projeto de estruturas de jaquetas com auxÍlio...

PROJETO DE ESTRUTURAS DE JAQUETAS COM AUXÍLIO

DE FERRAMENTA DE OTIMIZAÇÃO

José Renato de Alvarenga Bravo

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-Graduação em Engenharia

Civil, COPPE, da Universidade Federal do Rio de

Janeiro, como parte dos requisitos necessários à

obtenção do título de Mestre em Engenharia

Civil.

Orientadores: Edison Castro Prates de Lima Gilberto Bruno Ellwanger

Rio de Janeiro

Setembro de 2011

PROJETO DE ESTRUTURAS DE JAQUETAS COM AUXÍLIO DE FERRAMENTA

DE OTIMIZAÇÃO


DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO

LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA DA

(COPPE) UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM

CIÊNCIA EM ENGENHARIA CIVIL.

Examinada por:

______________________________________________ Prof. Edison Castro Prates de Lima, D.Sc.

______________________________________________ Prof. Gilberto Bruno Ellwanger, D.Sc.

______________________________________________ Dr. José Renato Mendes de Sousa, Dr. Sc.

______________________________________________

Dr. Luiz Eloy Vaz, Dr. Ing.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

SETEMBRO DE 2011

iii

Bravo, José Renato de Alvarenga

Projeto de Estruturas de Jaquetas com Auxílio de

Ferramenta de Otimização/ José Renato de Alvarenga

Bravo. – Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2011.

XIV, 122 p.:il. 29,7 cm

Orientadores: Edison Castro Prates de Lima e

Gilberto Bruno Ellwanger

Dissertação (Mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa

de Engenharia Civil, 2011.

Referências Bibliográficas: p.79-81

1. Jaquetas. 2. Otimização. 3.Tubulares.

4. Estratégias Evolutivas. I. Lima, Edison Castro

Prates de, et al. II. Universidade Federal do Rio de

Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Civil. III.

Título.

iv

Para meus pais, minhas irmãs e meus filhos Gustavo, Cynthia e Juliana.

v

AGRADECIMENTOS

À Força Maior, nomeada por cada um à sua maneira, por ter me permitido e

ajudado, na caminhada dessa existência a fazê-la conforme minhas raízes na forma

Cristã e por estes valores, útil ao meu semelhante e prazerosa à minha pessoa.

Aos meus filhos, de quem, simplesmente por existirem, arregimento as

energias para construir, para fazer correto, fazer sempre e usufruir o merecido.

Aos meus pais, que na falta do domínio dos conhecimentos científicos,

excediam no humano, no afetivo, no ensinamento e cobrança dos valores reais da vida.

Às minhas irmãs, Aparecida e América, esta de forma especial, que por

maior convívio, me ensinou o valor da generosidade humana, do ser justo, de sermos

iguais, e se não mais por mim fez, foi porque partiu cedo, deixando um enorme exemplo

e uma infinda saudade.

À minha amiga, companheira e mulher Maria da Gloria por seu carinho,

atenção e compreensão, quando presente e principalmente quando ausente, situação

frequentemente necessária para realização desse trabalho.

À Planave Engenharia S.A. empresa que, pelos exatos últimos trinta anos,

me deu o privilégio de conviver em harmonia e prazer com o Trabalho e a Engenharia.

Aos seus atuais dirigentes: Rodrigo Meirelles Sigaud, Ikeciel Kiperman e Harald

Gübitz, Gerardo Penna Firme Jr. e Miguel Maurício Langenbach pela solidez que deram

e dão a essa nossa empresa. Aos ex-dirigentes que, por força da natureza, hoje sou

privado do convívio, mas agradeço ao Comte João Arruda, que me ensinou o valor do

cliente, ao Dr. José Sylvio Santos que me ensinou fazer o quão mais certo sabia da

primeira vez e ao Dr. Liberato Paulo Gomide Sigaud, nosso saudoso presidente, de

quem há muito ouvi pela primeira vez a expressão: Sim você pode, você consegue! Por

essas influências e exemplos hoje, talvez já excedendo ao tempo, realizo esse trabalho.

Aos orientadores Edison Castro Prates de Lima e Gilberto Bruno Ellwanger

pelo incentivo de primeira e de todas as horas, pela especial compreensão, pela paciente

e correta orientação, o meu especial agradecimento. À Sra Elizabeth e Sr. Jairo sempre

atentos aos meus descuidos.

Ao Sandro dos Santos Lima, pessoa que sintetiza a excelência do saber e

grandeza dos humildes, o meu obrigado. Aos amigos Paulo Cezar Gomes, Rodrigo

Nassur , Carlos Augusto Manhães, Fabio Suim, Felipe Queiroz, Graziela Brener, Regina

Navarro, Viviane Ferrari por seus incentivos e colaborações.

vi

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

PROJETO DE ESTRUTURAS DE JAQUETAS COM AUXÍLIO

DE FERRAMENTA DE OTIMIZAÇÃO


Setembro/2011

Orientadores: Edison Castro Prates de Lima


Programa: Engenharia Civil

A necessidade sempre presente de se projetar estruturas de forma otimizada,

pela procura de seu peso mínimo, mostra-se preponderante em estruturas marítimas de

produção de petróleo. Isso ocorre não só pelo custo, razão mais imediata, como

também pela necessidade de transportá-las e instalá-las em meios marítimos onde o

peso é fator complicador. Tais razões norteiam o desenvolvimento desse trabalho.

Considerando que as estruturas utilizadas nessa indústria são constituídas

por elementos tubulares, que respondem melhor às imposições das condições de

trabalho a que são submetidas, essa dissertação aborda a otimização das grandezas

componentes dessa forma, isto é, seu diâmetro e sua espessura.

A partir da integração de um sistema de análise estrutural a um de

otimizações sucessivas, baseado na teoria dos algoritmos genéticos, procurou-se obter a

maior taxa de utilização dos elementos estruturais, ou aquela requerida pelo interessado,

obedecidos os requisitos normativos dos organismos técnicos.

vii

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

STRUCTURE DESIGN OF STEEL JACKET USING AN

OPTIMIZATION TOOL


September/2011

Advisors: Edison Castro Prates de Lima,


Department: Civil Engineering

The needed, nowadays, in designing optimized structures, using the

minimum weight design procedure, has been prevalent on the design of offshore

structure in oil platform. The reasons for that, among others, are the massive structure

weights, the huge structure cost and the way of transportation.

This work was developed considering those factors. There is, also, another

factor to be considered which the kind of structure being analyzed is offshore structure.

Most is building using tubular elements. These elements are suitable and performing

betters for the loads and the actions imposing by the design loading concepts.

Therefore this work focuses its research on the optimization of the

dimensions of tubular elements, particularly on the diameter and the thickness of the

elements.

This optimization is achieved by an integration of a structural analysis

system with a successive optimizations system, based on the genetic algorithms theory.

Finally, this work looking forwarded to have the highest rate to use the

structural elements or the rate of use defined previously by the designer engineer,

always complying with requirements established by Standards Technical Institutions.

viii

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO 1

1.1. CONTEXTO E MOTIVAÇÃO 1

1.2. OBJETIVO E METODOLOGIA 3

1.3. ORGANIZAÇÃO DO TEXTO 4

CAPÍTULO 2 – PLATAFORMA FIXA - JAQUETA 6

2.1. APRESENTAÇÃO 6

2.2. CONJUNTOS ESTRUTURAIS DE UMA JAQUETA 7

2.3. A JAQUETA OBJETO DO PROJETO OTIMIZADO 9

2.3.1. APRESENTAÇÃO 9

2.3.2 MODELO GEOMÉTRICO 10

2.3.2.1. INTRODUÇÃO 10

2.3.2.2. MESA EL. (+) 9.000 11

2.3.2.3. MESA EL. (-) 15.000 12

2.3.2.4. MESA EL. (-) 40.000 13

2.3.2.5. MESA EL. (-) 66.000 14

2.3.2.6. ELEVAÇÃO EIXO 1 15




2.3.2.10. V IGA DE LANÇAMENTO – EIXO 2 19

2.3.2.11. V IGA DE LANÇAMENTO – EIXO 4 20

2.3.2.12 ELEVAÇÃO – FACE A 21

2.3.2.13. ELEVAÇÃO – FACE C 22

2.3.2.14. LUVAS DAS ESTACAS – EIXO A1 23

2.3.2.15. LUVAS DAS ESTACAS – EIXO C1 24

2.3.2.16 LUVAS DAS ESTACAS – EIXO A5 25

2.3.2.17. LUVAS DAS ESTACAS – EIXO C5 26

2.3.3. CARREGAMENTOS 27

ix


2.3.3.2. CARREGAMENTOS AMBIENTAIS 27

2.3.3.3. CARREGAMENTOS PERMANENTES 28

2.3.3.4. CARREGAMENTOS COMBINADOS 28

2.3.4. MODELO DAS ESTACAS – COMPRIMENTO DE ENGASTAMENTO 29

2.3.5. MODELO COMPUTACIONAL 30


2.3.5.2. CONJUNTOS 30

2.3.5.3. ARQUIVOS DE ENTRADA 32

CAPÍTULO 3 – A FUNÇÃO DE OTIMIZAÇÃO – OTIMOUNI 35

3.1. INTRODUÇÃO 35

3.2. DEFINIÇÕES 35

3.2.1. VARIÁVEL DE PROJETO 35

3.2.2. RESTRIÇÕES 35

3.2.3. ESPAÇO DE BUSCA 35

3.2.4. FUNÇÃO OBJETIVA 36

3.2.5. PONTO ÓTIMO 36

3.2.6. VALOR ÓTIMO 36

3.3. ESTRATÉGIAS EVOLUTIVAS 36

3.4.TRATAMENTO DE PROBLEMAS COM RESTRIÇÕES 37

CAPÍTULO 4 – A FUNÇÃO DE GERENCIAMENTO PREPAR 40


4.2. CORRELAÇÃO DO MODELO TEÓRICO COM A FUNÇÃO PREPAR 40

4.2.1. VARIÁVEL DE PROJETO 40

4.2.2. INDIVÍDUO 41

4.2.3. CONJUNTOS 41

4.2.4. RESTRIÇÕES LATERAIS 41

4.2.5. RESTRIÇÕES DE COMPORTAMENTO 41

4.2.6. ESPAÇO DE BUSCA POR REGIÃO V IÁVEL 42

x

4.2.7. FUNÇÃO OBJETIVA OU DE AVALIAÇÃO 42

4.2.8. PONTO ÓTIMO 42

4.3. PROCESSAMENTO DA FUNÇÃO PREPAR 42

4.3.1. INTRODUÇÃO 42

4.3.2. MODELO FÍSICO DA FUNÇÃO PREPAR 44

4.3.2.1.VISÃO GERAL 44

4.3.2.2. CARREGAR ARQUIVO ORIGINAL – PASSO 1 45

4.3.2.3. INFORMAR VARIAÇÃO PERCENTUAL DO DIÂMETRO – PASSO 2 45

4.3.2.4. INFORMAR VARIAÇÃO PERCENTUAL DA ESPESSURA – PASSO 2 46

4.3.2.5. INFORMAR MÁXIMO STRESS RATIO – PASSO 3 46

4.3.2.6. GERAR ARQUIVO DE ENTRADA PARA O SACS – PASSO 3 46

4.3.2.7. FORNECER NÚMERO DE SIMULAÇÕES – PASSO 4 47

4.3.2.8. GERAR SACINP FINAL – PASSO 5 49

4.3.2.9. VERIFICAR GRUPOS SUBDIMENSIONADOS – PASSO 6 50

4.3.2.10. APRESENTAÇÃO GRÁFICA 53

4.3.2.11. ESTRUTURA DOS DIRETÓRIOS 54

CAPÍTULO 5 - RESULTADOS 56


5.2. RESULTADOS OTIMIZADOS DOS CICLOS 59

5.2.1. CICLO 1 – OPERAÇÃO 1 – INDIVIDUAIS 59

5.2.1.1. CONJUNTO 1 59

5.2.1.2. CONJUNTO 2 60

5.2.1.3. CONJUNTO 3 60

5.2.1.4. CONJUNTO 4 61

5.2.1.5. CONJUNTO 5 61

5.2.2. CICLO 1 – OPERAÇÃO 1 – GLOBAL 61

5.2.3. CICLO 2 – OPERAÇÃO 2 62

5.2.4. CICLO 3 – MONTAGEM 1 64



xi




5.2.10. OTIMIZAÇÃO DO PESO GERAL 71

CAPÍTULO 6 – CONCLUSÕES, CONSIDERAÇÕES E SUGESTÕES 72

6.1.CONCLUSÕES 72

6.2. CONSIDERAÇÕES GERAIS 77

6.3. SUGESTÃO PARA TRABALHOS FUTUROS 78

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 79

ANEXO A – APRESENTAÇÃO DAS OTIMIZAÇÕES DOS CONJUNT OS 82

A.1. CICLO 1 82

A.1.1. CONJUNTO 01 82



A.1.4..CONJUNTO 04 84















xii






A.2. CICLO 2 98





A.2.5. CONJUNTO 111 100

A.2.6. CONJUNTO 112 100

A.2.7. CONJUNTO 113 101

A.2.8. CONJUNTO 114 101

A.2.9. CONJUNTO 115 102

A.2.10. CONJUNTO 117 102

A.2.11. CONJUNTO 120 103

A.2.12. CONJUNTO 122 103

A.3. CICLO 3 104

A.3.1. CONJUNTO 211 104

A.3.2. CONJUNTO 213 104

A.3.3. CONJUNTO 214 105

A.3.4. CONJUNTO 215 106

A.3.5. CONJUNTO 216 107

A.3.6. CONJUNTO 217 107

A.3.7. CONJUNTO 224 A 108

A.3.8. CONJUNTO 224 B 109

A.3.9. CONJUNTO 224 C 110

A.4. CICLO 4 111

A.4.1 CONJUNTO 311 111

xiii

A.5. CICLO 5 112

A.5.1. CONJUNTO 405 112

A.5.2. CONJUNTO 410 112

A.5.3. CONJUNTO 412 113

A.5.4. CONJUNTO 414 113

A.5.5. CONJUNTO 421 114

A.6. CICLO 6 115


A.7. CICLO 7 116


ANEXO B – APRESENTAÇÃO DESCRITIVA E EXEMPLO DA ME TODOLOGIA 117

xiv

Lista de símbolos

Letras romanas minúsculas

d Diâmetro dos componentes tubulares

e Espessura dos componentes tubulares

fa Tensão axial atuante

n Número de simulações dos processos de otimização

nh Taxa de crescimento do coeficiente de reação horizontal para solos argilosos.

kt Taxa de crescimento do coeficiente de reação horizontal para solos arenosos

Letras romanas maiúsculas

E Módulo de elasticidade longitudinal

F’ex Tensão crítica de Euler

I Momento de inércia da seção transversal do componente tubular ou estacas

A Área da seção transversal

SR Razão de tensões (stress ratio) Grau de utilização da resistência do

componente tubular.

T Período de onda

H Altura de onda

L Comprimento de engastamento das estacas

1

Capítulo 1 - INTRODUÇÃO

1.1 Contexto e Motivação

A constante flutuação a que se submete o preço do petróleo, provocada por

razões políticas no contexto dos seus principais produtores, torna necessário

desenvolver a capacidade de produzir essa matéria-prima em toda e qualquer reserva

disponível e economicamente viável.

O programa, a exploração e a produção de petróleo em ambiente offshore

iniciaram-se há poucas décadas no Brasil em águas rasas e medianamente profundas nas

regiões onde se constatou a presença de óleo em condições técnica e economicamente

viáveis, considerados os conhecimentos e recursos da comunidade técnica internacional

naquele momento. Ao longo de duas décadas, o exercício de produzir, motivado pelas

necessidades econômicas, resultou na capacitação da comunidade científica e da

indústria brasileira para atender eficazmente aos requisitos de qualquer natureza para o

desenvolvimento de empreendimentos de prospecção e extração de petróleo. Dessa

forma, o país tornou-se autossuficiente para projetar, construir, instalar e operar

sistemas fixos de produção de petróleo. Estes são compostos por um conjunto de

equipamentos, abrigados por estrutura posicionada acima do nível d’água (convés),

suportada por estrutura reticulada espacial (jaqueta) estaqueada no fundo do mar.

