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FFI0210 Acústica Física

Ondas Sonoras

Prof. Dr. José Pedro Donoso

Universidade de São Paulo

Instituto de Física de São Carlos - IFSC

Agradescimentos

Os docentes da disciplina gostariam de expressar o seu

agradecimento as editoras LTC (Livros Tecnicos e Científicos),

Cengage Learning e E. Blucher pelo acesso às figuras dos livros

textos: ” Fisica ” de Tipler & Mosca e “ Fundamentos de Física ” de

Halliday, Resnick e Walker (LTC), “ Principios de Física ” de Serway

& Jewett (Cengage Learning) e “ Acústica Aplicada ao Controle do

Ruído ” (Blucher).

Natureza do som

O som é uma sensação auditiva que nossos ouvidos são

capazes de detectar. Esta sensação é produzida pelo

movimento organizado das moléculas que compõem o ar.

Ao bater no diapasão provocamos uma perturbação que faz

vibrar o ar e que se propaga até ser captada por nossos

ouvidos, constituindo o que chamamos de som.

A onda sonora

A figura mostra, de forma esquemática, o

aspecto de uma onda sonora depois de

deixar a boca de uma pessoa. Os traços

representam moléculas de ar.

Em algumas regiões, as moléculas estão

mais concentradas; em outras estão mais

rarefeitas. São estas regiões de

compressão e rarefação que viajam pelo ar

e constituem a onda sonora.

Trefil & Hazen. Física Viva(Editora LTC, 2006)

Propagação do som

O som precisa de um meio para se propagar. As

ondas de som são transmitidas através do ar e

de outros materiais (gasosos, líquidos e sólidos).

Uma campainha, por exemplo, ao ser tocada fará

vibrar as moléculas de ar mais próximas.

Se a campainha é tocada dentro de uma

campânula de vidro sem ar, não será escutado

som nenhum.

O som não se propaga no vácuo !

Quando se golpeia um gongo, o prato vibra entre duas posições extremas,

comprimindo as porções adjacentes da atmosfera. Essa compressão vai-se

transmitindo sucessivamente de cada camada às camadas adjacentes

(onda de compressão). Quando o gongo retorna para trás, cria-se uma

zona de rarefação e o ar da região contígua se desloca para preenchê-la,

produzindo uma onda de expansão.

O deslocamento de ar provocado pelo prato muda a densidade do ar na

camada adjacente, o que provoca uma mudança de pressão

(compressão ou descompressão). A variação de pressão produz o

deslocamento da camada de ar contígua, e assim por diante. O som,

então constitui um movimento ondulatório, caracterizado por uma intensidade,

uma frequência e uma velocidade de propagação.

Descrição matemática da onda sonora

Em termos do deslocamento das moléculas:

Em termos da pressão:

( )tkxsenSS ω−= 0

( )tkxsenPP ω−=∆ 0 λπ2=k

Onde:00 vSP ρω=

(ρ é a densidade do gás, v é a velocidade de propagação)

Alternativamente: ( )tkxBkAsenP ω−=∆

B é o módulo de elasticidade volumétrica (valor tabelado)

Propagação da onda sonora

As ondas sonoras se propagam através do ar.

As frentes de onda se movem a uma determinada

velocidade.

A frequência de uma onda sonora é determinada

pela contagem do número de frentes de onda que

passam por um certo ponto em um determinado

tempo.

Coleção Ciencia & Natureza : FísicaTime – Life e Abril livros (1996)

As moléculas de ar vibram na direção em que o som se propaga

Por isso são chamadas ondas longitudinais .

J. Pierce, Le son musicale (Belin, Paris, 1983)

A onda sonora é caracterizada pela

sua frequência (f), que corresponde

ao número de vibrações por

segundo (medida em hertz, Hz), e

pelo seu comprimento de onda (λ),

que é a distância entre a crista de

uma onda e a da seguinte.

A relação entre f, λ é a velocidade

do som (v) é:

Onda sonora

fv λ=

Velocidade do som

Sensação auditivaOs testes de audição mostram que a

sensação auditiva está relacionada com o

logaritmo da excitação física.

Nestes testes, voluntarios são colocados

em salas surdas (insonorizadas) para

avaliar a sensação do nível sonoro (S) de

acordo a uma escala subjetiva.

Dada as características de cada som

(pressão sonora e intensidade) se tenta

encontrar uma lei matemática que

descreva as avaliações subjetivas

Os resultados do teste permitem expressar a sensação do nível sonoro em função da pressão acústica (p) pela relação:

pS ln∝

Função logaritmo ( neperiano )

Fischetti: Initiation à l´acoustique (Editions Belin, Paris, 2003)3.0020

2.7115

2.4812

2.3010

2.088

1.796

1.394

0.6932

0.01

-0.6930.5

-2.30.1

ln xx

Intensidade : é a qualidade que permite ao ouvido diferenciar os sons fracos dos

sons fortes. Considerando Io como a menor intensidade de som audível (Io =10-12

W/m2) e I a intensidade do som que se quer determinar, define-se:

nível de intensidade = log( I/Io)

A unidade de medida é o bel em homenagem a Alexander Grahan Bell

Coleção Aventura na Ciência: Eletricidade

(Editora Globo, 1994)

Alexander Graham Bell (1847 – 1922)

Bell era um escocés que emigrou para os EUA em 1870. Ele

se destacou por seu trabalho na área de educação de

deficientes auditivos. Ele descubriu que tons da voz podiam

fazer variar sinais elétricos. Percebeu também que um sinal

variável podia fazer vibrar um diafragma, produzindo ondas

sonoras. Em 1876, ele concebeu o primeiro telefone bem

sucedido.

