manual de selecao e aplicacao de bombas ksb
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Visando o aprimoramento de pessoal interno, bem como de nossa Rede Nacional deDistribuidores Autorizados e de nossos Clientes, a KSB Bombas Hidrulicas S/A, imple-mentou o treinamento tcnico dos profissionais com atuao na rea de bombas centr-fugas, vlvulas e sistemas de bombeamento. com este enfoque que a KSB mantm um moderno Centro de Treinamento do Produto,com instalaes e equipamentos apropriados, onde so ministrados cursos, palestras etreinamentos tericos e prticos, por especialistas em cada rea de atuao. Paraessa finalidade, foi elaborado o presente , que serve debase para o acompanhamento do treinamento geral ministrado.Este trabalho foi desenvolvido por uma equipe da KSB com slida experincia neste campoe tem como objetivo apresentar de maneira concisa e de forma clara e simples, os con-ceitos, informaes e dados essenciais atividade do profissional que atua com bombascentrfugas e sistemas de bombeamento, fornecendo uma base slida para desenvol-vimento e aperfeioamento nesta rea.No objetivo deste Manual, aprofundar-se em alguns temas especficos, para os quaisdever o leitor, em caso de necessidade, recorrer a literatura tcnica especializada.Para maior facilidade de utilizao, o Manual foi ordenado e dividido convenientemente emmdulos, que abordam os principais temas relacionados com o assunto.Apreciaremos receber seus comentrios, observaes e sugestes, visando o aprimo-ramento do Manual, os quais analisaremos para incorporao na prxima reviso e edio.
KSB Bombas Hidrulicas S/ASetembro 1991 ( 3 Edio )Frank Lamberto LengsfeldRonaldo DuarteClaudio Altieri
Maio 2003 ( 5 Edio )Marcos Antonio da Silva
MANUAL DE TREINAMENTO
a
a
MANUAL DE TREINAMENTO
APRESENTAO
1
-
3MDULO 1
Princpios Bsicos de Hidrulica
-
5NDICE
IntroduoSmbolos e DenominaesFluido
eso especfico, massa especfica, densidade
Viscosidade
Presso
Escoamento
Vazo e velocidade
Equao da continuidadeEnergia
Fluido IdealFluido IncompressvelLquido PerfeitoPPeso especficoMassa especficaRelao entre peso especfico e massa especficaDensidade
Lei de NewtonViscosidade dinmica ou absolutaViscosidade cinemticaOutras escalas de viscosidade
Lei de PascalTeorema de StevinCarga de presso/Altura de coluna de lquidoInfluncia do peso especfico, na relao entrepresso e altura da coluna de lquidoEscalas de pressoPresso absolutaPresso atmosfricaPresso manomtricaRelao entre pressesEscalas de referncia para medidas de pressoPresso de vapor
Regime permanenteRegime laminarRegime turbulentoExperincia de ReynoldsLimite do nmero de Reynolds para tubos
Vazo volumtricaVazo mssicaVazo em pesoRelao entre vazesVelocidade
Princpio da conservao de energiaEnergia potncial, de posio ou geomtricaEnergia de pressoEnergia cintica ou de velocidade
11.11.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.81.9
1.2.11.2.21.2.3
1.3.11.3.21.3.31.3.4
1.4.11.4.21.4.31.4.4
1.5.11.5.21.5.31.5.4
1.5.51.5.61.5.71.5.81.5.91.5.101.5.11
1.6.11.6.21.6.31.6.41.6.5
1.7.11.7.21.7.31.7.41.7.5
1.9.11.9.21.9.31.9.4
070810101010111111111212131313141717171818
19191919202020222222222223242424242525262727272727
-
6NDICE
Teorema de Bernouilli
Perdas de carga em tubulaesAdaptao do teorema de Bernouilli para lquidos reais
IntroduoTipos de perdas de cargaDistribudaLocalizadaTotalFrmulas para clculo de perda de carga distribudaFrmula de FlamantFrmula de Fair-Whipple-HsiaoFrmula de Hazen-WilliansFrmula de Darcy-WeisbackDeterminao do coeficiente de atrito utilizando o diagrama deMoody-RouseExemplo de determinao do coeficiente de atrito por MoodyLimitaes quanto ao emprego das frmulas apresentadasFrmulas de perda de carga localizadasExpresso geralMtodo do comprimento equivalenteComprimentos equivalentes a perdas localizadasComprimentos equivalentes a perdas localizadasTabelas de leitura direta
1.10
1.111.10.1
1.11.11.11.21.11.31.11.41.11.51.11.61.11.71.11.81.11.91.11.101.11.11
1.11.121.11.131.11.141.11.151.11.161.11.171.11.181.11.19
2829303030303030313131323536
3738383843444546
-
7PRINCPIOS BSICOS DE HIDRULICA
1 INTRODUO
Neste mdulo, abordaremos as definies bsicas, as propriedades dos fluidos e os con-ceitos fundamentais da Mecnica dos Fluidos.Estes temas sero abordados de forma objetiva e concisa, sem desenvolvimentos tericos,visando facilitar o estudo do comportamento dos fluidos e sua compreenso fundamentalpara o prosseguimento e entendimento dos mdulos seguintes.
-
8SmboloDenominao
1.1 - Smbolos e Denominaes
Unidade
Altura estticaAltura geomtricaAltura geomtrica de suco positivaAltura geomtrica de suco negativaAltura manomtrica diferencialAltura manomtrica totalAltura manomtrica na vazo timaAltura manomtrica na vazo zero (shut-off)Altura de suco negativaAltura de suco positivareaCoeficiente de fricoCoeficiente para perda de cargaCoeficiente de ThomaAcelerao da gravidadeDensidadeDimetro nominalDimetro do rotorDistncia entre linhas de centroFator de correo para altura manomtricaFator de correo para rendimentoFator de correo para vazoForaMassaMassa especficaMomento de inrciaNet Positive Suction HeadNPSH disponvelNPSH requeridoNmero de ReynoldsPerda de cargaPesoPeso especficoPotncia consumidaPresso absolutaPresso atmosfricaPresso na descarga da bombaPresso na suco da bombaPresso manomtricaPresso no reservatrio de descargaPresso no reservatrio de sucoPresso de vaporRendimento
mmmmmmmmmmm-
-
-
m/s-
mmmmm-
-
-
kgfkgkg/dmkg/mmmm-
mkgfkgf/dmCV
2
2
3
2
3
HestHgeomHgeos (+)Hgeos (-)HHtmH0Hs (-)Hs (+)A
gdDNDZsdfHffQFm
JNPSHNPSHdispNPSHreqReHpG
PPabsPatmPdPsPmanPrdPrsPv
H
(lambda)(ksi)(sigma)
(r)
(gama)
(eta)
kgf/cm2kgf/cm2kgf/cm2kgf/cm2kgf/cm2kgf/cm2kgf/cm2kgf/cm2
-
-
9SmboloDenominao Unidade
RotaoTemperatura do fluido bombeadoVazoVazo no ponto de melhor rendimentoVazo diferencialVazo mximaVazo mnimaVelocidade especficaVelocidade especfica de sucoVelocidade do fluidoVelocidade do fluido na descargaVelocidade do fluido na sucoVelocidade do fluido no reserv. de descargaVelocidade do fluido no reserv. de sucoViscosidade cinemticaViscosidade dinmicaVolume
rpmC
rpmrpmm/sm/sm/sm/sm/sm /sPa.sm
0
2
3
ntQQtm
QQmxQmnnqSvvdvsvrdvrs
V
(m)
m /h3
m /h3
m /h3m /h3
m /h3
(n)
-
10
1.2 FLUIDO
1.2.1 FLUIDO IDEAL
1.2.2 FLUIDO INCOMPRESSVEL
1.2.3 LQUIDO PERFEITO
Fluido qualquer substncia no slida, capaz de escoar e assumir a forma do recipienteque o contm.Os fluidos podem ser divididos em lquidos e gases.De uma forma prtica, podemos distinguir os lquidos dos gases da seguinte maneira: oslquidos quando colocados em um recipiente, tomam o formato deste, apresentando porm,uma superfcie livre, enquanto que os gases, preenchem totalmente o recipiente, semapresentar qualquer superfcie livre.
Em nossos estudos, daremos maior destaque s caractersticas dos lquidos.
Fluido ideal aquele na qual a viscosidade nula, isto , entre suas molculas no severificam foras tangenciais de atrito.
aquele em que seu volume no varia em funo da presso. A maioria dos lquidos tem umcomportamento muito prximo a este, podendo, na prtica, serem considerados comofluidos incompressveis.
Em nossos estudos, consideraremos de uma forma geral os lquidos como sendo lquidosperfeitos, isto , um fluido ideal, incompressvel, perfeitamente mvel, contnuo e depropriedades homogneas.Outros aspectos e influncias, como a viscosidade, por exemplo, sero estudados a parte.
lquido gs
superfcie livre
-
11
1.3 PESO ESPECFICO , MASSA ESPECFICA, DENSIDADE
1.3.1 PESO ESPECFICO
1.3.2 MASSA ESPECFICA
1.3.3 RELAO ENTRE PESO ESPECFICO E MASSA ESPECFICA
O peso especfico de uma substncia o peso desta substncia pela unidade de volumeque ela ocupa.
As unidades mais usuais so: kgf/m kgf/dm N/m (SI), lbf/ft .
A massa especfica de uma substncia a massa dessa substncia pela unidade de volumeque ela ocupa.
As unidades mais usuais so: kg/m kg/dm lb/ft
Como o peso de uma substncia o produto de sua massa pela constante acelerao dagravidade, resulta a seguinte relao entre peso especfico e massa especfica.
3 3 3 3
3 3 3
, ,
(SI) , , .
=
=
=
G
mm
GV
V
V
V
( gama ) = peso especfico
( gama ) = peso especfico
( r ) = massa especfica
( r ) = massa especficaacelerao da gravidade = 9,81 m/s2
peso da substncia
massa da substncia
volume ocupado pela substncia
volume ocupado pela substncia
gg
.
-
12
1.3.4 DENSIDADE
massa especfica.
1.4 VISCOSIDADE
deve sempre informar a temperatura
Densidade de uma substncia a razo entre o peso especfico ou massa especfica dessasubstncia e o peso especfico ou massa especfica de uma substncia de referncia emcondies padro. Para substncias em estado lquido ou slido, a substncia de referncia a gua. Para substncias em estado gasoso a substncia de referncia o ar.Adotaremos a gua a temperatura de 15 C (59 F), ao nvel do mar*, como substncia dereferncia.* temperatura usada como padro pelo API (American Petroleum Institute).
Obs.: A densidade um ndice adimensional.
Em alguns ramos da indstria, pode-se encontrar a densidade expressa em graus, taiscomo os graus API (Indstria Petroqumica),os graus BAUM (Indstria Qumica) e o grausBRIX (Indstria de Aucar e Alcool).Estes graus podem ser convertidos em densidade, atravs de tabelas.
Em algumas publicaes, o termo densidade, pode ser encontrado com adefinio de
a propriedade fsica de um fluido que exprime sua resistncia ao cisalhamento interno,isto , a qualquer fora que tenda a produzir o escoamento entre suas camadas.A viscosidade tem uma importante influncia no fenmeno do escoamento, notadamentenas perdas de presso dos fluidos. A magnitude do efeito, depende principalmente datemperatura e da natureza do fluido. Assim, qualquer valor indicado para a viscosidade deum fluido , bem como a unidade que a mesma expressa.Notar que nos lquidos, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura.
