lista capitulo 8 e 9 respostas

Problemas e Exerccios dos captulos 8 9- Halliday & Resnick - Walker Pgina 1

CAPTULOS 8-9: FUNDAMENTOS DE FSICA: HALLIDAY & RESNICK-JEARL

WALKER- ENERGIA, CONSEVAO DE ENERGIA E CENTRO DE MASSA:

FORMULRIO BSICO.

Leis de Newton

Fora Resultante

1 Lei de Newton Um corpo em movimento tende a permanecer em movimento e um

corpo em repouso tende a permanecer em repouso.

2 Lei de Newton

2 Lei de Newton

vetorial

3 Lei de Newton

Fora Peso

Peso de um

corpo

Fora de Atrito

Fora de atrito

esttico

Fora de atrito

dinmico


Fora Elstica

Lei de Hooke

Fora Centrpeta

Fora centrpeta

Trabalho de um fora

Trabalho

Potncia

Potncia mdia

Potncia

instantnea

Energia

Energia cintica


Energia potencial

gravitacional

Energia potencial

elstica

Energia Mecnica

TRABALHO DE UMA FORA VARIVEL

W = F.dr = F.dr =(Fxdx + Fydy + Fzdz)


CAPTULO 8 - HALLIDAY

Pgina 196

6) Um pequeno bloco de massa e massa 0,032 k pode deslizar em uma pista sem atrito que

forma um loop de raio R = 12 cm. O bloco liberado a partir do repouso do ponto P, a uma

altura h = 5,0 R acima do ponto mais baixo do loop. Qual o trabalho realizado sobre o bloco

pela fora gravitacional quando o bloco se desloca do ponto P para (a) o ponto Q e (b) o ponto

mais alto do loop?. Se a energia potencial gravitacional do sistema bloco-Terra tomada como

zero no ponto mais baixo do loop, qual a energia potencial quando o bloco se encontra (c) no

ponto P, (d) no ponto Q e (e) no ponto mais alto do loop? (f) Se, em vez de ser simplesmente

liberado, o bloco recebe uma velocidade inicial para baixo ao longo da pista, as respostas dos

itens (a) a (e) aumentam, diminuem ou permanecem constantes?

RESOLUO:


7) A figura mostra uma haste fina, de comprimento L = 2,00 m e massa desprezvel, que pode

girar em torno de uma das extremidades para descrever uma circunferncia vertical.

Uma bola de massa m = 5,00 kg est presa na outra extremidade. A haste puxada

lateralmente at fazer um ngulo 0 30,0 com a vertical e liberada com velocidade inicial

v0 = 0. Quando a bola desce at o ponto mais baixo da circunferncia,

(a) qual o trabalho realizado sobre a bola pela fora gravitacional e (b) qual a variao da

energia potencial do sistema bola - Terra? (c) Se a energia potencial gravitacional tomada

como zero no ponto mais baixo da circunferncia, qual seu valor no momento em que a bola

liberada? (d) Os valores das respostas dos itens de (a) a(c) aumentam, diminuem ou

permanecem os mesmos se o ngulo 0 aumentado?

RESOLUO:

d) aumentam

15) Um caminho que perdeu os freios quando estava descendo uma ladeira a 130 km/h e o

motorista dirigiu o veculo para uma rampa de escape (emergncia), sem atrito com uma

inclinao de 15 . A massa do caminho 1,2.104 kg. (A) Qual o menor comprimento L da

rampa para que a velocidade do caminho chegue a zero antes do final da rampa? Suponha

que o caminho seja uma partcula e justifique est suposio. O comprimento mnimo L

aumenta, diminui ou permanece constante (b) se a massa do caminho for menor e (c) se a

velocidade for maior. As rampas de escape so quase sempre cobertas com uma grossa

camada de areia ou cascalho. Por qu? Areia ou cascalho, que se comportam neste caso

como um fluido, tem mais atrito que uma pista slida, ajudando a diminuir mais a distncia necessria para parar o veculo.


RESOLUO:

Pgina 197

22) Um esquiador de 60 kg parte do repouso a uma altura H = 20 m acima da extremidade de

uma rampa para saltos de esqui e deixa a rampa fazendo um ngulo = 28 (sen = 0,45 e

cos = 0,89) com a horizontal. Despreze os efeitos da resistncia do ar e suponha que a rampa

no tenha atrito. (a) Qual a altura mxima h do salto em relao extremidade da rampa? (b)

se o esquiador aumentasse o prprio peso colocando uma mochila nas costas , h seria maior,

menor ou igual?

RESOLUO:


24) Um bloco de massa m = 2,0 kg deixado cair de uma altura h = 40 cm sobre uma mola de

constante elstica k = 1960 N/m. Determine a variao mxima de comprimento da mola ao

ser comprimida.

