lista capitulo 8 e 9 respostas
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Problemas e Exerccios dos captulos 8 9- Halliday & Resnick - Walker Pgina 1
CAPTULOS 8-9: FUNDAMENTOS DE FSICA: HALLIDAY & RESNICK-JEARL
WALKER- ENERGIA, CONSEVAO DE ENERGIA E CENTRO DE MASSA:
FORMULRIO BSICO.
Leis de Newton
Fora Resultante
1 Lei de Newton Um corpo em movimento tende a permanecer em movimento e um
corpo em repouso tende a permanecer em repouso.
2 Lei de Newton
2 Lei de Newton
vetorial
3 Lei de Newton
Fora Peso
Peso de um
corpo
Fora de Atrito
Fora de atrito
esttico
Fora de atrito
dinmico
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Problemas e Exerccios dos captulos 8 9- Halliday & Resnick - Walker Pgina 2
Fora Elstica
Lei de Hooke
Fora Centrpeta
Fora centrpeta
Trabalho de um fora
Trabalho
Potncia
Potncia mdia
Potncia
instantnea
Energia
Energia cintica
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Problemas e Exerccios dos captulos 8 9- Halliday & Resnick - Walker Pgina 3
Energia potencial
gravitacional
Energia potencial
elstica
Energia Mecnica
TRABALHO DE UMA FORA VARIVEL
W = F.dr = F.dr =(Fxdx + Fydy + Fzdz)
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Problemas e Exerccios dos captulos 8 9- Halliday & Resnick - Walker Pgina 4
CAPTULO 8 - HALLIDAY
Pgina 196
6) Um pequeno bloco de massa e massa 0,032 k pode deslizar em uma pista sem atrito que
forma um loop de raio R = 12 cm. O bloco liberado a partir do repouso do ponto P, a uma
altura h = 5,0 R acima do ponto mais baixo do loop. Qual o trabalho realizado sobre o bloco
pela fora gravitacional quando o bloco se desloca do ponto P para (a) o ponto Q e (b) o ponto
mais alto do loop?. Se a energia potencial gravitacional do sistema bloco-Terra tomada como
zero no ponto mais baixo do loop, qual a energia potencial quando o bloco se encontra (c) no
ponto P, (d) no ponto Q e (e) no ponto mais alto do loop? (f) Se, em vez de ser simplesmente
liberado, o bloco recebe uma velocidade inicial para baixo ao longo da pista, as respostas dos
itens (a) a (e) aumentam, diminuem ou permanecem constantes?
RESOLUO:
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Problemas e Exerccios dos captulos 8 9- Halliday & Resnick - Walker Pgina 5
7) A figura mostra uma haste fina, de comprimento L = 2,00 m e massa desprezvel, que pode
girar em torno de uma das extremidades para descrever uma circunferncia vertical.
Uma bola de massa m = 5,00 kg est presa na outra extremidade. A haste puxada
lateralmente at fazer um ngulo 0 30,0 com a vertical e liberada com velocidade inicial
v0 = 0. Quando a bola desce at o ponto mais baixo da circunferncia,
(a) qual o trabalho realizado sobre a bola pela fora gravitacional e (b) qual a variao da
energia potencial do sistema bola - Terra? (c) Se a energia potencial gravitacional tomada
como zero no ponto mais baixo da circunferncia, qual seu valor no momento em que a bola
liberada? (d) Os valores das respostas dos itens de (a) a(c) aumentam, diminuem ou
permanecem os mesmos se o ngulo 0 aumentado?
RESOLUO:
d) aumentam
15) Um caminho que perdeu os freios quando estava descendo uma ladeira a 130 km/h e o
motorista dirigiu o veculo para uma rampa de escape (emergncia), sem atrito com uma
inclinao de 15 . A massa do caminho 1,2.104 kg. (A) Qual o menor comprimento L da
rampa para que a velocidade do caminho chegue a zero antes do final da rampa? Suponha
que o caminho seja uma partcula e justifique est suposio. O comprimento mnimo L
aumenta, diminui ou permanece constante (b) se a massa do caminho for menor e (c) se a
velocidade for maior. As rampas de escape so quase sempre cobertas com uma grossa
camada de areia ou cascalho. Por qu? Areia ou cascalho, que se comportam neste caso
como um fluido, tem mais atrito que uma pista slida, ajudando a diminuir mais a distncia necessria para parar o veculo.
