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Polarização de Ondas Planas

•  Polarização de Ondas

•  Polarização Linear

•  Polarização Circular

•  Polarização Elíptica

EletromagnetismoI Prof.DanielOrquiza2

Ondas planas: Polarização (Capítulo 11– Páginas 395 a 400)

Polarização de Ondas Eletromagnéticas

•  A propagação de Ondas Eletromagnéticas é regida pela equação de onda:


•  A polarização de uma Onda Eletromagnética é definida através da direção do

campo elétrico ao longo da propagação.

∇2!E +ω 2µε

!E = 0

•  A solução geral é uma Onda Plana se propagando na direção de k (vetor de onda): !E !r( ) =

!E0e

− j!k ⋅!r

•  Em coordenadas cartesianas: !E x, y, z( ) =

!E0e

− j kxx+kyy+kzz( )!E x, y, z, t( ) =ℜe

!E0e

j ωt−kxx−kyy−kzz( ){ }

1


•  Se considerarmos um meio homogêneo


•  Para que a solução respeite a Lei de Gauss Elétrica, devemos ter:

•  Assim, o campo elétrico (e o magnético) é

perpendicular á direção de propagação.

•  Lembrando que:

∇⋅ ε!E( ) = 0

∇⋅!E =!k ⋅!E = 0

!k ⊥!E

x

y

z!E0

!H0

!k

k2 = kx2 + ky

2 + kz2

2


•  Dizemos que esta onda está linearmente

polarizada (ao longo de x).


•  Para o caso particular de uma onda linearmente polarizada se propagando ao longo

de z:

•  A polarização é definida através da

orientação do campo elétrico.

•  Em um ponto fixo ao longo de z, a

amplitude de E varia com o tempo de

forma senoidal.

x

yz

!E0

!H0

!k

!E = Ex0axe

−αze− jβz

x

y

3


Polarização de Ondas

•  De forma geral uma onda linearmente polarizada se propagando se propagando em z

é descrita por:

•  O ângulo entre o campo elétrico e o eixo x

é:

•  O Campo Magnético fica:

x

!E = Ex0ax +Ey0ay( )e−αze− jβz

!H = −

Ey0

ηax +

Ex0

ηay

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟e−αze− jβz

δ = tan−1Ey0

Ex0

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

y

δ = 45o

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•  Uma onda pode ter outra polarizações além da linear.

•  Se além disso, φ = ±π/2, a onda é circularmente polarizada.

•  Se a amplitude Ex0 = Ey0 = E0 :

•  Isto acontece quando há uma diferença de fase φ entre os componentes de E. !E = Ex0ax +Ey0e

jφ ay( )e− jβz

!E z, t( ) = E0 cos ωt −βz( ) ax + cos ωt −βz+φ( ) ay⎡⎣ ⎤⎦

•  O Campo elétrico gira em torno do eixo de propagação.

5



•  Na Eq. anterior, se φ = π/2

•  Para ωt = 0: E = E0ax.

•  Vamos considerar o campo no ponto z = 0;

!E z, t( ) = E0 cos ωt −βz( ) ax − sen ωt −βz( ) ay⎡⎣ ⎤⎦

!E z, t( ) = E0 cos ωt( ) ax − sen ωt( ) ay⎡⎣ ⎤⎦

•  Para ωt = π/2: E = -E0ay.

•  Para ωt = π: E = -E0ax.

•  Para ωt = 3π/2: E = E0ay.

6



•  Portanto se φ = π/2, o campo elétrico gira no sentido horário.

•  Neste caso a polarização é definida como

Polarização Circular à Esquerda Direita

(RCP).

•  Em termos de fasores, o campo pode ser escrito: !E = E0 ax + jay( )e− jβz

•  Olhando a onda EM de trás: Se o polegar

da mão direita aponta na direção do

observador, os dedos giram no sentido da

rotação de E. 7



•  Se φ = - π/2

•  Para ωt = 0: E = E0ax.

•  Vamos considerar o campo no ponto z = 0;

!E z, t( ) = E0 cos ωt −βz( ) ax + sen ωt −βz( ) ay⎡⎣ ⎤⎦

!E z, t( ) = E0 cos ωt( ) ax + sen ωt( ) ay⎡⎣ ⎤⎦

•  Para ωt = π/2: E = E0ay.

•  Para ωt = π: E = -E0ax.

•  Para ωt = 3π/2: E = - E0ay.

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•  Portanto se φ = - π/2, o campo elétrico gira no sentido anti-horário.

•  Em termos de fasores, o campo pode ser escrito: !E = E0 ax − jay( )e− jβz

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•  Neste caso a polarização é definida como

Polarização Circular à Direita Esquerda

(LCP).

•  Olhando a onda EM de trás: Se o polegar

da mão esquerda aponta na direção do

observador, os dedos giram no sentido da

rotação de E.



•  Campo elétrico ao longo de z (para t = 0) de uma onda circularmente polarizada à

direita.

z

Polarização Elíptica


•  A Polarização elíptica é o caso mais geral em que:

•  A polarização linear e a polarização circular são casos particulares da

polarização elíptica.

•  A expressão geral para o campo elétrico é:

e

•  Uma onda linearmente polarizada pode ser expressa como uma combinação de

ondas circulares com sentidos opostos.

Ex0 ≠ Ey0

φ pode ser qualquer (não necessariamente± π2 ou 0)

!E = Ex0ax +Ey0e

jφ ay( )e− jβz

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Ex0 > Ey0

11



11

Polarização Circular


•  Em RF e microondas, ondas com polarização circular podem ser geradas por antenas

helicoidais, entre outras.

•  Em óptica, meios anisotrópicos podem converter luz com polarização linear em

polarização circular ou elíptica.

Polarização Circular


•  A recepção de uma onda com polarização circular não depende da orientação da

antena no plano perpendicular à direção de propagação.

•  Antenas transmitindo ou recebendo polarização linear são ineficientes na

recepção ou transmissão da polarização ortogonal (depende da orientação da

antena).

•  O princípio de funcionamento das telas de cristal líquido também é baseado na

‘filtragem’ de luz com polarização linear.

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