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Frank Christopher Perez Collantes
Comportamento Dinâmico de uma Barragem de Rejeitos com
considerações de Ameaça Sísmica
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio.
Orientador: Prof. Celso Romanel
Rio de Janeiro Março de 2013
Frank Christopher Perez Collantes
Comportamento Dinâmico de uma Barragem de Rejeitos com
considerações de Ameaça Sísmica
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Centro Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Prof. Celso Romanel Orientador
Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Profa. Andréia Abreu Diniz de Almeida Universidade Federal Fluminense
Profa. Maria Cascão Ferreira de Almeida Escola Politécnica / Universidade Federal do Rio de Janeiro
Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial
Centro Técnico Científico PUC-Rio
Rio de Janeiro, 13 de março de 2013
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.
Frank Christopher Perez Collantes
Graduou-se em Engenharia Civil pela Universidade Nacional de Engenharia – UNI de Lima, Peru, em 2005. Principais áreas de interesse: dinâmica de solos, geotecnia computacional e mineração.
Ficha Catalográfica
Collantes, Frank Christopher Perez
Comportamento dinâmico de uma barragem de
rejeitos com considerações de ameaça sísmica / Frank Christopher Perez Collantes; orientador: Celso Romanel. – 2013.
146 f. il; 29,7 cm.
Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) –
Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil, 2013.
Inclui bibliografia 1. Engenharia civil – Teses. 2. Ameaça sísmica.
3. Resposta dinâmica. 4. Barragem de rejeitos. 5. Análise numérica. I. Romanel, Celso. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III. Título.
CDD 624
A minha amada esposa Paola
Agradecimentos
A Deus que sempre iluminou o meu caminho.
A minha linda esposa, por me fazer sentir sempre em casa com as suas repetidas
viagens à “Cidade Maravilhosa”.
Aos meus pais, irmãos e a toda minha família que, com muito carinho, não
mediram esforços para que eu chegasse até esta etapa de minha vida.
Ao professor Celso Romanel, por o conhecimento compartido e a amizade.
Ao professor Lyndon Brown, por a colaboração no desenvolvimento deste
trabalho.
Aos membros da Banca Examinadora, Maria Cascão Ferreira de Almeida,
Andréia Abreu Diniz de Almeida e Celso Romanel, por as valiosas contribuições
buscando o aperfeiçoamento deste trabalho.
Um agradecimento especial aos meus colegas por a amizade e confiança, Denys
Parra, Rocio Pérez, Américo Bustamante, Leonardo Salas, Martín Rodríguez,
Pedro Mendoza. Da mesma forma para Jackeline Castañeda, Niltson Noreña,
Tania Bustamante e Jorge López.
Aos meus amigos e colegas da PUC-Rio.
Ao Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio.
Às pessoas que ajudaram direta ou indiretamente na realização deste trabalho.
À CAPES pelo apoio financeiro.
Resumo
Collantes, Frank Christopher Perez; Romanel, Celso (orientador) Comportamento dinâmico de uma barragem de rejeitos com considerações de ameaça sísmica. Rio de Janeiro, 2013. 146 p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Sismos são considerados um dos desastres naturais mais catastróficos
devido ao seu imenso potencial destrutivo, à extensão dos seus efeitos e pela sua
súbita e inesperada ocorrência, podendo desencadear sérias consequencias como
deslizamentos de encostas, liquefação de solos, corrida de detritos, etc. O estudo
da estimativa da ameaça sísmica é de grande importância na engenharia
geotécnica, principalmente em obras especiais como barragens, dos pontos de
vista sócio econômico, ambiental e de segurança. Análises sísmicas destas
geoestruturas mesmo em zonas de baixa sismicidade, como no Brasil, devem ser
consideradas como consequência natural de uma boa prática de projeto, pois tais
instalações precisam manter-se seguras e em funcionamento durante a sua vida
útil, visando à segurança e bem estar da população em geral. A motivação
principal da presente dissertação é reunir informações e apresentar métodos de
estudo de ameaça sísmica e da resposta dinâmica de obras de terra. Um sistema
de contenção de rejeitos de bauxita localizado na Jamaica, em zona de alta
atividade sísmica, é analisado procurando-se estabelecer as características
fundamentais do terremoto de projeto a partir de uma análise probabilística de
ameaça sísmica regional. A estabilidade dos taludes do dique de contenção, bem
como os deslocamentos permanentes provocados pelo sismo, são estimados por
metodologias simples (método de estabilidade pseudo-estático, método de
Newmark) e soluções mais complexas baseadas no método dos elementos finitos.
Palavras–chave
Ameaça sísmica; resposta dinâmica; barragem de rejeitos; análise numérica.
Abstract
Collantes, Frank Christopher Perez. Romanel, Celso (advisor). Dynamic
behavior of a tailing dam with seismic hazard considerations. Rio de Janeiro, 2013. 146 p. M.Sc. Dissertation – Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Earthquakes are considered one of the most catastrophic natural disasters
due to its immense destructive potential, the extent of its effects and its sudden
and unexpected occurrence, which can trigger serious consequences such as
landslides, soil liquefaction, debris flow, etc. The study of seismic hazard is of
great importance in geotechnical engineering, especially in cases involving special
structures such as earth dams, under the socio-economic, environmental and
security points of view. Seismic analysis of such special structures, even in areas
of low seismicity as in Brazil, should be considered as a natural consequence of
good design practice, since these facilities do need to remain safe and operational
during their entire lifetime. The main motivation of this dissertation is to gather
information and to present and discuss methods for the estimate of the seismic
hazard and evaluation of the dynamic response of earth works. A tailings dam
system located in Jamaica, within an area of high seismic activity, is analyzed in
this dissertation, with the objective to establish the fundamental characteristics of
the earthquake design from a probabilistic analysis of the regional seismic hazard.
The slope stability of the dike and the permanent displacements caused by the
earthquake are estimated by simple methods (pseudo-static stability method,
Newmark method) and more complex solutions based on the finite element
method.
Keywords
Seismic hazard; dynamic response; tailings dam; numerical analysis.
Sumário
1 Introdução 22
Motivação e objetivos 22 1.1
Estrutura da dissertação 23 1.2
2 Conceitos de Sismicidade 25
Placas tectônicas 25 2.1
Ondas planas de tensão 29 2.2
Grandezas de um sismo 32 2.3
2.3.1 Intensidade 33
2.3.2 Magnitudes 34
Parâmetros do movimento do terreno 38 2.4
2.4.1 Parâmetros de amplitude 39
2.4.2 Parâmetros de conteúdo de frequências 39
2.4.3 Parâmetros de duração 41
Relações de prognóstico 41 2.5
Tipos de acelerograma 43 2.6
2.6.1 Acelerograma real normalizado 44
2.6.2 Acelerograma sintético artificial 44
2.6.3 Acelerograma sintético simulado 45
2.6.4 Acelerograma sintético adaptado 45
Projeto do movimento do terreno 46 2.7
2.7.1 Efeitos das condições do sítio 46
2.7.2 Parâmetros do projeto 46
3 Avaliação Probabilística de Ameaça Sísmica no Sítio da Barragem de
Rejeitos 48
Processo de Poisson 48 3.1
Lei de Gutenberg-Richter 51 3.2
Modelo probabilístico de Cornell 52 3.3
O sítio da barragem de rejeitos 56 3.4
Sismicidade na Jamaica 57 3.5
Curva de ameaça sísmica no sítio de interesse 58 3.6
3.6.1 Catálogos, padronização de magnitudes e depuração de eventos58
3.6.2 Fontes sismogênicas 61
3.6.3 Lei de atenuação 62
3.6.4 Curva de ameaça sísmica 65
4 Aspectos da Modelagem da Resposta Sísmica de Geoestruturas 68
Influência do solo no movimento 68 4.1
Métodos de análise do movimento do solo 70 4.2
4.2.1 Método simplificado 70
4.2.2 Análises 1D da resposta dinâmica 71
4.2.3 Análises 2D e 3D da resposta dinâmica 76
Seleção de acelerograma 77 4.3
Métodos de análise do comportamento de taludes 78 4.4
4.4.1 Estabilidade 78
4.4.2 Deslocamentos permanentes 80
4.4.3 História da resposta (aceleração, velocidade ou deslocamento) 85
4.4.3.1 Processamento do acelerograma 85
4.4.3.2 Amortecimiento 89
4.4.3.3 Condicoes de contorno 93
4.4.3.4 Considerações sobre a base do modelo 96
5 Análise da Resposta Dinâmica do Sistema de Contenção de Rejeitos98
Descrição do sistema de contenção de rejeitos 98 5.1
Análise estática 101 5.2
5.2.1 Tensões iniciais 101
5.2.2 Fator de segurança estático 103
5.2.3 Fator de segurança pseudo-estático 104
Análise dinâmica 105 5.3
5.3.1 Tratamento do registro sísmico 105
5.3.2 Malha de elementos finitos 109
5.3.3 Aferição do parâmetros de amortecimento de Rayleigh 113
5.3.4 Frequências predominantes da geoestrutura 116
5.3.5 Avaliação dos deslocamentos permanentes pelo método dos
elementos finitos 119
5.3.6 Avaliação dos deslocamentos permanentes pelo método de
Newmark (1965) 123
6 Conclusões e Sugestões 126
Conclusões 126 6.1
Sugestões 128 6.2
Referências Bibliográficas 130
Anexo 1 137
Anexo 2 138
Anexo 3 140
Lista de figuras
Figura 1.1 – Mapa global de ameaça sísmica global (USGS – U.S. Geological
Survey) (http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/map/). 22
Figura 2.1 – Esquema da estrutura da Terra
(www.ige.unicamp.br/site/aulas/109/Terra-tempo_geo-aula1.pdf). 27
Figura 2.2 – Tipos de movimento entre placas
(http://geo.ineti.pt/geociencias/edicoes_online/diversos/guiao_tectonica_plac
as/texto.htm). 27
Figura 2.3 – Placas tectônicas principais
(http://pubs.usgs.gov/gip/dynamic/slabs.html). 28
Figura 2.4 – Notação geométrica para a descrição do plano de falha
(http://w3.ualg.pt/~jdias/GEOLAMB/GA2_SistTerra/202Tectonica/Fracturas
.html). 28
Figura 2.5 – Movimentos de partícula produzidos pelos diferentes tipos de ondas
planas de tensão (Teixeira et al., 2003). 31
Figura 2.6 – Ondas sísmicas registradas a 10.000 km do epicentro: a) sismo de
foco profundo; b) sismo de foco superficial. Modificado de Sauter (1989)
apud Arias (1996). 32
Figura 2.7 – Elementos para descrição da localização de um sismo (adaptado de
Kramer, 1996). 33
Figura 2.8 – Relação das magnitudes ML, mb e MS com a magnitude de momento
MW (Boore e Joyner, 1994). 37
Figura 3.1 – Localização do sítio da barragem de rejeitos de mineração
(http://www.alcoa.com/jamaica/en/home.asp). 56
Figura 3.2 – Sismotectônica da Jamaica (ERN, 2009). 58
Figura 3.3 – Localização geográfica da barragem de rejeitos (círculo amarelo),
fontes sismogênicas delimitadas pelas linhas claras e eventos sísmicos
indicados pelos círculos, após depuração dos catálogos sísmicos. 62
Figura 3.4 – Curva de ameaça sísmica para a zona do projeto em função da taxa
de excedência das acelerações. 66
Figura 3.5 – Curva de ameaça sísmica para a zona do projeto em função da
probabilidade de excedência das acelerações em 50 anos. 66
Figura 3.6 – Espectro uniformemente provável de resposta das acelerações para
um período de retorno de 475 anos e vida útil de 50 anos. 67
Figura 4.1 – Variação da aceleração horizontal de pico em depósitos de solo mole
(Adaptado de Idriss, 1990). 71
Figura 4.2 – Curvas de variação do módulo de cisalhamento para diferentes
índices de plasticidade – Vucetic e Dobry (1991). 73
Figura 4.3 – Curvas de variação da razão de amortecimento para diferentes índices
de plasticidade – Vucetic e Dobry (1991). 73
Figura 4.4 – Determinação do deslocamento permanente do bloco rígido
(Adaptado de Hynes-Griffin e Franklin, 1984). 82
Figura 4.5 – Procedimento da dupla integração no tempo no método de Newmark
- Smith (1995). 83
Figura 4.6 – Efeitos da frequência no movimento induzido em taludes. a) baixa
frequência, longo comprimento de onda; b) alta frequência, curto
comprimento de onda (Kramer e Smith, 1997). 84
Figura 4.7 – Erros introduzidos nas velocidades e deslocamentos pela falta da
correção da linha base no acelerograma (modificado de Hudson, 1979). 86
Figura 4.8 – À esquerda, efeito dos ruídos de alta frequência, à direita efeitos dos
ruídos de baixa frequência (modificado de Hudson, 1979). 87
Figura 4.9 – Contornos silenciosos no caso de carregamento dinâmico no interior
da malha de elementos finitos (Loayza, 2009). 94
Figura 4.10 – Comparação entre os sinais prescrito e calculado na base da malha
de elementos finitos (Quispe, 2008). 95
Figura 4.11 – Condições de contorno de campo livre (Adaptado de New Plaxis
Developments, Plaxis v.2011). 96
Figura 5.1 – Planta do sistema de contenção de rejeitos. 99
Figura 5.2 – Geometria da seção transversal A-A (medidas em metros). 100
Figura 5.3 – Distribuição dos materiais na seção A - A 102
Figura 5.4 – Escala de cores ilustrando a variação da resistência ao cisalhamento
não drenada Su em função da profundidade. 103
Figura 5.5 – Distribuição das tensões horizontais (acima) e verticais (abaixo) na
análise estática. 103
Figura 5.6 – Superfície crítica de deslizamento na avaliação da estabilidade
estática do dique projetado, determinada com base nos acréscimos de
deformação cisalhante (∆γxy). 104
Figura 5.7 – Fator de segurança pseudo-estático obtido por método de equilíbrio
limite com k = 0,105. 104
Figura 5.8 – Localização do evento sísmico selecionado na fonte sísmica JS2,
localização da estação acelerográfica SMAD e a distância entre ambos
(modificado de http://earthquake.usgs.gov). 106
Figura 5.9 – Erros nas acelerações, velocidades e deslocamentos decorrentes da
não correção da linha base (a0 = 0,0065g). 106
Figura 5.10 – Acelerogramas corrigido e não corrigido do sismo de projeto no
intervalo de tempo entre 5s e 35s. 107
Figura 5.11 – Ajuste espectral no domínio do tempo com auxílio do programa
SeismoMatch. 108
Figura 5.12 – Acelerograma de projeto ajustado no domínio do tempo. 108
Figura 5.13 – Espectro de potência para determinação da frequência de corte fc.
109
Figura 5.14 – Malha de elementos finitos triangulares com o acelerograma de
projeto aplicado na base do modelo. Condições de contorno laterais
especificadas como de campo livre. 111
Figura 5.15 – Propagação 1D de ondas S geradas pelo acelerograma de projeto
aplicado no substrato rochoso. 112
Figura 5.16 – Registro de acelerações na base do rejeito existente, coincidente
com a base do modelo de elementos finitos (figura 5.14). 112
Figura 5.17– Modelos para comparação entre os amortecimentos de Rayleigh
(PLAXIS) e histerético (SHAKE2000). 114
Figura 5.18– Distribuição da aceleração máxima com a profundidade obtida com
os programas SHAKE2000 e PLAXIS 2D v.2011. 115
Figura 5.19 – Distribuição da tensão cisalhante máxima com a profundidade
obtida com os programas SHAKE2000 e PLAXIS 2D v.2011. 115
Figura 5.20 - Resultados da aferição considerando os espectros de aceleração de
Fourier. 116
Figura 5.21 - Pontos de controle utilizados para determinação das frequências
predominantes da geoestrutura, conforme tabela 5.5. 117
Figura 5.22– Acelerações horizontais não amortecidas registradas no rejeito a ser
lançado (ponto I da figura 5.21). 118
Figura 5.23 – Espectros de potência dos pontos A, I e D obtidos das acelerações
da análise elástica não amortecida. 118
Figura 5.24 – Pontos de controle utilizados na avaliação na resposta sísmica. 120
Figura 5.25 – Distribuição dos deslocamentos horizontais permanentes na
geoestrutura. 121
Figura 5.26 – Distribuição dos deslocamentos verticais permanentes na
geoestrutura. 121
Figura 5.27 – Evolução no tempo dos deslocamentos horizontais permanentes nos
pontos B, C, D e E. 121
Figura 5.28 – Evolução no tempo dos deslocamentos verticais permanentes nos
pontos B, C, D e E. 122
Figura 5.29 – Comparação dos espectros de resposta obtidos no ponto H. 123
Figura 5.30 – Determinação da aceleração de escoamento pelo método das fatias
de Spencer (1967). 123
Figura 5.31 – Seções consideradas na avaliação de deslocamentos permanentes
pelo método de Newmark (1965). 124
Figura 5.32 – Acelerogramas para as análises 1 e 2 da seção 3. 125
Lista de tabelas
Tabela 3.1 – Probabilidade de excedência e períodos de retorno para diversos
tipos de sismo (Bertero, 1997). 50
Tabela 3.2 – Resumo de metodologias e resultados de análises de ameaça sísmica
na Jamaica. 57
Tabela 3.3 – Terremotos de grande intensidade na Jamaica
(http://www.mona.uwi.edu/earthquake/equakedata.php). 59
Tabela 3.4 – Relações de conversão de magnitude usadas neste estudo. 60
Tabela 3.5 – Fontes sismogênicas e seus parâmetros sísmicos. 61
Tabela 3.6 – Parâmetros de crosta para a Califórnia (Atkinson, 2001; Boore e
Joyner, 1997) e para Jamaica (Wiggins-Grandison e Havskov, 2004). 64
Tabela 3.7 – Classificação de solos e correspondentes valores de V30 de acordo
com o NEHRP (adaptado de Bozorgnia e Campbell, 2004). 64
Tabela 3.8 – Parâmetros da lei de atenuação proposta por Boore, Joyner e Fumal
(1997). 64
Tabela 3.9 – Acelerações espectrais e de pico no embasamento rochoso
determinados para um período de retorno de 475 anos e vida útil de 50 anos.
