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MEDIDAS DE POSIÇÃO E DE DISPERSÃO

Bioestatística e Delineamento Experimental - 2011

Profª Andréa H Dâmaso

Tópicos da aula

Medidas de tendência central e dispersão Variáveis contínuas: distribuição normal Amostra Variabilidade amostral

Relembrando... tipos de variáveis

Categóricas(ou qualitativas)

Numéricas(ou quantitativas)

Dicotômicas

Politômicas

Nominais(ordem não importa)

Ordinais(tem uma ordem

lógica)

Discretas(números inteiros)

Contínuas(aceitam decimais)Sexo, raça,

estado civil, religião...

NSE, IMC categ, avaliação

qualitativa...

“CONTAGENS” Nº filhos, anos

de estudo...

“MEDIDAS”Peso, altura,

pressão. Renda

familiar (R$)

Estatística descritiva

Categórica(ou qualitativa)

Numérica(ou quantitativa)

Medidas de ocorrênciaFREQUÊNCIA ou PORCENTAGEM Incidência Prevalência OddsMedida de precisãoINTERVALO DE CONFIANÇA

Medidas tendência centralMODAMÉDIAMEDIANA

Medidas de dispersãoAMPLITUDEVARIÂNCIADESVIO PADRÃOERRO PADRÃO

Distribuição de frequência

Descrição de uma variável qualitativas ou categóricas

Dicotômicas ou binárias Politômicas

Cálculo de proporções Divisão de um número por outro, onde o

numerador está contido (é subconjunto) no denominador

Exemplo: Desnutrição: sim /não Em 100 crianças, 20 estão desnutridas (20%)

Como apresentar as informações?

Dados da coorte de nascimentos de 2004. Pelotas, RS (n=6000)

NúmeroPeso ao nascer

(g)Número de gravidez

1 750 12 1500 33 1520 24 2450 45 1790 16 3000 27 1930 2

..... ..... ...5999 3510 16000 2900 1

Distribuição de frequência

Descrição de uma variável numérica

Tabela que mostra um número de observações ou valores dentro de certos intervalos

Distribuição de frequência: variável “discreta”

Número de gravidezes das mães da coorte de 2004. Pelotas, RS (n=6000)

Número de gravidez Frequência (n) %1 2092 34,92 1644 27,43 970 16,14 544 9,15 282 4,76 168 2,87 105 1,88 69 1,29 48 0,810 39 0,711 20 0,312 11 0,113 8 0,1

Distribuição de frequência: variável “discreta”

Número de gravidez das mães da coorte de 2004. Pelotas, RS (n=6000)

Número de gravidezes Frequência (n) %1 2092 34,92 1644 27,43 970 16,1

≥4 1294 21,6

Distribuição de frequência: variável “contínua”

Peso ao nascer das crianças da coorte de 2004. Pelotas, RS (n=4555)

Peso ao nascer (gramas) Frequência % <1000 52 1,1 1000-1499 43 0,9 1500-1999 98 2,2 2000-2499 305 6,7 2500-2999 1112 24,4 3000-3499 1747 38,3 3500-3999 976 21,5 4000 222 4,9

... ... mas para variáveis contínuas queremos

descrever os dados de forma ainda mais sucinta!

Medidas de tendência central Medidas de posição Medidas de dispersão

Descrição de variáveis contínuasMEDIDAS DE

TENDÊNCIA CENTRAL

MEDIDAS DE DISPERSÃO

MEDIDAS DE POSIÇÃO

MEDIDAS DE POSIÇÃO

MÉDIAMEDIANAMODA

AMPLITUDEINTERVALO INTERQUARTILVARIÂNCIADESVIO PADRÃO

TERCILQUARTILQUINTILDECILPERCENTIL

Medidas de tendência central, de posição e de variabilidade ou dispersão

Utilizadas para variáveis: Quantitativas ou numéricas

Discreta Contínua

São valores calculados com o objetivo de descrever os dados de forma ainda mais resumida do que usando uma tabela

Medidas de tendência central

Média

Moda

Mediana

Medidas de tendência central

Média

xi: valor de cada indivíduo ∑: somatória n: total de indivíduos

xx

n

ii

n

1

Vantagem:Utiliza TODOS os

valores da distribuição

Desvantagem:É influenciada por valores extremos

Medidas de tendência central

Moda Valor que mais se repete na amostra (na

distribuição) 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 8, 9, 9

Moda: 2

Quando mais de um valor se repete o mesmo número de vezes BIMODAL

Medidas de tendência central

Mediana Valor que divide a distribuição ao meio 1º passo: ordenar os dados de menor a maior 2º passo: ver qual valor ocupa o “meio” da

distribuição

Se... Número ímpar de dados: valor do meio

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 8, 9, 9 Número par de dados: média dos dois do meio

1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 8, 9, 9Fórmula:(n + 1)/2

Média x Mediana

Semelhantes para distribuições simétricas: Peso ao nascer Média: 3131 g Mediana: 3180 g

Distantes para distribuições assimétricas: Renda familiar Média: R$ 791 Mediana: R$ 500

Então...

Qual medida de tendência central usar? MÉDIA ou MEDIANA?

Mediana x Média: peso ao nascer

Distribuição simétrica0

500

1000

1500

2000

n

1000 2000 3000 4000 5000 6000Peso ao nascer

Média: 3131 gramas; Mediana: 3180 gramas

Média

Mediana x Média: renda familiar

Distribuição assimétrica0

1000

2000

3000

n

0 5000 10000 15000 20000Renda familiar (reais)

Média: R$ 791; Mediana: R$ 500

Mediana

Medidas de posição

Percentis (dividem os dados em 100 partes iguais) Percentil 10, percentil 50, percentil 99...

Quartis Primeiro, segundo, terceiro, quarto quartil

Quintil Primeiro, segundo, terceiro, quarto, quinto

quintil

Percentis de peso ao nascer

. su peson,d

peso ao nascer em gramas------------------------------------------------------------- Percentiles Smallest 1% 1950 1100 5% 2340 149010% 2570 1550 Obs 96225% 2870 1570 Sum of Wgt. 962

50% 3180 Mean 3200.639 Largest Std. Dev. 511.047575% 3510 469090% 3830 4700 Variance 261169.595% 4050 4700 Skewness -.106183399% 4450 4880 Kurtosis 3.579037

Medidas de dispersão (variabilidade) Várias maneiras de medir a dispersão

Amplitude (maior - menor) Amplitude interquartil (p75 - p25) Variância Desvio padrão

Medidas de dispersão (variabilidade)

Amplitude Valor maior – valor menor Apenas considera os valores extremos Ex: 5 medidas de glicemia em mmol/l

80; 85; 88; 90; 500 Amplitude: 500-80=480

Medidas que se distanciam muito das demais influenciam muito a amplitude

Medidas de dispersão (variabilidade)

Amplitude interquartil Percentil 75 – percentil 25 Considera apenas a parte central dos valores

de um conjunto de dados Joga fora os valores mais altos e os mais baixos

Não influenciada pelos valores discrepantes

Medidas de dispersão (variabilidade)

Variância (S2) Boas propriedades estatísticas Usa todas as observações É uma medida dos “desvios” (ao quadrado) de

cada observação em relação à média Pq ao quadrado? Unidade de medida ao quadrado difícil

interpretação

Medidas de dispersão (variabilidade) Desvio padrão (S)

É a raiz quadrada da variância Quanto mais próximos os valores individuais

estiverem de sua média, < a dispersão e < o desvio-padrão

Muito útil para distribuições dos dados aproximadamente normais

Distribuição normal

Ou Gaussiana Simétrica Forma de “sino” É uma distribuição contínua Descreve bem fenômenos biológicos

5 4 0 0

5 0 0 0

4 6 0 0

4 2 0 0

3 8 0 0

3 4 0 0

3 0 0 0

2 6 0 0

2 2 0 0

1 8 0 0

1 4 0 0

1 0 0 0

6 0 0

1 8

1 6

1 4

1 2

1 0

8

6

4

2

0

S t d . D e v = 5 5 7 . 3 8

M e a n = 3 1 5 2

N = 5 2 5 8 . 0 0

Percentagem

Peso ao nascer

Distribuição normal padrão (propriedades) 1. Qualquer variável com distribuição

simétrica (normal) pode ser relacionada com uma distribuição normal padrão Média: zero; DP: 1 Posso estimar entre quais valores está x% dos

meus dados

Distribuição normal padrão (propriedades) 2. Área abaixo da curva

A área abaixo de toda a curva normal = 1, ou seja, a probabilidade de que uma observação fique em algum lugar abaixo da curva é 100%

3. A probabilidade de se estimar a localização exata de um indivíduo em específico é “zero” Não posso estimar a posição de um valor

específico, mas posso calcular: Proporção de indivíduos abaixo ou acima de certo

valor Proporção de indivíduos entre certos valores

Distribuição normal padrão (propriedades) Exemplo

Qual a probabilidade de uma criança ter peso ao nascer igual a 4000 gramas? Não tenho como calcular esta probabilidade

exata, mas posso calcular...

Qual é a proporção de crianças com peso ao nascer maior de 4000 gramas?

Área abaixo da curva

Média = 3230DP = 610

Crianças com peso ao nascer > 4000

gramas

Área abaixo da curva

Distribuição normal padrão (x - média)/desvio padrão (4000 - 3230)/610 = 1,26 = z

Olhando as tabelas de distribuição normal...

z = 0,1038, ou seja, 10,4% das crianças tem peso ao nascer maior do que 4000 gramas

... Uso de amostras

O que seria uma amostra? Não é melhor avaliar toda a população ?

Amostra

Quero conhecer um atributo de uma população (alvo) Estado nutricional das crianças brasileiras

menores de 5 anos

Escolho um grupo para estudar Crianças menores de 5 anos da cidade de

Pelotas

Deste grupo tiro uma amostra

Definição da população

UNIVERSO ou POPULAÇÃO TOTAL

POPULAÇÃO ALVO

AMOSTRA

Amostra: características

1. Representar a população Equiprobabilidade = representatividade

Todos os indivíduos da população alvo têm a mesma chance de participar do estudo (de serem sorteados)

POPULAÇÃO ALVO POPULAÇÃO ALVO

Amostra: características

2. Precisão Amostra de tamanho adequado Garantir o mínimo de precisão Garantir a chance de demonstrar uma

diferença entre dois grupos PODER: probabilidade de encontrar uma diferença qdo

ela realmente existe Quanto maior a amostra, maior o poder

Estudos com baixo poder (amostra pequena) para testar associações são um desperdício de tempo e dinheiro

Amostra: características

3. Variabilidade amostral Cada amostra dá um resultado Repetir o processo de amostragem e estudar a

distribuição dos resultados

Como será que a distribuição das amostras se compara com a distribuição em toda população? Se coletarmos muitas amostras independentes,

do mesmo tamanho, de uma mesma população e calcularmos a média de cada amostra... Distribuição das médias amostrais

Então, a amostra...

Tem importância pelo que nos conta sobre a população que representa

A média e o desvio padrão da amostra são usados para estimar a média e o desvio padrão da população

sx

amostra

população

Distribuição das médias amostrais

A média da distribuição das médias amostrais é a média da população (isso eu já sei!!!)

E como é a variabilidade da média da população? O desvio padrão da distribuição das amostras

se denomina ERRO PADRÃO

Distribuição das médias amostrais

Enquanto o desvio padrão mede a variabilidade dos indivíduos da amostra

... o erro padrão mede a variabilidade da média das amostras E indica com que precisão a média da

população pode ser estimada pela média amostral

Distribuição das médias amostrais

Erro padrão

nep

Desvio padrão da população

Tamanho da amostra

Distribuição das médias amostrais

Dificilmente nós conhecemos o desvio padrão da população ()

Então se usa o desvio padrão da amostra (s) para estimar o erro padrão

nsep

Desvio padrão da amostra

Tamanho da amostra

E o que eu faço com o erro padrão?

Serve para calcular o Intervalo de Confiança

Intervalo de Confiança: intervalo de valores que contém o parâmetro de interesse Valores dentro dos quais existe uma certa

probabilidade de estar incluída a real média da população

Usado para comparar se existem diferenças entre dois ou mais grupos Testes de hipóteses

Isso será visto nas próximas aulas...

Referências bibliográficas

Massad E, Menezes R, Silveira P, Ortega N. Métodos Quantitativos em Medicina. SP: Manole, 2004

Kirkwood B and Sterne J. Essential of medical statistics. Blackwell Science, 2003