pela
transição dos esforços para as estacas.
c) Luva das estacas (Fig. 2) - As luvas abrigam as estacas em seu interior
conectando-as às pernas através de estruturas com grande rigidez,
constituídas por treliças ou por chapas, ou mesmo por uma combinação das
duas.
d) Estacas - As estacas são responsáveis pela transferência dos esforços entre
a jaqueta e o solo. Usualmente possuem uma pequena inclinação, o que
favorece a absorção de esforços provenientes de carregamentos horizontais,
mas em alguns projetos atuais, como o da Plataforma de Rebombeio
Autônoma 1 (PRA-1), e o da Plataforma de Mexilhão 1 (PMXL-1), as
estacas são verticais.
e) Diagonais e Horizontais das faces (Fig. 2) - Ambos possuem a função de
travamento das pernas, diminuindo seu vão livre, aumentando sua
resistência.
f) Membros das treliças das vigas de lançamento (Fig. 2) - Membros que são
responsáveis por oferecer apoio à jaqueta quando de sua movimentação no
canteiro, embarque, transporte marítimo e lançamento ao mar. Vale notificar
8
que, em face do constante desenvolvimento das concepções das jaquetas
hoje, tal qual utilizado para a jaqueta de PRA-1, as treliças de lançamento
podem ser incorporadas à estrutura principal, resultando em uma otimização
estrutural.
g) Membros Horizontais das mesas (Fig. 2) - Membros internos às faces que
fazem parte das mesas, oferecendo rigidez ao conjunto estrutural.
Esses conjuntos de componentes estruturais devem ser dimensionados para
resistir às solicitações de carregamento que podem ser relacionadas às fases de sua
constituição: montagem, instalação (embarque, transporte marítimo e instalação
propriamente dita); e operacional. Na fase operacional, os carregamentos são de
natureza ambiental, representados pelas ações dos ventos, das correntes e das ondas
concomitantes aos carregamentos provenientes do convés. Esse conjunto de solicitações
da fase operacional é combinado levando-se em conta duas condições básicas,
diretamente associadas às magnitudes das manifestações da natureza, nomeadas como
condição de operação e condição de tormenta.
Figura 2 - PRA-1 durante o transporte (2007) – Elementos de uma jaqueta
Fonte: Planave S.A.
9
2.3 A Jaqueta Objeto do Projeto da Otimização
2.3.1 Introdução
Uma jaqueta de plataforma fixa de produção de petróleo é o objeto que se
pretende projetar de forma otimizada, submetendo suas respostas como estrutura ao
processamento de um sistema computacional, regido pelo conceito das evoluções
sucessivas. É representada por um modelo geométrico de componentes com
características tubulares, que desempenham todas as funções necessárias ao competente
desempenho estrutural de uma jaqueta. Será analisada em duas de suas condições
possíveis de trabalho: em operação e montagem. Para a primeira, ela se apóia no
conjunto das 12 estacas e, para a segunda, sobre os pontos de apoio configurados pelos
nós da viga de deslizamento.
Nesse mesmo contexto de simulação, são aplicados carregamentos básicos
hipotéticos, com magnitudes prováveis, simulando cargas normalmente atuantes em
estruturas deste tipo, ou seja: cargas de onda, a partir de suas alturas e períodos; carga
devido às correntes marinhas, carga devido à ação do vento; e carga oriunda do convés.
Esses carregamentos adicionados ao peso próprio da estrutura são combinados
atendendo às condições de norma. Também são assumidas condições de solo para se
modelar as estacas, tratada neste trabalho de forma simplificada pela adoção de um
comprimento equivalente engastado a uma profundidade calculada.
Para se atingir o nível de otimização pretendido neste trabalho, o modelo
geométrico, os carregamentos e as condições de contorno são modelados no sistema de
análise estrutural SACS (Structural Analysis Computer System), desenvolvido pela
empresa EDI e, a partir dos resultados de suas análises, obtêm-se os insumos para se
produzir a otimização através do processo das evoluções sucessivas.
10
Como a estrutura em análise deverá ser projetada de forma otimizada e
resistir eficazmente às diversas condições de contorno as quais é submetida ao longo de
sua vida útil, a metodologia de otimização apresentada neste trabalho deverá ser
empregada em todas estas condições. Entretanto, o processo será apresentado apenas
para as condições de montagem no canteiro e operação, por representarem duas fases
totalmente distintas no que tange aos carregamentos e suportação. O processo para as
outras condições far-se-á de forma análoga, justificando assim a sua não apresentação.
2.3.2 Modelo Geométrico
2.3.2.1 Introdução
O modelo concebido para a jaqueta objeto deste estudo é uma estrutura
reticulada, referenciada a cinco eixos, nomeados como 1, 2, 3, 4 e 5, na direção de sua
largura e três filas na direção de seu comprimento, nomeadas como filas A, B e C.
Possui 66,0 m de altura, enrijecimentos horizontais em 4 (quatro) planos, identificados
como mesas, posicionadas nas elevações (+) 9000, (-) 15000, (-) 40000 e (-) 66000 mm.
São posicionadas também 8 (oito) pernas para receber a carga do convés no nível da
mesa superior, sendo que somente as 4 (quatro) extremas descarregam em um total de
12 (doze) estacas, posicionadas 3 (três) em cada extremidade. A mesa superior, El (+)
9000, possui 50,0 m de comprimento por 36,0 m de largura e a mesa inferior, El (-)
66000, possui 50,0 m de comprimento por 54,750 m de largura. Duas vigas de
lançamento são previstas nos eixos 2 e 4, com seus elementos distribuídos em toda a
altura. Entre as elevações (-) 50000 e (-) 66000 as estacas são inseridas em componentes
denominados luvas das estacas, conectadas às pernas nas interseções dos eixos x filas:
A1, A5, C1 e C5. Contraventamentos verticais são previstos nos planos dos eixos 1, 2, 4
e 5, assim como nas filas A e B.
A seguir, nas figuras 3 a 18, são apresentados os planos referenciados.
27
2.3.3 Carregamentos
2.3.3.1 Introdução
Duas naturezas de carregamentos são consideradas: os ambientais,
traduzindo as ações das correntes, das ondas e dos ventos; e os carregamentos
permanentes, simulando as ações de peso próprio e das cargas operacionais no convés.
Os primeiros são gerados automaticamente pelo sistema computacional, os segundos
são introduzidos no modelo por cargas concentradas e posicionadas na mesa da El. (+)
9000. Vale ressaltar que os carregamentos indicados são simulações simples e
convenientes ao objetivo do trabalho, não pretendendo ser a tradução de um
carregamento de um modelo real referente a um estado de mar de uma específica região.
Para uma segunda condição a ser analisada, condição de montagem, o
carregamento considerado é unicamente o peso próprio majorado em 10% para simular
cargas de acessórios de instalação e produção não modelados.
2.3.3.2 Carregamentos Ambientais
Simulando as ações ambientais através do sistema SACS, são indicados
valores representativos das ondas e das correntes, referentes às duas condições de mar
exigidas por norma: de operação e de tormenta, em 8(oito) direções de incidências, a
saber: 0,0; 45,0; 90,0; 135,0; 180,0; 225,0; 270,0 e 315,0 graus em relação ao eixo X.
São informados ao sistema SACS dados relativos às ondas, altura e período, registrados
nos carregamentos 2 a 9 para a condição de operação nas oito direções, e nos
carregamentos 10 a 17, para a condição de tormenta também para as mesmas direções.
Nos mesmos carregamentos são informados os dados referentes às correntes,
velocidades na superfície e no fundo. Nos carregamentos combinados são somados os
efeitos das ondas e das correntes em cada direção considerada.
28
Para as considerações dos efeitos das ondas, o par, período e altura,
respectivamente 8.93 s e 6,15 m, traduz a condição de operação e outro igual a 9,14 s e
9,50 m, a condição de tormenta. Quanto às correntes, são admitidas velocidades entre
0,15 a 0,23 m/s no fundo, 0,48 e 0,73 m/s na superfície para a condição de operação, e
0,21 e 0,34 m/s no fundo e 0,66 e 1,08 m/s na condição de tormenta.
Carregamentos de vento são considerados em duas direções, 0,0° e 90,0º,
com velocidades respectivamente iguais a 18,2 e 14,8 m/s, na condição de operação e
25,7 e 24,2 m/s na condição de tormenta. Esses carregamentos são os numerados de 18
a 21.
2.3.3.3 Carregamento Permanente
As cargas devido ao peso próprio da estrutura são geradas automaticamente
pelo sistema e estão indicadas no carregamento 01.
As cargas de convés são as indicadas como concentradas nos 15 pontos da
elevação (+) 9000.
2.3.3.4 Carregamentos Combinados
Os carregamentos ambientais e permanentes são carregamentos básicos, que
combinados, representam as ações sobre a jaqueta. São identificadas pelos números 101
a 108 as combinações dos carregamentos básicos na condição de operação, uma para
cada das 8 (oito) direções estudadas. As de números 201 a 208 são as combinações dos
carregamentos básicos na condição de tormenta, para cada uma das mesmas direções.
Complementam esses carregamentos combinados o carregamento devido ao peso
próprio, carregamento 01, as cargas de convés, carregamento 22, majoradas em 25%
para a condição de operação e sem majoração para a de tormenta e, por ultimo, as
cargas devido ao vento, representadas pelas composições vetoriais com base nas
direções primitivas 0 e 90º.
29
2.3.4 Modelo das Estacas – Comprimento de Engastamento
O modelo da fundação será representado por estacas simuladas, ligadas à
jaqueta e engastadas a uma profundidade determinada de acordo com o método de M. T.
Davisson e K.E. Robinson. O comprimento de engastamento é dado por:
L=1,80 x L0 - Para solos arenosos, onde �0 = ((� . �) / �ℎ)�.��;
L=1,40 x L0 - Para solos argilosos, onde �0 = ((� . �) / ��)�.��;
como � = 2.00 . 10�MPa;
� = 0,145707 m�
�ℎ = 4494 KN/m�
Tem-se � = 1,80 x (2,0 . 10� x 0,145707/ 4494)�.�= 4,15 m;
Para o trabalho em questão, será adotado o comprimento de engastamento
das estacas igual a 5,0 m, estabelecendo a coordenada (-) 71,0 m como a coordenada Z
do ponto de engastamento das estacas.
2.3.5 Modelos Computacionais
2.3.5.1 Introdução
São produzidos dois modelos computacionais, o primeiro representa a
condição operação da jaqueta, o segundo a condição de montagem final no canteiro. As
condições analisadas diferem tanto na sua suportação e carregamento, quanto na
geometria. O modelo da segunda condição não contempla a presença dos elementos que
modelam as estacas. O Sistema de Análise Estrutural SACS requer informações das
características dimensionais da topologia e membros. A otimização do peso pretendida
traduz-se pela otimização das características geométricas, diâmetro ou espessura, dos
membros tubulares, sendo que no sistema SACS essas características são fornecidas
30
através do comando GRUP. Para cada característica geométrica distinta é modelado um
grupo distinto, sendo este a entidade a ser otimizada.
No objeto deste trabalho, estão presentes 88 grupos representativos das
características geométricas de 500 elementos tubulares. Os 88 grupos são agrupados em
25 conjuntos constituídos por elementos que desempenham uma mesma função
estrutural ou localizam-se em uma região comum na topologia da estrutura. Por
conseqüência, cada conjunto é composto por um número de grupos, reduzido, sendo no
modelo estudado, o conjunto mais numeroso composto por 8 (oito) grupos. Não há
limitação de grupos por conjunto.
As informações do número de grupos e quais os que se pretende otimizar,
assim como o número total de grupos, são fornecidas no arquivo de entrada do sistema
SACS, em 3 (três) linhas de comentários no início do arquivo, conforme apresentado no
item 2.3.5.3.
2.3.5.2 Conjuntos
Os 25 (vinte e cinco) conjuntos são compostos por grupos, conforme a seguir
a) Conjunto 01 – Pernas –A1A, A5A, C1A e C5A;
b) Conjunto 02 – Pernas –A1B, A5B, C1B e C5B;
c) Conjunto 03 – Pernas –A1C, A5C, C1C e C5C;
d) Conjunto 04 – Pernas –A1D, A5D, C1D e C5D;
e) Conjunto 05 – Faces A e C –- FAA e FCA;
f) Conjunto 06 – Faces A e C –- FAB e FCB;
g) Conjunto 07 – Faces A e C –- FAC e FCC;
h) Conjunto 08 – Faces A e C – FAD e FCD;
i) Conjunto 09 – Faces A e C – FAE e FCE;
j) Conjunto 10 - Faces 01 e 05 – F1A e F5A;
31
k) Conjunto 11 - Faces 01 e 05 – F1B e F5B;
l) Conjunto 12 - Faces 01 e 05 – F1C e F5C;
m) Conjunto 13- Mesa el +9000 - M1A, M1B, M1C e M1D;
n) Conjunto 14- Mesa el - 15000 - M2A, M2B e M2C;
o) Conjunto 15- Mesa el - 40000 - M3A, M3B, M3C, M3D, M3E e M3F;
p) Conjunto 16- Mesa el - 66000 - M4A, M4B, M4C e M4D;
q) Conjunto 17- Faces 2 e 4 – F4A, F4B, F4C, F4D, F2A, F2B, F2C e F2D;
r) Conjunto 18- Pernas 2 e 4 – A2A, A4A, C2A e C4A;
s) Conjunto 19 - Pernas 2 e 4 – A2B, A4B, C2B e C4B;
t) Conjunto 20 - Pernas 2 e 4 – A2C, A4C, C2C e C4C;
u) Conjunto 21 –Luvas A1L, A5L C1L e C5L;
v) Conjunto 22 –Luvas A1M, A5M, C1M e C5M;
w) Conjunto 23 –Luvas A1N, A5N, C1N e C5N;
x) Conjunto 24 –Viga de Lançamento Eixos 2 e 4 - V2A, V2B, V2C, V4A, V4B e V4C;
y) Conjunto 25 – Estacas – Não consideradas na otimização.