As recentes descobertas de reservatórios em águas profundas na camada do

pré-sal [Portal Fator Brasil] desviaram a maior parcela dos investimentos para estas

áreas. Entretanto, são recorrentes as razões para se continuar a prospectar novos poços

em áreas ainda não esgotadas, como também, reativar campos já em atividade.

Recentemente, entrou em operação a plataforma PRA-1 [Notícias Offshore],

componente do sistema de rebombeio de óleo, posicionada a meio caminho entre o

campo de produção na bacia de Campos e o local de refino, na região leste do país. Esse

2

sistema tem a função de otimizar o transporte do óleo e foi instalado no mar, sobre uma

jaqueta, componente da plataforma de PRA-1. Em novembro de 2009 [Newsletter TN

Petróleo], foi instalada a maior plataforma de produção de gás, com 172 m, no campo

de Mexilhão, bacia de Santos. Além dos investimentos da Petrobras, tem-se

concretizado o investimento da iniciativa privada na prospecção e instalação de sistemas

de produção em campos economicamente rentáveis de menor interesse para a Petrobras,

localizados em lâminas d’água onde se impõe a utilização de Jaquetas em suas

plataformas de produção.

Diante desse contexto, que contempla a diversidade de utilizações futuras de

sistemas fixos para produção e, também, em face do domínio de todo o processo

tecnológico requerido para sua implantação, o produto a que este trabalho científico se

propõe, justifica-se, na medida em que visa a otimizar o atributo de real significância

econômica: o peso da jaqueta, seu componente principal, mantidas as exigências de

segurança normatizadas.

Acresce-se a essas razões de ordem prática e econômica, a eterna

necessidade e capacidade do homem de se aprimorar, de estabelecer objetivos novos e

otimizados em relação ao estado da arte atual de seu domínio, de contornar obstáculos

surgidos no transcorrer de sua trajetória, obedecendo às restrições impostas por

quaisquer dos sistemas que o governe e satisfazer sua natureza evolutiva. No contexto

apresentado, esta natural manifestação humana é traduzida pela procura por se otimizar

o atributo peso do componente jaqueta, de um sistema fixo de produção de petróleo,

lançando mão de conceitos e processos matemáticos nomeados Evoluções Sucessivas,

intimamente relacionados ao processo evolutivo humano.

3

1.2 Objetivo e Metodologia

O objetivo desse trabalho é criar um procedimento que integre um sistema

para análise estrutural a um sistema que processe evoluções sucessivas de elementos,

neste caso, componentes estruturais tubulares de uma jaqueta, submetidos às condições

de trabalho de uma estrutura fixa de produção de petróleo. Este processo resulta na

otimização de uma variável geométrica presente na constituição desse elemento.

Este procedimento tem, como dados de entrada, um conjunto de resultados

representativos do comportamento estrutural de uma jaqueta, obtido através do

processamento de um número definido de modelos distintos dessa estrutura, e

processados por uma função que usa os conceitos de evoluções sucessivas,

matematicamente representado pelo algoritmo genético presente em sua construção.

Como consequência, fornece valores otimizados das variáveis de trabalho.

Para tanto, será projetada uma jaqueta, concebida especificamente para este

trabalho, onde estão presentes os conjuntos de componentes consagrados para a

composição de estruturas para esse fim, como: mesas, faces, pernas, vigas de

lançamento, ligações pernas-luvas e estacas. As características geométricas desses

componentes foram estimadas, não apresentando necessariamente, nesta fase,

atendimento às recomendações de norma ou que sejam viáveis. Duas das condições de

trabalho dessa estrutura são utilizadas: condição de operação e condição de montagem

no canteiro.

O sistema de análise estrutural Structural Analysis Computer System

[SACS] é utilizado neste trabalho, desenvolvido pela empresa EDI, que possui funções

próprias para a análise de estruturas submetidas às condições ambientais como onda,

corrente, vento, assim como pós-processadores que verificam os atendimentos aos

requisitos normativos [API-RP2A] para estruturas do tipo jaqueta.

4

Para o processo de otimização da jaqueta será usada a função de otimização

OTIMOUNI [BARDANACHVILI, C. A., 2006], baseada na técnica de Estratégias

Evolutivas.

Para integração dos dados gerados pelo sistema SACS e a função

OTIMOUNI, desenvolveu-se a função PREPAR que, através da interação com o

usuário, gera o conjunto de dados que serão analisados pelo SACS, e cujos resultados,

formatados adequadamente pela função PREPAR, gera os dados de entrada para

otimização da jaqueta efetivada pela função OTIMOUNI.

É diretriz desse procedimento, fazê-lo de forma que haja interação com o

usuário em cada processo de otimização, oferecendo meios para o seu gerenciamento e

direcionamento, de acordo com sua melhor percepção, gerando daí a conotação de

ferramenta de projeto, como produto desse trabalho.

É também assumido que a otimização da jaqueta como um todo se efetivará,

pela otimização de cada uma de suas partes separadamente, aqui nomeadas como

conjunto, conforme resultados apresentados no corpo deste trabalho. No anexo B é

apresentada a metodologia por meio descritivo e um exemplo numérico de dimensão

reduzida como forma de introdução à compreensão do processo.

1.3 Organização do Texto

No Capítulo 2, é apresentado o objeto a ser otimizado, que representa uma

estrutura tipo jaqueta de plataforma fixa de petróleo. Uma apresentação sucinta da

geometria das plataformas já construídas, da sua função, as razões para a sua forma, a

definição de seus componentes principais e sua resposta como estrutura de suportação

também é feita.

5

Uma jaqueta, concebida de forma a ser o objeto a ser otimizado neste

trabalho, é apresentada por sua geometria e suas condições de contorno, sendo duas

delas aqui estudadas, a de operação e a de montagem final. Este modelo físico

apresenta-se modelado no sistema de análise estrutural SACS, sendo a partir dessa

configuração, em grupos, definidos os conjuntos a serem otimizados.

No Capítulo 3, é apresentada a função de otimização [OTIMOUNI]. Neste

trabalho, a função otimiza a jaqueta através da manipulação de dados de respostas das

análises estruturais realizadas pelo sistema SACS.

No Capíulo 4, é apresentada a função PREPAR, que integra o sistema

computacional SACS e a função OTIMOUNI, gerencia computacionalmente o

processo e explicita as interfaces com o usuário, requisitos e as respostas do processo.

No Capítulo 5, são apresentados os resultados das otimizações dos conjuntos

de grupos para as duas condições de contorno, operação e montagem, condições estas

que são analisadas de forma interdependentes em face da necessidade do resultado

atender tanto a uma quanto a outra condição. Os resultados são apresentados por meio

de gráficos nos quais se observam as alterações das características geométricas e das

consequentes otimizações do peso.

No Capítulo 6, são apresentadas as conclusões e sugestões para novas

aplicações do processo aqui desenvolvido e as propostas de aperfeiçoamento.

Capítulo 2 -

2.1 Apresentação

O tipo de plataforma

profundas, é aquele constituído por uma jaqueta fixada no fundo do mar por estacas

[Mundo do Petróleo] que oferece

equipamentos necessários à

tubulares de paredes finas

fechadas, proporcionam emp

componentes tubulares minoram as forças hidrodinâmicas relativamente a outras forma

dos membros. Possuem uma grande versatilidade no que se refere ao local de utilização,

podendo ser instaladas em lâminas d’água de menos de 10 metros até profundidades em

torno de 400 m.

Os elementos principais da estrutura de uma jaqueta são submetidos

predominantemente a esforços axiais de tração e compressão. São estruturas com grande

capacidade de redistribuir os esforços internos após uma falha de algum elemento

estrutural devido ao seu alto grau de hiperestaticidade

Figura 1

6

- PLATAFORMA FIXA - JAQUETA

O tipo de plataforma mais utilizado em lâminas d’água

é aquele constituído por uma jaqueta fixada no fundo do mar por estacas

que oferece suporte ao convés e este, por sua vez

ários à sua operação. As jaquetas são compostas de elemen

finas quando comparadas aos seus diâmetros e, devido às seções

proporcionam empuxo, aliviando as fundações. Nas suas partes submersas

componentes tubulares minoram as forças hidrodinâmicas relativamente a outras forma






alto grau de hiperestaticidade [ALMEIDA ,2008

Figura 1 - Plataformas Fixasn Fonte: Offshore Magazine 200

JAQUETA

a medianamente

é aquele constituído por uma jaqueta fixada no fundo do mar por estacas,

por sua vez, abriga os

As jaquetas são compostas de elementos

devido às seções

. Nas suas partes submersas, os

componentes tubulares minoram as forças hidrodinâmicas relativamente a outras formas






,2008].

Magazine 20011

7

2.2 Conjuntos Estruturais de uma Jaqueta

Jaquetas são compostas por elementos tubulares, ligados entre si formando

uma estrutura do tipo pórtico espacial, com elevado grau de hiperestaticidade. De

acordo com sua função, os componentes estruturais das jaquetas podem ser divididos

em conjuntos, conforme descrito a seguir [ALMEIDA,2008]:

a) Ligação perna-convés (Fig. 2) - É a parte superior das pernas, onde é

encaixada a base das colunas do convés através de uma transição cônica.

b) Pernas (Fig. 2) - Principais membros da jaqueta, responsáveis pela

transição dos esforços para as estacas.

c) Luva das estacas (Fig. 2) - As luvas abrigam as estacas em seu interior

conectando-as às pernas através de estruturas com grande rigidez,

constituídas por treliças ou por chapas, ou mesmo por uma combinação das

duas.

d) Estacas - As estacas são responsáveis pela transferência dos esforços entre

a jaqueta e o solo. Usualmente possuem uma pequena inclinação, o que

favorece a absorção de esforços provenientes de carregamentos horizontais,

mas em alguns projetos atuais, como o da Plataforma de Rebombeio

Autônoma 1 (PRA-1), e o da Plataforma de Mexilhão 1 (PMXL-1), as

estacas são verticais.

e) Diagonais e Horizontais das faces (Fig. 2) - Ambos possuem a função de

travamento das pernas, diminuindo seu vão livre, aumentando sua

resistência.

f) Membros das treliças das vigas de lançamento (Fig. 2) - Membros que são

responsáveis por oferecer apoio à jaqueta quando de sua movimentação no

canteiro, embarque, transporte marítimo e lançamento ao mar. Vale notificar

8

que, em face do constante desenvolvimento das concepções das jaquetas

hoje, tal qual utilizado para a jaqueta de PRA-1, as treliças de lançamento

podem ser incorporadas à estrutura principal, resultando em uma otimização

estrutural.

g) Membros Horizontais das mesas (Fig. 2) - Membros internos às faces que

fazem parte das mesas, oferecendo rigidez ao conjunto estrutural.

Esses conjuntos de componentes estruturais devem ser dimensionados para

resistir às solicitações de carregamento que podem ser relacionadas às fases de sua

constituição: montagem, instalação (embarque, transporte marítimo e instalação

propriamente dita); e operacional. Na fase operacional, os carregamentos são de

natureza ambiental, representados pelas ações dos ventos, das correntes e das ondas

concomitantes aos carregamentos provenientes do convés. Esse conjunto de solicitações

da fase operacional é combinado levando-se em conta duas condições básicas,

diretamente associadas às magnitudes das manifestações da natureza, nomeadas como

condição de operação e condição de tormenta.

Figura 2 - PRA-1 durante o transporte (2007) – Elementos de uma jaqueta

Fonte: Planave S.A.

9

2.3 A Jaqueta Objeto do Projeto da Otimização

2.3.1 Introdução

Uma jaqueta de plataforma fixa de produção de petróleo é o objeto que se

pretende projetar de forma otimizada, submetendo suas respostas como estrutura ao

processamento de um sistema computacional, regido pelo conceito das evoluções

sucessivas. É representada por um modelo geométrico de componentes com

características tubulares, que desempenham todas as funções necessárias ao competente

desempenho estrutural de uma jaqueta. Será analisada em duas de suas condições

possíveis de trabalho: em operação e montagem. Para a primeira, ela se apóia no

conjunto das 12 estacas e, para a segunda, sobre os pontos de apoio configurados pelos

nós da viga de deslizamento.

Nesse mesmo contexto de simulação, são aplicados carregamentos básicos

hipotéticos, com magnitudes prováveis, simulando cargas normalmente atuantes em

estruturas deste tipo, ou seja: cargas de onda, a partir de suas alturas e períodos; carga

devido às correntes marinhas, carga devido à ação do vento; e carga oriunda do convés.

Esses carregamentos adicionados ao peso próprio da estrutura são combinados

atendendo às condições de norma. Também são assumidas condições de solo para se

modelar as estacas, tratada neste trabalho de forma simplificada pela adoção de um

comprimento equivalente engastado a uma profundidade calculada.

Para se atingir o nível de otimização pretendido neste trabalho, o modelo

geométrico, os carregamentos e as condições de contorno são modelados no sistema de

análise estrutural SACS (Structural Analysis Computer System), desenvolvido pela

empresa EDI e, a partir dos resultados de suas análises, obtêm-se os insumos para se

produzir a otimização através do processo das evoluções sucessivas.

10

Como a estrutura em análise deverá ser projetada de forma otimizada e

resistir eficazmente às diversas condições de contorno as quais é submetida ao longo de

sua vida útil, a metodologia de otimização apresentada neste trabalho deverá ser

empregada em todas estas condições. Entretanto, o processo será apresentado apenas

para as condições de montagem no canteiro e operação, por representarem duas fases

totalmente distintas no que tange aos carregamentos e suportação. O processo para as

outras condições far-se-á de forma análoga, justificando assim a sua não apresentação.

2.3.2 Modelo Geométrico

2.3.2.1 Introdução

O modelo concebido para a jaqueta objeto deste estudo é uma estrutura

reticulada, referenciada a cinco eixos, nomeados como 1, 2, 3, 4 e 5, na direção de sua

largura e três filas na direção de seu comprimento, nomeadas como filas A, B e C.

Possui 66,0 m de altura, enrijecimentos horizontais em 4 (quatro) planos, identificados

como mesas, posicionadas nas elevações (+) 9000, (-) 15000, (-) 40000 e (-) 66000 mm.

São posicionadas também 8 (oito) pernas para receber a carga do convés no nível da

mesa superior, sendo que somente as 4 (quatro) extremas descarregam em um total de

12 (doze) estacas, posicionadas 3 (três) em cada extremidade. A mesa superior, El (+)

9000, possui 50,0 m de comprimento por 36,0 m de largura e a mesa inferior, El (-)

66000, possui 50,0 m de comprimento por 54,750 m de largura. Duas vigas de

lançamento são previstas nos eixos 2 e 4, com seus elementos distribuídos em toda a

altura. Entre as elevações (-) 50000 e (-) 66000 as estacas são inseridas em componentes

denominados luvas das estacas, conectadas às pernas nas interseções dos eixos x filas:

A1, A5, C1 e C5. Contraventamentos verticais são previstos nos planos dos eixos 1, 2, 4

e 5, assim como nas filas A e B.

A seguir, nas figuras 3 a 18, são apresentados os planos referenciados.