RESOLUO:

Pgina 198

29) Um bloco de massa 12 kg liberado a partir do repouso em um plano inclinado sem atrito

de ngulo = 30. Abaixo do bloco h uma mola que pode ser comprimida 2,0 cm por uma

fora de 270 N. O bloco para momentaneamente aps comprimir a mola 5,5 cm. (a) Que

distncia o bloco desce ao longo do plano da posio de repouso inicial at o ponto em que

para momentaneamente? (b) Qual a velocidade do bloco no momento em que entra em

contato com a mola?

RESOLUO


Pgina 199

34) Um menino est inicialmente sentado no alto de um monte hemisfrico de gelo de

raio R = 13,8 m. Ele comea deslizar para baixo com uma velocidade inicial to

pequena que pode ser considerada de desprezvel. Suponha que o atrito com o gelo

seja desprezvel. Em que altura o menino pode perder contato com o gelo?

PGINA 201


57) Um bloco desliza ao longo de uma pista, de um nvel para o outro mais elevado,

passando por um vale intermedirio. A pista no possui atrito at o bloco atingir o nvel

mais alto, onde uma fora de atrito para o bloco depois de percorrer a distncia d. O

mdulo da velocidade inicial do bloco 6,0 m/s, a diferena de altura h = 1,1 m e

k = 0,60. Determine o valor de d.

62) Um bloco desliza em uma pista sem atrito at chegar a um trecho de comprimento

L = 0,75 cm, que comea a uma altura h = 2,0 m em um rampa de ngulo =30.

Nesse trecho, o coeficiente de atrito cintico 0,40. O bloco passa pelo ponto A com

velocidade de mdulo 8,0 m/s. S e o bloco pode chegar ao ponto B (onde o atrito

acaba), qual sua velocidade neste ponto e, se no pode, qual a maior altura que

atinge acima de A?

Pgina 202.

72) Dois picos nevados tm altitudes de 850 m e 750 m em relao ao vale que os separa.

Uma pista de esqui vai do alto do monte maior at o alto do monte menor, passando pelo vale.

O comprimento total da pista 3,2 km e a inclinao mdia 30o. (a) Um esquiador parte do

repouso no alto do monte maior. Com que velocidade chegar ao alto do monte menor sem se

impulsionar com os bastes? Ignore o atrito. (b) Qual deve ser aproximadamente o coeficiente

de atrito dinmico entre a neve e os esquis para que o esquiador pare exatamente no cume do

monte mais baixo?


Pgina 204

86) Um pequeno bloco parte do ponto A com uma velocidade de 7,0 m/s. O percurso

sem atrito at chegar o trecho de comprimento L = 12 m, onde o coeficiente de atrito

cintico 0,70. As alturas indicadas so h1 = 6,0 m e h 2 = 2,0 m. Qual a velocidade

do bloco (a) no ponto B e (b) no ponto C? (c) O bloco atinge o ponto D? Caso a

resposta seja afirmativa, determine a velocidade nesse ponto; caso a resposta seja

negativa, calcula a distncia que o bloco percorre na parte com atrito.

EXERCCIOS EXTRAS

1) Um bloco de massa igual a 0,5 kg abandonado, em repouso, 2 m acima de uma

mola vertical de comprimento 0,8 m e constante elstica igual a 100 N/m, conforme o

diagrama.

Calcule o menor comprimento que a mola atingir. Considere g = 10 m/s2. RESP: 0,3 m

2) A figura exibe o grfico da fora, que atua sobre um corpo de 300 g de massa na

mesma direo do deslocamento, em funo da coordenada x. Sabendo que,

inicialmente, o corpo estava em repouso, determine sua velocidade, na coordenada

x = 3,0 m,

RESP v = 10 m/s


3)Um bloco de massa 2,0 kg, sobre uma superfcie horizontal sem atrito, empurrado

contra uma mola de constante de fora (constante elstica) igual 500 N/m,

comprimindo a mola 20 cm. O bloco ento liberado e a fora da mola o acelera

medida que a mola descomprime. Depois, o bloco desliza ao longo da superfcie e

sobe um plano sem atrito inclinado de um ngulo de 45. Qual a distncia que o bloco

percorre, rampa acima, at atingir momentaneamente o repouso?

4) Voc viajou no tempo e est no final dos anos 1800, assistindo a seus tataravs,

em lua de mel, andando na montanha russa de perfil circular conhecida como Flip Flap

Railway, em Coney Island, uma bairro na cidade de Nova York. O carrinho em que

eles esto est prestes a ingressar na laada circular, quando um saco de areia de

100 bl cai de uma plataforma de um canteiro de obras sobre um banco traseiro do

carrinho. Ningum ferido, mas o impacto faz com que o carrinho perca 25% de sua

rapidez (velocidade). O carrinho havia partido do repouso de um ponto duas vezes

mais alto do que o topo da volta circular. Despreze o atrito e o arraste do ar. O

carrinho de seus tataravs conseguir completar a volta, sem cair?


