ii ismo eletromagnetismo ii - aulas de eletromagnetismo – … · 2017-11-29 · campo elétrico...

EletromagnetismoIIProf.DanielOrquizadeCarvalhoEl

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Polarização de Ondas Planas

•  Polarização de Ondas

•  Polarização Linear

•  Polarização Circular

•  Polarização Elíptica

EletromagnetismoI Prof.DanielOrquiza2

Ondas planas: Polarização (Capítulo 11– Páginas 395 a 400)

Polarização de Ondas Eletromagnéticas

•  A propagação de Ondas Eletromagnéticas é regida pela equação de onda:

Polarização de Ondas Planas

•  A polarização de uma Onda Eletromagnética é definida através da direção do

campo elétrico ao longo da propagação.

∇2!E +ω 2µε

!E = 0

•  A solução geral é uma Onda Plana se propagando na direção de k (vetor de onda): !E !r( ) =

!E0e

− j!k ⋅!r

•  Em coordenadas cartesianas: !E x, y, z( ) =

!E0e

− j kxx+kyy+kzz( )!E x, y, z, t( ) =ℜe

!E0e

j ωt−kxx−kyy−kzz( ){ }

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Polarização de Ondas Eletromagnéticas

•  Se considerarmos um meio homogêneo

Polarização de Ondas Planas

•  Para que a solução respeite a Lei de Gauss Elétrica, devemos ter:

•  Assim, o campo elétrico (e o magnético) é

perpendicular á direção de propagação.

•  Lembrando que:

∇⋅ ε!E( ) = 0

∇⋅!E =!k ⋅!E = 0

!k ⊥!E

x

y

z!E0

!H0

!k

k2 = kx2 + ky

2 + kz2

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Polarização de Ondas Eletromagnéticas

•  Dizemos que esta onda está linearmente

polarizada (ao longo de x).

Polarização de Ondas Planas

•  Para o caso particular de uma onda linearmente polarizada se propagando ao longo

de z:

•  A polarização é definida através da

orientação do campo elétrico.

•  Em um ponto fixo ao longo de z, a

amplitude de E varia com o tempo de

forma senoidal.

x

yz

!E0

!H0

!k

!E = Ex0axe

−αze− jβz

x

y

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Polarização de Ondas Eletromagnéticas

Polarização de Ondas Planas

Polarização de Ondas Eletromagnéticas

Polarização de Ondas Planas

Polarização de Ondas Eletromagnéticas

Polarização de Ondas Planas

Polarização de Ondas Eletromagnéticas

Polarização de Ondas

•  De forma geral uma onda linearmente polarizada se propagando se propagando em z

é descrita por:

•  O ângulo entre o campo elétrico e o eixo x

é:

•  O Campo Magnético fica:

x

!E = Ex0ax +Ey0ay( )e−αze− jβz

!H = −

Ey0

ηax +

Ex0

ηay

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟e−αze− jβz

δ = tan−1Ey0

Ex0

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

y

δ = 45o

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Polarização de Ondas Eletromagnéticas

Polarização de Ondas Planas

Polarização de Ondas Eletromagnéticas

Polarização de Ondas

•  Uma onda pode ter outra polarizações além da linear.

•  Se além disso, φ = ±π/2, a onda é circularmente polarizada.

•  Se a amplitude Ex0 = Ey0 = E0 :

•  Isto acontece quando há uma diferença de fase φ entre os componentes de E. !E = Ex0ax +Ey0e

jφ ay( )e− jβz

!E z, t( ) = E0 cos ωt −βz( ) ax + cos ωt −βz+φ( ) ay⎡⎣ ⎤⎦

•  O Campo elétrico gira em torno do eixo de propagação.

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Polarização de Ondas Eletromagnéticas

Polarização de Ondas

•  Na Eq. anterior, se φ = π/2

•  Para ωt = 0: E = E0ax.