67
Tabela 4.1 – Classificação do depósito de solo (Borcherdt, 1994). 70
Tabela 4.2 – Valores típicos da razão de amortecimento crítico. 90
Tabela 5.1 – Propriedades geotécnicas dos materiais 98
Tabela 5.2 – Variação da resistência ao cisalhamento não drenada com a
profundidade. 99
Tabela 5.3 – Parâmetros utilizados na correção da linha base e filtros. 105
Tabela 5.4 – Tamanho máximo do elemento para assegurar propagação da onda S.
109
Tabela 5.5 – Frequências predominantes obtidas em diferentes pontos da
geoestrutura. 118
Tabela 5.6 – Máximos deslocamentos permanentes horizontais e verticais nos
pontos de controle. 119
Tabela 5.7 – Resultados da avaliação de deslocamentos permanentes. 125
Lista de Símbolos
Romanos
A Amplitude do movimento de terreno
A0,A1,A2,A3 Constantes
A(f) Espectro da amplitude de Fourier
a Parâmetro de atividade sísmica
a(t) Acelerograma sem corrigir
ay Aceleração de escoamento
B1ALL,B2,B3,B5 Constantes
C1,C2...C8 Constantes
b Parâmetro relacionado com a distribuição de sismos pelas
diversas magnitudes
[C] Matriz de amortecimento viscoso
c Coesão
C1 Coeficientes de relaxamento normal
C2 Coeficientes de relaxamento tangencial
cn Amplitude do enésimo harmônico das séries de Fourier
de Distância epicentral
E Modulo de Young
E Quantidade de energia emitida por um sismo
Ej Evento sísmico ocorrido na região sismogênica j
f∆e Diferença de energia liberada entre dois terremotos
fc Frequência de corte
fmax Frequência máxima
f(M) Função densidade de probabilidade de magnitude m
fn Frequencia de ressonância
F(M) Probabilidade de ocorrerem sismos com magnitude não
superior a M
FS Fator de segurança
g Aceleração gravitacional ou gravidade
G Módulo de cisalhamento
Gmax Módulo de cisalhamento máximo
G(ω) Espectro de potência ou função densidade espectro de potência
h Profundidade focal
j Índice de fontes sismogênicas
[K] Matriz de rigidez não-linear
ky Coeficiente sísmico de escoamento
L Onda Love
L(M) Faixa de distância considerada na depuração do catálogo
sísmico
[M] Matriz de massa
M Magnitude sísmica
M0 Limite inferior da magnitude sísmica
mb Magnitude das ondas de corpo
Mc Magnitude de duracao do terremoto
ME Magnitude com base em energia irradiada por um terremoto
Ml Magnitude local
Ms Magnitude das ondas de superficie
Mo Momento sísmico
mo Magnitude mínima
MS Magnitude de ondas superficiais
MU Magnitude do sismo máximo provável
Mw Magnitude de momento
N Número de sismos ocorridos de magnitudes iguais ou maiores
que M
n Número total de zonas sismogênicas consideradas
NT Número total de sísmos
P Onda primária
Pa Pressão atmosférica
P(n) Função do modelo de Poisson
Q(∆,h) Fator de correção
Q(f) Fator dependente da qualidade da frequência
R Onda Rayleigh
rjb Distância Joyner-Boore, 1981
r(t) Ruído do sinal sísmico
Sa(T) Aceleração espectral no período T
s Unidade de tempo em segundos
S Onda secundária ou de cisalhamento
S Área de ruptura da falha
SH Onda cisalhante horizontal
s(t) Sinal sísmico corrigido
SV Onda cisalhante vertical
Su Resistencia ao cisalhamento não drenado
t Tempo
T Período do sistema
Td Duração do sismo
TR Periodo de retorno em anos
T(M) Faixa de tempo considerada na depuração do catálogo sísmico
üb(t) Aceleração da base na profundidade da massa de solo instável
üg(t) Aceleração do sismo
vp Velocidade da onda primária
vR Velocidade da onda Rayleigh
vs Velocidade da onda de cisalhamento
V30 vs nos 30m superficiais do solo ou rocha
Y Parâmetro do movimento do terreno
Z Profundidade
Gregos
αR Coeficiente de amortecimento Rayleigh
α Parâmetro de atividade sísmica
αN Parametro do tempo de integração
β Parâmetro relacionado com a distribuição de sismos pelas diversas
magnitudes
β Coeficiente de amortecimento Rayleigh
βN Parametro do tempo de integração
∆ Distância epicentral em graus
∆l Tamanho do elemento
∆M Incremento de magnitude sísmica
∆t Incremento de tempo
φ Ângulo de atrito
∆γxy Acréscimo de deformações cisalhante
λ Taxa média de ocorrência de eventos sísmicos
λ Comprimento de onda
λ Constante de Lamé
λm Taxa anual média de ultrapassagem da magnitude do sismo m
ρ Massa específica
σn Tensão normal
στ Tensão cisalhante
σ’h,o Tensão efetiva horizontal inicial
σ’v,o Tensão efetiva vertical inicial
τmax Tensão de cisalhamento máxima
ν Coeficiente de Poisson
ω Frequência natural do sistema
ξ Razão de amortecimento
Lista de Abreviaturas
APAS Análise de ameaça sísmica probabilística
BJF97 Lei de atenuação proposta por Boore, Joyner e Fumal em 1997
CSC Cayman Spreading Center
CSP Cumulative spectrum power
EFZ Zona de falha Enriquillo
EMS-98 Escala macrosísmica europeia de intensidade de sismo
ERN Evaluação de riscos naturais – America Latina
FFT Transformada rápida de Fourier
FLAC Finite Lagrangian Analysis of Continua.
IBC International Building Code
IRIS Incorporated Research Institutions for Seismology
IP Índice de plasticidade
JSN Jamaica Seismograph Network
JAMALCO Jamaica Aluminum Company
MCE Sismo máximo a ser considerado
MEF Método de elementos finitos
MMI Escala de Intensidade de sismo de Mercalli modificada
NEHRP National Earthquake Hazards Reduction Program
OBE Sismo base de operação
OCR Razão de pré-adensamento
OZF Oriente fault zone
PHA Aceleração horizontal de pico
PGA Peak ground acceleration
PHV Velocidade horizontal de pico
PSHA Probabilistic seismic hazard analysis
PSFD Função densidade espectro de potência
SDB Santiago deformed belt
SDOF Sistema de um grau de libertade
SPT Ensaio de penetração padrão
SSE Sismo de desligamento seguro
USAID United States Agency for International Development
USGS United States Geological Survey
WFZ Zona de falha Walton
1 Introdução
1.1Motivação e objetivos
Sismos são considerados um dos desastres naturais mais catastróficos
devido ao seu imenso potencial destrutivo, à extensão dos seus efeitos e pela sua
súbita e inesperada ocorrência, podendo desencadear outras sérias consequencias
como deslizamentos de encostas e taludes, liquefação de solos, tsunamis, corrida
de detritos, etc. A figura 1.1 mostra um mapa de estimativa da ameaça sísmica na
superfície terrestre em termos da aceleração horizontal de pico (PGA)
considerando uma probabilidade de 10% de excedência em 50 anos,
correspondente a um período de retorno de 475 anos.
Figura 1.1 – Mapa global de ameaça sísmica global (USGS – U.S. Geological Survey)
(http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/map/).
O estudo da estimativa da ameaça sísmica é de grande importância na
engenharia geotécnica, principalmente em obras especiais como barragens, dos
pontos de vista sócio econômico, ambiental e de segurança. Análises sísmicas
destas estruturas mesmo em zonas de baixa sismicidade, como no Brasil, devem
ser consideradas como consequência natural de uma boa prática de projeto, pois
23
tais instalações precisam manter-se seguras e em funcionamento durante a sua
vida útil, visando à preservação da vida, da segurança e do bem estar da
população em geral.
A motivação principal da presente dissertação é reunir informações e
apresentar métodos de estudo de ameaça sísmica e da resposta dinâmica de obras
de terra, ainda pouco difundidos e discutidos no Brasil, onde ainda prevalece a
idéia de que “no país não há terremotos”. Mesmo se esta premissa fosse
verdadeira, não seria justificativa para ignorar esta importante área de
conhecimento para a engenharia geotécnica nacional, seja pelas importantes obras
atualmente em construção no Brasil (usina nuclear de Angra 3 - RJ) ou em projeto
(cais naval de Itaguaí – RJ para submarinos nucleares) como também devido à
crescente participação internacional de consultores e empresas brasileiras em
grandes projetos localizados em regiões de intensa atividade sísmica, como ao
longo da costa sul-americana ocidental e em vários outros países. Neste trabalho,
por exemplo, analisa-se a ameaça sísmica e a resposta dinâmica de um sistema de
contenção de rejeitos construído na Jamaica, em cujo projeto houve a participação
de projetistas brasileiros.
A simulação numérica da resposta dinâmica da barragem foi realizada pelo
método dos elementos finitos com auxílio do programa computacional Plaxis 2D
– v. 2011 bem como com auxílio de outros programas auxiliares (SHAKE2000,
SLIDE).
1.2Estrutura da dissertação
Este trabalho está subdividido em seis capítulos, referências bibliográficas e
três anexos.
O capítulo 1 apresenta uma breve introdução ao problema analisado,
enquanto que o capítulo 2 aborda conceitos básicos de sismicidade e os
parâmetros necessários para a sua caracterização regional.
O capítulo 3 descreve um procedimento probabilístico para a avaliação de
ameaça sísmica, originalmente proposto por Cornell (1968). Apresenta também a
aplicação deste procedimento para estimativa da curva de ameaça sísmica e o
espectro de ameaça sísmica uniformemente variável para o sítio de um sistema de
24
contenção de rejeitos de bauxita localizado na Jamaica, em zona de intensa
atividade sísmica.
O capítulo 4 é dedicado à revisão de aspectos da modelagem numérica pelo
método dos elementos finitos do comportamento dinâmico de solos, discutindo
aspectos desde o tratamento de acelerogramas (filtragem, frequência de corte,
correção da linha base) até características específicas da malha de elementos
finitos (tamanho de elemento, condições de contorno, tipos de base).
O capítulo 5 analisa o comportamento do sistema de contenção de rejeitos,
apresentando resultados de estabilidade estática e pseudo-estática de taludes, bem
como previsões de deslocamentos permanentes causados pelo terremoto de
projeto.
O capítulo 6 é reservado para as conclusões do trabalho e apresentação de
sugestões para futuras pesquisas no tema. Os anexos apresentam a escala
macrossísmica europeia, o catálogo histórico de sismos utilizado nesta dissertação
e um cálculo detalhado dos parâmetros das fontes sismogênicas empregadas na
avaliação probabilística da ameaça sísmica.
2 Conceitos de Sismicidade
2.1Placas tectônicas
São duas as teorias mais conhecidas que explicam a origem dos sismos: a
teoria da tectônica de placas e a teoria da recuperação elástica. A teoria da
tectônica de placas, ou teoria da deriva dos continentes, foi formulada pelo alemão
Alfred Wagner no início do século XX, sendo atualmente bastante aceita pelos
cientistas. Admite que há 200 milhões de anos todos os continentes estavam
unidos em uma só massa continental, denominada Pangea, que começou a
fraturar-se e dividir-se no início da era geológica do Mesozóico, formando placas
tectônicas com aproximadamente 100 km de espessura, separadas e distintas, que
flutuam sobre o material mais quente, denso e parcialmente fundido existente no
topo da astenosfera (figura 2.1). É nessa parte viscosa, nos primeiros 200 km da
astenosfera, que são geradas as correntes de convecção, supostamente o
mecanismo que proporciona a movimentação das placas tectônicas muito
lentamente (de 2 a 10 cm/ano). Os movimentos podem ser divergentes,
convergentes ou laterais (figura 2.2).
Quando as placas se afastam uma da outra, como ao longo das cadeias
meso-oceânicas, o material em estado de fusão (magma) existente no topo da
astenosfera sobe através das fendas, situadas na crista das cadeias submarinas, e
extravasa formando um novo fundo oceânico.
Quando as placas se chocam entre si, uma delas desliza debaixo da outra,
formando profunda trincheira que penetra pelo fundo oceânico. A placa inferior
desliza no interior da astenosfera e esta região de junção de placas recebe o nome
de zona de subducção. A placa pode ser fundida parcialmente pelas altas
temperaturas da astenosfera, gerando magma menos denso que as rochas
circunvizinhas que sobe através de zonas de fraqueza da crostra e extravasa sob a
forma de vulcões. Mais de ¾ dos terremotos do mundo ocorrem nestas zonas, com
26
sismos de foco profundo (300 a 700 km de profundidade). Exemplo clássico de
placas convergentes é a de Nazca e da Sul-Americana, cuja interação de
movimento possibilitou a formação da cadeia andina e a trincheira oceânica Chile
– Peru.
Quando as placas se deslocam lateralmente, o esforço para superar o atrito
gera um acúmulo gradual de energia interna no maciço rochoso adjacente a falhas.
Quando rochas estão sujeitas a níveis de tensões que ultrapassam seu limite de
elasticidade, deformações permanentes podem ocorrer (dobramentos), se o
comportamento do material for dútil, ou então uma ruptura súbita acontece, se o
material for frágil, liberando a energia armazenada com a ocorrência de
terremotos. Para este tipo de movimento, o exemplo típico é o da falha de Santo
André, na Califórnia, onde ocorre uma tendência de movimento relativo entre a
placa Norte-Americana na direção SE e da placa do Pacífico na direção NW.
A litosfera terrestre está dividida em 15 placas tectônicas principais e várias
secundárias. Dentre as principais (figura 2.3) citam-se as placas Africana, da
Antártida, Arábica, Australiana, Caribenha, Cocos, Euroasiática, Filipinas, Nazca,
Norte-Americana, do Pacífico, Indiana, Scotia, Juan de Fuca e Sul-Americana.
Além dos sismos interplacas, aproximadamente 25% dos sismos ocorridos a
nível mundial são caracterizados como de falhamento superficial ou de intraplaca.
Ocorrem entre 5 e 20 km de profundidade, na região onde se localizam as rochas
de maior rigidez e de maior capacidade de armazenamento de energia de
deformação. Estes sismos podem estar indiretamente associados com o fenômeno
da subducção, pois também são causados por concentrações superficiais de tensão
que podem, por sua vez, terem sido geradas por movimentos de subducção. Por
serem sismos de pouca profundidade, não acompanhados por processos térmicos
que afetem as propriedades mecânicas dos materiais da crosta, produzem em geral
danos significativos apenas nas regiões mais próximas do seu epicentro.
A presença de falhas superficiais não significa que um sismo deva ser
esperado, pois deslocamentos relativos podem ocorrer sem abalos sísmicos ou
então a falha pode estar inativa. Por outro lado, a ausência de falhas superficiais
também não pode garantir a impossibilidade de sismos na região, pois na maioria
dos eventos sísmicos a ruptura provocada na crosta terrestre não chega a atingir a
superfície.
27
Figura 2.1 – Esquema da estrutura da Terra
(www.ige.unicamp.br/site/aulas/109/Terra-tempo_geo-aula1.pdf).
Figura 2.2 – Tipos de movimento entre placas
(http://geo.ineti.pt/geociencias/edicoes_online/diversos/guiao_tectonica_placas/texto.htm).
28
Figura 2.3 – Placas tectônicas principais (http://pubs.usgs.gov/gip/dynamic/slabs.html).
Na figura 2.4 uma falha divide dois blocos, designados normalmente por
bloco levantado e bloco abatido, e o plano que os divide é denominado plano de
falha. A falha é caracterizada essencialmente pela direção e inclinação do seu
plano de falha. Devido à movimentação, dois pontos originalmente adjacentes
ficam afastados de uma determinada distância, conhecida como rejeito da falha.
De acordo com o rejeito, as falhas podem ser classificadas de rejeito
direcional (strike slip fault), onde o movimento relativo é paralelo ao plano de
falha, de rejeito de mergulho (dip slip fault), onde o movimento relativo é paralelo
à direção de mergulho do plano de falha e de rejeito oblíquo (oblique slip fault),
onde o movimento relativo produz rejeitos de mergulho e direcional.
Figura 2.4 – Notação geométrica para a descrição do plano de falha
(http://w3.ualg.pt/~jdias/GEOLAMB/GA2_SistTerra/202Tectonica/Fracturas.html).
29
2.2Ondas planas de tensão
Quando um sismo ocorre, são gerados diferentes tipos de ondas que se
propagam com velocidades e características dependentes das propriedades do
meio por onde viajam. As ondas podem ser classificadas como ondas de corpo
(ondas P e S que se propagam no interior da Terra) e ondas de superfície (ondas R
e L que se propagam nas proximidades da superfície).
