Óptica geométrica - lentes

Professor Davi Oliveira

Conceitos Iniciais

Chamamos de lenteesférica o sistema ópticoconstituído de três meioshomogêneos e transparentes.

Sendo que as fronteiras entrecada par sejam duassuperfícies esféricas ou umasuperfície esférica e umasuperfície plana, as quaischamamos faces da lente.

R1

Conceitos Iniciais

Lente de bordas finas.

Exemplo:

Conceitos Iniciais

Veja o que ocorre

quando um feixe de luz

atravessa uma lente

convergente como o nosso

Cristalino.

Comportamento de uma lente de bordas finas imersa noar:

Conclusão

𝑛2 > 𝑛1

Conceitos Iniciais

R1

Lente de bordas Grossas:

Conceitos IniciaisExemplo de uma lente divergente: Utilizadas para correção de miopia:

Comportamento de uma lente de bordas grossas imersa no ar:

Conclusão

𝑛2 > 𝑛1

Problemas de Visão

Problemas de Visão

Problemas de Visão

Problemas de Visão

Problemas de Visão

Problemas de Visão

Problemas de Visão

Problemas de Visão

Problemas de Visão

Então quer dizer que as lentes de bordas finas são

convergentes e as lentes de bordas grossas são divergentes

certo?

Não é bem assim.

Isso irá depender principalmente dos índices de refração da

lente e do meio.

Temos que: Quando o índice de refração da lente é maior que o

índice de refração do meio, a lente de bordas finas será

convergente.

Conclusão

Tipos de LentesBordas finas

Bordas grossas

Eixo Principal

A F O

2

AF

F A

Elementos esféricos da lente

A F O F A

Raios notáveis

A F O F A

Raios notáveis

A F O F A

Imagem: Real, Invertida e Menor

Máquina Fotográfica, Olho.

Formação de imagens

A F O F A

Imagem: Real, Invertida e Igual

Copiadora (XEROX)

Formação de imagens

A F O F A

Imagem: Real, Invertida e Maior

Cinema, Projetor de Slide.

Formação de imagens

A F O F A

Imagem Imprópria

Formação de imagens

A F O F A

Imagem: Virtual, Direita e Maior

Lupa, Correção de Hipermetropia e Presbiopia

A F O F A

Imagem: Virtual, Direita e Menor

Correção de Miopia.

Formação de imagens

A F O F A

o

i

p

p’

Equação de Gauss:

'

111

ppf

Aumento Linear:

o

iA

p

pA

'

p

p

o

i '

Estudo analítico

p = posição do objeto (distância deste até a lente).

p’ = posição da imagem.

p’ > 0 Imagem Real.

p’ < 0 Imagem Virtual.

o = altura do objeto.

i = altura da imagem.

i > 0 Imagem Direita.

i < 0 Imagem Invertida.

Atenção

f = Foco (distância focal)

f > 0 Lente Convergente.

f < 0 Lente Divergente.

Exemplos1°) Analise o comportamento óptico de uma lente de vidro

biconvexa, concluindo se ela é convergente ou divergente (dados:

o índice de refração absoluto do vidro que constitui a lente é 1,5, o

da água é 1,3 e o do ar é 1). Considere os casos:

a) A lente está imersa no ar.

b) A lente está imersa na água.

c) A lente está imersa num líquido de índice de refração absoluto

1,8.

Gabarito:

a) Convergente

b) Convergente

c) Divergente

2°) Uma lente convergente fornece, de um objeto situado a 20cm de

seu centro óptico, uma imagem real a 60cm da lente. Determine:

a) A distância focal e a vergência da lente;

b) O aumento linear transversal da imagem.

Exemplos

1

𝑓=1

𝑝+1

𝑝′

1

𝑓=

1

20+

1

60𝑓 =15cm ou 0,15m

𝑉𝑒𝑟𝑔ê𝑛𝑐𝑖𝑎 =1

𝑓=

1

0,15= 6,7di

𝐴 = −𝑝′

𝑝𝐴 = −

60

20= −3

a)

b)

3°) Uma lente divergente, de distância focal de módulo igual a 100cm,

fornece uma imagem virtual de 2cm de altura e situada a 20cm da lente.

Determine:

a) A posição e o tamanho do objeto;

b) O aumento linear transversal da imagem.

Exemplos

1

𝑓=1

𝑝+1

𝑝′

1

−100=1

𝑝+

1

−20𝑝 = 25cm ou 0,25ma)

b) 𝐴 =𝑖

𝑜𝐴 =

2

2,5= 0,8

𝑖

𝑜= −

𝑝′

𝑝

2

𝑜= −

−20

25𝑜 =2,5cm

Atenção: f = -100cm(lente divergente)

Atenção: p’ = -20cm(imagem virtual)

1°) Dispõem–se de duas lentes esféricas, uma biconvexa e outra

bicôncava. Elas são de vidro (n2 = 1,5) e estão imersas no ar (n1 = 1). No

que diz respeito a seus comportamentos ópticos, estas lentes são,

respectivamente ___________________ e __________________. A

seguir, as lentes são imersas num líquido de índice de refração nL = 1,6.