Na prática, usa-se o decibel (dB) como unidade de medida, de forma que:

Nível de intensidade = 10 log(I/Io).

Intensidade do som dos violinos em relação aos metais

Quantos violinos precissamos numa orquestra para “balancear” os metais?

Nivel de intensidade:

=

oI

Ilog10 β1 (violino) ≈ 55 dB

β2 (metais) ≈ 70 dB

Se I1é a intensidade do som de um violino, a de n violinos será nI

1, então

β2 – β1 = 10 log(nI1/I1) = 10 log(n) ⇒ n ≈ 32

Cocktail party effect

Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos da Física. Prob 17-34Allan D. Pierce, Acoustics (AIP & Acoustic Soc America, 1981) pag. 277

1 - Uma pessoa se coloca frente ao muro e dá um

grito. Determinar a distância mínima, d a partir da

qual um eco será perceptível. Para os ouvidos

conseguir distinguir os dois sons separadamente

o retardo deve ser superior a 50 ms

Acústica: reflexão do som

Fischetti, Initiation à l’ acoustique(Ed. Belin, Paris, 2003)

2 - Num concerto no ar livre

onde a esplanada dos

espectadores tem 60 m. No

fundo há uma parede de rocha

que pode produzir um eco

desagradavel. Se a separação

entre as fileiras for 1 m,

determine quais poderiam ser

afetadas pelo eco.

Reflexão do som: pirámides Maias

Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos daFísica

Pirámide situada nas ruinas maias de Chichen Itza (Mexico). O eco de um bater de

palmas é uma nota musical cuja frequência diminui com o tempo

Reflexão do som: pirámides Maias

Fischetti, Initiation à l’ acoustique (Ed. Belin, Paris, 2003) pag 87Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos da Física. Exemplo 17-1

As ondas sonoras são refletidas primeiros pelos degraus mais próximos (mais baixos,

figura a) e depois pelos mais afastados (mais altos, fig.b). Os degraus tem d = 26.3 cm

de largura e altura. A trajetória das ondas sonoras para os degraus mais altos faz um

ângulo de 45o. Um bater de palmas perto da escaderia produz um eco que começa com

uma frequência de 652 Hz (nota Mi5) e termina com uma freq. de 461 Hz (nota La4#)

Batimento

Halliday, Resnick, Walker, Fundamentos da Física.

Quando escutamos dois sons cujas

frequencias são muito próximas,

ouviremos um som com a freq. média e

uma modulação superposta. Esse

batimento corresponde a diferença entre

as duas frequências.

Batimento: afinação do violino

Afinador eletrônico: resolução 1 Hz

Sensibilidade do ouvido para

diferenciar dois sons de freqûencias

diferentes: 0.3%

(Para o Lá-440 Hz, isso é 2 - 3 Hz)

Microafinador do violino:

Parafuso ligado a um ganchinho que

puxa (ou afrouxa) a corda do violino

Uma volta do parafuso altera a

frequência de vibração em ∼ 7 Hz

Exemplo de batimento: afinação do violino

Para afinar o violino, o executante afina primeiro a corda Lá com uma referência

externa e depois toca simultaneamente duas cordas vizinhas prestando atenção

aos batimentos.

Se ele tocar as cordas Lá e Mi, por exemplo, ocorrera batimento entre o terceiro

harmônico do Lá e o segundo harmônico do Mi:

3 × 440 = 1320 Hz

2 × 659.26 = 1318.5 Hz

As cordas do violino estão afinadas em quintas:

2

3

2

1 =

f

f

498.1Re

Re=

=

=

Sol

La

La

Mi

Sol3 (G3) : 196 Hz

Re4 (D4) : 293.66 Hz

Lá4 (A4) : 440 Hz

Mi5 (E5) : 659.26 Hz

Qualidades do som

A característica que distingue um som musical de um ruído é a periodicidade.

As qualidades de um som musical são sua intensidade , altura e timbre .

Altura (tom ): é a qualidade que permite ao ouvido diferenciar sons graves de sons

agudos. Ela depende apenas da frequência do som. A nota mais baixa do piano é

o La0, de frequência f = 27.5 Hz, e a nota mais alta é o Do8, de f = 4186 Hz.

As notas de um piano e suas frequências (em Hz). A seta indica a

nota Lá central ou “Lá de afinação”, de frequência f = 440 Hz.

Referências bibliográficas

• Acústica Técnica, Ennio Cruz da Costa (editora Edgard Blucher, 2003)

• The Science of sound. Th. D. Rossing, 2nd ed. (Addison Wesley, 1990)

• Physics and the sound of music, J.S. Rigden, 2nd edition (Wiley 1985)

• Acoustique et Batiment. B. Grehant (Ed. Tec Doc, Paris, 1994)

• Acústica. L. Beranek (Ed Hispano Americana, 1969)

• Acústtica Musical. Luis L. Henrique (Fund. Calouste Gulbenkian, 2002)

• Introducción a la acústica arquitectónica. G.Roselló Vilarroig, J.M. Marzo

Diez. Revista Tectonica , vol. 14: Acústica (ATC Ediciones, Madrid, 1995)

•Física Básica, Vol. 2, H.M. Nussenzveig (Blucher, 1983)

• Master Handbook of Acoustics. F.A. Everest (4th ed., McGraw Hill, 2001)