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Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 20051

Máquinas de Corrente Contínua

Gil Marques2005

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 20052

Conteúdo

• Simbologia• Classificação• Constituição• Princípio de funcionamento• Modelo matemático• Características• Manobra

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Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 20053

Simbologia:

M G

u f

ua

ia

if

Unifilar

M – Motor

G – Gerador ou Dínamo

ua – Tensão no induzido

ia – Corrente do induzido

uf – Tensão de excitação

if – Corrente de excitação

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 20054

Classificação:

ua

ia

if

C DA

B

Fonte de Energia

A

BE F

U

I

C D

Fonte de Energia

A

BE F

U

I

Fonte de Energia

if

C D

A

B

ia Fonte de Energia

i t

Excitação separada ouindependente

Excitação derivação

Excitação em série Excitação composta

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Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 20055

Constituição:

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 20056

Corte transversal:12 3

45

6

7

8

1 – Carcaça

2 – Pólo de excitação

3 – Enrolamento de excitação

4 – Pólo de comutação

5 – Enrolamento de comutação

6 – Enrolamento de compensação

7 – Núcleo do rotor

8 – Enrolamento do induzido

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Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 20057

Enrolamentos em anel

2 pólos 4 pólos

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 20058

Enrolamentos em Tambor

5

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 20059

Comutador

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200510

Foto de comutador

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Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200511

Comutador, induzido em bolacha, …

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200512

Rotor de máquina

7

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200513

Indutor com magnetos permanentes

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200514

Magnetos de alnico

8

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200515

DC sem ferro

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200516

Fem induzida numa espira

Bv

Ei

Ei = v x B

F.e.m num condutore = B L v

9

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200517

Força mecânica num condutor

B

f

dsi

df = i ds x B

Força sobre um condutorf = B L i

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200518

Potência mecânica

Bv

E i

dsi

Bv

E i

dsif

f

GERADORA força e a velocidade têm sentidosopostos- É necessário fornecer potênciamecânicaO campo eléctrico e a corrente têm o mesmo sentido-A corrente pode ser actuada por E

MOTORA força e a velocidade têm o mesmosenntido- O condutor recebe potência mecânicaO campo eléctrico e a corrente têmsentidos opostos-A corrente tem de ser obrigada a circular contra E

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Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200519

Campo magnético na periferia

Linhas de força do campo de excitação

Andamento do campo aolongo da periferia

B r

θ

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200520

Distribuição de campo do induzido e total

Campo do induzido Campo total

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Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200521

Produção do binário

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200522

Funcionamento do colector

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Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200523

Sistema linearizado

11

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14141312111098765432

1

+ -

A1 A2B1 B2

N S SN

Caminho 1: T+, A1, L2, S2, S3, S4, L5, B1, T-Caminho 2: T+, A2, L8, S7, S6, S5, L5, B1, T-Caminho 3: T+, A2, L9, S9, S10, S11, L12, B2, T-Caminho 4: T+, A1, L1, S14, S13, S12, L12, B2, T-

A1 A2

B1 B2-

+

2

3

4

14

13

12

7

6

5

9

10

11

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200524

Circuito equivalente

Erf

Ia

Ua

Uf

If

Ε = 2p2a Z φ n

Tem = k φ Ia

E = k φ ωm

Pe= EIa = k φ ωmIa = k φ Ia ωm = Tem ωm

φω

kIrU aaa

m−

=

Ua=raIa+E =raIa+ k φ ωm

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Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200525

Características do Motor Derivação

ua

f

C D

A

B

a

I

I I Fonte de Energia

t

φω

kIrU aaa

m−

=

If=cte=> φ=cte

Tem = k φ Ia

Tem

Ia

ωm

Ia

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200526

Característica electromecânica• 1º Quadrante – Motor

– A velocidade diminui ligeiramente em função da carga

– É uma máquina de velocidade quase-constante

• 4º Quadrante - Gerador– A velocidade aumenta

pouco com o binário motor

ωm

Tem

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Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200527

Ponto de funcionamento

Tem=TL

Nmotor=NL

T

N

Característica domotor

Característicada carga

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200528

Variação do ponto de funcionamento com a carga

N

Característica domotor

Característicasda carga

T

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Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200529

Motor série

A

BE FU

I

Fonte de Energia

U f

aU

Ia

Não saturada

Saturada

Tem

N

Tem

Ia

N

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200530

Variação do ponto de funcionamento com a carga

N

Característica domotor

Característicasda carga

T

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Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200531

Máquinas de excitação composta

• Combinando enrolamentos série e enrolamentosderivação é possível ter uma máquina com diferentescaracterísticas