Seus comportamentos ópticos se alteram. Elas passam a ser,

respectivamente, _______________ e ____________________.

Quais são as palavras que preenchem as lacunas acima?

Exercícios

Exercícios2°) Dos quatro esquemas apresentados indique os corretos.

3°) Pretende-se acender um palito de fósforo com uma lente,

utilizando raios solares. Que tipo de lente de vidro deve ser

utilizada, de bordas finas ou bordas espessas? Em que ponto

deve ser colocada a ponta do palito?

Exercícios

Exercícios4°) São dadas duas associações de lentes, com mesmo eixo principal. Um feixe de raios paralelos

incide na lente L1 e emerge pela lente L2. Determine a distância d entre as lentes. Na situação

(a) L1 e L2 têm a mesma distância focal f = 10 cm. Na situação (b) as distâncias focais

de L1 e L2 são, respectivamente, 10 cm e 6 cm.

Exercícios5°) A imagem ao lado mostra a chama de

uma vela que é vista através de duas lentes

L1 e L2.

Pode-se afirmar que:

a) A lente L1 é divergente.

b) A lente L2 é convergente.

c) A lente L1 é convergente e a chama da vela está colocada entre e o foco principal objeto

F e o ponto anti-principal objeto A.

d) A lente L1 é convergente e a chama da vela está colocada entre e o foco principal objeto

F e o centro óptico O.

e) A lente L2 é divergente e a chama da vela está colocada entre e o foco principal imagem

F' e o centro óptico O.

6°) Um objeto linear situa-se a 30 cm de uma lente delgadaconvergente de distância focal 5 cm.

a) Determine a que distância da lente se forma a imagem.b) A imagem é real ou virtual?c) Represente a lente, o objeto e utilizando dois raios notáveis obtenhaa imagem.

Exercícios

7°) Um objeto linear situa-se a 12 cm de uma lente delgada

divergente cuja distância focal é, em módulo, igual a 6 cm.

a) Determine a que distância da lente se forma a imagem.

b) A imagem é real ou virtual?

c) Represente a lente, o objeto e utilizando dois raios notáveis

obtenha a imagem.

Exercícios

8°) A imagem real de um objeto fornecida por uma lente delgada

convergente, de distância focal 30 cm, situa-se a 40 cm da lente.

Determine:

a) a que distância da lente está posicionado o objeto;

b) o aumento linear transversal.

Exercícios

1°) Convergente, divergente, divergente e convergente.

2°) São corretos os esquemas:

I) e IV): os dois raios que incidem na lente delgada paralelamente

ao eixo principal emergem numa direção que passa pelo foco

principal imagem F’, efetivamente na lente convergente (I) e

através de prolongamentos na lente divergente (IV).

Gabarito

3°) A lente deve ser convergente e de bordas finas pois a lente é

de vidro e está imersa no ar. Os raios emergentes se concentram

no foco principal imagem F’. Neste ponto deve-se localizar a ponta

do palito.

4°)

a) d = f + f = 20 cm

b) d = f1 – f2 = 10 – 6 => d = 4 cm

5°) Letra D.

Gabarito

6°)

a) São dados: p = 30 cm e f = 5 cm. Aplicando a equação de Gauss determinamos o valor de p’:

1/f = 1/p + 1/p’ => 1/5 = 1/30 + 1/p’ => 1/p’ = 1/5 -1/30 =>1/p’ = (6-1)/30 => p’ = +6 cm

A imagem se forma a uma distância de 6 cm da lente.

b) Sendo p’ > 0, concluímos que a imagem é real

c)

Gabarito

7°)

a) São dados: p = 30 cm e f = 5 cm. Aplicando a equação de Gauss determinamos o valor de p’:

1/f = 1/p + 1/p’ => 1/5 = 1/30 + 1/p’ => 1/p’ = 1/5 -1/30 =>1/p’ = (6-1)/30 => p’ = +6 cm

A imagem se forma a uma distância de 6 cm da lente.

b) Sendo p’ > 0, concluímos que a imagem é real.

c)

Gabarito

8°)

a) Sendo p’ = 40 cm e f = 30 cm, calculamos p pela equação de Gauss:

1/f = 1/p + 1/p’ => 1/30 = 1/p + 1/40 => 1/p = 1/30 - 1/40 =>

1/p = (4-3)/120 => p = 120 cm

b) O aumento linear transversal é dado por:

A = -p’/p => A = - 40/120 => A = - 1/3 => a imagem é invertida e tem altura igual a um

terço da altura do objeto.

Gabarito