0 0
IMPORTANTE:
d d= =fluido fluidofluido padro fluido padro
-
13
1.4.1 LEI DE NEWTON
1.4.2 VISCOSIDADE DINMICA OU ABSOLUTA
1.4.3 VISCOSIDADE CINEMTICA
Newton descobriu que em muitos fluidos, a tenso de cisalhamento proporcional aogradiente de velocidade, chegando a seguinte formulao:
Os fluidos que obedecem esta lei, so os chamados fluidos Newtonianos e os que noobedecem so os chamados no Newtonianos.A maioria dos fluidos que so de nosso interesse, tais como gua, vrios leos, etc;comportam-se de forma a obedecer esta lei.
A viscosidade dinmica ou absoluta exprime a medida das foras internas de atrito do fluidoe justamente o coeficiente de proporcionalidade entre a tenso de cisalhamento e ogradiente de velocidade da Lei de Newton.O smbolo normalmente utilizado para indic-la a letra " " (m) .
As unidades mais usuais so o centiPoise (cP), o Poise (98,1P = 1 kgf.s/m ); o Pascalsegundo (1 Pa.s = 1N.s/m ) (SI).
definida como o quociente entre a viscosidade dinmica e a massa especfica, ou seja :
2
2
=
=
dv
dv
dy
dy
tenso de cisalhamento
viscosidade cinemtica
viscosidade dinmica
massa especfica
coeficiente de proporcionalidade
gradiente de velocidade
-
14
O smbolo normalmente utilizado para indic-la letra " " (n).
As unidades mais usuais so o centiStoke (cSt), o Stoke (1St = 1cm /s); o m /s (SI)
a prtica, alm das unidades usuais j vistas, a viscosidade pode ser especificada deacordo com escalas arbitrrias, de um dos vrios instrumentos utilizados para medio(viscosmetros).Algumas dessas escalas, tais como o e a , so baseadas no tempo emsegundos requerido para que uma certa quantidade de lquido passe atravs de um orifcioou tubo padronizado e so dessa forma uma medida de viscosidade cinemtica.O viscosmetro de expressa a viscosidade absoluta, enquanto otem escala em graus e indica o quociente entre o tempo de escoamento de um dado volumede lquido e o tempo de escoamento de um mesmo volume de gua.
As escalas mais usuais so:
- Engler (expressa em graus E);- Redwood 1 e Redwood Admiralty (expressa em segundos);
- Second Saybolt Universal "SSU" e Second Saybolt Furol "SSF"(expressa em segundos);
- Barbey (expressa em cm /h).
A viscosidade cinemtica de um fluido, em pode ser obtida atravs da suaviscosidade absoluta em , e da sua densidade , na temperatura em questo, pelarelao:
2 2
1.4.4 OUTRAS ESCALAS DE VISCOSIDADE
Saybolt Redwood
"corpo girante" Engler
cSt,
cP d
N
Alemanha
Inglaterra
Estados Unidos
Frana
0
3
=
d d
viscosidade cinemtica (cSt);viscosidade dinmica (cP);densidade.
-
15
Alm das escalas descritas anteriormente, a Society of Automotive Engineers (SAE), dosEstados Unidos, tem uma escala prpria para lubrificantes utilizados em mquinas eengrenagens, cuja relao com a viscosidade expressa em centiStokes est ilustrada aseguir:
LquidoViscosidade
SSU
SAE 10
54,498,9
37,854,4
37,898,9
37,898,9
37,898,9
37,854,4
37,854,4
37,854,4
37,854,498,9
-17,8
-17,8
-17,8
0
0
5000 a 10000
Acima de 507Acima de 42,9
205,6 a 50725,1 a 42,9
173,2 a 324,764,5 a 108,2
507 a 68226,2 a 31,8
352 a 50715,6 a 21,6
205,6 a 35215,6 a 21,6
86,6 a 125,539,9 a 55,1
51,9 a 86,625,3 a 39,9
35,4 a 51,918,2 a 25,3
125,5 a 205,655,1 a15,6
22.000 mx
130210
130210
100130
100210
100210
100210
100130
100130
100130
100130210
0
54,498,9
Acima de 2300Acima de 200
950 a 2300300 a 500
800 a 1500150 a 200
2300 a 3100125 a 150
1600 a 2300105 a 125
950 a 160080 a 105
400 a 580185 a 255
240 a 400120 a 185
165 a 24090 a 120
580 a 950255 a
80
100.000 mx
1100 a 2200
10000 a 40000 2200 a 8800
SAE 20
SAE 30
SAE 40
SAE 50
SAE 60
SAE 70
SAE 80
SAE 90
SAE 140
SAE 250
SAE 10 W
SAE 20 W
Centistokes0F 0C
L
EO
SP
AR
AM
Q
UIN
AS
L
EO
SP
AR
AE
NG
RE
NA
GE
NS
-
16
=
A AP
PFF
pressoforarea
1.5 PRESSO
1.5.1 LEI DE PASCAL
TEOREMA DE STEVIN
a fora exercida por unidade de rea.
As unidades mais usuais so: kgf/cm ; kgf/m ; bar (1bar = 1,02 kgf/cm ; psi (1 psi = 0,0689kgf/cm ); Pascal (1 Pa (SI) = 1,02 x 10 kgf/cm ); atmosfera (1 atm = 1,033 kgf/cm ); mmHg(1mmHg = 0,00136 kgf/cm ).
"A presso aplicada sobre um fluido contido em um recipiente fechado age igualmente emtodas as direes do fluido e perpendicularmente s paredes do recipiente"
1.5.2
"A diferena de presso entre dois pontos de um fluido em equilbrio igual ao produto dopeso especfico do fluido pela diferena de cota entre os dois pontos", ou seja:
2 2 2
2 -5 2 2
2
p
-
17
A
B
A
pB - pA = . h
pA = patm + . hpatm
pAh
hpA
pB
patm
h
h
presso no ponto A
presso no ponto A
presso no ponto B
presso atmosfrica local
diferena de cotas entre os pontos A e B
diferena de cotas entre os pontos A e onvel do fluido no reservatrio
peso especfico do fluido
peso especfico do fluido
pA = pB
pC = pD
pA - pC = pB - pD = . h
Importante:
1) para determinar a diferena de presso entre dois pontos, no importa a distncia entreeles, mas sim, a diferena de cotas entre eles;2) a presso de dois pontos em um mesmo nvel, isto , na mesma cota, a mesma;3) a presso independe do formato, do volume ou da rea da base do reservatrio.
Ah
B
DC
-
18
1.5.3 CARGA DE PRESSO/ALTURA DE COLUNA DE LQUIDO
IMPORTANTE
1.5.4 INFLUNCIA DO PESO ESPECFICO NA RELAO ENTRE PRESSO E
ALTURA DE COLUNA DE LQUIDO:
: Multiplica-se a expresso acima por 10, para obtermos a carga de pressoou altura de coluna de lquido em metros, se utilizarmos as unidades informadas.
a) para uma mesma altura de coluna de lquido, lquidos de pesos especficos diferentes tempresses diferentes.
b) para uma mesma presso, atuando em lquidos com pesos especficos diferentes, ascolunas lquidas so diferentes.
= 1,0
= 1,0
= 1,2
= 1,2
= 0,75
= 0,75
gua
gua
salmoura
salmoura
gasolina
gasolina100 m
100 m
83,33m
133,33m
100 m 100 m
10 kgf/cm2
( kgf/cm )2( kgf/dm )3
10 kgf/cm2 10 kgf/cm2 10 kgf/cm2
12 kgf/cm2 7,5 kgf/cm2
p 10 p= xhh carga de presso ou altura de coluna de lquido (m);
pressopeso especfico
-
1.5.5 ESCALAS DE PRESSO
1.5.6 PRESSO ABSOLUTA ( Pabs)
1.5.7 PRESSO ATMOSFRICA (Patm)
barmetro
presso baromtrica
Atmosfera Tcnica,
kgf/cm
1.5.8 PRESSO MANOMTRICA (Pman)
manmetro
manomtrica presso efetiva ou presso
relativa.
manmetro vacumetro
manovacumetro
a presso medida em relao ao vcuo total ou zero absoluto.Todos os valores queexpressam presso absoluta so positivos.
a presso exercida pelo peso da atmosfera.A presso atmosfrica normalmente medida por um instrumento chamado ,da o nome .A presso atmosfrica varia com a altitude e depende ainda das condies meteorolgicas,sendo que ao nvel do mar, em condies padronizadas, a presso atmosfrica tem umvalor de
Patm = 1,033 kgf/cm = 760 mmHg = 1,033 x 10 N/m =2,1116 x 10 lb/p = 29,92 polegadas de Hg.
Para simplificao de alguns problemas, estabeleceu-se a cujapresso corresponde a 10m de coluna de lquido, o que corresponde a 1 .
a presso medida, adotando-se como referncia a presso atmosfrica.Esta presso normalmente medida atravs de um instrumento chamado , dasua denominao , sendo tambm chamada de
Quando a presso menor que a atmosfrica, temos presso manomtrica negativa,tambm denominada de vcuo (denominao no correta) ou depresso.O , registra valores de presso manomtrica positiva; o registravalores de presso manomtrica negativa e o registra valores depresso manomtrica positiva e negativa. Estes instrumentos, sempre registram zeroquando abertos atmosfera, assim, tem como referncia (zero da escala) a pressoatmosfrica do local onde est sendo realizada a medio, seja ela qual for.
2 5 2
3 2
2
19
-
20
1.5.9 RELAO ENTRE PRESSES
1.5.10 ESCALAS DE REFERNCIA PARA MEDIDAS DE PRESSO
1.5.11 PRESSO DE VAPOR
Pelas definies apresentadas, resulta a seguinte relao:
Pabs = Patm + Pman
Presso de vapor de um fluido a uma determinada temperatura aquela na qual coexistemas fases lquido e vapor.Nessa mesma temperatura, quando tivermos uma presso maior que a presso de vapor,haver somente a fase lquida e quando tivermos uma presso menor que a presso devapor, haver somente a fase vapor.
Hb = 10,33 mca
0 % de atmosferas 100 % de vcuo
B
A
10 mca
linhade presso nula
presso atm localerro desprezvelatmosfera tcnica
presso relativacorrespondente
ao ponto B
presso absolutacorrespondente
ao ponto A
presso absolutacorrespondente
ao ponto B
presso relativacorrespondente
ao ponto A
presso relativa positivacorrespondente
ao ponto A
presso relativa negativacorrespondente
ao ponto B
-
21
O grfico abaixo, chamado isotrmico, ilustra o fenmeno descrito:
Nota-se que a medida que aumenta a temperatura, a presso de vapor aumenta, assim,caso a temperatura seja elevada at um ponto em que a presso de vapor iguale, porexemplo, a presso atmosfrica, o lquido se vaporiza, ocorrendo o fenmeno da ebulio.A presso de vapor tem importncia fundamental no estudo das bombas, principalmentenos clculos de NPSH, como veremos adiante.
T0T1T2T3T4
LQUIDO
VAPOR
LQUIDO + VAPOR
Volume
T = temperatura
Pres
so
T0
T1T2T3T4
T5
T5 > > > > >
-
22
1.6 ESCOAMENTO
1.6.1 REGIME PERMANENTE
1.6.2 REGIME LAMINAR
1.6.3 REGIME TURBULENTO
1.6.4 EXPERINCIA DE REYNOLDS
Diz-se que um escoamento se d em regime permanente, quando as condies do fluido,tais como temperatura, peso especfico, velocidade, presso, etc., so invariveis emrelao ao tempo.
aquele no qual os filetes lquidos so paralelos entre si e as velocidades em cada pontoso constantes em mdulo e direo.
aquele no qual as partculas apresentam movimentos variveis, com diferentesvelocidades em mdulo e direo de um ponto para outro e no mesmo ponto de um instantepara outro.
Osborne Reynolds, em 1833, realizou diversas experincias, onde pode visualizar os tiposde escoamentos. Deixando a gua escorrer pelo tubo transparente juntamente com olquido colorido, forma-se um filete desse lquido. O movimento da gua est em regimelaminar. Aumentando a vazo da gua, abrindo-se a vlvula, nota-se que o filete vai sealterando podendo chegar a difundir-se na massa lquida, nesse caso, o movimento esta emregime turbulento.
