num triângulo retângulo definimos as chamadas razões trigonométricas que são relações entre...

Num triângulo retângulo definimos as chamadas razões trigonométricas que são relações entre os lados do triângulo e que têm a propriedade de determinar a medida dos ângulos do triângulo, uma vez que seus lados sejam conhecidos.

Trigonometria no triângulo retângulo

MEDIDAS DE ARCOS E ÂNGULOS

GRAU :

• Um grau é definido como a medida do ângulo central subtendido por um arco igual a 1/360 da circunferência que contém o arco. (Indica-se 1º). Então podemos dizer que uma circunferência (ou arco de uma volta) mede 360º.

RADIANOS:

• Radiano é a medida de um arco cujo comprimento é igual ao raio da circunferência que contém o referido arco. Como o arco está associado a um ângulo central, também podemos dizer que radiano é a medida do ângulo central que determina na circunferência um arco cujo comprimento é igual ao raio. Uma vez que uma circunferência qualquer tem comprimento, o arco de uma volta tem medida igual a radianos.

O Círculo Trigonométrico

É uma circunferência orientada de raio unitário, centrada na origem dos eixos de um plano cartesiano ortogonal.

Existem dois sentidos de marcação dos arcos no ciclo:

•o sentido positivo, chamado de anti-horário, que se dá a partir da origem dos arcos até o lado terminal do ângulo correspondente ao arco;

•o sentido negativo, ou horário, que se dá no sentido contrário ao anterior.

C

AB

Funções Trigonométricas Básicas

Seno, Cosseno e Tangente Seno, Cosseno e Tangente dos Ângulos Notáveisdos Ângulos Notáveis

Ciclo Trigonométrico

Função seno

Função cosseno

Função tangente

Podemos definir outra três funções:Podemos definir outra três funções:

cotangentecotangente, , secantesecante e e cossecantecossecante, ,

às vezes denominadas funções trigonométricas às vezes denominadas funções trigonométricas auxiliares, da seguinte maneira:auxiliares, da seguinte maneira:

1)(cos)( 5)

todopara válidaRelação )(

1)(cos 4)

2 todopara válidaRelação

)cos(

1)sec( 3)

todopara válidaRelação )(

)cos()(cot 2)

2 todopara válidaRelação

)cos(

)()( 1)

22

xxsen

kxxsen

xec

kxx

x

kxxsen

xxg

kxx

xsenxtg

Adição e Subtração de Arcos

tgBtgA

tgBtgABAtg

tgBtgA

tgBtgABAtg

.1)(

.1)(

sen(A+B)=sen A cos B + sen B cos A

sen(A-B)=sen A cos B - sen B cos A

cos(A+B)=cos A cos B - sen A sen B

cos(A-B)=cos A cos B + sen A sen B

Arco Duplo

Atg

tgAAtg

21

2)2(

sen(2A) = 2sen A cos A

cos(2A) = cos² A – sen² A

Lei dos senos

Lei dos cossenos

cos..2²²² cbcba

cos..2²²² babab

Cbabac cos..2²²²

Relações Fundamentais da Trigonometria

AA

AA

AAsen

²csc²cot1

²sec1²tan

1²cos²

http://rived.mec.gov.br/atividades/matematica/mundo_trigonometria/aplicacoes/sinuca.html

Agora vamos nos divertir

com a Trigonometria

no Jogo de Bilhar !!!