planejamento e controle de projetos: custos
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' Esta apostila complementa os textos de apoio a disci-
plina SEM-268 - Planejamento e Controle de Projetos, apresentan
do uma introdução a conceitos de custos e orçamentação e,também,
procedimentos para análise tempo e custo em programação de proj~
tos.
Agradeço a todos que colaboraram na confecção deste
trabalho, em especial ao Sr. Antonio Gallo pelos serviços de da
tilografia, desenhos e composição final.
São Carlos, junho de 1991.
Maria Rita Pontes Assumpção Alveq
CÓDIGO: 3.10.00.00-5
Í N D I C E
I - ORÇ.AMENTO • • • • • . . • • • . . • . . . • • . • . • . . . • . . . . . . • . . . • • . . • 1
1 - Conceituaçao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l
2- Estruturas de custo de um projeto ............. 2
3- Algumas técnicas para orçamento ............... 3
4 - Tipos de orçamentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
II - ANÁLISE TEMPO x CUSTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1 - Introduçao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2- Conceitos e lÓgica do procedimento ............ 9
3 Procedimento CPM-custo ....................... . 12
4- Algoritmo modificado .......................... 17
III - CONTROLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
IV - BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Orçamento "é um plano de gastos futuros" ou seja, a soma
tÓria de gastos a incorrer para colocar em execução um determinado
projeto.
O orçamento de um projeto é o seu custo (ou a somatÓria
dos recursos necessários, referidos no seu custo), caso ele, hipo
teticamente, pudesse ser comprado e construido imediatamente a uma
determinada data, que é a data base para o dito orçamento.
Orçamentos podem ser expressos em função do tempo, dinhei
ro, horas de equipamentos e/ou instalaçÕes utilizadas,quantidade de ,
materiais, etc. O mais comum e exprimir-se o orçamento em unidades
monetárias que constituem um "denominador comum entre todas as qu~
tidades de bens e serviços".
Esta unidade monetária já pode prever as possíveis varia
çÕes de preços decorrentes de uma situação inflacionária futura, a
dotando-se Índices e sistemas de correçao para prevenir-se de tal
situação e fazer uma previsao da verba necessária.
Montar uma estrutura de custos para um projeto e criar um
plano de contas que venha a prestar informaçÕes aos Órgãos governa
mentais, fiscais e gerenciais, em uma perfeita harmonia e coerência,
além de ser o mais prÓximo possível dos requisitos e condiçÕes ope-
racionais, ou seja, que retrate os custos necessários
do projeto.
' a -execuçao
Definem-se CUSTOS DIRETOS como sendo custos dos equipame~
tos, materiais e serviços alocáveis a determinada parte fisica na~ -xecuçao do projeto e CUSTOS INDIRETOS: custo de engenharia, admini~
tração, canteiro de obras, pagamento de tecnologia, etc. não alocá
veis a determinada ativ~dade, mas sim a todo o projeto.
Outra definição para CUSTOS DIRETOS de uma atividade são - I aqueles relacionados com gastos com mao-de-obra, material a ser con
sumido, pagamento por utilização de equipamentos, ou seja, aqueles
custos efetivamente gastos na realização das atividades do projeto.
2
Os custos INDIRETOS de uma atividade ou de um projeto se
riam aqueles que não variam proporcionalmente com sua utilização e
fetiva, como por exemplo, custos relativos a manutenção das instal~
çÕes (prédio, computadores, etc.) da organização empreendedora do
projeto e também das atividades de apoio ao projeto (administração,
departamentos auxiliares), além dos custos de depreciação, amortiz~
ção, etc. Exemplo: impostos, aluguel, multas, prêmios, condominio,
mão-de-obra do pessoal da administração e/ou dos departamentos aux.?:_
liares, depr~ciação de um equipamento pertencente à firma, etc.
Os custos são rateados de acordo com critério adotado pe
la companhia.
Pode-se, ainda, definir-se uma outra categoria, que se
riam os CUSTOS CASUAIS, ou seja, aqueles custos esporádicos. Neste
caso, agrupar-se-iam nesta divisão os custos relativos a multas e
prêmios 1 devidos a atrasos ou adiantamentos da data contratual do pr~
jeto.
Poàe-se, também, dividir os custos de um projeto, segun-
do:
. Investimentos: reiativos aos estudos preliminares, terrenos e me-
lhorias, equipamentos e máquinas, prédios e instalações, compra
de peças de reposição, engenharia e administração, compra de pa
tentes, despesas financeiras, despesas com a abertura da firma,ca
pital de giro, estoques, financiamento a clientes, imprevistos;
Operacionais: matéria-prima, mão-de-obra e serviços, impostos e
taxas, distribuição e transporte, gastos administrativos em ge
ral.