-
23
LQUIDO COLORIDO
GUA
VLVULA
FILETE DO LQUIDOCOLORIDO
TUBOTRANSPARENTE
Estes regimes foram identificados por um nmero adimensional.
Notar que o nmero de Reynolds um nmero adimensional, independendo portanto dosistema de unidades adotado, desde que coerente.De uma forma geral, na prtica, o escoamento se d em regime turbulento, exceo feita aescoamentos com velocidades muito reduzidas ou fluidos de alta viscosidade.
1.6.5 LIMITES DO NMERO DE REYNOLDS PARA TUBOS
Re
Re
Re
Re
2000 escoamento laminar
escoamento transitrio
escoamento turbulento
4000
4000
2000
Re Nmero de Reynoldsvelocidade de escoamento do fluidodimetro interno da tubulaoviscosidade cinemtica do fluido
v vx DD
=
-
24
1.7 VAZO E VELOCIDADE
1.7.1 VAZO VOLUMTRICA
1.7.2 VAZO MSSICA
1.7.3 VAZO EM PESO
Vazo volumtrica definida como sendo o volume de fluido que passa por umadeterminada seco por unidade de tempo.
As unidades mais usuais so: m /h; l/s; m /s; GPM (gales por minuto).
Vazo mssica a massa de fluido que passa por determinada seo , por unidade detempo.
As unidades mais usuais so: kg/h; kg/s; t/h; lb/h.
Vazo em peso o peso do fluido que passa por determinada seo, por unidade de tempo.
As unidades mais usuais so: kgf/h; kgf/s; tf/h; lbf/h.
3 3
.
=
VQ
Qm
Qp
Q
m
G
Vt t
t
t
=Qm m
t
=Qp G
t
vazo volumtrica
vazo mssica
vazo em peso
volume
massa
peso
tempo
tempo
tempo
-
1.7.4 RELAO ENTRE VAZES
1.7.5 VELOCIDADE
Como existe uma relao entre volume, massa e peso, podemos escrever:
Em nossos estudos, utilizaremos principalmente a vazo volumtrica, a qual designaremosapenas por vazo (Q).
Existe uma importante relao entre vazo, velocidade e rea da seo transversal de umatubulao:
25
= =Q Qm Qp
dimetro
v
v
Q
Q vazo volumtricavelocidade do escoamento
rea da tubulao
rea de tubulaesredondas
dimetro interno da tubulaopi = 3,14...
D2
D
4
A A
A
=
=
X
X
reavelocidade
V QA=
-
26
1.8 EQUAO DA CONTINUIDADE
Equao da Continuidade
Consideremos o seguinte trecho da tubulao:
Se tivermos um escoamento em regime permanente atravs da tubulao indicada, amassa fluida que entra na seo 1 igual a massa que sai na seo 2, ou seja:
Como Qm = Q . , se tivermos um fluido incompressvel, a vazo volumtrica que entra naseo 1 tambm ser igual a vazo que sai na seo 2, ou seja:
Com a relao entre vazo e velocidade, Q = v . A, podemos escrever:
Essa equao valida para qualquer seo do escoamento, resultando assim umaexpresso geral que a para fluidos incompressveis.
Pela equao acima, nota-se que para uma determinada vazo escoando atravs de umatubulao, uma reduo de rea acarretar um aumento de velocidade e vice-versa.
rea da seo 1
v1
A1A1A2
A2
Qm = Qm1 2
Q = Q1 2
Q = v . A = Q = v . A1 1 1 2 2 2
Q = v . A = constante
v2v 1
v2
rea da seo 2velocidade na seo 1velocidade na seo 2
-
27
1.9 ENERGIA
1.9.1 PRINCPIO DA CONSERVAO DE ENERGIA
1.9.2 ENERGIA POTENCIAL, DE POSIO OU GEOMTRICA (Hgeo)
1.9.3 ENERGIA DE PRESSO (Hpr)
1.9.4 ENERGIA CINTICA OU DE VELOCIDADE (Hv)
A energia no pode ser criada nem destruda, mas apenas transformada, ou seja, a energiatotal constante.Veremos que a energia pode apresentar-se em diversas formas, das quais destacaremosas de maior interesse para nossos estudos.
A energia potencial de um ponto em um fluido por unidade de peso definida como a cotadeste ponto em relao a um determinado plano de referncia.
A energia de presso em um ponto de um determinado fluido, por unidade de peso definida como:
A energia cintica ou de velocidade de um ponto em um determinado fluido por unidade depeso definida como:
Hpr
Hv
Hpr
Hv
energia de presso
energia de velocidade
presso atuante no ponto
velocidade de escoamento do fluido
peso especfico do fluido
acelerao da gravidade
p
v2
2g
p
v
g
=
=
-
28
1.10 TEOREMA DE BERNOUILLI
O teorema de Bernouilli um dos mais importantes da hidrulica e representa um casoparticular do Princpio da Conservao de Energia.Considerando-se como hiptese um escoamento em regime permanente de um lquidoperfeito, sem receber ou fornecer energia e sem troca de calor, a energia total, ou cargadinmica, que a soma da energia de presso, energia potencial e energia cintica, emqualquer ponto do fluido constante, ou seja:
Considerando a figura abaixo:
A linha piezomtrica determinada pela soma dos termos ( ) para cada seo.
Z1
Z1
Z
Z2
Z2
p1
p1
p
p2
p2
p
v12
v12
v2
v22
v22
2g
2g
2g
2g
2g
v1
v2
A2
plano de referncia
plano de carga total
tubulao
linha piezomtricaca
rga
tota
l
A1
Hgeo +
+ + + +
+
=
= constante+
-
29
1.10.1 ADAPTAO DO TEOREMA DE BERNOUILLI PARA LQUIDOS REAIS
No item anterior, consideramos a hiptese de um lquido perfeito, no levando em conta oefeito das perdas de energia por atrito do lquido com a tubulao, a viscosidade, etc.Considerando-se lquidos reais, faz-se necessria a adaptao do Teorema de Bernouilli,introduzindo-se uma parcela representativa destas perdas, como mostrado abaixo:
O termo Hp a energia perdida pelo lquido, por unidade de peso, no escoamento do ponto 1para o ponto 2.
Z1
Z1
Z2
Z2
p1
p1
p2
p2
v12
v12
v22
v22
Hp
Hp
2g
2g
2g
2g
v1
v2
A2
plano de referncia
plano de carga total
tubulao
linha piezomtrica
linha de carga total
carg
ato
tal
A1
+ + + + +=
-
30
1.11 PERDAS DE CARGA EM TUBULAES
1.11.1 INTRODUO
1.11.2 TIPOS DE PERDA DE CARGA
1.11.3 DISTRIBUDA
1.11.4 LOCALIZADA
1.11.5 TOTAL
A perda de carga no escoamento em uma tubulao, ocorre devido ao atrito entre aspartculas fluidas com as paredes do tubo e mesmo devido ao atrito entre estas partculas.Em outras palavras, uma perda de energia ou de presso entre dois pontos de umatubulao.
So aquelas que ocorrem em trechos retos de tubulaes.
So perdas de presso ocasionadas pelas peas e singularidades ao longo da tubulao,tais como curvas, vlvulas, derivaes, redues, expanses, etc.
a soma das perdas de carga distribudas em todos os trechos retos da tubulao e asperdas de carga localizadas em todas as curvas, vlvulas, junes, etc.
1 2
P1 P1 P2 P2>
1 2
P1 P1 P2 P2
L
>
-
31
1.11.6 FRMULAS DE PERDA DE CARGA DISTRIBUDA
1.11.7 FRMULA DE FLAMANT (1892)
1.11.8 FRMULA DE FAIR - WHIPPLE - HSIAO (1930)
As perdas de carga distribudas e localizadas no escoamento em tubulaes podem serdeterminadas atravs das medidas de presso. Por outro lado, estas perdas podem sercalculadas atravs de frmulas experimentais ou empricas, conhecendo-se as dimensesda tubulao, caractersticas do lquido, conexes, etc.
A frmula de Flamant utilizada para tubos de paredes lisas, com limite de emprego de10mm at 1000 mm de dimetro, para escoamento com gua.
Coeficientes de Flamant
As frmulas de Fair - Whipple - Hsiao so usadas para tubos de pequenos dimetros, ouseja, at 100 mm, conduzindo gua.
J
J perda de carga distribuda em relaoao comprimento do tubo (m/m)perda de carga distribuda (m)comprimento do trecho reto do tubo (m)dimetro interno da tubulao (m)velocidade mdia do escoamento (m/s)coeficiente de Flamant (adimensional)
HpHp
LL
4b
b
D DDv7
v
==
MATERIALFerro fundido ou ao 0,00023
0,0001850,0001400,000135
ConcretoChumbo
Plstico (PVC)
b
4
-
Tubode ferro galvanizado Tubode cobre ou lato
1.11.9 FRMULA DE HAZEN - WILLIANS
A frmula de Hazen - Willians muito utilizada no meio industrial, sendo vlida paradimetros acima de 50 mm e escoamento com gua.
32
J J
J
Hp Hp
Hp
Q1, 88 Q1, 75
L L
L
D4, 88 D4, 75
Hp
Hp
J
J
perda de carga distribuda em relao ao comprimento do tubo (m/m)
perda de carga distribuda em relao ao comprimento do tubo (m/m)
perda de carga distribuda (m)
perda de carga distribuda (m)
comprimento do trecho reto do tubo (m)
comprimento do trecho reto do tubo (m)
vazo (m /s)3
vazo (l/s)
dimetro interno do tubo (m)
dimetro interno do tubo (m)
coeficiente de Hazen - Willians (adimensional)
0,002021 0,0086
10,643 . Q . C . D1. 85 -1, 85 -4, 87
D
D
C
L
L
Q
Q
= =
=
x x= =
=
Q
-
33
Valores deCquedependemdomaterial e estado das paredes do tubo:
MATERIAL
Ao corrugado (chapa ondulada) 060130125110085120090130130140130130120130090130110130120
140140100
Ao com juntas "Look-Bar" novasAo galvanizado novo e em usoAo rebitado novoAo rebitado em usoAo soldado novoAo soldado em uso
ChumboCimento amiantoCobreConcreto bem acabadoConcreto acabamento comumFerro fundido novoFerro fundido em usoFerro fundido revestido de cimentoGrs cermico vidrado (Manilha)LatoMadeira em aduelasTijolos condutos bem executadosVidroPlstico
Ao soldado com revestimento esp. novo e em uso
C
-
34
TIPO DE TUBO
FERROFUNDIDOPICHADO
FERRO FUNDIDOCIMENTO AMIANTO
AO REVESTIDOINTERNAMENTE
AO S/ REVESTIMENTOSOLDADO
AO S/ REVESTIMENTOREBITADO
PVC
TUBO DE CONCRETO ARM.PROTENDIDO CENTRIFUG.
IDADE/ANOS
NOVO
= fe. f. cime.= ao revest.
At - 100
At - 100
At - 100
At - 100
At - 100
At 50
At 600
50 - 100100 - 300
100 - 200
100 - 200
100 - 200
100 - 200
100 - 200
200 - 400
200 - 400
200 - 400
200 - 400
200 - 400
400 - 600
400 - 600
400 - 600
400 - 600
400 - 600500 - 1000
> 1000
> 600
10 ANOS
20 ANOS
30 ANOS
NOVO OUUSADO
NOVO OUUSADO
NOVO OUUSADO
NOVO OUUSADO
NOVO = Ferro fundido novo pichadoFerro fundido usado pichado= Ferro fundido com 10 anos
no mn. = Ferro f. com 20 anos
USADONOVO
USADO
DIMETRO (mm)118120
125
130
107110
1131158993
951006575
8085120
135
135
135125
140
140
140
130
C
-
35
1.11.10 FRMULA DE DARCY - WEISBACK
A frmula de Darcy - Weisback utilizada para dimetros acima de 50 mm e vlida parafluidos incompressveis.
