microeconomia a iii prof. edson domingues aula 3 – bem-estar

Microeconomia A III

Prof. Edson Domingues

Aula 3 – Bem-Estar

Tópicos Aula 3

Preferências Sociais e Bem-Estar

Agregação das preferências

Funções de Bem-Estar Social

Referências

VARIAN, H. Microeconomia: princípios básicos. Rio de Janeiro: Campus,1994. (segunda edição americana, 1a. reimpressão)

capítulo 29 (Bem-Estar)

PINDYCK, R. S., RUBINFELD, D.L. Microeconomia. São Paulo: Prentice Hall, 2002. (quinta edição)

capítulo 16

Eqüidade e Eficiência

Uma alocação eficiente também é necessariamente eqüitativa?Não há consenso entre economistas e

outros cientistas sociais com relação à melhor forma de definir e quantificar a eqüidade.

Eqüidade e Eficiência

Fronteira de Possibilidades de Utilidade Indica:

Os níveis de satisfação que duas pessoas podem alcançar através de trocas que levem a um resultado eficiente situado sobre a curva de contrato.

Todas as alocações que são eficientes.

Possibilidades de Utilidade

OB

OA

0

0

uA

uB

Possibilidades de Utilidade

OB

OA

0

0

uA

uBuA

uA

Possibilidades de Utilidade

OB

OA

0

0

uA

uB

uB

uA

uA

uB

Possibilidades de Utilidade

OB

OA

0

0

uA

uB

uB

uA

uA uA

uB

uBuA

uB

Possibilidades de Utilidade

OB

OA

0

0

uA

uB

uB

uA

uA uA

uB

uB

uB

uA

uBuB

Possibilidades de Utilidade

OB

OA

0

0

uA

uB

uB

uA

uA uA

uB

uB

uB

uA

uBuB

Possibilidades de Utilidade

OB

OA

0

0

uA

uB

uB

uA

uA uA

uB

uB

uB

Fronteira de Possibilidades de Utilidade

Possibilidades de Utilidade

OB

OA

0

0

uA

uB

uB

uA

uA uA

uB

uB

uB

Fronteira de Possibilidades de Utilidade

Conjunto de Possibilidades de Utilidade

H

*A passagem de uma combinação para outra (de E para F) reduz a utilidade de uma pessoa.*Todos os pontos sobre a fronteira são eficientes.

Fronteira de Possibilidades da Utilidade

Utilidade de James

OJ

OK

E

F

G

Utilitdade de Karen

L

*Todos os pontos no interior da fronteira (p.ex. H) são ineficientes.*As combinações além da fronteira (p.ex. L) não são possíveis.

Vamos compararH com E e F.

Eqüidade e Eficiência

E & F são eficientes.

Em comparação com o ponto H, os pontos E & F permitem aumentar o bem-estar de uma pessoa mantendo constante o bem-estar da outra.

Utilidade de James

Utilitdade de Karen

OJ

OK

E

F

HG

Eqüidade e Eficiência

H é eqüitativo? Suponha que as

únicas opções sejam H & G

G é mais eqüitativo? Depende do ponto de vista.

Em G, a utilidade total de James > utilidade total de Karen

Utilidade de James

Utilitdade de Karen

OJ

OK

E

F

HG

Eqüidade e Eficiência

H é eqüitativo? Suponha que as únicas

opções sejam H & G

G é mais eqüitativo? Depende do ponto de vista.

H pode ser mais eqüitativo pelo fato da distribuição ser menos desigual; logo, uma alocação ineficiente pode ser mais eqüitativa.

Utilidade de James

Utilitdade de Karen

OJ

OK

E

F

HG

Agregação de Preferências

Alocação x: quanto cada indivíduo possui de cada bem

Preferência Social Sejam x e y duas alocações de bens

Qualquer indivíduo pode dizer se prefere ou não x a y

A partir das preferências individuais, ordenar socialmente as alocações

diversas alternativas

Agregação de Preferências

Mecanismo de votaçãox é socialmente preferível se a maioria

das pessoas prefere x a y

Problema: ordenação social pode ser não-transitiva

Agregação de Preferências Preferências que geram votação intransitiva

Maioria prefere x a y y a z z a x

Resultado social depende da ordem de votação

Pessoa A Pessoa B Pessoa C

x y z

y z x

z x y

Transitividade: concluiria que x seria preferida a z, o que não ocorre pelo mecanismo de votação por maioria!

