lista exercício curto circuito 01 - resolucao
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Disciplina: 169081 - Circuitos Polifásicos Professor: Kleber Melo e Silva Semestre: 2013.1
LISTA DE EXERCÍCIO 3 – CURTO-CIRCUITO - RESOLUÇÃO Questão 1 De acordo com os dados do sistema informados na questão, temos: Geradores 1 e 2
puxx
pux
MVAS
kVV
Base
Base
1,0
2,0''
100
11
02
Transformador
puxxxMVAS
kVVTTT
Base
Base061,0
11
5,11
180
1001,0
100
11112
021
Linha de Transmissão
pux
puxx
S
VZ
MVAS
kVV
Base
BaseBase
Base
Base
50,0121
5,60
25,0121
25,30
121100
110
100
1105,11
11511
0
2122
Resistência de Falta
puZ
S
VZ
MVAS
kVVF
Base
BaseBase
Base
Base 083,0121
10121
100
110
100
1105,11
11511
22
Os circuitos de sequência são ilustrados na figura abaixo:
Figura 1.1 – Circuito de sequência zero.
j0,1 j0,1
1
2 Fj0,25j0,061 j0,25
3
2
Figura 1.2 – Circuito de sequência positiva.
Figura 1.3 – Circuito de sequência negativa.
Os circuitos equivalentes de sequência podem ser calculados para o ponto F na metade da linha de transmissão como a seguir:
pujjjZ
pujjjjjZ
pujjjjjZ
311,025,0061,0
236,0125,0061,01,0//1,0
286,0125,0061,02,0//2,0
0
2
1
Curto-circuito Monofásico na Metade da Linha por uma Resistência de 10
pu
V
V
V
aa
aa
V
V
V
pu
j
j
j
V
V
V
pu
I
I
I
aa
aa
I
I
I
pujZZZZ
VIII
c
b
a
c
b
a
F
F
0
0
0
2
1
0
2
2
0
0
0
0
0
0
0
2
1
0
0
2
1
0
2
2
00
210210
1,124967,0
2,12401,1
4,73285,0
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
4,163271,0
8,7691,0
4,163358,0
4,7315,1
4,7315,1
4,7315,1
236,000
0286,00
00311,0
0
01
0
ˆ
ˆ
ˆ
0
0
4,7345,3
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
4,7315,1249,0)236,0286,0311,0(
01
3
ˆˆˆˆ
3
Curto-circuito Bifásico-terra
pu
V
V
V
aa
aa
V
V
V
pu
j
j
j
V
V
V
pu
I
I
I
aa
aa
I
I
I
puZZZ
ZII
puZZZ
ZZII
pujjjZZZZ
VI
c
b
a
c
b
a
F
F
F
F
F
0
0
0
2
1
0
2
2
0
0
0
0
0
0
0
2
1
0
0
0
2
1
0
2
2
0
20
210
0
20
012
00
021
1
2,119233,0
2,119233,0
4,1944,0
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
2,9355,0
2,9355,0
5,29278,0
8,8051,1
99,8428,2
5,11989,0
236,000
0286,00
00311,0
0
01
0
ˆ
ˆ
ˆ
5,23834,2
9,162096,4
0
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
5,11989,03
ˆˆ
8,8051,13
3ˆˆ
99,8428,2249,0311,0//236,0286,0
01
3//
ˆˆ
Questão 2 De acordo com os dados do sistema informados na questão, temos: Gerador
pux
pux
puxx
pux
S
VZ
MVAS
kVV
n
Base
BaseBase
Base
Base
75,32
5,233
06,0
2,0''
2,0''
250
10
50
10
0
222
Transformadores 1 e 2
puxxxMVAS
kVVTTT
Base
Base0972,0
10
8,10
60
501,0
50
102
021
Linha de Transmissão
pux
puxx
S
VZ
MVAS
kVV
Base
BaseBase
Base
Base
195,105,251
300
398,005,251
100
05,25150
04,112
50
04,1128,10
12110
0
2122
4
Motor 1
pux
puxx
pux
S
VZ
MVAS
kVV
Base
BaseBase
Base
Base
1,010
10
30
5006,0
417,0''
417,010
10
30
5025,0''
250
10
50
10121
8,1004,112
2
0
2
2
22
Motor 2
pux
pux
puxx
S
VZ
MVAS
kVV
n
Base
BaseBase
Base
Base
75,32
5,233
2,010
10
30
5006,0
833,010
10
30
5025,0''
250
10
50
10121
8,1004,112
2
0
2
2
22
Os circuitos de sequência são ilustrados na figura abaixo:
Figura 2.1 – Circuito de sequência zero.