Os custos podem ser agrupado de diversas maneiras para a
nálise e/ou orçamentação.
Assim, por exemplo, os custos de investimento poderiam
ser listados como segue:
Custo imobilizado:
- Engenharia, licenciamento e administração
- Construção civil para as instalaçÕes da orga
nizaçao
- Equipamentos:
nacionais
importados
materiais
3
l~ Montagem
, Despesas pre-operaci~
nais
Custo de terras e terrenos
f treinamentos
~ produção perd~da l financeiras.
- Estoque de matéria-prima
- Estoque de produtos em processo
Capital circulante - Estoque de produtos acabados
- Financiamento a clientes
- Caixa.
Concluindo: a estrutura de custos de um projeto pode se-
guir várias formas e dependerá da escolha da empresa. Deve, ,
porem,
atender aos requisitos dos Órgãos governamentais, fiscalizaqores e/
/ou financiadores e devem retratar os gastos relativos ao projeto, -segundo as necessidades para sua execuçao e gerenciamento.
Dependendo da fase do projeto, o procedimento relativo a
elaboração de orçamento deverá ser diferente quanto à precisão, ba
seado na quantidade e qualidade das informações disponiveis.
Por ocasião da aprovação do investimento no projeto, qua~
do o projeto básico estiver consolidado, cotaçÕes mais ou menos pr~
cisas quanto aos equipamentos principais,macro-localização do em
preendimento e conhecimento geral das condiçÕes de solo, requisitos
das construçÕes, quantificação das utilidades, particularmemte da
mão-de-obra e infraestrutura oferecida pela região e boa quantific~
ção do mercado já puderem ser levantados, pode-se, então, levantar
um orçamento dentro de uma precisão de mais ou menos 20% do gasto
real.
Com esse nivel de especificação mais detalhado é possivel
uma consulta aos possiveis fornecedores.
Para as obras civis existem Órgãos e sistemas de difusão
e atualização orçamentária (Sistema PINI, Sistema SINAPI) e Normas
sobre o assunto: PNB-140 - Reajustamento de Preços para a Constru
ção Civil - além de outras menos especificamente vinculadas à prep~ ração de orçamentos, como a NB-178 - Estudos de P~é-viabilidade de
4
Serviços e_de Obras de Engenharia e Arquitetura-, NB-179- Estudo
de Viabilidade de Serviços e Obras de Engenharia e Arquitetura
etc._
Estas normas enfocam, basicamente, obras residenciais e/
/ou pÚblicas; as obras industriais apresentam outras caracteristi-
cas, podendo-se fazer deduçÕes e extrapolaçÕes dentro de certo limi
te. Os métodos para se executar orçamentos, dependem das informa
çÕes que estão disponiveis.
3.1 -Estimativa detalhada
Esta estimativa é possivel de ser efetuada quando a Enge
nharia de Detalhamento estiver a ser encerrada. Devem ser somados:
. CotaçÕes finais dos equipamentos a serem adquiridos;
. Materiais (concreto, tubulação, material elétrico, de isolamento,
etc.) baseando-se em quantidades estabelecidas nas requisiçoes
provenientes da Engenharia de Detalhamento e cotações de fornece
dores;
Cálc~lo de homens-hora necessários, com taxas horárias de produt~
vidade e eficiências bem determinadas;
. Estimativa detalhada de impostos, eventuais incentivos e/ou taxas
a incidir sobre os bens e serviços;
Cálculo aproximado dos homens-hora necessarios para a Engenharia,
desenho e supervisão de campo;
. cálculo detalhados dos custos de implantação e manutenção do can
teiro, obtidos com dados detalhados do local, inclusive sondagem
do solo.
O custo estimado será dado pela soma dos itens acima cita
dos.
Esse tipo de orçamento poderá ser usado para controle de
serviços contratados a sub-empreiteiras em um empreendimento.
3.2 - Estimativas através de custo unitário
Calcula-se um preço médio por quantidade fisica de deter
minado material e/ou serviço e se compÕe o custo total do projeto
corno urna forma de:
Custo dos equipamentos obtidos de cotações, experiências anterio
res ou publicações;
5
- Custo da instalação dos equipamentos, como percentual do seu prÓ
prio custo;
- Custo unitário m~dio de material e mão-áe-obra, aplicados à espe
cificação de qu~~idades de concreto, tubulação, material elétri
co, instrumentaçao, etc.;
Custos e taxas unitárias aplicados à mão-de-obra de gerenciamen
to, Engenharia, n~ero de desenhos, especificaçÕes, etc.