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Problemas e Exerccios dos captulos 8 9- Halliday & Resnick - Walker Pgina 6
RESOLUO:
Pgina 197
22) Um esquiador de 60 kg parte do repouso a uma altura H = 20 m acima da extremidade de
uma rampa para saltos de esqui e deixa a rampa fazendo um ngulo = 28 (sen = 0,45 e
cos = 0,89) com a horizontal. Despreze os efeitos da resistncia do ar e suponha que a rampa
no tenha atrito. (a) Qual a altura mxima h do salto em relao extremidade da rampa? (b)
se o esquiador aumentasse o prprio peso colocando uma mochila nas costas , h seria maior,
menor ou igual?
RESOLUO:
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Problemas e Exerccios dos captulos 8 9- Halliday & Resnick - Walker Pgina 7
24) Um bloco de massa m = 2,0 kg deixado cair de uma altura h = 40 cm sobre uma mola de
constante elstica k = 1960 N/m. Determine a variao mxima de comprimento da mola ao
ser comprimida.
RESOLUO:
Pgina 198
29) Um bloco de massa 12 kg liberado a partir do repouso em um plano inclinado sem atrito
de ngulo = 30. Abaixo do bloco h uma mola que pode ser comprimida 2,0 cm por uma
fora de 270 N. O bloco para momentaneamente aps comprimir a mola 5,5 cm. (a) Que
distncia o bloco desce ao longo do plano da posio de repouso inicial at o ponto em que
para momentaneamente? (b) Qual a velocidade do bloco no momento em que entra em
contato com a mola?
RESOLUO
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Problemas e Exerccios dos captulos 8 9- Halliday & Resnick - Walker Pgina 8
Pgina 199
34) Um menino est inicialmente sentado no alto de um monte hemisfrico de gelo de
raio R = 13,8 m. Ele comea deslizar para baixo com uma velocidade inicial to
pequena que pode ser considerada de desprezvel. Suponha que o atrito com o gelo
seja desprezvel. Em que altura o menino pode perder contato com o gelo?
PGINA 201
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Problemas e Exerccios dos captulos 8 9- Halliday & Resnick - Walker Pgina 9
57) Um bloco desliza ao longo de uma pista, de um nvel para o outro mais elevado,
passando por um vale intermedirio. A pista no possui atrito at o bloco atingir o nvel
mais alto, onde uma fora de atrito para o bloco depois de percorrer a distncia d. O
mdulo da velocidade inicial do bloco 6,0 m/s, a diferena de altura h = 1,1 m e
k = 0,60. Determine o valor de d.
62) Um bloco desliza em uma pista sem atrito at chegar a um trecho de comprimento
L = 0,75 cm, que comea a uma altura h = 2,0 m em um rampa de ngulo =30.
Nesse trecho, o coeficiente de atrito cintico 0,40. O bloco passa pelo ponto A com
velocidade de mdulo 8,0 m/s. S e o bloco pode chegar ao ponto B (onde o atrito
acaba), qual sua velocidade neste ponto e, se no pode, qual a maior altura que
atinge acima de A?
Pgina 202.
72) Dois picos nevados tm altitudes de 850 m e 750 m em relao ao vale que os separa.
Uma pista de esqui vai do alto do monte maior at o alto do monte menor, passando pelo vale.
O comprimento total da pista 3,2 km e a inclinao mdia 30o. (a) Um esquiador parte do
repouso no alto do monte maior. Com que velocidade chegar ao alto do monte menor sem se
impulsionar com os bastes? Ignore o atrito. (b) Qual deve ser aproximadamente o coeficiente
de atrito dinmico entre a neve e os esquis para que o esquiador pare exatamente no cume do
monte mais baixo?
