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Genética de populações

Sibele Borsuk

sibele@ufpel.tche.br

A Genética de Populações trata das

frequências alélicas e genotípicas nas

populações e as forças capazes de alterar

essas frequências ao longo das gerações e

consequentemente, busca interpretar os

fenômenos evolutivos.

TEOREMA DE HARDY-WEINBERG

• O teorema ou equilíbrio de Hardy-

Weinberg, e pode ser enunciada da

seguinte forma: Em uma população

panmítica ideal, tanto as freqüências

alélicas como as genotípicas serão

constantes de geração a geração, na

ausência de migração, mutação e

seleção natural.

TEOREMA DE HARDY-WEINBERG

• Em 1908: Um matemático Inglês, G.H.

HARDY, e um médico alemão, W.

WEINBERG, descreveram o princípio

relativo as freqüências dos alelos

em uma população, chamado:

“EQUILIBRIO DE HARDY-

WEINBERG” p+q=1

Sob a suposição de acasalamento ao acaso o arranjo genotípico é o quadrado do arranjo gamético na população inicial, quando cada pai contribui igualmente para a descendência, ou seja:

PRINCÍPIO DO EQUILIBRIO DE HARDY-WEINBERG

(pA +qa)2=p2AA+2pqAa+q2aa

f(A)=p e f(a)=q, p2+2pq+q2 = 1

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

1. População mendeliana

Grupo de indivíduos da mesma espécie que se

intercasalam e que por isso apresenta propriedades

numa dimensão de espaço (devido ao intercasalamento

dos indivíduos da mesma espécie) e de tempo (devido

aos elos de reprodução).

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

2.Frequência alélica (gênica)

Supondo que o número de indivíduos em uma

população seja igual a N, considerando para

efeito de simplicidade um loco autossômico com

dois alelos [A1 e A2] e, admitindo ainda uma

população de organismos diplóides, teremos três

tipos possíveis de genótipos: A1A1, A1A2, A2A2.

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

2.Frequência alélica (gênica)

alelosdetotalnº

Aalelosdenº)f(A 1

1

alelosdetotalnº

Aalelosdenº)f(A 2

2

Freqüência de A1- p e de A2 – q. Assim, p+q=1

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

2. Freqüência alélica (gênica)

1600112608880

TotalAAAAAA 222111

0,741600

(608)(1/2)880)f(A 1

0,261600

(608)(1/2)112)f(A 2

3. Freqüência dos genótipos

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

Proporção ou porcentagem dos indivíduos que pertencem a um dado genótipo

A1A1 A1A2 A2A2 Total 55 38 7 100

0,55100

55A1)f(A 1 0,38

100

38)f(A1A 2 0,07

100

7)f(A2A 2

3. Freqüência dos genótipos

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

A1A1 A1A2 A2A2 Total 55 38 7 100 0,55 0,38 0,07 1,00

0,74(0,38)(1/2)0.55

)f(A 1

0,26(0,38)(1/2)0,07

)f(A 2

As frequências genotípicas podem ser usadas para

calcular as frequências alélicas.

1. Suponhamos que em um determinado campo existam

distribuídos ao acaso 2000 animais da raça shorthom,

sendo 100 de pelagem branca, 1000 vermelho-branco

e 900 vermelho. Calcular as freqüências alélicas e

genotípicas

Assim, podemos escrever que: 900 animais de pelagem vermelha = n3= n°de genótipos B1B1 1000 animais de pelagem vermelho-branco = n2= n°de genótipos B1B2 100 animais de pelagem branca = n1= n°de genótipos B2B2

Exercício 1

CÁLCULO DA FREQ. ALÉLICA

0,72000

(1000)(1/2)009)f(A 1

0,32000

(1000)(1/2)001)f(B 2

CÁLCULO DA FREQ. GENOTÍPICA

0,452000

009)Bf(B 11

0,52000

1000)Bf(B 21

0,052000

100)Bf(B 22

O polimorfismo no códon 72 do gene da p53

pode ocorrer em 50% de todos os cânceres em

humanos. Em um estudo com 132 pacientes com

carcinoma espinocelular de cabeça e pescoço,

obteve os seguintes resultados, 49 indivíduos

tiveram o genótipo Ar/Ar, 63 Ar/Pro e 20 Pro/Pro.

Calcule as frequencias alélicas e genotípicas.