Coeficiente de atrito f :
um coeficiente adimensional, do qual funo do Nmero de Reynolds e da rugosidaderelativa. A rugosidade relativa definida como k/D.
Onde: k = rugosidade da parede do tubo (m)D = dimetro do tubo (m).
Hp L 2gDv2
xf=
perda de carga distribuda (m)comprimento do trecho reto do tubo (m)dimetro interno da tubulao (m)velocidade mdia do escoamento (m/s)coeficiente de atrito (adimensional)acelerao da gravidade (m/s )2
HpL
fg
Dv
Rugosidades das paredes dos tubos
MATERIALAo galvanizadoAo rebitadoAo revestidoAo soldadoChumboCimento amiantoCobre ou latoConcreto bem acabadoConcreto ordinrioFerro forjadoFerro fundidoMadeira com aduelasManilhas cermicasVidroPlstico
0,00015 - 0,000200,0010 - 0,00300,00040,00004 - 0,00006lisos0,000013lisos0,0003 - 0,00100,0010 - 0,00200,00004 - 0,000060,00025 - 0,000500,0002 - 0,00100,0006lisoslisos
k (m) - TUBOS NOVOS0,00460,00600,0005 - 0,00120,0024lisos---------
---------
---------
lisos
0,00240,0030 - 0,0050---------
0,0030lisoslisos
k (m) - TUBOS VELHOS
-
36
1.11.11 DETERMINAO DO COEFICIENTE DE ATRITO, UTILIZANDO O DIAGRAMA
DE MOODY-ROUSE
-
37
1.11.12 EXEMPLO DE DETERMINAO DO COEFICIENTE DE ATRITO " f " PORMOODY:
1 Determina-se a velocidade mdia do escoamento: v (m/s)
2 Determina-se o nmero de Reynolds: Re
3 Determina-se a rugosidade relativa: k/D
4 No diagrama de Moody, com Re = 3,92 . 10 e k/D = 0,00125:
Determinar f para gua escoando a 20 C, em um tubo de ferro fundido novo, de dimetro200 mm, com uma vazo de 0,0616 m /s.
Dados: t = 20 C;Material = ferro fundidoD = 200 mmQ = 0,0616 m /s.
= 0,000001 m /s
Para Ferro fundido novo, k = 0,00025 m
f = 0,021
0
3
0
3
2
0
0
0
0 5
Q Q
Re
Re
Re Re
= =
=
= =
=
=
= =
=v v
v
k k0,00025 0,001250,2
v v. .
.
.
A D2
D
D D
1,961 . 0,2 3,92 . 105
392200 escoamento turbulento
0,000001
44 0,0616 1,961 m/s
0,22
-
38
usada somente para escoamento com gua, tendo tubos deparedes lisas, tipo PVC, ou condutos hidraulicamente lisos, para nmero de Reynoldsinferiores a 10 .
usada para escoamentos com gua em tubos feitosde qualquer material, mas para pequenos dimetros, no mximo at 100 mm.
teoricamente correta e precisa. utilizada paraescoamentos com gua, aplicada satisfatoriamente em qualquer tipo de conduto e material.Os seus limites de aplicao so os mais largos, atingindo dimetros de 50 a 3500 mm.Todavia ela correta para tubo liso e Re = 10 , mas fora dessa situao, a mesma no recomendada.
uma das mais empregadas na indstria, pois pode serutilizada para qualquer tipo de lquido (fluido incompressvel) e para tubulaes de qualquerdimetro e material.
De um modo geral, todas as perdas de carga podem ser expressas sob a forma:
1.11.13 LIMITAES QUANTO AO EMPREGO DAS FRMULAS APRESENTADAS
1.11.14 FRMULAS DE PERDA DE CARGA LOCALIZADA
1.11.15 EXPRESSO GERAL
A frmula de Flamant
A frmula de Fair - Whipple - Hsiao
A frmula de Hazen - Willians
A frmula de Darcy - Weisback
5
5
HpHp perda de carga localizada (m)
acelerao da gravidade (m/s )2
coeficiente obtido experimentalmentevelocidade mdia do lquido naentrada da singularidade (m/s)
= K Kx v2
v2g
g
-
39
Valores deK, obtidos experimentalmente
PEAS QUE OCASIONAM A PERDAAmpliao gradualBocaisComporta abertaControlador de vazoCotovelo de 900
Curva de 900
Curva de 450
Cotovelo de 450
Crivo
Curva de 22,50
Entrada de bordaPequena derivaoJunoMedidor VenturiReduo gradualRegistro de ngulo abertoRegistro de gaveta abertoRegistro de globo abertoT, passagem diretaT, passagem de ladoT, sada de ladoT, sada bilateralVlvula de pVlvula de retenoVelocidade
Entrada normal em canalizao
0,302,752,502,500,900,750,400,400,20
0,100,501,000,030,402,500,155,000,2010,00,601,301,30
1,80
1,002,501,75
K
-
40
Valores deK, obtidos experimentalmente
ESTREITAMENTO BRUSCO
ENTRADA DE UMA TUBULAO
DIAFRAGMA DE PAREDE(PLACA DE ORIFCIO)
Reentrante ou de bordak = 1,0
Forma de sinok = 0,05
Reduok = 0,10
NormalK = 0,5
v
vv
vrea A rea B
v
v Hp = K . v2 K = 4/9 ( 1 - B/A )2grea A
rea B
B/A
K 225,9
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
47,77 17,51 7,801 3,753 1,796 0,791 0,290 0,068
-
41
Valores deK, obtidos experimentalmente
ALARGAMENTO BRUSCO DE SEO
SADA DE CANALIZAO
ALARGAMENTO GRADUAL DE SEO
REDUO GRADUAL
K = 1,06 a 1,10 K = 1,0
V
V
A
A
B
B
v
v
K 0,13
50 100 200 400 600 700 800 1200
0,17 0,42 0,90 1,10 1,20 1,08 1,05
v
v
vrea A rea
B Hp = K . V2
Hp = K . v2
K = 0,04 a 0,15
K = 4/9 ( 1 - B/A )22g
2g
Hp = K (V - v)22g
-
42
K
R/D
0,13
1
CURVAS
JOELHOOU COTOVELO
REGISTRO DE GAVETA
a = rea de abertura de passagemA = rea da tubulao
1,5 2 4 6 8
0,17 0,42 0,90 1,10 1,20v
v
D
a
D
R
Rk
k
a 78
0,948
0,07 0,26 0,81 2,06 5,52 17,0 97,8
0,856 0,740 0,609 0,466 0,315 0,159
34
58
12
38
14
18D
k
Aa
D2R
2 2
9000,131 + 1,847 ( )3,5
0,9457 sen + 2,05 sen2 4
0
=
=
v
D
D
-
43
1.11.16 MTODO DO COMPRIMENTO EQUIVALENTE
Uma canalizao que possui ao longo de sua extenso diversas singularidades, equivale,sob o ponto de vista de perda de carga, a um encanamento retilneo de comprimento maior,sem singularidades.O mtodo consiste em adicionar extenso da canalizao, para efeito de clculo,comprimentos tais que correspondam mesma perda de carga que causariam assingularidades existentes na canalizao.
Utilizando a frmula de Darcy - Weisback, tem-se:
Comprimento Equivalente
vlvula de p
cotovelo 900cotovelo 900
vlvula gaveta
vlvula de reteno
0
Hp = LeqfD
v2. .
2g
-
44
1.11.17 COMPRIMENTOS EQUIVALENTES A PERDAS LOCALIZADAS
DI
METR
OD
mm
pol.
COTOVELO90
RAIOLONGO
COTOVELO90
RAIOMDIO
COTOVELO90
RAIOCURTO
CURVA90
R/D-11/2
ENTRADA
NORMAL
ENTRADA
DEBORDA
REGISTRODE
GAVETAABERTO
REGISTRODE
GLOBOABERTO
REGISTRODE
NGULOABERTO
T
PASSAGEM
DIRETA
CURVA90
R/D-1
CURVA45
COTOVELO45
0,3
0,4
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
1,6
2,1
2,7
3,4
4,3
5,5
6,1
7,3
13 19 25 32 38 50 63 75 100
125
150
200
250
300
350
0,4
0,6
0,7
0,9
1,1
1,4
1,7
2,1
2,8
3,7
4,3
5,5
6,7
7,9
9,5
0,5
0,7
0,8
1,1
1,3
1,7
2,0
2,5
3,4
4,2
4,9
6,4
7,9
9,5
10,5
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,8
0,9
1,2
1,3
1,9
2,3
3,0
3,8
4,6
5,3
0,2
0,3
0,3
0,4
0,5
0,6
0,8
1,0
1,3
1,6
1,9
2,4
3,0
3,6
4,4
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,9
1,0
1,3
1,6
2,1
2,5
3,3
4,1
4,8
5,4
0,2
0,2
0,2
0,3
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,9
1,1
1,5
1,8
2,2
2,5
0,2
0,3
0,3
0,4
0,5
0,7
0,9
1,1
1,6
2,0
2,5
3,5
4,5
5,5
6,2
0,4
0,5
0,7
0,9
1,0
1,5
1,9
2,2
3,2
4,0
5,0
6,0
7,5
9,0
11,0
0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
0,4
0,4
0,5
0,7
0,9
1,1
1,4
1,7
2,1
2,4
4,9
6,7
8,2
11,3
13,4
17,4
21,0
26,0
34,0
43,0
51,0
67,0
85,0
102,
0
120,
0
2,6
3,6
4,6
5,6
6,7
8,5
10,0
13,0
17,0
21,0
26,0
34,0
43,0
51,0
60,0
0,3
0,4
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
1,6
2,1
2,7
3,4
4,3
5,5
6,1
7,3
T
SADA
DELADO
T
SADA
BILATERAL
VLVULADE
PECRIVO
SADADA
CANALIZAO
VLVULADE
RETENO
TIPOLEVE
VLVULADE
RETENO
TIPOPESADO
1,0
1,4
1,7
2,3
2,8
3,5
4,3
5,2
6,7
8,4
10,0
13,0
16,0
19,0
22,0
3,6
5,6
7,3
10,0
11,6
14,0
17,0
20,0
23,0
30,0
39,0
52,0
65,0
78,0
90,0
0,4
0,5
0,7
0,9
1,0
1,5
1,9
2,2
3,2
4,0
5,0
6,0
7,5
9,0
11,0
1,1
1,6
2,1
2,7
3,2
4,2
5,2
6,3
6,4
10,4
12,5
16,0
20,0
24,0
28,0
1,6
2,4
3,2
4,0
4,8
6,4
8,1
9,7
12,9
16,1
19,3
25,0
32,0
38,0
45,0
1,0
1,4
1,7
2,3
2,8
3,5
4,3
5,2
6,7
8,4
10,0
13,0
16,0
19,0
22,0
Com
prim
ento
se
quiva
lent
esa
perd
aslo
caliz
adas
. (Exp
resso
s em
me
tros
deca
na
liza
ore
tiln
ea)*
*O
sva
lore
sin
dica
dos
para
regi
stro
sde
glob
o,a
plica
m-s
eta
mb
ms
torn
eira
s,v
lvula
spa
rach
uvei
ros
ev
lvula
sde
desc
arga
.