A onda P é conhecida como onda primária, longitudinal ou compressional e
se assemelha à onda acústica, propagando-se através de sucessivas compressões e
expansões do meio (sólido, líquido ou gasoso). É a onda de corpo mais rápida,
gerando vibrações da partícula na mesma direção de sua propagação (figura 2.5a).
A velocidade de propagação vp de ondas P é dada pela teoria da elasticidade linear
como:
)21)(1(
)1(2
ννρ
ν
ρ
λ
−+
−=
+=
EGv p
(2.1)
onde ρ é a massa específica do material, λ e G são as constantes de Lamé (G é
também definido como o módulo de cisalhamento), E é o módulo de Young e v o
coeficiente de Poisson.
A onda S faz vibrar uma partícula na direção normal à sua trajetória de
propagação, sendo também conhecida como onda transversal, secundária ou de
cisalhamento. Dependendo da direção de vibração da partícula são ainda
denominadas SV (movimento da partícula, ou polarização, no plano de
propagação) ou SH (movimento da partícula, ou polarização, normal ao plano de
propagação), conforme figura 2.5b, com velocidade de propagação vs expressa
pela teoria da elasticidade linear por:
)1(2 νρρ +
==EG
vs (2.2)
obtendo-se a relação entre as velocidades de propagação de ondas P e S,
)21(
)1(22
ν
ν
ρ
λ
−
−=
+=
G
v
v
s
p (2.3)
de onde facilmente se verifica que vp ≥ vs 2 .
30
As ondas de superfície (ondas Rayleigh – R – e ondas de Love – L)
resultam de interações envolvendo as ondas de corpo, causadas por reflexões e
refrações na superfície do terreno e nas interfaces entre camadas de diferentes
densidades. Essas interações ocorrem com maior intensidade em sismos pouco
profundos. Os movimentos produzidos por ondas de superfície estão em geral
restritos a profundidades inferiores a 30 km.
As ondas Rayleigh geram movimentos elípticos das partículas superficiais
(figura 2.5c). As ondas R têm velocidade de propagação Rv ligeiramente inferior
às ondas S, podendo ser aproximadamente calculadas pela equação 2.4. Na
ocorrência de terremotos são o tipo de onda mais destrutivo, por propagaram-se
junto à superfície, onde se encontram as obras de engenharia, e por sua menor
perda de energia com a distância de propagação (baixa atenuação).
sR vvν
ν
+
+=
1
14,1862,0 (2.4)
As ondas de Love (L) ocorrem em formações estratificadas específicas,
provocando movimentos similares aos da onda SH, fazendo vibrar partículas
superficiais na direção normal à direção de propagação da onda, conforme figura
2.5d.
31
Figura 2.5 – Movimentos de partícula produzidos pelos diferentes tipos de ondas planas
de tensão (Teixeira et al., 2003).
Em eventos de foco profundo prevalecem as ondas de corpo P e S, enquanto
que em sismos de foco superficial predominam as ondas de superfície. A figura
2.6 mostra os registros de dois sismos com origem no arquipélago de Tonga, no
Pacífico, sendo o primeiro de foco profundo e o segundo de foco superficial,
ambos detectados em Albuquerque, Novo México, EUA, a 10.000 km de
distância. O sismo de foco profundo gera ondas de corpo P e S de grande
amplitude, porém pouca atividade produzida por ondas de superfície foi
registrada. Por outro lado, no caso do sismo de foco superficial, observa-se
claramente que a maior parte da energia foi liberada sob forma de ondas de
superfície de grande amplitude.
Para sismos profundos, devido a sucessivas reflexões e refrações entre
materiais de diferentes velocidades de propagação, as ondas alcançam a superfície
32
da Terra mais verticalmente, reduzindo, portanto, a geração de ondas de
superfície.
Figura 2.6 – Ondas sísmicas registradas a 10.000 km do epicentro: a) sismo de foco
profundo; b) sismo de foco superficial. Modificado de Sauter (1989) apud Arias (1996).
2.3Grandezas de um sismo
O ponto de onde emanam as ondas sísmicas chama-se hipocentro ou foco e
a sua projeção na superfície da Terra designa-se por epicentro. A distância na
superficie entre o epicentro e um observador ou sítio é conhecida como distância
epicentral e a distância entre um observador e o foco é chamado distância focal ou
distância hipocentral (figura 2.7).
A diferença entre os tempos de chegada das ondas P e S a uma estação
sismográfica permite estimar a distância epicentral de pela expressão:
SP
SP
evv
td
/1/1 −
∆= − (2.5)
onde ∆tP-S é a diferença entre os tempos de chegada das ondas P e S, com
velocidades vP e vS, respectivamente. Conhecendo-se esta distância calculada com
pelo menos três diferentes estações sismográficas, bastaria traçar, com o auxílio
de um compasso, três arcos de circunferência com centro nessas estações, e raios
iguais às respectivas distâncias epicentrais, para determinar, na interseção, a
localização do epicentro do terremoto. Atualmente, sistemas de aquisição
automática de movimentos sísmicos permitem a transmissão de dados diretamente
S
PONDAS DE SUPERFÍCIE
NU
CLEO
P
S
S
P
NU
CLEO
P S
(A)
(B)
LOCAL DE REGISTRO
LOCAL DE REGISTRO
ONDAS DESUPERFÍCIE
ONDAS DESUPERFÍCIE
HIPOCENTRO
HIPOCENTRO
33
da estação sísmica até um computador central que localiza a profundidade do foco
e a magnitude do sismo rapidamente, sendo o único fator limitante o tempo que as
ondas sísmicas demoram em viajar do epicentro até as estações (em geral menos
de 10 minutos).
Figura 2.7 – Elementos para descrição da localização de um sismo
(adaptado de Kramer, 1996).
Têm-se duas formas principais de estimativa do tamanho de um sismo. A
magnitude, que correlaciona a energia liberada em uma escala logarítmica, e a
intensidade, que descreve os efeitos de um sismo na superfície da Terra.
2.3.1 Intensidade
A intensidade de um sismo é um parâmetro de medida qualitativa que
classifica a severidade do movimento do solo provocado por um sismo numa
determinada área, com base nos efeitos experimentados por pessoas e observados
em objetos, estruturas e na natureza. É, portanto, um parâmetro subjetivo, pois
depende da impressão do observador. A escala de intensidade mais utilizada é a
de Mercalli Modificada (MMI), identificada por algarismos romanos de I a XII.
I. Tremor não percebido.
II. Sentido por pessoas em repouso eu em andares superiores de edifícios.
III. Vibração leve. Objetos pendurados balançam levemente.
IV. Vibração como a causada pela passagem de caminhões pesados. Carros
parados balançam.
34
V. Pessoas acordam, pequenos objetos tombam e quadros nas paredes se movem.
VI. Sentido por todos. Deslocamento de móveis. Louças e vidros se quebram.
Queda de objetos. Rachadura no reboco de casas.
VII. Percebido por motoristas dirigindo. Dificuldade em manter-se em pé. Sinos
tocam em igrejas, capelas, etc. Quebra de chaminés e ornamentos arquitetônicos,
queda de reboco, rachaduras em paredes.
VIII. Galhos e troncos se quebram. Rachaduras em solo molhado. Destruição de
caixas de água elevadas, monumentos, casas de adobes. Danos severos a
moderados em estruturas de alvenaria, obras de irrigação e diques.
IX. Solo rachado como "crateras de areia". Destruição de alvenaria. Danos
severos a moderados em algumas estruturas de concreto armado e tubulações
subterrâneas.
X. Desabamentos. Danos severos a moderados em pontes, túneis, barragens e
ferrovias.
XI. Distúrbios permanentes no solo.
XII. Danos quase totais.
2.3.2 Magnitudes
A magnitude é uma medida quantitativa relacionada com a energia liberada
pelo sismo, sendo calculada em função da máxima amplitude dos deslocamentos
registrados em estações sismográficas.
A magnitude da maioria dos terremotos é medida através da escala Richter,
também conhecida como magnitude local (ML), desenvolvida em 1935 com o
propósito de medir terremotos do sul da Califórnia e baseada na máxima
amplitude do movimento sísmico registrado durante o evento versus a distância
do ponto de observação. A escala é definida por um número real, tomando-se o
logaritmo natural da máxima amplitude registrada por um sismógrafo Wood-
Anderson, particularmente sensível a ondas S com período de 1 segundo (T = 1s).
Assim, para cada número inteiro da escala (por exemplo, terremoto de
magnitude 5) a amplitude do movimento registrado é 10 vezes maior do
correspondente a um terremoto de magnitude 4, com 32 vezes maior liberação de
energia. Embora o trabalho original de Richter tenha sido calibrado somente para
35
sismógrafos Wood-Anderson, e especificamente para terremotos do sul da
Califórnia, sismologistas desenvolveram fatores de escala para adaptar a escala de
Richter para vários outros tipos de sismógrafos instalados em todo o mundo,
inclusive na Lua e no planeta Marte. A saturação da escala é atingida para
terremotos com magnitude entre 6,5 – 6,8, além da qual os valores registrados na
escala são similares.
�� = log��∆ − log�� �∆ (2.6)
onde A e Ao representam as amplitudes máximas de deslocamento horizontal
registradas a uma distância epicentral ∆ para terremoto com magnitudes Ml e zero,
respectivamente. Richter definiu a magnitude zero como aquela que induz uma
amplitude de deslocamento igual a um micrômetro (1 µm) para um epicentro
localizado à distância de 100 km de uma estação Wood Anderson. Para diferentes
tipos de estações sismográficas é necessário aplicar uma correção no termo da
distância epicentral associado à definição da constante Ao.
O período de ondas Rayleigh situa-se geralmente entre 20 ± 2s. Ondas R
com período neste intervalo podem então ser usadas para calcular a magnitude de
ondas de superfície MS definida por.
� = log���� + 1,66 log�∆ + 3,3 (2.7)
onde A representa a máxima amplitude do deslocamento vertical em micrômetros,
T o correspondente período da onda entre 18s e 22s e ∆ a distância epicentral
medida em graus (20º ≤ ∆ ≤ 160º) para terremotos com profundidade focal
inferior a 50 km. A profundidade focal afeta o trem de ondas sísmicas mesmo
quando a energia liberada pelo terremoto é a mesma. Um sismo com foco
profundo pode produzir um pequeno trem de ondas de superfície enquanto que
terremotos superficiais com a mesma energia geram grande quantidade de ondas
R. A equação 2.7 foi desenvolvida para terremotos superficiais (foco com
profundidade inferior à 50 km) e distâncias epicentrais superiores a 20º,
necessitando-se correções para compensar outras situações, inclusive efeitos
geográficos locais.
O cálculo da magnitude de ondas de superfície não requer a existência de
registros sismográficos dentro de 100 km do epicentro, de modo que para muitos
36
terremotos ocorridos no mundo foram estimadas as correspondentes magnitudes
MS. Todavia, esta escala de magnitudes também satura para MS entre 8,3 a 8,7.
A magnitude de ondas de corpo não é sensível à profundidade do terremoto.
Como resultado, escalas de magnitude de terremoto também foram propostas com
base neste tipo de ondas, como a proposta por Guttenberg (1945) considerando
ondas P:
( ) ( )b 10m log / Q , A T h= + ∆ (2.8)
onde A é a máxima amplitude do movimento (em micrômetros) causado por ondas
P com período T < 3s e Q(∆,h) um fator empírico de correção para atenuação do
registro devido à distância epicentral ∆ (graus) e profundidade focal h
(quilômetros).
Para alguns terremotos a magnitude mb e MS podem ser calculadas mas, exceto
para sismos de pequena magnitude, as magnitudes não concordam bem entre si,
refletindo a maneira que o solo responde aos diferentes tipos de onda. Ondas de
corpo dependem da frequência e a magnitude mb é atualmente estimada para
ondas P com frequência de 1 Hz (T = 1s) enquanto que a magnitude de ondas de
superfície MS é calculada para uma frequência de 0,05 Hz (T = 20s). Ambas as
magnitudes também subestimam a energia liberada em grandes terremotos devido
aos problemas de saturação de escala, já mencionados previamente.
Durante um terremoto, movimentos bruscos de um segmento de falha podem
acontecer e a área S do segmento, bem como o deslocamento D ocorrido, podem
ser medidos. Considerando µ o módulo de cisalhamento do maciço rochoso
adjacente à falha, o momento sísmico M0 do terremoto é determinado:
0 M DSµ= (2.9)
O momento sísmico é uma grandeza utilizada para definir a magnitude de
momento (MW), introduzida por Hanks e Kanamori (1979), que atualmente
substituiu a escala Richter para determinar a magnitude dos grandes terremotos.
�� = �� �������� − 9,1 (2.10)
onde M0 é expresso em N.m.
37
A seguinte expressão permite calcular a diferença proporcional de energia
liberada ∆! por dois terremotos de magnitude Mw1 e Mw2,
∆! = 10#$�%&$'%&( (2.11)
Assim, um acréscimo de um nível na escala logarítima corresponde a um
acréscimo de 101,5 ≃ 32 vezes na energia liberada, enquanto que o acréscimo de 2
níveis significa 103 = 1.000 vezes mais liberação de energia pelo terremoto.
A escala de magnitudes de momento MW tem vantagens sobre as anteriores
porque não atinge a saturação, significando que grandes terremotos podem ser
mais precisamente registrados, e está mais diretamente ligada às características
físicas do hipocentro. Em consequência, a magnitude de momento vem
substituindo as demais escalas para estimativas de terremotos de grande
magnitude, como já ocorre no United States Geological Survey (USGS) que
monitora terremotos globais com magnitudes de momento superiores a 3.5.
A relação da magnitude de momento MW com as magnitudes ML, mb e MS
pode ser observada nos gráficos da figura 2.8.
Figura 2.8 – Relação das magnitudes ML, mb e MS com a magnitude de momento MW
(Boore e Joyner, 1994).
O momento sísmico M0 é uma medida da energia total liberada durante um
terremoto, mas apenas a energia ES propagada através de ondas de tensão é
38
medida pelos sismógrafos, pois outras parcelas da energia total são convertidas
em calor e energia de faturamento. Com base neste fato, Choy e Boatwright
(1985) definiram a magnitude de energia ME:
�! = �� �����* − 2,9 (2.12)
onde ES = 1,6 (M0 x 10-5) em unidades N.m.
As magnitudes MW e ME não são equivalentes porque medem diferentes
propriedades de um terremoto. MW é obtido com base no espectro de
deslocamentos e está fisicamente relacionado com o deslocamento final
provocado pelo terremoto enquanto ME é obtido com base no espectro das
velocidades e está associado ao potencial do sismo em provocar danos em
estruturas. Antes do que uma estimativa alternativa, a magnitude de energia ME
representa um complemento essencial da magnitude de momento MW para
descrever o tamanho e os efeitos de um terremoto.
Para terremotos com profundidade focal h < 50 km, é possível estimar sua
intensidade máxima Imax com base na magnitude MS através da correlação
empírica proposta por Karnick (1969):
,-./ = 1,5� − 1,8������2 + 1,7 (2.13)
Este tipo de equação é útil para uma estimativa rápida dos danos prováveis
causados por um terremoto, com base nas consequências dos níveis de intensidade
I a XII da escala Mercalli Modificada.
2.4Parâmetros do movimento do terreno
Para que os efeitos dos sismos possam ser avaliados, requer-se alguma
forma quantitativa para descrevê-los. Não é necessário, entretanto, reproduzir uma
história no tempo que descreva detalhadamente o movimento do terreno, sendo
suficiente somente serem identificadas as características mais importantes sob o
ponto de vista da engenharia e os parâmetros que as caracterizam.
39
2.4.1 Parâmetros de amplitude
Os parâmetros associados ao movimento podem ser a aceleração, a
velocidade ou o deslocamento. Uma destas variáveis é medida e as outras podem
ser calculadas por processos de diferenciação ou de integração.
Diferentemente das magnitudes de Richter ML ou de momento MW, que
representam uma medida de energia do terremoto, a aceleração de pico do terreno
(peak ground acceleration, PGA) está associada com a intensidade do movimento
em determinada área geográfica1. Danos a edificações e à infraestrutura estão
mais relacionadas com o movimento do terreno do que com a magnitude do sismo
e, por esta razão, a aceleração horizontal de pico (peak horizontal acceleration,
PHA), o tipo mais comum de aceleração do terreno em aplicações de engenharia,
é usado em códigos de obras e mapas de ameaça sísmica. Apesar da PHA ser
muito útil, não fornece informações sobre o conteúdo de frequências e a duração
do evento, sendo necessárias informações adicionais para caracterização do sismo.
A velocidade horizontal de pico (peak horizontal velocity, PHV) é menos
sensível a altas frequências, muitas vezes preferindo-se seu uso em vez da PHA,
podendo estimar com maior precisão o potencial de dano do movimento. O
deslocamento de pico é geralmente associado a movimentos de baixas
frequências, mais difícil de determinar, e bem menos utilizado.
2.4.2 Parâmetros de conteúdo de frequências
O conteúdo de frequências descreve a forma como a amplitude do
movimento é distribuída entre diferentes frequências, característica que tem forte
influência nos efeitos do sismo.
O espectro de amplitudes de Fourier mostra como as amplitudes do
movimento variam com a frequência, enquanto que o espectro de potência, ou
função densidade de espectro de potência G(ω), é usado para estimar as
propriedades estatísticas de um movimento e calcular uma resposta estocástica por
1 Enquanto na escala Mercalli Modificada a intensidade é descrita subjetivamente, o PGA é registrado por instrumentos (sismógrafos).
40
meio de técnicas de vibração aleatória. É um parâmetro adequado para descrever
um sismo como um processo aleatório estacionário.