Exercício 2

Freq Genotipica

49 Ar/Ar; 0,37 (49/132)

63 Ar/Pro; 0,47 (63/132)

20 Pro/Pro. 0,15 (20/132)

Exercício 2

Freq Alélica

Ar- 0,37+ ½. (0,47)= 0,605

Pro- 0,15 + ½. (0,47)= 0,385

CONDIÇÕES DE UMA POPULAÇÃO EM EQUILIBRIO

TEOREMA DE HARDY-WEINBERG

a) Ausência de migração - introdução ou exclusão de indivíduos em uma população com freqüência alélica diferente. b) Ausência de mutação - mudança de um alelo existente na população. c) Ausência de seleção - perpetuação diferencial e não aleatória de diferentes genótipos . d) Acasalamento ao acaso. e) População grande.

TESTE PARA O DE HARDY-WEINBERG

Se X2 calculado for significativo a população considerada não se encontra em equilíbrio e vice-versa

TESTE PARA O DE HARDY-WEINBERG

p2 x N

q2 x N

2pq x N

fB1= 0,7

fB2= 0,3

A

Exemplo 1

Com o emprego dos soros anti-M e anti-N foram determinados os grupos sangüíneos M, MN e N de uma amostra aleatória de 100 indivíduos de uma população, encontrando-se os seguintes valores:

M=30%, MN=50% e N=20%

APLICAÇÕES DO TEOREMA DE HARDY-WEINBERG

1.Genes co-dominantes

a) Quais as freqüências dos alelos M e N dessa amostra?

b) Pode-se considerar que essa amostra está em equilíbrio de Hardy-Weinberg com relação aos grupos sangüíneos M, MN e N?

c) Qual o percentual de casais heterozigotos MN x MN que devemos esperar na população representada pela amostra?

a) Quais as freqüências dos alelos M e N dessa amostra?

MM MN NN TOTAL

30 50 20 100

SOLUÇÃO 1.contagem gênica

0,55 100

55

100

25 30

alelos de total Nº

M alelos de Nº p

0,45100

45

100

5220

alelosdetotalNº

NalelosdeNºq

a) Quais as freqüências dos alelos M e N dessa amostra?

0,55 100

55

100

25 30

alelos de total Nº

M alelos de Nº p

b) Pode-se considerar que essa amostra está em equilíbrio de Hardy-Weinberg com relação aos grupos sangüíneos M, MN e N?

Grupo Observ. Freq. Genotípica Esperada Esperado

M 30 P2=(0,55

2)=0,3025 Np

2=100(0,55

2)=30,25

MN 50 2pq=2(0,55)(0,45)=0,4950 N2pq=49,50

N 20 q2=(0,45)

2=0,2025 Nq

2=20,25

Total 100 1 100,00

c) Qual o percentual de casais heterozigotos MN x MN que devemos esperar na população representada pela amostra?

MN = 2pq = 2(0,55)(0,45) = 0,4950

MN x MN = 0,495 x 0,495 = 0,2450

R: 24,50%

Considere uma característica determinada por um alelo recessivo. O estimador da frequência do alelo a é dada por: A_ aa Total p2+2pq q2 1 D R N

APLICAÇÕES DO TEOREMA DE HARDY-WEINBERG

2. Genes com dominância

APLICAÇÕES DO TEOREMA DE HARDY-WEINBERG

2. Estimativas de freqüência alélicas com dominância

Exemplo Calcular a porcentagem de indivíduos heterozigotos (2pq), em uma população humana de casamentos ao acaso, onde a freqüência do

fenótipo recessivo é de 0,09.

A_ aa Total

p2+2pq q2 1,00

0,91 0,09 1,00

f(a)=q, f(A)=p; q2=0,09; q=0,3 e p=0,7

H=2pq=2(0,7)(0,3)=0,42

Resposta: 42%

0,3x0,3=0,09

APLICAÇÕES DO TEOREMA DE HARDY-WEINBERG

2. Estimativas de freqüência alélicas com dominância

Exemplo

A fibrose cística é causado por um alelo recessivo e sua frequencia na população caucasóide é de 1:2000. Calcule as frequencias alélicas e genotípicas.

