introdução à programação linear aplicações

Introdução à Programação LinearAplicações

Elementos de Economia Matemática 2

Prof. Alexandre Stamford

Estudo de Caso: Plan. Oper.

A Companhia ALT-M produz 3 modelos de móveis. Alfa, Beta e Gama É de porte médio, a demanda aumentou de forma

que foi detectado alguns estragulamentos na produção que não se consegue identificar facilmente.

A gerência encomendou um estudo para detectar os estragulamentos e analisar algumas alternativas de correção.

Foi determinado que apenas a mão-de-obra e a madeira poderiam limitar a produção.

Estudo de Caso: Plan. Oper.

A disponibilidade total é: Mão-de-obra: 3.520 H.h Estoque de madeira: 10.000 m² por mês.

O processo requer 5 fases:

704 H.h 1232 H.h 704 H.h 528 H.h 352 H.h

Corte Preparação Montagem Pintura Embalagem

Estudo de Caso: Plan. Oper.

As capacidades correspondem a alocação anterior de mão-de-obra.

Os trabalhadores podem ser alocados para as várias seções sem perda de qualidade ou eficácia.

Além disso, cada trabalhador trabalha 44 H.h por semana, número o que será usado em caso de transferência inter-seções.

Como critério utilizou a margem contribuição de cada produto para o lucro total.

Devido às diferenças de design dos modelos a utilização dos recursos é diferente para cada um, essas diferenças foram medidas in loco, e os coeficientes de utilização unitária foram levantados.

Utilização Unitária de Recursos

RecursoConjunto Alfa

Conjunto Beta

Conjunto Gama

Alocação por Seção

Corte 0,4 0,3 0,3 704 H.h

Preparação

0,8 0,4 0,6 1.232 H.h

Montagem

0,25 0,4 0,4 704 H.h

Pintura 0,2 0,2 0,2 528 H.h

Embalagem

0,06 0,1 0,05 352 H.h

Madeira 3 4,5 6 10.000 m²

Custo Unitário dos Recursos

RecursoCusto

Unitário

Corte 2,40

Preparação

3,50

Montagem

2,20

Pintura 2,50

Embalagem

2,00

Madeira 6,50

Contribuições Marginais

ConjuntoContribuição Unitária

Alfa 21,00

Beta 19,50

Gama 22,00

Preço de Venda menos custos variáveis de produção

O modelo do problema

321,,

225,1921321

xxxLMaxxxx

7043,03,04,0Corte 321 xxx232.16,04,08,0Prepa 321 xxx7044,04,025,0Mont 321 xxx5282,02,02,0Pintu 321 xxx35205,01,006,0Emba 321 xxx000.1065,43Made 321 xxx

O modelo do problema

321,,

225,1921321

xxxLMaxxxx

000.10

352

528

4.7

232.1

704

65,43

05,01,006,0

2,02,02,0

4,04,025,0

6,04,08,0

3,03,04,0

3

2

1

x

x

x

Solução do Problema

Alfa Beta Gama Objetivo828,24 880,00 362,35 42524,71

21 19,5 22 PreçoUtilização Sombra

0,4 0,3 0,3 <= 704 Corte 704,00 9,1176470,8 0,4 0,6 <= 1232 Preparação 1232,00 12,5

0,25 0,4 0,4 <= 704 Montagem 704,00 29,411760,2 0,2 0,2 <= 528 Pintura 414,12 0

0,06 0,1 0,05 <= 352 Embalagem 155,81 03 4,5 6 <= 10000 Madeira 8618,82 0

Modelo Fábrica de Móveis

Estudo de Caso: Plan. Oper.

Pela solução observa-se que existem alguns recursos ociosos e outro em plena utilização.

Pode-se então deslocar capacidade ociosa de uma seção para outra.

Como a montagem é o maior gargalo, a primeira proposta é aumentar a disponibilidade em 4 módulos de 44 H.h = 880 H.h disponíveis.

A nova solução é:

Solução do Problema

Alfa Beta Gama Objetivo552,00 880,00 730,67 44826,67

21 19,5 22 PreçoUtilização Sombra

0,4 0,3 0,3 <= 704 Corte 704,00 40,000,8 0,4 0,6 <= 1232 Preparação 1232,00 0,00

0,25 0,4 0,4 <= 880 Montagem 782,27 0,000,2 0,2 0,2 <= 528 Pintura 432,53 0,00

0,06 0,1 0,05 <= 352 Embalagem 157,65 0,003 4,5 6 <= 10000 Madeira 10000,00 1,67

Modelo Fábrica de Móveis

Estudo de Caso: Plan. Oper.

