introdução à estrutura atmosférica · 4 1 ) v r πε o campo elétrico é um conceito abstrato...

Introdução à Estrutura AtmosféricaAtmosférica

Revisão de Eletricidade e Magnetismo :

Lei de Coulomb

A carga elétrica é uma propriedade fundamental das particulas elementares, as quais são descritas como: elétrons, prótons e neutrons.

Elétron Me = 9.1 x 10-31 kg qe = -1.6 x 10-19 coulomb (C)

Proton Mp = 1.7 x 10-27 kg qp = +1.6 x 10-19 coulomb

Neutron Mn = 1.7 x 10-27 kg qn = 0 (neutro)

Uma das mais importantes propriedades das cargas é:

As cargas não podem ser criadas nem destruidas.

Portanto :

• Se observamos uma carga: ela é proveniente de algum lugar;• Se observamos uma carga: ela é proveniente de algum lugar;

• Se a carga desapareceu: ela se moveu para outro lugar.

Esta propriedade implica em uma lei básica da física: “A conservação de cargas”

Em eletricidade atmosférica é comum utilizarmos os termos: “geração de cargas” e “separação de cargas”.

Basicamente, isto significa que haverá uma re-distribuição sistemática das cargas existentes. Como a Como a conservação de cargas não pode ser violada, isto implica conservação de cargas não pode ser violada, isto implica que existe um balanço de cargas.que existe um balanço de cargas.

As moléculas são uma combinação de dois ou mais átomos que estão juntos devido a forças inter-atômicas. Sendo que as moléculas são eletricamente neutras.

Os íons por sua vez, são o resultado da adição ou remoção de elétrons de átomos ou moléculas e têm dimensões atômicas e moleculares.

Lei de Coulomb - Campo Elétrico

A lei de Coulomb foi baseada em medidas experimentais e foi expressa matematicamente através de observações.

• A força exercida por dois pontos de carga é proporcional • A força exercida por dois pontos de carga é proporcional à magnitude de cada uma destas cargas e é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas;• Esta força tem direção ao longo da linha que separa as duas cargas.• A força é atrativa se as cargas são de sinais opostos e repulsiva quando iguais

Equação de Coulomb:

Onde F é a força exercida pela carga 2 (q ) sobre a carga q

)(4

1212

2121 Na

r

qqF r

)v

πε= (1)

Onde F21 é a força exercida pela carga 2 (q2) sobre a carga q1

r é a distância entre as duas cargasar é o vetor unitário apontando de q2 a q1ε permissividade di-elétrica do ark = 4πε = cte de Coulomb ou cte EletrostáticaSendo que 1/k (MKS) = 10-7c2

(c = velocidade da luz = 3x108 m/s)

==m

Vou

C

Na

r

q

q

FE r 212

2

1

21

4

1 )v

r

πε

O campo elétrico é um conceito abstrato que define a força que uma carga (usualmente definida como carga de teste) experimentaria quando deslocada a uma

(2)

de teste) experimentaria quando deslocada a uma distância (r) relativa a carga q2. Dessa forma, como somente uma carga está sendo analisada, o campo elétrico pode ser definido como:

=m

Vou

C

Na

r

qE r

)r

24

1

πε(3)

A polaridade (sinal) da carga define a polaridade (sinal) do Campo Elétrico, e conseqüentemente a direção.

EqFrv

1=

Então a partir das equações (1) e (3), a força da carga de teste q1 sob a ação de um campo elétrico causado por outra carga é definido como:

(4)

as linhas do campo elétrico podem ser descritas como:

Exemplo do E sobre um ponto no plano

rmagnitude

ar

qE

)r

24

1

πε=

Er

θsinEEX =

θcosEEZ =

θ

Exemplo do E sobre um ponto no plano

rmagnitude

ar

qE

)r

24

1

πε=

Como

θθ

πε

cos

sin

)(4

1

:

)(

22

22

EEz

EEx

Decompondo

zx

qE

Temos

zxr

Como

magnitude

==

+=

+=

r

22

22

)(cos

)(sin

Logo

zx

z

r

z

zx

x

r

x

+==

+==

θ

θ

2/32222

2/32222

)(4

1cos

)(4

1

)(4

1sin

)(4

1

zx

qz

zx

qEz

zx

qx

zx

qEx

Logo

+=

+=

+=

+=

πεθ

πε

πεθ

πε

como

EEE totztotxtotal22 +=

2/322

2/322

)(4

1

)(4

1

+=

+=

zx

qzEz

zx

qxEx

πε

πε

2

2/322

2

2/322

2

2/322

2

2/322

)()(4

)(4

1

)(4

1

)(4

++

+=

++

+=

+

zx

z

zx

xqEtotal

zx

qz

zx

qxEtotal

temos

zx

πε

πεπε

πε

Super-posição de cargas

• Vamos assumir que existam N cargas em vez de uma carga;• Logo cada ponto de carga irá contribuir para o Campo Elétrico sobre o ponto P.