2.3.5.3 Arquivos de Entrada
Os arquivos de entrada do sistema SACS estão disponíveis nos arquivos
anexos á dissertação. Tendo em vista a sua extensão, a seguir encontra-se somente a
listagem do arquivo de entrada até onde se encontram listados todos os grupos de
propriedades. São também mostrados o número de grupos a otimizar e suas
identificações, assim como o número total de grupos.
LDOPT NF+Z 1.030 7.85 -63.00 66.00GLOBMN CMB
OPTIONS MN PI SDUC 1 1 DC CPT PTPTPT PTPTPT
LCSEL 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214
LCSEL ST 101 102 103 104 105 106 107 108 201 202 203 204
UCPART 0.70 0.70 1.00 1.00
AMOD
32
AMOD 201 1.333 202 1.333 203 1.333 204 1.333 205 1.333 206 1.333 207 1.333
AMOD 208 1.333
* NÚMERO DE GRUPOS = 4
* TOTAL DE GRUPOS = 88
* OTIMIZANDOS = A1A A5A C1A C5A
GRUP
GRUP M1A X40.000 0.800 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP M1B X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP M1C X50.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP M1D X50.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP M2A X45.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP M2B X45.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 2.002.00 0.50N 7.849
GRUP M2C X80.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP M3A X45.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP M3B X50.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 2.002.00 0.50N 7.849
GRUP M3C X25.000 0.630 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP M3D X35.000 0.630 19.99 8.0024.82 1 2.001.00 0.50N 7.849
GRUP M3E X30.000 0.630 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP M3F X40.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 2.001.00 0.50N 7.849
GRUP M4A X50.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP M4B X30.000 0.630 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP M4C X35.000 0.630 19.99 8.0024.82 1 2.002.00 0.50N 7.849
GRUP M4D X50.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 2.002.00 0.50N 7.849
GRUP F1A X120.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F1B X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F1C X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F5A X120.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F5B X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F5C X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A1A X100.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A1B X180.00 3.150 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A1C X200.00 3.750 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A1D X120.00 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A1L X120.00 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A1M X110.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A1N X50.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A2A X100.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A2B X110.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
33
GRUP A2C X80.000 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A4A X100.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A4B X110.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A4C X80.000 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A5A X100.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A5B X180.00 3.150 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A5C X200.00 3.750 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A5D X120.00 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A5L X120.00 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A5M X110.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A5N X50.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C1A X100.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C1B X180.00 3.150 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C1C X200.00 3.750 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C1D X120.00 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C1L X120.00 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C1M X110.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C1N X50.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C2A X100.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C2B X90.000 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C2C X80.000 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C4A X100.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C4B X90.000 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C4C X80.000 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C5A X100.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C5B X180.00 3.150 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C5C X200.00 3.750 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C5D X120.00 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C5L X120.00 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C5M X110.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C5N X50.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F4A X150.00 2.500 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F4B X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F4C X75.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F4D X50.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F2A X150.00 2.500 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F2B X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F2C X75.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
34
GRUP F2D X50.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP FAA X80.000 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP FAB X130.00 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP FAC X120.00 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP FAD X90.000 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP FAE X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP FCA X80.000 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP FCB X130.00 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP FCC X120.00 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP FCD X90.000 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP FCE X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP V2A X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP V2B X70.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP V2C X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP V4A X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP V4B X70.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP V4C X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP EP1 X177.00 4.450 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
35
Capítulo 3 - A FUNÇÃO DE OTIMIZAÇÃO - OTIMOUNI
3.1 Introdução
O problema clássico de otimização é dado pelas seguintes expressões:
Max. ou Min. f (x1, x2, ... ,xN) (função objetivo )
gj (x) ≤ 0 j = 1, 2, ... , J (restrições)
xi (L) ≤ xi ≤ xi(U) i = 1, 2, ... , N (domínio das variáveis)
A solução requerida é um vetor de n variáveis de projeto ),,,( 21 nxxx K=x ,
denominado viável (feasible) se ele atender a todas as restrições; caso contrário, ele será
considerado inviável (infeasible).
3.2 Definições
3.2.1 Variável de Projeto
As variáveis de projeto são aquelas que se alteram durante o processo de
otimização. Elas podem ser contínuas (reais), inteiras ou discretas (valores
compreendidos dentro de um conjunto fixo).
De um ponto de vista físico, as variáveis de projeto podem representar
informações sobre a estrutura, por exemplo: propriedades mecânicas ou físicas do
material; dimensões de seções transversais ou comprimento dos elementos.
3.2.2 Restrições
São funções de igualdade ou desigualdade que descrevem situações
indesejáveis de projeto.
3.2.3 Espaço de Busca ou Região Viável
É o conjunto, espaço ou região que compreende as soluções possíveis ou
viáveis do problema.
(3.1.1)
36
.
3.2.4 Função Objetivo
É a função que se quer otimizar.
3.2.5 Ponto Ótimo
É o ponto, caracterizado pelo vetor x* = ( x1, x2, ..., xN ), formado pelas
variáveis de projeto que extremizam a função objetivo e satisfazem as restrições.
3.2.6 Valor Ótimo
É o valor da função objetivo f(x*) no ponto ótimo.
3.3 Estratégias Evolutivas
Estratégias Evolutivas [MICHALEWICZ (1996)] operam com cromossomos
na forma de vetores de números reais e na sua forma mais simples com a notação
(1+1)ES, onde cada progenitor gera um herdeiro por mutações aleatoriamente
distribuídas. Caso este descendente seja melhor que seu progenitor, ele lhe toma o lugar.
Nas Estratégias Evolutivas (1+1)ES, cada indivíduo da população é representado por
),( σσσσx , onde x é um ponto no espaço de busca, que deverá otimizar a função objetivo
no domínio do problema, e σσσσ é um vetor de desvios padrões com a dimensão de x .
O algoritmo (1+1)-ES utiliza, portanto, somente operações de mutação aplicadas em um
único indivíduo, podendo ser descrito para o caso de um único objetivo, como:
1) Escolher um vetor solução inicial x e um vetor desvio padrão σ .
2) Criar uma solução por mutação: ),0( σNx +=y
3) Se )()( xy ff < e y satisfizer a todas as restrições, substituir x por y .
4) Se uma condição de finalização for satisfeita, parar. Se não, ir a 2.
Neste processo, é removido o indivíduo menos apto da população intermediária de 1 + 1
= 2 indivíduos.
(3.3.1)
37
O vetor de desvios padrões pode sofrer ajustes ao longo do processo e uma
das formas de atualização é a denominada autoadaptativa não isotrópica (Non-Isotropic
Self-Adaptation) [DEB, K., 2001], onde cada variável está associada a um desvio padrão
específico. Portanto, além das n variáveis ix são incluídos outros n parâmetros iσ .
As regras para atualização das variáveis ix e dos parâmetros iσ são as seguintes (os
índices t e t+1 indicam duas iterações consecutivas):
( ) ( )( )1,01,0exp)()1(i
ti
ti NbNa ⋅+⋅=+ σσ
( )1,0)1()()1(i
ti
ti
ti Nxx ⋅+= ++ σ
onde:
na
2
4.0= n
b2
3.0=
Esta regra de atualização requer que sejam fornecidos valores iniciais para os
parâmetros iσ , como por exemplo:
12
)()()0(
Li
Ui
i
xx −=σ
onde o numerador representa o intervalo de validade da variável ix .
3.4 Tratamento de problemas com restrições
Em um problema geral de otimização, as restrições são contempladas pelas
inequações 0)( ≤xjg .
Existem três enfoques básicos para abordar os problemas com restrições no
processo de otimização: no primeiro, são utilizadas apenas soluções viáveis (feasible),
que respeitem rigorosamente as funções de restrição; no segundo, são utilizadas funções
de penalidade adicionadas às funções objetivo; e no terceiro, as funções objetivo são
substituídas por funções de aptidão (fitness), que assumem o valor da respectiva função
(3.3.2)
(3.3.3)
(3.3.4)
38
objetivo para as soluções viáveis e o valor da soma das restrições violadas para as
soluções inviáveis.
No segundo enfoque, as funções de penalidade são adicionadas à função
objetivo ( et al., 1994, Erro! Fonte de referência não encontrada. e Erro! Fonte de
referência não encontrada., 1994), como mostra a seguinte expressão:
≤
>+= ∑
=
J
j j
jj
g
ggRfF
1 0)( ,0
0)( ),()()(
x
xxxx
Observa-se que, para a utilização da Eq. (3.3.5), é essencial que as funções
de restrição sejam inicialmente normalizadas. Os valores dos parâmetros de penalidade
R são então ajustados, de forma que o somatório das restrições tenha a mesma ordem
de grandeza que a função objetivo )(xf .
Na prática, dependendo do tipo da função )(xf , pode ser bastante difícil
conseguir o ajuste dos parâmetros de penalidade. A função objetivo penalizada )(xF é,
em geral, altamente sensível aos valores dos parâmetros R , tornando-se necessária a
realização de várias rodadas para realizar o ajuste fino dos mesmos.
No desenvolvimento da função OTIMOUNI foi utilizado o terceiro enfoque,
proposto por MEZURA-MONTES, E., COELLO, C. A. C., 2005 e COELLO (2005),
onde a função objetivo é substituída por uma função de aptidão (fitness), que assume o
valor da própria função objetivo para as soluções viáveis e o valor da soma das
restrições violadas para as soluções inviáveis.
≤
>=∑
=
J
j j
jj
g
gg
f
1
inviável é se 0)( ,0
0)( ),(
viávelé se )(
)(Fitnessx
x
xx
xx
x
A função de aptidão da Eq. 3.3.6 deve ser utilizada em conjunto com os
seguintes critérios de comparação entre o progenitor e o descendente, em cada iteração:
(3.3.5)
(3.3.6)
39
a) Entre duas soluções viáveis, a que tiver menor valor vence;
b) Se uma solução for viável e a outra inviável, a solução viável vence;
c) Caso ambas as soluções sejam inviáveis, a que tiver a menor soma dos
valores das funções de restrições violadas vence.
Observa-se que este enfoque, por não misturar os valores das funções de
restrições com os valores das funções objetivo, evita os principais inconvenientes do
segundo enfoque, que utiliza as funções de penalização.
40
Capítulo 4 - A FUNÇÃO DE GERENCIAMENT0 - PREPAR
4.1 Introdução
Para otimizar o peso da estrutura da jaqueta de uma plataforma de petróleo
constituída por elementos tubulares, lançando-se mão da metodologia apresentada pela
teoria das Estratégias Evolutivas é desenvolvida, especificamente para esta dissertação,
uma função computacional, nomeada como PREPAR, disponíveis nos arquivos que
acompanham a dissertação. Esta função com o auxílio do Sistema de Análise Estrutural-
SACS, gera os dados na forma requerida pela função OTIMOUNI que, após
processados, retorna à função PREPAR os resultados otimizados das características,
diâmetro ou espessura, e do consequente peso otimizado da estrutura para sua
apresentação final. A função gerencia o processo computacional trabalhando os dados
numéricos necessários para se atender ao modelo conceitual, isto é:
• Valores da inicialização da população;
• Valores limites e o original das variáveis;
• Valores limites e original das funções objetivas para variáveis em
otimização;
• Valores limites da função restritiva.
4.2 Correlação do modelo teórico com a Função PREPAR
Para o caso de otimização do peso de uma jaqueta, a correlação entre os
componentes do modelo matemático e os do modelo físico é a apresentada a seguir.
4.2.1 Variável de Projeto
Diâmetro ou espessura do elemento tubular. No caso em estudo, em que o
Sistema de Análise Estrutural SACS correlaciona as características geométricas aos
componentes tubulares pela entidade GRUPO (GRUP), a otimização das variáveis de
41
projeto resulta, efetivamente, na otimização de um grupo. A cada grupo estarão
relacionados um ou vários elementos da estrutura e aquele elemento com maior valor da
função de restrição SR, será o componente representante do grupo;
4.2.2 Indivíduo
São representados pelos grupos que modelam no Sistema SACS as
características geométricas, variáveis de projetos, dos componentes tubulares.
4.2.3 Conjunto
Componentes da estrutura de uma jaqueta com funções predominantemente
de mesma natureza, separados por regiões da estrutura:
• Pernas- nível superior, níveis intermediários; perna nível inferior;
• Mesa - nível superior, níveis intermediários, mesa nível inferior;
• Travamento vertical das faces dos níveis superior, intermediário, inferior;
• Vigas de Lançamento;
• Ligação perna-luva.
A função PREPAR trata a estrutura subdividida em conjuntos, sendo cada
conjunto composto por um ou vários grupos. Permite também tratar a otimização de um
só grupo, conforme for o interesse do usuário.
4.2.4 Restrições Laterais
Valores limites das variáveis de projeto, referentes às variações percentuais
para maior e para menor da grandeza diâmetro ou espessura de cada individuo.
Estabelecem o domínio para a operação de mutação.
4.2.5 Restrições de Comportamento
Valores limites para cada indivíduo, referentes à relação entre as tensões
atuantes e as admissíveis estabelecidas por norma [API-RP-2A, 2005, Recommended
Practice for Planning, Designing and Constructing Fixed Offshore Plataforms –
42
Working Stress Design, 21a Ed.] ou estabelecida pelo usuário conforme seu interesse e
ao número máximo de simulações estabelecido também pelo usuário.
