modelo de hurst simplificado

Introdução

Mecanismo de Influxo de Água

Introdução - Mecanismo de Influxo de Água

• Necessidade de que a formação portadora de hidrocarbonetos esteja em contato direto com uma grande acumulação de água.

Esquema do Mecanismo de Influxo de Água

Redução de Pressão Transmissão para o

Aquífero Expansão da Água

Redução do Volume Poroso

Invasão da Zona de Óleo pela Água

Produção de Óleo

INFLUXO DE ÁGUA

Introdução - Mecanismo de Influxo de Água

Características do Mecanismo

• A pressão se mantém elevada por mais tempo do que outros mecanismos;

• O fator de recuperação varia de 30 a 40%;

• Vazões altas;

• As características dos fluidos se mantêm próximas das originais;

• Não se caracteriza por possuir altas vazões de gás;

Introdução - Mecanismo de Influxo de Água

• Razão água/óleo (RAO) – cresce continuamente, começando pela poços localizados nas partes mais baixas.

Introdução - Mecanismo de Influxo de Água

Método Simplificado de Hurst (1958)

Previsão de comportamento de Reservatórios de Óleo com

Mecanismo de Influxo de Água

Método Simplificado de Hurst

Requisitos para aplicação do método: Reservatório de Óleo;

Reservatórios subsaturados ou saturados;

Geometria de fluxo linear ou radial;

No caso real de aquíferos finitos, é apenas válida durante o período

em que se comporta como infinito - em regime de influxo transiente;

Cálculo do influxo de água – Método de van Everdingen & Hurst (1949);

Método de Simplificado

de Hurst

Reservatório Subsaturado

Reservatório Saturado

Aquífero Linear Infinito

Aquífero Radial Infinito

Aquífero Linear Infinito

Aquífero Radial Infinito

Método Simplificado de Hurst

Vantagens x Desvantagens

• Não depende de nenhuma aproximação no modelo de cálculo de influxo de água;

• Possibilita o cálculo da pressão e do influxo de forma explícita;

• Requer o uso do método de Superporsição de Efeitos;

Método Simplificado de Hurst

Reservatórios Saturados

• EB:

𝑾𝒆 = 𝑵𝒑𝑩𝒐 −𝑵𝑩𝒐𝒊𝒄𝒆𝒐∆𝒑

• Compressibilidade efetiva:

𝒄𝒆𝒐 =𝒄𝒐𝑺𝒐 + 𝒄𝒘𝑺𝒘 + 𝒄𝒇

𝟏 − 𝑺𝒘

Método Simplificado de Hurst

Aquífero Linear Infinito

Condições:

𝜕2∆𝑝

𝜕𝑥2=1

𝜂

𝜕∆𝑝

𝜕𝑡

∆𝑝 𝑥, 0 = 0

∆𝑝 0, 𝑡 = ∆𝑝0

lim𝑥→∞∆𝑝 𝑥, 𝑡 = 0

𝑾𝒆 = 𝑨𝑳𝝓𝒄𝒕 ∆𝒑 𝝉 𝑾𝑫′ 𝒕𝑫 − 𝝉 𝒅𝝉

𝒕𝑫

𝟎

Método Simplificado de Hurst

𝑊𝑒 = 𝐴𝐿𝜙𝑐𝑡∆𝑝0𝑊𝐷(𝑡𝐷)

• Equação para cálculo da queda de pressão:

∆𝒑 𝒕𝑫 = 𝑴 𝝀 𝒕𝑫𝝁𝑳𝑩𝒐𝑸𝒐𝒌𝑨𝝀

Onde:

𝑀 𝜆 𝑡𝐷 = exp 𝜆2𝑡𝐷 𝑒𝑟𝑓𝑐 𝜆 𝑡𝐷 + 2𝜆

𝑡𝐷𝜋− 1

Método Simplificado de Hurst

𝑡𝐷 =𝑘𝑡

𝜙𝜇𝑐𝑡𝐿2

𝜆 =𝐿𝑐𝑡

𝐿𝑜𝑐𝑡𝑜

Tabela com valores de 𝑴 𝝀 𝒕𝑫

Método Simplificado de Hurst

𝑀 𝜆 𝑡𝐷 = exp 𝜆2𝑡𝐷 𝑒𝑟𝑓𝑐 𝜆 𝑡𝐷 + 2𝜆

𝑡𝐷𝜋− 1

Esquema de produção de óleo com vazão variável:

∆𝒑 𝒕𝑫𝒏 =𝝁𝑳𝑩𝒐𝒌𝑨𝝀

𝑸𝒐𝟏𝑴 𝝀 𝒕𝑫𝒏 + ∆𝑸𝒐𝒋𝑴(𝝀 𝒕𝑫𝒏 − 𝒕𝑫𝒋𝒏−𝟏

𝒋=𝟏

Método Simplificado de Hurst

Aquífero radial Infinito

Condições:

𝑡𝐷 =𝑘𝑡

𝜙𝜇𝑐𝑡𝑟𝑜2

𝑊𝑒 = 2𝜋𝜙𝑕𝑐𝑡𝑟𝑜2 𝑑∆𝑝 𝜏

𝑑𝜏𝑊𝐷 𝑡𝐷 − 𝜏 𝑑𝜏

𝑡𝐷

0

𝜕2∆𝑝

𝜕𝑟2+1

𝑟

𝜕∆𝑝

𝜕𝑟=1

𝜂

𝜕∆𝑝

𝜕𝑡

∆𝑝 𝑟, 𝑡 = 0 = 0

∆𝑝 𝑟𝑜, 𝑡 = ∆𝑝0

lim𝑟→∞∆𝑝 𝑟, 𝑡 = 0

Método Simplificado de Hurst

Equação para cálculo da queda de pressão:

∆𝑝 𝑡𝐷 =𝜇𝐿𝐵𝑜𝑄𝑜2𝜋𝑘𝑕

𝜎𝑀𝑁(𝜎𝑀, 𝑡𝐷)

𝜎𝑀𝑁(𝜎𝑀, 𝑡𝐷) =1

2ln 𝑡𝐷 + 0,809007

Definindo:

𝜎𝑀 =2𝜋𝜙𝑕𝑐𝑡𝑟𝑜

2

𝑁𝐵𝑜𝑖𝑐𝑒𝑜= 2𝑐𝑡𝑐𝑡𝑜

Método Simplificado de Hurst

Curvas de função 𝜎𝑀𝑁(𝜎𝑀, 𝑡𝐷)

Método Simplificado de Hurst

Esquema de produção de óleo com vazão variável:

∆𝒑 𝒕𝑫𝒏 =

𝝁𝑩𝒐𝝈𝑴𝟐𝝅𝒌𝒉

𝑸𝒐𝟏𝑴(𝝈𝑴, 𝒕𝑫) + ∆𝑸𝒐𝒋𝑴((𝝈𝑴, 𝒕𝑫 − 𝒕𝑫𝒋)𝒏−𝟏

𝒋=𝟏

Método Simplificado de Hurst

Método Simplificado de Hurst

Aquífero Linear

• Determinar a pressão:

𝑝 𝑡𝐷 = 𝑝𝑖 − ∆𝑝 𝑡𝐷 = 281,30 − ∆𝑝 𝑡𝐷

∆𝒑 𝒕𝑫 = 𝟏𝟏𝟗, 𝟔𝑴 𝝀 𝒕𝑫𝝁𝑳𝑩𝒐𝑸𝒐

𝒌𝑨𝝀= 𝟐𝟗, 𝟐𝟗𝟔 𝑴 𝝀 𝒕𝑫 𝜆 =

𝐿𝑐𝑡𝐿𝑜𝑐𝑡𝑜= 365,53𝑥10−6

𝑡𝐷 =0,0003484𝑘𝑡(𝑕)

𝜙𝜇𝑐𝑡𝐿2 = 62,884𝑋106𝑋𝑡(𝑎𝑛𝑜)

• Cálculo do influxo de água:

𝑊𝑒 = 𝑁𝑝𝐵𝑜 − 𝑁𝐵𝑜𝑖𝑐𝑒𝑜∆𝑝 = 1,20𝑥𝑁𝑃 − 8618,05𝑥𝛥𝑝

𝒄𝒆𝒐 =𝒄𝒐𝑺𝒐 + 𝒄𝒘𝑺𝒘 + 𝒄𝒇

𝟏 − 𝑺𝒘= 304,4x10−6 𝑘𝑔𝑓/𝑐𝑚2 −1

Aquífero Radial

• Determinar a pressão:

𝑝 𝑡𝐷 = 𝑝𝑖 − ∆𝑝 𝑡𝐷 = 281,30 − ∆𝑝 𝑡𝐷

∆𝒑 𝒕𝑫 = 𝟏𝟗, 𝟎𝟑𝝁𝑳𝑩𝒐𝑸𝒐𝟐𝝅𝒌𝒉

𝝈𝑴𝑵 𝝈𝑴, 𝒕𝑫 = 𝟖, 𝟏𝟗𝟔𝟓𝟏𝝈𝑴𝑵 𝝈𝑴, 𝒕𝑫

𝜎𝑀 = 2𝑐𝑡𝑐𝑡𝑜= 2

𝑐𝑤 + 𝑐𝑓

𝑐𝑜𝑆𝑜 + 𝑐𝑤𝑆𝑤 + 𝑐𝑓= 0,879 𝑡𝐷 =

0,0003484𝑘𝑡(𝑕)

𝜙𝜇𝑐𝑡𝐿2 = 62,884𝑋106𝑋𝑡(𝑎𝑛𝑜)

𝜎𝑀𝑁(𝜎𝑀, 𝑡𝐷) =1

2ln 𝑡𝐷 + 0,809007

• Cálculo do influxo de água:

𝑊𝑒 = 𝑁𝑝𝐵𝑜 − 𝑁𝐵𝑜𝑖𝑐𝑒𝑜∆𝑝 = 1,20𝑥𝑁𝑃 − 8618,05𝑥𝛥𝑝

Reservatórios saturados • EB:

𝑵𝒂𝟏𝒅𝜟𝒑

𝒅𝒕= 𝑵𝒑𝑴𝒂𝟐

𝒅𝜟𝒑

𝒅𝒕+ 𝑸𝒐 𝑩𝒕𝑴 + 𝑹𝒑𝑴 − 𝑹𝒔𝒊 𝑩𝒈𝑴 + 𝒂𝟑 −

𝒅𝑾𝒆𝒅𝒕

𝑎1 =𝑑𝐵𝑡𝑑Δ𝑝

𝑎2 =𝑑 𝐵𝑡 + 𝑅𝑝 − 𝑅𝑠𝑖 𝐵𝑔

𝑑Δ𝑝 𝑎1 =

𝑑𝑊𝑃𝑑𝑁𝑃

𝑁 𝐵𝑡 − 𝐵𝑡𝑖 = 𝑁𝑃 𝐵𝑡 + 𝑅𝑃 − 𝑅𝑠𝑖 𝐵𝑔 +𝑊𝑃𝐵𝑤 −𝑊𝑒

Método Simplificado de Hurst

Reservatórios saturados

• Aquífero Linear Infinito:

∆𝑝 𝑡𝐷 =𝜇𝐿𝑄𝑜 𝑩𝒕𝑴 + 𝑹𝒑𝑴 − 𝑹𝒔𝒊 𝑩𝒈𝑴 + 𝒂𝟑

𝑘𝐴𝜆𝑀𝑴 𝝀𝑴 𝒕𝑫

• Aquífero Radial Infinito:

∆𝑝 𝑡𝐷 =𝜇𝑄𝑜 𝑩𝒕𝑴 + 𝑹𝒑𝑴 − 𝑹𝒔𝒊 𝑩𝒈𝑴 + 𝒂𝟑

2𝜋𝑘𝑕𝜎𝑀𝑁(𝜎𝑀, 𝑡𝐷)

sendo: 𝜎𝑀 =2𝜋𝜙𝑕𝑐𝑡𝑟𝑜

2

𝑎1𝑁 − 𝑎2𝑁𝑃𝑀

Método Simplificado de Hurst