Figura 2.2 – Circuito de sequência positiva.
Figura 2.3 – Circuito de sequência negativa.
Desconsiderando a corrente de carga, as fontes de tensão do circuito de sequência positiva são todas iguais. Assim, os circuitos equivalentes de sequência podem ser calculados para a barra 4 como a seguir:
1 2 3j0, 9720 j1,195 j0, 9720
4
j0,1
j0,2
j ,753
j0,06
j ,753
1 2 3
4
j0,417
j0, 983j0, 9720 j0, 9720
Eg
“
^
Em1
“
^
j0,833
Em2
“
^
j0,20
1 2 3
4
j0,417 j0,833
j0, 983j0, 9720 j0, 9720j0,20
5
pujjjZ
pujZZ
pujjjjjjjZ
95,375,32,0
206,0
206,0833,0//417,0//0972,0398,00972,02,0
0
12
1
Curto-circuito Monofásico
pu
V
V
V
aa
aa
V
V
V
pu
j
j
j
j
j
j
V
V
V
pu
j
I
I
I
aa
aa
I
I
I
pujjZZZ
VIII
puV
c
b
a
c
b
a
F
F
0
0
2
1
0
2
2
2
1
0
2
1
0
2
20
210
210
0
5,14761,1
5,14761,1
0
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
047,0
953,0
906,0
229,0
229,0
229,0
206,000
0206,00
0095.3
0
1
0
ˆ
ˆ
ˆ
0
0
688,0
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
229,0)206,0206,095,3(
01,0ˆˆˆˆ
0110
10ˆ
Desconsiderando a defasagem dos transformadores, calculam-se as contribuições como:
pujI
I
I
m
m
LT
226,0ˆ
0ˆ
0ˆ
0,2
0,1
0,
pujIIII
pujjjjj
jjI
pujjjjj
jjI
mLTm
m
LT
057,0ˆˆˆˆ
113,0229,0417,0793,0//69,0
793,0//69,0ˆ
059,0229,0793,0833,0//417,0
833,0//417,0ˆ
1,1111,2
1,1
1,
j0,206
VF
^
I1
^
V1
^
Z1
+
_
j 953,I0
^
V0
^
Z0
+
_
j0,206I2
^
V2
^
Z2
+
_
4
j0,1 j 753,
ILT0
^
Im1 ,0
^
I0
^
Im2,0
^
4
j0,417 j0,833
j0,793ILT1
^
Im1 ,1
^
I1
^
Im2,1
^
6
pujII
pujII
pujII
mm
mm
LTLT
057,0ˆˆ
113,0ˆˆ
059,0ˆˆ
1,22,2
1,12,1
1,2,
pu
j
j
j
I
I
I
aa
aa
I
I
I
pu
j
j
j
I
I
I
aa
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I
I
I
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j
j
j
I
I
I
aa
aa
I
I
I
m
m
m
cm
bm
am
m
m
m
cm
bm
am
LT
LT
LT
cLT
bLT
aLT
173,0
173,0
342,0
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
113,0
113,0
226,0
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
059,0
059,0
119,0
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
2,2
1,2
0,2
2
2
,2
,2
,2
2,1
1,1
0,1
2
2
,1
,1
,1
2,
1,
0,
2
2
,
,
,
Se as defasagens dos transformadores forem consideradas, as correntes vindas da linha de transmissão são calculadas como:
pu
I
I
I
aa
aa
I
I
I
LT
LT
LT
cLT
bLT
aLT
90103,0
0
90103,0
301ˆ
301ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
2,
1,
0,
2
2
,
,
,
CALCULAR TENSÃO EM TODAS AS BARRAS, abaixo somente o gabarito!