4�5 = 67$
89: (2.14)
onde td é o tempo de duração do sismo, cn a amplitude do enésimo harmônico da
série de Fourier e ω é a frequência circular (ω = 2πf).
O espectro de resposta descreve a máxima resposta de um sistema com um
grau de liberdade (single degree of freedom SDOF), para um movimento
particular, em função da frequência natural do sistema (ω) e a razão de
amortecimento do sistema SDOF.
O período predominante é definido como o período de vibração
correspondente ao valor máximo do espectro da amplitude de Fourier. Embora
este parâmetro seja uma representação aproximada, fornece uma descrição muito
útil do conteúdo de frequências.
O conteúdo de frequências abrange mudanças em relação à magnitude e à
distância. O espectro da amplitude de Fourier A(f) para um evento num campo
distante de distância R, segundo McGuire & Hanks 1980 e Boore 1983, pode ser
obtido através da calibração de um modelo baseado na origem do sismo, na
trajetória das ondas e nas características do sítio geológico, podendo ser descrito
por:
( )( )2
2 8
max
1
1 1
s
fR
Q f
o
c
f eA f CM
Rf f
f f
π
ν
−
= − +
(2.15)
onde fc é a frequência de corte, fmax é a máxima frequência, Q(f) é um fator
dependente da qualidade da frequência, inversamente proporcional à razão de
amortecimento da rocha, M0 é o momento sísmico e C uma constante dada por:
34 sV
FVRC
πρθφ= (2.15a)
41
onde Rθφ ≈ 0,55, F=2, V=√2/2, ρ é a massa específica da rocha e Vs a velocidade
de propagação da onda de cisalhamento na rocha (Kramer, 1996).
2.4.3 Parâmetros de duração
Muitos processos físicos, como a degradação da rigidez e a perda da
resistência de certos tipos de estrutura, são sensíveis aos ciclos de carregamento e
descarregamento que acontecem durante o sismo. Um movimento de curta
duração pode não produzir uma resposta com elevado potencial de dano mas, por
outro lado, um movimento com amplitude moderada e com longa duração, pode
produzir ciclos de carregamento e descarregamento suficientes para causar um
dano substancial. A duração do movimento está diretamente relacionada com o
tempo necessário para liberar a energia de deformação acumulada na falha
geológica.
Este parâmetro foi investigado por meio da interpretação dos acelerogramas
de sismos de diferentes magnitudes. Existem diferentes metodologias para
avaliação da duração de um movimento através de um acelerograma mas, para
fins práticos da engenharia, o método do intervalo de duração (bracketed
duration) fornece uma indicação razoável da influência da duração no potencial
de dano. O intervalo de duração é definido como o tempo entre o primeiro e o
último valor de instantes de ultrapassagem em relação a um valor de aceleração
pré-determinado, usualmente 0,05g.
Em função da atenuação, as acelerações decrescem com a distância,
esperando-se, portanto então que as durações baseadas em níveis de aceleração
absoluta diminuam com a distância. As durações baseadas em acelerações
relativas, no entanto, crescem com a distância e se tornam longas, mesmo quando
as amplitudes das acelerações absolutas mostram-se muito baixas.
2.5Relações de prognóstico
Como comentado anteriormente, o sismo precisa ser descrito em função dos
parâmetros de movimento do terreno e, consequentemente, requer-se o uso de
algum método para calcular estes parâmetros. As relações de prognóstico
42
expressam um parâmetro particular em função das variáveis que sobre ele
exercem influência.
As relações de prognóstico usualmente estimam os parâmetros do
movimento do terreno em função da magnitude, distância e, em alguns casos, de
outras variáveis afins.
( ), , iY f M R P= (2.18)
na qual Y é o parâmetro de interesse do movimento do terreno, M é a magnitude
do sismo, R é uma medida de distância até o local considerado (distância
epicentral ou distância focal) e Pi um outro parâmetro afim para caracterização da
origem do sismo, como condições particulares do sítio, trajetórias de propagação
de ondas, etc.
As relações de prognóstico são calculadas por análises de regressão com as
informações disponíveis em catálogos sísmicos, com base nas seguintes
observações:
1. Os valores de pico dos parâmetros de movimento do terreno são
distribuídos logaritmicamente, ou seja, a regressão é efetuada com a
função logaritmo natural (lnY).
2. A magnitude do sismo é tipicamente definida como o logaritmo de algum
parâmetro do movimento de pico, consequentemente, lnY deve ser
aproximadamente proporcional à magnitude M.
3. A propagação das ondas de tensão faz com que as amplitudes das ondas de
corpo (P e S) diminuam com a distância R sob taxa 1/R, e as amplitudes
das ondas de superfície (ondas Rayleigh) sob taxa 1/√R. Esta diminuição
das amplitudes de onda com a distância caracteriza o denominado
amortecimento geométrico.
4. Um acréscimo da área de ruptura ao longo do segmento de uma falha
geológica acontece quando há um incremento da magnitude do sismo.
5. A energia liberada durante a propagação das ondas de tensão é
parcialmente absorvida pelo amortecimento dos materiais geológicos
através dos quais as ondas se propagam. A consideração simultânea dos
amortecimentos geométrico e do material impõe que as amplitudes do
movimento decresçam exponencialmente com a distância R.
43
6. Os parâmetros de movimento podem ser influenciados pelas características
do sítio da origem (por exemplo, o tipo de falha) ou características do local
de interesse (por exemplo, tipo de rocha).
Combinando as observações anteriores, uma relação de prognóstico típica
tem a seguinte forma:
{ { 444 3444 2144 344 21321444 3444 2165
8
4
76
3
5
2
3211
)()()]exp(ln[ln 4 sítioforigemfRCMCCRCMCMCCYC +++++++=
ln 9Y Cσ = (2.19)
na qual os números apresentados abaixo das parcelas relacionam-se com os itens
da lista de observações acima e o termo σlnY incorpora a incerteza no valor do
parâmetro de movimento calculado pela relação de prognóstico. Estatisticamente,
este termo representa o valor do desvio padrão de lnY em função da magnitude e
distância de interesse (Kramer, 1996). Naturalmente, para obtenção de uma
estimativa confiável e razoável, requer-se uma relação baseada em dados que
sejam consistentes com as condições relevantes ao prognóstico.
2.6Tipos de acelerograma
Há muitas situações nas quais os parâmetros do movimento do terreno não
são suficientes para descrever adequadamente os efeitos do movimento.
Acompanhar a história do movimento da estrutura no tempo (incluindo-se as geo-
estruturas aqui genericamente designadas como estruturas) é necessária no caso de
problemas não lineares tais como a estimativa dos deslocamentos permanentes em
taludes de solo, por exemplo, o que exige a inclusão na análise de histórias de
aceleração ou simplesmente acelerogramas. Esta tarefa não é fácil de ser vencida,
uma vez que muitos movimentos aparentam ser razoáveis no domínio do tempo,
mas podem não o ser no domínio da frequência ou vice-versa. Acelerogramas
aparentemente adequados, após integrados no tempo, resultam em histórias de
velocidade ou de deslocamento não aceitáveis.
Os métodos mais usados para gerar movimentos artificiais de terreno se
classificam em quatro categorias:
44
2.6.1 Acelerograma real normalizado
A mais simples das metodologias é a modificação de um acelerograma real,
multiplicando-se as acelerações por um fator tal que a aceleração máxima
coincida com aquela prevista por estudos de ameaça sísmica regionais. Este
procedimento de normalização requer uma seleção cuidadosa do sismo e do fato
de escala, sempre recomendando-se manter o conteúdo de frequências e a duração
originais.
2.6.2 Acelerograma sintético artificial
A geração de sismos abrange um processo estocástico estacionário na qual
as estatísticas permanecem constantes no tempo. Como a amplitude da aceleração
varia com o tempo e o conteúdo de frequências varia com a duração da vibração,
então estes são naturalmente parâmetros não-estacionários. A geração de um
sismo artificial envolve tipicamente a multiplicação de um sinal de ruído branco
filtrado e estacionário (processo de Poisson filtrado) com uma função envoltória
que descreve os incrementos e decrementos (i.e. a não-estacionariedade) da
amplitude do movimento ao longo do tempo. O procedimento é ilustrado
esquematicamente na figura 2.9.
Figura 2.9 – Geração de acelerogramas sintéticos artificiais (adaptado de Kramer, 1996).
45
É possível assim obter acelerogramas que são quase completamente
compatíveis com o espectro de resposta, porém podem conter um número
excessivo de ciclos e, consequentemente, um alto nível de conteúdo de energia,
conduzindo a previsões irrealistas.
2.6.3 Acelerograma sintético simulado
O método da função de Green é baseado no somatório dos movimentos
produzidos por uma série de falhas individuais, dividindo a falha geológica em um
número finito de pequenos segmentos. Em cada um destes segmentos define-se
uma função de Green que descreverá a variação do deslocamento da falha com o
tempo. Em seguida, multiplicando-se em cada segmento a função de Green com o
respectivo valor do deslocamento consegue-se então determinar então a parcela do
movimento produzida pelo segmento individual, que será somada com as
contribuições dos demais segmentos, na ordem em que eles produziram a ruptura,
para obtenção do movimento de toda a falha ao longo do tempo. Esta metodologia
é particularmente útil para simular movimentos superficiais em locais próximos a
uma falha geológica.
2.6.4 Acelerograma sintético adaptado
Estes acelerogramas contem informações sobre a natureza do movimento do
solo como, tais como amplitude, frequências, quantidade de energia, duração e
características de fase. No entanto, apesar do contínuo crescimento dos registros
de acelerogramas reais, em vários casos ocorrem combinações de parâmetros
(magnitude do sismo, tipo de mecanismo de ruptura, características da fonte e do
sítio) que não são bem conhecidos e dificultam a definição de acelerogramas com
base em registros reais apenas utilizando-se a técnica da normalização do registro.
Na prática, é comum a obtenção de um acelerograma sintético artificial
partindo de um acelerograma real conhecido, adaptando o conteúdo de
frequências originais mediante um ajuste espectral em relação a um espectro alvo
(target spectrum) utilizando a transformada de Fourier. Este método geralmente
conduz a resultados razoáveis, mas, tanto mais o espectro de resposta alvo se
46
afaste do espectro do acelerograma real, tanto menos realista será o acelerograma
sintético assim gerado.
2.7Projeto do movimento do terreno
Um dos mais importantes aspectos na engenharia de terremotos é o
desenvolvimento do projeto do movimento do terreno, o qual envolve todos os
conceitos descritos anteriormente. O movimento projetado do terreno deve refletir
os níveis de amplitude, conteúdo de frequências e duração do movimento do local
onde se pretende construir a obra.
2.7.1 Efeitos das condições do sítio
As condições do sítio local podem influenciar profundamente todas as
características essenciais, tais como o conteúdo de frequências e a duração do
movimento do terreno. Sua influência depende da geometria da fonte, das
propriedades do solo, da topografia e das características do sismo.
Os efeitos das condições do sítio podem ser avaliados por meio de análises
teóricas simples de respostas do terreno, através de medidas do movimento na
superfície ou abaixo dela ou mediante medidas do movimento do terreno em
locais com diferentes condições de subsolo.
2.7.2 Parâmetros do projeto
Os movimentos previstos do terreno podem ser especificados de diferentes
modos, dependendo de como serão usados no projeto. Muitas avaliações requerem
uma história completa no tempo, outras somente precisam de um ou mais
parâmetros do movimento do terreno, descritos no item 2.4.
Antigamente, os parâmetros de projeto eram mais comumente obtidos a
partir de sismos de projeto, determinados através de métodos determinísticos ou
probabilísticos, e muitos engenheiros ainda empregam esta metodologia. Os
sismos de projeto têm como objetivo verificar a operacionalidade da estrutura sob
carregamento dinâmico e também prevenir a ocorrência de rupturas catastróficas.
47
Dois sismos de projeto são geralmente considerados: o sismo máximo provável
(maximum credible earthquake, MCE) e o sismo base de operação (operating
basis earthquake, OBE). Embora na literatura haja muitas outras designações
como o sismo de desligamento seguro (safe shutdown earthquake, SSE), o sismo
de nível operacional (operating level earthquake), o sismo máximo provável
(maximum probable earthquake), o sismo de projeto possível (probable design
earthquake), inclusive gerando confusão ao se adotar a mesma sigla MCE para
identificar o Sismo Máximo Provável (maximum credible earthquake) e o Sismo
Máximo Considerado (maximum considered earthquake).
O espectro de resposta é mais frequentemente usado para representar o
carregamento sísmico na avaliação dinâmica de estruturas, sendo o sismo de
projeto expresso em termos do espectro de projeto. O espectro de resposta é
altamente irregular e sua forma reflete detalhadamente o seu conteúdo de
frequências. O espectro de projeto, por outro lado, é geralmente mais regular,
determinado por meio de uma curva de suavização, representando a média ou
envoltória do espectro de resposta de múltiplos movimentos.
O espectro de projeto é geralmente representado como um gráfico de
quatro escalas logarítmicas que abrangem a velocidade espectral no eixo vertical,
a frequência natural (ou período T) no eixo horizontal e a aceleração espectral e os
deslocamentos em eixos inclinados a 45º.
3 Avaliação Probabilística de Ameaça Sísmica no Sítio da Barragem de Rejeitos
Projetos de engenharia que envolvem análises sísmicas têm como meta
produzir estruturas que resistam a certos níveis de vibração do solo sem danos
excessivos. O nível de vibração é geralmente descrito em termos de um único
parâmetro do movimento do solo que, ao ser ultrapassado, define a ameaça
sísmica. A análise de ameaça sísmica envolve a quantificação deste parâmetro que
pode ser feita de forma determinística, quando se assume determinado cenário
para um terremoto particular, ou de forma probabilística, na qual incertezas na
dimensão, na localização e no tempo de ocorrência são explicitamente
consideradas (Almeida, 2002). Neste capítulo foi feito um estudo de avaliação
probabilista de ameaça sísmica na área de uma barragem de construção de rejeitos
de mina de bauxita situada em zona sismicamente ativa na Jamaica.
3.1Processo de Poisson
Sismicidade pode ser definida como a descrição das relações entre as datas,
os locais, as dimensões e a periodicidade da ocorrência de eventos sísmicos, em
uma dada região. A compreensão da sismicidade regional é a base fundamental de
qualquer estudo envolvendo a resposta dinâmica de estruturas. Para se efetuar
análises de ameaça sísmica são adotados, normalmente, métodos estatísticos ou
métodos empíricos (Hu et al., 1996).
Para uma detalhada análise da sismicidade regional requer-se consultas a:
• Bases de dados históricos - é necessária a obtenção de dados
históricos, tão antigos quanto possíveis, que incluam a data do
evento, intensidade epicentral ou a máxima verificada, intensidades
locais, curvas de iguais intensidades, magnitude, localização do
epicentro e profundidade do foco;
49
• Bases de dados instrumentais - obtidos por sismógrafos que
permitem a obtenção de informações sobre os epicentros,
profundidades dos focos e magnitudes, bem como outros registos
(p.ex: acelerogramas) para descrever o movimento sísmico do
terreno no local da instalação;
• Informações sismotectônicas - fornecem dados importantes sobre os
movimentos tectônicos associados a sismos históricos de elevada
magnitude, relacionando o padrão das fraturas tectônicas, o seu
comprimento, profundidade, idade e o histórico das falhas, assim
como o seu relacionamento a ocorrência de sismos anteriores (Wang
e Law, 1994).
Ainda que a consulta a estas bases de dados seja fundamental, existe sempre
uma grande incerteza na determinação dos parâmetros de sismicidade. Assim,
normalmente os eventos sísmicos são tratados como um processo estocástico
estacionário. Admite-se que existirá um acúmulo constante de energia que será
dissipada aleatoriamente no tempo durante o terremoto e pode-se também afirmar
que para certo intervalo de tempo, o número de sismos de determinada magnitude
por unidade de tempo é constante (Oliveira, 1977; Hu et al., 1996).
A consideração da ocorrência de eventos sísmicos como um processo de
Poisson é um modelo bastante aceito, que permite calcular a probabilidade de um
número de sismos acontecer em um intervalo fixo de tempo conhecida a taxa
média de ocorrência de eventos λ. Um processo de Poisson pressupõe a
verificação das seguintes hipóteses:
• Independência - dados dois eventos sísmicos A e B, a ocorrência do
evento A não é afetada pela ocorrência do evento B, nem pelo
momento em que ele ocorre ou pela sua magnitude. Isso significa
que o processo não tem memória, pois os eventos do passado não
afetam os eventos futuros. Logo, equivale a dizer que a
probabilidade P[AB]= P[A];
• Estacionaridade - dado um intervalo de tempo [t, t+∆t], a
probabilidade de ocorrência de um evento em ∆t depende do número
de eventos ocorridos em [t, t+∆t] e do intervalo ∆t, porém não de t;
50
• Não-multiplicidade - a probabilidade de dois ou mais eventos
ocorrerem no intervalo de tempo ∆t tende para zero à medida que o
intervalo ∆t também tende para zero. Assim, não são considerados
eventos simultâneos (Lomnitz, 1994).
Do processo de Poisson obtém-se que a probabilidade P de N terremotos
ocorrerem no intervalo de tempo t é dado por:
!N
e
T
t)T,t,N(P
RT
tN
R
R
−
= (3.1)
onde TR é o período de retorno, igual ao inverso da taxa média de ocorrência λ.