- Fator para cobrir despesas de implantação de canteiros, bem como 11 overhead" e lucro dos sub-empreiteiros.
3.3 - Estimativas como p6rcentual relativo aos componentes do
projeto
Através de multiplicadores chega-se a uma estimativa dos
custos de um projeto, tendo como base um montante total estimado p~
ra todo o projeto.
Por exemplo, na indÚstria de construção civil, adotam-se
os seguintes percentuais:
Projetos de Engenharia: 3%
Terreno 15%
Custo da construção 60%
Comercialização 8%
Impostos e taxas 4%
Lucro 10%.
18% - Administração
20% - Mão-de-obra
60% - Materiais
2% - Equipamentos
- ~ Esses fatores multiplicativos sao baseados em experiencia
na elaboração de projetos detalhados.
Exemplo: Projeto de fábrica.
A - Equipamentos e instalação
Torres
Tanques
Bombas e compressores
Trocadores de calor
Aquecedores
$
3.500
6.300
3.400
4.350
100
Equipamentos especiais 1.500 To ta 1 ............. 19.150 (100%)
6
B - Total de custos diretos
(material, mão-de-obra, incluindo
os equipamentos e instalaçÕes aci
ma)
C - Custo total do projeto
Total B
Seguro e frete (1% e 2% de A.)
Custo ind~reto da construção (15% de B.)
Engenharia - 10% de B.
Total geral (346% de A.)
3.4 - Regra dos 6 décimos
52.750
52.750
350
7.900
5.300
66.300.
(275% de A.)
Baseia-se no pressuposto de que o custo de determinado pr~
jeto de implantação de uma fábrica, varia a uma potência de 0,6 em
relação à sua capacidade. Assim:
onde
C C 0,6
A = B . r
CA = custo do projeto que se deseja estimar
CB = custo da fábrica B, conhecido, com capacidade diversa
de A.
r = relação das capacidades entre os projetos A e B.
Considera-se que A e B tenham as mesmas caracteristicas de
produção e operação.
3.5- Custo por unidade produzida
Parte-se do pressuposto que, para projetos de mesmas carac
teristicas, o custo por unidade produzida mantém-se o mesmo. Assim,
para implantação da fábrica X teriamos:
onde:
Kx = capacidade de produção de X
f = custo por unidade produzida. ~
7
A incerteza e/ou imprecisao na elaboração de um orçamento
é devido não apenas ao método de previsão orçamentária empregada,mas
devido também à prÓpria incerteza técnica, associada a maior ou me
nor quantidade de informações, definidas para o projeto.
4.1 - Ordem de magnitude ou estimativa por quocientes
(Erro variando entre+ 40% a 50%).
Esse tipo de estimativa se baseia apenas em algumas infor
mações de caráter geral, relacionando o tamanho do projeto com seu
custo total. Serve para o empresário fazer as primeiras projeçÕes de
viabilidade da implantação.
4.2 -Estudo ou estimativa por grandes itens
(Erro variando entre ~ 25% a 40%)
Serve para analisar a viabilidade do empreendimento. É exe
cutada, tendo-se em mãos dados gerais sobre a indÚstria, tais como:
localização, caracteristicas da mão-de-obra necessaria e da que e o
ferecida localmente, caracterização do processo já selecionaclo,etc.).
4.3 - Preliminar de estimativa para aprovação
(Erro variando entre ~ 15 a 25%)
É elaborado a partir do projeto básico, ou mais especific~
mente dos documentos:
- Lista de equipamentos;
-Plano de arranjo geral (lay-out);
- Dados sobre produtividade e desempenho dos trabalhadores,preços de
materiais para construção, etc.;
- Fluxograma de processo;
- Dados gerais sobre o terreno e local da construçao (infraestrutu--
ra, tipo de terreno, acesso, etc.).
É uma estimativa bastante importante, pois é baseado nela
que se vai tomar a decisão de investimento.
4.4 - Definitiva ou para controle do projeto
(Erro variando entre lO% a 15%)
8
É feita apÓs a aprovação do investimento, por ocasiao do
detalhamento do projeto e servirá para o controle quando da sua exe -cuçao.
4.5 - Detalhada ou para contratação
(Erro variando entre 5% e 10%)
É baseado nas quantidades conhecidas relativas ao proje
to. É feita por ocasiao das contrataçÕes e subcontrataçÕes do proj~
to. Serve para o controle dos contratos de prestação de serviço e/
/ou compra de equipamentos e materiais, elaborada baseando-se no pro
jeto detalhado. Pode ser usada a estrutura de divisão do projeto
EDP - para sua elaboração.