pu
V
V
V
B
B
B
012,0
988,0
0
ˆ
ˆ
ˆ
2,1
1,1
0,1
pu
V
V
V
cB
bB
aB
41,119994,0
41,119994,0
0976,0
ˆ
ˆ
ˆ
,1
,1
,1
cB
bB
aB
cdefB
bdefB
adefB
V
V
V
V
V
V
,1
,1
,1
,1
,1
,1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
pu
V
V
V
B
B
B
018,0
982,0
0
ˆ
ˆ
ˆ
2,2
1,2
0,2
pu
V
V
V
cB
bB
aB
11,119965,0
11,119991,0
0965,0
ˆ
ˆ
ˆ
,2
,2
,2
pu
V
V
V
cdefB
bdefB
adefB
10,149974,0
9000,1
90,30974,0
ˆ
ˆ
ˆ
,2
,2
,2
pu
V
V
V
B
B
B
041,0
959,0
0
ˆ
ˆ
ˆ
2,3
1,3
0,3
pu
V
V
V
cB
bB
aB
90,117980,0
90,117980,0
19,32917,0
ˆ
ˆ
ˆ
,3
,3
,3
pu
V
V
V
cdefB
bdefB
adefB
81,147939,0
9000,1
19,32939,0
ˆ
ˆ
ˆ
,3
,3
,3
As tensões na barra 4 foram calculadas juntamente com a corrente de curto-circuito. Os valores se sequência com defasagem estão omitidos pois são apenas uma defasagem de +30° na sequência positiva e -30° na negativa na tensão de sequência das barras 2 e 3.
4
j0,417 j0,833
j0,793ILT2
^
Im1 ,2
^
I2
^
Im2,2
^
7
Curto-circuito Trifásico
pu
V
V
V
aa
aa
V
V
V
puj
j
j
j
V
V
V
pu
I
I
I
aa
aa
I
I
I
IIpujjZ
VI
c
b
a
c
b
a
F
0
0
0
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
0
0
0
0
86,4
0
206,000
0206,00
0095,3
0
1
0
ˆ
ˆ
ˆ
3086,4
15086,4
9086,4
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
0ˆˆ86,4206,0
01ˆˆ
2
1
0
2
2
2
1
0
0
0
0
2
1
0
2
2
20
0
1
1
Desconsiderando a defasagem dos transformadores, calculam-se as contribuições como:
0ˆ
0ˆ
0ˆ
0,2
0,1
0,
m
m
LT
I
I
I
0ˆ
0ˆ
0ˆ
2,2
2,1
2,
m
m
LT
I
I
I
pujIIII
pujjjjj
jjI
pujjjjj
jjI
mLTm
m
LT
2,1ˆˆˆˆ
4,286,4094,1833,0//417,0
833,0//417,0ˆ
26,186,4094,1833,0//417,0
833,0//417,0ˆ
1,1111,2
1,1
1,
pu
I
I
I
aa
aa
I
I
I
pu
I
I
I
aa
aa
I
I
I
pu
I
I
I
aa
aa
I
I
I
m
m
m
cm
bm
am
m
m
m
cm
bm
am
LT
LT
LT
cLT
bLT
aLT
302,1
1502,1
902,1
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
304,2
1504,2
904,2
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
3026,1
15026,1
9026,1
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
2,2
1,2
0,2
2
2
,2
,2
,2
2,1
1,1
0,1
2
2
,1
,1
,1
2,
1,
0,
2
2
,
,
,
Se as defasagens dos transformadores forem consideradas, as correntes vindas da linha de transmissão são calculadas como:
pu
I
I
I
aa
aa
I
I
I
LT
LT
LT
cLT
bLT
aLT
6026,1
18026,1
6026,1
301ˆ
301ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
2,
1,
0,
2
2
,
,
,
CALCULAR TENSÃO EM TODAS AS BARRAS, abaixo somente o gabarito!