APLICAÇÕES DO TEOREMA DE HARDY-WEINBERG

2. Estimativas de freqüência alélicas com dominância

Exemplo

A fibrose cística é causado por um alelo recessivo e sua frequencia na população caucasóide é de 1:2000. Calcule as frequencias genotipicas e alélicas.

p2= 0,978

q2 = 1: 2000= 0,0005= 0,022 ( p= 1-q 0,978)

2pq= 2.(0,978). (0,022)= 0,043

A= 0,978+ ½.(0,043)= 0,99

a= 0,022+ ½ .(0,043)= 0,04

APLICAÇÕES DO TEOREMA DE HARDY-WEINBERG

3. Estimativas de freqüência alélicas no cromossomo X

Exemplo

Mulheres=

Homens =

Exemplo: O número de casos de hemofilia em uma população é de 1: 10.000 nascimentos, esse quadro é causado por um gene recessivo. Calcule as frequencias genotípicas.

p2+2pq+q2 = 1

p+q = 1

APLICAÇÕES DO TEOREMA DE HARDY-WEINBERG

3. Estimativas de freqüência alélicas no cromossomo X

Exemplo

Mulheres=

Homens =

Homens= 1: 10.0000= q=0,0001 (p=1-q; p= 1-0,0001= 0,9999)

h= 0,0001; H= 0,9999

Mulheres= 2pq 2.(0,0001x 0,9999)= 0,00019

p2+2pq+q2 = 1

p+q = 1

Exemplo

Acasalamento ao acaso de indivíduos diplóides com as freqüências dos três alelos A, B e O ( p, q e r, respectivamente).

APLICAÇÕES DO TEOREMA DE HARDY-WEINBERG

3. Alelos Múltiplos

(pA+qB+rO)2=p2 AA + q2BB + r2OO+ 2pqAB + 2prAO+2qrBO

p2 + 2pr =A q2 + 2qr =B

r2= O 2pq= AB

Exemplo

Em uma população de 650 indivíduos em equilíbrio,os grupos sanguíneos estão assim distribuídos: A (292 indivíduos), B (86 indivíduos), O (234 indivíduos) e AB (38 indivíduos). Calcular as freqüências genotípicas e fenotípicas.

APLICAÇÕES DO TEOREMA DE HARDY-WEINBERG

3. Alelos Múltiplos

r(O)=√O/N =234/650=0,6 p(A)=√O+A/N –r =234+292/650 – 0,6= 0,9-0,6= 0,3 q(B)=√O+B/N –r = 234+86/650 – 0,6 = 0,7-0,6= 0,1

R= √0,36= 0,6

p= √0,81= 0,9

q= √ 0,49= 0,7

APLICAÇÕES DO TEOREMA DE HARDY-WEINBERG

3. Alelos Múltiplos

As freqüências gênicas para os alelos A, B e O são: 0.3; 0.1; 0.6

Calcular as freqüências genotípicas:

AA- p2- 0,09

AO-2pr- 0,36

BB-q2- 0,01

BO-2qr – 0,12

OO-r2- 0,36

AB-2pq- 0,06

r(O)=√O/N =234/650=0,6 p(A)=√O+A/N –r =234+292/650 – 0,6= 0,9-0,6= 0,3 q(B)=√O+B/N –r = 234+86/650 – 0,6 = 0,7-0,6= 0,1

APLICAÇÕES DO TEOREMA DE HARDY-WEINBERG

3. Alelos Múltiplos

r(O)=√O/N =234/650=0,6 p(A)=√O+A/N –r =234+292/650 – 0,6= 0,9-0,6= 0,3 q(B)=√O+B/N –r = 234+86/650 – 0,6 = 0,7-0,6= 0,1

As freqüências gênicas para os alelos A, B e O são: 0.3, 0.1, 0.6

p q r

Calcular as freqüências fenotípicas:

A- p2+2pr – 0,09+0,36= 0,45

B- q2+ 2qr –0,01+0,12=0,13

O- r2 – 0,36

AB- 2pq – 0,06

Consangüinidade nas populações

Populações em equilíbrio com endogamia

• É o acasalamento de indivíduos com parentesco genético. O efeito da consangüinidade é aumentar a porcentagem de indivíduos com doenças genéticas recessivas.

• O coeficiente de parentesco genético entre dois indivíduos é uma medida da correlação genética entre eles, sendo simbolizado pela letra r.

• Expressa a probabilidade de dois indivíduos terem genes idênticos, herdados de ancestrais comuns.

COEFICIENTE DE PARENTESCO

FÓRMULA DE CÁLCULO

• A indicação do cálculo do coeficiente de parentesco pode ser resumida pela fórmula

• , onde N é o número de gerações (passos genéticos) que unem dois parentes genéticos a um ancestral comum.