5) O objeto de 3,00 kg de massa largado do repouso de uma altura de 5,00 m em

uma rampa curva sem atrito. Na base da rampa est uma mola com uma constante

elstica (constante de fora) de 400 N/m. O objeto desliza rampa abaixo e at a mola,

comprimindo-a de uma distncia x at atingir momentaneamente o repouso.

a) Encontre o valor de x.

b) Descreva o movimento do objeto (se ocorrer) aps o repouso momentneo.

6) Um carinho de montanha-russa, de 1500 kg, parte do repouso de uma altura

H = 23,0 m acima da base de um lao de 15,0 m de dimetro. Se o atrito

desprezvel, determine a fora para baixo exercida pelos trilhos sobre o carrinho,

quando este est no topo do lao, de cabea para baixo.


7) O bloco de 2,0 kg da figura ao lado desliza para baixo, ao longo de uma rampa

curva sem atrito, partindo do repouso de uma altura de 3,0 m. O bloco desliza, ento,

por 9,0 m, ao longo de uma superfcie horizontal rugosa antes de atingir o repouso.

(a) Qual a velocidade do bloco na base da rampa?

(b) Qual a energia dissipada pelo atrito?

(c) Qual o coeficiente de atrito cintico entre o bloco e a superfcie horizontal?

RESPOSTAS: 7,7 m/s; 58,9 J, 0,33.

Captulo 9 - Centro de Massa.

Dado um sistema de pontos materiais de massas m1, m2, ..., mi, ..., mn e de coordenadas

cartesianas (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), ..., (xi, yi, zi), ..., (xn, yn, zn) que definem as posies

desses pontos,

temos de modo geral que a posio do centro de massa C definida pelas coordenadas

cartesianas (xC, yC, zC), dadas por:


Observe que cada coordenada do centro de massa uma mdia ponderada das respondentes

coordenadas dos pontos materiais e os pesos da mdia so as respectivas massas.

Exerccios resolvidos.

1) Trs pontos materiais, A, B e D, de massas iguais a m esto situados nas posies

indicadas na figura ao lado. Determine as coordenadas do centro de massa do sistema de

pontos materiais.


PROPRIEDADE DE SIMETRIA

Se um sistema de pontos materiais admite um elemento de simetria, ento o centro de massa do sistema pertence a esse elemento. O elemento de simetria pode ser um ponto (centro de simetria), um eixo ou um plano. Com base na propriedade de simetria, apresentamos o centro de massa C de alguns corpos homogneos. Observe que ele coincide com o centro geomtrico desses corpos.

Por meio das propriedades dos itens 2 e 3, podemos determinar o centro de massa de uma placa homognea, de espessura constante e de massa m, como por exemplo a indicada na figura 6a. Para tanto, dividimos a placa em duas partes, 1 e 2, de massas m e m, e pela propriedade de simetria localizamos os centros de massa C e C destas partes. Pela

propriedade da concentrao de massas, conclumos que o centro de massa C da placa toda

coincide com o centro de massa dos pontos C e C, cujas massas m e m esto concentradas neles.

2) Determine as coordenadas do centro de massa da placa homognea de espessura

constante, cujas dimenses esto indicadas na figura.

Soluo: Vamos dividir a placa em dois quadrados. O primeiro, de lado 2a e cujo centro de

massa o ponto A de coordenadas (a, a), e o segundo, de lado a e de centro de massa B

cujas coordenadas so (2,5 a, 0,5 a).


A abscissa do centro de massa da placa toda dada por:

Como a placa homognea e de espessura constante, temos que as massas so

proporcionais s respectivas reas, ou seja:

em que K a constante de proporcionalidade. Assim,

Pgina 237


2) A figura mostra um sistema de trs partculas de massas m1 = 3,0 kg, m2 = 4,0 kg e

m3 = 8,0 kg. As escalas do grfico so definidas por xs = 2,0 m e ys = 2,0 m. Quais so (a)

a coordenada x e (b) coordenada y do centro de massa do sistema? (c) Se m3 aumenta

gradualmente, o centro de massa do sistema se aproxima de m3, se afasta de m3, ou

permanece onde est?

3) A figura mostra uma placa composta de dimenses d1=11,0 cm, d2=2,80 cm e d3=13,0 cm.

Metade da placa feita de alumnio (massa especfica = 270 g/cm3) e a outra metade de ferro

( massa especfica = 7,85 g/cm3). Determine (a) a coordenada x, (b) a coordenada y e (c) a

coordenada z do centro de massa da placa.


4) Trs barras finas e uniformes, de comprimento L = 22 cm, formam um U invertido. Cada

barra vertical tem uma massa de 14 g; a barra horizontal tem massa de 42 g. Quais so (a) a

coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa do sistema?

5) Quais so as coordenadas do centro de massa da placa homognea, se L 5,0 cm?

Extra:


RESPOSTAS DO CAPTULO 8

lista capitulo 8 e 9 respostas

Documents