Logo, a probabilidade de que nenhum terremoto (N = 0) ocorra no intervalo
de tempo t é expressa por:
RT
t
R e)T,t,0(P−
= (3.2)
ou a probabilidade de que ao menos 1 evento ocorra estimada como:
RT
t
RR e1)T,t,1N(P)T,t(F−
−=≥= (3.3)
onde )T,t(F R é a função de probabilidade de excedência.
A tabela 3.1 apresenta as probabilidades de excedência do parâmetro de
movimento sísmico, e seus correspondentes períodos de retorno, para um tempo
de vida útil da estrutura (t) de 50 e 100 anos.
Tabela 3.1 – Probabilidade de excedência e períodos de retorno para diversos tipos de
sismo (Bertero, 1997).
Tipo de sismo Período de retorno Probabilidade de
excedência
Frequente 43 anos 50% em 30 anos
Ocasional 72 anos 50% em 50 anos
Raro 475 anos 10% em 50 anos
Muito raro 950 anos 10% em 100 anos
51
3.2Lei de Gutenberg-Richter
A relação entre a frequência e a magnitude mais conhecida foi sugerida por
Gutenberg e Richter (1944), como citado por Hu et al., (1996),
MbaN ⋅−=log (3.4)
sendo N o número de sismos ocorridos de magnitudes iguais ou maiores que M,
contidos no intervalo [M, M+∆M], em que ∆M é suficientemente grande para dar
origem a um segmento de reta bem ajustado. O parâmetro “a” (atividade sísmica)
está relacionado com o número total de sismos e “b” está relacionado com a
distribuição de sismos pelas diversas magnitudes. Fazendo:
10ln⋅= aα e 10ln⋅= bβ (3.5)
tem-se que
MN ⋅−= βαln ou MeN ⋅−= βα (3.6)
Se o limite inferior da magnitude é M0, o número total de sismos NT é dado por
0M
T eN⋅−= βα
(3.7)
e a probabilidade de ocorrência de sismos com magnitude não inferior a M será
então
)( 0
0
)(1MM
M
M
T
ee
e
N
NMF
−−⋅−
⋅−
===− ββα
βα
(3.8)
A probabilidade de ocorrerem sismos com magnitude não superior a M será
)( 01)(
MMeMF
−−−= β (3.9)
sendo a função de densidade de probabilidade de M, expressa como
)( 0)(
MMeMf
−−⋅= ββ (3.10)
Embora esta relação de Gutenberg-Richter dê bons resultados para sismos
moderados e em grandes regiões, subestima o número de sismos para as
52
magnitudes mais reduzidas e não limita o número de sismos para grandes
magnitudes. Cornell e Vanmarcke (1969), como citam Hu et al., (1996),
sugeriram um limite superior de magnitude Mu (sismo máximo provável),
definindo
)(
)(
0
0
1
1)(
MM
MM
ue
eMF −−
−−
−−
= β
β
(3.11)
e
)(
)(
0
0
1)(
MM
MM
ue
eMf
−−
−−
−⋅
= β
ββ (3.12)
com M0 ≤ M ≤ MU. Quando Mu tende para infinito, as expressões (3.11) e (3.12)
tendem para as expressões (3.9) e (3.10) propostas por Gutenberg e Richter
(1944).
3.3Modelo probabilístico de Cornell
Embora os sismos sejam considerados eventos incertos e aleatórios, por
simplicidade muitas vezes são tratados por meio de análises determinísticas,
estimando-se os futuros sismos máximos prováveis com base nos sismos
históricos e na sismotectônica regional (Hu et al., 1996).
A análise determinística da ameaça sísmica2 é efetuada mediante as
seguintes etapas:
• Localização das potenciais zonas sismogênicas que se relacionam
geograficamente com o local de interesse, apoiada nos catálogos e relatos
de sismos históricos e informações sismotectônicas disponíveis;
• Com base na magnitude M selecionada e na distância epicentral, avaliar os
parâmetros máximos do movimento do solo, usando, na maioria dos casos,
a aceleração horizontal do solo (PGA) como parâmetro de projeto;
2 Foi aqui adotada a designação de ameaça sísmica para o conceito expresso na
terminologia de língua inglesa como seismic hazard, embora vários autores também usem a
designação perigo sísmico. Para descrição das consequências dos efeitos naturais dos sismos na
sociedade, como perdas de vidas humanas, danos à infraestrutura, prejuízos ambientais, etc.
reserva-se a designação risco sísmico.
53
• Efetuar os ajustes necessários aos parâmetros assim determinados de
forma a levar em conta as características geográficas e geotécnicas locais
(Wang e Law, 1994).
A análise probabilística de ameaça sísmica consiste em determinar a
probabilidade de excedência de determinado parâmetro relacionado a movimentos
sísmicos, num dado período de tempo, no local de estudo. Para se realizar uma
análise probabilística são necessários os seguintes passos:
• Definição das potenciais zonas sismogênicas que afetam o local de
interesse;
• Determinação dos parâmetros de sismicidade regional;
• Seleção de um modelo para caracterização da sismicidade regional;
• Escolha de lei de atenuação adequada dos movimentos sísmicos;
• Cálculo das probabilidades de excedência no local em estudo (Wang e
Law, 1994).
Como citado por Miranda et al., (2006), dos modelos probabilísticos
existentes, o modelo proposto inicialmente por Cornell (1968), e modificado
posteriormente por Der Kiureghian e Ang (1977) e por Bender (1984), é ainda um
dos mais utilizados em todo o mundo. O modelo de Cornell é baseado no teorema
da probabilidade total, onde a probabilidade de excedência de um parâmetro de
movimento Y no local em estudo é a soma das contribuições de todas as n zonas
sismogênicas consideradas,
[ ] [ ] [ ]j
n
j
j EPEyYPyYP ⋅>=> ∑=1
| (3.13)
com
[ ] [ ]321213121,321
)...,|()|()(...,,|...| dxdxdxxxxfxxfxfxxxyYPEyYPjjjjj
⋅⋅⋅>=> ∫ ∫ ∫ (3.14)
onde y é o valor de referência do parâmetro Y; Ej é o evento sísmico ocorrido na
zona sismogênica j; xi (i = 1, 2, 3,…) são variáveis aleatórias que consideram a
influência da magnitude do sismo, da distância hipocentral e do comprimento do
54
segmento de falha; )(xf é a função de densidade de probabilidade e [ ]jEP é a
probabilidade de ocorrência do evento sísmico Ej.
Por simplicidade, é assumido que o evento sísmico tem origem num ponto,
mas a zona sismogênica pode ser um ponto, uma linha, uma área ou um volume
(onde falhas podem ter orientações definidas ou indefinidas). Desta forma,
desprezando algumas incertezas e escolhendo para as variáveis aleatórias xi a
magnitude (M) e a distância hipocentral (R), tem-se que:
[ ] [ ]∫ ∫ ⋅⋅>=> dMdRMRfMfRMyYPEyYP jjjj )|()(,|| (3.15)
Se λj é a taxa média anual de ocorrência de sismos de magnitude M ≥ M0 na
zona sismogênica j, então a taxa anual total será:
∑=
=n
j
j
1
λλ (3.16)
A probabilidade de um sismo com magnitude M ≥ M0 ocorrer na zona
sismogênica j corresponderá a
[ ]λλ j
jEP = (3.17)
logo,
[ ] [ ]j
n
j
jEyYPyYP |
1
1
>=> ∑=
λλ
(3.18)
Assumindo que a ocorrência de eventos sísmicos em todas as zonas
sismogênicas obedece a um processo estatisticamente homogêneo de Poisson com
taxa anual média de ocorrência de evento λj, então a probabilidade anual de que o
parâmetro do movimento Y exceda ao seu valor de referência y será dada pela
seguinte expressão:
[ ][ ]j
n
j
j EyYP
anoeyYP
|
111
>−∑−=> =
λ
(3.19)
Para a probabilidade de excedência em TR anos,
[ ] [ ]{ } RT
anoT yYPyYP >−−=> 111 (3.20)
55
ou, inversamente, para cálculo do período de retorno (anos),
[ ]yYPT
ano
r >=
1
1 (3.21)
Admitindo uma lei de atenuação do tipo:
RyRyMyyy ⋅+⋅+⋅+= 3210 lnln (3.22)
na qual é admitida independência entre as variáveis aleatórias M (magnitude) e R
(distância hipocentral) vem,
[ ] [ ]∫ ⋅>=>1
0
)(|| ,
r
r
jrjjjdrrfEyYPEyYP (3.23)
onde Ej,r significa um evento sísmico ocorrido na zona sismogênica j à distância
hipocentral r.
[ ] [ ] [ ][ ]
)(
),(
0
0
1
11),(1),(|
MM
Mrym
ue
erymFrymMPrRyYP −−
−−
−−
−=−=>==> β
β
(3.24)
com probabilidade unitária para m(y,r) ≤ M0 e nula para m(y,r) ≥ Mu e
[ ] [ ] drrfrRyYPjEyYPj
r
r
j)(||
1
0
⋅=>=> ∫ (3.25)
Este modelo pontual (point-source model) pressupõe que a energia liberada
durante um sismo irradia toda de um ponto concentrado e correspondente ao foco.
Esta hipótese pode ser válida para sismos de pequenas magnitudes, mas para
sismos mais severos a energia é liberada ao longo de segmentos de falha que
podem atingir dezenas de quilômetros. Neste caso, Der Kiureghian e Ang (1977),
propuseram um modelo de ruptura finita que permite entrar em conta com o
comprimento da ruptura na fonte. Para isso partindo da expressão proposta por
Cornell, mas considerando que:
[ ] [ ] dmmfEyYPjEyYPjmj
m
m
j
U
)(|| ,
0
⋅>=> ∫ (3.26)
em que Ej,m é um evento sísmico de magnitude m ocorrido na zona j. A
probabilidade Pj[Y>y Ι Ej,m] depende do tipo de zona geradora de sismos, podendo
esta ser uma linha se for uma falha conhecida, uma área, com ou sem orientação
56
de falhas conhecidas. Esta probabilidade vai depender da distância ao epicentro,
da distância focal r(y,m), obtida de acordo com as leis de atenuação definidas e do
comprimento de ruptura L (função da magnitude).
3.4O sítio da barragem de rejeitos
O sítio de interesse situa-se em uma área com coordenadas geográficas -
77,24O de latitude e 17,89N de longitude, situado na Jamaica, onde será
construído um alteamento de uma barragem de rejeitos. A figura 3.1 apresenta um
mapa com a localização da mina de bauxita, na região centro-sul da Jamaica, bem
como da capital Kingston e de importante infraestrutura do país (porto e uma
refinaria onde fica a barragem de rejeitos).
Figura 3.1 – Localização do sítio da barragem de rejeitos de mineração
(http://www.alcoa.com/jamaica/en/home.asp).
A primeira estimativa de ameaça sísmica para a Jamaica foi proposta por
Shepherd (1971) e Shepherd e Aspinall (1980) que apresentaram uma revisão dos
eventos sísmicos com base em catálogo histórico dos terremotos acontecidos na
ilha durante 300 anos. Valores de intensidade na área da capital Kingston no
período 1880 – 1960, onde ocorreram mais de 20 terremotos de grande
intensidade (MMI > VI), foram convertidos em aceleração por Shepherd e
Aspinall (1980) usando a relação proposta por Gutenberg-Richter (1954). Como
resultado, aqueles autores constataram que a área de Kingston, em particular, e
todo o território da Jamaica, em geral, apresenta níveis de alto risco de acordo
57
com a classificação do United States Uniform Building Code. Para movimento do
terreno com intensidade IX na escala MMI Shepherd e Aspinall estimaram uma
aceleração de pico de 0,3g com 30% de probabilidade de excedência em 50 anos
no substrato rochoso da capital, valores estes que estão atualmente incorporados
no código de obras da Jamaica.
Mais recentemente, outros estudos de ameaça sísmica foram realizados na
Jamaica conforme referências apresentadas na tabela 3.2.
Tabela 3.2 – Resumo de metodologias e resultados de análises de ameaça sísmica na
Jamaica.
Referência Método/
Período de retorno
Modelo das fontes
sísmicas Catálogo
Lei de atenuação
PGA na rocha do sítio da
barragem de rejeito
Shepherd et al. (1997)
APAS/ 475 anos
Histórico paramétrico
Shepherd et al. (1994a)
Joyner e Boore (1993)
PGA 0,155–0,17g
Final Report: Kingston
Metropolitan Area SHA
USAID & OAS (2001)
APAS/ 72 e 475
anos
Histórico paramétrico
Catálogo próprio
Joyner e Boore (1993)
Somente para Kingstone
García et al., (2003)
APAS e árvore lógica/
475 anos
Histórico paramétrico (3 fontes)
Tanner e Shepherd
(1997)
Ambraseys (1996)
PGA 0,16 – 0,24g
Jamaica Spectral Seismic
Hazard Maps (2006)
APAS/ 2.475 anos
(IBC)
Histórico paramétrico
Catálogo unificado
1687-2004
Boore, Joyner & Fumal (1997)
Sa(T=0,2) = 0,43g
Sa(T=1) = 0,20g
ENR, 2009 APAS/
475 anos
Histórico paramétrico (15 fontes)
Catálogo próprio
Boore, Joyner & Fumal, (1997)
PGA = 0,2g Sa(T=0,2) =
0,45g
APAS = Análise probabilística de ameaça sísmica IBC = International building code ERN = Evaluação de riscos naturais – America Latina Sa(T) = Aceleração espectral no período T
3.5Sismicidade na Jamaica
O território jamaicano é uma porção elevada acima do nível do mar da
plataforma vulcânica submarina da Nicarágua (Nicaragua Bank). As condições de
sismicidade do país estão associadas à interação entre a placa Norte-Americana, a
microplaca Gonâve e a placa do Caribe sobre a qual se situa a ilha (figura 3.2). A
principal fonte regional de geração de sismos provem do movimento da
58
microplaca Gonâve, que é delimitada ao norte pela zona de falha Oriente (Orient
fault zone, OZF), ao oeste pelo centro de expansão Caiman (Cayman Spreading
Center, CSC), ao sul pelas zonas de falha Walton (Walton fault zone,WFZ) e
Enriquillo (Enriquillo fault zone, EFZ).
Figura 3.2 – Sismotectônica da Jamaica (ERN, 2009).
Cerca de 200 sismos acontecem anualmente na Jamaica e redondezas, a
maioria dos quais com magnitude Mw ≤ 4, porém outros de grande intensidade que
causaram sérios danos, conforme lista histórica da tabela 3.3.
3.6Curva de ameaça sísmica no sítio de interesse
3.6.1 Catálogos, padronização de magnitudes e depuração de eventos
Uma análise de ameaça sísmica tem como objetivo principal a determinação
da curva de ameaça sísmica que indica para o local de interesse a probabilidade de
excedência de um parâmetro de movimento do terreno (geralmente a aceleração
de pico PGA no substrato rochoso) em um dado intervalo de tempo.
Nesta dissertação efetuou-se uma análise probabilística da ameaça sísmica,
conforme procedimentos descritos anteriormente, considerando-se um tempo de
vida útil da barragem de rejeitos t = 50 anos e probabilidade de excedência de
10% para um correspondente período de retorno de 475 anos.
59
Tabela 3.3 – Terremotos de grande intensidade na Jamaica
(http://www.mona.uwi.edu/earthquake/equakedata.php).
Data Intensidade
EMS-98 Localidades danificadas Danos observados
1667 VIII - Deslizamentos
1/5/1688 VII Port Royal Casas e navios
7/6/1692 X Port Royal, Kingston e
Vere Plains, mas sentido em toda a ilha
3000 mortes, colapso de edifícios, liquefação, subsidência, deslizamentos
e água ejetada. 3/9/1771 VII Port Royal, Kingston Estruturas danificadas
11/11/1812 VIII Kingston Muitas pessoas mortas, queda de
paredes, edifícios danificados.
10/4/1824 VII Kingston, Spanish Town,
St. Catherine, Old Harbour, Clarendon
Um som forte acompanhou o tremor, algumas casas caíram.
5/11/1839 VII Montego Bay, St. James O edifício do governo foi declarado não
seguro devido aos danos.
14/01/1907 IX Kingston, Port Royal
1.000 mortes, incêndios em 56 acres, queda da maioria dos edifícios, colapso
da rede de água, deslizamentos, tsuname local, destruição quase total –
prejuízo estimado de 2 milhões de libras esterlinas.
3/08/1914 VII Leste da Jamaica Edifícios rachados, portas e janelas fora
de prumo, relógios pararam.
15/07/1943 VII St. Elizabeth Deslizamentos, pessoas desabrigadas,
queda de mercadorias em lojas.
1/05/1957 VIII Montego Bay, St. James, mas sentido também em
toda a ilha
4 mortes, deslizamentos, pontes danificadas, rotação de torres e
monumentos, alagamentos, postes e linhas de transmissão de energia rompidas, queda de objetos de
estantes.
13/01/1993 VII Kingston e St. Andrew,
mas sentido também em toda a ilha
2 mortes, queda e quebra de objetos, muitas pessoas feridas, mobiliário
pesado deslocado, alagamentos, danos estruturais.
12/6/2005 VII
Jamaica central – sentido fortemente em Aenon
Town, Clarendon, Silent Hill, Manchester, Wait-a-
bit, Lemon Walk, Trelawny
Estruturas vulneráveis danificadas, pessoas enterradas sob escombros,
queda de objetos.
EMS-98 = Escala Macrossísmica Europeia (Anexo 1).
