prof. dr. ronaldo rodrigues pelá - divisão de ciências...

Mecânica I (FIS-14)

Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues PeláSala 2602A-1Ramal 5785rrpela@ita.br

www.ief.ita.br/~rrpela

Journal Club

● Transistor de Datta-Das

S. Datta, B. Das, Appl. Phys. Lett. 56, 665 (1990)Realização experimental: Koo et al, Science 325, 5947 (2009)

2 – Cinemática

● Neste capítulo, vimos– Conceitos de posição, deslocamento, velocidade

e aceleração

– Movimento de uma partícula● Ao longo de uma reta● Ao longo de uma curva

– Movimento relativo de duas partículas● Translação e rotação

Mecânica

● Mecânica: estuda o estado de movimento (ou repouso) de corpos sujeitos à ação de forças– Estática: estado de equilíbrio (repouso ou

movimento uniforme)

– Dinâmica: movimento acelerado● Cinemática: descrição do movimento (aspectos

geométricos e temporais)● Cinética: análise das forças que causam o movimento

3 – Cinética de uma partícula: força e aceleração

● Cinética: estuda a relação entre o movimento dos corpos e as forças que causam este movimento

● Causa e efeito

3 – Cinética de uma partícula: força e aceleração

● Para que aprender cinética?– Cultura: Renan Luce (La lettre)

3 – Cinética de uma partícula: força e aceleração

● Para que aprender cinética?– Diversão: The Big Bang Theory

● Sheldon e Penny

3 – Cinética de uma partícula: força e aceleração

● Projeto de forças com objetos em movimento

3 – Cinética de uma partícula: força e aceleração

● Projeto de forças com objetos em movimento

3 – Cinética de uma partícula: força e aceleração

● Projeto de forças com objetos em movimento

3 – Cinética de uma partícula: força e aceleração

● Projeto de forças com objetos em movimento

3 – Cinética de uma partícula: força e aceleração

● Projeto de forças com objetos em movimento– Grandes (des)acelerações

3 – Cinética de uma partícula: força e aceleração

● Cinética– Exemplo de como as forças podem afetar o corpo

humanoConsidere o passageiro que está preso ao assento de um trenó motorizado.

3 – Cinética de uma partícula: força e aceleração

● Cinética– Exemplo de como as forças podem afetar o corpo

humanoQuando o empuxo do motor faz o trenó acelerar,

3 – Cinética de uma partícula: força e aceleração

● Cinética– Exemplo de como as forças podem afetar o corpo

humanoSob a desaceleração.

3 – Cinética de uma partícula: força e aceleração

● Cinética: 3 leis de Newton● 1a lei● 2a lei● 3a lei● Leis de Newton: limitações para descrever o

movimento das partículas– Relatividade: tempo não é absoluto– Mecânica Quântica: Schrödinger e Heisenberg

– Do ponto de vista prático● Mundo “macro” e de baixas velocidades: leis de Newton

3.1 – Introdução

● Neste capítulo, veremos:– Equação do movimento

● para uma partícula e para sistema de partículas (CM)● coordenadas retangulares, normais e tangenciais, cilíndricas

– Movimento sob a ação de força central

– Referenciais não inerciais e forças de inércia● Força centrífuga, de Coriolis, efeitos inerciais da rotação da

Terra

– Força de atrito● Atrito seco, em parafusos, em correias e mancais e resistência

ao rolamento

3.1 – Introdução

● Alguns problemas que vamos resolver

3.1 – Introdução

● Alguns problemas que vamos resolver

3.1 – Introdução

● Alguns problemas que vamos resolver

3.1 – Introdução

● Alguns problemas que vamos resolver

3.1 – Introdução

● Alguns problemas que vamos resolver

3.1 – Introdução

● Alguns problemas que vamos resolver

3.1 – Introdução

● Alguns problemas que vamos resolver

3.1 – Introdução

● Alguns problemas que vamos resolver

3.1 – Introdução

● Alguns problemas que vamos resolver

3.1 – Introdução

● Alguns problemas que vamos resolver

3.1 – Introdução

● Alguns problemas que vamos resolver

3.1 – Introdução

● Alguns problemas que vamos resolver

3.1 – Introdução

● Nosso roteiro ao longo deste capítulo– A equação do movimento– Equação do movimento para um sistema de partículas

● Centro de massa

– Equações do movimento● coordenadas retangulares● coordenadas normais e tangenciais● coordenadas cilíndricas

– Movimento sob a ação de força central– Referenciais não inerciais e forças de inércia

● Força centrífuga● Força de Coriolis ● Efeitos inerciais da rotação da Terra

– Força de atrito● Atrito seco● Atrito em parafusos● Atrito em correias e mancais● Resistência ao rolamento

3.2 – A Equação do Movimento

● F = dp/dt● F = ma

3.2 – A Equação do Movimento

● Sistema de referência inercial– Movimento dos

astros● sistema inercial =

referencial fixo em relação às estrelas

– Maioria das aplicações

● sistema inercial = Terra

3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas

● Sistema de N partículas– Aplicar a segunda para cada partícula i

– Resultante das forças externas

– Resultante das forças internas

3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas

● Somando sobre as N partículas

Terceira lei de Newton:

Definindo:

Questão: existe um ponto G tal que ?

Resp: Sim, o centro de massa (CM)

3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas

● Somando sobre as N partículas

Definimos:

Assim:

O CM de um sistema de partículas move-se como se a massa total do sistema e todas as forças externas estivessem neste ponto.

3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas

● Propriedades do CMSe um corpo possui um eixo de simetria, então o CM

estará localizado sobre este eixo de simetria

y

y

y

OBS.: A prova de que zCM

= 0 é análoga

3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas

● Propriedades do CMSeja um sistema de partículas que possa ser subdividido em um subsistema A e outro

subsistema B. Então o centro de massa pode ser calculado como:

3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas

● Exemplo

3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas

● Exemplo

3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas

● Exemplo

3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas

● Distribuição uniforme de massa

Somatório Integral

Distribuição linear

Distribuição superficial

Distribuição volumétrica

3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas

● Exemplo

3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas

● Exemplo: localize o centro de massa da barra com formato de arco parabólico

1,00 m

1,00 m

3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas

● Exemplo

3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas

● Exemplo: localize o centro de massa da área mostrada a seguir

1,00 m

1,00 m

3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas

● Exemplo

1,00 m

1,00 m

3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas

● Exemplo: localize o centro de massa do cilindro mostrado na Figura. A sua densidade varia de acordo com 200z kg/m3

3.3 – A Equação do Movimento para um Sistema de Partículas

● Exemplo

Simetria: