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Matemática e suas Tecnologias - Matemática

Ensino Fundamental, 6º AnoPolígonos- quadriláteros- quadrado,

retângulo, losango – conceitos iniciais

Matemática, 6º Ano do Ensino FundamentalPolígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais.

O que são quadriláteros?

Em uma folha de papel, marque quatro pontos em qualquer posição. Escreva ao lado de cada ponto os números de 1 a 4, no sentido horário.

1 2 1 2

3 4 3 4

Trace segmentos de retas ligando os números na ordem crescente, 1 com 2, 2 com 3, e assim por diante.

1 2

34

1 2

34

Matemática, 6º Ano do Ensino FundamentalPolígonos - quadriláteros – quadrado, retângulo e losango: conceitos iniciais.

Distribuindo os pontos de outras maneiras e repetindo o mesmo procedimento, o que há em comum em todas as figuras desenhadas?

Todas as figuras que você fez ligando os 4 pontos com segmentos de retas, no sentido horário, resultam em polígonos com quatro lados.

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Curiosidade:

Quadri = quatro

Láteros = lados

Todos os polígonos que possuem quatro lados são chamados de quadriláteros.

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A E

O I

Além de possuir quatro lados, todo quadrilátero convexo também possui quatro vértices, quatro ângulos internos e duas diagonais, identificados conforme mostra o exemplo a seguir:

Elementos de um quadrilátero

Quais são os elementos do quadrilátero AEIO?

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A E

O I

São elementos do quadrilátero AEIO:

Vértices: Lados: Ângulos internos: Diagonais:

Vértices: A, E, I, O Lados: AE, EI, IO, OA Ângulos internos: Â,Ê, Î, Ô Diagonais: AI, EO

Observações:• O lado AE é oposto ao lado OI , e o lado AO é oposto ao lado EI.• O ângulo  é oposto ao ângulo Î, da mesma forma que Ê é oposto a

Ô.

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Alguns quadriláteros especiais

Alguns quadriláteros partilham propriedades particulares que lhes permitem fazer parte de um

mesmo grupo.

Esses quadriláteros possuem nomes para identificá-los dentro de seu grupo.

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Os quadriláteros a seguir fazem parte de um mesmo grupo, portanto apresentam propriedades

em comum.

A principal delas está relacionada à posição relativa dos lados opostos.

Verifique que os lados opostos desses quadriláteros são paralelos.

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As retas paralelas sempre permanecem na mesma distância uma da outra. Elas nunca se encontram, independentemente do comprimento.

Recapitulando: Retas Paralelas

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Por compartilhar como principal característica pares de lados paralelos, os quadriláteros apresentados fazem parte do grupo dos paralelogramos.

Em um paralelogramo, a distância entre um par de lados opostos é sempre igual, onde quer que se meça.

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Para verificar a veracidade dessa afirmação, pegue uma folha de ofício, como exemplo de paralelogramo, e com uma régua meça a distância entre os lados opostos em vários pontos.

As linhas pontilhadas mostram a distância entre os lados opostos.

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Com a mesma folha, o que mais você pode descobrir sobre os lados de um paralelogramo, usando uma régua?

Observação: os traços marcados servem para assinalar pares de lados com medidas iguais.

Ao medir os lados de um paralelogramo, verificamos que seus lados opostos são congruentes, ou seja, têm medidas iguais.

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Concluindo:São paralelogramos todos os quadriláteros com pares de lados opostos paralelos e congruentes.

Retângulo Quadrado Losango

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Retângulos

Os retângulos são paralelogramos que possuem os quatro ângulos internos retos, ou seja, iguais a 90 graus.

É grande a quantidade de retângulos que vemos ao nosso redor. Em janelas, TVs, mesas e muitos outros objetos.

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Quadrados

Os quadrados são retângulos com lados de medidas iguais, ou seja, são paralelogramos com lados e ângulos congruentes.

Observação: por ter lados e ângulos congruentes, o quadrado é o único quadrilátero considerado regular.

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Losangos

Todo paralelogramo que apresentar lados com medidas iguais é um losango.

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Praticando é que se aprende!

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Analisando os polígonos a seguir, indique quais se encaixam no grupo dos quadriláteros paralelogramos.

a)

b)

c)

e)

d)

f)

g)

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Analisando os polígonos a seguir, informe quais se encaixam no grupo dos quadriláteros paralelogramos.

a)

b)

c)

e)

d)

f)

g)

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Quantos quadrados você pode desenhar unindo os pontos da malha abaixo?

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Quantos quadrados você pode desenhar unindo os pontos da malha abaixo?

Resposta: 14 quadrados

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O losango é um quadrilátero que possui necessariamente:

a) apenas um par de lados paralelos.b) os quatro ângulos iguais.c) as diagonais iguais.d) os quatro lados com a mesma

medida.

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O losango é um quadrilátero que possui necessariamente:

a) apenas um par de lados paralelos.b) os quatro ângulos iguais.c) as diagonais iguais.d) os quatro lados com a mesma

medida.

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Verdadeiro ou Falso?

Todo quadrado é um losango.

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Verdadeiro

Todo quadrado é um losango, pois possui lados com medidas iguais.

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Verdadeiro ou Falso?

Todo losango é um quadrado.

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Falso

Para ser um quadrado, precisa ter lados e ângulos congruentes. Os losangos têm lados congruentes, mas nem sempre seus ângulos têm medidas iguais.

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Verdadeiro ou Falso?

Esta figura contém um retângulo.

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Verdadeiro

Esta figura contém um retângulo.

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Quantos quadrados há na figura a seguir?

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Quantos quadrados há na figura a seguir?

Marcando todos os quadrados, encontramos 14 quadrados.

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Oficina com dobradura

A dobradura é uma técnica que consiste na arte de dobrar papel e pode ser realizada por pessoas de qualquer idade.

MaterialPapel de rascunho.Tesoura.Lápis e régua.

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Figura 2

1. Dobre um pedaço de papel. Agora, dobre mais uma vez, para formar um ângulo reto, como mostra a figura 1. Desenhe uma linha reta, como está indicado na figura 2, e recorte-a. Desdobrando, descobriremos que a figura formada é um losango, como mostra a figura 3.

Oficina com dobraduraFigura 1

Figura 3

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Figura 2

2. Pegue um outro pedaço de papel e dobre-o como o anterior. Marque dois pontos, A e B, na mesma distância do canto dobrado. Ligue A com B com uma reta. Recorte na linha reta, desdobre e descubra que figura vai ser formada.

Oficina com dobraduraFigura 1

A

B

Resposta: Quadrado

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JORGE, Sônia. Desenho Geométrico – Ideias e Imagens – Vol 1 – 3. ed. Reformulada – São Paulo: Saraiva, 2003.

PIRES, Célia Carolino. Educação Matemática 5ª série/ Célia Carolino Pires, Edda Curi, Ruy Pietropaolo – São Paulo: Atual, 2002.

SMOOTHEY, Marion. Atividades e jogos com quadriláteros. Tradução e revisão técnica Antonio Carlos Brolezzi. Ilustração Ted Evans. São Paulo: Scipione, 1998.

Bibliografia

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