4.2.6 Espaço de Busca ou Região Viável
Espaço definido pelas restrições de comportamento, ou seja, os limites das
razões de tensões e o número de simulações.
4.2.7 Função Objetivo ou de Avaliação
Peso da população.
4.2.8 Ponto Ótimo
Vetor solução da otimização, constituído pelos valores dos diâmetros ou das
espessuras dos indivíduos que otimizam a função objetivo.
4.3 Processamento da Função PREPAR
4.3.1 Introdução
A sequência a seguir contempla todos os passos requeridos pela função
PREPAR para a execução do processo de uma otimização de um único grupo ou de um
conjunto grupos ou dos componentes tubulares aleatoriamente especificados. Ao final
de uma otimização, pode-se constatar se o processo atingiu ou não os objetivos. Caso
não, novas otimizações deverão ser executadas, até que o resultado esperado seja
atingido.
a) Deve-se criar o arquivo de entrada do SACS, a partir de agora
denominado simplesmente arquivoEntrada. Este arquivo com o modelo
computacional da estrutura contém os valores originais de cada variável
de projeto, de acordo com o padrão de entrada do SACS;
b) Identificar os conjuntos que se deseja otimizar no arquivoEntrada;
43
c) Determinar os limites superior e inferior da grandeza dos conjuntos
que se deseja otimizar, ou seja, neste ponto define-se o domínio das
variáveis de projeto de cada grupo do conjunto.
d) Determinar os limites da função restritiva para cada grupo, neste
caso, o stress ratio (SR) extremo. Faz-se importante ressaltar que, para o
processo transcorrer comportadamente, resultando em valores respostas da
função objetivo (peso) dentro do esperado, o valor limite do SR informado
deve estar dentro dos limites dos valores de SR calculados pelo SACS,
quando da simulação de cada um dos conjuntos;
e) A partir dos limites superior e inferior, definidos no item c, gerar
arquivos de entrada do SACS com as grandezas modificadas. Por exemplo,
considere que no processo será otimizada a grandeza diâmetro, de 3 grupos
da estrutura. Neste caso, será necessária a criação de 7 arquivos, que são: o
arquivoEntrada, 3 (três) outros arquivos de entrada, onde cada um deles terá
o diâmetro com seu limite superior, e outros 3 (três) arquivos de entrada,
onde cada um deles terá o diâmetro com seu limite inferior.
f) Determinar os valores das funções objetivas calculadas nos pontos
limites e no valor original das variáveis de projeto.
g) Definir o número de simulações para o processo de mutação da
função OTIMOUNI . Analisar e ajustar, se for o caso, o valor fornecido
para o limite extremo da função restritiva, SR extremo, de acordo com o que
foi explicado no item d.
h) Preparar o arquivo de entrada (E.TXT) de acordo com o padrão
requerido pela função OTIMOUNI;
44
i) Processar a função OTIMOUNI nomeando o arquivo de saída
como S.TXT.
j) Solicitar a formatação do arquivo de resultados;
k) Solicitar a preparação do novo arquivo de entrada com os valores
otimizados das variáveis dos grupos, produto desta otimização.
4.3.2 Modelo Físico da função PREPAR
A seguir é apresentada a função PREPAR através de suas telas de diálogo
com o usuário. A correlação com o modelo lógico é feita ao longo desse item. As telas
a seguir são relacionadas por passos, numerados de 01 a 06 (Figuras 20 a 31),
necessários para se cumprir de forma completa os requisitos e ações listados no item
anterior.
4.3.2.1 Visão Geral da Tela
A tela de interface da função PREPAR apresenta-se como na Figura 20:
Figura 20– Visão geral da função PREPAR
45
4.3.2.2 Carregar arquivo original - Passo 1
Acionando-se o botão “ Carregar arquivo original “, abre-se uma caixa para se indicar o
endereço do arquivo de entrada do SACS. Neste arquivo estão todas as informações
necessárias às análises estruturais que traduzem o comportamento da jaqueta, bem como
os grupos que serão otimizados, conforme descrito nos itens a e b de 4.3.1.
4.3.2.3 Informar Variação Percentual do Diâmetro - Passo 2
Figura 21 – Seleção do arquivo original
Figura 22 – Variação percentual do diâmetro
46
4.3.2.4 Informar Variação Percentual da Espessura - Passo 2
Fornecer os limites, superior e inferior, das variáveis de projeto,
identificados por: limite superior “u” de “Up” e limite inferior “d” de “down” - de cada
grupo do conjunto. Para isso, deve-se acionar o botão “Variação Percentual do
Diâmetro” ou “Variação Percentual da Espessura”, e informá-los através das caixas de
dialogo apresentadas nas Figuras 22 e 23, dependendo sobre qual dimensão se deseja
trabalhar, de acordo com o item c de 4.3.1.
4.3.2.5 Informar Máximo Stress Ratio - Passo 2
Fornecer os limites da função de restrição, através da caixa de dialogo
apresentada na Figura 24, para cada grupo, no caso, o stress ratio para a otimização em
processo . Este valor poderá ser alterado para atender o explicitado no item d de 4.3.1, ,
no Passo 4, à frente.
4.3.2.6 Gerar Arquivos de Entrada para o SACS - Passo 3
De posse do arquivo original, da definição da variável de projeto a se
otimizar, dos valores mínimo e máximo da grandeza de cada conjunto e do limite
Figura 23 – Variação Percentual da Espessura
Figura 24 – Máximo Stress Ratio
47
estabelecido para a função objetivo, a função PREPAR gera os 2N+1 arquivos que serão
processados pelo SACS. Este processo gera os 2N+1 valores da função objetivo, o
primeiro do valor central da variável de projeto e, dois outros, para os valores das
variáveis extremas, up e down. Tendo sido gerado corretamente, a função retorna a
mensagem apresentada pela Figura 25 e solicita a ação indicada na Figura 26:
Esses dados e resultados acima listados constituem os dados de entrada da
função OTIMOUNI, que adicionados ao número de simulações do processo de
mutação, tornará a função em condições de ser utilizada, de acordo com os itens e e f de
4.3.1.
4.3.2.7 Fornecer Número de Simulações - Passo 4
Acionando o botão “Gerar arquivo para otimização”, a função apresenta a
caixa de diálogo apresentada pela Figura 27, para que seja informado o número de
simulações para o processo de mutação da função OTIMOUNI, de acordo com os itens
g, h e i de 4.3.1;
Figura 25 – Mensagem de confirmação
Figura 26 – Mensagem de confirmação
48
Realizado esse evento, a função PREPAR apresenta um espelho, em formato
editável, apresentado pela Figura 28, para se ratificar ou retificar os valores limites da
função restritiva e/ou número de simulações, fornecidos. Constatado que o valor
extremo fornecido para a função de restrição, relativo a cada grupo, esteja fora dos
valores calculados para as variáveis de projeto nos seus valores decrementado e
incrementado, deve-se compulsoriamente alterá-lo para um valor dentro desse domínio,
de acordo com o interesse de se minimizar ou maximizar o resultado para se atingir o
esperado para a função objetivo.
Fornecido o número de simulações, o arquivo de entrada da função
OTIMOUNI está criado automaticamente e seu nome estabelecido como E.TXT. Pela
ação do botão “otimizar“, essa função solicita o arquivo de entrada, E.TXT, e a
Figura 27 – Número de otimizações para a simulação
Figura 28 – Arquivo de entrada da função OTIMOUNI
49
nomeação do arquivo de saída,S.TXT, efetua o processo de otimização e gera o arquivo
de resposta,. Na interface isto se faz pela tela de diálogo apresentado pela Figura 29:
4.3.2.8 Gerar sacinp final - Passo 5
Acionando-se este botão, a função cria um novo arquivo de entrada do
SACS, onde os valores originais do arquivo de entrada serão substituídos pelos valores
otimizados obtidos nesta sequência de otimização. A função solicitará um novo nome
para este novo arquivo, caso se requeira novo processamento. Tendo sido os passos
anteriores realizados com sucesso são apresentada as mensagens das Figuras 30 e 31:
Figura 29 – Arquivos de entrada e de saída da função OTIMOUNI
Figura 30 – Confirmação da geração do arquivo otimizado
Figura 31 – Nominação do arquivo otimizado
50
Nesse evento de identificação, a função também grava a saída do sistema
OTIMOUNI, em um arquivo nomeado como “saidaformatada.txt”, com os novos
valores da variável de projeto e o novo peso. Para cada processo de otimização de um
conjunto de grupos, um arquivo “saidaformatada.txt” é gerado e armazenado, para
apresentar a evolução da função objetivo. O tempo computacional despendido para cada
otimização assim como o numero total delas são indicados no Capítulo 6 - Conclusão.
4.3.2.9 Verificar Grupos Subdimensionados - Passo 6
Quando da passagem de uma condição de contorno para outra, neste caso da
condição de operação para a de embarque ocorre, por vezes, o surgimento de grupos que
não atendem às imposições de norma ou do usuário. A partir do arquivo de saída da
análise estrutural da primeira condição, de operação, a função “Verifica grupos
subdimensionados” identifica os membros que não atendem aos requisitos de norma ou
do usuário para a segunda condição, de embarque, e os lista na posição de otimizáveis.
Os valores estabelecidos pelos usuários são fornecidos pela ação do botão SR dos
Grupos , nesse trabalho, são os valores máximos dos intervalos da Tabela 01,
apresentada no Capitulo 5. Esta ação resulta no arquivo para as otimizações na condição
de embarque, conforme apresentado a seguir, onde se ressalta em negrito o resultado
dessa função.
LDOPT NF+Z1.0280007.850000 GLOBMN CMB
*LCSEL 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 102 103 10
OPTIONS MN SDUC 1 1 DC CPT PTPTPT PTPTPT
LCSEL ST 101
UCPART 0.7000.7001.0001.000
*AMOD
*AMOD 201 1.333 202 1.333 203 1.333 204 1.333 205 1.333 206 1.333 207 1.333
*AMOD 208 1.333
*
* NUMERO DE GRUPOS = 12
* TOTAL DE GRUPOS = 88
51
* OTIMIZANDOS = F1B F2D F4D F5B M1A M2B M3D M3E M3F M4A M4C M4D
*
GRUP
GRUP M1A X33.010 0.444 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP M1B X52.580 0.948 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP M1C X48.140 1.015 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP M1D X40.360 0.911 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP M2A X45.050 0.816 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP M2B X37.750 0.705 19.99 8.0024.82 1 2.002.00 0.50N 7.849
GRUP M2C X87.180 1.251 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP M3A X45.510 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP M3B X41.520 0.950 19.99 8.0024.82 1 2.002.00 0.50N 7.849
GRUP M3C X24.310 0.630 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP M3D X31.370 0.630 19.99 8.0024.82 1 2.001.00 0.50N 7.849
GRUP M3E X27.100 0.630 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP M3F X39.120 0.950 19.99 8.0024.82 1 2.001.00 0.50N 7.849
GRUP M4A X41.820 0.843 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP M4B X22.820 0.354 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP M4C X25.080 0.420 19.99 8.0024.82 1 2.002.00 0.50N 7.849
GRUP M4D X47.170 0.728 19.99 8.0024.82 1 2.002.00 0.50N 7.849
GRUP F1A X100.70 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F1B X49.760 1.153 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F1C X49.790 1.098 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F5A X102.10 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F5B X49.760 1.166 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F5C X48.630 1.160 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A1A X83.660 1.461 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A1B X149.80 3.150 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A1C X207.50 3.750 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A1D X96.810 1.785 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A1L X88.760 1.855 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A1M X127.30 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A1N X16.510 0.360 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A2A X76.230 1.330 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A2B X85.280 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A2C X31.720 0.557 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A4A X73.670 1.322 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A4B X85.160 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
52
GRUP A4C X33.360 0.638 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A5A X82.240 1.465 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A5B X146.50 3.150 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A5C X202.00 3.750 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A5D X102.20 1.744 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A5L X87.070 1.772 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A5M X124.70 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP A5N X13.350 0.352 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C1A X79.320 1.572 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C1B X153.60 3.150 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C1C X207.00 3.750 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C1D X102.60 2.062 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C1L X85.460 1.770 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C1M X119.20 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C1N X12.510 0.340 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C2A X77.940 1.654 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C2B X80.610 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C2C X34.540 0.500 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C4A X79.100 1.661 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C4B X80.730 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C4C X33.230 0.454 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C5A X79.650 1.562 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C5B X151.40 3.150 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C5C X206.50 3.750 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C5D X106.60 1.755 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C5L X86.740 1.760 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C5M X116.60 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP C5N X17.600 0.322 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F4A X127.30 2.500 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F4B X57.800 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F4C X71.650 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F4D X49.070 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F2A X125.90 2.500 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F2B X58.790 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F2C X73.370 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP F2D X48.760 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP FAA X92.210 1.225 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP FAB X114.30 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
53
GRUP FAC X120.00 1.707 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP FAD X73.430 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP FAE X39.960 0.839 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP FCA X87.470 1.403 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP FCB X115.60 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP FCC X120.00 1.605 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP FCD X71.370 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP FCE X40.840 0.564 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP V2C X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP V4A X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP V4B X70.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP V4C X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
GRUP EP1 X177.00 4.450 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849
4.3.2.10 Apresentação gráfica
Para efeito desse trabalho é desenvolvida uma nova integração, agora com o
sistema Office, mais especificamente com o aplicativo Excel, de forma a permitir a
apresentação da evolução das otimizações dos grupos de cada conjunto. Esta integração
dá-se pela criação de 2 (dois) gráficos, um relativo ao nível de tensão, “SR”, e outro ao
Peso Total da estrutura. Em ambos, no eixo das abscissas são indicados os números de
ordem das simulações e no eixo das ordenadas, no primeiro gráfico, os valores dos
níveis de tensão, e no segundo, posicionado logo abaixo, os valores dos pesos, ambos
associados à sua respectiva simulação. Esses valores são obtidos nos arquivos de saída
da função OTIMOUNI, nomeado como “saidaformatada.txt” de cada simulação
executada. Quando para um conjunto executarmos “n” simulações, teremos “n”
arquivos “saidaformatada” e, pela ação do botão “Gerar saída formatada”, é criado, no
aplicativo Excel, um conjunto com os valores dos SR e outro com os valores do peso
relacionados com o respectivo número de ordem da simulação e, a partir dessa tabela, o
gráfico de evolução do conjunto, pela ativação do botão “Gráficos”.