II - ANÁLISE TEMPO x CUSTO
Sob o ponto de vista de planejamento, as tecnicas de cami
nho critico têm muitas características interessantes, como:
A. O desenvolvimento da rede permite desvendar as partes de um pro
jeto, vendo-o como um sistema completo. Analisando a interação
entre as atividades ~ possivel prevenir-se e eliminar algum po
tencial gargalo, na definição de suas precedências, antes mesmo -de calcular a sua programaçao.
B. Com o caminho critico determinado, temos a indicação sobre quais
atividades (as criticas) deve-se ter maior cuidado no monitora-
mento (controle de execução), para que se tenha garantida a dura
ção do projeto, segundo o programado.
C. Usando uma combinação da rede, do Gantt e conhecidos os requisi
tos de recursos para um particular programa, ou uma s~rie de pr~
gramas, podemos analisar o efeito da mudança na disponibilidade
de recursos (sejam em esp~cie, ou monetários).
O objetivo principal na programação de um projeto é desen
volver o programa que minimize o custo total esperado para o proje-,
to, ou determinar um programa, ou uma se ri e de programas, que perm~
tam uma duração do projeto dentro de um orçamento traçado. É di fi-
cil que o objetivo de "otimização de custo" seja realizado em mui-
situações devido ,
possibilidades tas reais, ao grande numero de de
9
métodos contrutivos ou tecnologias associadas a cada atividade em
uma rede. Porém, um procedimento de otimização de custo será apre-,
sentado considerando o projeto como um sistema complexo e sera ba-
seado em hipÓteses simplificadoras para a abordagem de métodos al
ternativos de execução da atividade.
Como já sabido, as técnicas de caminho critico devem ser
usadas com auxilio de computador; Porém, para pequenos projetos po-
dem ser praticadas manualmente. Para análise de tempo x custo, -sao
necessários alguns conceitos, que são apresentados a seguir, bem co
mo a lÓgica do procedimento de aceleração de projeto.
Duração normal para uma atividade é o tempo necessário p~
ra realizá-la em condiçÕes normais de trabalho.
O custo direto normal para o projeto e determinado pela
soma de todos os custos diretos das atividades, segundo a duração
normal de cada atividade.
O procedimento de otimização de custo é uma abordagem it~
rativa com a qual a programação do projeto tem seu tempo reduzido
da programação normal, provavelmente por uma unidade de tempo a ca
da iteração, de modo a minimizar o aumento do custo direto do proj~
to, devido ao maior esforço de recursos requeridos para tal finali
dade.
Inicialmente a rede é definida com duração e custo associa
dos a cada atividade. Apenas duas situaçÕes são consideradas para~
xecução de cada atividade. A condição normal indica valores que são
esperados, segundo os dados usados na fase de planejamento. Oferece
a duração normal (DN) e o custo normal (CN). Valores acelerados são
determinados para a menor duração possÍvel para a atividade, consi
derando uso de recursos extraordinários para executá-la: horas ex
tras, segundos turnos de trabalho, duplicação da equipe, aluguel de
equipamentos, etc.
A primeira hipÓtese, fundamental para o procedimento, e
que há uma relação linear entre as situaçÕes normal e acelerada de
cada atividade, como mostrado na figura 2.1.
No caso de situaçÕes reais, onde uma curva de custo conve ,
xa e mais apropriada, considera-a como uma curva linear por n par-
tes, conforme a conveniência, onde cada parte é considerada uma ati
vidade separada, ou uma pseudo-atividade. Na rede do projeto, uma~
tividade A, com tal curva de custo é substituida pelas pseudo-ativ~
10
, dades A1 , A2 , ••. , An tratadas em serie. Na figura 2.2, a aproxima-
ção é feita em três partes; entretanto o procedimento pode ser es-
$
I I I I c--------
Inclinação da reta (a)
~ I DA 1
DN t Duração
Figura 2 .1 - Curva de custo direto de uma atividade = relação linear entre si tua ção nonnal (CN, DN) e· situação acelerada (CA, DA)
, tendido a qualquer numero. As coordenadas dos pontos tempo x custo
normal e acelerado, para cada pseudo-atividade são dados na tabela ' abaixo da curva. Nota-se que a soma dos dados referentes as
pseudo-atividades A1 , A2 e A3 correspondem aos da atividade A. ~
CA PA
I c2 I I
--- -1--'--1 11
c3 ____ I _j_
16
1 6
2
Pseudo atividades Normal
Duração Custo
Al DA + t1l o
A2 ô.2 o
A3 6.3 CN
Total A DN CN
A ---o-~o---
Acelerado
Duração Custo
DA cl
o c2
o C3+CN
DA CA
t
Figura 2.2 - Decomposição em partes de uma atividade
com curva de custo direto convexa.