NN q1 )rr

∑∑== −

==N

iri

i

iN

ii a

rr

qEtotalE

12

1 4

1 )rr

rr

πε

Etotx =E1x + E2x + E3x

Etoty =E1y + E2y + E3y

==

+=

totx

toty

totytotxtotal

E

Edirecao

com

EEE

arctan

22

θ

23

33

22

22

21

11

cos

4

1

0cos

4

1

cos

4

1

r

qE

r

qE

r

qE

x

x

x

γπε

βπε

απε

=

=−

=

=

23

33

22

22

21

11

sin

4

1

sin

4

1

sin

4

1

r

qE

r

qE

r

qE

y

y

y

γπε

βπε

απε

=

−=

=

Campo Elétrico Sobre um Condutor

Este exemplo é similar a uma nuvem carregada sobre a superfície da terra.

zzxtotal EEEE =+= 22

z

-zθsinEEX =θcosEEZ =

r

2Er

1Er

r

θ

θθ

sin

sin

2

1

2

1

EE

EE

X

X

−==

021=+= XXX EEE

1XE2XE

1zE2zE

zzxtotal EEEE =+= 22

21

222

211

log

2,1,cos,cos

cos

4

1cos

4

1

o

qqqqr

z

r

z

onde

r

q

r

qEz

−===−=

+=

θθ

θπε

θπε

z

-z

( )322

22

3

33

2

1

2

1

4

1

4

1

log

zx

qzE

temos

zxr

mas

r

qzE

r

qz

r

qzE

o

z

z

z

+−=

+=

−=

−−=

πε

πε

πεπε

Exercício em Aula:Calcule o campo elétrico de uma nuvem em função da distância rsobre a superfície da Terra, assumindo as seguintes configurações:

z

X

r

Dipolo Negativo

Dipolo Positivo

Potencial EletrostáticoA diferença de potencial entre dois pontos é definida

com a energia que necessita ser repassada (trabalho) para que uma carga de teste seja deslocada a um outro ponto, dividido pela magnitude da carga de teste.

Portanto uma carga +q’ a uma distância r da carga q experimentará uma força: experimentará uma força:

Dessa maneira, se queremos manter esta carga q’ nesta posição, necessitamos de uma força oposta para mante-la naquela posição.

E α 1/r2 EqFrv

=

Se movermos q’ a uma distância pequena, dl, na presença de q, o trabalho realizado pelo campo elétrico no sistema será:

ldFdWrv

•= ldFdW •=

Por outro lado, temos que o trabalho é definido como a força agindo sobre a distância.

Sendo que uma força aplicada, realiza trabalho sobre q’ quando age contra a força elétrica que resiste em mover q’.

Portanto, define-se a energia que sai do sistema elétrico(trabalho realizado pelo campo elétrico) como uma mudança negativa e a que vem (trabalho realizado por forças externas) com uma que vem (trabalho realizado por forças externas) com uma mudança positiva.

Logo, re-escrevendo o trabalho realizado pela mudança de energia, dW, temos:

[ ]JldEqldFdWrrrv

•−=•= '

Portanto podemos definir o potential eletrostático, φ, como:

Como dφ é uma diferencial exata, temos:

[ ] [ ]VoltsouCJldEq

dWd /

'

rr•==φ

∫ •=−B

A

AB ldErr

φφ

ou seja, o potencial só depende da posição inicial e final, de onde a carga q’ sai (A) e chega (B).

∫A

−=−=− ∫ ab

q

r

drq B

A

AB

11

44 2 πεπεφφ

Como o potencial é uma diferença, então é conveniente definir um potencial referencial, no qual assume-se como potencial zero. Neste caso, assume-se que A está no potencial zero. Neste caso, assume-se que A está no Infinito, logo φA=0.

r

q 1

4πεφ =

O potencial é escalar, logo não tem direção. Então o potencial de várias cargas em um ponto é a soma algébrica dos potenciais individuais.

∑=N

jq 1

πεφ ∑

=

=j jr1 4πε

φ

α

dSEd

ldEd

αφφ

cos−=•−=

rr

α

Potencia de uma carga positiva sobre a superfície de um condutor

2

2

12

222

22

4

cos

,

22

4

11

4),,(

r

qd

zdcaso

dzyx

q

dzyx

q

r

qzyx

j j

j

πεθφ

πεπεφ

≈

<<<

+++

−+

−++

==∑=

Lista: Entrega 5 de Abril de 2017

Calcule e plote o campo elétrico de uma nuvem em função da distância rsobre a superfície da Terra, assumindo as seguintes configurações:

z z

Z =+q Z2=+q

Z3=-q

X

r

X

rZ1=-q

Z2=+q

Z1=-q

Z2=+q