pu
V
V
V
B
B
B
0
748,0
0
ˆ
ˆ
ˆ
2,1
1,1
0,1
pu
V
V
V
cB
bB
aB
120748,0
120748,0
0748,0
ˆ
ˆ
ˆ
,1
,1
,1
cB
bB
aB
cdefB
bdefB
adefB
V
V
V
V
V
V
,1
,1
,1
,1
,1
,1
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ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
8
pu
V
V
V
B
B
B
0
625,0
0
ˆ
ˆ
ˆ
2,2
1,2
0,2
pu
V
V
V
cB
bB
aB
120625,0
120625,0
0625,0
ˆ
ˆ
ˆ
,2
,2
,2
pu
V
V
V
cdefB
bdefB
adefB
150625,0
90625,0
30625,0
ˆ
ˆ
ˆ
,2
,2
,2
pu
V
V
V
B
B
B
0
123,0
0
ˆ
ˆ
ˆ
2,3
1,3
0,3
pu
V
V
V
cB
bB
aB
120123,0
120123,0
0123,0
ˆ
ˆ
ˆ
,3
,3
,3
pu
V
V
V
cdefB
bdefB
adefB
150123,0
90123,0
30123,0
ˆ
ˆ
ˆ
,3
,3
,3
As tensões na barra 4 foram calculadas juntamente com a corrente de curto-circuito. Os valores se sequência com defasagem estão omitidos pois são apenas uma defasagem de +30° na sequência positiva e -30° na negativa na tensão de sequência das barras 2 e 3.
Curto-circuito Bifásico
pu
V
V
V
aa
aa
V
V
V
pu
j
j
j
j
j
V
V
V
pu
I
I
I
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I
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I
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a
c
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a
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5,0
1
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
5,0
5,0
0
43,2
43,2
0
206,000
0206,00
0095,3
0
1
0
ˆ
ˆ
ˆ
21,4
21,4
0
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
0ˆˆˆ43,2206,0206,0
01ˆˆ
2
1
0
2
2
2
1
0
2
1
0
2
2
012
0
21
1
Conforme se pode observar, nesse caso 32ˆ
2
3ˆ II .
Desconsiderando a defasagem dos transformadores, calculam-se as contribuições como:
pujIIII
pujjjjj
jjI
pujjjjj
jjI
mLTm
m
LT
6,0ˆˆˆˆ
2,143,2793,0833,0//417,0
833,0//417,0ˆ
63,043,2793,0833,0//417,0
833,0//417,0ˆ
1,1111,2
1,1
1,
pujII
pujII
pujII
mm
mm
LTLT
6,0ˆˆ
2,1ˆˆ
63,0ˆˆ
1,22,2
1,12,1
1,2,
0ˆ
0ˆ
0ˆ
0,2
0,1
0,
m
m
LT
I
I
I
9
pu
I
I
I
aa
aa
I
I
I
pu
I
I
I
aa
aa
I
I
I
pu
I
I
I
aa
aa
I
I
I
m
m
m
cm
bm
am
m
m
m
cm
bm
am
LT
LT
LT
cLT
bLT
aLT
0392,1
0392,1
0
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
078,2
078,2
0
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
0925,1
0925,1
0
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
2,2
1,2
0,2
2
2
,2
,2
,2
2,1
1,1
0,1
2
2
,1
,1
,1
2,
1,
0,
2
2
,
,
,
Se as defasagens dos transformadores forem consideradas, as correntes vindas da linha de transmissão são calculadas como:
pu
I
I
I
aa
aa
I
I
I
LT
LT
LT
cLT
bLT
aLT
63,0
26,1
63,0
301ˆ
301ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
2,
1,
0,
2
2
,
,
,
CALCULAR TENSÃO EM TODAS AS BARRAS, abaixo somente o gabarito!
pu
V
V
V
B
B
B
126,0
874,0
0
ˆ
ˆ
ˆ
2,1
1,1
0,1
pu
V
V
V
cB
bB
aB
67,127818,0
67,127818,0
000,1
ˆ
ˆ
ˆ
,1
,1
,1
cB
bB
aB
cdefB
bdefB
adefB
V
V
V
V
V
V
,1
,1
,1
,1
,1
,1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
pu
V
V
V
B
B
B
187,0
813,0
0
ˆ
ˆ
ˆ
2,2
1,2
0,2
pu
V
V
V
cB
bB
aB
73,132737,0
73,132737,0
000,1
ˆ
ˆ
ˆ
,2
,2
,2
pu
V
V
V
cdefB
bdefB
adefB
16,160921,0
90625,0
84,19921,0
ˆ
ˆ
ˆ
,2
,2
,2
pu
V
V
V
B
B
B
439,0
561,0
0
ˆ
ˆ
ˆ
2,3
1,3
0,3
pu
V
V
V
cB
bB
aB
01,168511,0
01,168511,0
000,1
ˆ
ˆ
ˆ
,3
,3
,3
pu
V
V
V
cdefB
bdefB
adefB
95,175868,0
90123,0
05,4868,0
ˆ
ˆ
ˆ
,3
,3
,3
As tensões na barra 4 foram calculadas juntamente com a corrente de curto-circuito. Os valores se sequência com defasagem estão omitidos pois são apenas uma defasagem de +30° na sequência positiva e -30° na negativa na tensão de sequência das barras 2 e 3.
