modelagem dos sistemas estruturais aula 3 · departamento de estruturas ... chapas metálicas....

Universidade Federal do Rio de Janeiro

Faculdade de Arquitetura e Urbanismo

Departamento de Estruturas

MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS – Aula 3

betania@fau.ufrj.br

mboufrj.weebly.com

http://lattes.cnpq.br/4788291761473700

Disciplina:

Professora : Maria Betânia de Oliveira

Modelagem dos Sistemas Estruturais

Objetivos

Entendimento dos conteúdos apresentados na aula.

Metodologia Apresentação e discussões sobre o tema da aula.

Atividade Discente Participar da aula e estudar os assuntos abordados.

Aula 3

Força. Equilíbrio . Centro de gravidade. Tração. Compressão. Fios e Cabos. Ponte Pênsil. Ponte Estaiada. Coberturas Suspensas.

Maria Betânia de Oliveira 2014.1

Força é o efeito das ações na estrutura. Grandeza vetorial definida pela intensidade, direção e sentido.

Ação da Gravidade Forças Ativas e Reativas

Equilíbrio Estático: Translações e Rotações Nulos

Forças Ativas e Reativas.

Reação da parede

Reação do piso

Atrito

Mesmo Peso e mesma Distância ao

Centro de Giro .

Rotação não nula.

Momento é a medida da rotação.

Pesos diferentes e Distância ao

Centro de Giro diferentes.

Centro de Gravidade

Localização do CG de área CG de volume

O centro de gravidade de uma figura plana é o ponto em

que, se a figura tivesse peso, a figura poderia se suportar

sem sofrer giro.

Área com um eixo de simetria - CG está sobre este eixo.

Forma geométrica possui dois eixos de simetria - CG está no ponto de

interseção desses eixos.

Centro de Gravidade

A : área da seção transversal da barra.

CG: centróide ou centro de gravidade da seção transversal da barra.

: comprimento da barra.

Barra: elemento estrutural linear, representado por seu eixo.

Eixo da barra: lugar geométrico que contém todos os centróides.

Compressão

Alongamento Encurtamento

Tração

Fios e Cabos são elementos lineares (barras) esbeltos

Os fios são barras que têm capacidade de resistir apenas a esforços normais de tração.

Os cabos são barras que resultam da adequada associação de fios.

Os cabos resistem apenas a esforços normais de tração.

O funicular é o caminho que as forças percorrem ao

longo do cabo até chegarem aos seus apoios.

Configuração de equilíbrio dos Cabos e o Funicular

As diversas formas que o cabo adquire em função do carregamento denominam-se

funiculares das forças que atuam no cabo.

Configuração de equilíbrio dos Cabos e o Funicular

Fixação

Cabo de Aço

Seção Transversal

Esticadores

Ancoragem Mastro Cabo Principal Pendural Ancoragem

Treliça de rigidez Nível de água

Como é o comportamento estrutural da ponte pênsil?

Ponte Pênsil de São Vicente

Ponte Pênsil. Ponte Estaiada. Coberturas Suspensas.

A ponte é de um só tramo de 180m entre eixos das

torres, com viga de rigidez em treliça metálica suspensa

pelos cabos de aço. Inaugurada em 21 de maio de

Óleo sobre tela

Benedito Calixto (1853–1927)

Construção iniciada em 14 de novembro de 1922. Inaugurada em 13 de maio de 1926.

A ponte possui 821m de comprimento.

O vão central pênsil tem 340m de extensão.

Ponte Pênsil de Florianópolis - Ponte Hercílio Luz

A ponte Hercílio Luz é uma das

maiores pontes pênseis do mundo e a

maior do Brasil.

Ponte Pênsil no Japão

A ponte Akashi-Kaikyo, Japão. Concluída em 1998 com 3911m de comprimento total e

1991 m de vão central.

Como é o comportamento estrutural da ponte estaiada?

A ponte estaiada sobre o rio Paranaíba, com 660m de extensão.

Situada na divisa dos municípios de Carneirinho (MG) e Porto Alencastro (MS).

Inaugurada em 11 de outubro de 2003, a construção foi iniciada em 1988 e teve três

paralisações.

Ponte Estaiada – Ponte de Porto Alencastro

Similar às Pontes Suspensas (pontes pênsil e estaiada)

Coberturas Suspensas

SISTEMA ESTRUTURAL SUSPENSO

Coberturas Pênseis ou Suspensas A cobertura pênsil é um sistema construtivo formado por um sistema estrutural

composto por cabos de aço e um sistema vedante que engloba a vedação e os

acessórios de fixação.

Tenda Negra

HISTÓRICO

Mais antigo documento relatando

estrutura pênsil.

Coliseu de Roma (72-80 DC)

Maior eixo = 513m

Menor eixo = 156m

Conjunto de cordas de cânhamo

dispostas em duas camadas de forma

radial e fixadas aos mastros de

madeira, localizados no teto do último

andar, sustentava um grande anel

central.

Sobre a teia de cordas eram

desenrolados os mantos feitos de

linho, que cobriam toda a área

destinada aos espectadores.

Coberturas Suspensas - Estruturas de Cabo para Cobertura

Classes de estruturas tracionadas ou tensoestruturas (OLIVEIRA, 2001).