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Problemas e Exerccios dos captulos 8 9- Halliday & Resnick - Walker Pgina 10
Pgina 204
86) Um pequeno bloco parte do ponto A com uma velocidade de 7,0 m/s. O percurso
sem atrito at chegar o trecho de comprimento L = 12 m, onde o coeficiente de atrito
cintico 0,70. As alturas indicadas so h1 = 6,0 m e h 2 = 2,0 m. Qual a velocidade
do bloco (a) no ponto B e (b) no ponto C? (c) O bloco atinge o ponto D? Caso a
resposta seja afirmativa, determine a velocidade nesse ponto; caso a resposta seja
negativa, calcula a distncia que o bloco percorre na parte com atrito.
EXERCCIOS EXTRAS
1) Um bloco de massa igual a 0,5 kg abandonado, em repouso, 2 m acima de uma
mola vertical de comprimento 0,8 m e constante elstica igual a 100 N/m, conforme o
diagrama.
Calcule o menor comprimento que a mola atingir. Considere g = 10 m/s2. RESP: 0,3 m
2) A figura exibe o grfico da fora, que atua sobre um corpo de 300 g de massa na
mesma direo do deslocamento, em funo da coordenada x. Sabendo que,
inicialmente, o corpo estava em repouso, determine sua velocidade, na coordenada
x = 3,0 m,
RESP v = 10 m/s
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Problemas e Exerccios dos captulos 8 9- Halliday & Resnick - Walker Pgina 11
3)Um bloco de massa 2,0 kg, sobre uma superfcie horizontal sem atrito, empurrado
contra uma mola de constante de fora (constante elstica) igual 500 N/m,
comprimindo a mola 20 cm. O bloco ento liberado e a fora da mola o acelera
medida que a mola descomprime. Depois, o bloco desliza ao longo da superfcie e
sobe um plano sem atrito inclinado de um ngulo de 45. Qual a distncia que o bloco
percorre, rampa acima, at atingir momentaneamente o repouso?
4) Voc viajou no tempo e est no final dos anos 1800, assistindo a seus tataravs,
em lua de mel, andando na montanha russa de perfil circular conhecida como Flip Flap
Railway, em Coney Island, uma bairro na cidade de Nova York. O carrinho em que
eles esto est prestes a ingressar na laada circular, quando um saco de areia de
100 bl cai de uma plataforma de um canteiro de obras sobre um banco traseiro do
carrinho. Ningum ferido, mas o impacto faz com que o carrinho perca 25% de sua
rapidez (velocidade). O carrinho havia partido do repouso de um ponto duas vezes
mais alto do que o topo da volta circular. Despreze o atrito e o arraste do ar. O
carrinho de seus tataravs conseguir completar a volta, sem cair?
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Problemas e Exerccios dos captulos 8 9- Halliday & Resnick - Walker Pgina 12
5) O objeto de 3,00 kg de massa largado do repouso de uma altura de 5,00 m em
uma rampa curva sem atrito. Na base da rampa est uma mola com uma constante
elstica (constante de fora) de 400 N/m. O objeto desliza rampa abaixo e at a mola,
comprimindo-a de uma distncia x at atingir momentaneamente o repouso.
a) Encontre o valor de x.
b) Descreva o movimento do objeto (se ocorrer) aps o repouso momentneo.
6) Um carinho de montanha-russa, de 1500 kg, parte do repouso de uma altura
H = 23,0 m acima da base de um lao de 15,0 m de dimetro. Se o atrito
desprezvel, determine a fora para baixo exercida pelos trilhos sobre o carrinho,
quando este est no topo do lao, de cabea para baixo.
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Problemas e Exerccios dos captulos 8 9- Halliday & Resnick - Walker Pgina 13
7) O bloco de 2,0 kg da figura ao lado desliza para baixo, ao longo de uma rampa
curva sem atrito, partindo do repouso de uma altura de 3,0 m. O bloco desliza, ento,
por 9,0 m, ao longo de uma superfcie horizontal rugosa antes de atingir o repouso.
(a) Qual a velocidade do bloco na base da rampa?
(b) Qual a energia dissipada pelo atrito?
(c) Qual o coeficiente de atrito cintico entre o bloco e a superfcie horizontal?
RESPOSTAS: 7,7 m/s; 58,9 J, 0,33.
Captulo 9 - Centro de Massa.