Curto-circuito Bifásico-terra
pujZZ
ZII
pu
I
I
I
aa
aa
I
I
I
pujZZ
ZII
pujjjjZZZ
VI
c
b
a
F
123,0ˆˆ
5,221,4
4,17721,4
0
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
37,2ˆˆ
49,275,3//206,0206,0
01
//
ˆˆ
20
210
0
0
2
1
0
2
2
20
012
0
021
1
10
pu
V
V
V
aa
aa
V
V
V
pu
j
j
j
j
j
j
V
V
V
c
b
a
0
0
462,1
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
487,0
487,0
487,0
37,2
49,2
123,0
206,000
0206,00
0095,3
0
1
0
ˆ
ˆ
ˆ
2
1
0
2
2
2
1
0
Desconsiderando a defasagem dos transformadores, calculam-se as contribuições como:
pujIIII
pujjjjj
jjI
pujjjjj
jjI
mLTm
m
LT
6152,0ˆˆˆˆ
230,149,2793,0833,0//417,0
833,0//417,0ˆ
6467,049,2793,0833,0//417,0
833,0//417,0ˆ
1,1111,2
1,1
1,
pujIIII
pujjjjj
jjI
pujjjjj
jjI
mLTm
m
LT
5848,0ˆˆˆˆ
170,137,2793,0833,0//417,0
833,0//417,0ˆ
6147,037,2793,0833,0//417,0
833,0//417,0ˆ
1,1112,2
2,1
2,
pujI
I
I
m
m
LT
123,0ˆ
0ˆ
0ˆ
0,2
0,1
0,
pu
I
I
I
aa
aa
I
I
I
pu
I
I
I
aa
aa
I
I
I
pu
I
I
I
aa
aa
I
I
I
m
m
m
cm
bm
am
m
m
m
cm
bm
am
LT
LT
LT
cLT
bLT
aLT
59,70484,1
4,1720484,1
90093,0
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
84,00787,2
1,1790787,2
9006,0
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
84,00926,1
1,1790926,1
90032,0
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
2,2
1,2
0,2
2
2
,2
,2
,2
2,1
1,1
0,1
2
2
,1
,1
,1
2,
1,
0,
2
2
,
,
,
Se as defasagens dos transformadores forem consideradas, as correntes vindas da linha de transmissão são calculadas como:
pu
I
I
I
aa
aa
I
I
I
LT
LT
LT
cLT
bLT
aLT
6,26313,0
18026,1
6,26313,0
301ˆ
301ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
2,
1,
0,
2
2
,
,
,
11
CALCULAR TENSÃO EM TODAS AS BARRAS, abaixo somente o gabarito!
pu
V
V
V
B
B
B
123,0
871,0
0
ˆ
ˆ
ˆ
2,1
1,1
0,1
pu
V
V
V
cB
bB
aB
50,127816,0
50,127816,0
0994,0
ˆ
ˆ
ˆ
,1
,1
,1
cB
bB
aB
cdefB
bdefB
adefB
V
V
V
V
V
V
,1
,1
,1
,1
,1
,1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
pu
V
V
V
B
B
B
183,0
808,0
0
ˆ
ˆ
ˆ
2,2
1,2
0,2
pu
V
V
V
cB
bB
aB
45,1327347,0
45,132734,0
0990,0
ˆ
ˆ
ˆ
,2
,2
,2
pu
V
V
V
cdefB
bdefB
adefB
98,159913,0
90625,0
02,20913,0
ˆ
ˆ
ˆ
,2
,2
,2
pu
V
V
V
B
B
B
428,0
550,0
0
ˆ
ˆ
ˆ
2,3
1,3
0,3
pu
V
V
V
cB
bB
aB
75,167500,0
75,167500,0
0978,0
ˆ
ˆ
ˆ
,3
,3
,3
pu
V
V
V
cdefB
bdefB
adefB
86,175849,0
90123,0
14,4849,0
ˆ
ˆ
ˆ
,3
,3
,3
As tensões na barra 4 foram calculadas juntamente com a corrente de curto-circuito. Os valores se sequência com defasagem estão omitidos pois são apenas uma defasagem de +30° na sequência positiva e -30° na negativa na tensão de sequência das barras 2 e 3
Questão 3
De acordo com os dados do sistema informados na questão, temos:
Gerador
pux
MVAS
kVV
Base
Base1,0
10
10
25
20125,0''
20
102
Transformador 1
pux
MVAS
kVV
Base
Base07,0
10
10
30
20105,0
20
102
Transformador 2
puxMVAS
kVV
Base
Base05,0
20
10
Linha de Transmissão
pujxx
pujj
xx
S
VZ
MVAS
kVV
Base
BaseBase
Base
Base
6,03,03
2,01,020
42
2020
20
20
20
10
2122
Carga
pujj
S
jQPS
Base
25,05,020
510
Os circuitos de sequência são ilustrados na figura abaixo:
1 2 3j0,6j0,07 j0,05j0,1
40,3
12
Figura 3.1 – Circuito de sequência zero.
