professor : eugênio pacelli. introdução exemplos de sinais

Processamento de Sinais

Professor : Eugênio Pacelli

Sinais e Sistemas Discretos no

Tempo

Introdução

Exemplos de Sinais

Introdução

Introdução

Introdução

Introdução

Introdução

Introdução

Introdução

Introdução

• Sinais estão presentes em diversas situações do dia-a-dia do ser humano

• Um sinal pode ser definido como uma função que carrega uma informação.

• A forma mais comum para nós é a comunicação por sinal de voz.

• o sinal gerado pelo trato vocal e o sinal recebido pelo sistema auditivo.

• Apesar de ser o mesmo sinal transmitido a forma como ele é processado é inerente ao receptor.

Introdução

• O processamento de sinais lida com a representação, transformação e

manipulação dos sinais e da informação que eles contêm.

• Até a década de 60, a tecnologia para processamento de sinais era basicamente analógica.

• A evolução de computadores e microprocessadores juntamente com diversos desenvolvimentos teóricos causou um grande crescimento na tecnologia digital, surgindo o processamento digital de sinais (PDS).

• Um aspecto fundamental do processamento digital de sinais é que ele é baseado no processamento de sequencias de amostras.

Introdução

• Para tanto, o sinal contínuo no tempo é convertido nessa sequencia de amostras, convertido em um sinal discreto no tempo.

• Após o processamento digital, a sequencia de saída pode ser convertida de

volta a um sinal contínuo no tempo.

Introdução

• A maior parte do processamento de sinais envolve processar um sinal para obter outro sinal.

• Normalmente, isso é conseguido por um processo conhecido como

filtragem.

• Sinais digitais são aqueles para os quais tanto o tempo quanto a amplitude são discretos.

• Sinais discretos no tempo são representados matematicamente como uma

sequencia de números, x.

Introdução

• O sinal analógico muitas vezes é confundido com contínuo, que não são a mesma coisa, o mesmo valendo para discreto e digital.

• Um sinal cuja amplitude pode assumir qualquer valor em uma faixa contínua é

um sinal contínuo. Isto significa que a amplitude de um sinal analógico pode assumir infinitos valores.

• Um sinal digital, por outro lado, é aquele cuja amplitude pode assumir alguns números finitos de valores.

• Os termos contínuo no tempo e discreto no tempo, qualificam a natureza do sinal ao longo do eixo de tempo (eixo horizontal).

• Os termos analógico e digital, qualificam a natureza da amplitude do sinal (eixo vertical).

Introdução

Introdução

• Portanto, sinais são representados matematicamente como funções de uma ou mais variáveis independente.

• No caso de mais de uma variável independente, muito comumente o tempo e uma destas variáveis. Mas não necessariamente, como é o caso da imagem monocromática, em que o sistema é estático.

Sinais Discretos no Tempo - Sequencias

• Sinais discretos no tempo são representado matematicamente por uma sequencia de números

• A sequencia dos números “x” , em que cada um dos nth números na sequencia é denotado por x[n], formalmente por:

X = x[n], -∞ < n < ∞

• Onde n é um número inteiro

• As sequencias frequentemente surgem de uma amostragem periódica de um sinal analógico

Sinais Discretos no Tempo - Sequencias

• Neste caso o valor da sequencia nth é igual ao valor do sinal analógico Xa(t), em um tempo nT, ou seja:

• “T” é chamado de tempo de amostragem, e também é recíproco para a frequencia

Sinais Discretos no Tempo - Sequencias

• X[n] não é definidos para n não inteiros

Sinais Discretos no Tempo - Sequencias

• Sinal de voz, correspondendo à variação de pressão acústica em função do tempo

Tamanho de um Sinal em Tempo Discreto

• O tamanho de um sinal em tempo discreto x[n] será medido através de sua energia Ex , definida por:

• Esta definição é válida tanto para real como complexo. Para isto o sinal tem que ser finito, ou seja:

• Quando n→∞ , a amplitude do sinal x[n] →0.

• Se Ex é finita , o sinal é chamado de Sinal de Energia.

Tamanho de um Sinal em Tempo Discreto

Exemplo: Determine a energia do sinal abaixo.

• Quando n→∞ e a amplitude do sinal x[n] não →0.

• Neste caso a energia do sinal é infinita, e outra medida mais significativa é a média temporal da energia, que é a potência do sinal Px , definida por:

Tamanho de um Sinal em Tempo Discreto

É dividida por 2N+1, pois o intervalo é de –N a N

Tamanho de um Sinal em Tempo Discreto

Exemplo: Determine a Potência do sinal abaixo.

Sequencias Básicas e Operações

• Multiplicação de x[n] por α, significa que cada uma das amostras são também multiplicadas por α.

• Para que y[n] seja o deslocamento de uma sequencia x[n], temos:

• Onde no é um número inteiro.

Sequencias Básicas e Operações

• A função impulso δ[n] é definida por:

• Através da função impulso podemos ter a seguinte sequencia:

• Mais geralmente podendo se expressa por:

Sequencias Básicas e Operações

• A função degrau unitário u[n] é definida por:

Sequencias Básicas e Operações

• A função degrau pode ser definida por:

Sequencias Básicas e Operações

• A função exponencial pode ser definida por:

Sequencias Básicas e Operações

• Se A e α são reais, então a sequencia será.

• Se 0 < α < 1 e A é positivo, então os valores da sequencia são positivos, decrescendo incrementados por “n”.

Sequencias Básicas e Operações

Sequencias Básicas e Operações

Exemplo:

Sequencias Básicas e Operações

W= /12 radianos por amostraF= 1/24 ciclos/amostra

Sequencias Básicas e Operações

Usando a fórmula de Euler para descrever a exponencial ejn em termos de senóides da forma cos(n+) e vice versa

Exponencial complexa Discreta no Tempo ejΩn

Sequencias Básicas e Operações

Operações com sinais Discretos

Deslocamento – Considere o sinal x[n] e usando os mesmos artifícios dos sinais contínuos no tempo, obtemos:

Sequencias Básicas e Operações

Reversão no Tempo- É rotacionar x[n] com relação ao eixo vertical para obter o sinal revertido no tempo x[-n]

Sequencias Básicas e Operações

Alteração da Taxa de AmostragemÉ similar ao escalonamento temporal de sinais contínuos no tempo.

•Decimação - Xd[n] = X[Mn] , onde M é inteiro positivo, que reduz o número de amostras pelo fator M. Geralmente resulta na perda de dados

Sequencias Básicas e Operações

Sequencias Básicas e Operações

•Expansão- Somente existem quando n/2 é inteiro para n par.

Interpolação- O número de amostragem é aumentada.Neste processo o tempo é expandido e inserido amostras em falta utilizando uma interpolação

Sequencias Básicas e Operações

Matlab

Vantagens do Processamento Digital de Sinais

Vantagens do Processamento Digital de Sinais