Dado um sistema de pontos materiais de massas m1, m2, ..., mi, ..., mn e de coordenadas
cartesianas (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), ..., (xi, yi, zi), ..., (xn, yn, zn) que definem as posies
desses pontos,
temos de modo geral que a posio do centro de massa C definida pelas coordenadas
cartesianas (xC, yC, zC), dadas por:
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Problemas e Exerccios dos captulos 8 9- Halliday & Resnick - Walker Pgina 14
Observe que cada coordenada do centro de massa uma mdia ponderada das respondentes
coordenadas dos pontos materiais e os pesos da mdia so as respectivas massas.
Exerccios resolvidos.
1) Trs pontos materiais, A, B e D, de massas iguais a m esto situados nas posies
indicadas na figura ao lado. Determine as coordenadas do centro de massa do sistema de
pontos materiais.
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Problemas e Exerccios dos captulos 8 9- Halliday & Resnick - Walker Pgina 15
PROPRIEDADE DE SIMETRIA
Se um sistema de pontos materiais admite um elemento de simetria, ento o centro de massa do sistema pertence a esse elemento. O elemento de simetria pode ser um ponto (centro de simetria), um eixo ou um plano. Com base na propriedade de simetria, apresentamos o centro de massa C de alguns corpos homogneos. Observe que ele coincide com o centro geomtrico desses corpos.
Por meio das propriedades dos itens 2 e 3, podemos determinar o centro de massa de uma placa homognea, de espessura constante e de massa m, como por exemplo a indicada na figura 6a. Para tanto, dividimos a placa em duas partes, 1 e 2, de massas m e m, e pela propriedade de simetria localizamos os centros de massa C e C destas partes. Pela
propriedade da concentrao de massas, conclumos que o centro de massa C da placa toda
coincide com o centro de massa dos pontos C e C, cujas massas m e m esto concentradas neles.
2) Determine as coordenadas do centro de massa da placa homognea de espessura
constante, cujas dimenses esto indicadas na figura.
Soluo: Vamos dividir a placa em dois quadrados. O primeiro, de lado 2a e cujo centro de
massa o ponto A de coordenadas (a, a), e o segundo, de lado a e de centro de massa B
cujas coordenadas so (2,5 a, 0,5 a).
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Problemas e Exerccios dos captulos 8 9- Halliday & Resnick - Walker Pgina 16
A abscissa do centro de massa da placa toda dada por:
Como a placa homognea e de espessura constante, temos que as massas so
proporcionais s respectivas reas, ou seja:
em que K a constante de proporcionalidade. Assim,
Pgina 237
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Problemas e Exerccios dos captulos 8 9- Halliday & Resnick - Walker Pgina 17
2) A figura mostra um sistema de trs partculas de massas m1 = 3,0 kg, m2 = 4,0 kg e
m3 = 8,0 kg. As escalas do grfico so definidas por xs = 2,0 m e ys = 2,0 m. Quais so (a)
a coordenada x e (b) coordenada y do centro de massa do sistema? (c) Se m3 aumenta
gradualmente, o centro de massa do sistema se aproxima de m3, se afasta de m3, ou
permanece onde est?
3) A figura mostra uma placa composta de dimenses d1=11,0 cm, d2=2,80 cm e d3=13,0 cm.
Metade da placa feita de alumnio (massa especfica = 270 g/cm3) e a outra metade de ferro
( massa especfica = 7,85 g/cm3). Determine (a) a coordenada x, (b) a coordenada y e (c) a
coordenada z do centro de massa da placa.
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Problemas e Exerccios dos captulos 8 9- Halliday & Resnick - Walker Pgina 18
4) Trs barras finas e uniformes, de comprimento L = 22 cm, formam um U invertido. Cada
barra vertical tem uma massa de 14 g; a barra horizontal tem massa de 42 g. Quais so (a) a
coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa do sistema?
5) Quais so as coordenadas do centro de massa da placa homognea, se L 5,0 cm?
Extra:
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Problemas e Exerccios dos captulos 8 9- Halliday & Resnick - Walker Pgina 19
RESPOSTAS DO CAPTULO 8
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Problemas e Exerccios dos captulos 8 9- Halliday & Resnick - Walker Pgina 20
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Problemas e Exerccios dos captulos 8 9- Halliday & Resnick - Walker Pgina 21
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