Figura 3.2 – Circuito de sequência positiva.
Figura 3.3 – Circuito de sequência negativa.
No regime permanente normal de operação do sistema, só há componentes de sequência positiva. Assim, já que a carga é modelada como corrente constante, a corrente de carga é determinada considerando-se a tensão de alimentação da carga (tensão na barra 4) igual a 01 pu:
pujj
V
SIL
565,26559,025,05,0
01
25,05,0ˆ**
Assim, a tensão de pré-falta na barra 3 do sistema é igual a
pujIzVVV LTF 414,31013,1301565,26559,005,001301ˆˆˆˆ1,2
'1.4
'1.3
OBS: O correto é aplicar a defasagem do transformador -Y tanto para as correntes quanto para as tensões. As impedâncias dos circuitos equivalentes na barra 3 são calculadas como
)(
37,01,0
37,01,02,01,007,01,0
0
12
1
abertocircuitoZ
pujZZ
pujjjjZ
Percebe-se que devido à ligação estrela não aterrada dos transformadores, o circuito de sequência zero é um aberto, ou seja, 0Z . Assim, não há corrente de curto-circuito monofásico e o curto-circuito
bifásico para terra é igual ao curto-circuito bifásico. Portanto, apenas os curtos-circuitos trifásico e bifásico serão avaliados. Curto-circuito Trifásico
pu
I
I
I
aa
aa
I
I
I
IIpujZ
VI
c
b
a
F
0
0
2
1
0
2
2
20
0
1
1
54,7664,2
46,16364,2
46,4364,2
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
0ˆˆ46,4364,237,01,0
414,31013,1ˆˆ
13
OBS: Perceba que a tensão de pré-falta utilizada para o cálculo já está levando em consideração a
defasagem do transformador -Y. Assim, a corrente de sequência positiva vinda pela linha de transmissão será a soma da corrente de carga com a de curto-circuito:
pu
I
I
I
aa
aa
I
I
I
IIpuIII
LT
LT
LT
cLT
bLT
aLT
LTLTLLT
22,8405,3
78,15505,3
78,3505,3
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
0ˆˆ78,3505,3301565,26559,046,4364,2301ˆˆˆ
2,
1,
0,
2
2
,
,
,
2,0,11,
OBS: Perceba que a corrente de carga é de sequência positiva, de modo que à sua fase deve ser
somado 30 quando se passa do lado para o lado Y do transformador. As tensões nas barras são calculadas pelo teorema da superposição como a soma das tensões de pré-falta com a soma das tensões de falta: Barra 4
pu
V
V
V
aa
aa
V
V
V
puj
IzzzVVVV
ou
puj
IZVVVVVV
VVV
VVV
c
b
a
LTTG
0
0
0
2,4
1,4
0,4
2
2
,4
,4
,4
000
1111
'
1,4
''
1,4
'
1,41,4
000
0
11
'
1,4
0''
1,3
'
1,4
''
1,4
'
1,41,4
''
2,4
'
2,42,4
''
0,4
'
0,40,4
44,3028,0
44,123028,0
57,116028,0
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
57,116028,030146,4364,237,01,001
301ˆˆˆˆˆ
57,116028,030146,4364,237,01,001
301ˆˆ301ˆˆˆˆˆ
000ˆˆˆ
000ˆˆˆ
Barra 3
pu
V
V
V
aa
aa
V
V
V
