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PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS DE GERAÇÃO

Despacho Econômico e Unit CommitmentDespacho Econômico e Unit Commitment

Prof.:Ivo Chaves da Silva Junior

ivo.junior@ufjf.edu.br

www.ufjf.br/ivo_junior

02 de Agosto de 2010

DESPACHO ECONÔMICO: SEGUNDA ANÁLISE

CONSIDERANDO O SISTEMA DE TRANSMISSÃO

FLUXO DE POTÊNCIA

Variáveis Básicas de um Fluxo de Potência

Variáveis : kkkk QPV , , , θ

Tensão (barra k)

Ângulo (barra k)

Pot.Ativa Líquida(barra k)

Pot.Reativa Líquida(barra k)

Equações do fluxo de potência ativa em Linhas de Transmissão Equações do fluxo de potência ativa em Linhas de Transmissão (Modelo Não Linear):

kmkmmkkmkmmkkmkkm senbVVgVVgVP θθ −−= cos2

kmkmmkkmkmmkkmmmk senbVVgVVgVP θθ +−= cos2

Fluxo de Potência Linearizado

Acoplamento P-θ

Possibilita o desenvolvimento de um modelo aproximado que permiteestimar a distribuição dos fluxos de potência ativa (MW) em linhas detransmissão.

Baixo esforço computacional

Precisão aceitável

Vantagens do Fluxo Linearizado:

Fluxo de Potência Linearizado

Aplicações em Estudos de Planejamento da:

- Operaçãode sistemas de potência

- Expansão

B.J.Parker, A.Watanabe, M.T. Shilling,”Precisão do modelolinearizado de fluxo de potência para simulação do sistemabrasileiro” 1980.

Erros na aproximação de 2% a 5%

Equacionamento (Linear) para o fluxo de potência ativa em Linhas

( )km

mkkm

xP

θθ −=

( )km

kmmk

xP

θθ −=

de Transmissão:

MODELO DA REDE DE TRANSMISSÃO -> MODELO CC -> FLUXO CC

1ª Lei de Kirchhoff - Lei dos Nós - LKC

"A soma das correntes “J” que chegam a um nó é igual à somadas correntes que saem desse nó”

3241 jjjj +=+ 3241 jjjj +=+

0)( 4132 =+−+ jjjj

0=±∑k

kj

Matematicamente – LKC

Formulação Matricial – Fluxo de Potência Linearizado

kmP

knP

k

m

n koknkmk PPPP ++=

Equacionamento da Barra k (1ª Lei de Kirchhoff) :

kPkoP

o kokoknknkmkmk xxxP θθθ 111 −−− ++=

okonknmkmkkoknkmk xxxxxxP θθθθ 111111 ).( −−−−−− −−−++=

)()()( 111

okkonkknmkkmk xxxP θθθθθθ −+−+−= −−−

Formulação Matricial – Fluxo de Potência Linearizado

mkP

k

m

n

)(11

kmmkmkmkmkm xxPP θθθ −=== −−

Equacionamento da Barra m:

Equacionamento da Barra n:

kPnk

P

okP

n

o

)(11

knnknknknkn xxPP θθθ −=== −−

)(11

kookokokoko xxPP θθθ −=== −−

Equacionamento da Barra o:

Equacionamento da Barra n:

Formulação Matricial – Fluxo de Potência Linearizado

okonknmkmkkoknkmk xxxxxxP θθθθ 111111 ).( −−−−−− −−−++=

kmkmmkm xxP θθ 11 −− −= knknnkn xxP θθ 11 −− −= kokooko xxP θθ 11 −− −=

Sistema de Equações (Forma Matricial):

⋅

+−

+−

+−

−−−++

=

−−

−−

−−

−−−−−−

o

n

m

k

koko

knkn

kmkm

koknkmkoknkm

o

n

m

k

xx

xx

xx

xxxxxx

P

P

P

P

θθθθ

11

11

11

111111

00

00

00

Sistema de Equações (Forma Matricial):

Matriz Admitância Nodal

+−

+−

−−−++

=

−−

−−

−−−−−−

n

m

k

knkn

kmkm

koknkmkoknkm

n

m

k

xx

xx

xxxxxx

P

P

P

θθθ

11

11

111111

00

00

+−

+−

−−

o

n

koko

knkn

o

n

xx

xx

P

P

θθ

11 00

00

]].[[][ 1 PB−=θSolução do sistema de equações :