Nota-se que as 176 H.h que foram acrescidas podem ser retiradas da fase de embalagem sem prejuízo algum.

Assim o limite da restrição de embalagem cai de 352 para 176H.h.

A solução é a mesma apenas o valor da restrição de embalagem é que mudará. Sobrará então apenas 18,35 ao invés de 194,35.

Note que sobraram algumas horas na montagem agora. Note que a fase de corte representa o gargalo agora (40). Note também que a margem de lucro total aumentou de

42.524,71 para 44.826,67 = 2.301,92.

Estudo de Caso: Plan. Oper.

Uma segunda proposta foi feita pela gerência:Trocar as máquinas da seção de corte por

outras mais eficientes, o que poderia ser a solução para resolver o estrangulamento na seção de corte.

Os novos coeficientes são:Conjunto Máquin

as Atuais

Máquinas Novas

Redução Unitária

Alfa 0,4 0,35 0,05

Beta 0,3 0,27 0,03

Gama 0,3 0,28 0,02

Acréscimo nas MC dos produtos

ConjuntoReduçã

o Unitária

Custo Unitário

Acréscimo na MC

Novos Coef. F.O.

Alfa – x1 0,05 2,4 0,12 21,12

Beta – x2 0,03 2,4 0,072 19,572

Gama – 3 0,02 2,4 0,048 22,048

321,,

048,22572,1912,21321

xxxLMaxxxx

70428,027,035,0Corte 321 xxx

Solução do Problema

Alfa Beta Gama Objetivo579,80 1157,98 508,28 46.115,93

21,12 19,572 22,048 PreçoUtilização Sombra

0,35 0,27 0,28 <= 704 Corte 657,90 0,000,8 0,4 0,6 <= 1232 Preparação 1232,00 15,90

0,25 0,4 0,4 <= 880 Montagem 811,45 0,000,2 0,2 0,2 <= 528 Pintura 449,21 0,00

0,06 0,1 0,05 <= 176 Embalagem 176,00 61,303 4,5 6 <= 10000 Madeira 10000 1,57

Modelo Fábrica de Móveis

Estudo de Caso: Plan. Oper.

Note que existem folgas significativas na pintura e na montagem e que a fase de embalagem tornou-se o gargalo.

Pode-se então deslocar 44 H.h da fase pintura para a fase embalagem como último ajuste.

A nova solução é:

Solução do Problema

Alfa Beta Gama Objetivo628,15 1757,04 34,81 48.422,81

21,12 19,572 22,048 PreçoUtilização Sombra

0,35 0,27 0,28 <= 704 Corte 704,00 44,710,8 0,4 0,6 <= 1232 Preparação 1226,22 0,00

0,25 0,4 0,4 <= 880 Montagem 873,78 0,000,2 0,2 0,2 <= 484 Pintura 484,00 7,07

0,06 0,1 0,05 <= 220 Embalagem 215,13 0,003 4,5 6 <= 10000 Madeira 10000 1,35

Modelo Fábrica de Móveis

Estudo de Caso: Plan. Oper.

A partir deste ponto pode-se começar uma análise de atratividade econômica das máquinas.

Note que poucos recursos estão ociosos agora:

Recurso Disponibilidade Folga Utilização

Corte 704 0 704

Preparação 1.232 5,78 1.226,22

Montagem 880 6,22 873,78

Pintura 484 0 484

Embalagem 220 4,86 215,14

Madeira 10.000 0 10.000

Estudo de Caso: Plan. Oper.

Evolução e comparação dos problemas.Note que muitos outros estudos e propostas

podem ser sugeridos:

ALTERNATIVA FOLGA TOTAL

UTILIZAÇÃO TOTAL

MARGEM DE CONTRIBUIÇÀO

Inicial 310,06 3.209,94 42.524,71

Ajuste na Montagem

211,54 3.308,46 44.826,67

Troca de Máquinas 193,42 3.326,58 46.115,93

Ajuste na Embalagem

16,86 3.503,14 48.422,82