Sistemas Estruturais com Cabos Livremente Suspenso

Sistemas Estruturais com Cabos-treliça

Sistemas Estruturais com Cesta Protendida

HISTÓRICO

Carolina do Norte, USA, 1952. Área coberta de aproximadamente 9000 m2

Rede de cabos de aço protendidos ancorada em dois

arcos inclinados de concreto armado, vedação em

chapas metálicas.

Cobertura Suspensa Contemporânea: Arena de Raleigh

Vista Externa Vista Interna

Pavilhão de São Cristóvão

Inaugurado em dezembro de 1960, com aproximadamente 32000m2 de área livre

Arquitetura - Sérgio W. Bernardes

Estrutura - Paulo R. Fragoso

Planta elíptica

Entrada do Pavilhão Vista Lateral

A estrutura de concreto compunha-se basicamente de dois grandes

arcos parabólicos inclinados apoiados em 52 pilares.

Vedação composta de placas de

ligas de alumínio era suspensa

por uma cesta de cabos de aço,

que por sua vez era ancorada

na estrutura periférica em arco

de concreto.

As águas pluviais eram

recolhidas em dois lagos

localizados nas extremidades do

maior eixo do pavilhão.

Montagem do Ensaio Extensômetro de Garra Ruptura do cabo de 1”

Ensaio de um cabo da Cobertura do Pavilhão de São Cristóvão na EESC/USP

Eero Saarinen

Aeroporto Internacional Washington Dulles

Chapas engastadas nos pilares

Cabos livremente suspensos ancorados nas chapas e painéis de vedação

Protensão dos sistemas estrutural e vedante

Casca pênsil cilíndrica protendida

Esquema Estrutural

Ginásio de Esportes Governador Emílio Gomes

DESCRIÇÃO DAS OBRAS

Anel externo sobre pilares

O teto suspenso com 60m de diâmetro foi construído em 1974 em Rolândia, Paraná

Blocos do anel interno

Anel interno suspenso pelos cabos

Os Cabos Livremente Suspensos são ancorados em dois anéis concêntricos

Placas pré-moldadas de concreto (espessura = 4cm)

Colocação das Placas

Aplicação da Carga de Protensão

Retirada da Carga de Protensão

Cúpula e Casca Pênsil de Revolução Protendida

Vista externa na fase de construção

Arquitetura: Antonio Domingos Battaglia

Estrutura: Martinelli e Barbato

Ginásio de Rolândia no Paraná, fotos atuais.

1. Explique o que é Rotação, Momento e Equilíbrio através da análise do

comportamento dos modelos abaixo. Construir os modelos.

Exercícios de Modelagem

2. Explique o que é Centro de Gravidade. Construir modelos de placa retangular,

placa triangular e de disco. Descobrir o CG de cada modelo. Mostrar que, se um

apoio estiver no centro de gravidade das placas posicionadas no plano horizontal,

os modelos físicos suportam o seu peso sem sofrer giro.

3. Construir um modelo de barra (usar material flexível, por exemplo espuma) com

as seguintes dimensões: b = 5cm, h = 10cm e ℓ = 40cm. Marcar as seções a cada

5cm. Marcar o CG nas seções da extremidade. Verificar e descrever os fenômenos

estruturais quando a barra estiver submetida à tração ou à compressão.

4. Construir modelos físicos para estudo do funicular de cabos livremente suspensos.

Seguem algumas sugestões.

5. Construir modelos físicos para a análise qualitativa do comportamento estrutural

da Ponte Pênsil. Descrever esta análise.

6. Construir modelos físicos com canudos, cordão, placa para a “fundação” e

elementos de fixação dos elementos estruturais na placa. A estrutura deve

suportar o peso de 2g com o maior vão livre (ℓ) e o menor número de canudos (n)

possíveis. Ou seja, a estrutura deve maximizar a relação ℓ/n. Seguem exemplos já

obtidos por alunos do MIT.

7. Construir o modelo de uma cobertura pênsil com planta retangular. Buscar como

referência o Aeroporto Internacional Washington Dulles, 1960, concebido pelo Arq.

Eero Saarinen. Explique a função do peso do sistema vedante (sistema vedante

análogo ao do Ginásio de Rolândia). Os pilares inclinados influenciam na sua

capacidade de suportar às forças?

AGUIAR, E. O.; BARBATO, R. L. A. Análise da estrutura de cabos da cobertura do

pavilhão da Feira Internacional de Indústria e Comércio – Rio de Janeiro.

Cadernos de Engenharia de Estruturas, São Carlos, n. 20, 2002. /Disponível em

http://www.set.eesc.usp.br/cadernos/artigos_det.php?id=81/

Bibliografia

OLIVEIRA, M. B. Estudo de cabos livremente suspensos. Dissertação (Mestrado)-

Escola de Engenharia de São Carlos, USP, 1995. /Disponível em

http://set.eesc.usp.br/pdf/download/1995ME_MariaBetaniaOliveira.pdf/

REBELLO, Y.C.P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. Zigurate Editora, 2001.

RODRIGUES, P.F.N. Modelagem dos Sistemas Estruturais: notas de aula.

DE/FAU/UFRJ, 2008.

SÁLES, J.J. et al . Sistemas Estruturais: teoria e exemplos. São Carlos:

SET/EESC/USP, 2005. ISBN: 85-85205-54-7.

SALVADORI, M. Por que os edifícios ficam de pé. Ed. Martins Fontes, 2006. ISBN:

97-88533622-97-5.

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