Agregação de Preferências Mecanismo de decisão social deve atender a

3 requisitos:

1) Dadas preferências individuais completas, reflexivas e transitivas, o mecanismo de decisão social deve satisfazer às mesmas propriedades

2) Se todos preferem x a y, então a preferência social deve ordenar x à frente de y

3) Preferências individuais entre x e y não dependem de outras alternativas

Agregação de Preferências Os 3 requisitos são plausíveis?

Pode ser difícil encontrar um mecanismo que satisfaça a todos eles. Kenneth Arrow mostrou que é impossível*.

Teorema da Impossibilidade de Arrow Se um mecanismo de decisão social

atende às propriedades 1, 2 e 3 então deve ser um ditador: todas as ordenações sociais são ordenações de um indivíduo

• ARROW, Kenneth Joseph,. Social choice and justice. Cambridge, Mass.: Belknap Press, 1983.

Agregação de Preferências

Teorema da Impossibilidade de ArrowCaracterísticas desejáveis e plausíveis são

incompatíveis com votação: não há forma perfeita de agregar as preferências individuais para construir uma preferência social

Uma das propriedades desejáveis não será atendida por qualquer mecanismo de decisão social

Agregação de Preferências Mecanismo de decisão social deve atender a 3

requisitos:

1) Dadas preferências individuais completas, reflexivas e transitivas, o mecanismo de decisão social deve satisfazer às mesmas propriedades

2) Se todos preferem x a y, então a preferência social deve ordenar x à frente de y

3) Preferências individuais entre x e y não dependem de outras alternativas

Desiste-se da propriedade 3.

Diversos mecanismos de votação satisfazem (1) e (2).

Funções de Bem-estar Social

Obter preferências sociais a partir das

preferências individuais pela alocação geral x

Soma para n indivíduos: alocação geral x é

preferida socialmente a y se

Soma ponderada?

Soma dos quadrados, produto das utilidades?

Escolha é arbitrária; uma restrição razoável é que

seja crescente na utilidade de cada indivíduo

)()(11

yx

n

ii

n

ii uu

Funções de Bem-estar Social Restrição plausível sobre a

função: crescente na utilidade

de cada indivíduo

Se todos preferem x a y,

então a preferência sociais

irão preferir x a y (regra 1)

Se preferencias individuais

forem transitivas,

preferência social também

será

))(),...,(),(( 21 xxx nuuuW

Função de bem-estar social:

Funções de Bem-estar Social

Função de bem-estar social utilitarista clássica ou de Bentham soma ponderada

Função de bem-estar social minimax ou de Rawls

)())(),...,(),((1

21 xuxuxuxuWn

iin

)())(),...,(),((1

21 xuaxuxuxuWn

iiin

)(min))(),...,(),(( 21 xuxuxuxuW in

Funções de Bem-Estar Social Individualistas

))(),...,(),(( 2211 nnuuuW xxx

i

i

u

i

i

indivíduo pelo

consumida cesta

indivíduo do

utilidade de função

x

Função de Bem-estar individualista ou de Bergson-Samuelson Indivíduo se preocupa

apenas com a própria cesta de consumo

Não há externalidades de consumo

Relações de equilíbrio de mercado se aplicam

Maximização de Bem-Estar

0

0 que l ta

))(),...,(),((max

11

1

1

11

1

1

2211

kn

i

ki

kn

i

ki

n

ii

n

ii

nn

XxXx

XxXx

xuxuxuW

kXX

i j x

iu

k

ji

i

a 1 bens dos total

indivíduo pelo consumidobem

indivíduos os por todos consumida cesta

indivíduo do utilidade de função

1

x

Oferta = demanda paratodos os bens (possore-escrever como

0),,( 1 kXXT

Maximização de Bem-Estar

bem cada de

consumido e produzido total:,

0),( que l ta

,,,

)),(),,(( max

21

21

2121

2121

XX

XXT

xxxx

xxuxxuW

BBAA

BBBAAA

Exemplo para 2 agentes e 2 produtos:

Maximização de Bem-Estar

0(

0(

0(

0(

0

2

21

2

21

2

1

21

1

21

1

2

21

2

21

2

1

21

1

21

1

212121

X

),XT(X

x

),xxu

u

W

x

L

X

),XT(X

x

),xxu

u

W

x

L

X

),XT(X

x

),xxu

u

W

x

L

X

),XT(X

x

),xxu

u

W

x

L

)),Xλ(T(X)),x(x),u,x(xW(u L

B

BBB

BB

B

BBB

BB

A

AAA

AA

A

AAA

AA

BBBAAA

Condições dePrimeira ordem

Maximização de Bem-Estar

2

1

2

1

2

1

2

1

XT

XT

xu

xu

XT

XT

xu

xu

BB

BB

AA

AA

Rearranjando e dividindo (1) por (2) e (3) por (4):

Mesmas condições do equilíbrio eficiente de Pareto (Varian cap 28)

Funções de Bem-Estar Social Individualistas

Relações de equilíbrio de mercado se aplicamEquilíbrios de mercado são eficientes de

ParetoAlocações eficientes de Pareto são

equilíbrios competitivos

Máximo de Bem-estar são equilíbrios competitivos

Equilíbrios competitivos são máximos de bem-estar para alguma função de bem-estar

Ótimo social & Eficiência

uA

uB Fronteira de Possibilidades de Utilidade (FPU) são os pares deutilidade eficientes

Ótimo social & Eficiência

uA

uB Fronteira de Possibilidades de Utilidade (FPU) são os pares deutilidade eficientes

Curvas de indiferença social, ou linhas de iso bem-estar

Ótimo social & Eficiência

uA

uB Fronteira de Possibilidades de Utilidade (FPU) são os pares deutilidade eficientes

Curvas de indiferença social, ou linhas de iso bem-estar

Maior bem-estar social

Ótimo social & Eficiência

uA

uB Fronteira de Possibilidades de Utilidade (FPU) são os pares deutilidade eficientes

Curvas de indiferença social, ou linhas de iso bem-estar

Maior bem-estar social

Ótimo social & Eficiência

uA

uB Fronteira de Possibilidades de Utilidade (FPU) são os pares deutilidade eficientes

Curvas de indiferença social, ou linhas de iso bem-estar

Ótimo Social

Ótimo social & Eficiência

uA

uB Fronteira de Possibilidades de Utilidade (FPU) são os pares deutilidade eficientes.

Curvas de indiferença social, ou linhas de iso bem-estar

Ótimo Social é eficiente.

Maximização de Bem-Estar

Conjunto depossibilidades deutilidade

máximo de bem-estar

Linhas de isobem-estar

Uma alocação que maximiza umaFunção de bem-estar tem que ser eficiente de Pareto

1u

2u

Maximização de Bem-Estar

Conjunto depossibilidades de

utilidade convexo

máximo de bem-estar

Linhas de isobem-estar

Ponto eficiente de Paretoé um máximo para umaFunção de bem-estar de somade utilidades ponderadas

1u

2u

Exercício (ANPEC 10/2001)

Considere uma economia de trocas com dois agentes, A e B, e dois

bens, x e y. O agente A possui 2 unidades do bem x e 6 do bem y,

enquanto o agente B possui 8 unidades do bem x e 4 do bem y. A

função de utilidade do agente A é U(x, y) = 6x1/2 + y e a do agente B é

V(x, y) = x + 2y1/2. Considere ainda a função de bem-estar social dada

por W(V, U) = V + U. Avalie as afirmações abaixo:

a) No máximo de bem-estar social, o agente 1 recebe 1 unidade do

bem x e 9 unidades do bem y.

b) Os dois agentes preferem a alocação que corresponde ao

máximo de bem-estar social à alocação inicial.

c) O máximo de bem-estar social é uma alocação eficiente de

Pareto.

d) O máximo de bem-estar social é uma alocação igualitária.

e) O máximo de bem-estar social é uma alocação justa.