N(0,5)r

EXEMPLO

1 2

4

6 5

3

Calcular o coeficiente de parentesco (r) entre os primos 5 e 6

RESOLUÇÃO

• Probabilidade do alelo a ser transmitido pelo ancestral 1 para os primos 5 e 6:

• 1 3 5 e 1 4 6

• Probabilidade do alelo a ser transmitido pelo ancestral 2 para os primos 5 e 6:

• 2 3 5 e 2 4 6

16

1

2

1

2

1.

2

14

2

1.

2

1x

16

1

2

1

2

1.

2

14

2

1.

2

1x

1 2

4

6 5

3

RESOLUÇÃO

• Probabilidade do alelo a ter sido transmitido por um ou outro ancestral comum aos dois primos (5 e 6):

8

1

16

1

16

1

2

1

2

1 r

4 4

1 2

4

6 5

3

0,125 ou 12,5%

CONCLUSÃO

• Visto que o valor 12,5% é a probabilidade de dois primos em primeiro grau herdarem o mesmo alelo de ancestrais comuns, pode-se dizer que o coeficiente de parentesco de primos em primeiro grau é 12,50% ou r =12,50%

FATORES SISTEMÁTICOS DE ALTERAÇÃO DA FREQUÊNCIA

GÊNICA

Há dois tipos de processos capazes de alterar as frequências genotípicas em decorrência de modificações das frequências alélicas: a) processos sistemáticos- Dentre eles destacamos: migração, mutação e seleção natural; b) processos dispersivos- O mais importante fator é a oscilação genética.

MIGRAÇÃO

FATORES SISTEMÁTICOS DE ALTERAÇÃO DA FREQUÊNCIA

GÊNICA

A migração compreende tanto a introdução de indivíduos estranhos em uma população (imigração) como a saída de indivíduos desta população (emigração)

q=q1- q0=m(qm-q0)

MIGRAÇÃO

FATORES SISTEMÁTICOS DE ALTERAÇÃO DA FREQUÊNCIA

GÊNICA

Uma população de animais em equilíbrio (pelagem vermelha e branca) com a freqüência dos alelos Br2 e br2 de 0,6 e 0,4 (respectivamente). Considerando que em uma população de 4000 animais fossem misturados 1000 animais de uma população contendo apenas indivíduos com pelagem branca (br2), qual a freqüência alélica nesta nova população?

MIGRAÇÃO

FATORES SISTEMÁTICOS DE ALTERAÇÃO DA FREQUÊNCIA

GÊNICA

q= (1-0,2).0,4+ (0,2).1= 0,52

M= 1000/5000= 0,2 qm= 1

Na nova população a freqüência do alelo

br2 = 0,52 e do alelo Br2 = 0,48

SELEÇÃO

FATORES SISTEMÁTICOS DE ALTERAÇÃO DA FREQUÊNCIA

GÊNICA

•É definida como a eliminação de determinados genótipos da população, provocando alterações nas freqüências alélicas e genotípicas. •Seleção Natural ou Artificial

SELEÇÃO

FATORES SISTEMÁTICOS DE ALTERAÇÃO DA FREQUÊNCIA

GÊNICA

Considerando uma dominância completa e o coeficiente de seleção (eliminar o alelo recessivo br2), a nova freqüência de br2 após t gerações, é obtida por:

Q0= frequencia do alelo antes da migração

SELEÇÃO

FATORES SISTEMÁTICOS DE ALTERAÇÃO DA FREQUÊNCIA

GÊNICA

Na pelagem vermelha e branca em que a frequência do

alelo Br2(p0) é 0,6 e do alelo br2 (q0) é 0,4, pergunta-

se:

a) Qual a freqüência do alelo br2(q1) na população proveniente da

eliminação de todos os animais contendo o genótipo br2br2?

b) Qual o número de ciclos de seleção que será necessário para obter

uma população com a freqüência do alelo br2= 0,095?

c) Qual a estimativa da alteração na freqüência alélica nos vários

ciclos seletivos até atingir a freqüência do alelo br2= 0,095?

SELEÇÃO

FATORES SISTEMÁTICOS DE ALTERAÇÃO DA FREQUÊNCIA

GÊNICA

Na pelagem vermelha e branca em que a frequência do

alelo Br2(p0) é 0,6 e do alelo br2 (q0) é 0,4, pergunta-

se:

a) Qual a freqüência do alelo br2(q1) na população proveniente da

eliminação de todos os animais contendo o genótipo br2br2?

qt= 0,4/ 1+1.0,4 = 0,2857 t=1

A freqüência de br2 reduz de 0,4 para 0,2857.