A amplificação das vibrações sísmicas pelo efeito das camadas de solo
localizadas entre o substrato rochoso e a base da geoestrutura será posteriormente
levada em conta no estudo numérico do comportamento sísmico da barragem de
rejeitos, assunto do próximo capítulo.
Os eventos sísmicos considerados na presente pesquisa foram obtidos do
IRIS – Incorporated Research Institutions for Seismology e a USGS – U.S.
Geological Survey, principalmente, complementados com os dados históricos
disponíveis nas pesquisas de Tomblin e Robson (1977), catálogo apresentado no
Anexo 2, e Shepherd e Aspinall (1980).
60
Todas as magnitudes reportadas foram convertidas para o padrão de
magnitude de momento Mw (Tabela 3.4). A conversão das magnitudes ML e MC
foi feita com correlações sugeridas para a Jamaica no documento Preliminary
results from the new Jamaica seismograph network de Wiggins-Grandison
(2001), enquanto que a conversão das magnitudes MS e mb foram feitas com
correlações padrão recomendadas no estudo Empirical global relations converting
Ms and mb to moment magnitude de Scordilis (2006).
Tabela 3.4 – Relações de conversão de magnitude usadas neste estudo.
Magnitude Faixa de
magnitude Correlação Referência
LM -
97,0
66,081,0
2 =
+=
r
MM Lw
Wiggins-Grandison
(2001)
cM -
87,0
05,092,0
2 =
−=
r
MM cw
Wiggins-Grandison
(2001)
sM 1,60,3 ≤≤ sM921.23,17,0,77,0
),03,0(07,2)005,0(67,0
2 ===
±+±=
nr
MM sw
σ
Scordilis (2006)
sM 2,82,6 ≤≤ sM382.2,20,0,81,0
),13,0(08,0)02,0(99,0
2 ===
±+±=
nr
MMsw
σ
Scordilis (2006)
bm 2,65,3 ≤≤ bm784.39,29,0,53,0
),23,0(03,1)04,0(85,0
2 ===
±+±=
nr
mMbw
σ
Scordilis (2006)
MC = magnitude de duração do terremoto
Os dados dos catálogos sísmicos utilizados foram previamente depurados
para assegurar que os mesmos sejam estaticamente independentes (restrição da
distribuição de Poisson) separando os eventos principais de suas réplicas
(aftershocks).
Foi utilizado o método das janelas (van Stiphout et al., 2011) no qual para
eventos principais de magnitude M são identificadas suas réplicas, ou eventos
precedentes, se estas ocorrerem dentro de certa janela de tempo t(M) ou dentro de
certa janela de distância d(M). Eventos antecedentes são tratados do mesmo modo,
i.e. no caso onde o evento principal acontece mais tarde na sequência de sismos.
As seguintes equações foram usadas para definição do tamanho das janelas de
espaço e de tempo.
[ ]kmedM 2/1)02,1037,0(77,1 ++= (3.26)
61
[ ]diasMe
Mt
M
M
<≥
=++−
+
5,6,
5,6,102/1)32,1762,0(95,3
024,08,2
(3.27)
3.6.2 Fontes sismogênicas
Na região da Jamaica foram identificadas 13 fontes sismogências (ERN
(2009), Shepherd e Aspinall (1980), USAID & OAS (2001), DeMets e Wiggins-
Grandison (2007)). Na presente dissertação foram consideradas apenas as 7 mais
próximas do sítio de interesse (tabela 3.5), que naturalmente apresentam uma
maior influência nos resultados da estimativa da ameaça sísmica. A figura 3.3
apresenta a distribuição geográfica das fontes sismogênicas.
Tabela 3.5 – Fontes sismogênicas e seus parâmetros sísmicos.
j Fonte Sismogênica Sigla Profundidade média (km)
Mu λj β M0
1 Falhas do norte da Jamaica 1 JN1 11 6 0,506 1,346 3
2 Falhas do norte da Jamaica 2 JN2 11 6 0,505 1,348 3
3 Sistema de falhas Gonâve GO 13 6,5 0,770 1,061 3
4 Sistema de falhas Jamaica centro JC 13 6 1,040 1,243 3
5 Sistema de falhas Jamaica sul 1 JS1 12 6,3 0,490 1,214 3
6 Sistema de falhas Jamaica sul 2 JS2 12 7,8 0,749 1,281 3
7 Falhas Plantain Garden PG 14 7 1,226 1,188 3
Os parâmetros sísmicos das fontes sismogênicas foram calculados seguindo
a lei de Gutenberg-Richter (1944), através de regressões lineares com resultados
de coeficientes de correlação superiores a 0,95 na maioria das fontes. No Anexo 3
os cálculos são apresentados.
62
Figura 3.3 – Localização geográfica da barragem de rejeitos (círculo amarelo), fontes
sismogênicas delimitadas pelas linhas claras e eventos sísmicos indicados pelos
círculos, após depuração dos catálogos sísmicos.
3.6.3 Lei de atenuação
Dispondo de um modelo de ocorrência de eventos, formado pelo conjunto
de fontes sismogênicas, e da localização geográfica do sítio de interesse, torna-se
63
necessário ainda estabelecer um modelo físico, mesmo que simplista, para
relacionar a ocorrência do sismo com a probabilidade de ocorrência de um ou de
vários parâmetros que descrevem o movimento do terreno. (Miranda et al., 2006).
A Jamaica ainda não dispõe de uma lei de atenuação própria baseada na
sismicidade regional, mas estudos recentes de ameaça sísmica (tabela 3.1)
sugerem que para esta ilha a lei de atenuação proposta por Boore, Joyner e Fumal
(1997) é aplicável. Por esta razão, neste trabalho foi utilizada esta lei de
atenuação, desenvolvida com base nas medições de registros de aceleração na
costa leste dos Estados Unidos, que define as acelerações espectrais como:
)V
Vln(B)rln(B)6M(B)6M(BB))T(Saln(
A
sV5
232ALL1 ⋅+⋅+−+−+= (3.28)
22hrr jb += (3.29)
A variável Sa(T) é a aceleração do movimento do solo (em relação à
gravidade g), M é a magnitude de momento esperada, Vs uma velocidade média de
propagação da onda S (m/s), VA a velocidade de referência de onda S (m/s) medida
de ensaios downhole feitos em solos classe A e, jbr é a distância horizontal (km)
mais próxima, medida da estação à projeção da superfície de ruptura.
Existem duas abordagens principais para classificar um sítio em termos da
velocidade das ondas de cisalhamento (VS). A primeira consiste em usar o valor
médio de VS nos 30m superficiais do depósito – V30 – enquanto a segunda utiliza o
valor médio de VS em uma profundidade igual a ¼ do comprimento de onda S
com período ou frequência especificada – Vefetiva.
Neste estudo utilizou-se a primeira abordagem (V30) considerando que a
velocidade média próxima à superfície é de 620 m/s de acordo com a tabela 3.6.
De acordo com a classificação da NEHRP (National Earthquake Hazard
Reduction Program) este valor de velocidade corresponde a um material da classe
tipo C – rocha mole (tabela 3.7). No sítio de interesse, o substrato rochoso é
formado por calcário cujo topo está situado a 15,2m abaixo da superfície.
64
Tabela 3.6 – Parâmetros de crosta para a Califórnia (Atkinson, 2001; Boore e Joyner,
1997) e para Jamaica (Wiggins-Grandison e Havskov, 2004).
Parâmetros Jamaica Califórnia
VS próximo à superfície (km/s) 0,62 0,62
VS próximo à fonte (km/s) 3,80 3,50
Massa específica próxima à fonte (g/cm
3)
2,87 2,80
Atenuação sísmica ( ρβ ) 3,30 3,13
Profundidade h da fonte (km) 10 15
Tabela 3.7 – Classificação de solos e correspondentes valores de V30 de acordo com o
NEHRP (adaptado de Bozorgnia e Campbell, 2004).
Classe Descrição V30
(m/s)
A Rocha dura ≥1500
B Rocha 760 – 1500
C Solo muito denso e
rocha mole 360 – 760
Os valores dos coeficientes B1ALL, B2, B3, B5, BV, VA, h (km) e do desvio
padrão estão listados na tabela 3.7. Note-se que h (eq. 3.29 e tabela 3.8) é uma
profundidade fictícia obtida por regressão.
Tabela 3.8 – Parâmetros da lei de atenuação proposta por Boore, Joyner e Fumal
(1997).
T(s) B1ALL B2 B3 B5 BV VA(m/s) h(km) σlny PGA -0,242 0,527 0 -0,778 -0,371 1396 5,57 0,495
0,10 1,059 0,753 -0,226 -0,934 -0,212 1112 6,27 0,460
0,15 1,204 0,702 -0,228 -0,937 -0,238 1820 7,23 0,464
0,20 1,089 0,711 -0,207 -0,924 -0,292 2118 7,02 0,470
0,30 0,7 0,769 -0,161 -0,893 -0,401 2133 5,94 0,484
0,50 -0,025 0,884 -0,09 -0,846 -0,553 1782 4,13 0,514
1,00 -1,08 1,036 -0,032 -0,798 -0,698 1406 2,9 0,569
1,50 -1,55 1,085 -0,044 -0,796 -0,704 1479 3,92 0,601
2,00 -1,743 1,085 -0,085 -0,812 -0,655 1795 5,85 0,622
65
3.6.4 Curva de ameaça sísmica
Nos catálogos sísmicos já depurados foram impostos um limite inferior de
magnitude M0 = 3 e um limite superior de magnitude Mu variável de acordo com a
fonte sismogênica considerada, conforme tabela 3.4. Definidas as fontes
sismogênicas, seus parâmetros e a lei de atenuação, então uma avaliação
probabilística de ameaça sísmica foi feita com auxílio do programa de computador
CRISIS 2007, desenvolvido por Ordaz et al. (2007), Obtendo-se a curva de
ameaça sísmica, apresentada nas figuras 3.4 e 4.5, e o espectro de projeto
apresentado na figuras 3.6 e tabela 3.9.
O CRISIS faz uma subdivisão das fontes sísmicas originais em sub-fontes
conformadas por elementos triangulares. Uma vez feita a subdivisão o programa
atribuí num ponto toda a sismicidade correspondente à sub-fonte, finalmente uma
integração espacial das contribuições de todas as sub-fontes é feita.
A figura 3.4 apresenta a curva de ameaça sísmica em função da taxa de
excedência das acelerações enquanto, que a figura 3.5 apresenta a curva de
ameaça sísmica em função da probabilidade de excedencia em 50 anos de tempo
de vida da barragem de rejeitos, ambas as curvas para o período T = 0, ao nível do
substrato rochoso.
A figura 3.6 e tabela 3.9 mostram o espectro uniformemente provável de
resposta das acelerações, admitindo um período de retorno de 475 anos, isto é
considerando 10% de probabilidade de excedencia em uma vida útil da barragem
de rejeitos de 50 anos. A geração do espectro de acelerações envolveu a obtenção
de curvas de ameaça sísmica para os diferentes períodos espectrais listados na
tabela 3.8.
66
Figura 3.4 – Curva de ameaça sísmica para a zona do projeto em função da taxa de
excedência das acelerações.
Figura 3.5 – Curva de ameaça sísmica para a zona do projeto em função da
probabilidade de excedência das acelerações em 50 anos.
67
Figura 3.6 – Espectro uniformemente provável de resposta das acelerações para um
período de retorno de 475 anos e vida útil de 50 anos.
Tabela 3.9 – Acelerações espectrais e de pico no embasamento rochoso determinados
para um período de retorno de 475 anos e vida útil de 50 anos.
Acelerações espectrais (g) para diferentes períodos da estrutura (s)
PGA 0,10 0,15 0,20 0,30 0,50 1,00 1,50 2,00
0,21 0,34 0,43 0,45 0,43 0,32 0,16 0,11 0,09
4 Aspectos da Modelagem da Resposta Sísmica de
Geoestruturas
4.1Influência do solo no movimento
Relatórios qualitativos sobre a influência das condições locais do solo na
intensidade do movimento do terreno bem como na extensão dos danos
produzidos por terremotos remontam, pelo menos, ao destrutivo terremoto de São
Francisco - EUA, em 1906. Informações sobre a localização de áreas mais
afetadas dentro de uma mesma cidade e da ocorrência de danos preferenciais em
edificações de certa altura dentro da mesma área, fatos verificados nos terremotos
da cidade do México, em 1957, e de Caracas, em 1967, chamaram a atenção dos
engenheiros para os efeitos locais do solo durante os sismos.
Retroanálises executadas por Seed (1975) dos acelerogramas do terremoto
de São Francisco de 1957 (M = 5,7) demonstraram quantitativamente a influência
das condições do solo na resposta do movimento. As acelerações de pico e o
conteúdo de frequências do movimento do solo em seis sítios situados à mesma
distância aproximada do epicentro mostraram-se bastante dependentes do perfil
geológico de cada local específico. O solo local atenuou a aceleração horizontal
de pico por um fator aproximado de 2 em relação ao seu valor no substrato
rochoso, enquanto que o espectro de resposta das acelerações mostrou
amplificações das acelerações espectrais para períodos superiores a 0,25s. Se na
rocha o movimento tivesse mais energia nestes períodos mais longos, uma
característica de sismos de grande magnitude ou de fontes distantes, ou caso o
período natural de vibração dos depósitos de solo fossem mais próximos do
período predominante de vibração do maciço rochoso, então uma amplificação da
aceleração de pico poderia ter ocorrido, em vez da redução realmente observada.
Amplificação dos movimentos da rocha de grande período pelos depósitos
de solo locais é um importante fenômeno que exerce uma influência significativa
no potencial de danos de terremotos. Danos estruturais significativos foram
69
atribuídos à amplificação tanto da aceleração horizontal de pico quanto das
acelerações espectrais por influência das características do solo. Amplificação da
aceleração horizontal de pico ocorre quando a frequência de ressonância do
depósito situa-se próxima das frequências predominantes do movimento do
substrato rochoso, identificadas pelos picos do espectro de resposta das
acelerações. A frequência de ressonância fn de um depósito de solo de espessura
H pode ser, como uma primeira aproximação, determinada em função da
velocidade média VS da onda cisalhante S pela seguinte equação:
�� = ������
� � para n = 1, 2,3,... (4.1)
Para a maioria dos depósitos, a amplificação dos movimentos sísmicos é
mais significativo para o primeiro modo de vibração (modo fundamental),
decrescendo rapidamente de importância para os modos de vibração seguintes.
Amplificação espectral pode ocorrer em frequências próximas à frequência
de ressonância do depósito de solo. A amplificação espectral pode causar muitos
danos quando a frequência de ressonância do depósito situa-se próxima à
frequência de ressonância da estrutura. Os significativos danos pelos terremotos
do México (1985) e de Loma Prieta (1989) foram essencialmente causados porque
as frequências predominantes do substrato rochoso e as frequências de
ressonância do depósito de solo local e das estruturas ali construídas estavam
todas no mesmo intervalo de vibração.
Considerando uma barragem como uma geoestrutura a ser construída
sobre um depósito de solo local, há claramente duas considerações principais
sobre efeitos locais que devem ser feitas nas análises de impacto sísmico. A
primeira, sobre a influência das condições do depósito de solo no movimento do
substrato rochoso para determinação do movimento livre na superfície do terreno.
A segunda, sobre a influência das características da geoestrutura sobre o
movimento livre avaliado. Embora conceitualmente seja conveniente separar estes
dois efeitos interdependentes, na prática muitas vezes eles são calculados de
forma acoplada.
70
4.2Métodos de análise do movimento do solo
4.2.1 Método simplificado
Enquanto em análises da resposta dinâmica de estruturas requer-se
informações sobre o conteúdo espectral do movimento, logo necessitando-se de
uma história deste movimento no tempo, em análises geotécnicas frequentemente
se requer somente o conhecimento da aceleração horizontal de pico (PGA) no
depósito de solo ou dos valores do PGA e da magnitude do terremoto. Vários
investigadores (Seed e Idriss, 1982; Idriss, 1990) relacionaram a aceleração PGA
em uma hipotética rocha aflorante (outcrop), como nos mapas apresentados pela
USGS – U.S. Geological Survey, com a aceleração PGA em um depósito de solo
específico, em função de resultados da resposta sísmica obtidas em análises de
propagação de ondas 1D e de observações das características do movimento do
terreno durante terremotos.
O método simplificado consiste em classificar o solo em função da
velocidade média VS de propagação de onda S nos 30m superiores do depósito,
conforme tabela 4.1, para em seguida relacionar a aceleração horizontal máxima
no maciço rochoso com a aceleração horizontal máximo no solo através de
gráficos como os propostos por Idriss (1990) para solos moles, ilustrados na
figura 4.1.
Tabela 4.1 – Classificação do depósito de solo (Borcherdt, 1994).
Classe Velocidade de onda S (m/s)
Estudo especial* VS < 100
Solo mole 100 < VS < 200
Solo médio 200 < VS < 375
Solo rijo 375 < VS < 700
Rocha VS > 700
*solo com potencial de liquefação, turfas, argilas orgânicas, argilas altamente plásticas (IP > 75%), depósitos de solo mole com espessura superior a 37m.
Evidentemente, os resultados assim calculados se referem ao
comportamento dinâmico apenas do depósito de solo (vibração de campo livre)
sem a presença da geoestrutura. Para estudos de estabilidade de taludes e cálculo
71
de deformações da barragem, o parâmetro relevante não é a aceleração máxima no
topo da barragem mas uma aceleração horizontal média em uma massa de solo
delimitada por uma potencial superfície de deslizamento. Esta aceleração média é
diretamente proporcional às tensões de cisalhamento e às forças de inércia
sismicamente induzidas.