54
4.3.2.11 Estrutura de diretórios
Para efetivar o processo descrito, a função PREPAR utiliza uma estrutura
fixa de diretórios com as seguintes proposições:
a) Identificar no disco do computador o diretório onde os processos
residem, recebem seus insumos e depositam os resultados;
b) Estabelecer o subdiretório do anterior, onde são armazenados os
insumos, tanto da função OTIMOUNI como do sistema SACS;
c) Estabelecer o subdiretório onde estão os executáveis da função de
interface PREPAR e da função OTIMOUNI.
d) Estabelecer o subdiretório onde os processos depositarão os resultados da
otimização, os arquivos: “sacinp” e “saidaformatada”.
O diretório de trabalho foi nomeado como OFICINA. O subdiretório onde
são armazenados os dados de entrada é nomeado como “dados”. Nesse diretório
armazenam-se os arquivos up e down de entrada e os de saída do sistema SACS, assim
como o arquivo original de entrada e saída (Figura 32).
Figura 32 – Dados de entrada
55
O diretório onde reside os executáveis é nomeado como “ferramentas”,
conforme abaixo, na Figura 33:
Por último, no diretório nomeado como “respostas”, são armazenados os
arquivos resultados do processo, ou seja, o arquivo com as propriedades otimizadas
(sacinp), os possíveis dados de entrada da próxima otimização e o resultado da função
OTIMOUNI contendo os valores atuais das funções objetivo, peso do conjunto e dos
SR, stress ratio de cada grupo, presentes no arquivo “saidaformatada.txt”.
Figura 33 – Endereçamento do diretório “Ferramentas” - executáveis
Figura 34 – Endereçamento do diretório “Respostas” - resultados
56
CAPÍTULO 5 RESULTADOS
5.1 Introdução
Conjugando as funções OTIMOUNI, PREPAR e o sistema SACS e fazendo-
os atuar sobre o objeto da otimização apresentado em 2.3, chegou-se aos resultados
apresentados na forma descrita em 4.3.2.8 para as duas condições de contorno, operação
e montagem final. Para facilitar e dar versatilidade ao procedimento, aqui desenvolvido,
a jaqueta foi subdividida em conjuntos, conforme 2.3.4.2.
A otimização de cada grupo de um conjunto resulta na otimização desse
conjunto. A de todos os conjuntos, resulta na da jaqueta para a condição contorno
analisada, e a otimização de todas as condições, na da jaqueta para a sua proposição
geral de trabalho. O valor do peso final representa num valor otimizado que atendeu a
todos os requisitos de restrição dentro de uma faixa de tolerância.
São apresentados, no Anexo A, os gráficos com as otimizações completas
de todos os grupos. Durante o processo de otimização, o nível de utilização máximo
para cada função (valor da função restritiva), é assumido como otimizado se contido no
intervalo indicado na Tabela 1:
Tabela 1 Componentes da jaqueta Stress Ratio (SR)
Perna Ɛ [1.00, 0.95]
Faces Ɛ [0.90, 085]
Mesas Ɛ [0.80, 0.75]
Ligação Pernas-Luvas Ɛ [0.80, 0.75]
Faces 2 e 4 –V. Lançamento Ɛ [0.75, 0.70]
Vale aqui informar que, em face da hiperestaticidade do objeto, a otimização
por conjuntos não implica necessariamente que, ao término da otimização do último
conjunto para uma dada condição, os conjuntos previamente otimizados mantenham os
57
valores originais de SR e que não necessite de novos processos. Face isto, foi executado
mais de um ciclo de otimização para cada condição analisada, conforme a metodologia
a seguir:
a) definir condição de contorno 1;
b) definir condição de contorno 2;
c) definir cada conjunto pela identificação de seus grupos componentes;
d) definir os valores das funções de restrição para cada conjunto;
e) para condição de contorno nº 01
- Otimizar separadamente cada conjunto pela otimização de cada um de
seus grupos;
- Ao final da otimização de todos os grupos de todos os conjuntos,
verificar a persistência da respeitabilidade aos valores limites
estabelecidos pela função de restrição;
- Se houver grupos não persistentes, otimizá-los; se não, finalizar a
condição nº 01;
f) para condição de contorno nº 02
- Otimizar separadamente cada conjunto pela otimização de cada um de
seus grupos de características herdadas da condição 01;
- Ao final da otimização de todos os grupos de todos os conjuntos,
verificar a persistência da respeitabilidade aos valores limites
estabelecidos para a função de restrição;
- Se houver grupos não persistentes, otimizá-los; se não, finalizar a
condição nº 02;
g) Retornar à condição nº01 com as características herdadas da condição nº
02 e verificar a persistência
58
- Se não houver persistentes, FINALIZAR otimização;
- Se houver persistentes, otimizá-los.
h) Retornar à condição nº 02 com as características herdadas da condição nº
01 e verificar a persistência.
- Se não houver persistentes, FINALIZAR otimização;
- Se houver persistentes, otimizá-los.
- Retornar ao item ‘g’.
FINALIZAR
A sequência realizada é apresentada na Tabela 2 a seguir:
Tabela 2 – Ciclos das Otimizações Realizadas Condição Ciclo Nº. Conjuntos Nº. Grupos
Operação 1 1 23 82
Operação 2 2 12 27
Montagem 1 3 06 11
Montagem 2 4 01 02
Operação 3 5 05 10
Montagem 3 6 01 01
Operação 4 7 01 01
Montagem 4 8 0 0
No ciclo 8 são anexados os dados de entrada, tanto para a próxima análise na
condição de operação quanto para a próxima na condição de montagem. A análise
efetuada pela função que identifica “grupos subdimensionados”, realizada ao término da
otimização completa para uma dada condição, indica como sendo 0 (zero) o número de
grupos que não atendem as condições, isto é, não há grupos persistentes.
5.2 Resultados das otimizações dos ciclos
Com o intuito de não sobrecarregar o corpo desse documento, é
apresentado individualmente somente
ciclo 01, estando os demais resultados
Os resultados, visto de uma forma
por meio de um gráfico, o
através de cada uma delas
respectivo peso no eixo das ordenadas.
5.2.1 Ciclo 1
Apresentação das otimizações i
5.2.1.1
0
1
2
3
4
5
Os dados acima indicam na primeira coluna a ordem da otimização
executadas, e nas colunas restantes os
Figura 35 – Evolução do SR dos grupos do conjunto 1
59
otimizações dos ciclos
intuito de não sobrecarregar o corpo desse documento, é
apresentado individualmente somente as otimizações dos cinco primeiros
os demais resultados disponíveis no Anexo A.
visto de uma forma global, são apresentados para cada ciclo,
de um gráfico, onde se pode observar o encaminhamento da otimização
delas anotada pelo número de ordem no eixo das a
das ordenadas.
Ciclo 1 - Operação 1 - Individuais
Apresentação das otimizações individuais dos conjuntos de nú
Conjunto 01
Peso A1A A5A C1A C5A
18.02 0.53 0.53 0.53 0.53
17.92 0.76 0.74 0.72 0.77
17.90 0.72 0.86 0.83 0.98
17.87 0.90 0.97 0.85 0.97
17.87 0.91 0.97 0.95 0.96
17.86 0.95 0.97 0.96 0.95
Os dados acima indicam na primeira coluna a ordem da otimização
executadas, e nas colunas restantes os Stress Ratio de cada grupo acima indicado
17.85
17.9
17.95
18
18.05
0 2 4
Peso
Evolução do SR dos Figura 36 – Evolução do peso da jaqueta
intuito de não sobrecarregar o corpo desse documento, é nele
otimizações dos cinco primeiros conjuntos do
s para cada ciclo,
observar o encaminhamento da otimização
das abscissas e o
dos conjuntos de números 01 a 05.
C5A
0.53
0.77
0.98
0.97
0.96
0.95
Os dados acima indicam na primeira coluna a ordem da otimização
de cada grupo acima indicado.
6
Peso
Evolução do peso
5.2.1.2
5.2.1.3 Conjunto
Peso A1B
0 17.86 0.78
1 17.73 0.86
2 17.68 0.89
3 17.63 0.93
4 17.61 0.94
Peso
0 17.61
1 17.61
Figura 37 – Evolução do SR dos grupos do conjunto 2
Figura 39 – Evolução do SR dos grupos do conjunto 3
60
Conjunto 02
onjunto 03
17.55
17.6
17.65
17.7
17.75
17.8
17.85
17.9
0 2 4
Peso
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
0 0.5 1 1.5
Peso
A1B A5B C1B C5B
0.78 0.78 0.80 0.80
0.86 0.82 0.88 0.89
0.89 0.86 0.91 0.93
0.93 0.89 0.96 0.97
0.94 0.95 0.95 0.98
A1C A5C C1C C5C
0.94 0.94 0.97 0.97
0.94 0.94 0.96 0.97
Evolução do SR dos Figura 38 – Evolução do pjaqueta
Evolução do SR dos Figura 40 – Evolução do peso da jaqueta
6
Peso
1.5
Peso
Evolução do peso da
Evolução do peso
5.2.1.4 Conjunto
0
1
2
3
4
5
5.2.1.5 Conjunto
Peso
0 17.51
1 17.49
2 17.49
Figura 43 – Evolução do SR dos grupos do conjunto 5
Figura 41 – Evolução do SR dos grupos do conjunto 4
61
onjunto 04
Peso A1D A5D C1D C5D
17.6 0.58 0.58 0.65 0.6
17.56 0.62 0.74 0.93 0.8
17.54 0.79 0.84 0.94 0.95
17.53 0.84 0.89 0.93 0.94
17.53 0.92 0.92 0.95 0.95
17.52 0.97 0.93 0.96 0.98
onjunto 05
17.5
17.52
17.54
17.56
17.58
17.6
17.62
0 2 4
Peso
17.485
17.49
17.495
17.5
17.505
17.51
17.515
0 1 2
Peso
FAA FCA
0.86 0.89
0.86 0.89
0.89 0.89
Evolução do SR dos Figura 44 – Evolução do peso da jaqueta
Evolução do SR dos Figura 42 – Evolução do peso da jaqueta
C5D
0.60
0.80
0.95
0.94
0.95
0.98
6
Peso
3
Peso
Evolução do peso da jaqueta
Evolução do peso da
62
5.2.2 Ciclo 1- Operação 1- Global
Otimização de 23 conjuntos e 82 grupos para a condição de operação.
Peso inicial = 18020 kN;
Peso final = 16590 kN;
Eixos horizontais – Número de ordem das otimizações;
Eixos verticais – Pesos relativos a cada otimização;
128 processos de otimização executados.
5.2.3 Ciclo 2 - Operação 2
12 conjuntos ou 27 grupos não persistentes para a condição de operação.
Grupos não persistentes – Grupos que tiveram seus SR alterados após sua
otimização, na direção contrária ao requerido, por efeito da redistribuição das rijezas
dos nós, consequência das otimizações posteriores, no mesmo ciclo.
Pela aplicação da função “GRUPOS SUBDIMENSIONADOS” faz-se
necessário retrabalhar os 27 grupos listados a seguir:
16.00
16.20
16.40
16.60
16.80
17.00
17.20
17.40
17.60
17.80
18.00
18.20
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
Peso [103 kN]
Figura 45 – Variação do peso da jaqueta durante o ciclo 1
63
* NÚMERO DE GRUPOS = 27
* TOTAL DE GRUPOS = 88
* OTIMIZANDOS = A1D A5D C1D C5D A1M A5M C1M C5M FAA FAB
FAD FCA FCB F2B F2C F2D F4B F4C F4D F5B F5C
F1B F1C M1A M2A M3F *M3E
Peso inicial = 16590 kN;
Peso final = 16890 kN;
28 processos de otimização realizados
Os grupos listados acima tiveram seus níveis de tensão alterados após suas
otimizações e suplantaram os níveis estabelecidos como de referência. Portanto,
necessitam ganhar resistência estrutural para atender aos requisitos, nesse caso
representado pelo aumento das características resistentes, e consequente aumento de
peso. Na Figura 46 é apresentada a majoração do peso como conseqüência da majoração
das características geométricas dos grupos não persistentes.
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Peso [103 kN]
Figura 46 – Variação do peso da jaqueta durante o ciclo 2
64
5.2.4 Ciclo 3 - Montagem 1
A jaqueta nesta condição, posiciona-se apoiada na sua viga de lançamento,
as estacas são removidas do modelo, com a consequente redução de 1090 kN. O único
carregamento considerado, seu peso próprio, é majorado em 10%.
Para essa nova condição, é vedada a redução das características geométricas,
com o propósito de se otimizar o peso, visto que já estão no limite para atender a
condição anterior, de operação.
Somente majoração de características faz-se possível para essa condição, de montagem,
assim como para qualquer posterior.
Expostas as razões acima, faz-se necessário otimizar 11 grupos que não atendem aos
limites estabelecidos quando a estrutura é analisada na condição de montagem.
