planejamento da operaÇÃo de sistemas ... - ufjf.br§ão-1.pdf · equações do fluxo de potência...
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PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS DE GERAÇÃO
Despacho Econômico e Unit CommitmentDespacho Econômico e Unit Commitment
Prof.:Ivo Chaves da Silva Junior
www.ufjf.br/ivo_junior
02 de Agosto de 2010
DESPACHO ECONÔMICO: SEGUNDA ANÁLISE
CONSIDERANDO O SISTEMA DE TRANSMISSÃO
FLUXO DE POTÊNCIA
Variáveis Básicas de um Fluxo de Potência
Variáveis : kkkk QPV , , , θ
Tensão (barra k)
Ângulo (barra k)
Pot.Ativa Líquida(barra k)
Pot.Reativa Líquida(barra k)
Equações do fluxo de potência ativa em Linhas de Transmissão Equações do fluxo de potência ativa em Linhas de Transmissão (Modelo Não Linear):
kmkmmkkmkmmkkmkkm senbVVgVVgVP θθ −−= cos2
kmkmmkkmkmmkkmmmk senbVVgVVgVP θθ +−= cos2
Fluxo de Potência Linearizado
Acoplamento P-θ
Possibilita o desenvolvimento de um modelo aproximado que permiteestimar a distribuição dos fluxos de potência ativa (MW) em linhas detransmissão.
Baixo esforço computacional
Precisão aceitável
Vantagens do Fluxo Linearizado:
Fluxo de Potência Linearizado
Aplicações em Estudos de Planejamento da:
- Operaçãode sistemas de potência
- Expansão
B.J.Parker, A.Watanabe, M.T. Shilling,”Precisão do modelolinearizado de fluxo de potência para simulação do sistemabrasileiro” 1980.
Erros na aproximação de 2% a 5%
Equacionamento (Linear) para o fluxo de potência ativa em Linhas
( )km
mkkm
xP
θθ −=
( )km
kmmk
xP
θθ −=
de Transmissão:
MODELO DA REDE DE TRANSMISSÃO -> MODELO CC -> FLUXO CC
1ª Lei de Kirchhoff - Lei dos Nós - LKC
"A soma das correntes “J” que chegam a um nó é igual à somadas correntes que saem desse nó”
3241 jjjj +=+ 3241 jjjj +=+
0)( 4132 =+−+ jjjj
0=±∑k
kj
Matematicamente – LKC
Formulação Matricial – Fluxo de Potência Linearizado
kmP
knP
k
m
n koknkmk PPPP ++=
Equacionamento da Barra k (1ª Lei de Kirchhoff) :
kPkoP
o kokoknknkmkmk xxxP θθθ 111 −−− ++=
okonknmkmkkoknkmk xxxxxxP θθθθ 111111 ).( −−−−−− −−−++=
)()()( 111
okkonkknmkkmk xxxP θθθθθθ −+−+−= −−−
Formulação Matricial – Fluxo de Potência Linearizado
mkP
k
m
n
)(11
kmmkmkmkmkm xxPP θθθ −=== −−
Equacionamento da Barra m:
Equacionamento da Barra n:
kPnk
P
okP
n
o
)(11
knnknknknkn xxPP θθθ −=== −−
)(11
kookokokoko xxPP θθθ −=== −−
Equacionamento da Barra o:
Equacionamento da Barra n:
Formulação Matricial – Fluxo de Potência Linearizado
okonknmkmkkoknkmk xxxxxxP θθθθ 111111 ).( −−−−−− −−−++=
kmkmmkm xxP θθ 11 −− −= knknnkn xxP θθ 11 −− −= kokooko xxP θθ 11 −− −=
Sistema de Equações (Forma Matricial):
⋅
+−
+−
+−
−−−++
=
−−
−−
−−
−−−−−−
o
n
m
k
koko
knkn
kmkm
koknkmkoknkm
o
n
m
k
xx
xx
xx
xxxxxx
P
P
P
P
θθθθ
11
11
11
111111
00
00
00
Sistema de Equações (Forma Matricial):
Matriz Admitância Nodal
+−
+−
−−−++
=
−−
−−
−−−−−−
n
m
k
knkn
kmkm
koknkmkoknkm
n
m
k
xx
xx
xxxxxx
P
P
P
θθθ
11
11
111111
00
00
+−
+−
−−
o
n
koko
knkn
o
n
xx
xx
P
P
θθ
11 00
00
]].[[][ 1 PB−=θSolução do sistema de equações :
Tem-se o fluxo de potência ativa nas LT’s( )
km
mkkm
xP
θθ −=
( )km
kmmk
xP
θθ −=
Matriz Admitância Nodal
+−
+−
−−−++
−−
−−
−−−−−−
11
11
111111
00
00
knkn
kmkm
koknkmkoknkm
xx
xx
xxxxxxkmx
Pknx
k
m
n
k
m
n
k m n o
+−
+−−− 11 00
00
koko
knkn
xx
xxkP
kox o
Existe alguma Lei de Formação para a Matriz Apresentada ?