três
11
Voltando à relação linear entre os pontos normal e acelera
do, tem-se urna amplitude de duraçÕes permitidas à cada ativid~de,
com os respectivos custos associados. À duraçao normal (DN) associa
se o custo "mais econÔmico" CN (o menor custo); à duração acelerada
(DA) (a mÍnima permitida) o custo acelerado (CA). Para mudança de
duração da atividade em um perÍodo, terÍamos um acréscimo, ou dimi
nuiçao, no custo direto da atividade, conforme estivé$semos acele-
rando-a ou expandindo-a. Esta variação no custo direto por per:Í.odo
é dada pela inclinação da reta entre o ponto normal e o ponto acele
rado que é dado por:
CA CN a = custo marginal da atividade ~ DN _ DA
, O custo marginal para cada atividade e tomado como base
para o procedimento de otimização do custo. No caso de uma curva
convexa, a cada parte é definido um custo marginal. Na figura 2.2
tem-se:
Voltando a lÓgica deste procedimento e analisando os dar
dos do CPM, pode-se afirmar que apenas atividades criticas devem
ser consideradas para aceleração do projeto, já que a diminuição na
duração de qualquer outra atividade não interferiria na duração do
projeto. Porém, ao reduzir a duração do caminho critico, outro, an
teriormente com folga, pode vir a tornar-se critico, entrando na a
nálise na prÓxima iteração. Desta forma há que se controlar as da
tas de ocorrência dos eventos na rede, para verificar a existência
de novos caminhos criticas. Outro ponto de controle é a duração ac~
lerada de cada atividade, que não poderá ser ultrapassada. Uma que~
tão ainda a se resolver é: em cada iteração, sobre todas as ativida
des criticas, qual escolher para ser promotora da redução na dura
ção do pro_jeto? Se, apenas um caminho critico existe, escolhe-se a
quela de menor custo marginal a. Se há mais que um caminho critico
na rede, todos deverão ser reduzidos, escolhe-se a composição de a
tividades dos caminhos criticas que apresente menor soma nos custos
marginais. Assim se procede iterativamente, até que a duração acel~
rada, qual seja a menor duração, para o projeto, seja encontrada.
Outra categoria de custo que pode entrar na análise é o
chamado CUSTO INDIRETO. Este é composto por custos re~acionados a
administração do projeto e ao suporte para execução das atividades.
12
Normalmente tem uma parte fixada e uma taxa por periodo do horizon
te da programação, de tal forma que, reduzindo-se a duração do pro
jeto, reduz-se o custo indireto.
Pode ser de interesse conhecer o programa que ofereça o
menor custo total (custo difeto +custo indireto).
3 - O procedimento CPM-custo ----------------------------O procedimento geral para determinar o programa de minimo
, custo total e o seguinte:
a) Determinar o programa do projeto para as condiçÕes normais;
b) Determinar o(s) caminho(s) critico(s) neste programa definido em (a);
c) Determinar o custo marginal (a) de cada atividade;
d) Determinar o custo direto para a programação normal (somadoscus
tos normais de todas as atividades);
e) Red~zir (acelerar) o programa em uma unidade de tempo.Unicamente
as atividades c~iticas são consideradas para aceleração. Uma uni
ca atividade do caminho deve ser escolhida para compressão, ja
que duas do mesmo caminho levam a acelerar o projeto em duas uni
dades de tempo. A atividade critica a ser escolhida é aquela de
menor custo marginal. Se há mais que um caminho critico, esc o-
lher uma de cada caminho, de forma tal a minimizar a somadoscus
tos marginais das respectivas atividades;
f) Determinar o custo direto da programação obtida, que é o custo
da programação anterior acrescido do(s) custo(s) marginal(is) as
sociado(s) à(s) atividade(s) acelerada(s) no novo programa;
g) Desenvolver as etapas a e b para a duração reduzida, conforme a
etapa e, obtendo um novo programa sobre a rede.
h) Continue as etapas e, f e g até que até que o(s) caminho(s) ,
cri-
tico(s), não possam mais ser acelerados. Observe que as ativida
des do projeto terão suas duraçÕes definidas no intervalo fecha
do entre as duraçÕes acelerada e normal (tempo disponivel TA da
atividade);
13
i) Obter o custo minimo total para cada programação obtida, através
da soma do seu custo direto e do seu custo indireto. Custos d±Fe
tos são relativos aos recursos diretamente envolvidos com a rea
lização das atividades; enquanto custos indiretos são referentes
aos componentes do custo que têm como base a unidade de tempo,r~
lativas ao projeto como um todo;
j) Obter o programa que apresenta o menor custo total, que é o oti-
mo.