Pela aplicação da função “GRUPOS SUBDIMENSIONADOS” constata-se
o número informado de grupos a serem otimizados, de acordo com o que se segue:
* NÚMERO DE GRUPOS = 11
* TOTAL DE GRUPOS = 88
* OTIMIZANDOS = F1B F2D F4D F5B M1A M2B M3D M3E M3F M4C M4D
No gráfico da Figura 47 é mostrada a evolução do peso quando da otimização da
estrutura para atender os requisitos de montagem. Observa-se a necessidade de se
acrescer resistência aos elementos subdimensionados majorando-se, por consequência,
o peso. Ao final uma redução manifesta-se pela otimização para menor dos elementos
tubulares da viga de lançamento, até então não trabalhados.
65
Peso inicial = 15 800 kN
Peso final =17 340 kN
15.50
16.00
16.50
17.00
17.50
18.00
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Peso [103 kN]
Figura 47 – Variação do peso da jaqueta durante o ciclo 3
66
5.2.5 Ciclo 4 - Montagem 2
Somente 2 grupos manifestaram-se não persistentes para a condição de
montagem. Pela aplicação da função “GRUPOS SUBDIMENSIONADOS” constatou-
se a necessidade de se retrabalhar os 02 grupos listados a seguir. Suas otimizações são
apresentados na Figura 48.
Peso inicial = 17340 kN
Peso final = 17300 kN
* NÚMERO DE GRUPOS = 2
* TOTAL DE GRUPOS = 88
* OTIMIZANDOS = F1B F5B
*
Observa-se que mesmo com uma redução de peso majorou-se a capacidade resistente do
grupo, visto que as tensões dependem não só da massa resistentes mas também das
relações de forma, inércia e módulos resistentes.
17.25
17.30
17.35
17.40
0 1 2 3
Peso [103 kN]
Figura 48 – Variação do peso da jaqueta durante o ciclo 4
67
5.2.6 Ciclo 5 - Operação 3
Dez grupos manifestaram-se não persistentes para a condição de operação.
Pela aplicação da função “GRUPOS SUBDIMENSIONADOS” constatou-se a
necessidade de se retrabalhar os 10 grupos listados a seguir cu:jas otimizações são
apresentadas na Figura 49.
*
* NÚMERO DE GRUPOS = 10
* TOTAL DE GRUPOS = 88
* OTIMIZANDOS = A1M A5M C1M C5M FAA FCA F5C F1 A F1C M2A
*
Peso inicial = 18390 kN;
Peso final = 18490 kN;
18.38
18.40
18.42
18.44
18.46
18.48
18.50
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Peso [103 kN]
Figura 49 – Variação do peso da jaqueta durante o ciclo 5
68
5.2.7 Ciclo 6 - Montagem 3
Um grupo manifestou-se não persistente para a condição de montagem.
Pela aplicação da função “GRUPOS SUBDIMENSIONADOS” constatou-se a
necessidade de se retrabalhar o grupo a seguir sendo sua otimização apresentada na
Figura 50.
*
* NÚMERO DE GRUPOS = 1
* TOTAL DE GRUPOS = 88
* OTIMIZANDOS = M4D
*
Peso inicial = 17400 kN;
Peso final = 17490 kN;
5.2.8 Ciclo 7 - Operação 4
01 (um) grupo manifestou-se não persistente para a condição de operação.
Pela aplicação da função “GRUPOS SUBDIMENSIONADOS” constatou-se a
17.39
17.40
17.41
17.42
17.43
17.44
17.45
17.46
17.47
17.48
17.49
17.50
0 1 2
Peso [103 kN]
Figura 50 – Variação do peso da jaqueta durante o ciclo 6
69
necessidade de se retrabalhar o grupo a seguir, sendo sua otimização apresentada pela
Figura 51:
*
* NÚMERO DE GRUPOS = 1
* TOTAL DE GRUPOS = 88
* OTIMIZANDOS = M1B
*
Peso inicial = 18580 kN;
Peso final = 18580 kN;
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
20.00
0 1 2
Peso [103 kN]
Figura 51 – Variação do peso da jaqueta durante o ciclo 7
70
5.2.9 Ciclo 8 - Montagem 4
Nenhum grupo manifestou-se não persistente para a condição de operação.
Pela aplicação da função “GRUPOS SUBDIMENSIONADOS” constatou-se não ser
necessário retrabalhar qualquer grupo, conforme a seguir:
*
* NÚMERO DE GRUPOS = 0
* TOTAL DE GRUPOS = 88
* OTIMIZANDOS =
Esta informação Número de Grupos nulo indica que o conjunto de propriedade do
modelo é competente e otimizado para as duas condições analisadas.
71
5.2.10 Otimização do Peso Geral
Peso inicial = 18020 kN
Peso final = 18580 kN
A Figura 52 apresenta todos os ciclos de otimizações executados. Observa-se
que as proposições iniciais para as características dos grupos não eram viáveis,
referenciadas aos requisitos especificados e registrados na Tabela 01do Capitulo 5.
Após a otimização todos os grupos se apresentam viáveis ou conformes ao requerido.
Uma transposição de resistência, de grupos que excediam para outros que careciam,
também resultou desse processo mas, não se apresenta este ganho através do peso final.
Figura 52 – Variação do peso da jaqueta durante os Ciclos
15.50
16.00
16.50
17.00
17.50
18.00
18.50
19.00
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
Peso [103 kN] x Nº da Otimização
72
Capítulo 6 - Conclusões
6.1 Conclusão
A principal colaboração deste trabalho foi o desenvolvimento de um
procedimento para otimizar, de forma requerida pelo usuário, uma estrutura constituída
por elementos tubulares . No caso, esse procedimento foi aplicado sobre uma jaqueta de
uma plataforma fixa de produção de petróleo. O procedimento permite a otimização de
um dos componentes geométrico, diâmetro ou espessura, de um grupo ou de vários
grupo simultaneamente.
A partir de variações, para maior e para menor, dos valores originais das
características geométricas dos componentes tubulares, e através de análises estruturais
dessas três instâncias, a original, a majorada e a minorada, pode-se determinar o
comportamento estrutural da jaqueta, através de suas respostas, traduzidas pelo nível de
tensões de cada membro (SR). Considerando adicionalmente uma imposição
estabelecida pelo usuário ou por norma, de que tais níveis de tensões sejam sempre
restritos a valores limites, pode-se determinar valores otimizados de uma grandeza, no
caso o peso da jaqueta, dependentes dessas características geométricas, mantida a
obediência aos valores limites estabelecidos.
No caso desse trabalho, para o objeto jaqueta de uma plataforma de
produção de petróleo, objetivou-se a otimização de seu peso, a partir da amostragem de
seu comportamento estrutural quando da variação de uma das grandezas de seus
elementos tubulares, seu diâmetro ou sua espessura.
O evento central desse trabalho reside no processo de otimização realizado
por uma função – OTIMOUNI – sustentada no conceito das evoluções sucessivas,
subvencionada pelo sistema de análise estrutural – SACS –, sendo essa função e esse
sistema integrados por uma função de gerenciamento operacional do processo –
73
PREPAR. Esta função de gerenciamento prepara os estados originais e alterados do
modelo estrutural da jaqueta, solicita a análise estrutural desses modelos, obtém os
resultados representativos do comportamento estrutural dos componentes, seus níveis
máximos de tensão, aqui nomeados por SR e também o peso de cada modelo. Esses
resultados do sistema SACS são devidamente formatados pela função PREPAR,
compondo os arquivos de entrada da função de otimização OTIMOUNI e, nesta fase,
são acrescidos os dados referentes ao número de simulações que se deseja processar e
os valores limitantes da função de restrição.
Os dados assim organizados caracterizam o contexto de uma população que,
tendo como referência seu componente original, como o progenitor, submete-se a
mutações por ação da função OTIMOUNI, com o intuito de encontrar um sucessor que
atenda as restrições prescritas e que indique um menor peso para a jaqueta.
Por meio do processo e das ferramentas descritas é apresentada, para duas
das condições de trabalho de uma jaqueta, a sistemática para se projetar de forma
otimizada seus componentes tubulares, respeitando os requisitos de norma ou do
usuário e informar a característica que resulta em um de seus pesos mínimos.
Durante o desenvolvimento desse trabalho observou-se:
- Que o processo conforme concebido é confiável, visto que, na totalidade das
aplicações, os resultados se mostraram corretos, ratificados pelas igualdades dos
resultados obtidos, através da função de otimização e do sistema de análise estrutural
SACS, tanto para o peso quanto para o nível de tensão.
- Que o processo, executado em conformidade com o aqui recomendado, é
eficiente, tomando como base o tempo requerido para seu processamento. Para subsidiar
essa afirmação, algumas informações adicionais são fornecidas a seguir:
74
= O objeto otimizado é constituído por 200 nós, 500 membros, 22
carregamentos básicos e 22 carregamentos combinados;
= Ao longo do trabalho estabeleceu-se como padrão 1000000 ( hum milhão)
o número de simulações do processo de mutação da variável;
= É utilizado um processador I5, 2.4 GHz, 2.87 Gb de memória RAM,
Sistema Operacional 64 Bits e, com esse recurso, o tempo despendido para
otimizar um só grupo é da ordem de 1min e 32s. Desse total, 3s são
utilizados pela função OTIMOUNI, 11s de processamento do sistema SACS,
ficando os 78s restantes como de uso do operador no processo da interface.
= Observa-se que se o conjunto possui outro número de grupos, o tempo do
processamento se altera, tanto para a análise estrutural como para sua
otimização na razão direta. Da mesma forma para o número de simulações, o
tempo altera-se também na razão direta.
=Portanto, um conjunto com 04 grupos, com esse recurso, demanda em
torno de 2 min 14s para um processo de otimização e, por uma estimativa
média baseada nesse trabalho, caso o conjunto requeira 04 processos, isto
demandará um tempo em torno de 15 min.
- Que o processo é versátil em termos da sua praticidade, permitindo que se
façam otimizações de uma só grandeza, por exemplo, o diâmetro, a partir da
consideração constante da espessura, justificada na prática, por exemplo, pela
disponibilidade. Mantido o diâmetro constante pode-se atingir a espessura limite.
- Para que os objetivos sejam atingidos de forma direcionada ao longo do
projeto, a função PREPAR permite o tratamento em separado de cada grupo, de acordo
com a percepção do usuário, ao fornecer: o teor da alteração da variável de projeto e do
75
valor da função de restrição e, naturalmente, da escolha da grandeza que se quer
otimizar, para cada grupo.
Durante a execução dos processos de otimização, foram tomados por
constatação prática obtida ao longo, alguns norteadores para se conseguir melhor
performance do processo, como:
o A relação diâmetro/espessura em torno de 60, o que impôs a alternância de
variáveis trabalhadas na geração das novas populações;
o O número de simulações igual a 1.000.000 (hum milhão), por função restritiva
(grupos), em face do tempo de processamento;
o Identificou-se que a convergência de valores se fazia eficaz e com os resultados
para a função objetivo, o peso, compatíveis com o esperado, quando se sugere
para a função de restrição SR, um valor dentro dos limites da função de
restrição, obtido pelo processamento do sistema SACS das variáveis
decrementadas e incrementadas. Isto significa que o SR de restrição deve estar
entre o SR (up) e o SR (down).
o Observou-se que, quando da redução do espaço de busca, traduzido por reduções
no percentual de alteração da população original, acelerava-se o processo de
otimização. Grandes variações do valor original produziram resultados não
perfeitamente idênticos entre os resultados da função de otimização e do sistema
de análise estrutural.
o No caso do objeto aqui estudado, às vezes ocorreu que, entre duas otimizações
sucessivas, alguns grupos apresentassem valores do SR fora do intervalo
normalmente esperado. Por vezes a relação (fa/F’ex) (Tensão axial)/(Tensão
crítica de Euler) de um grupo apresenta-se maior que 1,00 e, neste caso, o
sistema SACS apresenta SR, como sendo o valor da relação acrescido de 100
76
unidades. Durante a otimização, quando esta situação deixa de ocorrer, o valor
da função SR passa a ser calculado por outra formulação, apresentando uma
descontinuidade na tendência da convergência dos valores. Quando isto ocorre
em um grupo do conjunto, torna-se dificultada a convergência. Tal resultado
justifica a ação anteriormente explicitada para se retificar ou ratificar o SR limite
previamente fornecido.
No item 3.4, é afirmado que a função objetivo F(x) adotada no desenvolvimento
da função OTIMOUNI é uma função de aptidão, que assume o valor da própria função
objetivo para as soluções viáveis e o valor da soma das restrições violadas para as
soluções inviáveis. Quando adotamos para a função de restrição valores que não
permitem a identificação de variáveis que resultem em soluções viáveis, a função
OTIMOUNI indica a falta de aptidão da função F(x) por meio de valores descontínuos.
Nas representações gráficas, surge um pico no gráfico do peso,conforme indicado na
Figura 53:
Figura 53 – Falta de aptidão da função objetivo
17.5
17.6
17.7
17.8
17.9
18
0 1 2 3 4 5 6 7
Peso
Peso
77
No caso, forneceu-se como valor máximo para a função restrição 1.0, enquanto a
função SR estava compreendida entre 1.02 e 1.04. Logo, não se atingiria algum
valor viável.
Os resultados finais indicam que as características inicialmente propostas não
eram suficientes e impropriamente distribuídas para atender aos requisitos de norma e
os especificados pelo usuário indicando que, o projeto original, não era viável.
Procedeu-se então, através dos recursos desenvolvidos neste trabalho, a uma
redistribuição otimizada das resistências, majorando alguns componentes e minorando
outros. Entendemos pois, que projetar de forma otimizada consiste em obter o menor
peso, respeitadas as restrições de projeto, impostas por norma ou especificadas pelo
projetista.