11

2.3.2.2 Mesa El (+) 9000

Figura 3 – Planta - mesa elev. (+) 9000

12

2.3.2.3 Mesa El (-) 15000

Figura 4 – Planta - mesa elev. (-) 15000

13

2.3.2.4 Mesa El (-) 40000


14

2.3.2.5 Mesa El (-) 66000


15

2.3.2.6 Elevação Eixo 1

Figura 7 – Elevação do eixo “1”

16


Figura 8– Elevação do eixo “5”

17


Figura 9– Elevação do eixo “2”

18


Figura 10 – Elevação do eixo “4”

19

2.3.2.10 Viga de Lançamento Eixo 2

Figura 11 – Viga de Lançamento - Eixo 2

20

2.3.2.11 Viga de Lançamento Eixo 4

Figura 12 – Viga de Lançamento - Eixo 4

21

2.3.2.12 Elevação Face A

Figura 13 – Elevação - Face A

22

2.3.2.13 Elevação Face C

Figura 14– Elevação - Face C

23

2.3.2.14 Luvas das Estacas – Eixo A-1

Figura 15– Luvas das Estacas - Eixo A-1

24

2.3.2.15 Luvas das Estacas – Eixo C-1

Figura 16– Luvas das Estacas - Eixo C - 1

25

2.3.2.16 Luvas das Estacas – Eixo A-5

Figura 17– Luvas das Estacas - Eixo A-5

26

2.3.2.17 Luvas das Estacas – Eixo C-5

Figura 18– Luvas das Estacas - Eixo C-5

27

2.3.3 Carregamentos


Duas naturezas de carregamentos são consideradas: os ambientais,

traduzindo as ações das correntes, das ondas e dos ventos; e os carregamentos

permanentes, simulando as ações de peso próprio e das cargas operacionais no convés.

Os primeiros são gerados automaticamente pelo sistema computacional, os segundos

são introduzidos no modelo por cargas concentradas e posicionadas na mesa da El. (+)

9000. Vale ressaltar que os carregamentos indicados são simulações simples e

convenientes ao objetivo do trabalho, não pretendendo ser a tradução de um

carregamento de um modelo real referente a um estado de mar de uma específica região.

Para uma segunda condição a ser analisada, condição de montagem, o

carregamento considerado é unicamente o peso próprio majorado em 10% para simular

cargas de acessórios de instalação e produção não modelados.

2.3.3.2 Carregamentos Ambientais

Simulando as ações ambientais através do sistema SACS, são indicados

valores representativos das ondas e das correntes, referentes às duas condições de mar

exigidas por norma: de operação e de tormenta, em 8(oito) direções de incidências, a

saber: 0,0; 45,0; 90,0; 135,0; 180,0; 225,0; 270,0 e 315,0 graus em relação ao eixo X.

São informados ao sistema SACS dados relativos às ondas, altura e período, registrados

nos carregamentos 2 a 9 para a condição de operação nas oito direções, e nos

carregamentos 10 a 17, para a condição de tormenta também para as mesmas direções.

Nos mesmos carregamentos são informados os dados referentes às correntes,

velocidades na superfície e no fundo. Nos carregamentos combinados são somados os

efeitos das ondas e das correntes em cada direção considerada.

28

Para as considerações dos efeitos das ondas, o par, período e altura,

respectivamente 8.93 s e 6,15 m, traduz a condição de operação e outro igual a 9,14 s e

9,50 m, a condição de tormenta. Quanto às correntes, são admitidas velocidades entre

0,15 a 0,23 m/s no fundo, 0,48 e 0,73 m/s na superfície para a condição de operação, e

0,21 e 0,34 m/s no fundo e 0,66 e 1,08 m/s na condição de tormenta.

Carregamentos de vento são considerados em duas direções, 0,0° e 90,0º,

com velocidades respectivamente iguais a 18,2 e 14,8 m/s, na condição de operação e

25,7 e 24,2 m/s na condição de tormenta. Esses carregamentos são os numerados de 18

a 21.

2.3.3.3 Carregamento Permanente

As cargas devido ao peso próprio da estrutura são geradas automaticamente

pelo sistema e estão indicadas no carregamento 01.

As cargas de convés são as indicadas como concentradas nos 15 pontos da

elevação (+) 9000.

2.3.3.4 Carregamentos Combinados

Os carregamentos ambientais e permanentes são carregamentos básicos, que

combinados, representam as ações sobre a jaqueta. São identificadas pelos números 101

a 108 as combinações dos carregamentos básicos na condição de operação, uma para

cada das 8 (oito) direções estudadas. As de números 201 a 208 são as combinações dos

carregamentos básicos na condição de tormenta, para cada uma das mesmas direções.

Complementam esses carregamentos combinados o carregamento devido ao peso

próprio, carregamento 01, as cargas de convés, carregamento 22, majoradas em 25%

para a condição de operação e sem majoração para a de tormenta e, por ultimo, as

cargas devido ao vento, representadas pelas composições vetoriais com base nas

direções primitivas 0 e 90º.

29

2.3.4 Modelo das Estacas – Comprimento de Engastamento

O modelo da fundação será representado por estacas simuladas, ligadas à

jaqueta e engastadas a uma profundidade determinada de acordo com o método de M. T.

Davisson e K.E. Robinson. O comprimento de engastamento é dado por:

L=1,80 x L0 - Para solos arenosos, onde �0 = ((� . �) / �ℎ)�.��;

L=1,40 x L0 - Para solos argilosos, onde �0 = ((� . �) / ��)�.��;

como � = 2.00 . 10�MPa;

� = 0,145707 m�

�ℎ = 4494 KN/m�

Tem-se � = 1,80 x (2,0 . 10� x 0,145707/ 4494)�.�= 4,15 m;

Para o trabalho em questão, será adotado o comprimento de engastamento

das estacas igual a 5,0 m, estabelecendo a coordenada (-) 71,0 m como a coordenada Z

do ponto de engastamento das estacas.

2.3.5 Modelos Computacionais


São produzidos dois modelos computacionais, o primeiro representa a

condição operação da jaqueta, o segundo a condição de montagem final no canteiro. As

condições analisadas diferem tanto na sua suportação e carregamento, quanto na

geometria. O modelo da segunda condição não contempla a presença dos elementos que

modelam as estacas. O Sistema de Análise Estrutural SACS requer informações das

características dimensionais da topologia e membros. A otimização do peso pretendida

traduz-se pela otimização das características geométricas, diâmetro ou espessura, dos

membros tubulares, sendo que no sistema SACS essas características são fornecidas

30

através do comando GRUP. Para cada característica geométrica distinta é modelado um

grupo distinto, sendo este a entidade a ser otimizada.

No objeto deste trabalho, estão presentes 88 grupos representativos das

características geométricas de 500 elementos tubulares. Os 88 grupos são agrupados em

25 conjuntos constituídos por elementos que desempenham uma mesma função

estrutural ou localizam-se em uma região comum na topologia da estrutura. Por

conseqüência, cada conjunto é composto por um número de grupos, reduzido, sendo no

modelo estudado, o conjunto mais numeroso composto por 8 (oito) grupos. Não há

limitação de grupos por conjunto.

As informações do número de grupos e quais os que se pretende otimizar,

assim como o número total de grupos, são fornecidas no arquivo de entrada do sistema

SACS, em 3 (três) linhas de comentários no início do arquivo, conforme apresentado no

item 2.3.5.3.

2.3.5.2 Conjuntos

Os 25 (vinte e cinco) conjuntos são compostos por grupos, conforme a seguir

a) Conjunto 01 – Pernas –A1A, A5A, C1A e C5A;

b) Conjunto 02 – Pernas –A1B, A5B, C1B e C5B;

c) Conjunto 03 – Pernas –A1C, A5C, C1C e C5C;

d) Conjunto 04 – Pernas –A1D, A5D, C1D e C5D;

e) Conjunto 05 – Faces A e C –- FAA e FCA;

f) Conjunto 06 – Faces A e C –- FAB e FCB;

g) Conjunto 07 – Faces A e C –- FAC e FCC;

h) Conjunto 08 – Faces A e C – FAD e FCD;

i) Conjunto 09 – Faces A e C – FAE e FCE;

j) Conjunto 10 - Faces 01 e 05 – F1A e F5A;

31

k) Conjunto 11 - Faces 01 e 05 – F1B e F5B;

l) Conjunto 12 - Faces 01 e 05 – F1C e F5C;

m) Conjunto 13- Mesa el +9000 - M1A, M1B, M1C e M1D;

n) Conjunto 14- Mesa el - 15000 - M2A, M2B e M2C;

o) Conjunto 15- Mesa el - 40000 - M3A, M3B, M3C, M3D, M3E e M3F;

p) Conjunto 16- Mesa el - 66000 - M4A, M4B, M4C e M4D;

q) Conjunto 17- Faces 2 e 4 – F4A, F4B, F4C, F4D, F2A, F2B, F2C e F2D;

r) Conjunto 18- Pernas 2 e 4 – A2A, A4A, C2A e C4A;

s) Conjunto 19 - Pernas 2 e 4 – A2B, A4B, C2B e C4B;

t) Conjunto 20 - Pernas 2 e 4 – A2C, A4C, C2C e C4C;

u) Conjunto 21 –Luvas A1L, A5L C1L e C5L;

v) Conjunto 22 –Luvas A1M, A5M, C1M e C5M;

w) Conjunto 23 –Luvas A1N, A5N, C1N e C5N;

x) Conjunto 24 –Viga de Lançamento Eixos 2 e 4 - V2A, V2B, V2C, V4A, V4B e V4C;

y) Conjunto 25 – Estacas – Não consideradas na otimização.

2.3.5.3 Arquivos de Entrada

Os arquivos de entrada do sistema SACS estão disponíveis nos arquivos

anexos á dissertação. Tendo em vista a sua extensão, a seguir encontra-se somente a

listagem do arquivo de entrada até onde se encontram listados todos os grupos de

propriedades. São também mostrados o número de grupos a otimizar e suas

identificações, assim como o número total de grupos.

LDOPT NF+Z 1.030 7.85 -63.00 66.00GLOBMN CMB

OPTIONS MN PI SDUC 1 1 DC CPT PTPTPT PTPTPT

LCSEL 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214

LCSEL ST 101 102 103 104 105 106 107 108 201 202 203 204

UCPART 0.70 0.70 1.00 1.00

AMOD

32

AMOD 201 1.333 202 1.333 203 1.333 204 1.333 205 1.333 206 1.333 207 1.333

AMOD 208 1.333

* NÚMERO DE GRUPOS = 4

* TOTAL DE GRUPOS = 88

* OTIMIZANDOS = A1A A5A C1A C5A

GRUP

GRUP M1A X40.000 0.800 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP M1B X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP M1C X50.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP M1D X50.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP M2A X45.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP M2B X45.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 2.002.00 0.50N 7.849

GRUP M2C X80.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP M3A X45.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP M3B X50.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 2.002.00 0.50N 7.849

GRUP M3C X25.000 0.630 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP M3D X35.000 0.630 19.99 8.0024.82 1 2.001.00 0.50N 7.849

GRUP M3E X30.000 0.630 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP M3F X40.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 2.001.00 0.50N 7.849

GRUP M4A X50.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP M4B X30.000 0.630 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP M4C X35.000 0.630 19.99 8.0024.82 1 2.002.00 0.50N 7.849

GRUP M4D X50.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 2.002.00 0.50N 7.849

GRUP F1A X120.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F1B X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F1C X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F5A X120.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F5B X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F5C X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A1A X100.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A1B X180.00 3.150 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A1C X200.00 3.750 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A1D X120.00 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A1L X120.00 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A1M X110.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A1N X50.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A2A X100.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A2B X110.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

33

GRUP A2C X80.000 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A4A X100.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A4B X110.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A4C X80.000 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A5A X100.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A5B X180.00 3.150 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A5C X200.00 3.750 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A5D X120.00 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A5L X120.00 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A5M X110.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A5N X50.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C1A X100.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C1B X180.00 3.150 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C1C X200.00 3.750 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C1D X120.00 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C1L X120.00 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C1M X110.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C1N X50.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C2A X100.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C2B X90.000 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C2C X80.000 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C4A X100.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C4B X90.000 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C4C X80.000 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C5A X100.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C5B X180.00 3.150 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C5C X200.00 3.750 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C5D X120.00 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C5L X120.00 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C5M X110.00 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C5N X50.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F4A X150.00 2.500 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F4B X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F4C X75.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F4D X50.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F2A X150.00 2.500 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F2B X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F2C X75.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

34

GRUP F2D X50.000 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP FAA X80.000 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP FAB X130.00 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP FAC X120.00 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP FAD X90.000 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP FAE X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP FCA X80.000 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP FCB X130.00 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP FCC X120.00 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP FCD X90.000 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP FCE X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP V2A X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP V2B X70.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP V2C X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP V4A X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP V4B X70.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP V4C X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP EP1 X177.00 4.450 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

35

Capítulo 3 - A FUNÇÃO DE OTIMIZAÇÃO - OTIMOUNI

3.1 Introdução

O problema clássico de otimização é dado pelas seguintes expressões:

Max. ou Min. f (x1, x2, ... ,xN) (função objetivo )

gj (x) ≤ 0 j = 1, 2, ... , J (restrições)

xi (L) ≤ xi ≤ xi(U) i = 1, 2, ... , N (domínio das variáveis)

A solução requerida é um vetor de n variáveis de projeto ),,,( 21 nxxx K=x ,

denominado viável (feasible) se ele atender a todas as restrições; caso contrário, ele será

considerado inviável (infeasible).

3.2 Definições

3.2.1 Variável de Projeto

As variáveis de projeto são aquelas que se alteram durante o processo de

otimização. Elas podem ser contínuas (reais), inteiras ou discretas (valores

compreendidos dentro de um conjunto fixo).

De um ponto de vista físico, as variáveis de projeto podem representar

informações sobre a estrutura, por exemplo: propriedades mecânicas ou físicas do

material; dimensões de seções transversais ou comprimento dos elementos.

3.2.2 Restrições

São funções de igualdade ou desigualdade que descrevem situações

indesejáveis de projeto.

3.2.3 Espaço de Busca ou Região Viável

É o conjunto, espaço ou região que compreende as soluções possíveis ou

viáveis do problema.

(3.1.1)

36

.

3.2.4 Função Objetivo

É a função que se quer otimizar.

3.2.5 Ponto Ótimo

É o ponto, caracterizado pelo vetor x* = ( x1, x2, ..., xN ), formado pelas

variáveis de projeto que extremizam a função objetivo e satisfazem as restrições.

3.2.6 Valor Ótimo

É o valor da função objetivo f(x*) no ponto ótimo.

3.3 Estratégias Evolutivas

Estratégias Evolutivas [MICHALEWICZ (1996)] operam com cromossomos

na forma de vetores de números reais e na sua forma mais simples com a notação

(1+1)ES, onde cada progenitor gera um herdeiro por mutações aleatoriamente

distribuídas. Caso este descendente seja melhor que seu progenitor, ele lhe toma o lugar.

Nas Estratégias Evolutivas (1+1)ES, cada indivíduo da população é representado por

),( σσσσx , onde x é um ponto no espaço de busca, que deverá otimizar a função objetivo

no domínio do problema, e σσσσ é um vetor de desvios padrões com a dimensão de x .

O algoritmo (1+1)-ES utiliza, portanto, somente operações de mutação aplicadas em um

único indivíduo, podendo ser descrito para o caso de um único objetivo, como:

1) Escolher um vetor solução inicial x e um vetor desvio padrão σ .

2) Criar uma solução por mutação: ),0( σNx +=y

3) Se )()( xy ff < e y satisfizer a todas as restrições, substituir x por y .

4) Se uma condição de finalização for satisfeita, parar. Se não, ir a 2.

Neste processo, é removido o indivíduo menos apto da população intermediária de 1 + 1

= 2 indivíduos.

(3.3.1)

37

O vetor de desvios padrões pode sofrer ajustes ao longo do processo e uma

das formas de atualização é a denominada autoadaptativa não isotrópica (Non-Isotropic

Self-Adaptation) [DEB, K., 2001], onde cada variável está associada a um desvio padrão

específico. Portanto, além das n variáveis ix são incluídos outros n parâmetros iσ .

As regras para atualização das variáveis ix e dos parâmetros iσ são as seguintes (os

índices t e t+1 indicam duas iterações consecutivas):

( ) ( )( )1,01,0exp)()1(i

ti

ti NbNa ⋅+⋅=+ σσ

( )1,0)1()()1(i

ti

ti

ti Nxx ⋅+= ++ σ

onde:

na

2

4.0= n

b2

3.0=

Esta regra de atualização requer que sejam fornecidos valores iniciais para os

parâmetros iσ , como por exemplo:

12

)()()0(

Li

Ui

i

xx −=σ

onde o numerador representa o intervalo de validade da variável ix .

