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Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2006) Slide 1

Prof. Afonso C. Medina

Prof. Leonardo Chwif

Dimensionamento de Corridas e Análise de Resultados

Capítulo 6Páginas 111-156Este material é disponibilizado para uso exclusivo de docentes que adotam o livro Modelagem e Simulação de Eventos Discretos em suas disciplinas. O material pode (e deve) ser editado pelo professor.

Pedimos apenas que seja sempre citada a fonte original de consulta.

Verifique sempre a atualização deste material no site www.livrosimulacao.eng.br

Divirta-se!

Versão 0.1 01/05/06

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Definições O que é regime transitório e o que é

regime permanente; O que é simulação terminal e o que é

simulação em regime; O que são medidas de desempenho; O que é replicação e o que é “rodada”; O que é intervalo de confiança.

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Regime Transitório

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Lançamentos

Média Acumuladados Lançamentos

3,5

LançamentoNúmero Obtido

Média Acumulada

1 1 1/1=1,02 1 (1+1)/2=1,03 4 (1+1+4)/3=2,0

4 6(1+1+4+6)/

4=3,05 6 3,66 5 3,87 2 3,68 1 3,59 2 3,3

10 1 3,1

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Regime Permanente

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

0 20 40 60 80 100 120 140

Lançamentos

Média Acumuladados Lançamentos

Regime Transitório Regime Permanente

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Regime Permanente: SimulaçãoSimular por um período muito longo de modo que o número de amostras em regime transitório seja desprezível em relação ao número de amostras em regime (jogar mais vezes o dado);

Eliminar o período transitório através de alguma técnica apropriada;

Iniciar o sistema já em um estado dentro do regime permanente, o que equivale, no exemplo do dado, a considerar a média inicial igual a 3,5.

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Simulação Terminal vs. Não TerminalNÃO TERMINAL: a simulação não possui um tempo exato para terminar. Somente há interesse de estudar uma simulação não terminal para o período em que a simulação está em regime permanente (Ex. simulação de uma usina siderúrgica que opera 24 horas por dia, 7 dias por semana).

TERMINAL: a simulação roda por um tempo exato e após este tempo acaba. (Ex. simulação de um que pub abre às 12:00 horas e fecha, pelas leis inglesas, pontualmente às 23:00 horas).

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Escolha das Medidas de DesempenhoConsidere novamente o exemplo do pub. Se o proprietário está preocupado com os clientes que têm de esperar por atendimento, quais seriam as medidas adequadas de desempenho deste sistema?

( ) A média do tempo de atendimento( ) O número de clientes que desistem do atendimento devido ao excesso de clientes na fila de espera por bebidas

( ) O tempo de permanência dos clientes no Pub( ) A probabilidade de que um cliente aguarde mais do que 3 minutos por atendimento

N

S

N

S

Validação!!

Validação!!

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Replicação vs. RodadaRodada: o que ocorre quando selecionamos

ou iniciamos o comando que executa a simulação no computador. Uma rodada pode envolver várias replicações.

Replicação: é uma repetição da simulação do modelo, com a mesma configuração, a mesma duração e com os mesmos parâmetros de entrada, mas com uma semente de geração dos números aleatórios diferente.Apesar de os dados e dos parâmetros de entrada serem os mesmos, como os números aleatórios gerados são diferentes, cada replicação terá uma saída diferente também.

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Você Confia Nos Resultados?Replicação

Média de Pessoas em Fila

1 6,72

2 2,00

3 0,38

4 1,28

5 0,46

6 0,19

7 0,14

8 1,30

9 0,12

10 2,85

Média de 10 replicações

1,54

Desvio Padrão

2,03

Uma rodada: 6,72 pessoas em média na fila

Ex.: fila em um posto bancário

Podemos CONFIAR nesses resultados?

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Intervalo de Confiança Intervalo de Confiança: intervalo de valores que contém a média da população, com uma certa

probabilidade (confiança estatística)

Precisão: tamanho do intervalo de confiança

Confiança: probabilidade de que o intervalo de confiança contenha a média. Valores usuais: 99%, 95% e 90%.

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Intervalo de Confiança

n Confiança

)%1(100 2/α1,nt

Precisão (metade do intervalo)

n

st=h 21,n /α

Intervalo de Confiança da Média )541( ,=x

10 99% 0,01 3,25 2,09 633550 ,μ,

10 95% 0,05 2,26 1,45 003090 ,μ,

10 90% 0,10 1,83 1,18 722370 ,μ,

10 80% 0,20 1,38 0,89 432650 ,μ,

Por que, ao aumentarmos a confiança, a precisão diminui?