-
45
REGISTRO GLOBO
REGISTRO DE NGULO
REGISTRO DE GAVETA
1.11.18 COMPRIMENTOS EQUIVALENTES A PERDAS LOCALIZADAS
100,0 m
20,0 m
10,0 m
5,0 m4,0 m
3,0 m
2,0 m
1,0 m
0,5 m0,4 m
0,3 m
50,0 m40,0 m
30,0 m
0,2 m
0,1 m
40 1000 mm36 900 mm
30 750 mm
20 500 mm
16 400 mm14 350 mm
12 300 mm
250 mm10
8 200 mm
6 150 mm
5 125 mm
100 mm4
3 75 mm
63 mm
38 mm
32 mm
25 mm
19 mm
13 mm
50 mm
24 600 mm
T, Sada Bilateral
ENTRADA DE BORDA
ENTRADA NORMAL
COTOVELO 45
-
46
1.11.19 TABELAS DE LEITURA DIRETA
Com base nas formulaes j apresentadas e em dados experimentais, foram montadastabelas de fcil utilizao, que expressam diretamente as perdas de carga dos principaiscomponentes de um sistema de bombeamento, em funo da vazo e do dimetro nominalda tubulao.Temos como exemplo, a TABELA DE PERDAS DE CARGA da KSB Bombas HidrulicasS/A.
-
47
MDULO 2
Sistemas de Bombeamento
-
49
NDICE
IntroduoAltura esttica e Altura dinmica
Altura dinmica
Altura total do sistemaAltura de suco
Esquemas tpicos de sucoSuco positiva ou bomba afogada Suco negativa ou bomba no afogada
Esquemas tpicos de descargaAltura manomtrica totalClculo da Altura manomtrica do sistema na fase de projetoClculo da altura manomtrica do sistema na fase de operaoCurva caracterstica do sistema
Associao de sistemas
Variao de nveis em reservatriosBombeamento simultneo a 2 ou mais reservatrios distintosAbastecimento por gravidade
Altura estticaAltura geomtricaCarga de presso
Perda de carga total (Hp)Carga de velocidade
Altura geomtrica de sucoCarga de presso na sucoPerdas de carga na sucoCarga de velocidade na suco
Altura de descarga ( Hd )Altura geomtrica de descarga ( Hgeod )Carga de presso na descargaPerdas de carga na descarga ( Hps )Carga de velocidade na descarga
Levantamento da curva do sistema
Associao em srieEsquema de uma associao em srieAssociao em paraleloEsquema de uma associao em paraleloAssociao mista
22.1
2.2
2.32.4
2.52.62.72.8
2.92.102.112.122.13
2.14
2.152.162.17
2.1.12.1.22.1.3
2.2.12.2.2
2.4.12.4.22.4.32.4.4
2.8.12.8.22.8.32.8.4
2.13.1
2.14.12.14.22.14.32.14.42.14.5
51525252525252525454545454545556565757575757575959606061626263646465666769
-
51
SISTEMAS DE BOMBEAMENTO
2 INTRODUO
Neste mdulo, abordaremos os parmetros determinantes de um sistema de bombea-mento, com conceitos, frmulas para clculo e demais elementos.O perfeito entendimento deste tema fundamental para a compreenso e soluo deproblemas prticos com os quais nos defrontaremos freqentemente em nosso campo, bemcomo para permitir o correto dimensionamento, seleo e operao dos equipamentos, oque ser abordado nos mdulos seguintes.
-
53
2.1 ALTURA ESTTICA E ALTURA DINMICA
2.1.1 ALTURA ESTTICA
2.1.2 ALTURA GEOMTRICA (Hgeo)
2.1.3 CARGA DE PRESSO
2.2 ALTURA DINMICA
2.2.1 PERDA DE CARGA TOTAL (Hp)
2.2.2 CARGA DE VELOCIDADE
A altura esttica de um sistema de bombeamento composta pelas seguintes parcelas:
a diferena de cota entre o nvel de suco e o nvel de descarga do lquido.Se o tubo dedescarga esta situado acima do nvel do lquido no reservatrio de descarga, ento Hgeodeve referir-se linha de centro do tubo de descarga.
a diferena de presso existente entre o reservatrio de descarga e o reservatrio desuco em sistemas fechados.Para sistemas abertos, esta parcela pode ser considerada nula.
Esta carga pode ser representada atravs da frmula:
A altura dinmica de um sistema de bombeamento composta pelas seguintes parcelas:
a somatria de todas as perdas de carga que ocorrem no sistema, tais como perda decarga nas tubulaes, vlvulas, acessrios, etc.Notar que a perda de carga deve ser tanto na parte da suco como no recalque dainstalao.
a diferena entre a carga de velocidade do fluido no reservatrio de suco e noreservatrio de recalque.Na prtica, esta parcela pode ser desprezada.
Esta carga pode ser representada atravs da frmula:
prd
vrd2
2g
-
-
prs
vrs2
( (
((
-
54
2.3 ALTURA TOTAL DO SISTEMA
2.4 ALTURA DE SUCO (Hs)
2.4.1 ALTURA GEOMTRICA DE SUCO (Hgeos)
2.4.2 CARGA DE PRESSO NA SUCO ( )
2.4.3 PERDAS DE CARGA NA SUCO (Hps)
2.4.4 CARGA DE VELOCIDADE NA SUCO ( vrs / 2g )
A altura total do sistema, mais propriamente chamada de Altura Manomtrica Total dosistema, composta pela Altura Esttica mais a Altura Dinmica, ou seja:
Se desprezarmos a carga de velocidade, teremos:
Para sistemas abertos, teremos:
A altura de suco composta pelas seguintes parcelas:
a diferena de cota entre o nvel do reservatrio de suco e a linha de centro do rotor dabomba.
a carga de presso existente no reservatrio de suco.Este termo nulo parareservatrios abertos.
a somatria de todas as perdas de carga entre os reservatrios de suco e a boca desuco da bomba.
a carga de velocidade no reservatrio de suco.
2
Hgeo HpH +=
prs
prdHgeo HpH + + +=
vrd2
2g- -prs vrs2
prdHgeo HpH + +=
- prs
-
55
Assim, a Altura de Suco pode ser expressa por:
:Notar que na expresso acima, o termo Hgeos tem valor algbrico, isto ,pode ser positivo ou negativo, dependendo do tipo de instalao de suco.IMPORTANTE
2.5 ESQUEMAS TPICOS DE SUCO
Hgeos HpsH + - +=
Hgeos HpHs -=
- Hgeos HpHs -=
2gprs vrs2
Hgeos HpHs + -=prs
Hgeos
Hgeos
Hgeos
-
56
Nos exemplos anteriores, foi considerada desprezvel a velocidade do fluido no reservatriode suco, desprezando-se portanto a carga de presso correspondente.
Dizemos que a suco de uma bomba positiva ou a bomba est "afogada", quando o nvelde lquido no reservatrio de suco esta acima da linha de centro do rotor da bomba.Nestecaso, o termo
Dizemos que a suco de uma bomba negativa ou bomba "no afogada", quando o nvelde lquido no reservatrio de suco est abaixo da linha de centro do rotor da bomba.Nestecaso, o termo
Neste caso, estamos tomando como referncia, a linha de centro da bomba, casotomarmos como referncia o nvel do lquido no reservatrio, altera-se os sinais.
2.6 SUCO POSITIVA OU BOMBA "AFOGADA"
Hgeos positivo.
2.7 SUCO NEGATIVA OU BOMBA NO AFOGADA
Hgeos negativo.
OBS:
Hgeos
Hgeos
-
57
2.8 ALTURA DE DESCARGA (Hd)
2.8.1 ALTURA GEOMTRICA DE DESCARGA (Hgeod)
2.8.2 CARGA DE PRESSO NA DESCARGA ( )
2.8.3 PERDAS DE CARGA NA DESCARGA (Hpd)
2.8.4 CARGA DE VELOCIDADE NA DESCARGA ( )
2.9 ESQUEMAS TPICOS DE DESCARGA
A altura de descarga composta pelas seguintes parcelas:
a diferena de cota entre o nvel do reservatrio de descarga e a linha de centro do rotor dabomba.
a carga de presso existente no reservatrio de descarga.Este termo nulo parareservatrios abertos.
a somatria de todas as perdas de carga entre a boca de descarga e o reservatrio dedescarga da bomba.
a carga de velocidade do fluido no reservatrio de descarga.
Assim, a Altura de descarga pode ser expressa por:
Nas figuras a seguir, veremos os principais esquemas de descarga nos reservatrios:
2g
prd
vrd2
Hgeod HpdH + + +=2g
prd vrd2
-
58
Hgeod
HgeodHgeod
Hgeod
Hgeod
Hgeod
Hd = Hgeod + prd + Hp
Hd = Hgeod + Hp
Hd = Hgeod + Hp
Hd = Hgeod + Hp
Hd = Hgeod + Hp
Hd = - Hgeod + Hp
-
59
Nos exemplos anteriores foi considerada desprezvel a velocidade do fluido no reservatriode descarga, desprezando-se portanto a carga de presso correspondente.
Altura Manomtrica Total a energia por unidade de peso que o sistema solicita paratransportar o fluido do reservatrio de suco para o reservatrio de descarga, com umadeterminada vazo.Nos sistemas que estudaremos, essa energia fornecida por uma bomba, sendo a AlturaManomtrica total, um parmetro fundamental para o selecionamento da mesma. importante notar que em um sistema de bombeamento, a condio requerida a
, enquanto que a conseqncia da instalao.
Como j vimos anteriormente, a de um sistema pode sercalculada por:
2.10 ALTURA MANOMTRICA TOTAL
Vazo
(Q) Altura Manomtrica Total (H)
2.11 CLCULO DA ALTURA MANOMTRICA DO SISTEMA EM PROJETO
Altura Manomtrica Total
Ou:
prd
prd
Hgeo
Hgeo altura geomtrica (m)presso no reservatrio de descarga (kgf/cm )2presso no reservatrio de suco (kgf/cm )2peso especfico do fluido (kgf/dm )3perda de carga (m)velocidade no reservatrio de descarga (m/s)velocidade no reservatrio de suco (m/s)acelerao da gravidade (m/s )2valor para acerto de unidades
Hp
Hp
H
H = Hd - Hs
+ +x10 += vrd2
vrd2
2g
g10
- -prs
prs
vrs2
vrs2
-
60
2.12 CLCULO DA ALTURA MANOMTRICA DO SISTEMA NA FASE DE
OPERAO
2.13 CURVA CARACTERSTICA DO SISTEMA
Curva Caracterstica do Sistema
As formulaes at aqui apresentadas, so utilizadas para determinarmos a Altura Mano-mtrica Total do sistema em termos de projeto, ou seja, realizando-se clculos paradeterminao das perdas de carga, etc.Quando, no entanto, j se tiver um sistema instalado e em operao, algumas grandezaspodero ser obtidas diretamente na prpria instalao. Neste caso, embora as formulaesapresentadas permaneam vlidas, a Altura Manomtrica Total correspondente a umadeterminada vazo poder ser obtida da seguinte forma:
Os sistemas de bombeamento normalmente so compostos por diversos elementos, taiscomo bombas, vlvulas, tubulaes e acessrios, os quais so necessrios para obter-se atransferncia do fluido de um ponto para outro.J foi mostrado nos tens anteriores, como calcular a Altura Manomtrica Total do sistemapara uma determinada vazo desejada. Os parmetros Vazo (Q) e Altura ManomtricaTotal (H) so fundamentais para o dimensionamento da bomba adequada para o sistema.Muitas vezes, no entanto, necessrio conhecer-se no somente um ponto de operao dosistema (Q e H), mas a , ou seja, a Altura ManomtricaTotal correspondente a cada vazo, dentro de uma determinada faixa de operao dosistema.
pd
pd presso lida no manmetro da descarga (kgf/cm )2
presso lida no manmetro da suo (kgf/cm )2peso especfico do fluido (kgf/dm )3velocidade do fluido na descarga da bomba (m/s)velocidade do fluido na suco da bomba (m/s)acelerao da gravidade (m/s )2
valor para acerto de unidades
diferena de cota entre as linhas de centro dos manmetros colocadosna suco e descarga da bomba (m)
H + +x10=vd2
vd2
2gZsd
Zsd
g
10
- -ps
ps
vs2
vs2
-
61
Esta curva de grande importncia sobretudo em sistemas que incluem associaes debombas, sistemas com variaes de nveis nos reservatrios, sistemas com vazesvariveis, etc.
