medidas de dispersão

Medidas de dispersãoMedidas de dispersão

Medidas de dispersãoMedidas de dispersão

Desvio médio simplesDesvio padrãoVariância

Desvio médio (DM)Desvio médio (DM)

Rol ou dados brutos

Dados tabulados (variáveis discretas)

Distribuição de

frequência (variáveis contínuas)

Desvio Médio (DM)Desvio Médio (DM)Exemplo 1: Determinar o desvio

médio do conjunto:E={1,3,5,7,9}

Desvio Médio (DM)Desvio Médio (DM)Exemplo: Determinar o desvio

médio do conjunto:

X f

1 1

2 2

3 3

4 2

5 1

Desvio Médio (DM)Desvio Médio (DM)Exemplo: Determinar o desvio

médio do conjunto:

X f

9,5 |-- 19,5 14

19,5 |-- 29,5

26

29,5 |-- 39,5

17

39,5 |-- 49,5

21

49,5 |-- 59,5

10

Variância (σ²)Variância (σ²)Medida de dispersão que indica a

divergência entre o valor da média e os dados

A unidade da variância é o quadrado da unidade medida, o que impossibilita uma comparação direta com os valores obtidos

Exemplo: se a medida é dada em metros(m), a variância é dada em metros quadrados(m²)

Variância (σ²)Variância (σ²)Propriedades

◦Somando-se ou subtraindo-se a cada elemento de um conjunto de valores uma constante arbitrária, a variância não se altera

◦Multiplicando-se ou dividindo-se cada elemento de um conjunto de valores por um valor constante, a variância fica multiplicada ou dividida pelo quadrado da constante

População (²) Amostra (S²)

Rol ou dados brutos

Dados tabulados (variáveis discretas)

Distribuição de

frequência (variáveis contínuas)

Variância (σ²)Variância (σ²)

Desvio Padrão (σ)Desvio Padrão (σ)É a medida de dispersão mais

importante e uma das mais utilizadas

Equivalente á raiz quadrada positiva da variância

Tem a mesma unidade da série e admite interpretação direta com os dados

Como o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, basta calcular o valor da variância primeiro e depois calcular a raiz quadrada positiva:

Desvio Padrão (σ)Desvio Padrão (σ)

População Amostra

Rol ou dados brutos

Dados tabulados (variáveis discretas)

Distribuição de

frequência (variáveis contínuas)

Desvio Padrão (σ)Desvio Padrão (σ)

Equações para o cálculo direto do desvio padrão

Desvio Padrão (σ)Desvio Padrão (σ)Propriedades

◦Somando-se ou subtraindo-se a cada elemento de um conjunto de valores uma constante arbitrária, o desvio padrão não se altera

◦Multiplicando-se ou dividindo-se cada elemento de um conjunto de valores por um valor constante, desvio padrão fica multiplicado ou dividido pela constante

Desvio Padrão (σ)Desvio Padrão (σ)Exemplo 1: Determinar o desvio

padrão do conjunto:E={1,2,2,4,6,9}

Desvio Padrão (σ)Desvio Padrão (σ)Exemplo: Determinar o desvio

absoluto do conjunto:

Considerando que a distribuição acima trata-se de uma amostra, calcule o desvio padrão amostral

X f

1 2

2 3

3 3

4 2

5 1

Desvio Padrão (σ)Desvio Padrão (σ)Exemplo: Determinar o desvio

absoluto do conjunto:

Considerando que a distribuição acima trata-se de uma amostra, calcule o desvio padrão amostral

X f

0 |-- 10 14

10 |-- 20 26

20 |-- 30 17

30 |-- 40 21

40 |-- 50 10

Interpretação do desvio Interpretação do desvio padrãopadrãoQuando uma curva de frequência

é simétrica a interpretação do desvio padrão é dada por:◦68% dos valores encontram-se a mais

ou menos 1 desvio padrão de distância da média

◦95% dos valores esncontra-se a mais ou menos 2 vezes o desvio padrão de distância da média

◦99,7% dos valores encontram-se a mais ou menos 3 vezes o desvio padrão de distância da média

Interpretação do desvio Interpretação do desvio padrãopadrão•[X-, X+] = 68% dos dados•[X-2, X+2] = 95% dos dados•[X-3, X+3] = 99% dos dados

Interpretação do desvio Interpretação do desvio padrãopadrãoAo se aumentar o tamanho do

intervalo aumenta-se q quantidade de elementos dentro dele

Exemplo: se uma série tem média X=20 e (x)=5 e os valores estão concentrado em torno de 100◦O intervalo [95,105] contém 68%◦O intervalo [90,110] contém 95%◦O intervalo [85,115] contém 99%