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Cálculo do Intervalo de Confiança Método 1: cálculo quando se conhece o desvio padrão da população

Método 2: cálculo quando NÃO se conhece o desvio padrão da população

Método 3: utilizando as funções do Excel

Método 4: utilizando as funções do Gnumeric

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Cálculo do Intervalo de Confiança Método 1: cálculo quando se conhece

o desvio padrão da população:

nzxIC

nzx

nzxP

exexP

2/

2/2/

00

1

1

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Cálculo do Intervalo de Confiança Método 2: cálculo quando NÃO se conhece

o desvio padrão da população:

ns

txIC

ns

txn

stxP

exexP

xn

xn

xn

2/,1

2/,12/,1

00

1

1

Desvio Padrão da Amostra

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Cálculo do Intervalo de Confiança

ns

te xn 2/,10

Método 3: utilizando as funções do Excel

1.O comando INT.CONFIANÇA(nível se significância,desvio padrão da população,tamanho da amostra) considera que o desvio padrão da POPULAÇÃO é conhecido.

2.Assim, para o caso de só conhecermos o desvio padrão da AMOSTRA, devemos construir a expressão:

utilizando a seguinte fórmula no EXCEL:

=INVT(alfa;n-1)*(DESVPAD(amostra)/RAIZ(n))

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Cálculo do Intervalo de Confiança Método 4: utilizando as funções do Gnumeric

CONFIDENCE(nível se significância,desvio padrão da população,tamanho da amostra)

Compatível com o Excel

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Número de ReplicaçõesPara se atingir uma precisão desejada em determinado valor, necessita-se rodar o modelo

várias vezes, gerando uma AMOSTRA PILOTO de tamanho n e com precisão h. Utilizando-se a expressão a seguir, onde h* é a precisão desejada, pode-se estimar o número de replicações necessárias n*:

2

**

h

hn=n

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Número de Replicações: ExemploConsidere-se que foram realizadas 20 replicações de um modelo de simulação. Para essa amostra piloto, a

precisão obtida foi de 0,95 minutos para a média do tempo em fila. Qual o número de replicações necessárias caso necessite-se de uma precisão de 0,5 minutos?

Neste caso, n=20, h=0,95 e h*=0,5:

7372,20,5

0,9520

2

===n

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Análise de Resultados: Sistemas Terminais7 Etapas:

Estabelecer as medidas de desempenho adequadas; Escolher a confiança estatística e a precisão com que se pretende trabalhar; Definir, a partir da observação do sistema real, o tempo de simulação; Construir a “amostra piloto”; Determinar o número de replicações necessárias; Rodar o modelo novamente; Calcular o novo intervalo de confiança.

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Análise de Resultados: Sistemas Não-Terminais3 Técnicas

Começar a simulação em um estado próximo daquele esperado em regime permanente; Rodar o modelo por um tempo de simulação longo; Eliminar, dos dados de saída, todos os valores gerados durante o período transitório.

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Tempo de Warm-upEm uma linha de produção de um determinado produto, para que o produto possa ser produzido, uma peça deve passar por 10 operações executadas em máquinas automáticas distintas. Os tempos de operação nas máquinas são todos normalmente distribuídos com média de 0,9 minuto e desvio padrão de 0,3 minuto. As peças chegam à linha em um intervalo constante de tempo igual a 1 minuto. O gerente da linha está preocupado com o tempo total de produção. Nas palavras dele:

– Se o produto passa por 10 máquinas que levam 0,9 minuto cada uma, então, era de se esperar que o tempo total de produção fosse de 0,9x10=9 minutos, em média. Mas, hoje, estamos operando em 15 minutos, cerca de 50% mais lentos!

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Tempo de Warm-upEm uma linha de produção de um determinado produto, para que o produto possa ser produzido, uma peça deve passar por 10 operações executadas em máquinas automáticas distintas. Os tempos de operação nas máquinas são todos normalmente distribuídos com média de 0,9 minuto e desvio padrão de 0,3 minuto. As peças chegam à linha em um intervalo constante de tempo igual a 1 minuto. O gerente da linha está preocupado com o tempo total de produção. Nas palavras dele:

– Se o produto passa por 10 máquinas que levam 0,9 minuto cada uma, então, era de se esperar que o tempo total de produção fosse de 0,9x10=9 minutos, em média. Mas, hoje, estamos operando em 15 minutos, cerca de 50% mais lentos!

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Tempo de Warm-up

Tempo médio de produção (min) Replicações

Tempo de simulação (min)

1 2 3 4 5 Média 10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 20 3.00 3.06 1.98 2.03 2.92 2.60 30 9.62 9.60 9.79 9.98 9.84 9.76 40 10.82 11.26 10.75 11.64 11.39 11.17 50 11.37 12.87 11.26 11.66 11.19 11.67 60 12.47 13.34 12.04 11.76 10.91 12.10 70 13.33 14.78 13.29 12.70 11.03 13.03 80 13.57 14.08 13.91 12.68 12.00 13.25 90 12.51 14.23 14.47 12.28 12.07 13.11

580 15.47 14.71 15.07 15.79 13.79 14.97 590 15.26 14.87 15.82 16.60 13.17 15.14 600 15.08 14.61 15.99 16.97 12.85 15.10

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Tempo de Simulação (min)

Tempo de Ciclo (min)

Replicação 1

Replicação 2

Replicação 3

Replicação 4

Replicação 5

Média