A curva caracterstica do sistema levantada plotando-se a Altura Manomtrica Total emfuno da vazo do sistema, conforme indicado a seguir:
Tomar uma das frmulas para obteno da Altura Manomtrica Total;
Fixar algumas vazes dentro da faixa de operao do sistema. Sugere-se fixarcerca de cinco pontos, entre eles o ponto de vazo nula (Q = 0) e o ponto de vazo de projeto(Q = Qproj);
Determinar a Altura Manomtrica Total correspondente a cada vazo fixada;
Plotar os pontos obtidos num grfico Q x H, (vazo no eixo das abcissas e alturamanomtrica no eixo das ordenadas), conforme ilustrado a seguir:
2.13.1 LEVANTAMENTO DA CURVA DO SISTEMA
1 Passo:
2 Passo:
3 Passo:
4 Passo:
o
o
o
o
Q1Q0 Q2 Q3 Q4
curva do sistema
Q
H0
H2H3
H4
H
H1
-
62
A curva caracterstica de um sistema de bombeamento apresenta duas partes distintas, ouseja, a parte esttica e a parte dinmica.A corresponde a altura esttica e independe da vazo do sistema, ou seja, acarga de presso nos reservatrios de descarga e suco e a altura geomtrica.A corresponde a altura dinmica, ou seja, com o fluido em movimento,gerando carga de velocidade nos reservatrios de descarga e suco e as perdas de carga,que aumenta com o quadrado da vazo do sistema.
parte esttica
parte dinmica
Q
H
parte esttica = Hgeo + prd - prs
curva do sistema
parte dinmica = Hp + vrd - vrs2 22g
2.14 ASSOCIAO DE SISTEMAS
2.14.1 ASSOCIAO EM SRIE
Os sistemas de bombeamento muitas vezes so compostos por vrias tubulaesinterligadas, cada uma com seus respectivos acessrios (curvas, vlvulas, redues, etc).Para obter-se a curva do sistema nestes casos, deve-se inicialmente proceder olevantamento da curva para cada tubulao independentemente, como se as demais noexistissem, conforme j visto.Em seguida, as curvas obtidas devero ser compostas de acordo com o tipo de associaoexistente, em srie ou em paralelo.
Na associao em srie, para cada vazo, o valor da Altura Manomtrica Total (H), ser asoma das alturas manomtricas correspondente de cada sistema.
-
63
2.14.2 ESQUEMA DE UMA ASSOCIAO EM SRIE
Q
H1
Q1 Q2 Q3
H1
H3 H2
H3
H1 + H1H2 + H2
H3 + H3
H2
H
trecho 1
trecho2
trecho
1 +trec
ho2
Hgeo
Hgeo
curva do sistemaassociado em srie
Trecho 1
Trecho 2
-
2.14.3 ASSOCIAO EM PARALELO
Na associao em paralelo, para cada Altura Manomtrica Total, o valor da vazo total dosistema ser a soma da vazo correspondente de cada tubulao. Assim, inicialmente,procede-se o levantamento da curva de cada sistema individualmente, como se noexistisse outros, em seguida, para cada Altura Manomtrica, somam-se as vazescorrespondentes em cada sistema, obtendo-se a curva do sistema resultante.
64
Q
H1
H3H2
H4
Q 2Q 2Q 2Q1 12 3 32Q Q2Q
Hgeocurv
a dosiste
ma
associad
o empara
lelo
H
sistema 1 idntico ao sistema 2
sistem
a 1=
sistem
a 2
2.14.4 ESQUEMA DE UMA ASSOCIAO EM PARALELO
Hgeo
sistema 1sistema 2
-
65
2.14.5 ASSOCIAO MISTA
Na associao mista, o procedimento uma combinao dos anteriormente descritos,conforme segue:
Suponhamos um sistema formado pelos trechos de tubulaes indicados abaixo:
Inicialmente, efetua-se a associao dos sistemas 2 e 3 em paralelo, obtendo-se a curvacaracterstica dessa associao, que chamaremos de sistema 5.
Em seguida, basta efetuar a associao dos sistemas 1 + 5 + 4 em srie, conformeprocedimento j descrito, obtendo-se assim a curva do sistema resultante.
sistema 1
sistema 1
sistema 4
sistema 4
sistema 2
sistema 3
sistema 5
-
66
2.15 VARIAO DE NVEIS NOS RESERVATRIOS
Muitas vezes, os nveis nos reservatrios (suco e recalque) podem sofrer grandesvariaes, (demanda varivel; cheia de rios; etc).Com isto, as alturas estticas variaro,acarretando conseqentemente o aparecimento de vrias curvas do sistema.Para facilitar o selecionamento, determinamos a faixa de variao correspondentes ssituaes limites, ou seja, curvas de sistema para as alturas estticas totais mxima emnima.
Para efeito de projeto e selecionamento das bombas, normalmente considerada a curvado sistema correspondente ao nvel mdio ou ao nvel mais freqente. contudo importanteo conhecimento das curvas para o nvel mximo e mnimo, principalmente quando ocorremgrandes variaes de nveis nos reservatrios. tambm importante termos o tempo deocorrncia destas situaes limites, para que tenhamos condies de aplicar umequipamento mais adequado economicamente para o sistema.
Q
Hgeo mnHgeo mdiaHgeo mx
H
Hgeo1
Nvel mximo
Nvel mximo
Nvel mnimo
Hgeo mnimoHgeo mximo
Nvel mnimo
-
67
2.16 BOMBEAMENTO SIMULTNEO A 2 OU MAIS RESERVATRIOS DISTINTOS
reservatrio 1.
reservatrio 2
reservatrios 1 e 2
Algumas vezes, ocorre a necessidade de bombeamento para reservatrios distintos,simultaneamente, ou isoladamente, para um reservatrio e outro, etc. Pode ocorrer tambmque estes reservatrios estejam situados em nveis diferentes, como ilustra a figura abaixo.
Neste sistema, o equipamento poder bombear fluido para os reservatrios 1 e 2,simultaneamente; podendo tambm bombear ora para o reservatrio 1, ora para oreservatrio 2, isoladamente.
Para resolver o sistema, devemos proceder da seguinte forma;
a) Vamos supor que o bombeamento seja realizado somente para oTraa-se a curva correspondente ao reservatrio 1, atravs da tubulao 1.
b) Vamos supor agora que apenas o ser abastecido, traando assim curvado sistema atravs da tubulao 2.
c) Vamos agora supor que os so abastecidos simultaneamente,atravs das tubulaes 1 e 2.Pela figura, notamos que as tubulaes 1 e 2 esto associadasem paralelo.Tracemos ento a resultante da associao em paralelo das tubulaes 1 e 2, obtendoassim a soluo grfica deste sistema.
Hgeo1
reservatrio 1
tubulao 2
tubulao 1reservatrio 2Hgeo2
-
68
Para termos uma idia da importncia das curvas do sistema nestes casos, analisemos ascurvas do sistema juntamente com a curva da bomba, assunto que estudaremos adiante.
Q
QQ1' Q1'' Q3 Q2 Q1 = Q1' + Q1''
Hgeo1
Hgeo1
Hgeo2
Hgeo2
reservatrio 1reservatrio 2
R1
R1
R1
//
//
R2
R2
R2
11' 1'
23
curva da bomba
H
H
-
69
Teremos trs pontos de trabalho:
- Ponto de trabalho que traduz a operao da bomba no sistema, alimentandosimultaneamente os reservatrios 1 e 2, sendo os correspondente svazes de contribuio de cada reservatrio, no caso:
- Gera , que a vazo de contribuio ao reservatrio 1, quando oequipamento alimenta simultaneamente os dois reservatrios.
- Gera que a vazo de contribuio ao reservatrio 2 quando oequipamento alimenta simultaneamente os dois reservatrios.
- Ponto de trabalho que traduz a operao ao reservatrio 2, estandointerrompida a alimentao ao reservatrio 1, operao isolada, gerando a vazo Q2.
- Ponto de trabalho que traduz a operao ao reservatrio 1, estandointerrompida a alimentao ao reservatrio 2, operao isolada, gerando Q3.
Existem sistemas onde o reservatrio de suco esta situado numa cota superior aoreservatrio de descarga. Nestes casos, a energia potencial do fluido, representada por suaaltura esttica, faz com que o mesmo flua para o reservatrio de descarga, apenas pelaao da gravidade, sem necessidade de bombeamento.
- PONTO 1
pontos 1' e 1''
- ponto 1' Q1'
- ponto 1'' Q1''
- PONTO 2
- PONTO 3
2.17 ABASTECIMENTO POR GRAVIDADE
Hgeo
reservatriode suco
reservatriode recalque
-
70
Ao longo do trecho entre os reservatrios ocorrem perdas de carga, que como sabemos,varia com o quadrado da vazo. Assim, quando estas perdas se igualam a altura esttica,ocorre a vazo mxima do sistema, obtida somente por gravidade (Qgrav).Se desejarmos aumentar a vazo alm deste limite, por exemplo, uma vazo Q , sernecessrio introduzir uma bomba no sistema, para que essa bomba gere uma alturamanomtrica igual a H , correspondente as perdas causadas pela vazo Q .
A curva abaixo ilustra esta situao.
1
1 1
Hgeo
Qgrav
curva do sistema
Q1
H1
H
Q
-
71
MDULO 3
Hidrulica de Bombas Centrfugas
-
73
NDICE
IntroduoCurvas caractersticas das bombas
Tipos de curvas caractersticas das bombas
Curva de potncia consumida pela bomba
Clculo da potncia consumida pela bomba
Rendimento
Curva de NPSH ( Net Positive Suction HeadConsideraes finais
Ponto de trabalho
Efeito da mudana de rotao nas curvas caractersticasEfeito da variao do dimetro do rotor nas curvas caractersticas
Formas de reduzir o dimetro do rotorVelocidade especfica ou rotao especfica
Tipos de rotores x velocidade especfica
Obteno da curva caracterstica de uma bomba
Curva tipo estvel ou tipo risingCurva tipo instvel ou tipo droopingCurva tipo inclinado acentuado ou tipo steepCurva tipo plana ou tipo flatCurva tipo instvel
Tipos de curvas de potncia consumidaCurva de potncia consumida de uma bomba de fluxo misto ou semi-axialCurva de potncia consumida de uma bomba de fluxo radialCurva de potncia consumida de uma bomba de fluxo axiall
Potncia hidrulicaPotncia consumida pela bomba
Curvas de rendimentoCurvas de isorendimentoExemplo de curva de isorendimento
Exemplo de uma curva caracterstica completa
Fatores que modificam o ponto de trabalhoAlterao do ponto de trabalho atuando no sistemaAlterao do ponto de trabalho atuando na bomba
Clculo do dimetro do rotor
Aplicao da velocidade especfica
)
33.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.63.7
3.93.10
3.113.12
3.13
3.1.1
3.2.13.2.23.2.33.2.43.2.5
3.3.13.3.23.3.33.3.4
3.4.13.4.2
3.5.13.5.23.5.3
3.7.1
3.8.13.8.23.8.3
3.10.1
3.12.1
3.8
7577777979808080818181828282838383838484858686878888899090929395979798
-
75
HIDRULICA DE BOMBAS CENTRFUGAS
3 INTRODUO
Neste mdulo, abordaremos assuntos de fundamental importncia para o correto dimen-sionamento de bombas centrfugas, ou seja, estudaremos as curvas caractersticas dasbombas.Definiremos altura manomtrica, potncia consumida, vazo, entre outros assuntos,mostraremos como o fabricante traa a curva de uma bomba; os vrios tipos de curvas, etc.Portanto, a perfeita compreenso deste mdulo de extrema importncia para o pessoalenvolvido com bombas centrfugas.