n
o
−=
==
∑∑
Ω∈
Ω∈
ij
Barra
ij
Barra
Barra jiyjiY
jiyiiY
Y),(),(
),(),(
1 2
5,02 −=P5,11 =P
Calcular o fluxo de potência ativa nas LT’s do sistema abaixo:
Exemplo 1:
1 2
3
21
23 =x21
13 =x
31
12 =x
0,13 −=P
kkk PdPgP >→> 0
kkk PdPgP <→< 0Demanda
Geração
]].[[][ 1 PB−=θSistema a ser resolvido:Sistema a ser resolvido:
km
kmkm
xP
)(θ=
1 2
3
21
23 =x21
13 =x
31
12 =x
0,13 −=P
5,02 −=P5,11 =P
−−
−−
−−
=
422
253
235
B
1º passo: Obtenção da Ybarra1º passo: Obtenção da Ybarra
2º passo: Resolução do Sistema2º passo: Resolução do Sistema
−
−
+
−−
−−
−−
=
−
0,1
5,0
5,1
.
422
253
2351
3
2
1
θθθ
MatrizMatriz SingularSingularDeterminanteDeterminante=0=0
Solução:Elimina-se uma das equações (barra) do sistema e adota-se estabarra como referência angular θk=Ø. O sistema passará a terdimensão nbarras -1.
+ −−−
5,12351
1θ
• Supondo a barra 1 como referência tem-se:
−
−
−
−=
0,1
5,0.
42
25
3
2
θθ
01 =θe
−
−
+
−−
−−
−−
=
0,1
5,0
5,1
.
422
253
235
3
2
1
θθθ
Sistema Original (sem referência)Matriz singular
−
−
+
−−
−−
−−
=
−
0,1
5,0
5,1
.
422
253
2351
3
2
1
θθθ
−
−
=
01
50
165
81
81
41
3
2
,
,
θθ
83
341
2 −− ==∴ θθ e
3º passo: Cálculo dos fluxos de potência ativa3º passo: Cálculo dos fluxos de potência ativa
( )( )( ) ( ) MWxP
MWxP
MWxP
25,0.2.
75,0)0(2.
75,0)0(3.
83
41
32
1
2323
83
31
1
1313
41
21
1
1212
=+=−=
=+⋅=−=
=+⋅=−=
−−
−
−
θθ
θθ
θθ
MWP
MWP
75,0
75,0
13
12
=
=
=
Fluxo nas LT’s:
MWP 25,023=
0,125,075,0
5,025,075,0
5,175,075,0
32313
23212
13121
−=−−=+=
−=+−=+=
+=++=+=
PPP
PPP
PPP
Verificar solução:
Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB
1 2
==
31
12 =x
5,02 −=P5,11 =P
Dados de Entrada
3
21
23 =x21
13 =x
0,13 −=P
Dados de Entrada
Dados de Barra Dados de Rede
Potências Ativas Reatância das LT`s
Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB
Dados de Entrada
Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB
Leitura dos Dados de Entrada ( Rede + Barra)
Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB
Leitura dos Dados de Entrada
Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB
Leitura dos Dados de Entrada
]].[[][ θBP =
Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB
Fluxo de Potência Linearizado
Sistema de Equações
]].[[][ θBP =
Vetor de Potências Injetadas
Matriz Admitância de Barras - Ybarra
Vetor de Ângulos de Potência
Valor Conhecido Valor Conhecido Variáveis
].[][][ 1 PB −=θ
Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB
Fluxo de Potência Linearizado
Sistema de equações a ser resolvido
].[][][ PB=θ
1° Passo: Montagem da Matriz Ybarra
Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB
Fluxo de Potência Linearizado
Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB
Fluxo de Potência Linearizado
2° Passo: Tratamento dado a barra de referência(Singularidade da Matriz)
3° Passo: Resolução do sistema ].[][][ 1 PB −=θ
Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB
Fluxo de Potência Linearizado
4° Passo: Determinação dos Fluxos de Potência Ativa