-As etapas e, f, g e h deste procedimento sao iterativas e
será necessário, ao final de cada iteração, retornar à análise da
rede para determinar quais sao as atividades criticas e aquela(s)
de menor custo marginal.
É apresentado a seguir um exemplo na figura 3.1 com os da
dos da tabela 3.1 e resolução na tabela 3.2.
Figura 3.3 - Rede exemplo. ,
Consideremos para este exemplo que o custo indireto e com
posto por uma parte fixa de $500, acrescida de $30 por unidade de
tempo do horizonte de programação. Assim para a programação normal
temos um total de $1040.
Na tabela de resolução controla-se a duração acelerada,
de forma que não seja transgredida. Acompanha-se o valor do custo
marginal e as atividades que se tornam criticas. O procedimento de
ve estar referenciado à rede, para que sejam analisados os cami
nhos criticas. A solução do exemplo continua até a duração de 13 p~
riodos, que é a minima duração permitida para o projeto, já que os
caminhos criticas A-D-E e C-D-E, têm suas atividades na duração ace
lerada, assim como o caminho critico composto pela Única atividade
G. As atividades B e F permanecem com sua duração normal e ainda tem
folga.
ATIVIDADE
A
B
c
D
E
F
G
ATIVIDADE •A
DA/a •4/10
11 6
21 6* L
31 5*
41 5*
51 5"
61 (~.
14
Tabela 3.1 - Dados para rede exemplo da figura 3.3.
Precedência Duração Custo Custo
imediata Normal Acelerada Normal Acelerado Marginal CL
B
6 4 100 120 120 - 100 -6 - 4
A 4 3 80 93 93 - 80 4 - 3
5 4 95 110 110 - 95 -5 - 4
A,C 7 7 115 115 não pode acelerada
B,D 4 2 64 106 106 - 64 4 - 2
A,C 8 6 75 99 99 - 75 8 - 6
18 13 228 318 318 - 228 - 18 - 13
Tabela 3.2 - Resolução do problema de otimização
de custo do exemplo da figura 3.3.
c D E F G DURAÇÃO CUSTOS
3/13 4/15 7/- 2/21 6/12 13/18 TOTAL DIRETO t.C INDIRETO t.C
4 5 7 4 8 18 18 757 18 1040 --4 5 7* 4* 8 l17* 17 775 28 1010 30
,16* 4 5* 7* 4* 8 16 803 39 980 30
4 5* 7* ' ,15* 3" 8 15 842 39 950 30
4 5* 7* '2· 8 ,14* 14 881 43 920 30
'4* -
' 4 7* 2* 8 13* 13 924 -- 890 30
-
= 10
= 13
= 15
ser
= 21
= 12
= 18
TOTAL
1797
1785
1783
1792
1801
1814
A programaçao com menor custo total define para o projeto
uma duração de 16 dias. -As curvas de custo para o projeto sao apresentadas na fi-
gura 3.4.
O procedimento escolhe a duração para cada atividade, tal
que minimiza o custo total do projeto ou que satisfaça às restri
çÕes de prazo para término do projeto em alguma data desejada T8 ,
definindo as duraçÕes adequadas a cada uma das atividades. Estas Úl
timas serão ditadas pelas relaçÕes de precedência definidas pela re
de e obedece ao intervalo de tempo definido pelas duraçÕes acelera-
15
da (DA) e normal (DN) estabelecidas para cada atividade (tempo dis
ponivel.
$
1800"
1700.
1600.
1500
1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
13 14 15 16 17 18
Duração x custo
total do projeto
- Custo total
- Custo indireto
c Custo direto
Figura 3.4 - Curvas de custo para projeto da figura 3.3.
Considerando o exemplo da figura 3.3 o inicio do procedl
mento considera as duraçÕes normais para todas as atividades que
dá uma duração de 18 dias para o projeto, definida pelo caminho
critico de uma Única atividade (G). O custo direto associado ao pro .,.-
jeto é $757, como indicado na tabela 3.2. Note que, se todas as a
tividades do projeto fossem consideradas nas suas durações acelera
das, o custo direto do projeto seria $991, com duração de término
em 13, definida pelos caminhos crÍticos G, A-D-E e C-D-E. Este re
sultado é uma forma não otimizante para acelerar o projeto, ja que
algumas atividades estão aceleradas sem necessidade. Entre os valo
res máximo ·($991) e minimo ($924) para a duração do projeto fixada
em 13 dias, existem diversos outros valores para o custo direto,
conforme a duração estabelecida para as atividades não criticas e
desnecessariamente aceleradas. A figura 3.5 mostra a região de va
lores de custos diretos associados às programaçÕes possiveis para
cada duração.