6.2 Considerações Gerais
Pela criação de ‘n’ modelos relativos a ‘n’ condições de contorno, por
exemplo: condição de operação, embarque, transporte, lançamento, verticalização,
pode-se, a partir do intercâmbio do bloco de grupos, de uma condição já otimizada para
outra ainda não, identificar, através da função subdimensionados, aqueles grupos que
não atendem aos valores das restrições para esta última e proceder esses grupos a uma
nova otimização, fazendo-os atender. Assim sucessivamente procedendo, até a última
condição analisada, ter-se-á como produto um valor viável para a variável e um valor
otimizado para a função objetivo.
A função de otimização utilizada ajusta os valores da função objetivo em
múltiplos de dezenas. Caso a variação da grandeza otimizada não resulte em grandeza
com dezenas distintas, a resposta da otimização dessas variáveis pode não ter
consistência.
78
6.3 Sugestões para Trabalhos Futuros
A partir da constatação de que os processos de dimensionamento de
estruturas passam pela obediência a valores limites estabelecidos por norma, fruto de
trabalhos estatísticos que se remetem aos riscos admitidos como bons para o propósito
dessa estrutura, pode-se, por processo análogo ao aqui desenvolvido, incluindo a
própria função de otimização (OTIMOUNI) e a de integração (PREPAR) , desenvolver
outros procedimentos eficazes para se obter uma referência do valor teórico ótimo para
as grandezas componentes dos elementos estruturais, em especial, dos elementos
tubulares de uma jaqueta.
Para esses objetos, definindo-se o peso como a função objetivo, o que
sempre se quer otimizar, mantendo-se o diâmetro e a espessura dos componentes
estruturais como as variáveis de projeto e, como funções restritivas os valores
referentes à ‘vida útil a fadiga’ e à ‘razão de tensão ao puncionamento’, pode-se
desenvolver dois outros procedimentos de extrema valia prática, com base nas
evoluções sucessivas de uma população de grandezas geométricas dos elementos
componentes.
Em relação ao processo deste trabalho, no que se refere a sua celeridade,
fica a sugestão de se fazer processá-lo com uma menor interação com o usuário, a partir
do momento em que se possa determinar os valores das funções restritivas (SR), ou seja,
processá-las dentro da própria função de integração, eliminando a necessidade de
chamá-las a cada processo. Não se teve acesso ao sistema SACS de forma a poder
construir a função PREPAR com esse recurso.
79
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALMEIDA, CARLOS AUGUSTO MANHÃES DE, 2008,Tratamento do Efeito da
Flexibilidade de Juntas Tubulares na Análise de Estruturas Fixas Offshore, Dissertação
de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil [Rio de Janeiro];
API-RP-2A, 2005, Recommended Practice for Planning, Designing and Constructing
Fixed Offshore Plataforms – Working Stress Design, 21a Ed.;
BARDANACHVILI, C. A., 2006, Otimização Multiobjetivo com Estratégias Evolutivas
Aplicada a Projetos Estruturais. Tese de D.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ,
Brasil.;
BAZÁN, F. A. V., 2009, Metodologia para Análise Estrutural e Otimização de
Estruturas de Conexão de Risers. Tese de D.Sc., COPPE/ UFRJ, Rio de Janeiro, RJ,
Brasil.;
DEB, K., 2001, Multi-Objective Optimization using Evolutionary Algorithms. 1st ed.
Chichester, England, John Wiley & Sons.;
DEB, K., 2000, “An efficient constraint handling method for genetic algorithms”,
Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, v. 186, n. 2-4 (Jun), pp.
311-338;
DAVISSON, M. T.; ROBINSON, K. E. Bending and buckling of partially embedded
piles. Artigo apresentado na “CONFERENCE ON SOIL MECHANICS AND
FOUNDATION ENGINEERS”, Montreal, 1965.
HOMAIFAR, A., QI, C. X., LAI, S. H., 1994, “Constrained Optimization via Genetic
Algorithms” , Simulation, v. 62, n. 4 (Apr), pp. 242-253;
80
MEZURA-MONTES, E., COELLO, C. A. C., 2005, “A Simple Multimembered
Evolution Strategy to Solve Constrained Optimization Problems”, IEEE Transactions
on Evolutionary Computation, v. 9, n. 1 (Feb), pp. 1-17.
MICHALEWICZ, Z., ATTIA, N. F., 1994, “Evolutionary Optimization of
Constrained Problems”. In: Proceedings of the Third Annual Conference on
Evolutionary Programming, pp. 98-108, San Diego, California, USA, 24-26 February;.
MICHALEWICZ, Z., 1996, Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution
Programs. 3rd ed. Berlin, Germany, Springer-Verlag.
Mundo do Petróleo – disponível em http://mundo-petróleo.blogspot.com – 2008/08 -
Tipos de Plataformas;
Newsletter TN Petróleo - disponível em WWW.tnpetróleo.com.br em 24/11/2009
Jaqueta da Plataforma de Mexilhão é lançada ao mar;
Notícias Offshore – disponível em HTTP://unbcoffshore.blogspot.com em set/2008.–
Plataforma PRA-1 entra em operação na bacia de Campos;
Offshore Magazine Online - Offshore Posters & Maps - disponível em
http://www.offshore-mag.com/index/maps-posters.html
OTIMOUNI - Single-Objective Evolution Strategy Optimization- Quadratic Least-
Squares Interpolation- COPPE/UFRJ - PROGRAMA DE ENGENHARIA CIVIL
- V01 07/2010;
81
Planave S.A. - Estudos e Projetos de Engenharia – Empresa de Consultoria e Projetos
na área de Petróleo, Rio de Janeiro, Brasil;
Portal Fator Brasil – disponível em http://www.revistafator.com.br em 23/07/2011-
Petrobras anuncia investimentos de US$ 224,7 bilhões até 2015,concentração (87%) dos
investimentos em E&P também nos novos projetos incluídos no portfólio, com destaque
para o desenvolvimento das áreas do pré-sal e da Cessão Onerosa;
SACS - Structural Analysis Computer System - Engineering Dynamics, Inc.- SACS 5.3
System – licença de uso de Planave S. A. Estudos e Projetos de Engenharia.
Anexo A - Apre
A.1. Ciclo 1
A.1.1 Conjunto 01
Peso A1A
0 18.02 0.53
1 17.92 0.76
2 17.90 0.72
3 17.87 0.90
4 17.87 0.91
5 17.86 0.95
*O número de ordem 0 das otimizações dos conjuntos corresponde ao estado original
dos conjuntos
Figura A.1.1.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 1
82
Apresentação das otimizações dos Conjuntos
Conjunto 01
A1A A5A C1A C5A
0.53 0.53 0.53 0.53
0.76 0.74 0.72 0.77
0.72 0.86 0.83 0.98
0.90 0.97 0.85 0.97
0.91 0.97 0.95 0.96
0.95 0.97 0.96 0.95
*O número de ordem 0 das otimizações dos conjuntos corresponde ao estado original
17.85
17.9
17.95
18
18.05
0 2 4
Peso
Evolução do SR dos Figura A.1.1.b – Evolução do pesoda jaqueta
sentação das otimizações dos Conjuntos
*O número de ordem 0 das otimizações dos conjuntos corresponde ao estado original
6
Peso
Evolução do peso
A.1.2 Conjunto 02
A.1.3 Conjunto
0
1
2
3
4
Peso
0 17.61
1 17.61
Figura A.1.2.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 2
Figura A.1.3.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 3
83
onjunto 02
onjunto 03
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
0 0.5 1 1.5
Peso
Peso A1B A5B C1B C5B
17.86 0.78 0.78 0.80 0.80
17.73 0.86 0.82 0.88 0.89
17.68 0.89 0.86 0.91 0.93
17.63 0.93 0.89 0.96 0.97
17.61 0.94 0.95 0.95 0.98
A1C A5C C1C C5C
0.94 0.94 0.97 0.97
0.94 0.94 0.96 0.97
Evolução do SR dos Figura A.1.2.b – Evolução do peso da jaqueta
Evolução do SR s grupos do conjunto 3
Figura A.1.3.b – Evolução do peso da jaqueta
17.55
17.6
17.65
17.7
17.75
17.8
17.85
17.9
0 2 4 6
Peso
1.5
Peso
C5B
0.80
0.89
0.93
0.97
0.98
Evolução do peso
Evolução do peso
Peso
A.1.4 Conjunto
Peso A1D
0 17.6 0.58
1 17.56 0.62
2 17.54 0.79
3 17.53 0.84
4 17.53 0.92
5 17.52 0.97
A.1.5 Conjunto
Peso
0 17.51
1 17.49
2 17.49
Figura A.1.5.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 5
Figura A.1.4.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 4
84
onjunto 04
A1D A5D C1D C5D
0.58 0.58 0.65 0.60
0.62 0.74 0.93 0.80
0.79 0.84 0.94 0.95
0.84 0.89 0.93 0.94
0.92 0.92 0.95 0.95
0.97 0.93 0.96 0.98
onjunto 05
17.5
17.52
17.54
17.56
17.58
17.6
17.62
0 2 4
Peso
17.485
17.49
17.495
17.5
17.505
17.51
17.515
0 1 2
Peso
Peso FAA FCA
17.51 0.86 0.89
17.49 0.86 0.89
17.49 0.89 0.89
Evolução do SR dos Figura A.1.5.b – Evolução do peso da jaqueta
Evolução do SR dos Figura A.1.4.b – Evolução do peso da jaqueta
6
Peso
3
Peso
Evolução do peso
Evolução do peso
85
A.1.6 Conjunto 06
A.1.7 Conjunto 07
0.76
0.78
0.8
0.82
0.84
0.86
0.88
0.9
0.92
0 0.5 1 1.5
FAB
FCB
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3
FAC
FCC
Peso FAB FCB
0 17.48 0.78 0.80
1 17.41 0.89 0.88
Peso FAC FCC
0 17.4 0.79 0.72
1 17.29 0.89 0.85
2 17.27 0.89 0.88
17.40
17.41
17.42
17.43
17.44
17.45
17.46
17.47
17.48
17.49
0 0.5 1 1.5
Peso
Peso
17.25
17.3
17.35
17.4
17.45
0 1 2 3
Peso
Peso
Figura A.1.6.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 6
Figura A.1.6.b – Evolução do peso da jaqueta
Figura A.1.7.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 7
Figura A.1.7.b – Evolução do peso da jaqueta
86
A.1.8 Conjunto 08
Peso FAD FCD
0 17.27 0.62 0.63
1 17.14 0.8339 0.8443
2 17.12 0.8991 0.8687
3 17.12 0.8986 0.871
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 2 4
FAD
FCD
17.1
17.15
17.2
17.25
17.3
0 2 4
Peso
Peso
Figura A.1.8.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 8
Figura A.1.8.b – Evolução do peso da jaqueta
A.1.9 Conjunto
Peso FAE
0 17.12 0.3
1 17.09 0.4149
2 17.06 0.5709
3 17.03 0.8931
4 17.02 0.7718
5 17.01 0.8156
6 17.00 0.8982
7 17.00 0.8992
Figura A.1.9.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 9
87
09
FCE
0.3 0.22
0.4149 0.3019
0.5709 0.4259
0.8931 0.739
0.7718 0.8426
0.8156 0.8402
0.8982 0.8601
0.8992 0.8848
16.95
17
17.05
17.1
17.15
0 5
Peso
Evolução do SR dos Figura A.1.9.b – Evolução do peso da jaqueta
10
Peso
Evolução do peso
88
A.1.10 Conjunto 10
A.1.11 Conjunto 11
Peso F1A F5A
0 17.00 0.74 0.74
1 16.92 0.90 0.88
2 16.92 0.90 0.88
Peso F1B F5B
0 16.92 0.57 0.56
1 16.89 0.7622 0.7498
2 16.88 0.8969 0.7947
3 16.88 0.8971 0.8412
4 16.88 0.8975 0.8575
5 16.88 0.8959 0.8615
6 16.88 0.8966 0.8648
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3
F1A
F5A
16.9
16.92
16.94
16.96
16.98
17
17.02
0 1 2 3
Peso
Peso
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 5 10
F1B
F5B
16.87
16.88
16.89
16.9
16.91
16.92
16.93
0 5 10
Peso
Peso
Figura A.1.10.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 10
Figura A.1.10.b – Evolução do peso da jaqueta
Figura A.1.11.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 11
Figura A.1.11.b – Evolução do peso da jaqueta
89
A.1.12 Conjunto 12
A.1.13 Conjunto 13
Peso F1C F5C
0 16.87 0.5 0.51
1 16.83 0.8084 0.846
2 16.82 0.8952 0.8658
Peso M1A M1B M1C M1D
0 16.82 0.45 0.6 0.6 0.52
1 16.77 0.7427 0.7478 0.7755 0.744
2 16.77 0.729 0.7808 0.793 0.6693
3 16.77 0.7915 0.7734 0.7808 0.74
4 16.77 0.7917 0.7776 0.7783 0.7202
5 16.76 0.7856 0.7733 0.7825 0.7667
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3
F1C
F5C
16.81
16.82
16.83
16.84
16.85
16.86
16.87
16.88
0 1 2 3
Peso
Peso
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0 2 4 6
M1A
M1B
M1C
M1D
16.74
16.76
16.78
16.8
16.82
16.84
0 2 4 6
Peso
Peso