Tem

Ia75%

TN

IN

12

3

4

Ia

NNN

12

3

41 - Série 2- Adicional 3 - Derivação 4 - Diferencial

IN

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200532

Regulação de velocidade

φω

kIrU aaa

m−

=

• Directamente proporcional à tensão Ua

• Diminui com raIa

• Inversamente proporcional ao fluxo de excitação φ

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Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200533

Ward-Leonard estático

ua

i aif C D

A

B

Ua

NNo NNo

Φ

Zona de Binário Máximo

Zona de Potência Máxima

Zona de Binário Máximo

Zona de Potência Máxima

φω

kUa

m ≅

É necessário respeitar os valores máximos das grandezas:

- Ua < Uamax

- If < Ifmax ou φmax

- Ia < Iamax

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200534

Accionamento de um elevador

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Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200535

Funcionamento nos 4 quadrantes• Considera-se que o

fluxo não é alterado.• Funcionamento motor

no primeiro e terceiro quadrantes

• Funcionamento gerador no segundo e quarto quadrantes

• Pode também inverter-se o fluxo, mas para isso convém desligar a máquina

φ > 0Ua > 0Ia > 0

φ > 0Ua < 0Ia > 0

φ > 0Ua < 0Ia < 0

φ > 0Ua > 0Ia < 0

ωm

T

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200536

Arranque do motor série

A

B

E F

Alimentação+

-

OFF ON1 2 3 4

R1 R2 R3 R4

N

A1 A2 A3 A4 A5

B1 B2 B3 B4 M

Ia150% In

In

Narr

a

aarra

m

IaIr

UII

E

12 5

00

>

==

=→=ω

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Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200537

Arranque motor derivação

A

B

C D

Alimentação+

-

OFF ON1 2 3 4

R1 R2 R3 R4

A1 A2 A3 A4 A5

B1 B2 B3 M

Ia200% IN

IN

N

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200538

Balanço energético

Potência Eléctrica de Entrada

Perdas de Excitação

Potência Eléctrica entregue ao induzido

Perdas de Joule no induzido

Potência transformada em potência mecânica

Perdas mecânicas

Potência mecânica ùtil

Perdas no ferro

Pe=EIraI2

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Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200539

Dinâmica da máquina de excitação separada

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−=

++=

JTLu

i

JD

Jk

Lk

Lr

dtddtdi

TDikdt

dJ

kdtdiLiru

util

a

a

m

aaa

a

m

a

utilmam

ma

aaaa

ωφ

φ

ω

ωφω

φω

.

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200540

Programa em MatLab• % DinDC• ua=230; ra=0.142; La=0.0011;J=0.171;kfi=0.628;D=2/366.5;• A=[-ra/La -kfi/La;• kfi/J -D/J];• x=[0 0]';dt=0.0001;k=1;• for t=0:dt:1• if t<0.5 • Tutil=0;• else• Tutil=40;• end• U=[ua/La -Tutil/J]';• T(k)=t;I(k)=x(1);Wm(k)=x(2);• Xdot=A*x+U;• x=x+Xdot*dt;• k=k+1;• end• subplot(2,1,1);plot(T,I);ylabel('Ia [A]');• subplot(2,1,2);plot(T,Wm);ylabel('Wm [rad/s]');xlabel('tempo [s]')

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Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200541

Arranque em t=0, aplicação de carga em t=0,5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

500

1000

1500Ia

[A]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

100

200

300

400

Wm

[rad

/s]

tempo [s]

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200542

Motor série Universal - comstituição

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Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200543

Motor série universal• No motor série

não saturado, o binário é propor-cional ao quadrado da corrente

• A força electromotriz é proporcional à corrente

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-2

0

2

I [pu

]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.040

1

2

T [p

u]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-2

0

2

E [p

u]

tempo [s]

Tem

Tav

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200544

Diagrama vectorial• A força electromotriz E

está em fase com I• A queda de tensão

indutiva está em quadratura com I e E

• A tensão está em avanço em relação à corrente

• A máquina consome potência reactiva

VjωLI

RI

EI

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Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200545

Características• Considerando o circuito

magnético linear• A força electromotriz e

o binário serão determinados pela constante kT, pela corrente e pela velocidade

• A impedância equivalente é dependente de ωm

( )

( )

TTemTm

mT

mT

Tem

mTm

kR

kX

TkV

XRkIVZ

IXRIIkV

IkT

IkkE

−−=

++==

++=

=

==

2

22

22

2222

2

ω

ω

ω

ωφω

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200546

Binário e velocidade em função da correnteV=230 V R=10 ohm X=40 ohm Kt=0,0637

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Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200547

Característica electromecânica

A curva a vermelho refere-se à alimentação em DC

Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200548

Característica electromecânica a metade da tensão de alimentação

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Máquinas de corrente contínua – Gil Marques 200549

• FIM