)( mkkmkm bP θθ −×= )( mkkmkm bP θθ −×=
Implementação Computacional - Fluxo Linearizado - MATLAB
FLUXOGRAMA DO ALGORITMO ALGORITMO
PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS
COM REPRESENTAÇÃO DA REDE DE TRANSMISSÃO
Geração Termoelétrica (R$/MWh)
Geração Fictícia (Barra de Carga)
Déficit de Energia
Alto Custo (Custo de Déficit)
Rede deTransmissão
Mercado (MW)
)( BAMin +
Função Objetivo1G
PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS
COM REPRESENTAÇÃO DA REDE DE TRANSMISSÃO
2G
M
1
12
−x11
GCustoAG×=
22GCustoB
G×=
12 GGCustoCusto >>
Observação:2θ
1θ
)( 21
1
121 θθ −= −xG
Equação Barra (1)1G
PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS
COM REPRESENTAÇÃO DA REDE DE TRANSMISSÃO
MxG +−= − )( 12
1
122 θθ
Equação Barra (2)
2G
M
02
1
121
1
121 =+− −− θθ xxG
MxxG =−+ −−2
1
121
1
122 θθ
1
12
−x
2θ
1θ
1GInequações
max
11
min
1 GGG ≤≤
PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS
COM REPRESENTAÇÃO DA REDE DE TRANSMISSÃO
2G
M
1
12
−x
max
22
min
2
111
GGG ≤≤
πθπ
πθπ
≤≤−
≤≤−
2
1
2121
1
12
1212
1
12
fx
fx
≤
≤−
−
θ
θ2θ
1θ
PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO DE SISTEMAS TERMOELÉTRICOS
COM REPRESENTAÇÃO DA REDE DE TRANSMISSÃO
MWh
R$10
1011≤≤G
MW2
112
1
12==− bx
202≤≤G
MWh
R$100
2θ
1θ
MWf 212=
Inequação: Limites Operacionais
Restrição de Igualdade: Balanço de Potência Ativa em cada barra
FUNÇÃO OBJETIVO:Minimização do Custo Operacional
Sujeito a:
.
0010010 2121 θθ
as
GGMinimizar +++
FPO
),(,
),(2
),(2
),(20
),(101
)(2
)(0
.
2,12,1
2121
1212
22
11
21
21
12
2
1
2212
1121
θθ πππθθπ
ππ
ππ
ππ
ππ
λ
λ
lowup
f
low
f
up
f
low
f
up
G
low
G
up
G
low
G
up
f
f
G
G
PfG
PfG
as
≤≤−
≤
≤
≤≤
≤≤
=−
=−
RESOLVER O PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO NO MATLAB!!!
OBS: Não esquecer de escolher uma barra-i do sistema com sendo a referência angular (teta-i=0)
f : Vetor de custos
Toolbox Otimização Linear
Resolução do Problema de Otimização
f : Vetor de custosA : Matriz dos coeficientes das equações desigualdadeB : Vetor independente (termos constantes das equações de desigualdades)Aeq: Matriz dos coeficientes das equações igualdadeBeq: Vetor independente (termos constantes das equações de igualdades)LB: Vetor com os limites inferiores das variáveis de estadoUB: Vetor com os limites superiores das variáveis de estadoX0: Condição inicial das variáveis
Entr
ada
Toolbox Otimização Linear
Resolução do Problema de Otimização
X: SoluçãoFVAL: Valor da Função ObjetivoEXITFLAG : ConvergênciaOUTPUT: Nº de IteraçõesLAMBDA: Multiplicadores de Lagrange
Saí
da
Referência Angular(barra 1)
SOLUÇÃO:
Gerador 1
Gerador 2 (Déficit)
Ângulo da barra 2Ângulo da barra 2
Valor da Função Objetivo
MWG 21 =
SOLUÇÃO:
01=θ
MW2
MWG 02 =
[ ] MWxf 2)2(01)( 21
1
1212 =−−×=−= − θθ
22−=θ
1
2° TRABALHO (MESTRADO E GRADUAÇÃO)
Determinar a potência ativa gerada por cada termoelétrica de modo a minimizaro custo operacional do sistema de geração (Modelagem Linear da Rede).
0.1 MW 0.1 MW0.1 MW
0.1 MW
0.1 MW0.02 MW
0.06 MW