Figura A.1.12.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 12
Figura A.1.12.b – Evolução do peso da jaqueta
Figura A.1.13.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 13
Figura A.1.13.b – Evolução do peso da jaqueta
90
A.1.14 Conjunto 14
Peso M2B M2C
0 16.76 0.61 0.98
1 16.88 0.67 0.75
2 16.83 0.78 0.79
3 16.82 0.79 0.79
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4
M2B
M2C
16
16.25
16.5
16.75
17
0 1 2 3 4
Peso
Peso
Figura A.1.14.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 14
Figura A.1.14.b – Evolução do peso da jaqueta
A.1.15 Conjunto 15
Peso M3A
0 16.82 0.97
1 16.81 0.78
2 16.83 0.78
3 16.83 0.80
4 16.83 0.80
5 16.82 0.80
Figura A.1.15.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 15
91
Conjunto 15
M3B M3C M3D M3E M3F
0.97 0.57 0.13 0.82 0.66
0.78 0.79 0.17 1.03 0.75
0.78 0.78 0.12 0.78 0.76
0.80 0.64 0.10 0.74 0.78
0.80 0.68 0.14 0.66 0.78
0.80 0.70 0.19 0.77 0.80
16.50
16.60
16.70
16.80
16.90
17.00
0 2 4
Peso
Evolução do SR dos grupos do conjunto 15
Figura A.1.15.b – Evolução do peso da jaqueta
M3F
0.74
0.78
0.76
0.78
0.77
0.77
6
Peso
Evolução do peso
92
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 5 10
M4A
M4B
M4C
M4D
A.1.16 Conjunto 16
A.1.17 Conjunto 17
Peso M4A M4B M4C M4D
0 16.81 0.9 0.62 0.45 0.78
1 16.83 0.75 0.72 0.55 0.76
2 16.79 0.79 0.77 0.61 0.80
3 16.79 0.76 0.76 0.64 0.78
4 16.80 0.76 0.71 0.72 0.76
5 16.79 0.76 0.75 0.75 0.78
6 16.79 0.77 0.77 0.72 0.79
Peso F4A F4B F4C F4D F2A F2B F2C F2D
0 16.79 0.81 0.80 0.82 0.91 0.81 0.80 0.82 0.91
1 16.85 0.77 0.69 0.76 0.75 0.76 0.66 0.75 0.74
2 16.98 0.75 0.66 0.74 0.73 0.74 0.74 0.75 0.75
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17
0 5 10
Peso
Peso
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
0 1 2 3
F4A
F4B
F4C
F4D
F2A
F2B
F2C
16.75
16.80
16.85
16.90
16.95
17.00
0 1 2 3
Peso
Peso
Figura A.1.16.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 16
Figura A.1.16.b – Evolução do peso da jaqueta
Figura A.1.17.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 17
Figura A.1.17.b – Evolução do peso da jaqueta
93
A.1.18 Conjunto 18
Peso A2A A4A C2A C4A
0 16.98 0.53 0.60 0.53 0.60
1 16.97 0.68 0.68 0.67 0.71
2 16.93 0.76 0.88 0.88 0.98
3 16.92 0.81 0.81 0.91 0.86
4 16.88 0.87 0.92 0.93 0.91
5 16.87 0.92 0.93 0.95 0.96
6 16.86 0.99 0.98 0.93 0.98
7 16.85 0.99 0.99 0.93 0.99
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
0 1 2 3 4 5 6 7 8
A2A
A4A
C2A
C4A
16.8
16.85
16.9
16.95
17
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Peso
Peso
Figura A.1.18.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 18
Figura A.1.18.b – Evolução do peso da jaqueta
94
A.1.19 Conjunto 19
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
1.05
0 1 2 3 4
A2B
A4B
C2B
C4B
16.74
16.76
16.78
16.80
16.82
16.84
16.86
0 1 2 3 4
Peso
Peso
Peso A2B A4B C2B C4B
0 16.85 0.76 0.76 0.79 0.79
1 16.81 0.86 0.87 0.89 0.86
2 16.76 0.95 0.96 0.96 0.96
3 16.75 0.99 0.97 0.95 0.98
Figura A.1.19.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 19
Figura A.1.19.b – Evolução do peso da jaqueta
95
A.1.20 Conjunto 20
0.10
0.30
0.50
0.70
0.90
1.10
A2C
A4C
C2C
C4C
16.45
16.50
16.55
16.60
16.65
16.70
Peso
Peso
Peso A2C A4C C2C C4C
0 16.74 0.18 0.18 0.10 0.11
1 16.68 0.23 0.24 0.12 0.13
2 16.62 0.28 0.28 0.18 0.15
3 16.60 0.31 0.34 0.22 0.15
4 16.57 0.32 0.37 0.24 0.21
5 16.54 0.38 0.40 0.30 0.31
6 16.53 0.41 0.41 0.23 0.42
7 16.51 0.68 0.70 0.44 0.56
8 16.50 0.92 0.89 0.31 0.36
9 16.50 0.85 0.86 0.31 0.39
10 16.50 0.93 0.94 0.28 0.40
11 16.50 0.98 0.92 0.27 0.43
12 16.50 0.36 0.42
13 16.49 0.64 0.53
14 16.49 0.61 0.53
15 16.49 0.76 0.60
16 16.49 0.77 0.66
17 16.49 0.86 0.59
18 16.49 0.90 0.54
19 16.49 0.92 0.52
20 16.48 0.76
21 16.48 1.97
22 16.48 1.29
23 16.49 1.14
24 16.49 0.89
Figura A.1.20.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 20
Figura A.1.20.b – Evolução do peso da jaqueta
96
A.1.21 Conjunto 21
A.1.22 Conjunto 22
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0 1 2 3
A1L
A5L
C1L
C5L
16.2
16.25
16.3
16.35
16.4
16.45
16.5
0 1 2 3
Peso
Peso
0.6
0.65
0.7
0.75
0.8
0.85
0.9
0.95
0 1 2 3
A1M
A5M
C1M
C5M
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
0 1 2 3
Peso
Peso
Peso A1L A5L C1L C5L
0 16.48 0.63 0.63 0.63 0.62
1 16.32 0.73 0.73 0.74 0.72
2 16.22 0.79 0.78 0.79 0.79
Peso A1M A5M C1M C5M
0 16.22 0.92 0.93 0.9 0.9
1 16.36 0.78 0.80 0.80 0.77
2 16.67 0.80 0.80 0.79 0.80
Figura A.1.21.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 21
Figura A.1.21.b – Evolução do peso da jaqueta
Figura A.1.22.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 22
Figura A.1.22.b – Evolução do peso da jaqueta
97
A.1.23 Conjunto 23
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
0 1 2 3 4 5 6 7 8
A1N
A5N
C1N
C5N
16.58
16.60
16.62
16.64
16.66
16.68
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Peso
Peso
Peso A1N A5N C1N C5N
0 16.67 0.29 0.29 0.28 0.28
1 16.67 0.34 0.34 0.30 0.33
2 16.65 0.35 0.36 0.33 0.33
3 16.63 0.38 0.37 0.34 0.36
4 16.63 0.37 0.39 0.39 0.36
5 16.61 0.44 0.43 0.36 0.42
6 16.60 0.47 0.46 0.35 0.46
7 16.59 0.43 0.47 0.43 0.48
Figura A.1.23.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 23
Figura A.1.23.b – Evolução do peso da jaqueta
98
A.2. Ciclo 2
A.2.1 Conjunto 104
A.2.2 Conjunto 105
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20
0 1 2 3
A1D
A5D
C1D
C5D
16.59
16.59
16.60
16.60
16.61
16.61
16.62
0 1 2 3
Peso
Peso
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20
0 1 2
Stress Ratio
FAA
FCA
16.60
16.61
16.62
16.63
16.64
16.65
0 1 2
Peso [103 kN]
Peso A1D A5D C1D C5D
0 16.59 1.10 1.06 1.11 1.13
1 16.60 1.01 0.98 1.08 1.04
2 16.61 0.98 0.98 0.98 0.99
Peso FAA FCA
0 16,61 1,14 1,10
1 16,64 0,99 0,98
Figura A.2.1.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 104
Figura A.2.1.b – Evolução do peso da jaqueta
Figura A.2.2.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 105
Figura A.2.2.b – Evolução do peso da jaqueta
A.2.3 Conjunto 106
Peso FAB
0 16,64 0,92
1 16,66 0,90
A.2.4 Conjunto 108
Peso FAD
0 16,65 0,91
1 16,66 0,88
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 1
Stress Ratio
Figura A.2.3.a – Evolução do SRgrupos do conjunto 106
Figura A.2.4.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 108
99
Conjunto 106
FCB
0,92 0,91
0,90 0,89
Conjunto 108
FAD
0,91
0,88
2
Stress Ratio
FAB
FCB
16.648
16.65
16.652
16.654
16.656
16.658
16.66
16.662
0 1
Peso [103 kN]
Evolução do SR dos Figura A.2.3.b – Evolução do peso da jaqueta
Evolução do SR dos Figura A.2.4.b – Evolução do peso da jaqueta
2
kN]
Evolução do peso
Evolução do peso
A.2.5 Conjunto 111
Peso F1B
0 16,66 0,97
1 16,67 0,90
A.2.6 Conjunto 112
Peso F1C
0 16,67 0,98
1 16,69 0,86
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0 1
Stress Ratio
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 1
Stress Ratio
Figura A.2.5.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 111
Figura A.2.6.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 112
100
Conjunto 111
F5B
0,97 0,95
0,90 0,85
Conjunto 112
F5C
0,98 0,94
0,86 0,88
2
Stress Ratio
F1B
F5B
16.66
16.66
16.66
16.66
16.67
16.67
16.67
16.67
0 1
Peso [103 kN]
2
Stress Ratio
F1C
F5C
Evolução do SR dos Figura A.2.5.b – Evolução do peso da jaqueta
Evolução do SR dos Figura A.2.6.b – Evolução do peso da jaqueta
2
kN]
Evolução do peso
Evolução do peso
A.2.7 Conjunto 113
Peso M1A
0 16,69 0,87
1 16,70 0,76
A.2.8 Conjunto 114
Peso M2A
0 16,69 0,80
1 16,71 0,79
Figura A.2.7.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 113
Figura A.2.8.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 114
101
Conjunto 113
0,87
0,76
Conjunto 114
0,80
0,79
16.688
16.69
16.692
16.694
16.696
16.698
16.7
16.702
0 1
Peso [103 kN]
Evolução do SR dos Figura A.2.7.b – Evolução do peso da jaqueta
Evolução do SR dos Figura A.2.8.b – Evolução do peso da jaqueta
2
kN]
Evolução do peso
Evolução do peso
A.2.9 Conjunto 115
Peso M3E
0 16,70 0,93
1 16,74 0,75
A.2.10 Conjunto 117
Peso F2B F2C
0 16,75 0,95
1 16,80 0,60
2 16,85 0,64
3 16,84 0,68
4 16,84 0,71
Figura A.2.9.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 115
Figura A.2.10.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 117
102
Conjunto 115
M3F
0,93 1,01
0,75 0,80
Conjunto 117
F2C F2D F4B F4C F4D
0,82 0,78 0,8 0,82
0,72 0,70 0,73 0,74
0,75 0,74 0,75 0,74
0,75 0,74 0,75 0,74
0,75 0,74 0,75 0,74
Evolução do SR dos Figura A.2.9.b – Evolução do peso da jaqueta
Evolução do SR dos grupos do conjunto 117
Figura A.2.10.b – Evolução do peso da jaqueta
0,76
0,75
0,74
0,74
0,74
Evolução do peso
olução do peso
A.2.11 Conjunto 120
A.2.12 Conj
Peso A1M
0 16,84 0,80
1 16,87 0,79
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0 1
Stress Ratio
Peso A2C
0 16,88 1,04
1 16,89 0,96
Figura A.2.11.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 120
Figura A.2.12.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 122
103
Conjunto 120
Conjunto 122
A5M C1M C5M
0,80 0,81 0,81 0,79
0,79 0,80 0,79 0,79
2
Stress Ratio
A1M
A5M
C1M
C5M
A4C C2C C4C
1,04 0,99 1,04 1,01
0,96 0,93 0,98 0,95
Evolução do SR dos grupos do conjunto 120
Figura A.2.11.b – Evolução do peso da jaqueta
Evolução do SR dos grupos do conjunto 122
Figura A.2.12.b – Evolução do peso da jaqueta
Evolução do peso
Evolução do peso
104
A.3. Ciclo 3
A.3.1 Conjunto 211
Peso F1B F5B
0 15,80 1,11 1,06
1 15,85 0,90 0,85
2 15,87 0,90 0,88
A.3.2 Conjunto 213
Peso M1A
0 15,87 2,05
1 15,90 1,35
2 15,93 1,07
3 15,96 0,86
0.60
0.80
1.00
1.20
0 1 2 3
Stress Ratio
F1B
F5B
15.78
15.80
15.82
15.84
15.86
15.88
0 1 2 3
Peso [103 kN]
0.80.91
1.11.21.31.41.51.61.71.81.92
2.1
0 1 2 3 4
Stress Ratio
M1A
15.86
15.88
15.9
15.92
15.94
15.96
15.98
0 1 2 3 4
Peso [103 kN]
Figura A.3.1.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 211
Figura A.3.1.b – Evolução do peso da jaqueta
Figura A.3.2.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 213
Figura A.3.2.b – Evolução do peso da jaqueta
105
A.3.3 Conjunto 214
0.6
1.6
2.6
3.6
4.6
5.6
6.6
7.6
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Stress Ratio
M2B
15.8
16
16.2
16.4
16.6
16.8
17
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Peso [103 kN]
Peso M2B
0 15.96 7.74
1 16.06 6.61
2 16.21 5.55
3 16.33 2.85
4 16.54 1.30
5 16.59 1.232
6 16.7 0.8911
7 16.85 0.8876
Figura A.3.3.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 214
Figura A.3.3.b – Evolução do peso da jaqueta
106
A.3.4 Conjunto 215
Peso M3D M3E M3F
0 16.85 2.61 1.52 2.57
1 16.91 1.43 1.25 1.44
2 16.99 1.33 1.34 1.17
3 17.03 0.93 1.33 0.96
4 17.02 1.21 1.19 0.90
5 17.19 1.18 1.26 0.89
6 17.12 0.98 1.11 0.87
7 17.60 0.94 1.20 0.90
8 17.52 1.15 1.04 0.90
9 17.21 0.90 0.86 0.86
16.75
17
17.25
17.5
17.75
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Peso [103 kN]
0.6
0.85
1.1
1.35
1.6
1.85
2.1
2.35
2.6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Stress Ratio
M3D
M3E
M3F