Esta análise desacoplada pode ser feita por vários métodos para estudos de
estabilidade e de deformações de taludes de solo sob carregamento dinâmico,
dentre os quais o método pseudo-estático (apenas análises de estabilidade, por ser
método de equilíbrio limite), o método de Newmark (1965) e o método de
Makdisi e Seed (1978). Uma revisão da formulação destes métodos, hipóteses
simplificadoras adotadas, vantagens e limitações de sua aplicação, entre outros
aspectos, foram discutidas por Morote (2006).
Figura 4.1 – Variação da aceleração horizontal de pico em depósitos de solo mole
(Adaptado de Idriss, 1990).
4.2.2 Análises 1D da resposta dinâmica
Para sítios com solos classificados como “Estudos Especiais” na tabela
4.1, para projetos de maior responsabilidade ou quando uma análise mais precisa
do que a apresentada no item anterior (4.2.1. Método simplificado) for necessária,
uma análise 1D da resposta do solo deve ser executada. A análise pode ser feita
72
somente para o depósito de fundação ou para uma análise acoplada, ainda que
aproximada, também com a consideração da barragem.
O programa de computador SHAKE (1972), e suas versões mais recentes
(SHAKE91, SHAKE2000, entre outras) é o mais frequentemente usado para
análises da resposta de depósitos de solo estratificados com base no modelo
constitutivo linear equivalente. As entradas de dados incluem o perfil
estratigráfico, as propriedades das camadas (velocidade de onda S ou módulo de
cisalhamento máximo Gmax e peso específico dos materiais), as curvas de redução
do módulo de cisalhamento G e do acréscimo da razão de amortecimento ξ com a
deformação cisalhante para cada tipo de solo, bem como o acelerograma no
substrato rochoso. As curvas das variações de G e ξ podem ser obtidas em ensaios
de laboratório (coluna de ressonância, ensaio triaxial cíclico), ensaios de campo
(ensaios cross-hole ou down-hole, refração sísmica ou análise espectral de ondas
de superfície) que, geralmente, são considerados mais confiáveis do que ensaios
de laboratório. Como alternativa à determinação das propriedades do solo por
meio de ensaios de campo ou de laboratório, o módulo de cisalhamento dinâmico
e a razão de amortecimento podem ser estimados em função do tipo de solo, com
base em recomendações de investigações prévias publicadas na literatura, como as
de Vucetic e Dobry (1991) apresentadas nas figuras 4.2 e 4.3.
A relação tensão x deformação de solos sob carregamento cíclico exibe um
laço de histerese entre as trajetórias de carregamento e de descarregamento, que
pode ser modelado descrevendo-se as trajetórias ou considerando-se parâmetros
do material que possam representar de maneira aproximada a forma geral do laço.
Na segunda alternativa, no modelo linear equivalente a inclinação do laço de
histerese é proporcional à rigidez do solo, descrita pelo módulo de cisalhamento
dinâmico secante, e a abertura do laço é proporcional à energia dissipada no ciclo,
descrita pela razão de amortecimento. Ambos os parâmetros, referidos como
parâmetros lineares equivalentes, são atualizados iterativamente em função dos
níveis de deformação cisalhante induzidos na massa de solo. Para a seleção dos
novos valores, utiliza-se uma distorção efetiva cíclica empiricamente estimada
como 2/3 da deformação cisalhante máxima (0,65 de acordo com Seed e Martin
(1966), ou (M-1)/10 de acordo com Idriss e Sun (1992) onde M é a magnitude do
terremoto). Este fator de redução da deformação cisalhante máxima é também
73
designado por alguns autores como fator de deformação cisalhante representativo
(representative shear strain factor).
OCR = 1-15 015
3050
100IP = 200
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.00.0001 0.001 0.01 0.1 1 10
GG max
Deformação cisalhante cíclica (%)
Figura 4.2 – Curvas de variação do módulo de cisalhamento para diferentes índices de
plasticidade – Vucetic e Dobry (1991).
OCR = 1-8
Deformação cisalhante cíclica (%)
Raz
ão d
e am
orte
cim
ento
(%
)
Figura 4.3 – Curvas de variação da razão de amortecimento para diferentes índices de
plasticidade – Vucetic e Dobry (1991).
Entretanto, como apenas o valor da deformação cisalhante máxima não
fornece informações a respeito de toda a história da resposta do solo, é possível
que este procedimento possa levar a sistemas artificialmente amortecidos e
enrijecidos ⁄ amolecidos. No caso de movimentos relativamente uniformes, por
74
exemplo, a tendência é de subestimar a razão de amortecimento ξ e superestimar o
módulo de cisalhamento G.
Como o método é essencialmente elástico, não tem condições de calcular
deformações ou deslocamentos permanentes, necessitando ser complementado por
outra técnica aplicada separadamente (Newmark, 1965; Makdisi e Seed, 1978).
Dakoulas e Gazeta (1985) propuseram uma variação do método linear
equivalente que evita a definição arbitrária da amplitude da distorção efetiva
cíclica. Consiste em atualizar a razão de amortecimento e módulo de
cisalhamento do solo em vários intervalos de tempo, de acordo com a distorção
efetiva calculada pela equação (4.2). Em outras palavras, a atualização dos
parâmetros do solo é feita em vários instantes de tempo, em contraste com a única
atualização do método linear equivalente em sua forma original, realizada com as
deformações cisalhantes calculadas com base apenas nos resultados da iteração
anterior. Assim, a distorção efetiva cíclica é dada por
)(2 trmse γγ = (4.2)
onde )(trmsγ é a raiz quadrada da média dos quadrados das deformações
cisalhantes no tempo t.
A análise numérica é executada em duas fases consecutivas. Na primeira, a
história das deformações cisalhantes )(trmsγ é determinada; na segunda, a resposta
do solo é computada através de uma seqüência de análises lineares utilizando a
distorção efetiva cíclica como definida pela equação (4.2) para atualização do
módulo de cisalhamento G e da razão de amortecimento ξ.
Diferenças entre os resultados de análises com o modelo linear equivalente
e não-lineares depende, naturalmente, do grau de não-linearidade da resposta do
solo. Para problemas onde o nível de deformações permanece baixo (solos rígidos
ou movimento sísmico de pequena magnitude), ambas as análises devem produzir
estimativas razoáveis da resposta dinâmica do solo. No entanto, para situações
onde os valores das tensões cisalhantes induzidas pelo terremoto aproximam-se da
resistência ao cisalhamento do solo, as análises não-lineares devem fornecer
resultados mais confiáveis. De acordo com Bray et al. (1995) o programa
SHAKE91 (Idriss e Sun, 1992), em virtude da incorporação do modelo linear
equivalente, somente deve ser empregado para movimentos com PGArocha ≤
75
0,35g. De acordo com informações da literatura, o modelo linear equivalente não
produz resultados confiáveis para situações onde PGAsolo > 0,4g (Ishihara, 1986)
ou a deformação cisalhante de pico exceder aproximadamente 2% (Kavazanjian et
al., 1997). Segundo Dakoulas e Gazetas (1992) em barragens modernas análises
lineares podem ser suficientes para movimentos com PGAsolo ≤ 0,2g. Na
utilização do programa computacional FLAC 2D há recomendações (Itasca,
comunicação pessoal, 2011) de que a distorção efetiva cíclica no modelo linear
equivalente não deva ultrapassar 0,1%, valor além do qual a degradação do
módulo G pode ser significativa, com a ocorrência de deformações gradualmente
maiores no material além de possíveis dificuldades com o tamanho máximo de
elementos finitos adequados para modelagem numérica do problema.
É importante que estas restrições à utilização do modelo linear equivalente
devem ser lembradas também na utilização do método simplificado (item 4.2.1)
visto que muitos de seus resultados e recomendações foram obtidos com a
aplicação do modelo linear equivalente (figura 4.1).
Para estimativa do módulo de cisalhamento máximo Gmax com base em
resultados de ensaios SPT (Standard Penetration Test) existem várias sugestões
na literatura como a proposta por Seed e Idriss (1970) para areias:
( ) 2/1mmax2max 'K1000G σ= em psf
(4.3)
2/1
max2max
'7,21
=
a
ma
ppKG
σ em Pa
onde σm’ e a tensão efetiva principal média, pa a pressão atmosférica e o
coeficiente adimensional K2max (no intervalo entre 30 a 70) é obtido de tabelas
(Seed e Idriss, op.cit.) em função do índice de vazios ou da densidade relativa da
areia. Para pedregulhos, Seed et al. (1984) indicaram valores de K2max no
intervalo entre 80 a 180 enquanto que para solos coesivos estimativas de Gmax são
obtidas com base no índice de plasticidade IP, razão de pré-adensamento OCR e
da resistência ao cisalhamento não-drenada Su.
Outras correlações podem ser usadas, mas devido às incertezas inerentes
em correlações empíricas, um julgamento de engenharia é necessário na
interpretação de resultados das análises que utilizam estas correlações e a
76
execução de estudos de sensibilidade com respeito à variação dos valores destes
parâmetros são altamente recomendados.
4.2.3 Análises 2D e 3D da resposta dinâmica
Análises 2D e 3D da resposta dinâmica de solos são executadas com auxílio
de métodos numéricos, geralmente o método dos elementos finitos, considerando
modelos constitutivos mais complexos e específicos para carregamentos cíclicos:
a) modelos cíclicos; b) modelos elasto-plásticos.
Nos modelos cíclicos o objetivo é acompanhar a trajetória tensão –
deformação durante a aplicação dos ciclos de carregamento. Vários modelos
seguem as regras estendidas de Masing (Kramer, 1996) que estabelecem a forma
do ciclo para representação das situações de carregamento inicial,
descarregamento e recarregamento. Dentre os modelos cíclicos propostos na
literatura podem ser citados os Iwan (1967), Finn et al. (1977), Vucetic (1990),
Pyke (1979), entre outros, que consideram uma curva tensão x deformação geral
(backbone curve) e uma série de regras que governam o comportamento de
carregamento – descarregamento, a variação da rigidez do solo, o
desenvolvimento de poropressões sob condições não-drenadas, etc. Os modelos
cíclicos tem vantagens à medida que conseguem representar deformações
permanentes e a variação da rigidez do solo também em função da história de
tensões e não somente da amplitude das deformações cisalhantes como no modelo
linear equivalente. Entretanto, sua aplicabilidade está ainda restrita a
determinadas trajetórias de tensão.
Modelos constitutivos elasto-plásticos avançados são os mais precisos e
gerais para representação do comportamento do solo, permitindo análises com
uma grande variedade de história de tensões, comportamento drenado e não-
drenado, etc., mas a avaliação experimental dos parâmetros necessários à
completa descrição do modelo pode ser difícil de ser feita em ensaios de
laboratório. Apesar desta dificuldade de ordem prática, o uso de modelos
constitutivos elasto-plásticos avançados tende a aumentar, assim como já vem
ocorrendo nas aplicações geotécnicas envolvendo apenas carregamentos estáticos,
principalmente devido à maior disponibilidade de software e recursos
computacionais de maior capacidade de processamento numérico.
77
4.3Seleção de acelerograma
A seleção de acelerogramas é uma etapa necessária em qualquer dos
métodos de análise descritos anteriormente. Como já mencionando, acelerogramas
podem ser gerados sinteticamente ou obtidos de catálogos sísmicos regionais, o
que é em geral a melhor alternativa. Todavia, devido a limitações nos registros
históricos disponíveis, nem sempre é possível encontrar um acelerograma
representativo para as condições locais específicas e esta busca deve procurar
satisfazer às características relevantes do terremoto de projeto como magnitude,
tipo de fonte (falha normal, falha reversa, deslizamento de falha), profundidade
focal, distância epicentral, perfil geológico e aceleração horizontal máxima
(PGA). A importância relativa destes fatores varia caso a caso. Por exemplo, a
importância do perfil geológico varia se o acelerograma se referir ao movimento
do substrato rochoso ou ao movimento do terreno superficial, incluindo o
potencial de amplificação das camadas de solo.
Normalizar um acelerograma com um fator de 2 ou mais não é
recomendável pois as características de frequência do movimento podem estar
direta e indiretamente relacionadas com sua amplitude. Devido a incertezas na
escolha do acelerograma, análises de resposta sísmica são geralmente executadas
utilizando ao menos 3 registros.
Se muitas vezes já é difícil selecionar um acelerograma de grande
magnitude na província sísmica, é claro que esta tarefa fica impossível em zonas
de moderada ou baixa atividade sísmica. Nestes casos a literatura recomenda a
utilização de simos de outras regiões / internacionais ou geração de sismos
artificiais.
Assim o fazendo, outras dificuldades surgem, como diferenças nos
conteúdos de frequência, como nos sismos que ocorrem nas costas Oeste e Leste
dos Estados Unidos, diferenças na duração dos sismos devidos a diferentes taxas
de atenuação, diferenças nas distâncias hipocentrais (na seleção de sismos
históricos, o ajuste da distância hipocentral deve ser dada precedência em relação
ao ajuste da aceleração horizontal de pico).
78
Programas de computadores são disponíveis para geração de sismos
artificiais que atendem a determinada distribuição do conteúdo de frequências,
duração do terremoto e aceleração máxima. Todavia, a geração de sismos
artificiais não está geralmente entre as habilidades técnicas mesmo de experientes
engenheiros civis, o que requer o acompanhamento de profissionais de outras
áreas (sismologia, geologia,...) nesta tarefa.
4.4Métodos de análise do comportamento de taludes
4.4.1 Estabilidade
As diversas soluções de equilíbrio limite para análise das condições de
estabilidade de taludes de solo sob carregamento estático, que podem ser
consideradas familiares ao engenheiro geotécnico, são possíveis de serem
estendidas para um contexto pseudo-estático adicionando-se forças aplicadas no
centroide da massa instável conservando-se o mesmo módulo, direção, porém
sentido oposto ao das forças inerciais geradas pela propagação da excitação
sísmica (princípio de d’Alembert). Neste tipo de análise geralmente a componente
vertical da força de inércia é desprezada em função da hipótese de que as ondas
cisalhantes incidentes SV são verticais, e a componente horizontal é obtida pela
multiplicação do coeficiente sísmico horizontal k pelo peso da massa (ou fatia) de
solo.
Porque terremotos são de curta duração, é razoável assumir, exceto
possivelmente para pedregulhos e enrocamentos, que a resistência ao
cisalhamento não drenada deve ser usada nos métodos pseudo-estáticos para
análise da estabilidade de taludes.
Makdisi e Seed (1977) recomendaram para solos argilosos, solos
granulares secos ou parcialmente saturados e para solos granulares densos
saturados, onde não se espera significativa perda de resistência devido ao
fenômeno da liquefação, a utilização de 80% da resistência não drenada estática
como valor da resistência dinâmica do solo. Observaram em ensaios de
laboratório um comportamento elástico das amostras de solo quando submetidas a
um grande número de ciclos (superior a 100 ciclos) de até 80% da resistência não
79
drenada estática. Deformações permanentes substanciais foram produzidas para
carregamentos cíclicos próximos do valor total da resistência não drenada estática.
Outros pesquisadores (Hynes-Griffin e Franklin, 1984; Kavazanjian et al., 1997)
também sugeriram uma redução de 20% do valor da resistência ao cisalhamento
estática, não drenada, para utilização nos métodos de cálculo pseudo-estáticos.
Duncan e Wright (2005) consideram que esta redução pode ser ignorada
para materiais não propensos à liquefação devido aos efeitos da velocidade de
aplicação do carregamento sísmico. A maioria dos solos sujeita a rápidos
carregamentos cíclicos exibe uma resistência não drenada de 20% a 50% superior
àquela determinada em ensaios estáticos convencionais de laboratório, onde o
tempo para atingir a ruptura pode ser de vários ou muitos minutos. O aumento da
resistência devido à velocidade de aplicação do carregamento dinâmico poderia
contrabalançar a redução proposta por Makdisi e Seed (1977) para estimativa da
resistência dinâmica de solos argilosos, solos.
A escolha do valor do coeficiente sísmico k representa o aspecto mais
importante, e o mais difícil, do emprego de métodos pseudo-estáticos. Algumas
orientações práticas para uma seleção adequada deste coeficiente são: quanto
maior o valor da aceleração horizontal de pico (PGA), maior o valor de k; quanto
maior a magnitude do terremoto, maior sua duração e, portanto, maior o valor de
k; o valor mínimo de k não pode ser inferior ao estabelecido em códigos de obras
regionais, caso existente; quanto maior a massa de solo deslizante, menor a
probabilidade de colapso do talude durante o terremoto, logo menor o valor de k.
Hynes–Griffin e Franklin (1984) recomendaram o valor 0,5PHArocha/g,
após aplicação do método de Newmark (1965) considerando 350 acelerogramas.
Caso o coeficiente de segurança pseudo-estático resulte superior a 1, concluíram
que o talude não é susceptível ao desenvolvimento de deformações permanentes
significativas. O critério foi desenvolvido para taludes de barragens, considerando
materiais não passíveis de liquefação sob ação de sismos de magnitude 8 ou
inferior. De acordo com Kramer (1996), ainda que julgamento de engenharia seja
fundamental em todos os casos, o critério de Hynes-Griffin e Franklin (1984) deve
ser apropriado para a maioria dos taludes.