$
o lCXXl +-> Q)
"I""") 950 2 o. o 900
cU
~ 850 o. o 800 +-> ~
·.-I 750 '"d
o +-> C/) ::::l o
Todas aceleradas
Curva de rm~s custos diretos
13 14 15
16
I Curva de maximos custos diretos
aceleradas menos G
16 17
Região de valores
-~ possiveis de cus
to direto
\Todas nas durações normais
18 t
Figura 3.5 - Duração do projeto x custo direto para
projeto 00. rede da figura 3. 3
Neste exemplo simples, é possivel traçar todas as progr.§:
mações viaveis e seus custos associados. Mas na prática, torna-se
muito tedioso, se não impossível. Nestas situações, pode-se formu
lar o problema como de programação matemática e determinar a pro
gramação de menor custo, usando um software para resolução de pr~
gramação linear mista binária. Outra abordagem é simplificar a bus
ca, a uma solução não necessariamente Ótima, usando um procedimen
to heuristico composto por um algoritmo numérico e visualização da
rede, que pode ser trabalhado em redes de tamanho razoável.
O procedimento heurÍstico, a seguir apresentado, é devi
do a Siemens (1971) com modificação proposta em Moder (1984).0 seu
elemento chave é a taxa de compressão e o tempo disponivel, ilus
trados nas figuras 3.1 e 3.2:
CA - CN ai = DN - DA
Tempo disponÍvel+ tA. = DN. -DA .. l l l
Uma taxa de compressão "efetiva", ECi é definida pelara
zão entre a taxa de compressão e o nÚmero de caminhos na rede Ni,
inadequadamente acelerados, que contenham a atividade i, relativo
à data desejada T8
para término do projeto:
a. l
EC. =l N.
l
17
O procedimento escolhe entre todas as ~tividades disponi
veis a serem aceleradas, aquela de menor taxa de compressão efeti
va (ECi). A seguir apresenta-se o algoritmo e a ilustração de sua
aplicação no exemplo dado é apresentada na tabela 3.3.
ETAPA 1 - Prepare a rede com as datas calculadas, segundo a dura-
ção normal, e liste em colunas todas as trajetÓrias da
rede cujos comprimentos sejam MAIORES que a duração des~
jada, T8 . Notar, abaixo de cada coluna (na linha marcan
do a interação 0), o tempo de redução requerido, para se
chegar à duração esperada (comprimento da trajetÓria
T S) •
ETAPA 2 - Listar (nas colunas) todas as atividades presentes em ca
da uma das trajetÓrias, sua taxa de compressão ai e o
tempo disponivel TA .. l
ETAPA 3 - Calcular a taxa de compressão efetiva, EC. para as ativi l -
dades e registrá-las nas colunas da iteração, acima no
quadro.
ETAPA 4 - Para a(s) trajetÓria(s) com o maior tempo de redução ne-,
cessaria, selecionar a atividade com menor taxa de com-
pressão efetiva. Empates são resolvidos, ordenando as a
tividades da seguinte forma:
4.1 - Priorizar aquela atividade que faça parte mais ve
zes nas trajetÓrias ainda não aceleradas;
4.2 - Dar preferência à atividade que permita maior ace
leração;
4.3 - Escolher arbitrariamente.
ETAPA 5 -Acelerar, tanto quanto possivel, a atividade escolhida
na etapa 4. O limite será dado pelas seguintes situaçÕes:
5.1 - Quando a redução atinge a duração acelerada para a
atividade;
5.2 - Quando se chegar à redução desejada para o termino
do projeto (T8 ).
ETAPA 6 - Revisar o realizado e quando houver a redução de uma tra
jetÓria além do desejado, expandi-la de forma a não one
rar o projeto com aceleraçÕes desnecessárias.
18
ETAPA 7 - Se todas as trajetÓrias estiverem adequadamente acelera
das ~PARE. Se não, recalcule a taxa de compressão efet2:_
va das atividades, na ocorrência de algum dos casos:
7.1 - Tenha sido necessária a revisão indicada na etapa
6. '
7.2 - Todo o tempo disponÍvel tenha sido consumido em u
ma das partes de uma atividade com curva de custo
direto linear por partes e existe, ainda, uma ou
mais partes a serem consideradas.
ETAPA 8 - Retornar à Etapa 4.
ATN.