Alocações justas

Algumas alocações eficientes de Pareto são “injustas”.

Exemplo: um consumidor com todos os bens é eficiente, mas “injusto”.

Mercados competitivos conseguem garantir que uma alocação “justa” seja alcançada?

Alocações justas

Se A prefere a alocação de B à sua própria, então A inveja B.

Uma alocação é justa se éPareto eficiente

sem inveja (equitativa).

Alocações justas

Dotações iguais podem gerar alocações justas?

Não. Por que?

Alocações justas

3 agentes, mesmas dotações.

A eB possuem as mesmas preferencias. Agente C não (é diferente).

B e C trocam agente B alcança uma cesta preferida.

Portanto A deve invejar B alocação injusta.

Alocações justas

2 agentes, mesma dotação.

Comércio realizado em mercados competitivos.

A alocação após trocas será justa?

Alocações justas

2 agentes, mesma dotação.

Trocas realizadas em mercados competitivos.

A alocação após trocas será justa?

Sim. Por que?

Alocações justas, inveja e equidade

Seja uma alocação original idêntica (sem inveja, ou equitativa, por definição)

Trocas via mercado competitivo levam a uma alocação eficiente de Pareto.

Alocação resultante ainda é eqüitativa?Supondo que não, então A inveja B:

),(),( 2121BBAAA xxxx

2 ,

2222111 w

www

ww BABA

Alocações justas, inveja e equidade

A inveja B:

Logo, cesta de B custa mais do que A pode

pagar:

Contradição, já que partiram de uma

distribuição igualitária (mesma dotação):

se A não pode comprar a cesta de B,

B também não poderia!

),(),( 2121BBAAA xxxx

22

11

22

11 BBAA xpxpwpwp

Alocações justas, inveja e equidade

Logo é impossível A invejar B

Portanto:

Equilíbrio competitivo a partir de uma

divisão igual de bens tem que ser uma

alocação justa (equitativa e eficiente de

Pareto)

Mecanismo de mercado preservará certo

grau de equidade

Alocações justas, inveja e equidade

Resultado prova que: Se a dotação de todos os agentes é igual,

então a troca em mercados competitivos resulta numa alocação justa (eficiente de Pareto e livre de inveja).

Alocações justas, inveja e equidade: argumento gráfico

1bem

2bem

Curva deIndiferença

22w

22w

21w

Dotaçãosimétrica, eqüitativa

A

B

1bem

2bem

Curva deIndiferença

Alocaçãopós-troca

22w

22w

21w

Dotaçãosimétricaoriginal , eqüitativa

A

B

Alocações justas, inveja e equidade: argumento gráfico

1bem

2bem

Curva deIndiferença

Alocaçãopós-troca

Inversão de cestasentre A e B

22w

22w

21w

Dotaçãosimétricaoriginal , eqüitativa

A

B

inverta a cesta pós-troca entre A e B

Alocações justas, inveja e equidade: argumento gráfico

1bem

2bem

Curva deIndiferença

Alocaçãopós-troca

Inversão de alocaçõesentre A e B após a troca

22w

22w

21w

A não inveja cesta de B e vice-versa,logo alocação após as trocas é justa

Dotaçãosimétricaoriginal, eqüitativa

A

B

Alocações justas, inveja e equidade: argumento gráfico

1bem

2bem

Curva deIndiferença

Alocaçãoapós trocas

Inversão de alocaçõesentre A e B após a troca

22w

22w

21w

A não inveja cesta de B e vice-versa,logo alocação após as trocas é justa

Dotaçãosimétricaoriginal, eqüitativa

A

B

Alocações justas, inveja e equidade: argumento gráfico