-
77
3.1 CURVAS CARACTERSTICAS DAS BOMBAS
3.1.1 OBTENO DA CURVA CARACTERSTICA DE UMA BOMBA
Ps
Pd
Curvas caractersticas das bombas so representaes grficas que traduzem ofuncionamento da bomba, obtidas atravs de experincias do fabricante, que fazem abomba vencer diversas alturas manomtricas com diversas vazes, verificando tambm apotncia absorvida e a eficincia da bomba.
O levantamento das curvas caractersticas das bombas so realizadas pelo fabricante doequipamento, em bancos de prova equipados para tal servio.De uma maneira simplificada, as curvas so traadas da seguinte forma, conformeesquema abaixo.
Considerando-se que:- seja a presso de suco no flange de suco da bomba;- seja a presso de descarga no flange de descarga da bomba;- a bomba em questo esteja com um dimetro de rotor conhecido;- exista uma vlvula situada logo aps a boca de recalque da bomba, com a finalidade decontrole de vazo;- exista um medidor de vazo, seja ele qual for, para obtermos os valores da vazo em cadainstante.
1 - Coloca-se a bomba em funcionamento, com a vlvula de descarga totalmente fechada(Q = 0); determina-se a presso desenvolvida pela bomba, que ser igual a presso dedescarga menos a presso de suco. Com essa presso diferencial, obtm-se a alturamanomtrica desenvolvida pela bomba, atravs da frmula:
0
PdPs
medidor devazo
reservatrio degua a temperatura
ambiente
vlvula
bomba
manmetros
-
78
Essa altura normalmente conhecida como altura no "shut-off", ou seja, altura desenvolvidapela bomba correspondente a vazo zero, a qual chamaremos de H .
2 - Abre-se parcialmente a vlvula, obtendo-se assim uma nova vazo, determinada pelomedidor de vazo, a qual chamaremos de Q e procede-se de maneira anloga a anterior,para determinarmos a nova altura desenvolvida pela bomba nesta nova condio, a qualchamaremos de H
3 - Abre-se um pouco mais a vlvula, obtendo-se assim uma vazo Q e uma altura H , damesma forma que as anteriormente descritas.
4 - Continuando o processo algumas vezes, obtemos outros pontos de vazo e altura, comos quais plotaremos em um grfico, onde no eixo das abcissas ou eixo horizontal, os valoresdas vazes e no eixo das ordenadas ou eixo vertical, os valores das alturas manomtricas.
0
1
1.
3 3
0
0
0
Q Q
H
H
01
2
3
0 1 2 3
H
H
H
H
Q Q Q Q
vazo (Q)Q H 0
1
2
3
0
1
2
3
H
H
H
Q
Q
Q
altura (H)
PdH =H = - Ps
-
79
Normalmente, os fabricantes alteram os dimetros de rotores para um mesmoequipamento, obtendo-se assim a curva caracterstica da bomba com uma famlia dedimetros de rotores, como mostrado abaixo.
Dependendo do tipo de bomba, da largura dos rotores, da quantidade de ps dos rotores, dongulo de inclinao destas ps, as curvas caractersticas das bombas, tambm chamadasde curvas caractersticas do rotor, podem se apresentar de vrias formas, como mostram asfiguras abaixo.
Neste tipo de curva, a altura aumenta continuamente coma diminuio da vazo.A altura correspondente a vazo nula cerca de 10 a 20 % maior que a altura para o ponto demaior eficincia.
3.2 TIPOS DE CURVAS CARACTERSTICAS DAS BOMBAS
3.2.1 CURVA TIPO ESTVEL OU TIPO RISING
Q
DD
DD
D
D D D D D
Q
H
H
-
80
3.2.2 CURVA TIPO INSTVEL OU TIPO DROOPING
3.2.3 CURVA TIPO INCLINADO ACENTUADO OU TIPO STEEP
3.2.4 CURVA TIPO PLANA OU TIPO FLAT
Nesta curva, a altura produzida com a vazo zero e menor do que as outras corres-pondentes a algumas vazes. Neste tipo de curva, verifica-se que para alturas superioresao shut-off, dispomos de duas vazes diferentes, para uma mesma altura.
uma curva do tipo estvel, em que existe uma grande diferena entre a alturadesenvolvida na vazo zero (shut-off) e a desenvolvida na vazo de projeto, ou seja, cercade 40 e 50 %.
Nesta curva, a altura varia muito pouco com a vazo, desde o shut-off at o ponto de projeto.
Q
Q
Q
H
H
H
-
81
3.2.5 CURVA TIPO INSTVEL
3.3 CURVA DE POTNCIA CONSUMIDA PELA BOMBA
3.3.1 TIPOS DE CURVAS DE POTNCIA CONSUMIDA
a curva na qual para uma mesma altura, corresponde duas ou mais vazes num certotrecho de instabilidade. idntica a curva drooping.
Em funo das caractersticas eltricas do motor que aciona a bomba, determina-se apotncia que esta sendo consumida por ela, ou seja, juntamente com o levantamento dosdados para traarmos a curva de vazo versus altura (Q x H), como vimos anteriormente, nopainel de comando do motor que aciona a bomba que esta sendo testada, esto instaladosinstrumentos de medies eltricas, como por exemplo, watmetros, ampermetros,voltmetros, etc, que fornecem dados para podermos traar as curvas de potnciaconsumida versus vazo (P x Q).Essas curvas so plotadas em um grfico, onde no eixo das abcissas ou eixo horizontal,temos os valores de vazo (Q) e no eixo das ordenadas ou eixo vertical os valores depotncia consumida (P).
As curvas de potncia versus vazo tambm possuem caractersticas especficas deacordo com a forma que apresentam.As bombas centrfugas se subdividem em trs tipos de fluxos: de fluxo radial, axial e misto.Para cada tipo de fluxo, verifica-se a existncia de curvas de potncias consumidasdiferentes, conforme segue:
Q
H
H1
Q1 Q2 Q3
-
82
3.3.2 CURVA DE POTNCIA CONSUMIDA DE UMA BOMBA DE FLUXO MISTO OU
SEMI-AXIAL
3.3.3 CURVA DE POTNCIA CONSUMIDA DE UMA BOMBA DE FLUXO RADIAL
3.3.4 CURVA DE POTNCIA CONSUMIDA DE UMA BOMBA DE FLUXO AXIAL
Neste tipo de curva, a potncia consumida aumenta at certo ponto, mantendo-se cons-tante at certos valores seguintes de vazo e decresce em seguida. Esta curva tem a van-tagem de no sobrecarregar o motor em qualquer ponto de trabalho, entretanto este tipo decurva no obtido em todas bombas. Estas curvas tambm so chamadas de "no overloading"
Neste tipo de curva, a potncia aumenta continuamente com a vazo. O motor deve serdimensionado de modo que sua potncia cubra todos os pontos de operao. Nos sistemascom alturas variveis, necessrio verificar as alturas mnimas que podero ocorrer, parase evitar o perigo de sobrecarga. Estas curvas tambm so chamadas "over loading".
Neste tipo de curva, a potncia consumida alta para para pequenas vazes e conforme oaumento de vazo, a potncia diminui gradativamente.
Q
Q
P
P
-
83
3.4 CLCULO DA POTNCIA CONSUMIDA PELA BOMBA
3.4.1 POTNCIA HIDRULICA
3.4.2 POTNCIA CONSUMIDA PELA BOMBA
3.5 RENDIMENTO
O trabalho til feito por uma bomba centrfuga naturalmente o produto do peso do lquidodeslocado pela altura desenvolvida. Se considerarmos este trabalho na unidade de tempo,temos a potncia hidrulica, que expressa pela frmula:
Para calcularmos a potncia consumida pela bomba, basta utilizarmos o valor dorendimento da bomba, pois a potncia hidralica, no igual a potncia consumida, poisexistem perdas por atrito no prprio motor, na bomba, etc.
Chamamos a relao entre potncia hidrulica e potncia consumida pela bomba derendimento.
Q
P
Ph
Ph potncia hidrulica, em CVpeso especfico do fluido, em kgf/dm3
vazo, em m /h3
altura manomtrica, em mfator de converso
Q
Potncia hidrulicaPotncia consumida
Qxx H
H
=
=
270
270
-
84
Ento:
Anlogamente ao tratamento dispensado potncia hidrulica, podemos escrever aseguinte frmula:
Como vimos, o rendimento obtido pela diviso da potncia hidrulica pela potnciaconsumida.A representao grfica do rendimento a seguinte:
Qtima o ponto de melhor eficincia da bomba, para o rotor considerado.
Toda bomba apresenta limitao de rotores, ou seja, a famlia de rotores em uma curvacaracterstica vai desde um dimetro mximo at um dimetro mnimo. O dimetro mximo conseqncia do espao fsico existente no interior da bomba e o dimetro mnimo limitado hidraulicamente, ou seja, se utilizarmos dimetros menores dos que indicados nascurvas das bombas, teramos problemas de funcionamento da bomba, baixos valores devazo, baixas alturas manomtrica, baixos rendimentos, etc.
3.5.1 CURVAS DE RENDIMENTO
3.5.2 CURVAS DE ISORENDIMENTO
Ento:
Anlogamente ao tratamento dispensado potncia hidrulica, podemos escrever aseguinte frmula:
Como vimos, o rendimento obtido pela diviso da potncia hidrulica pela potnciaconsumida.A representao grfica do rendimento a seguinte:
Qtima o ponto de melhor eficincia da bomba, para o rotor considerado.
Toda bomba apresenta limitao de rotores, ou seja, a famlia de rotores em uma curvacaracterstica vai desde um dimetro mximo at um dimetro mnimo. O dimetro mximo conseqncia do espao fsico existente no interior da bomba e o dimetro mnimo limitado hidraulicamente, ou seja, se utilizarmos dimetros menores dos que indicados nascurvas das bombas, teramos problemas de funcionamento da bomba, baixos valores devazo, baixas alturas manomtrica, baixos rendimentos, etc.
3.5.1 CURVAS DE RENDIMENTO
3.5.2 CURVAS DE ISORENDIMENTO
P
P potncia consumida pela bomba, em CVpeso especfico do fluido, em kgf/dm3
vazo, em m /h3
altura manomtrica, em m
fator de conversorendimento, lido na curva da bomba
Q
PhP P
Px xx xH HQ Q
Qx
x H
H=
= = =
270
270
QQtima
-
85
As curvas de rendimento das bombas, encontradas em catlogos tcnicos dos fabricantes,se apresentam em alguns casos plotadas isoladamente, ou seja, o rendimento obtido paracada dimetro de rotor em funo da vazo. Em outros casos, que o mais comum,apresentam-se plotadas sobre as curvas dos dimetros de rotores. Esta novarepresentao baseia-se em plotar sobre a curva de Q x H de cada rotor, o valor dorendimento comuns para todos os demais; posteriormente unem-se os pontos de mesmorendimento, formando assim as curvas de rendimento das bombas.Essas curvas so tambm chamadas de curvas de isorendimento, representada abaixo:
3.5.3 EXEMPLO DE CURVA DE ISORENDIMENTO
70%80%
80%85%
85%86%
70%
70
808586
(%)
Q
D D
D
D
D
D
H
-
86
3.6 CURVA DE NPSH (NET POSITIVE SUCTION HEAD)
OBS:
3.7 CONSIDERAES FINAIS
Atualmente, toda curva caracterstica de uma bomba, inclui a curva do NPSH requerido emfuno da vazo. Esta curva representa a energia mnima necessria que o lquido deve ter,em unidades absolutas, no flange de suco da bomba, para garantir seu perfeitofuncionamento.Sua representao grfica a seguinte.