3.4 Tratamento de problemas com restrições

Em um problema geral de otimização, as restrições são contempladas pelas

inequações 0)( ≤xjg .

Existem três enfoques básicos para abordar os problemas com restrições no

processo de otimização: no primeiro, são utilizadas apenas soluções viáveis (feasible),

que respeitem rigorosamente as funções de restrição; no segundo, são utilizadas funções

de penalidade adicionadas às funções objetivo; e no terceiro, as funções objetivo são

substituídas por funções de aptidão (fitness), que assumem o valor da respectiva função

(3.3.2)

(3.3.3)

(3.3.4)

38

objetivo para as soluções viáveis e o valor da soma das restrições violadas para as

soluções inviáveis.

No segundo enfoque, as funções de penalidade são adicionadas à função

objetivo ( et al., 1994, Erro! Fonte de referência não encontrada. e Erro! Fonte de

referência não encontrada., 1994), como mostra a seguinte expressão:

≤

>+= ∑

=

J

j j

jj

g

ggRfF

1 0)( ,0

0)( ),()()(

x

xxxx

Observa-se que, para a utilização da Eq. (3.3.5), é essencial que as funções

de restrição sejam inicialmente normalizadas. Os valores dos parâmetros de penalidade

R são então ajustados, de forma que o somatório das restrições tenha a mesma ordem

de grandeza que a função objetivo )(xf .

Na prática, dependendo do tipo da função )(xf , pode ser bastante difícil

conseguir o ajuste dos parâmetros de penalidade. A função objetivo penalizada )(xF é,

em geral, altamente sensível aos valores dos parâmetros R , tornando-se necessária a

realização de várias rodadas para realizar o ajuste fino dos mesmos.

No desenvolvimento da função OTIMOUNI foi utilizado o terceiro enfoque,

proposto por MEZURA-MONTES, E., COELLO, C. A. C., 2005 e COELLO (2005),

onde a função objetivo é substituída por uma função de aptidão (fitness), que assume o

valor da própria função objetivo para as soluções viáveis e o valor da soma das

restrições violadas para as soluções inviáveis.

≤

>=∑

=

J

j j

jj

g

gg

f

1

inviável é se 0)( ,0

0)( ),(

viávelé se )(

)(Fitnessx

x

xx

xx

x

A função de aptidão da Eq. 3.3.6 deve ser utilizada em conjunto com os

seguintes critérios de comparação entre o progenitor e o descendente, em cada iteração:

(3.3.5)

(3.3.6)

39

a) Entre duas soluções viáveis, a que tiver menor valor vence;

b) Se uma solução for viável e a outra inviável, a solução viável vence;

c) Caso ambas as soluções sejam inviáveis, a que tiver a menor soma dos

valores das funções de restrições violadas vence.

Observa-se que este enfoque, por não misturar os valores das funções de

restrições com os valores das funções objetivo, evita os principais inconvenientes do

segundo enfoque, que utiliza as funções de penalização.

40

Capítulo 4 - A FUNÇÃO DE GERENCIAMENT0 - PREPAR

4.1 Introdução

Para otimizar o peso da estrutura da jaqueta de uma plataforma de petróleo

constituída por elementos tubulares, lançando-se mão da metodologia apresentada pela

teoria das Estratégias Evolutivas é desenvolvida, especificamente para esta dissertação,

uma função computacional, nomeada como PREPAR, disponíveis nos arquivos que

acompanham a dissertação. Esta função com o auxílio do Sistema de Análise Estrutural-

SACS, gera os dados na forma requerida pela função OTIMOUNI que, após

processados, retorna à função PREPAR os resultados otimizados das características,

diâmetro ou espessura, e do consequente peso otimizado da estrutura para sua

apresentação final. A função gerencia o processo computacional trabalhando os dados

numéricos necessários para se atender ao modelo conceitual, isto é:

• Valores da inicialização da população;

• Valores limites e o original das variáveis;

• Valores limites e original das funções objetivas para variáveis em

otimização;

• Valores limites da função restritiva.

4.2 Correlação do modelo teórico com a Função PREPAR

Para o caso de otimização do peso de uma jaqueta, a correlação entre os

componentes do modelo matemático e os do modelo físico é a apresentada a seguir.

4.2.1 Variável de Projeto

Diâmetro ou espessura do elemento tubular. No caso em estudo, em que o

Sistema de Análise Estrutural SACS correlaciona as características geométricas aos

componentes tubulares pela entidade GRUPO (GRUP), a otimização das variáveis de

41

projeto resulta, efetivamente, na otimização de um grupo. A cada grupo estarão

relacionados um ou vários elementos da estrutura e aquele elemento com maior valor da

função de restrição SR, será o componente representante do grupo;

4.2.2 Indivíduo

São representados pelos grupos que modelam no Sistema SACS as

características geométricas, variáveis de projetos, dos componentes tubulares.

4.2.3 Conjunto

Componentes da estrutura de uma jaqueta com funções predominantemente

de mesma natureza, separados por regiões da estrutura:

• Pernas- nível superior, níveis intermediários; perna nível inferior;

• Mesa - nível superior, níveis intermediários, mesa nível inferior;

• Travamento vertical das faces dos níveis superior, intermediário, inferior;

• Vigas de Lançamento;

• Ligação perna-luva.

A função PREPAR trata a estrutura subdividida em conjuntos, sendo cada

conjunto composto por um ou vários grupos. Permite também tratar a otimização de um

só grupo, conforme for o interesse do usuário.

4.2.4 Restrições Laterais

Valores limites das variáveis de projeto, referentes às variações percentuais

para maior e para menor da grandeza diâmetro ou espessura de cada individuo.

Estabelecem o domínio para a operação de mutação.

4.2.5 Restrições de Comportamento

Valores limites para cada indivíduo, referentes à relação entre as tensões

atuantes e as admissíveis estabelecidas por norma [API-RP-2A, 2005, Recommended

Practice for Planning, Designing and Constructing Fixed Offshore Plataforms –

42

Working Stress Design, 21a Ed.] ou estabelecida pelo usuário conforme seu interesse e

ao número máximo de simulações estabelecido também pelo usuário.

4.2.6 Espaço de Busca ou Região Viável

Espaço definido pelas restrições de comportamento, ou seja, os limites das

razões de tensões e o número de simulações.

4.2.7 Função Objetivo ou de Avaliação

Peso da população.

4.2.8 Ponto Ótimo

Vetor solução da otimização, constituído pelos valores dos diâmetros ou das

espessuras dos indivíduos que otimizam a função objetivo.

4.3 Processamento da Função PREPAR

4.3.1 Introdução

A sequência a seguir contempla todos os passos requeridos pela função

PREPAR para a execução do processo de uma otimização de um único grupo ou de um

conjunto grupos ou dos componentes tubulares aleatoriamente especificados. Ao final

de uma otimização, pode-se constatar se o processo atingiu ou não os objetivos. Caso

não, novas otimizações deverão ser executadas, até que o resultado esperado seja

atingido.

a) Deve-se criar o arquivo de entrada do SACS, a partir de agora

denominado simplesmente arquivoEntrada. Este arquivo com o modelo

computacional da estrutura contém os valores originais de cada variável

de projeto, de acordo com o padrão de entrada do SACS;

b) Identificar os conjuntos que se deseja otimizar no arquivoEntrada;

43

c) Determinar os limites superior e inferior da grandeza dos conjuntos

que se deseja otimizar, ou seja, neste ponto define-se o domínio das

variáveis de projeto de cada grupo do conjunto.

d) Determinar os limites da função restritiva para cada grupo, neste

caso, o stress ratio (SR) extremo. Faz-se importante ressaltar que, para o

processo transcorrer comportadamente, resultando em valores respostas da

função objetivo (peso) dentro do esperado, o valor limite do SR informado

deve estar dentro dos limites dos valores de SR calculados pelo SACS,

quando da simulação de cada um dos conjuntos;

e) A partir dos limites superior e inferior, definidos no item c, gerar

arquivos de entrada do SACS com as grandezas modificadas. Por exemplo,

considere que no processo será otimizada a grandeza diâmetro, de 3 grupos

da estrutura. Neste caso, será necessária a criação de 7 arquivos, que são: o

arquivoEntrada, 3 (três) outros arquivos de entrada, onde cada um deles terá

o diâmetro com seu limite superior, e outros 3 (três) arquivos de entrada,

onde cada um deles terá o diâmetro com seu limite inferior.

f) Determinar os valores das funções objetivas calculadas nos pontos

limites e no valor original das variáveis de projeto.

g) Definir o número de simulações para o processo de mutação da

função OTIMOUNI . Analisar e ajustar, se for o caso, o valor fornecido

para o limite extremo da função restritiva, SR extremo, de acordo com o que

foi explicado no item d.

h) Preparar o arquivo de entrada (E.TXT) de acordo com o padrão

requerido pela função OTIMOUNI;

44

i) Processar a função OTIMOUNI nomeando o arquivo de saída

como S.TXT.

j) Solicitar a formatação do arquivo de resultados;

k) Solicitar a preparação do novo arquivo de entrada com os valores

otimizados das variáveis dos grupos, produto desta otimização.

4.3.2 Modelo Físico da função PREPAR

A seguir é apresentada a função PREPAR através de suas telas de diálogo

com o usuário. A correlação com o modelo lógico é feita ao longo desse item. As telas

a seguir são relacionadas por passos, numerados de 01 a 06 (Figuras 20 a 31),

necessários para se cumprir de forma completa os requisitos e ações listados no item

anterior.

4.3.2.1 Visão Geral da Tela

A tela de interface da função PREPAR apresenta-se como na Figura 20:

Figura 20– Visão geral da função PREPAR

45

4.3.2.2 Carregar arquivo original - Passo 1

Acionando-se o botão “ Carregar arquivo original “, abre-se uma caixa para se indicar o

endereço do arquivo de entrada do SACS. Neste arquivo estão todas as informações

necessárias às análises estruturais que traduzem o comportamento da jaqueta, bem como

os grupos que serão otimizados, conforme descrito nos itens a e b de 4.3.1.

4.3.2.3 Informar Variação Percentual do Diâmetro - Passo 2

Figura 21 – Seleção do arquivo original

Figura 22 – Variação percentual do diâmetro

46

4.3.2.4 Informar Variação Percentual da Espessura - Passo 2

Fornecer os limites, superior e inferior, das variáveis de projeto,

identificados por: limite superior “u” de “Up” e limite inferior “d” de “down” - de cada

grupo do conjunto. Para isso, deve-se acionar o botão “Variação Percentual do

Diâmetro” ou “Variação Percentual da Espessura”, e informá-los através das caixas de

dialogo apresentadas nas Figuras 22 e 23, dependendo sobre qual dimensão se deseja

trabalhar, de acordo com o item c de 4.3.1.

4.3.2.5 Informar Máximo Stress Ratio - Passo 2

Fornecer os limites da função de restrição, através da caixa de dialogo

apresentada na Figura 24, para cada grupo, no caso, o stress ratio para a otimização em

processo . Este valor poderá ser alterado para atender o explicitado no item d de 4.3.1, ,

no Passo 4, à frente.

4.3.2.6 Gerar Arquivos de Entrada para o SACS - Passo 3

De posse do arquivo original, da definição da variável de projeto a se

otimizar, dos valores mínimo e máximo da grandeza de cada conjunto e do limite

Figura 23 – Variação Percentual da Espessura

Figura 24 – Máximo Stress Ratio

47

estabelecido para a função objetivo, a função PREPAR gera os 2N+1 arquivos que serão

processados pelo SACS. Este processo gera os 2N+1 valores da função objetivo, o

primeiro do valor central da variável de projeto e, dois outros, para os valores das

variáveis extremas, up e down. Tendo sido gerado corretamente, a função retorna a

mensagem apresentada pela Figura 25 e solicita a ação indicada na Figura 26:

Esses dados e resultados acima listados constituem os dados de entrada da

função OTIMOUNI, que adicionados ao número de simulações do processo de

mutação, tornará a função em condições de ser utilizada, de acordo com os itens e e f de

4.3.1.

4.3.2.7 Fornecer Número de Simulações - Passo 4

Acionando o botão “Gerar arquivo para otimização”, a função apresenta a

caixa de diálogo apresentada pela Figura 27, para que seja informado o número de

simulações para o processo de mutação da função OTIMOUNI, de acordo com os itens

g, h e i de 4.3.1;

Figura 25 – Mensagem de confirmação

Figura 26 – Mensagem de confirmação

48

Realizado esse evento, a função PREPAR apresenta um espelho, em formato

editável, apresentado pela Figura 28, para se ratificar ou retificar os valores limites da

função restritiva e/ou número de simulações, fornecidos. Constatado que o valor

extremo fornecido para a função de restrição, relativo a cada grupo, esteja fora dos

valores calculados para as variáveis de projeto nos seus valores decrementado e

incrementado, deve-se compulsoriamente alterá-lo para um valor dentro desse domínio,

de acordo com o interesse de se minimizar ou maximizar o resultado para se atingir o

esperado para a função objetivo.

Fornecido o número de simulações, o arquivo de entrada da função

OTIMOUNI está criado automaticamente e seu nome estabelecido como E.TXT. Pela

ação do botão “otimizar“, essa função solicita o arquivo de entrada, E.TXT, e a

Figura 27 – Número de otimizações para a simulação

Figura 28 – Arquivo de entrada da função OTIMOUNI

49

nomeação do arquivo de saída,S.TXT, efetua o processo de otimização e gera o arquivo

de resposta,. Na interface isto se faz pela tela de diálogo apresentado pela Figura 29:

4.3.2.8 Gerar sacinp final - Passo 5

Acionando-se este botão, a função cria um novo arquivo de entrada do

SACS, onde os valores originais do arquivo de entrada serão substituídos pelos valores

otimizados obtidos nesta sequência de otimização. A função solicitará um novo nome

para este novo arquivo, caso se requeira novo processamento. Tendo sido os passos

anteriores realizados com sucesso são apresentada as mensagens das Figuras 30 e 31:

Figura 29 – Arquivos de entrada e de saída da função OTIMOUNI

Figura 30 – Confirmação da geração do arquivo otimizado

Figura 31 – Nominação do arquivo otimizado

50

Nesse evento de identificação, a função também grava a saída do sistema

OTIMOUNI, em um arquivo nomeado como “saidaformatada.txt”, com os novos

valores da variável de projeto e o novo peso. Para cada processo de otimização de um

conjunto de grupos, um arquivo “saidaformatada.txt” é gerado e armazenado, para

apresentar a evolução da função objetivo. O tempo computacional despendido para cada

otimização assim como o numero total delas são indicados no Capítulo 6 - Conclusão.

4.3.2.9 Verificar Grupos Subdimensionados - Passo 6

Quando da passagem de uma condição de contorno para outra, neste caso da

condição de operação para a de embarque ocorre, por vezes, o surgimento de grupos que

não atendem às imposições de norma ou do usuário. A partir do arquivo de saída da

análise estrutural da primeira condição, de operação, a função “Verifica grupos

subdimensionados” identifica os membros que não atendem aos requisitos de norma ou

do usuário para a segunda condição, de embarque, e os lista na posição de otimizáveis.

Os valores estabelecidos pelos usuários são fornecidos pela ação do botão SR dos

Grupos , nesse trabalho, são os valores máximos dos intervalos da Tabela 01,

apresentada no Capitulo 5. Esta ação resulta no arquivo para as otimizações na condição

de embarque, conforme apresentado a seguir, onde se ressalta em negrito o resultado

dessa função.