Figura A.3.4.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 215
Figura A.3.4.b – Evolução do peso da jaqueta
107
A.3.5 Conjunto 216
A.3.6 Conjunto 217
Peso F2D F4D
0 17.7 0.92 0.92
1 17.71 0.87 0.88
0.60
0.85
1.10
1.35
1.60
1.85
2.10
2.35
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Stress Ratio
M4C
M4D
17.10
17.20
17.30
17.40
17.50
17.60
17.70
17.80
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Peso [103 kN]
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 1 2
Stress Ratio
F2D
F4D
17.698
17.7
17.702
17.704
17.706
17.708
17.71
17.712
0 1 2
Peso [103 kN]
Peso M4C M4D
0 17.21 0.95 2.42
1 17.35 0.87 1.33
2 17.39 0.87 1.25
3 17.32 0.89 1.45
4 17.42 0.86 0.88
5 17.53 0.84 0.94
6 17.70 0.81 0.90
7 17.70 0.80 0.89
Figura A.3.5.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 216
Figura A.3.5.b – Evolução do peso da jaqueta
Figura A.3.6.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 217
Figura A.3.6.b – Evolução do peso da jaqueta
108
A.3.7 Conjunto 224 a
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0 1 2 3 4 5 6
Stress Ratio
V2A
17.6
17.62
17.64
17.66
17.68
17.7
17.72
0 1 2 3 4 5 6
Peso [103 kN]
Peso V2A
0 17.71 0.07
1 17.69 0.09
2 17.68 0.11
3 17.65 0.11
4 17.63 0.12
5 17.62 0.14
Figura A.3.7.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 224 a
Figura A.3.7.b – Evolução do peso da jaqueta
109
A.3.8 Conjunto 224 b
0.00
0.20
0.40
0.60
0 1 2 3 4 5 6
Stress Ratio
V2B
17.45
17.50
17.55
17.60
17.65
0 1 2 3 4 5 6
Peso [103 kN]
Peso V2B
0 17.62 0.13
1 17.59 0.18
2 17.55 0.24
3 17.53 0.39
4 17.51 0.41
5 17.50 0.54
Figura A.3.8.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 224 b
Figura A.3.8.b – Evolução do peso da jaqueta
110
A.3.9 Conjunto 224 c
0
0.05
0.1
0.15
0 1 2 3 4 5 6
Stress Ratio
V2C
17.35
17.4
17.45
17.5
17.55
0 1 2 3 4 5 6
Peso [103 kN]
Peso V2C
0 17.5 0.05
1 17.46 0.07
2 17.41 0.07
3 17.40 0.07
4 17.38 0.09
5 17.36 0.12
Figura A.3.9.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 224 c
Figura A.3.9.b – Evolução do peso da jaqueta
111
A.4 Ciclo 4
A.4.1 Conjunto 311
Peso F1B F5B
0 17,34 1,31 1,28
1 17,39 0,86 0,83
2 17,30 0,89 0,88
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
0 1 2 3
Stress Ratio
F1B
F5B
17.28
17.30
17.32
17.34
17.36
17.38
17.40
0 1 2 3
Peso [103 kN]
Figura A.4.1.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 311
Figura A.4.2.b – Evolução do peso da jaqueta
112
A.5 Ciclo 5
A.5.1 Conjunto 405
Peso FAA FCA
0 18,31 1,02 1,06
1 18,40 0,90 0,86
2 18,41 0,90 0,88
A.5.2 Conjunto 410
Peso F1A
0 18,40 0,91
1 18,41 0,87
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
1.10
1.20
0 1 2 3
Stress Ratio
FAA
FCA
18.30
18.32
18.34
18.36
18.38
18.40
18.42
0 1 2 3
Peso [103 kN]
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
0 1 2
Stress Ratio
F1A
18.40
18.40
18.40
18.40
18.41
18.41
18.41
18.41
0 1 2
Peso [103 kN]
Figura A.5.2.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 410
Figura A.5.2.b – Evolução do peso da jaqueta
Figura A.5.1.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 405
Figura A.5.2.b – Evolução do peso da jaqueta
113
A.5.3 Conjunto 412
Peso F1C F5C
0 18,41 1,13 1,14
1 18,43 0,90 0,83
2 18,43 0,90 0,87
A.5.4 Conjunto 414
Peso M2A
0 18,43 0,92
1 18,43 0,89
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
0 1 2 3
Stress Ratio
F1C
F5C
18.405
18.41
18.415
18.42
18.425
18.43
18.435
0 1 2 3
Peso [103 kN]
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 1 2
Stress Ratio
M2A
0
5
10
15
20
0 1 2
Peso [103 kN]
Figura A.5.4.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 414
Figura A.5.4.b – Evolução do peso da jaqueta
Figura A.5.3.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 412
Figura A.5.3.b – Evolução do peso da jaqueta
114
A.5.5 Conjunto 421
Peso A1M A5M C1M C5M
0 18,43 0,81 0,83 0,81 0,8
1 18,49 0,79 0,80 0,78 0,80
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 1 2
Stress Ratio
A1M
A5M
C1M
C5M
18.42
18.44
18.46
18.48
18.5
0 1 2
Peso [103 kN]
Figura A.5.5.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 421
Figura A.5.5.b – Evolução do peso da jaqueta
115
A.6 Ciclo 6
A.6.1 Conjunto 516
Peso M4D
0 17,47 0,91
1 17,49 0,90
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 1 2
Stress Ratio
M4D
17.465
17.47
17.475
17.48
17.485
17.49
17.495
0 1 2
Peso [103 kN]
Figura A.6.1.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 516
Figura A.6.1.b – Evolução do peso da jaqueta
116
A.7 Ciclo 7
A.7.1 Conjunto 613
Peso M1B
0 18,57 0,92
1 18,58 0,87
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 1 2
Stress Ratio
M1B
18.568
18.57
18.572
18.574
18.576
18.578
18.58
18.582
0 1 2
Peso [103 kN]
Figura A.7.1.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 613
Figura A.7.1.b – Evolução do peso da jaqueta
117
Anexo B – Apresentação Descritiva e Exemplo da Metodologia
B.1) Apresentação da metodologia por um descritivo itemizado:
Objetivo – Apresentação da metodologia de otimização de uma estrutura
tubular pela determinação de características geométricas ótimas que
atendam aos requisitos de projeto.
Sistemas Básicos
- É utilizado o Sistema de Análise Estrutural Structural
Analysis Computer System [SACS] para se determinar o nível de
utilização de cada elemento calculado pelo método das tensões
admissíveis;
- É utilizado o Sistema de Otimização de Variáveis
OTIMOUNI, desenvolvido em Tese de Doutorado pelo Eng.
Carlos Alberto Bardanachvili, baseado na teoria das evoluções
sucessivas;
- É utilizada uma função de integração entre o Sistema de
Análise Estrutural e o Sistema de Otimização, nomeada como
PREPAR, desenvolvida com o uso da linguagem Delphi, sendo
seu código disponibilizado junto com este trabalho.
Dados Básicos
- É utilizada uma estrutura tubular com suas características
sugeridas de forma não obrigatoriamente conforme aos requisitos
normativos ou de projeto, isto é, não necessariamente viáveis;
- É definido o intervalo do nível de tensão tido como ótimo
para cada grupo;
118
Premissas
- É analisada a estrutura em várias condições de contorno
distintas;
- É subdividida a estrutura em conjuntos, definidos como
grupos de elementos distintos, que desempenham uma mesma
função estrutural;
- Um conjunto pode ser composto por um ou por vários
grupos distintos;
- A otimização é efetivada por cada conjunto.
Procedimento
- Para a condição de contorno 1, são otimizados separada e
sequencialmente cada conjunto, concretizando o primeiro ciclo de
otimização;
- A otimização de um conjunto gera o dado básico para a
otimização do conjunto subsequente;
- Ao término do primeiro ciclo, determina-se quais grupos
já otimizados deixaram de atender aos requisitos de otimização –
grupos não persistentes - para a mesma condição de contorno, por
influência da hiperestaticidade da estrutura;
- Para a condição de contorno em análise, caso haja grupos
não persistentes, procede-se o segundo ciclo de otimização dentro
da mesma condição;
- O modelo estrutural da condição de contorno subsequente
herda as características geométricas otimizadas da condição
119
anterior, sendo estas assumidas como as características mínimas
para a otimização da condição subsequente.
- Para as condições de contorno subsequentes, são
otimizados separada e sequencialmente cada conjunto
identificado como não viável;
- Ao término de cada ciclo subsequente, determina-se quais
grupos já otimizados deixaram de atender aos requisitos de
otimização – grupos não persistentes - para esta mesma condição
de contorno, por influência da hiperestaticidade da estrutura;
- Para a condição subsequente em análise, caso haja grupos
não persistentes, procede-se o segundo ciclo de otimização;
- Ao término da otimização de cada condição de contorno,
verifica-se a existência de grupos não persistentes para as
condições anteriores;
- Ao término da otimização da última condição de contorno
e da constatação da não existência de grupos não persistentes, está
definida a otimização procurada.
B.2) Apresentação da metodologia por um modelo Físico:
- Objetivo
Apresentação da metodologia de otimização da estrutura tubular
mostrada pela Fig. B 01 pela determinação de características
geométricas ótimas que atendam aos requisitos de projeto;
120
- Geometria
- Premissas
Definição dos conjuntos:
Conjunto 1 – Vigas Superiores – Grupos V1A
– Viga a meia altura – Grupo V1B;
Conjunto 2 – Colunas Superiores – Grupo C1A;
Conjunto 3 – Colunas Inferiores – Grupo C2A;
Definição do intervalo do nível de tensão (SR), tido como ótimo
para cada grupo;
Conjunto 1– Grupos V1A e V1B – entre 0,95 e 1.00;
Conjunto 2 – Grupo C1A – entre 0.85 e 0.90;
Conjunto 3 – Grupo C2A - entre 0.85 e 0.90;
4 m
4 m
4 m
-Fig B 01 - Modelo Geométrico
50 kN/m
100 kN/m
121
Definição das características iniciais, estimadas, dos grupos:
Conjunto 1
Grupo V1A - 200 x 9,5 mm;
Grupo V1B - 250 x 12,5 mm;
Conjunto 2
Grupo C1A - 200 x 9,5 mm;
Conjunto 3
Grupo C2A - 250 x 9,5 mm;
Peso inicial......................................................................12,571 kN;
Definição da condição de contorno a ser analisada
Condição de Contorno representada pela Fig B 01;
A otimização será efetivada somente sobre a grandeza diâmetro.
- Resultados
Ciclo 01
V1A 200 204.8 0.989 Não
V1B 250 248.7 0.986 Não
2 C1A 200 253.8 0.899 13.560 Não
3 C2A 250 210.1 0.899 12.830 Não
Ciclo 01
12.570
PersistenteConjunto Grupos
1
Caracteristica Inicial -
Diâmetro(mm)
Caracteristica
Otimizada
Nivel de Tensão
OtimizadoPeso
Ciclo 02
V1A 204.8 221.5 0.989 Não
V1B 248.7 252.0 0.985 Não
2 C1A 253.8 289.1 0.899 13.670 Não
3 C2A 210.1 185.8 0.898 13.220 Não
1
Caracteristica Inicial -
Diâmetro(mm)
Caracteristica
Otimizada
Nivel de Tensão
OtimizadoPesoConjunto Grupos
13.020
Ciclo 02
Persistente
122
Ciclo 03
V1A 221.5 228.6 0.989 Não
V1B 252.0 256.9 0.984 Sim
2 C1A 289.1 295.0 0.899 13.460 Sim
3 C2A 185.8 181.7 0.898 13.380 Sim
Ciclo 03
Persistente
1
Caracteristica Inicial -
Diâmetro(mm)
Caracteristica
Otimizada
Nivel de Tensão
OtimizadoPesoConjunto Grupos
13.350
Ciclo 04
V1A 228.6 230.7 0.99 Sim
V1B 256.9 256.9 1.00 Sim
2 C1A 295.0 295.0 0.90 Sim
3 C2A 181.7 181.7 0.89 Sim
1
Caracteristica Inicial -
Diâmetro(mm)
Caracteristica
Otimizada
Nivel de Tensão
Otimizado FinalPeso FinalConjunto Grupos
13.40
Ciclo 04
Persistente
- Observações
- A concepção inicial apresentou-se não conforme aos requisitos
normativo e do usuário representados pelos limites do nível de tensão.
- A otimização traduziu-se pelas características geométricas finais
que atendem aos requisitos de norma e aos níveis de tensões
especificados pelo usuário de forma muito justa.
- Os resultados obtidos são um dos conjuntos otimizados das
características geométricas para a condição estudada. A ordem de
otimização poderá indicar outros valores que atendem aos requisitos e,
por conseguinte, são também valores otimizados.
- É também possível trabalhar a espessura da mesma forma que se
trabalhou o diâmetro.
top related