A
B
c
E
F
G
Dt
......... o (/)
!ct! ct!Q ü>'O ct! ·ri I .... ~ (j) (j) -1-l
...-i :lt::l (]) 0"'-" () Q;
-< ~
Tabela 3.3 - Ilustração do ALGORITMO HEURÍSTICO PARA
ACELERAÇÃO DO PROJETO da figura 3.3.
I Características I I TrajetÓrias requerendo redução ITERAÇÕES das atividades
I
A-F A-B-E A-D-E C-D-E G a TA EC l 2 3 4
.l l l X X 10 a_ o 3.3 ! 3.3 3.3 xl X
I I
X l X X X 13 l 13 13 13 13 13 I i
\O I
X X X 1 X 15 15 i 15 15 15 15
X 1 1 1 X 21 ~o 7 I 7 7 7 X I I
1 X X X X 12 2 12 I 12 12 12 12
X X X X 1 18 5? 18 i 18 X X X
14 14 17 16 18 Iter. AÇÃO Custo CD requ.
1 1 4 3 5 i o - - 757
1 Reduzir G em 5 90 847 l 1 4 3 o
o o 2 3 ~ 2 Reduzir A em 2 20 867
j j o 1 l 3 Reduzir E em 2 42 909
1 4 Reduzir C em 1 15 924 o
O exemplo mostrado na tabela 3.3 para ilustração do algo
ritmo, considera a data desejada para término do projeto TS = 13.
Das trajetÓrias da rede só não é considerada aquela composta pelas
atividades C-F que já têm um comprimento de 13 unidades, não neces
sitando ser acelerada. Poder-se-ia omitir a atividade D, já que ela
19
nao permite ter sua duração reduzida. A cruz assinalando a interse~
çao entre colunas definindo a trajetÓria e 1 inha indicando a a ti vida
de, significa que a atividade não pertence àquela trajetÓria. A par
te repetitiva do algoritmo começando pela Etapa 4, leva a escolha i
nicial da atividade G para ter sua duração reduzida em 5 periodos,
o que faz com que as demais trajetÓrias passem a estar inadequada-
mente aceleradas. A atividade G é escolhida por ser o caminho que
solicita maior redução. Feita a aceleração atualiza-se o quadro pa
ra a 2ª iteração, referente as colunas de tempo disponivel, indi
cando a impossibilidade de considerar tal atividade para futura re
dução, com uma marca nas colunas das prÓximas iterações no canto . '
nordeste da tabela. Na 2ª iteração escolhe-se a atividade A que pe~
mite seja reduzida em duas unidades, implicando na aceleração nas
trajetÓrias A-F, A-.B-E e A-D-E. são necessárias 4 iteraçÕes, nas
quais registram-se o custo pelo esforço de redução e o custo direto
total da programação resultante (canto sudeste da tabela). Nota-se
que as atividades B e F permanecem com sua duração normal.
III - CONTROLE
O controle financeiro de um projeto significa seguir sua
evolução, analisando os desvios entre os custos reais, e os planej~
dos e orçados. É realizado como no controle de uso de recursos, a
través do cronograma fisico financeiro que é um GANTT de atividades
com o plano de desembolso financeiro. Cada atividade tem seu desem
bolso definido na fase de planejamento como sendo: ou no seu inicio
(I), ou uniforme em cada perido da sua execução(~), ou no seu fi
nal (F), que é o caso de atividades executadas por empreitada.
Carrega-se então o GANTT para uma dada programação,com os
dados de custo e desembolso definidos para cada atividade e obtém~
se, então, o custo para cada periodo do projeto. Pode-se, desta for
ma, calcular o custo acumulado e traçar a curva cumulativa de recur
sos.Com estes dados, procede-se como no item 3.3 da apostila de Alo
cação de Recursos. Outros instrumentos para controle de custos em
projetos podem ser vistos nos livros de Prado (1988) e de Boiteux
(1985).
20
IV - BIBLIOGRAFIA
01. BEDWORTH, D. D. Industrial systems: planning, ana1ysis and
control. New York, The Ronald Press Co., 1973.
02. BOITEUX, C. D. PERT/CPM/ROY e outras técnicas de programação
e controle. Rio de Janeiro, Livros Tecnicos e Cientificas
Eaitora s. A., 1985.
03. HAMPTON, D. R. Administração contemporânea: teoria, prática
e casos. são Paulo, Editora McGraw Hi1l do Brasil, 1980.
04. MODER, J. J.; PHILLIPS, C. R. and DAVIS, E. D. Project
management with CPM, Pert and precedence diagramming. 3
ed., Van Nostrand Reinhold Company, 1983.
05. PRADO, D. 11 Administração de projetos com PERT/CPM. 2 ed.,
Editoras UFMG e LTC, 1988.
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