Este assunto estudaremos com mais detalhes no prximo mdulo.
As curvas caractersticas apresentadas pelos fabricantes, so obtidas nas bancadasde testes dos fabricantes, bombeando gua limpa temperatura ambiente.
A curva ( Q x H ), representa a energia fornecida expressa em altura de coluna delquido.
A curva de ( Q x NPSHr ), representa a energia requerida no flange de suco dabomba.
A curva de ( Q x ), e a curva de ( Q x P ), representa os rendimentos e potnciasconsumidas pela bomba, quando operando com gua.
Para bombeamento de fluidos com viscosidades diferentes da gua, necessrio acorreo destas curvas para esta nova condio de trabalho. Este assunto ser abordadocom mais detalhes em um prximo mdulo.
Q
NPSHr
-
87
3.7.1 EXEMPLO DE CURVA CARACTERSTICA COMPLETA
KSB Meganorm 80 - 250 - IV plos (1750 rpm)
10
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5
0
0
0
20
20
20
41 51 56 61 66
66
63,5
68,5
68,5
71
7171,5%
40
40
40
60
60
60
80
80
80
100
100
100
120
120
120
Q (m /h)3
Q (m /h)3
Q (m /h)3
140
140
140
160
160
160
180
180
180
200
200
200
220
220
220
220234
247266
266
240
240
240
15
20
25H (m)
NPSH (m)
P (CV)
30
35
40
220
234
247
266
-
88
3.8 PONTO DE TRABALHO
3.8.1 FATORES QUE MODIFICAM O PONTO DE TRABALHO
Se plotarmos a curva do sistema no mesmo grfico onde esto as curvas caractersticas dasbombas, obteremos o ponto normal de trabalho na interseco destas curvas.
A curva acima mostra que esta bomba teria como ponto normal de trabalho:- Vazo (Qt)- Altura (Ht)- Potncia consumida (Pt)- Rendimento no ponto de trabalho ( t)
Existem diversas maneiras de modificar o ponto de trabalho e deslocar o ponto de encontrodas curvas da bomba e do sistema.Estas maneiras consistem em modificar a curva do sistema ou a curva da bomba ou ambas.
curva do sistema
curva de potnciaconsumida
curva de rendimento
H
Ht
P
t
Pt
QQt
curva da bomba
ponto detrabalho
-
89
3.8.2 ALTERAO DO PONTO DE TRABALHO ATUANDO NO SISTEMA
Alterar a curva do sistema consiste basicamente em alterar o sistema para o qual foilevantada a curva e isto pode ser feita de inmeras formas.
A alterao mais usual da curva do sistema realizada atravs do fechamento parcial davlvula de descarga, com isto, aumenta-se a perda de carga, fazendo com que a curva dosistema seja deslocada para a esquerda. Desta forma, obteremos para uma bomba comcurva estvel, um decrscimo de vazo.
importante ressaltar que o mesmo efeito seria obtido com o fechamento parcial da vlvulade suco; entretanto este procedimento no usado pela influncia indesejvel nascondies de suco, conforme veremos no prximo mdulo.
Outras formas existentes alteram substancialmente o sistema e no seria propriamenteuma variao no ponto de trabalho do sistema anterior e sim do ponto de trabalho de umnovo sistema. Estas alteraes seriam, por exemplo:
- variao nas presses dos reservatrios;- mudana no dimetro das linhas;- incluso ou excluso de acessrios na linha;- modificao do lay-out das linhas;- mudana das cotas dos lquidos;- etc.
novo ponto de trabalho
ponto de trabalhoinicial
vlvulaaberta
curva da bomba
vlvula parcialmenteaberta
H
Q
-
90
3.8.3 ALTERAO DO PONTO DE TRABALHO ATUANDO NA BOMBA
3.9 EFEITO DA MUDANA DE ROTAO NAS CURVAS CARACTERSTICAS
As maneiras mais usuais de modificar a curva caracterstica de uma bomba so de variar arotao da bomba ou variar o dimetro do rotor da bomba.
- variao da rotao da bomba
- variao do dimetro do rotor da bomba
ponto de trabalho 1
ponto de trabalho 1
ponto de trabalho 2
ponto de trabalho 2
curva do sistema
curva do sistema
rotao 1
dimetro 1
rotao 1 > rotao 2
dimetro 1 > dimetro 2
rotao 2
dimetro 2
H
H
QQt1
Qt1
Qt2
Qt2 Q
-
91
Existe uma proporcionalidade entre os valores de vazo (Q), altura (H) e potncia (P) com arotao. Assim sendo, sempre que alterarmos a rotao de uma bomba haver, emconseqncia, alterao nas curvas caractersticas, sendo a correo para a nova rotaofeitas a partir das seguintes propores:
1 - A vazo proporcional rotao.
2 - A altura manomtrica varia com o quadrado da rotao.
3 - A potncia absorvida varia com o cubo da rotao.
Ou seja:
Assim sendo, sempre que alterarmos a rotao, deve ser feita a correo das curvascaractersticas atravs das relaes anteriormente apresentadas para a determinao donovo ponto de trabalho. As relaes vistas anteriormente tambm so chamadas de
ou
leis de
semelhana leis de similaridade.
H
H
H1
H1
2=
=
N
N1
Q
Q1=
NQQNN
1
1
HHNN
1
1
PPNN
1
1
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
altura na rotao conhecidaaltura na nova rotaorotao conhecidanova rotao
potncia na rotao conhecidapotncia na nova rotaorotao conhecidanova rotao
vazo na rotao conhecidavazo na nova rotaorotao conhecidanova rotao
N
N1
N1
Q
Q1
P
P
P1
P1
3
3
=
==
N
N1
-
92
3.10 EFEITO DA VARIAO DO DIMETRO DO ROTOR NAS CURVAS
CARACTERSTICAS
Se reduzirmos o dimetro de um rotor radial de uma bomba, mantendo a mesma rotao, acurva caracterstica da bomba se altera aproximadamente de acordo com as seguintesequaes:
Ou seja:
O procedimento para levantamento das curvas caractersticas para um novo dimetro, emfuno das curvas caractersticas fornecidas pelo fabricante para o dimetro original, anlogo ao levantamento das curvas feitas para variao da rotao, como visto no itemanterior.De uma forma geral, a reduo mxima permitida de cerca de 20 % do dimetro original.Esta reduo aproximada, visto que existem rotores que podem ser reduzidos em umpercentual maior, enquanto que outros no permitem reduo alm de pequenas margens,sem sofrer efeitos adversos. Na realidade, estas redues s so permitidas em bombascentrfugas radiais; nas bombas centrfugas de fluxo misto e, principalmente nas axiais, adiminuio do dimetro do rotor pode alterar substancialmente o projeto inicial, devido avariaes nos ngulos e projetos das ps.
H
H
H1
H1
2=
=
D
D1
Q
Q1=
D
D
D1
D1
Q
Q1
P
P
P1
P1
3
3
=
==
D
D1
QQDD
1
1
HHDD
1
1
PPDD
1
1
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
vazo no dimetro conhecidovazo no novo dimetrodimetro conhecidonovo dimetro
altura no dimetro conhecidoaltura no novo dimetrodimetro conhecidonovo dimetro
potncia no dimetro conhecidopotncia no novo dimetrodimetro conhecidonovo dimetro
-
93
3.10.1 CLCULO DO DIMETRO DO ROTOR
Uma maneira de calcular o dimetro do rotor, quando o ponto de operao esta fora de umdimetro conhecido na curva caracterstica da bomba , o seguinte:
1 - Da origem do plano cartesiano, traa-se uma reta at o ponto de operao desejado.Caso o plano cartesiano no apresente a origem, ou seja, altura manomtrica zero (H = 0),basta prolong-lo at encontrarmos sua origem, usando a mesma escala utilizada no plano.
2 - A reta traada dever cortar a curva conhecida mais prxima ao ponto de operaodesejado, encontrando uma nova vazo Q e uma nova altura H .
3 - Atravs das frmulas abaixo, encontra-se o valor do dimetro desejado.
4 - interessante utilizar as duas frmulas para clculo. Caso os dimetros encontradossejam diferentes, optar pelo maior valor.
Por exemplo, para uma vazo de 110 m /h e uma altura manomtrica de 25 m, o ponto de
1 1
3
100 20
41 51 56 61 66
66
63,5
68,5
68,5
71
7171,5%
40 60 80 100 120 140 160 180 200 220
220234
247266
240
15
20
25H (m)
30
35
40
dimetro D = ?
Q HouQ1 H1
= =D DD1 D1
-
94
Como este plano cartesiano no apresenta a origem, encontramos a origem do planoutilizando a mesma escala; traa-se a reta desta origem encontrada at o ponto deoperao, conforme mostrado abaixo, encontrando-se Q = 113 m /h e H = 25,5 m.
Utilizando as frmulas apresentadas, calcula-se o dimetro do rotor:
Por motivo de segurana, utiliza-se o dimetro maior, ou seja, D = 244,5 mm.
1 13
10
5
0
20
41% 51%56%61% 66%
66%
68,5%
68,5%
71%
71%71,5%
40 60 80 113Q (m /h)3
140 160 180 200 220
220234
247266
240
15
20
25,5H (m)
30
35
40
Q
H
ou
247
247
243 mm
244,5 mm
110
25
113
25,5
Q1
H1
=
=
=
=
=
=
D
D
D
D
D
D
D1
D1
-
95
3.11 FORMAS DE REDUZIR O DIMETRO DO ROTOR
Vrias so as formas empregadas para reduo do dimetro do rotor, por exemplo:
- Rebaixamento total das paredes e palhetas
-Rebaixamento somente das palhetas
-Rebaixamento em ngulo das palhetas, mantendo as paredes com o dimetro maior
- Rebaixamento das paredes paralelamente com rebaixamento das palhetas em ngulo
rebaixamento
rebaixamento
rebaixamento
rebaixamento
-
96
- Rebaixamento das ps em ngulo, rebaixando tambm a parede e palheta traseira do rotor
- Rebaixamento de rotor de dupla suco
- Rebaixamento de rotor semi-axial
rebaixamento
rebaixamento
Dimetro dolado traseiro
L
Dimetro dolado da suco
rebaixamento
-
3.12 VELOCIDADE ESPECFICA OU ROTAO ESPECFICA
3.12.1 APLICAES DA VELOCIDADE ESPECFICA
fato conhecido que bombas geometricamente semelhantes possuem caractersticas dedesempenho semelhantes.Para propiciar uma base de comparao entre os vrios tipos de bombas centrfugas,desenvolveu-se um fator que relaciona os trs principais fatores caractersticos dodesempenho de uma bomba, ou seja, a vazo; a altura manomtrica e a rotao.Esse fator foi denominado de velocidade especfica ou rotao especfica.A velocidade especfica um ndice numrico adimensional, expresso matematicamenteatravs da seguinte frmula:
- Consideraes importantes
- em bombas com rotores de dupla suco, dividir a vazo por dois para entrar na frmula;- em bombas multi-estgio, dividir a altura manomtrica total (H), pelo nmero de estgios.- sempre que nos referirmos velocidade especfica, estamos nos referindo ao ponto demelhor eficincia da bomba.
A velocidade especfica tem sido amplamente usada pelos fabricantes e usurios debombas em funo da importncia prtica de suas trs aplicaes bsicas:
- a primeira permite determinar o tipo de rotor e a eficincia mxima de acordo com ascondies operacionais;- a segunda permite, em funo dos resultados existentes para bombas similares,determinar:
a geometria bsica do rotor, conhecidas as caractersticas de desempenho desejadas (Qe H), e a rotao (n); o desempenho aproximad
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