SELEÇÃO

FATORES SISTEMÁTICOS DE ALTERAÇÃO DA FREQUÊNCIA

GÊNICA

Exemplo anterior “pelagem”, em que a freqüência do

alelo Br2(p0) é 0,6 e do alelo br2(q0) é 0,4, pergunta-

se: b) Qual o número de ciclos de seleção que será necessário para obter

uma população com a freqüência do alelo br2= 0,095?

t= 1 - 1 0,095 0,4

t= 10,5 -2,5 = 8

Após 8 ciclos seletivos a freqüência do alelo br2 passará de 0,4 para 0,095.

SELEÇÃO

FATORES SISTEMÁTICOS DE ALTERAÇÃO DA FREQUÊNCIA

GÊNICA

Exemplo anterior “pelagem”, em que a freqüência do

alelo Br2(p0) é 0,6 e do alelo br2(q0) é 0,4, pergunta-

se:

c) Qual a estimativa da alteração na freqüência alélica nos vários

ciclos seletivos até atingir a freqüência do alelo br2= 0,095?

A mudança na freqüência alélica (Δq) é dada pela diferença entre a nova

freqüência e a freqüência na geração anterior, ou seja:

SELEÇÃO

FATORES SISTEMÁTICOS DE ALTERAÇÃO DA FREQUÊNCIA

GÊNICA

Assim, substituindo qt por q1 e qt-1por q0, teremos Δq = q1–q0

SELEÇÃO

FATORES SISTEMÁTICOS DE ALTERAÇÃO DA FREQUÊNCIA

GÊNICA

-(0,4)2 /1+0,4 = -0,114

Portanto, a alteração da freqüência alélica no primeiro ciclo de seleção foi de 0,114 (ou 28,55%)

0,4 – 100%

0,114- x

MUTAÇÃO

FATORES SISTEMÁTICOS DE ALTERAÇÃO DA FREQUÊNCIA

GÊNICA

Dois tipos de mutações. (10-4 a 10-8 mutantes/loco/ geração)

a) mutações não recorrentes ou únicas; Este tipo de mutação unidirecional é de pequena importância como causadora de alteração da frequência, porque o produto dessa mutação tem uma oportunidade extremamente pequena de sobreviver em uma população grande, a menos que tenha uma vantagem seletiva. b) mutações recorrentes. introduz variabilidade nas populações. Cada mutação se repete regularmente com uma frequência característica, e em uma população a frequência do alelo mutante nunca seria tão baixa que a sua perda completa possa ocorrer devido à amostragem.

MUTAÇÃO

FATORES SISTEMÁTICOS DE ALTERAÇÃO DA FREQUÊNCIA

GÊNICA

Um estudo com 94.000 nascimentos foram encontrados 8 anões acrondoplásicos. Qual a taxa de mutação que formou esse genótipo na população.

8/94.000 Por gametas 8/188.000 1/24.000 4,2x10-5

DERIVA GENÉTICA OU OSCILAÇÃO GENÉTICA

FATORES SISTEMÁTICOS DE ALTERAÇÃO DA FREQUÊNCIA

GÊNICA

• É um mecanismo microevolutivo que modifica

aleatoriamente as frequências alélicas ao longo do

tempo.

• Esse mecanismo resulta em perda de variação

genética e na fixação de alelos em diferentes loci.

Efeito fundador

Microevolução

FATORES SISTEMÁTICOS DE ALTERAÇÃO DA FREQUÊNCIA

GÊNICA

Grupo populacional Frequência de portadores

Afro-americanos 1 em 66 Asiáticos 1 em 150 Caucasianos europeus 1 em 23 Hispânicos 1 em 46

• Índios Hopi albinos (1:200)

• Chinês portador de doença onde há a perda dos

dentes antes dos 20 anos. 356 descendentes vivos-

76 possuem a caracteristica.

Efeito fundador

FATORES SISTEMÁTICOS DE ALTERAÇÃO DA FREQUÊNCIA

GÊNICA

• Estabelecimento de uma nova população

por uns poucos fundadores originais.

• Por ex: em uma população no noroeste

da Finlândia de 18.000 pessoas (40

pessoas), índice de esquizofrenia é de

3.2%.