LDOPT NF+Z1.0280007.850000 GLOBMN CMB

*LCSEL 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 102 103 10

OPTIONS MN SDUC 1 1 DC CPT PTPTPT PTPTPT

LCSEL ST 101

UCPART 0.7000.7001.0001.000

*AMOD

*AMOD 201 1.333 202 1.333 203 1.333 204 1.333 205 1.333 206 1.333 207 1.333

*AMOD 208 1.333

*

* NUMERO DE GRUPOS = 12


51

* OTIMIZANDOS = F1B F2D F4D F5B M1A M2B M3D M3E M3F M4A M4C M4D

*

GRUP

GRUP M1A X33.010 0.444 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP M1B X52.580 0.948 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP M1C X48.140 1.015 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP M1D X40.360 0.911 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP M2A X45.050 0.816 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP M2B X37.750 0.705 19.99 8.0024.82 1 2.002.00 0.50N 7.849

GRUP M2C X87.180 1.251 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP M3A X45.510 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP M3B X41.520 0.950 19.99 8.0024.82 1 2.002.00 0.50N 7.849

GRUP M3C X24.310 0.630 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP M3D X31.370 0.630 19.99 8.0024.82 1 2.001.00 0.50N 7.849

GRUP M3E X27.100 0.630 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP M3F X39.120 0.950 19.99 8.0024.82 1 2.001.00 0.50N 7.849

GRUP M4A X41.820 0.843 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP M4B X22.820 0.354 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP M4C X25.080 0.420 19.99 8.0024.82 1 2.002.00 0.50N 7.849

GRUP M4D X47.170 0.728 19.99 8.0024.82 1 2.002.00 0.50N 7.849

GRUP F1A X100.70 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F1B X49.760 1.153 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F1C X49.790 1.098 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F5A X102.10 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F5B X49.760 1.166 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F5C X48.630 1.160 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A1A X83.660 1.461 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A1B X149.80 3.150 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A1C X207.50 3.750 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A1D X96.810 1.785 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A1L X88.760 1.855 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A1M X127.30 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A1N X16.510 0.360 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A2A X76.230 1.330 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A2B X85.280 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A2C X31.720 0.557 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A4A X73.670 1.322 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A4B X85.160 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

52

GRUP A4C X33.360 0.638 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A5A X82.240 1.465 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A5B X146.50 3.150 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A5C X202.00 3.750 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A5D X102.20 1.744 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A5L X87.070 1.772 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A5M X124.70 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP A5N X13.350 0.352 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C1A X79.320 1.572 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C1B X153.60 3.150 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C1C X207.00 3.750 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C1D X102.60 2.062 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C1L X85.460 1.770 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C1M X119.20 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C1N X12.510 0.340 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C2A X77.940 1.654 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C2B X80.610 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C2C X34.540 0.500 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C4A X79.100 1.661 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C4B X80.730 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C4C X33.230 0.454 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C5A X79.650 1.562 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C5B X151.40 3.150 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C5C X206.50 3.750 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C5D X106.60 1.755 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C5L X86.740 1.760 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C5M X116.60 1.900 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP C5N X17.600 0.322 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F4A X127.30 2.500 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F4B X57.800 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F4C X71.650 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F4D X49.070 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F2A X125.90 2.500 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F2B X58.790 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F2C X73.370 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP F2D X48.760 0.950 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP FAA X92.210 1.225 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP FAB X114.30 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

53

GRUP FAC X120.00 1.707 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP FAD X73.430 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP FAE X39.960 0.839 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP FCA X87.470 1.403 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP FCB X115.60 2.200 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP FCC X120.00 1.605 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP FCD X71.370 1.600 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP FCE X40.840 0.564 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP V2C X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP V4A X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP V4B X70.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP V4C X60.000 1.250 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

GRUP EP1 X177.00 4.450 19.99 8.0024.82 1 1.001.00 0.50N 7.849

4.3.2.10 Apresentação gráfica

Para efeito desse trabalho é desenvolvida uma nova integração, agora com o

sistema Office, mais especificamente com o aplicativo Excel, de forma a permitir a

apresentação da evolução das otimizações dos grupos de cada conjunto. Esta integração

dá-se pela criação de 2 (dois) gráficos, um relativo ao nível de tensão, “SR”, e outro ao

Peso Total da estrutura. Em ambos, no eixo das abscissas são indicados os números de

ordem das simulações e no eixo das ordenadas, no primeiro gráfico, os valores dos

níveis de tensão, e no segundo, posicionado logo abaixo, os valores dos pesos, ambos

associados à sua respectiva simulação. Esses valores são obtidos nos arquivos de saída

da função OTIMOUNI, nomeado como “saidaformatada.txt” de cada simulação

executada. Quando para um conjunto executarmos “n” simulações, teremos “n”

arquivos “saidaformatada” e, pela ação do botão “Gerar saída formatada”, é criado, no

aplicativo Excel, um conjunto com os valores dos SR e outro com os valores do peso

relacionados com o respectivo número de ordem da simulação e, a partir dessa tabela, o

gráfico de evolução do conjunto, pela ativação do botão “Gráficos”.

54

4.3.2.11 Estrutura de diretórios

Para efetivar o processo descrito, a função PREPAR utiliza uma estrutura

fixa de diretórios com as seguintes proposições:

a) Identificar no disco do computador o diretório onde os processos

residem, recebem seus insumos e depositam os resultados;

b) Estabelecer o subdiretório do anterior, onde são armazenados os

insumos, tanto da função OTIMOUNI como do sistema SACS;

c) Estabelecer o subdiretório onde estão os executáveis da função de

interface PREPAR e da função OTIMOUNI.

d) Estabelecer o subdiretório onde os processos depositarão os resultados da

otimização, os arquivos: “sacinp” e “saidaformatada”.

O diretório de trabalho foi nomeado como OFICINA. O subdiretório onde

são armazenados os dados de entrada é nomeado como “dados”. Nesse diretório

armazenam-se os arquivos up e down de entrada e os de saída do sistema SACS, assim

como o arquivo original de entrada e saída (Figura 32).

Figura 32 – Dados de entrada

55

O diretório onde reside os executáveis é nomeado como “ferramentas”,

conforme abaixo, na Figura 33:

Por último, no diretório nomeado como “respostas”, são armazenados os

arquivos resultados do processo, ou seja, o arquivo com as propriedades otimizadas

(sacinp), os possíveis dados de entrada da próxima otimização e o resultado da função

OTIMOUNI contendo os valores atuais das funções objetivo, peso do conjunto e dos

SR, stress ratio de cada grupo, presentes no arquivo “saidaformatada.txt”.

Figura 33 – Endereçamento do diretório “Ferramentas” - executáveis

Figura 34 – Endereçamento do diretório “Respostas” - resultados

56

CAPÍTULO 5 RESULTADOS

5.1 Introdução

Conjugando as funções OTIMOUNI, PREPAR e o sistema SACS e fazendo-

os atuar sobre o objeto da otimização apresentado em 2.3, chegou-se aos resultados

apresentados na forma descrita em 4.3.2.8 para as duas condições de contorno, operação

e montagem final. Para facilitar e dar versatilidade ao procedimento, aqui desenvolvido,

a jaqueta foi subdividida em conjuntos, conforme 2.3.4.2.

A otimização de cada grupo de um conjunto resulta na otimização desse

conjunto. A de todos os conjuntos, resulta na da jaqueta para a condição contorno

analisada, e a otimização de todas as condições, na da jaqueta para a sua proposição

geral de trabalho. O valor do peso final representa num valor otimizado que atendeu a

todos os requisitos de restrição dentro de uma faixa de tolerância.

São apresentados, no Anexo A, os gráficos com as otimizações completas

de todos os grupos. Durante o processo de otimização, o nível de utilização máximo

para cada função (valor da função restritiva), é assumido como otimizado se contido no

intervalo indicado na Tabela 1:

Tabela 1 Componentes da jaqueta Stress Ratio (SR)

Perna Ɛ [1.00, 0.95]

Faces Ɛ [0.90, 085]

Mesas Ɛ [0.80, 0.75]

Ligação Pernas-Luvas Ɛ [0.80, 0.75]

Faces 2 e 4 –V. Lançamento Ɛ [0.75, 0.70]

Vale aqui informar que, em face da hiperestaticidade do objeto, a otimização

por conjuntos não implica necessariamente que, ao término da otimização do último

conjunto para uma dada condição, os conjuntos previamente otimizados mantenham os

57

valores originais de SR e que não necessite de novos processos. Face isto, foi executado

mais de um ciclo de otimização para cada condição analisada, conforme a metodologia

a seguir:

a) definir condição de contorno 1;

b) definir condição de contorno 2;

c) definir cada conjunto pela identificação de seus grupos componentes;

d) definir os valores das funções de restrição para cada conjunto;

e) para condição de contorno nº 01

- Otimizar separadamente cada conjunto pela otimização de cada um de

seus grupos;

- Ao final da otimização de todos os grupos de todos os conjuntos,

verificar a persistência da respeitabilidade aos valores limites

estabelecidos pela função de restrição;

- Se houver grupos não persistentes, otimizá-los; se não, finalizar a

condição nº 01;

f) para condição de contorno nº 02

- Otimizar separadamente cada conjunto pela otimização de cada um de

seus grupos de características herdadas da condição 01;

- Ao final da otimização de todos os grupos de todos os conjuntos,

verificar a persistência da respeitabilidade aos valores limites

estabelecidos para a função de restrição;

- Se houver grupos não persistentes, otimizá-los; se não, finalizar a

condição nº 02;

g) Retornar à condição nº01 com as características herdadas da condição nº

02 e verificar a persistência

58

- Se não houver persistentes, FINALIZAR otimização;

- Se houver persistentes, otimizá-los.

h) Retornar à condição nº 02 com as características herdadas da condição nº

01 e verificar a persistência.

- Se não houver persistentes, FINALIZAR otimização;

- Se houver persistentes, otimizá-los.

- Retornar ao item ‘g’.

FINALIZAR

A sequência realizada é apresentada na Tabela 2 a seguir:

Tabela 2 – Ciclos das Otimizações Realizadas Condição Ciclo Nº. Conjuntos Nº. Grupos

Operação 1 1 23 82


Montagem 1 3 06 11

Montagem 2 4 01 02


Montagem 3 6 01 01


Montagem 4 8 0 0

No ciclo 8 são anexados os dados de entrada, tanto para a próxima análise na

condição de operação quanto para a próxima na condição de montagem. A análise

efetuada pela função que identifica “grupos subdimensionados”, realizada ao término da

otimização completa para uma dada condição, indica como sendo 0 (zero) o número de

grupos que não atendem as condições, isto é, não há grupos persistentes.

5.2 Resultados das otimizações dos ciclos

Com o intuito de não sobrecarregar o corpo desse documento, é

apresentado individualmente somente

ciclo 01, estando os demais resultados

Os resultados, visto de uma forma

por meio de um gráfico, o

através de cada uma delas

respectivo peso no eixo das ordenadas.

5.2.1 Ciclo 1

Apresentação das otimizações i

5.2.1.1

0

1

2

3

4

5

Os dados acima indicam na primeira coluna a ordem da otimização

executadas, e nas colunas restantes os

Figura 35 – Evolução do SR dos grupos do conjunto 1

59

otimizações dos ciclos

intuito de não sobrecarregar o corpo desse documento, é

apresentado individualmente somente as otimizações dos cinco primeiros

os demais resultados disponíveis no Anexo A.

visto de uma forma global, são apresentados para cada ciclo,

de um gráfico, onde se pode observar o encaminhamento da otimização

delas anotada pelo número de ordem no eixo das a

das ordenadas.

Ciclo 1 - Operação 1 - Individuais

Apresentação das otimizações individuais dos conjuntos de nú

Conjunto 01

Peso A1A A5A C1A C5A

18.02 0.53 0.53 0.53 0.53

17.92 0.76 0.74 0.72 0.77

17.90 0.72 0.86 0.83 0.98

17.87 0.90 0.97 0.85 0.97

17.87 0.91 0.97 0.95 0.96

17.86 0.95 0.97 0.96 0.95


executadas, e nas colunas restantes os Stress Ratio de cada grupo acima indicado

17.85

17.9

17.95

18

18.05

0 2 4

Peso

Evolução do SR dos Figura 36 – Evolução do peso da jaqueta

intuito de não sobrecarregar o corpo desse documento, é nele

otimizações dos cinco primeiros conjuntos do

s para cada ciclo,

observar o encaminhamento da otimização

das abscissas e o

dos conjuntos de números 01 a 05.

C5A

0.53

0.77

0.98

0.97

0.96

0.95


de cada grupo acima indicado.

6

Peso

Evolução do peso

5.2.1.2

5.2.1.3 Conjunto

Peso A1B

0 17.86 0.78

1 17.73 0.86

2 17.68 0.89

3 17.63 0.93

4 17.61 0.94

Peso

0 17.61

1 17.61



60

Conjunto 02

onjunto 03

17.55

17.6

17.65

17.7

17.75

17.8

17.85

17.9

0 2 4

Peso

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

0 0.5 1 1.5

Peso

A1B A5B C1B C5B

0.78 0.78 0.80 0.80

0.86 0.82 0.88 0.89

0.89 0.86 0.91 0.93

0.93 0.89 0.96 0.97

0.94 0.95 0.95 0.98

A1C A5C C1C C5C

0.94 0.94 0.97 0.97

0.94 0.94 0.96 0.97

Evolução do SR dos Figura 38 – Evolução do pjaqueta


6

Peso

1.5

Peso

Evolução do peso da

Evolução do peso

5.2.1.4 Conjunto

0

1

2

3

4

5

5.2.1.5 Conjunto

Peso

0 17.51

1 17.49

2 17.49



61

onjunto 04

Peso A1D A5D C1D C5D

17.6 0.58 0.58 0.65 0.6

17.56 0.62 0.74 0.93 0.8

17.54 0.79 0.84 0.94 0.95

17.53 0.84 0.89 0.93 0.94

17.53 0.92 0.92 0.95 0.95

17.52 0.97 0.93 0.96 0.98

onjunto 05

17.5

17.52

17.54

17.56

17.58

17.6

17.62

0 2 4

Peso

17.485

17.49

17.495

17.5

17.505

17.51

17.515

0 1 2

Peso

FAA FCA

0.86 0.89

0.86 0.89

0.89 0.89



C5D

0.60

0.80

0.95

0.94

0.95

0.98

6

Peso

3

Peso

Evolução do peso da jaqueta

Evolução do peso da

62

5.2.2 Ciclo 1- Operação 1- Global

Otimização de 23 conjuntos e 82 grupos para a condição de operação.

Peso inicial = 18020 kN;

Peso final = 16590 kN;

Eixos horizontais – Número de ordem das otimizações;

Eixos verticais – Pesos relativos a cada otimização;

128 processos de otimização executados.

5.2.3 Ciclo 2 - Operação 2

12 conjuntos ou 27 grupos não persistentes para a condição de operação.

Grupos não persistentes – Grupos que tiveram seus SR alterados após sua

otimização, na direção contrária ao requerido, por efeito da redistribuição das rijezas

dos nós, consequência das otimizações posteriores, no mesmo ciclo.

Pela aplicação da função “GRUPOS SUBDIMENSIONADOS” faz-se

necessário retrabalhar os 27 grupos listados a seguir:

16.00

16.20

16.40

16.60

16.80

17.00

17.20

17.40

17.60

17.80

18.00

18.20

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

Peso [103 kN]

Figura 45 – Variação do peso da jaqueta durante o ciclo 1

63



* OTIMIZANDOS = A1D A5D C1D C5D A1M A5M C1M C5M FAA FAB

FAD FCA FCB F2B F2C F2D F4B F4C F4D F5B F5C

F1B F1C M1A M2A M3F *M3E



28 processos de otimização realizados

Os grupos listados acima tiveram seus níveis de tensão alterados após suas

otimizações e suplantaram os níveis estabelecidos como de referência. Portanto,

necessitam ganhar resistência estrutural para atender aos requisitos, nesse caso

representado pelo aumento das características resistentes, e consequente aumento de

peso. Na Figura 46 é apresentada a majoração do peso como conseqüência da majoração

das características geométricas dos grupos não persistentes.

16.4

16.5

16.6

16.7

16.8

16.9

17

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

Peso [103 kN]


64

5.2.4 Ciclo 3 - Montagem 1

A jaqueta nesta condição, posiciona-se apoiada na sua viga de lançamento,

as estacas são removidas do modelo, com a consequente redução de 1090 kN. O único

carregamento considerado, seu peso próprio, é majorado em 10%.