•  Vamos considerar o campo no ponto z = 0;

!E z, t( ) = E0 cos ωt −βz( ) ax − sen ωt −βz( ) ay⎡⎣ ⎤⎦

!E z, t( ) = E0 cos ωt( ) ax − sen ωt( ) ay⎡⎣ ⎤⎦

•  Para ωt = π/2: E = -E0ay.

•  Para ωt = π: E = -E0ax.

•  Para ωt = 3π/2: E = E0ay.

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Polarização de Ondas Eletromagnéticas

Polarização de Ondas

•  Portanto se φ = π/2, o campo elétrico gira no sentido horário.

•  Neste caso a polarização é definida como

Polarização Circular à Esquerda Direita

(RCP).

•  Em termos de fasores, o campo pode ser escrito: !E = E0 ax + jay( )e− jβz

•  Olhando a onda EM de trás: Se o polegar

da mão direita aponta na direção do

observador, os dedos giram no sentido da

rotação de E. 7

Polarização de Ondas Eletromagnéticas

Polarização de Ondas Planas

Polarização de Ondas Eletromagnéticas

Polarização de Ondas Planas

Polarização de Ondas Eletromagnéticas

Polarização de Ondas

•  Se φ = - π/2

•  Para ωt = 0: E = E0ax.

•  Vamos considerar o campo no ponto z = 0;

!E z, t( ) = E0 cos ωt −βz( ) ax + sen ωt −βz( ) ay⎡⎣ ⎤⎦

!E z, t( ) = E0 cos ωt( ) ax + sen ωt( ) ay⎡⎣ ⎤⎦

•  Para ωt = π/2: E = E0ay.

•  Para ωt = π: E = -E0ax.

•  Para ωt = 3π/2: E = - E0ay.

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Polarização de Ondas Eletromagnéticas

Polarização de Ondas Planas

•  Portanto se φ = - π/2, o campo elétrico gira no sentido anti-horário.

•  Em termos de fasores, o campo pode ser escrito: !E = E0 ax − jay( )e− jβz

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•  Neste caso a polarização é definida como

Polarização Circular à Direita Esquerda

(LCP).

•  Olhando a onda EM de trás: Se o polegar

da mão esquerda aponta na direção do

observador, os dedos giram no sentido da

rotação de E.

Polarização de Ondas Eletromagnéticas

Polarização de Ondas Planas

Polarização de Ondas Eletromagnéticas

Polarização de Ondas Planas

Polarização de Ondas Eletromagnéticas

Polarização de Ondas Planas

•  Campo elétrico ao longo de z (para t = 0) de uma onda circularmente polarizada à

direita.

z

Polarização Elíptica

Polarização de Ondas Planas

•  A Polarização elíptica é o caso mais geral em que:

•  A polarização linear e a polarização circular são casos particulares da

polarização elíptica.

•  A expressão geral para o campo elétrico é:

e

•  Uma onda linearmente polarizada pode ser expressa como uma combinação de

ondas circulares com sentidos opostos.

Ex0 ≠ Ey0

φ  pode ser  qualquer  (não necessariamente± π2  ou 0)

!E = Ex0ax +Ey0e

jφ ay( )e− jβz

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Polarização Elíptica

Polarização de Ondas Planas

Ex0 > Ey0

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Polarização Elíptica

Polarização de Ondas Planas

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Polarização Elíptica

Polarização de Ondas Planas

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Polarização Elíptica

Polarização de Ondas Planas

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Polarização Circular

Polarização de Ondas Planas

•  Em RF e microondas, ondas com polarização circular podem ser geradas por antenas

helicoidais, entre outras.

•  Em óptica, meios anisotrópicos podem converter luz com polarização linear em

polarização circular ou elíptica.

Polarização Circular

Polarização de Ondas Planas

•  A recepção de uma onda com polarização circular não depende da orientação da

antena no plano perpendicular à direção de propagação.

•  Antenas transmitindo ou recebendo polarização linear são ineficientes na

recepção ou transmissão da polarização ortogonal (depende da orientação da

antena).

•  O princípio de funcionamento das telas de cristal líquido também é baseado na

‘filtragem’ de luz com polarização linear.

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