Tem-se o fluxo de potência ativa nas LT’s( )

km

mkkm

xP

θθ −=

( )km

kmmk

xP

θθ −=

Matriz Admitância Nodal

+−

+−

−−−++

−−

−−

−−−−−−

11

11

111111

00

00

knkn

kmkm

koknkmkoknkm

xx

xx

xxxxxxkmx

Pknx

k

m

n

k

m

n

k m n o

+−

+−−− 11 00

00

koko

knkn

xx

xxkP

kox o

Existe alguma Lei de Formação para a Matriz Apresentada ?

n

o

−=

==

∑∑

Ω∈

Ω∈

ij

Barra

ij

Barra

Barra jiyjiY

jiyiiY

Y),(),(

),(),(

1 2

5,02 −=P5,11 =P

Calcular o fluxo de potência ativa nas LT’s do sistema abaixo:

Exemplo 1:

1 2

3

21

23 =x21

13 =x

31

12 =x

0,13 −=P

kkk PdPgP >→> 0

kkk PdPgP <→< 0Demanda

Geração

]].[[][ 1 PB−=θSistema a ser resolvido:Sistema a ser resolvido:

km

kmkm

xP

)(θ=

1 2

3

21

23 =x21

13 =x

31

12 =x

0,13 −=P

5,02 −=P5,11 =P

−−

−−

−−

=

422

253

235

B

1º passo: Obtenção da Ybarra1º passo: Obtenção da Ybarra

2º passo: Resolução do Sistema2º passo: Resolução do Sistema

−

−

+

−−

−−

−−

=

−

0,1

5,0

5,1

.

422

253

2351

3

2

1

θθθ

MatrizMatriz SingularSingularDeterminanteDeterminante=0=0

Solução:Elimina-se uma das equações (barra) do sistema e adota-se estabarra como referência angular θk=Ø. O sistema passará a terdimensão nbarras -1.

+ −−−

5,12351

1θ

• Supondo a barra 1 como referência tem-se:

−

−

−

−=

0,1

5,0.

42

25

3

2

θθ

01 =θe

−

−

+

−−

−−

−−

=

0,1

5,0

5,1

.

422

253

235

3

2

1

θθθ

Sistema Original (sem referência)Matriz singular

−

−

+

−−

−−

−−

=

−

0,1

5,0

5,1

.

422

253

2351

3

2

1

θθθ

−

−

=

01

50

165

81

81

41

3

2

,

,

θθ

83

341

2 −− ==∴ θθ e

3º passo: Cálculo dos fluxos de potência ativa3º passo: Cálculo dos fluxos de potência ativa

( )( )( ) ( ) MWxP

MWxP

MWxP

25,0.2.

75,0)0(2.

75,0)0(3.

83

41

32

1

2323

83

31

1

1313

41

21

1

1212

=+=−=

=+⋅=−=

=+⋅=−=

−−

−

−

θθ

θθ

θθ

MWP

MWP

75,0

75,0

13

12

=

=

=

Fluxo nas LT’s:

MWP 25,023=

0,125,075,0

5,025,075,0

5,175,075,0

32313

23212

13121

−=−−=+=

−=+−=+=

+=++=+=

PPP

PPP

PPP

Verificar solução:

Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB

1 2

==

31

12 =x

5,02 −=P5,11 =P

Dados de Entrada

3

21

23 =x21

13 =x

0,13 −=P

Dados de Entrada

Dados de Barra Dados de Rede

Potências Ativas Reatância das LT`s

Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB

Dados de Entrada

Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB

Leitura dos Dados de Entrada ( Rede + Barra)

Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB

Leitura dos Dados de Entrada

Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB

Leitura dos Dados de Entrada

]].[[][ θBP =

Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB

Fluxo de Potência Linearizado

Sistema de Equações

]].[[][ θBP =

Vetor de Potências Injetadas

Matriz Admitância de Barras - Ybarra

Vetor de Ângulos de Potência

Valor Conhecido Valor Conhecido Variáveis

].[][][ 1 PB −=θ

Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB

Fluxo de Potência Linearizado

Sistema de equações a ser resolvido

].[][][ PB=θ

1° Passo: Montagem da Matriz Ybarra

Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB

Fluxo de Potência Linearizado

Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB

Fluxo de Potência Linearizado

2° Passo: Tratamento dado a barra de referência(Singularidade da Matriz)