Para essa nova condição, é vedada a redução das características geométricas,

com o propósito de se otimizar o peso, visto que já estão no limite para atender a

condição anterior, de operação.

Somente majoração de características faz-se possível para essa condição, de montagem,

assim como para qualquer posterior.

Expostas as razões acima, faz-se necessário otimizar 11 grupos que não atendem aos

limites estabelecidos quando a estrutura é analisada na condição de montagem.

Pela aplicação da função “GRUPOS SUBDIMENSIONADOS” constata-se

o número informado de grupos a serem otimizados, de acordo com o que se segue:



* OTIMIZANDOS = F1B F2D F4D F5B M1A M2B M3D M3E M3F M4C M4D

No gráfico da Figura 47 é mostrada a evolução do peso quando da otimização da

estrutura para atender os requisitos de montagem. Observa-se a necessidade de se

acrescer resistência aos elementos subdimensionados majorando-se, por consequência,

o peso. Ao final uma redução manifesta-se pela otimização para menor dos elementos

tubulares da viga de lançamento, até então não trabalhados.

65

Peso inicial = 15 800 kN

Peso final =17 340 kN

15.50

16.00

16.50

17.00

17.50

18.00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

Peso [103 kN]


66


Somente 2 grupos manifestaram-se não persistentes para a condição de

montagem. Pela aplicação da função “GRUPOS SUBDIMENSIONADOS” constatou-

se a necessidade de se retrabalhar os 02 grupos listados a seguir. Suas otimizações são

apresentados na Figura 48.

Peso inicial = 17340 kN

Peso final = 17300 kN



* OTIMIZANDOS = F1B F5B

*

Observa-se que mesmo com uma redução de peso majorou-se a capacidade resistente do

grupo, visto que as tensões dependem não só da massa resistentes mas também das

relações de forma, inércia e módulos resistentes.

17.25

17.30

17.35

17.40

0 1 2 3

Peso [103 kN]


67


Dez grupos manifestaram-se não persistentes para a condição de operação.

Pela aplicação da função “GRUPOS SUBDIMENSIONADOS” constatou-se a

necessidade de se retrabalhar os 10 grupos listados a seguir cu:jas otimizações são

apresentadas na Figura 49.

*



* OTIMIZANDOS = A1M A5M C1M C5M FAA FCA F5C F1 A F1C M2A

*



18.38

18.40

18.42

18.44

18.46

18.48

18.50

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Peso [103 kN]


68


Um grupo manifestou-se não persistente para a condição de montagem.


necessidade de se retrabalhar o grupo a seguir sendo sua otimização apresentada na

Figura 50.

*



* OTIMIZANDOS = M4D

*




01 (um) grupo manifestou-se não persistente para a condição de operação.


17.39

17.40

17.41

17.42

17.43

17.44

17.45

17.46

17.47

17.48

17.49

17.50

0 1 2

Peso [103 kN]


69

necessidade de se retrabalhar o grupo a seguir, sendo sua otimização apresentada pela

Figura 51:

*



* OTIMIZANDOS = M1B

*



0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

16.00

18.00

20.00

0 1 2

Peso [103 kN]


70


Nenhum grupo manifestou-se não persistente para a condição de operação.

Pela aplicação da função “GRUPOS SUBDIMENSIONADOS” constatou-se não ser

necessário retrabalhar qualquer grupo, conforme a seguir:

*



* OTIMIZANDOS =

Esta informação Número de Grupos nulo indica que o conjunto de propriedade do

modelo é competente e otimizado para as duas condições analisadas.

71

5.2.10 Otimização do Peso Geral

Peso inicial = 18020 kN

Peso final = 18580 kN

A Figura 52 apresenta todos os ciclos de otimizações executados. Observa-se

que as proposições iniciais para as características dos grupos não eram viáveis,

referenciadas aos requisitos especificados e registrados na Tabela 01do Capitulo 5.

Após a otimização todos os grupos se apresentam viáveis ou conformes ao requerido.

Uma transposição de resistência, de grupos que excediam para outros que careciam,

também resultou desse processo mas, não se apresenta este ganho através do peso final.

Figura 52 – Variação do peso da jaqueta durante os Ciclos

15.50

16.00

16.50

17.00

17.50

18.00

18.50

19.00

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

Peso [103 kN] x Nº da Otimização

72

Capítulo 6 - Conclusões

6.1 Conclusão

A principal colaboração deste trabalho foi o desenvolvimento de um

procedimento para otimizar, de forma requerida pelo usuário, uma estrutura constituída

por elementos tubulares . No caso, esse procedimento foi aplicado sobre uma jaqueta de

uma plataforma fixa de produção de petróleo. O procedimento permite a otimização de

um dos componentes geométrico, diâmetro ou espessura, de um grupo ou de vários

grupo simultaneamente.

A partir de variações, para maior e para menor, dos valores originais das

características geométricas dos componentes tubulares, e através de análises estruturais

dessas três instâncias, a original, a majorada e a minorada, pode-se determinar o

comportamento estrutural da jaqueta, através de suas respostas, traduzidas pelo nível de

tensões de cada membro (SR). Considerando adicionalmente uma imposição

estabelecida pelo usuário ou por norma, de que tais níveis de tensões sejam sempre

restritos a valores limites, pode-se determinar valores otimizados de uma grandeza, no

caso o peso da jaqueta, dependentes dessas características geométricas, mantida a

obediência aos valores limites estabelecidos.

No caso desse trabalho, para o objeto jaqueta de uma plataforma de

produção de petróleo, objetivou-se a otimização de seu peso, a partir da amostragem de

seu comportamento estrutural quando da variação de uma das grandezas de seus

elementos tubulares, seu diâmetro ou sua espessura.

O evento central desse trabalho reside no processo de otimização realizado

por uma função – OTIMOUNI – sustentada no conceito das evoluções sucessivas,

subvencionada pelo sistema de análise estrutural – SACS –, sendo essa função e esse

sistema integrados por uma função de gerenciamento operacional do processo –

73

PREPAR. Esta função de gerenciamento prepara os estados originais e alterados do

modelo estrutural da jaqueta, solicita a análise estrutural desses modelos, obtém os

resultados representativos do comportamento estrutural dos componentes, seus níveis

máximos de tensão, aqui nomeados por SR e também o peso de cada modelo. Esses

resultados do sistema SACS são devidamente formatados pela função PREPAR,

compondo os arquivos de entrada da função de otimização OTIMOUNI e, nesta fase,

são acrescidos os dados referentes ao número de simulações que se deseja processar e

os valores limitantes da função de restrição.

Os dados assim organizados caracterizam o contexto de uma população que,

tendo como referência seu componente original, como o progenitor, submete-se a

mutações por ação da função OTIMOUNI, com o intuito de encontrar um sucessor que

atenda as restrições prescritas e que indique um menor peso para a jaqueta.

Por meio do processo e das ferramentas descritas é apresentada, para duas

das condições de trabalho de uma jaqueta, a sistemática para se projetar de forma

otimizada seus componentes tubulares, respeitando os requisitos de norma ou do

usuário e informar a característica que resulta em um de seus pesos mínimos.

Durante o desenvolvimento desse trabalho observou-se:

- Que o processo conforme concebido é confiável, visto que, na totalidade das

aplicações, os resultados se mostraram corretos, ratificados pelas igualdades dos

resultados obtidos, através da função de otimização e do sistema de análise estrutural

SACS, tanto para o peso quanto para o nível de tensão.

- Que o processo, executado em conformidade com o aqui recomendado, é

eficiente, tomando como base o tempo requerido para seu processamento. Para subsidiar

essa afirmação, algumas informações adicionais são fornecidas a seguir:

74

= O objeto otimizado é constituído por 200 nós, 500 membros, 22

carregamentos básicos e 22 carregamentos combinados;

= Ao longo do trabalho estabeleceu-se como padrão 1000000 ( hum milhão)

o número de simulações do processo de mutação da variável;

= É utilizado um processador I5, 2.4 GHz, 2.87 Gb de memória RAM,

Sistema Operacional 64 Bits e, com esse recurso, o tempo despendido para

otimizar um só grupo é da ordem de 1min e 32s. Desse total, 3s são

utilizados pela função OTIMOUNI, 11s de processamento do sistema SACS,

ficando os 78s restantes como de uso do operador no processo da interface.

= Observa-se que se o conjunto possui outro número de grupos, o tempo do

processamento se altera, tanto para a análise estrutural como para sua

otimização na razão direta. Da mesma forma para o número de simulações, o

tempo altera-se também na razão direta.

=Portanto, um conjunto com 04 grupos, com esse recurso, demanda em

torno de 2 min 14s para um processo de otimização e, por uma estimativa

média baseada nesse trabalho, caso o conjunto requeira 04 processos, isto

demandará um tempo em torno de 15 min.

- Que o processo é versátil em termos da sua praticidade, permitindo que se

façam otimizações de uma só grandeza, por exemplo, o diâmetro, a partir da

consideração constante da espessura, justificada na prática, por exemplo, pela

disponibilidade. Mantido o diâmetro constante pode-se atingir a espessura limite.

- Para que os objetivos sejam atingidos de forma direcionada ao longo do

projeto, a função PREPAR permite o tratamento em separado de cada grupo, de acordo

com a percepção do usuário, ao fornecer: o teor da alteração da variável de projeto e do

75

valor da função de restrição e, naturalmente, da escolha da grandeza que se quer

otimizar, para cada grupo.

Durante a execução dos processos de otimização, foram tomados por

constatação prática obtida ao longo, alguns norteadores para se conseguir melhor

performance do processo, como:

o A relação diâmetro/espessura em torno de 60, o que impôs a alternância de

variáveis trabalhadas na geração das novas populações;

o O número de simulações igual a 1.000.000 (hum milhão), por função restritiva

(grupos), em face do tempo de processamento;

o Identificou-se que a convergência de valores se fazia eficaz e com os resultados

para a função objetivo, o peso, compatíveis com o esperado, quando se sugere

para a função de restrição SR, um valor dentro dos limites da função de

restrição, obtido pelo processamento do sistema SACS das variáveis

decrementadas e incrementadas. Isto significa que o SR de restrição deve estar

entre o SR (up) e o SR (down).

o Observou-se que, quando da redução do espaço de busca, traduzido por reduções

no percentual de alteração da população original, acelerava-se o processo de

otimização. Grandes variações do valor original produziram resultados não

perfeitamente idênticos entre os resultados da função de otimização e do sistema

de análise estrutural.

o No caso do objeto aqui estudado, às vezes ocorreu que, entre duas otimizações

sucessivas, alguns grupos apresentassem valores do SR fora do intervalo

normalmente esperado. Por vezes a relação (fa/F’ex) (Tensão axial)/(Tensão

crítica de Euler) de um grupo apresenta-se maior que 1,00 e, neste caso, o

sistema SACS apresenta SR, como sendo o valor da relação acrescido de 100

76

unidades. Durante a otimização, quando esta situação deixa de ocorrer, o valor

da função SR passa a ser calculado por outra formulação, apresentando uma

descontinuidade na tendência da convergência dos valores. Quando isto ocorre

em um grupo do conjunto, torna-se dificultada a convergência. Tal resultado

justifica a ação anteriormente explicitada para se retificar ou ratificar o SR limite

previamente fornecido.

No item 3.4, é afirmado que a função objetivo F(x) adotada no desenvolvimento

da função OTIMOUNI é uma função de aptidão, que assume o valor da própria função

objetivo para as soluções viáveis e o valor da soma das restrições violadas para as

soluções inviáveis. Quando adotamos para a função de restrição valores que não

permitem a identificação de variáveis que resultem em soluções viáveis, a função

OTIMOUNI indica a falta de aptidão da função F(x) por meio de valores descontínuos.

Nas representações gráficas, surge um pico no gráfico do peso,conforme indicado na

Figura 53:

Figura 53 – Falta de aptidão da função objetivo

17.5

17.6

17.7

17.8

17.9

18

0 1 2 3 4 5 6 7

Peso

Peso

77

No caso, forneceu-se como valor máximo para a função restrição 1.0, enquanto a

função SR estava compreendida entre 1.02 e 1.04. Logo, não se atingiria algum

valor viável.

Os resultados finais indicam que as características inicialmente propostas não

eram suficientes e impropriamente distribuídas para atender aos requisitos de norma e

os especificados pelo usuário indicando que, o projeto original, não era viável.

Procedeu-se então, através dos recursos desenvolvidos neste trabalho, a uma

redistribuição otimizada das resistências, majorando alguns componentes e minorando

outros. Entendemos pois, que projetar de forma otimizada consiste em obter o menor

peso, respeitadas as restrições de projeto, impostas por norma ou especificadas pelo

projetista.

6.2 Considerações Gerais

Pela criação de ‘n’ modelos relativos a ‘n’ condições de contorno, por

exemplo: condição de operação, embarque, transporte, lançamento, verticalização,

pode-se, a partir do intercâmbio do bloco de grupos, de uma condição já otimizada para

outra ainda não, identificar, através da função subdimensionados, aqueles grupos que

não atendem aos valores das restrições para esta última e proceder esses grupos a uma

nova otimização, fazendo-os atender. Assim sucessivamente procedendo, até a última

condição analisada, ter-se-á como produto um valor viável para a variável e um valor

otimizado para a função objetivo.

A função de otimização utilizada ajusta os valores da função objetivo em

múltiplos de dezenas. Caso a variação da grandeza otimizada não resulte em grandeza

com dezenas distintas, a resposta da otimização dessas variáveis pode não ter

consistência.

78

6.3 Sugestões para Trabalhos Futuros

A partir da constatação de que os processos de dimensionamento de

estruturas passam pela obediência a valores limites estabelecidos por norma, fruto de

trabalhos estatísticos que se remetem aos riscos admitidos como bons para o propósito

dessa estrutura, pode-se, por processo análogo ao aqui desenvolvido, incluindo a

própria função de otimização (OTIMOUNI) e a de integração (PREPAR) , desenvolver

outros procedimentos eficazes para se obter uma referência do valor teórico ótimo para

as grandezas componentes dos elementos estruturais, em especial, dos elementos

tubulares de uma jaqueta.

Para esses objetos, definindo-se o peso como a função objetivo, o que

sempre se quer otimizar, mantendo-se o diâmetro e a espessura dos componentes

estruturais como as variáveis de projeto e, como funções restritivas os valores

referentes à ‘vida útil a fadiga’ e à ‘razão de tensão ao puncionamento’, pode-se

desenvolver dois outros procedimentos de extrema valia prática, com base nas

evoluções sucessivas de uma população de grandezas geométricas dos elementos

componentes.

Em relação ao processo deste trabalho, no que se refere a sua celeridade,

fica a sugestão de se fazer processá-lo com uma menor interação com o usuário, a partir

do momento em que se possa determinar os valores das funções restritivas (SR), ou seja,

processá-las dentro da própria função de integração, eliminando a necessidade de

chamá-las a cada processo. Não se teve acesso ao sistema SACS de forma a poder

construir a função PREPAR com esse recurso.

79

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Flexibilidade de Juntas Tubulares na Análise de Estruturas Fixas Offshore, Dissertação

de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil [Rio de Janeiro];

API-RP-2A, 2005, Recommended Practice for Planning, Designing and Constructing

Fixed Offshore Plataforms – Working Stress Design, 21a Ed.;

BARDANACHVILI, C. A., 2006, Otimização Multiobjetivo com Estratégias Evolutivas

Aplicada a Projetos Estruturais. Tese de D.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ,

Brasil.;

BAZÁN, F. A. V., 2009, Metodologia para Análise Estrutural e Otimização de

Estruturas de Conexão de Risers. Tese de D.Sc., COPPE/ UFRJ, Rio de Janeiro, RJ,

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Chichester, England, John Wiley & Sons.;

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Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, v. 186, n. 2-4 (Jun), pp.

311-338;

DAVISSON, M. T.; ROBINSON, K. E. Bending and buckling of partially embedded

piles. Artigo apresentado na “CONFERENCE ON SOIL MECHANICS AND

FOUNDATION ENGINEERS”, Montreal, 1965.