jIZVVVV
VVV
VVV
c
b
a
F
0
0
0
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
0)46,4364,2(37,01,0414,31013,1ˆˆˆˆˆ
000ˆˆˆ
000ˆˆˆ
2,3
1,3
0,3
2
2
,3
,3
,3
011
''1,3
'1,31,3
''2,3
'2,32,3
''0,3
'0,30,3
14
Barra 2
pu
jjj
IzIzIzVIzVIzVVVV
ou
pu
jjj
IzIZIzVIzVIzVVVV
VVV
VVV
TGLLTTLLT
LTLLTLTLLT
0
11,111,1
'
1,311,1
''
1,11
'
1,3
''
1,2
'
1,21,2
0
11,111
'
1,311,
''
1,31
'
1,3
''
1,2
'
1,21,2
''
2,2
'
2,22,2
''
0,2
'
0,20,2
67,2768,0
46,4364,207,046,4364,21,0301565,26559,02,01,0414,31013,1
ˆˆ301ˆˆˆ301ˆ301ˆˆˆˆˆ
67,2768,0
46,4364,22,01,0)46,4364,2(37,01,0301565,26559,02,01,0414,31013,1
ˆˆ301ˆˆˆˆ301ˆˆˆˆˆ
000ˆˆˆ
000ˆˆˆ
pu
V
V
V
aa
aa
V
V
V
c
b
a
0
0
0
2,2
1,2
0,2
2
2
,2
,2
,2
67,14768,0
33,9268,0
67,2768,0
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
Barra 1
pu
V
V
V
aa
aa
V
V
V
pu
jj
IzIzzVVVV
VVV
VVV
c
b
a
GLLTT
0
0
0
2,1
1,1
0,1
2
2
,1
,1
,1
0
111,1,1'1,3
''1,1
'1,11,1
''2,1
'2,12,1
''0,1
'0,10,1
91,123879,0
09,116879,0
91,3879,0
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
91,3879,0
30146,4364,21,0301301565,26559,027,01,0414,31013,1
301ˆ301301ˆˆˆˆˆ
000ˆˆˆ
000ˆˆˆ
Curto-circuito Bifásico
pu
I
I
I
aa
aa
I
I
I
III
pujjZZ
VI
c
b
a
F
0
0
2
1
0
2
2012
0
211
54,46286,2
46,133286,2
0
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
0ˆˆˆ
46,4332,137,01,037,01,0
414,31013,1ˆˆ
Assim, a corrente de sequência positiva vinda pela linha de transmissão será a soma da corrente de carga com a de curto-circuito de sequência positiva:
puIII LLT 97,2975,1301565,26559,046,4332,1301ˆˆˆ11,
A corrente de sequência negativa vinda pela linha de transmissão, por sua vez, será apenas a parcela referente ao curto-circuito:
puIILT 54,13632,146,4332,1ˆˆ12,
15
Como a contribuição de sequência zero é igual à zero, as correntes nas fases da linha de transmissão são calculadas como:
pu
I
I
I
aa
aa
I
I
I
LT
LT
LT
cLT
bLT
aLT
25,5947,2
16,13083,2
46,3558,0
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
2,
1,
0,
2
2
,
,
,
As tensões nas barras são calculadas pelo teorema da superposição como a soma das tensões de pré-falta com a soma das tensões de falta: Barra 4
pu
V
V
V
aa
aa
V
V
V
puj
IzzzVVVV
ou
puj
IZVVVVVV
puj
IZIZVVVV
VVV
c
b
a
LTTG
0
0
0
2,4
1,4
0,4
2
2
,4
,4
,4
000
0
1111
'
1,4
''
1,4
'
1,41,4
000
0
11
'
1,4
0''
1,3
'
1,4
''
1,4
'
1,41,4
00
0
12
0
22
0''
2,3
''
2,4
'
2,42,4
''
0,4
'
0,40,4
39,4028,0
39,150878,0
41,30853,0
ˆ
ˆ
ˆ
1
1
111
ˆ
ˆ
ˆ
45,1494,030146,4332,137,01,001
301ˆˆˆˆˆ
45,1494,030146,4332,137,01,001
301ˆˆ301ˆˆˆˆˆ
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