3° Passo: Resolução do sistema ].[][][ 1 PB −=θ

Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB

Fluxo de Potência Linearizado

4° Passo: Determinação dos Fluxos de Potência Ativa

)( mkkmkm bP θθ −×= )( mkkmkm bP θθ −×=

Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB

FLUXOGRAMA DO ALGORITMO ALGORITMO

PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS

COM REPRESENTAÇÃO DA REDE DE TRANSMISSÃO

Geração Termoelétrica (R$/MWh)

Geração Fictícia (Barra de Carga)

Déficit de Energia

Alto Custo (Custo de Déficit)

Rede deTransmissão

Mercado (MW)

)( BAMin +

Função Objetivo1G

PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS

COM REPRESENTAÇÃO DA REDE DE TRANSMISSÃO

2G

M

1

12

−x11

GCustoAG×=

22GCustoB

G×=

12 GGCustoCusto >>

Observação:2θ

1θ

)( 21

1

121 θθ −= −xG

Equação Barra (1)1G

PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS

COM REPRESENTAÇÃO DA REDE DE TRANSMISSÃO

MxG +−= − )( 12

1

122 θθ

Equação Barra (2)

2G

M

02

1

121

1

121 =+− −− θθ xxG

MxxG =−+ −−2

1

121

1

122 θθ

1

12

−x

2θ

1θ

1GInequações

max

11

min

1 GGG ≤≤

PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS

COM REPRESENTAÇÃO DA REDE DE TRANSMISSÃO

2G

M

1

12

−x

max

22

min

2

111

GGG ≤≤

πθπ

πθπ

≤≤−

≤≤−

2

1

2121

1

12

1212

1

12

fx

fx

≤

≤−

−

θ

θ2θ

1θ

PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS

COM REPRESENTAÇÃO DA REDE DE TRANSMISSÃO

MWh

R$10

1011≤≤G

MW2

112

1

12==− bx

202≤≤G

MWh

R$100

2θ

1θ

MWf 212=

Inequação: Limites Operacionais

Restrição de Igualdade: Balanço de Potência Ativa em cada barra

FUNÇÃO OBJETIVO:Minimização do Custo Operacional

Sujeito a:

.

0010010 2121 θθ

as

GGMinimizar +++

FPO

),(,

),(2

),(2

),(20

),(101

)(2

)(0

.

2,12,1

2121

1212

22

11

21

21

12

2

1

2212

1121

θθ πππθθπ

ππ

ππ

ππ

ππ

λ

λ

lowup

f

low

f

up

f

low

f

up

G

low

G

up

G

low

G

up

f

f

G

G

PfG

PfG

as

≤≤−

≤

≤

≤≤

≤≤

=−

=−

RESOLVER O PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO NO MATLAB!!!

OBS: Não esquecer de escolher uma barra-i do sistema com sendo a referência angular (teta-i=0)

f : Vetor de custos

Toolbox Otimização Linear

Resolução do Problema de Otimização

f : Vetor de custosA : Matriz dos coeficientes das equações desigualdadeB : Vetor independente (termos constantes das equações de desigualdades)Aeq: Matriz dos coeficientes das equações igualdadeBeq: Vetor independente (termos constantes das equações de igualdades)LB: Vetor com os limites inferiores das variáveis de estadoUB: Vetor com os limites superiores das variáveis de estadoX0: Condição inicial das variáveis

Entr

ada

Toolbox Otimização Linear

Resolução do Problema de Otimização

X: SoluçãoFVAL: Valor da Função ObjetivoEXITFLAG : ConvergênciaOUTPUT: Nº de IteraçõesLAMBDA: Multiplicadores de Lagrange

Saí

da

Referência Angular(barra 1)

SOLUÇÃO:

Gerador 1

Gerador 2 (Déficit)

Ângulo da barra 2Ângulo da barra 2

Valor da Função Objetivo

MWG 21 =

SOLUÇÃO:

01=θ

MW2

MWG 02 =

[ ] MWxf 2)2(01)( 21

1

1212 =−−×=−= − θθ

22−=θ

1

2° TRABALHO (MESTRADO E GRADUAÇÃO)

Determinar a potência ativa gerada por cada termoelétrica de modo a minimizaro custo operacional do sistema de geração (Modelagem Linear da Rede).

0.1 MW 0.1 MW0.1 MW

0.1 MW

0.1 MW0.02 MW

0.06 MW