HOMAIFAR, A., QI, C. X., LAI, S. H., 1994, “Constrained Optimization via Genetic

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80

MEZURA-MONTES, E., COELLO, C. A. C., 2005, “A Simple Multimembered

Evolution Strategy to Solve Constrained Optimization Problems”, IEEE Transactions

on Evolutionary Computation, v. 9, n. 1 (Feb), pp. 1-17.

MICHALEWICZ, Z., ATTIA, N. F., 1994, “Evolutionary Optimization of

Constrained Problems”. In: Proceedings of the Third Annual Conference on

Evolutionary Programming, pp. 98-108, San Diego, California, USA, 24-26 February;.

MICHALEWICZ, Z., 1996, Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution

Programs. 3rd ed. Berlin, Germany, Springer-Verlag.

Mundo do Petróleo – disponível em http://mundo-petróleo.blogspot.com – 2008/08 -

Tipos de Plataformas;

Newsletter TN Petróleo - disponível em WWW.tnpetróleo.com.br em 24/11/2009

Jaqueta da Plataforma de Mexilhão é lançada ao mar;

Notícias Offshore – disponível em HTTP://unbcoffshore.blogspot.com em set/2008.–

Plataforma PRA-1 entra em operação na bacia de Campos;

Offshore Magazine Online - Offshore Posters & Maps - disponível em

http://www.offshore-mag.com/index/maps-posters.html

OTIMOUNI - Single-Objective Evolution Strategy Optimization- Quadratic Least-

Squares Interpolation- COPPE/UFRJ - PROGRAMA DE ENGENHARIA CIVIL

- V01 07/2010;

81

Planave S.A. - Estudos e Projetos de Engenharia – Empresa de Consultoria e Projetos

na área de Petróleo, Rio de Janeiro, Brasil;

Portal Fator Brasil – disponível em http://www.revistafator.com.br em 23/07/2011-

Petrobras anuncia investimentos de US$ 224,7 bilhões até 2015,concentração (87%) dos

investimentos em E&P também nos novos projetos incluídos no portfólio, com destaque

para o desenvolvimento das áreas do pré-sal e da Cessão Onerosa;

SACS - Structural Analysis Computer System - Engineering Dynamics, Inc.- SACS 5.3

System – licença de uso de Planave S. A. Estudos e Projetos de Engenharia.

Anexo A - Apre

A.1. Ciclo 1

A.1.1 Conjunto 01

Peso A1A

0 18.02 0.53

1 17.92 0.76

2 17.90 0.72

3 17.87 0.90

4 17.87 0.91

5 17.86 0.95

*O número de ordem 0 das otimizações dos conjuntos corresponde ao estado original

dos conjuntos

Figura A.1.1.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 1

82

Apresentação das otimizações dos Conjuntos

Conjunto 01

A1A A5A C1A C5A

0.53 0.53 0.53 0.53

0.76 0.74 0.72 0.77

0.72 0.86 0.83 0.98

0.90 0.97 0.85 0.97

0.91 0.97 0.95 0.96

0.95 0.97 0.96 0.95


17.85

17.9

17.95

18

18.05

0 2 4

Peso

Evolução do SR dos Figura A.1.1.b – Evolução do pesoda jaqueta

sentação das otimizações dos Conjuntos


6

Peso

Evolução do peso

A.1.2 Conjunto 02

A.1.3 Conjunto

0

1

2

3

4

Peso

0 17.61

1 17.61



83

onjunto 02

onjunto 03

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

0 0.5 1 1.5

Peso

Peso A1B A5B C1B C5B

17.86 0.78 0.78 0.80 0.80

17.73 0.86 0.82 0.88 0.89

17.68 0.89 0.86 0.91 0.93

17.63 0.93 0.89 0.96 0.97

17.61 0.94 0.95 0.95 0.98

A1C A5C C1C C5C

0.94 0.94 0.97 0.97

0.94 0.94 0.96 0.97

Evolução do SR dos Figura A.1.2.b – Evolução do peso da jaqueta

Evolução do SR s grupos do conjunto 3

Figura A.1.3.b – Evolução do peso da jaqueta

17.55

17.6

17.65

17.7

17.75

17.8

17.85

17.9

0 2 4 6

Peso

1.5

Peso

C5B

0.80

0.89

0.93

0.97

0.98

Evolução do peso

Evolução do peso

Peso

A.1.4 Conjunto

Peso A1D

0 17.6 0.58

1 17.56 0.62

2 17.54 0.79

3 17.53 0.84

4 17.53 0.92

5 17.52 0.97

A.1.5 Conjunto

Peso

0 17.51

1 17.49

2 17.49



84

onjunto 04

A1D A5D C1D C5D

0.58 0.58 0.65 0.60

0.62 0.74 0.93 0.80

0.79 0.84 0.94 0.95

0.84 0.89 0.93 0.94

0.92 0.92 0.95 0.95

0.97 0.93 0.96 0.98

onjunto 05

17.5

17.52

17.54

17.56

17.58

17.6

17.62

0 2 4

Peso

17.485

17.49

17.495

17.5

17.505

17.51

17.515

0 1 2

Peso

Peso FAA FCA

17.51 0.86 0.89

17.49 0.86 0.89

17.49 0.89 0.89



6

Peso

3

Peso

Evolução do peso

Evolução do peso

85

A.1.6 Conjunto 06

A.1.7 Conjunto 07

0.76

0.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

0 0.5 1 1.5

FAB

FCB

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3

FAC

FCC

Peso FAB FCB

0 17.48 0.78 0.80

1 17.41 0.89 0.88

Peso FAC FCC

0 17.4 0.79 0.72

1 17.29 0.89 0.85

2 17.27 0.89 0.88

17.40

17.41

17.42

17.43

17.44

17.45

17.46

17.47

17.48

17.49

0 0.5 1 1.5

Peso

Peso

17.25

17.3

17.35

17.4

17.45

0 1 2 3

Peso

Peso





86

A.1.8 Conjunto 08

Peso FAD FCD

0 17.27 0.62 0.63

1 17.14 0.8339 0.8443

2 17.12 0.8991 0.8687

3 17.12 0.8986 0.871

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 2 4

FAD

FCD

17.1

17.15

17.2

17.25

17.3

0 2 4

Peso

Peso



A.1.9 Conjunto

Peso FAE

0 17.12 0.3

1 17.09 0.4149

2 17.06 0.5709

3 17.03 0.8931

4 17.02 0.7718

5 17.01 0.8156

6 17.00 0.8982

7 17.00 0.8992


87

09

FCE

0.3 0.22

0.4149 0.3019

0.5709 0.4259

0.8931 0.739

0.7718 0.8426

0.8156 0.8402

0.8982 0.8601

0.8992 0.8848

16.95

17

17.05

17.1

17.15

0 5

Peso


10

Peso

Evolução do peso

88

A.1.10 Conjunto 10

A.1.11 Conjunto 11

Peso F1A F5A

0 17.00 0.74 0.74

1 16.92 0.90 0.88

2 16.92 0.90 0.88

Peso F1B F5B

0 16.92 0.57 0.56

1 16.89 0.7622 0.7498

2 16.88 0.8969 0.7947

3 16.88 0.8971 0.8412

4 16.88 0.8975 0.8575

5 16.88 0.8959 0.8615

6 16.88 0.8966 0.8648

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3

F1A

F5A

16.9

16.92

16.94

16.96

16.98

17

17.02

0 1 2 3

Peso

Peso

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 5 10

F1B

F5B

16.87

16.88

16.89

16.9

16.91

16.92

16.93

0 5 10

Peso

Peso





89

A.1.12 Conjunto 12

A.1.13 Conjunto 13

Peso F1C F5C

0 16.87 0.5 0.51

1 16.83 0.8084 0.846

2 16.82 0.8952 0.8658

Peso M1A M1B M1C M1D

0 16.82 0.45 0.6 0.6 0.52

1 16.77 0.7427 0.7478 0.7755 0.744

2 16.77 0.729 0.7808 0.793 0.6693

3 16.77 0.7915 0.7734 0.7808 0.74

4 16.77 0.7917 0.7776 0.7783 0.7202

5 16.76 0.7856 0.7733 0.7825 0.7667

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 1 2 3

F1C

F5C

16.81

16.82

16.83

16.84

16.85

16.86

16.87

16.88

0 1 2 3

Peso

Peso

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 2 4 6

M1A

M1B

M1C

M1D

16.74

16.76

16.78

16.8

16.82

16.84

0 2 4 6

Peso

Peso





90

A.1.14 Conjunto 14

Peso M2B M2C

0 16.76 0.61 0.98

1 16.88 0.67 0.75

2 16.83 0.78 0.79

3 16.82 0.79 0.79

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 1 2 3 4

M2B

M2C

16

16.25

16.5

16.75

17

0 1 2 3 4

Peso

Peso



A.1.15 Conjunto 15

Peso M3A

0 16.82 0.97

1 16.81 0.78

2 16.83 0.78

3 16.83 0.80

4 16.83 0.80

5 16.82 0.80


91

Conjunto 15

M3B M3C M3D M3E M3F

0.97 0.57 0.13 0.82 0.66

0.78 0.79 0.17 1.03 0.75

0.78 0.78 0.12 0.78 0.76

0.80 0.64 0.10 0.74 0.78

0.80 0.68 0.14 0.66 0.78

0.80 0.70 0.19 0.77 0.80

16.50

16.60

16.70

16.80

16.90

17.00

0 2 4

Peso

Evolução do SR dos grupos do conjunto 15


M3F

0.74

0.78

0.76

0.78

0.77

0.77

6

Peso

Evolução do peso

92

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 5 10

M4A

M4B

M4C

M4D

A.1.16 Conjunto 16

A.1.17 Conjunto 17

Peso M4A M4B M4C M4D

0 16.81 0.9 0.62 0.45 0.78

1 16.83 0.75 0.72 0.55 0.76

2 16.79 0.79 0.77 0.61 0.80

3 16.79 0.76 0.76 0.64 0.78

4 16.80 0.76 0.71 0.72 0.76

5 16.79 0.76 0.75 0.75 0.78

6 16.79 0.77 0.77 0.72 0.79

Peso F4A F4B F4C F4D F2A F2B F2C F2D

0 16.79 0.81 0.80 0.82 0.91 0.81 0.80 0.82 0.91

1 16.85 0.77 0.69 0.76 0.75 0.76 0.66 0.75 0.74

2 16.98 0.75 0.66 0.74 0.73 0.74 0.74 0.75 0.75

16.5

16.6

16.7

16.8

16.9

17

0 5 10

Peso

Peso

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

0 1 2 3

F4A

F4B

F4C

F4D

F2A

F2B

F2C

16.75

16.80

16.85

16.90

16.95

17.00

0 1 2 3

Peso

Peso





93

A.1.18 Conjunto 18

Peso A2A A4A C2A C4A

0 16.98 0.53 0.60 0.53 0.60

1 16.97 0.68 0.68 0.67 0.71

2 16.93 0.76 0.88 0.88 0.98

3 16.92 0.81 0.81 0.91 0.86

4 16.88 0.87 0.92 0.93 0.91

5 16.87 0.92 0.93 0.95 0.96

6 16.86 0.99 0.98 0.93 0.98

7 16.85 0.99 0.99 0.93 0.99

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 1 2 3 4 5 6 7 8

A2A

A4A

C2A

C4A

16.8

16.85

16.9

16.95

17

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Peso

Peso



94

A.1.19 Conjunto 19

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05

0 1 2 3 4

A2B

A4B

C2B

C4B

16.74

16.76

16.78

16.80

16.82

16.84

16.86

0 1 2 3 4

Peso

Peso

Peso A2B A4B C2B C4B

0 16.85 0.76 0.76 0.79 0.79

1 16.81 0.86 0.87 0.89 0.86

2 16.76 0.95 0.96 0.96 0.96

3 16.75 0.99 0.97 0.95 0.98



95

A.1.20 Conjunto 20

0.10

0.30

0.50

0.70

0.90

1.10

A2C

A4C

C2C

C4C

16.45

16.50

16.55

16.60

16.65

16.70

Peso

Peso

Peso A2C A4C C2C C4C

0 16.74 0.18 0.18 0.10 0.11

1 16.68 0.23 0.24 0.12 0.13

2 16.62 0.28 0.28 0.18 0.15

3 16.60 0.31 0.34 0.22 0.15

4 16.57 0.32 0.37 0.24 0.21

5 16.54 0.38 0.40 0.30 0.31

6 16.53 0.41 0.41 0.23 0.42

7 16.51 0.68 0.70 0.44 0.56

8 16.50 0.92 0.89 0.31 0.36

9 16.50 0.85 0.86 0.31 0.39

10 16.50 0.93 0.94 0.28 0.40

11 16.50 0.98 0.92 0.27 0.43

12 16.50 0.36 0.42

13 16.49 0.64 0.53

14 16.49 0.61 0.53

15 16.49 0.76 0.60

16 16.49 0.77 0.66

17 16.49 0.86 0.59

18 16.49 0.90 0.54

19 16.49 0.92 0.52

20 16.48 0.76

21 16.48 1.97

22 16.48 1.29

23 16.49 1.14

24 16.49 0.89



96

A.1.21 Conjunto 21

A.1.22 Conjunto 22

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0 1 2 3

A1L

A5L

C1L

C5L

16.2

16.25

16.3

16.35

16.4

16.45

16.5

0 1 2 3

Peso

Peso

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

0 1 2 3

A1M

A5M

C1M

C5M

16.1

16.2

16.3

16.4

16.5

16.6

16.7

0 1 2 3

Peso

Peso

Peso A1L A5L C1L C5L

0 16.48 0.63 0.63 0.63 0.62

1 16.32 0.73 0.73 0.74 0.72

2 16.22 0.79 0.78 0.79 0.79

Peso A1M A5M C1M C5M

0 16.22 0.92 0.93 0.9 0.9

1 16.36 0.78 0.80 0.80 0.77

2 16.67 0.80 0.80 0.79 0.80





97

A.1.23 Conjunto 23

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0 1 2 3 4 5 6 7 8

A1N

A5N

C1N

C5N

16.58

16.60

16.62

16.64

16.66

16.68

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Peso

Peso

Peso A1N A5N C1N C5N

0 16.67 0.29 0.29 0.28 0.28

1 16.67 0.34 0.34 0.30 0.33

2 16.65 0.35 0.36 0.33 0.33

3 16.63 0.38 0.37 0.34 0.36

4 16.63 0.37 0.39 0.39 0.36

5 16.61 0.44 0.43 0.36 0.42

6 16.60 0.47 0.46 0.35 0.46

7 16.59 0.43 0.47 0.43 0.48



98

A.2. Ciclo 2

A.2.1 Conjunto 104

A.2.2 Conjunto 105

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

1.20

0 1 2 3

A1D

A5D

C1D

C5D

16.59

16.59

16.60

16.60

16.61

16.61

16.62

0 1 2 3

Peso

Peso

0.80

0.90

1.00

1.10

1.20

0 1 2

Stress Ratio

FAA

FCA

16.60

16.61

16.62

16.63

16.64

16.65

0 1 2

Peso [103 kN]

Peso A1D A5D C1D C5D

0 16.59 1.10 1.06 1.11 1.13

1 16.60 1.01 0.98 1.08 1.04

2 16.61 0.98 0.98 0.98 0.99

Peso FAA FCA

0 16,61 1,14 1,10

1 16,64 0,99 0,98





A.2.3 Conjunto 106

Peso FAB

0 16,64 0,92

1 16,66 0,90

A.2.4 Conjunto 108

Peso FAD

0 16,65 0,91

1 16,66 0,88

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1

Stress Ratio

Figura A.2.3.a – Evolução do SRgrupos do conjunto 106


99

Conjunto 106

FCB

0,92 0,91

0,90 0,89

Conjunto 108

FAD

0,91

0,88

2

Stress Ratio

FAB

FCB

16.648

16.65

16.652

16.654

16.656

16.658

16.66

16.662

0 1

Peso [103 kN]



2

kN]

Evolução do peso

Evolução do peso

A.2.5 Conjunto 111

Peso F1B

0 16,66 0,97

1 16,67 0,90

A.2.6 Conjunto 112

Peso F1C

0 16,67 0,98

1 16,69 0,86

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0 1

Stress Ratio

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1

Stress Ratio



100

Conjunto 111

F5B

0,97 0,95

0,90 0,85

Conjunto 112

F5C

0,98 0,94

0,86 0,88

2

Stress Ratio

F1B

F5B

16.66

16.66

16.66

16.66

16.67

16.67

16.67

16.67

0 1

Peso [103 kN]

2

Stress Ratio

F1C

F5C



2

kN]

Evolução do peso

Evolução do peso

A.2.7 Conjunto 113

Peso M1A

0 16,69 0,87

1 16,70 0,76

A.2.8 Conjunto 114

Peso M2A

0 16,69 0,80

1 16,71 0,79



101

Conjunto 113

0,87

0,76

Conjunto 114

0,80

0,79

16.688

16.69

16.692

16.694

16.696

16.698

16.7

16.702

0 1

Peso [103 kN]



2

kN]

Evolução do peso

Evolução do peso

A.2.9 Conjunto 115

Peso M3E

0 16,70 0,93

1 16,74 0,75

A.2.10 Conjunto 117

Peso F2B F2C

0 16,75 0,95

1 16,80 0,60

2 16,85 0,64

3 16,84 0,68

4 16,84 0,71



102

Conjunto 115

M3F

0,93 1,01

0,75 0,80

Conjunto 117

F2C F2D F4B F4C F4D

0,82 0,78 0,8 0,82

0,72 0,70 0,73 0,74

0,75 0,74 0,75 0,74

0,75 0,74 0,75 0,74

0,75 0,74 0,75 0,74




0,76

0,75

0,74

0,74

0,74

Evolução do peso

olução do peso

A.2.11 Conjunto 120

A.2.12 Conj

Peso A1M

0 16,84 0,80

1 16,87 0,79

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0 1

Stress Ratio

Peso A2C

0 16,88 1,04

1 16,89 0,96



103

Conjunto 120

Conjunto 122

A5M C1M C5M

0,80 0,81 0,81 0,79

0,79 0,80 0,79 0,79

2

Stress Ratio

A1M

A5M

C1M

C5M

A4C C2C C4C

1,04 0,99 1,04 1,01

0,96 0,93 0,98 0,95





Evolução do peso

Evolução do peso

104

A.3. Ciclo 3

A.3.1 Conjunto 211

Peso F1B F5B

0 15,80 1,11 1,06

1 15,85 0,90 0,85

2 15,87 0,90 0,88

A.3.2 Conjunto 213

Peso M1A

0 15,87 2,05

1 15,90 1,35

2 15,93 1,07

3 15,96 0,86

0.60

0.80

1.00

1.20

0 1 2 3

Stress Ratio

F1B

F5B

15.78

15.80

15.82

15.84

15.86

15.88

0 1 2 3

Peso [103 kN]

0.80.91

1.11.21.31.41.51.61.71.81.92

2.1

0 1 2 3 4

Stress Ratio

M1A

15.86

15.88

15.9

15.92

15.94

15.96

15.98

0 1 2 3 4

Peso [103 kN]





105

A.3.3 Conjunto 214

0.6

1.6

2.6

3.6

4.6

5.6

6.6

7.6

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Stress Ratio

M2B

15.8

16

16.2

16.4

16.6

16.8

17

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Peso [103 kN]

Peso M2B

0 15.96 7.74

1 16.06 6.61

2 16.21 5.55

3 16.33 2.85

4 16.54 1.30

5 16.59 1.232

6 16.7 0.8911

7 16.85 0.8876



106

A.3.4 Conjunto 215

Peso M3D M3E M3F

0 16.85 2.61 1.52 2.57

1 16.91 1.43 1.25 1.44

2 16.99 1.33 1.34 1.17

3 17.03 0.93 1.33 0.96

4 17.02 1.21 1.19 0.90

5 17.19 1.18 1.26 0.89

6 17.12 0.98 1.11 0.87

7 17.60 0.94 1.20 0.90

8 17.52 1.15 1.04 0.90

9 17.21 0.90 0.86 0.86

16.75

17

17.25

17.5

17.75

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Peso [103 kN]

0.6

0.85

1.1

1.35

1.6

1.85

2.1

2.35

2.6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Stress Ratio

M3D

M3E

M3F



107

A.3.5 Conjunto 216

A.3.6 Conjunto 217

Peso F2D F4D

0 17.7 0.92 0.92

1 17.71 0.87 0.88

0.60

0.85

1.10

1.35

1.60

1.85

2.10

2.35

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Stress Ratio

M4C

M4D

17.10

17.20

17.30

17.40

17.50

17.60

17.70

17.80

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Peso [103 kN]

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2

Stress Ratio

F2D

F4D

17.698

17.7

17.702

17.704

17.706

17.708

17.71

17.712

0 1 2

Peso [103 kN]

Peso M4C M4D

0 17.21 0.95 2.42

1 17.35 0.87 1.33

2 17.39 0.87 1.25

3 17.32 0.89 1.45

4 17.42 0.86 0.88

5 17.53 0.84 0.94

6 17.70 0.81 0.90

7 17.70 0.80 0.89





108

A.3.7 Conjunto 224 a

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0 1 2 3 4 5 6

Stress Ratio

V2A

17.6

17.62

17.64

17.66

17.68

17.7

17.72

0 1 2 3 4 5 6

Peso [103 kN]

Peso V2A

0 17.71 0.07

1 17.69 0.09

2 17.68 0.11

3 17.65 0.11

4 17.63 0.12

5 17.62 0.14

Figura A.3.7.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 224 a


109

A.3.8 Conjunto 224 b

0.00

0.20

0.40

0.60

0 1 2 3 4 5 6

Stress Ratio

V2B

17.45

17.50

17.55

17.60

17.65

0 1 2 3 4 5 6

Peso [103 kN]

Peso V2B

0 17.62 0.13

1 17.59 0.18

2 17.55 0.24

3 17.53 0.39

4 17.51 0.41

5 17.50 0.54

Figura A.3.8.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 224 b


110

A.3.9 Conjunto 224 c

0

0.05

0.1

0.15

0 1 2 3 4 5 6

Stress Ratio

V2C

17.35

17.4

17.45

17.5

17.55

0 1 2 3 4 5 6

Peso [103 kN]

Peso V2C

0 17.5 0.05

1 17.46 0.07

2 17.41 0.07

3 17.40 0.07

4 17.38 0.09

5 17.36 0.12

Figura A.3.9.a – Evolução do SR dos grupos do conjunto 224 c


111

A.4 Ciclo 4

A.4.1 Conjunto 311

Peso F1B F5B

0 17,34 1,31 1,28

1 17,39 0,86 0,83

2 17,30 0,89 0,88

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0 1 2 3

Stress Ratio

F1B

F5B

17.28

17.30

17.32

17.34

17.36

17.38

17.40

0 1 2 3

Peso [103 kN]



112

A.5 Ciclo 5

A.5.1 Conjunto 405

Peso FAA FCA

0 18,31 1,02 1,06

1 18,40 0,90 0,86

2 18,41 0,90 0,88

A.5.2 Conjunto 410

Peso F1A

0 18,40 0,91

1 18,41 0,87

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

1.20

0 1 2 3

Stress Ratio

FAA

FCA

18.30

18.32

18.34

18.36

18.38

18.40

18.42

0 1 2 3

Peso [103 kN]

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0 1 2

Stress Ratio

F1A

18.40

18.40

18.40

18.40

18.41

18.41

18.41

18.41

0 1 2

Peso [103 kN]





113

A.5.3 Conjunto 412

Peso F1C F5C

0 18,41 1,13 1,14

1 18,43 0,90 0,83

2 18,43 0,90 0,87

A.5.4 Conjunto 414

Peso M2A

0 18,43 0,92

1 18,43 0,89

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

0 1 2 3

Stress Ratio

F1C

F5C

18.405

18.41

18.415

18.42

18.425

18.43

18.435

0 1 2 3

Peso [103 kN]

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2

Stress Ratio

M2A

0

5

10

15

20

0 1 2

Peso [103 kN]





114

A.5.5 Conjunto 421

Peso A1M A5M C1M C5M

0 18,43 0,81 0,83 0,81 0,8

1 18,49 0,79 0,80 0,78 0,80

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2

Stress Ratio

A1M

A5M

C1M

C5M

18.42

18.44

18.46

18.48

18.5

0 1 2

Peso [103 kN]



115

A.6 Ciclo 6

A.6.1 Conjunto 516

Peso M4D

0 17,47 0,91

1 17,49 0,90

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2

Stress Ratio

M4D

17.465

17.47

17.475

17.48

17.485

17.49

17.495

0 1 2

Peso [103 kN]



116

A.7 Ciclo 7

A.7.1 Conjunto 613

Peso M1B

0 18,57 0,92

1 18,58 0,87

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2

Stress Ratio

M1B

18.568

18.57

18.572

18.574

18.576

18.578

18.58

18.582

0 1 2

Peso [103 kN]



117

Anexo B – Apresentação Descritiva e Exemplo da Metodologia

B.1) Apresentação da metodologia por um descritivo itemizado:

Objetivo – Apresentação da metodologia de otimização de uma estrutura

tubular pela determinação de características geométricas ótimas que

atendam aos requisitos de projeto.

Sistemas Básicos

- É utilizado o Sistema de Análise Estrutural Structural

Analysis Computer System [SACS] para se determinar o nível de

utilização de cada elemento calculado pelo método das tensões

admissíveis;

- É utilizado o Sistema de Otimização de Variáveis

OTIMOUNI, desenvolvido em Tese de Doutorado pelo Eng.

Carlos Alberto Bardanachvili, baseado na teoria das evoluções

sucessivas;

- É utilizada uma função de integração entre o Sistema de

Análise Estrutural e o Sistema de Otimização, nomeada como

PREPAR, desenvolvida com o uso da linguagem Delphi, sendo

seu código disponibilizado junto com este trabalho.

Dados Básicos

- É utilizada uma estrutura tubular com suas características

sugeridas de forma não obrigatoriamente conforme aos requisitos

normativos ou de projeto, isto é, não necessariamente viáveis;

- É definido o intervalo do nível de tensão tido como ótimo

para cada grupo;

118

Premissas

- É analisada a estrutura em várias condições de contorno

distintas;

- É subdividida a estrutura em conjuntos, definidos como

grupos de elementos distintos, que desempenham uma mesma

função estrutural;

- Um conjunto pode ser composto por um ou por vários

grupos distintos;

- A otimização é efetivada por cada conjunto.

Procedimento

- Para a condição de contorno 1, são otimizados separada e

sequencialmente cada conjunto, concretizando o primeiro ciclo de

otimização;

- A otimização de um conjunto gera o dado básico para a

otimização do conjunto subsequente;

- Ao término do primeiro ciclo, determina-se quais grupos

já otimizados deixaram de atender aos requisitos de otimização –

grupos não persistentes - para a mesma condição de contorno, por

influência da hiperestaticidade da estrutura;

- Para a condição de contorno em análise, caso haja grupos

não persistentes, procede-se o segundo ciclo de otimização dentro

da mesma condição;

- O modelo estrutural da condição de contorno subsequente

herda as características geométricas otimizadas da condição

119

anterior, sendo estas assumidas como as características mínimas

para a otimização da condição subsequente.

- Para as condições de contorno subsequentes, são

otimizados separada e sequencialmente cada conjunto

identificado como não viável;

- Ao término de cada ciclo subsequente, determina-se quais

grupos já otimizados deixaram de atender aos requisitos de

otimização – grupos não persistentes - para esta mesma condição

de contorno, por influência da hiperestaticidade da estrutura;

- Para a condição subsequente em análise, caso haja grupos

não persistentes, procede-se o segundo ciclo de otimização;

- Ao término da otimização de cada condição de contorno,

verifica-se a existência de grupos não persistentes para as

condições anteriores;

- Ao término da otimização da última condição de contorno

e da constatação da não existência de grupos não persistentes, está

definida a otimização procurada.

B.2) Apresentação da metodologia por um modelo Físico:

- Objetivo

Apresentação da metodologia de otimização da estrutura tubular

mostrada pela Fig. B 01 pela determinação de características

geométricas ótimas que atendam aos requisitos de projeto;

120

- Geometria

- Premissas

Definição dos conjuntos:

Conjunto 1 – Vigas Superiores – Grupos V1A

– Viga a meia altura – Grupo V1B;

Conjunto 2 – Colunas Superiores – Grupo C1A;

Conjunto 3 – Colunas Inferiores – Grupo C2A;

Definição do intervalo do nível de tensão (SR), tido como ótimo

para cada grupo;

Conjunto 1– Grupos V1A e V1B – entre 0,95 e 1.00;

Conjunto 2 – Grupo C1A – entre 0.85 e 0.90;

Conjunto 3 – Grupo C2A - entre 0.85 e 0.90;

4 m

4 m

4 m

-Fig B 01 - Modelo Geométrico

50 kN/m

100 kN/m

121

Definição das características iniciais, estimadas, dos grupos:

Conjunto 1

Grupo V1A - 200 x 9,5 mm;

Grupo V1B - 250 x 12,5 mm;

Conjunto 2

Grupo C1A - 200 x 9,5 mm;

Conjunto 3

Grupo C2A - 250 x 9,5 mm;

Peso inicial......................................................................12,571 kN;

Definição da condição de contorno a ser analisada

Condição de Contorno representada pela Fig B 01;

A otimização será efetivada somente sobre a grandeza diâmetro.

- Resultados

Ciclo 01

V1A 200 204.8 0.989 Não

V1B 250 248.7 0.986 Não

2 C1A 200 253.8 0.899 13.560 Não

3 C2A 250 210.1 0.899 12.830 Não

Ciclo 01

12.570

PersistenteConjunto Grupos

1

Caracteristica Inicial -

Diâmetro(mm)

Caracteristica

Otimizada

Nivel de Tensão

OtimizadoPeso

Ciclo 02

V1A 204.8 221.5 0.989 Não

V1B 248.7 252.0 0.985 Não

2 C1A 253.8 289.1 0.899 13.670 Não

3 C2A 210.1 185.8 0.898 13.220 Não

1


Diâmetro(mm)

Caracteristica

Otimizada

Nivel de Tensão

OtimizadoPesoConjunto Grupos

13.020

Ciclo 02

Persistente

122

Ciclo 03

V1A 221.5 228.6 0.989 Não

V1B 252.0 256.9 0.984 Sim

2 C1A 289.1 295.0 0.899 13.460 Sim

3 C2A 185.8 181.7 0.898 13.380 Sim

Ciclo 03

Persistente

1


Diâmetro(mm)

Caracteristica

Otimizada

Nivel de Tensão

OtimizadoPesoConjunto Grupos

13.350

Ciclo 04

V1A 228.6 230.7 0.99 Sim

V1B 256.9 256.9 1.00 Sim

2 C1A 295.0 295.0 0.90 Sim

3 C2A 181.7 181.7 0.89 Sim

1


Diâmetro(mm)

Caracteristica

Otimizada

Nivel de Tensão

Otimizado FinalPeso FinalConjunto Grupos

13.40

Ciclo 04

Persistente

- Observações

- A concepção inicial apresentou-se não conforme aos requisitos

normativo e do usuário representados pelos limites do nível de tensão.

- A otimização traduziu-se pelas características geométricas finais

que atendem aos requisitos de norma e aos níveis de tensões

especificados pelo usuário de forma muito justa.

- Os resultados obtidos são um dos conjuntos otimizados das

características geométricas para a condição estudada. A ordem de

otimização poderá indicar outros valores que atendem aos requisitos e,

por conseguinte, são também valores otimizados.

- É também possível trabalhar a espessura da mesma forma que se

trabalhou o diâmetro.

projeto de estruturas de jaquetas com auxÍlio...

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