80
4.4.2 Deslocamentos permanentes
O método pseudo-estático, como todos os métodos de equilíbrio limite,
calcula um fator de segurança pseudo-estático FS contra a ruptura, mas não
fornece informações sobre as deformações do talude causadas pela ação do
carregamento sísmico. O fato de que as acelerações induzidas pelo sismo variam
com o tempo, faz com que as forças de inércia e os correspondentes fatores de
segurança pseudo-estáticos também variem durante o terremoto. Se as forças de
inércia atuantes na potencial massa de solo instável tornaram-se grandes o
suficiente de modo que a resultante das forças ativas (estáticas e dinâmicas) seja
superior à resistência ao cisalhamento desenvolvida ao longo da potencial
superfície de deslizamento, então o fator de segurança pseudo-estático será
inferior a 1, a massa de solo não estará mais em equilíbrio estático, e neste
instante de tempo se produzirá um deslocamento permanente que poderá ser
acompanhado de outros, numa série de rupturas progressivas.
A situação é análoga à de um bloco rígido sobre um plano inclinado,
analogia usada por Newmark (1965) para desenvolver o método que hoje leva o
seu nome. O método de Newmark está baseado em várias hipóteses
simplificadoras, quais sejam:
a) o solo comporta-se como material rígido-perfeitamente plástico;
b) os deslocamentos do talude ocorrem ao longo de uma única e bem definida
superfície plana;
c) o solo não sofre perda de resistência em conseqüência do carregamento
sísmico;
d) a resistência ao cisalhamento é igualmente mobilizada ao longo da
superfície potencial de deslizamento.
Adicionalmente, na prática da engenharia as seguintes hipóteses também são
usualmente assumidas:
e) as resistências estática e dinâmica do solo são iguais;
f) a aceleração de escoamento ay permanece constante;
g) os deslocamentos do bloco (massa de solo instável) ocorrem somente no
sentido descendente;
81
h) embora as superfícies de deslizamento em taludes de solo sejam curvas, a
analogia do bloco rígido deslizante sobre uma superfície plana é ainda
aplicável, admitindo-se que as mesmas não apresentam curvatura muito
acentuada.
De acordo com o California’s Seismic Hazards Mapping Act – Special
Publication 117 (1997), taludes que apresentam um fator de segurança pseudo-
estático superior a 1,1, determinado usando um coeficiente sísmico apropriado,
podem ser considerados estáveis3. Se FS < 1,1 o engenheiro projetista deve usar o
método de Newmark, ou outro método baseado em análises tensão x deformação,
para determinar os deslocamentos do talude induzidos pelo terremoto ou então
tomar providências para minimizar seus efeitos.
A primeira etapa de cálculo consiste em determinar a aceleração de
escoamento ay da massa de solo instável, usualmente expressa em função do
coeficiente sísmico de escoamento ky = ay/g. O coeficiente sísmico de escoamento
é aquele que resulta em um coeficiente de segurança pseudo-estático FS = 1.
Neste ponto vale lembrar, como ressaltado por Duncan e Wright (2005), que em
vez de se localizar a superfície potencial de ruptura com menor fator de segurança
estático, as análises pseudo-estáticas são executadas para localizar a superfície
potencial de deslizamento com o mínimo valor de ky. Geralmente, ambas as
superfícies não são coincidentes.
Se plano inclinado for sujeito a uma seqüência de pulsos de aceleração
(registro sísmico) grandes o suficiente para induzir o deslizamento do bloco, então
pela segunda lei de Newton a equação da aceleração arel do bloco em relação à
aceleração da base bu&& pode ser escrita e integrada numérica (duas vezes), em
relação ao tempo, para obtenção dos deslocamentos permanentes.
β)a)t(u(a ybrel −= && (4.4)
Ao final da integração da parcela ))(( yb atu −&& o valor final é multiplicado
pela constante β, cujo valor depende das propriedades do solo e do resultado da
análise de estabilidade pseudo-estática. Para a maioria dos problemas práticos, de
3 Para aterros de resíduos sólidos (landfills) ao menos um valor 1,2 (Bray et al., 1995).
82
acordo com Franklin e Chang (1977), β pode ser assumido igual a 1 e geralmente
difere da unidade em menos do que 15%.
A segunda etapa do método de Newmark convencional é este processo de
integração, ilustrado graficamente na figura 4.4, onde é mostrada a variação da
velocidade da base em relação ao tempo. Como a tangente à curva de velocidades
representa uma aceleração, então os segmentos de reta com inclinação ay, traçados
a partir dos instantes de tempo nos quais ay é ultrapassado, definem os trechos
onde o bloco rígido se movimenta. A área hachurada representa o valor do
deslocamento permanente do bloco. Note que o bloco continua a se mover em
relação à base mesmo quando bu&& torna-se menor do que ay. O valor absoluto da
velocidade do bloco continua a variar no tempo até que as velocidades do bloco e
da base coincidam.
Figura 4.4 – Determinação do deslocamento permanente do bloco rígido (Adaptado de
Hynes-Griffin e Franklin, 1984).
Este processo de dupla integração também é ilustrado na figura 4.5 para um
acelerograma observado durante o sismo de Loma Prieta em 1989, na ilha
Treasur, com ay = 0,125g (Smith (1995). O movimento do bloco somente se inicia
no ponto 1, quando a aceleração de escoamento é ultrapassada, possibilitando, a
partir deste instante, o cálculo da velocidade e do deslocamento relativos do bloco
em relação ao plano inclinado pela integração no tempo do registro das
acelerações. A velocidade relativa atinge um valor máximo quando a aceleração
aplicada retorna ao valor da aceleração de escoamento ay (ponto 2), produzindo
83
deslocamentos que somente cessam no ponto 3, quando a velocidade relativa entre
o bloco e o plano inclinado torna-se nula.
Figura 4.5 – Procedimento da dupla integração no tempo no método de Newmark - Smith
(1995).
No artigo original de Newmark (1965) a força de inércia é aplicada no
centro de gravidade da massa de solo instável, paralela ao plano inclinado (ou na
direção do movimento inicial do centro de gravidade), mas na maioria das
aplicações da literatura a força de inércia é admitida horizontal. Kramer e Lindwal
(2004) compararam os resultados obtidos considerando ambas as hipóteses e
concluíram que a estabilidade não é sensível à direção da força de inércia,
podendo-se obter resultados com boa aproximação através da usual hipótese de
acelerações horizontais. Sarma (1975) também concluiu que o fator de segurança
pesudo-estático e os deslocamentos permanentes são insensíveis à inclinação da
força de inércia e, conseqüentemente, as acelerações horizontais podem ser usadas
84
em análises de estabilidade sem provocar grandes erros. Yan et al. (1996) e Ling
et al. (1997) observaram também apenas modestas variações de deslocamento
permanente do talude quando acelerações verticais são consideradas.
O método de Newmark (1965) incorpora dois dos principais fatores que
influenciam os deslocamentos permanentes provocados em taludes por
terremotos, i.e. a aceleração de escoamento ay e características do sismo
(amplitude e duração). Todavia, sua precisão é limitada pela hipótese de bloco
rígido pois solos são materiais deformáveis.
Para taludes de solo muito rígido e/ou taludes submetidos a movimentos de
baixa frequência (uma combinação que produz grandes comprimentos de onda)
e/ou massas instáveis de pequena espessura (deslizamentos superficiais), os
deslocamentos horizontais ao longo da superfície potencial de deslizamento
estarão aproximadamente em fase (figura 4.6a) e a hipótese de bloco rígido será
aproximadamente satisfeita. Entretanto, para solos de baixa rigidez e/ou taludes
sujeitos a excitações de alta frequência (uma combinação que resulta em pequenos
comprimentos de onda) e/ou massas instáveis de grande espessura (deslizamentos
profundos), os deslocamentos do talude estarão fora de fase (figura 4.6b), com
forças de inércia agindo em sentidos opostos em diferentes pontos da massa de
solo instável. A força de inércia resultante para toda a massa de solo poderá ser
significativamente menor do que aquela obtida com a hipótese de bloco rígido.
Figura 4.6 – Efeitos da frequência no movimento induzido em taludes. a) baixa
frequência, longo comprimento de onda; b) alta frequência, curto comprimento de onda
(Kramer e Smith, 1997).
Várias proposições foram feitas na literatura para incorporar a flexibilidade
do solo no método de Newmark convencional (1965), em abordagens acopladas e
desacopladas, nestas últimas onde os efeitos da flexibilidade do solo nos valores
de aceleração são determinados separadamente. Uma discussão sobre as várias
adaptações do método de Newmark podem ser obtidas em Morote (2006).
85
4.4.3 História da resposta (aceleração, velocidade ou deslocamento)
A resposta dinâmica de taludes de solo, ou de obras geotécnicas em geral,
durante um terremoto podem se melhor avaliadas por métodos numéricos,
principalmente o método dos elementos finitos, empregando modelos
constitutivos elastoplásticos para representação mecânica do comportamento
cíclico do solo. O procedimento envolve várias etapas:
4.4.3.1 Processamento do acelerograma
a) Correcao da linha base
O maior problema que acontece com acelerogramas registrados analógica
ou digitalmente são os resíduos de velocidade em relação à linha de aceleração
nula, também conhecida como linha base. Ainda que este erro possa ser pequeno
em termos de aceleração, no final do registro sísmico, pode ser muito importante
quando se calcula a velocidade por integração no tempo, geometricamente
representada pela área contabilizada entre o acelerograma e a linha base. Para ter
uma ideia da importância deste erro, pode-se supor um desvio constante do
acelerograma em relação à linha base de 0,001g, como ilustrado na figura 4.7. Ao
se integrar este erro, obtém-se um incremento linear da velocidade e um
incremento parabólico do deslocamento, resultando em um erro de deslocamento
no valor de 196cm após transcorridos 20s. Uma forma de compensar este erro é
realizar um ajuste da linha base pelo acréscimo de uma onda de velocidade de
baixa frequência, descrita por uma função polinomial ou periódica, de forma que a
velocidade no final do registro torne-se nula.
86
Figura 4.7 – Erros introduzidos nas velocidades e deslocamentos pela falta da correção
da linha base no acelerograma (modificado de Hudson, 1979).
b) Filtragem
Uma vez feita a correção da linha base, deve se levar em conta os efeitos
causado por ruído no registro sísmico. O ruído pode ser causado tanto por
fenômenos naturais como pelo tratamento dos dados. Assim pode-se considerar
que o acelerograma é a superposição do registro sísmico mais o ruído:
)()()( trtsta += (4.5)
sendo )(ta o acelerograma sem correção, )(ts o sinal sísmico e )(tr o ruído.
O ruído pode ser de alta ou de baixa frequência. O primeiro afeta
fundamentalmente os picos de aceleração, ao passo que o segundo afeta
basicamente o processo de integração (ondas cujos períodos são maiores do que a
duração do terremoto tendem a causar valores não nulos na história de
velocidades e deslocamentos, afetando a posição da linha base). Estes erros
podem ser eliminados limitando o registro sísmico a uma faixa de frequências
desejada, empregando-se filtro de passa-baixa (remoção de altas frequências a
partir de determinada frequência de corte), filtro de passa-alta (remoção de baixas
frequências) ou filtro de passa-banda (remoção simultânea de altas e baixas
frequências). A figura 4.8 apresenta os efeitos de filtragem de ruídos de alta e
87
baixa frequência no acelerograma. Existem vários programas de computador
disponíveis para filtragem de sinais como o SeismoSignal, Degtra A4.
Figura 4.8 – À esquerda, efeito dos ruídos de alta frequência, à direita efeitos dos ruídos
de baixa frequência (modificado de Hudson, 1979).
c) Frequência de corte
Na aplicação do método dos elementos finitos para determinação da
resposta dinâmica de maciços de solo alguns cuidados especiais devem ser
tomados em relação ao tamanho do elemento finito. Kuhlemeyer e Lysmer (1973)
verificaram que a dimensão do elemento na direção de propagação da onda é de
importância fundamental, pois grandes elementos são incapazes de transmitir
movimentos produzidos por excitações de altas freqüências. Recomendaram
então, como sugestão empírica, que o tamanho do elemento para uma eficiente
transmissão do movimento não ultrapasse 1/8 do menor comprimento de onda
esperado no problema. Em estudos mais detalhados, Celep e Bazant (1983) e
Mullen e Belytschko (1982) concluíram que a relação 1/10 é um valor razoável
para várias configurações de malha e tipos de elementos.
Para maior eficiência computacional, é desejável que o número de
elementos finitos seja o menor possível. Como o tamanho do elemento é
controlado pelo critério do comprimento de onda, a redução do número de
elementos se converte em um problema da escolha da máxima frequência de onda
(frequência de corte) utilizada na modelagem computacional.
Há três tipos de espectros utilizados normalmente na engenharia sísmica: o
espectro de Fourier, o espectro de potência e o espectro de resposta. Para o cálculo
88
de espectros no domínio da frequência, emprega-se a transformada discreta de
Fourier da função f(k), i.e. do acelerograma, onde k mede tempo e j mede
frequência.
���� = ∑ �����
��
����
��� para j = 0, 1, ..., N-1 (4.6)
Se T for o tempo de duração e N o número de pontos igualmente espaçados
com intervalo de tempo ∆t = T/(N-1), então o tempo real é dado por t = k∆t, a
frequência incremental ∆ω = 2π/T, a frequência real ω = j∆ω = 2πj/T e a
frequência máxima 4 (ou frequência de Nyquist) por ωmax = π/∆t.
A forma mais comum de executar uma transformada de Fourier é através do
algoritmo conhecido como FFT – Fast Fourier Transform, proposto por Cooley e
Tukey (1965).
Na equação (4.6) a função F(j) é denominada espectro de Fourier e mostra a
distribuição do conteúdo das frequências presentes no acelerograma.
A função densidade espectro de potência (PSDF – power spectrum density
function) mostra também o conteúdo de frequências em relação à energia do
sismo, também normalmente usada para uma previsão probabilística da
distribuição de frequências. A função densidade espectro de potência P(j) é obtida
considerando-se o quadrado dos valores calculados no espectro de Fourier com o
fator de normalização 2∆t/N
���� = �∆�
������ � (4.7)
A escolha da máxima frequência (frequência de corte) para a modelagem
computacional pode ser feita observando-se o comportamento da PSDF ou, mais
sistematicamente, integrando-se a função densidade espectro de potência para
obter o espectro de potência acumulada (CSP – cumulative spectrum power). Em
seguida, comparando-se a variação deste valor com a diminuição gradual da
frequência máxima da distribuição é possível selecionar uma frequência de corte
fc adequada.
Finalmente, menciona-se o espectro de resposta que apresenta a resposta
máxima absoluta (em termos de aceleração, velocidade ou deslocamento) de
sistemas com um grau de liberdade para diferentes períodos naturais de vibração.
4 Frequência máxima que o registro pode ser corretamente transformado.
89
O espectro de resposta fornece uma indicação dos potenciais efeitos do
movimento do terreno em diferentes estruturas.
4.4.3.2 Amortecimiento
Idealmente, um modelo constitutivo para comportamento de solos deveria
considerar todos os efeitos que acontecem durante um carregamento cíclico, como
dissipação de energia, variação de volume e degradação da rigidez. Este modelo
ideal ainda não existe, e geralmente os modelos constitutivos elasto-plásticos
somente consideram histerese se o ciclo de carregamento ultrapassar a tensão de
escoamento do material e a variação de volume é geralmente de dilatância
(aumento de volume) como no modelo de Mohr-Coulomb.
Assim, uma quantidade adicional de amortecimento do material e variação
de volume deve ser introduzida separadamente por meio dos tipos de
amortecimento mais conhecidos: amortecimento de Rayleigh ou amortecimento
histerético.
a) Amortecimento de Rayleigh
Este tipo de amortecimento foi originalmente utilizado em análises
dinâmicas de estruturas e corpos elásticos para amortecer os modos naturais de
vibração. É formulado como uma função da massa e da rigidez do sistema,
[ ] [ ] [ ]KMC RR βα += (4.8)
onde [C] é a matriz de amortecimento, Rα é uma constante de amortecimento
proporcional à matriz de massa [M] e Rβ é uma constante de amortecimento
proporcional à matriz de rigidez [K].
Para baixas frequências Rα é a constante predominante, e consequentemente
a massa é a propriedade que prevalece, enquanto que para altas frequências a
constante Rβ domina o sistema e a rigidez é a propriedade mais importante.
Considerando o amortecimento de Rayleigh, a razão de amortecimento (ξ )
pode ser escrita como (Bathe e Wilson, 1976):
90
ωξωβα 22 =+ RR (4.9)
onde ω é a frequência angular em rad/s.
A solução dessa equação, levando em conta duas diferentes frequências (ω1
e ω2) e suas correspondentes razões de amortecimento (! e !�) possibilita a
obtenção dos coeficientes de amortecimento de Rayleigh.
22
21
1221212
ωω
ξωξωωωα
−
−=R e
22
21
22112ωω
ξωξωβ
−
−=R (4.10)
Para um único valor de frequência, que é a frequência mínima (ωmin), o
amortecimento de Rayleigh é composto por partes igualmente proporcionais tanto
de massa quanto de rigidez.
( )2
1
min RR βαξ = (4.11)
( )2
1
min / RR βαω = (4.12)
ou
minmin ωξα =R (4.13)
minmin / ωξβ =R (4.14)
Como o amortecimento em solos é praticamente independente da
freqüência, também podemos estimar ξmin (conforme tabela 4.2) e calcular ωmin
como aproximação da frequência angular predominante do sistema não-
amortecido.
Tabela 4.2 – Valores típicos da razão de amortecimento crítico.
Tipo de solo Razão de amortecimento crítico Referência
Pedregulho e areia seca 0,03 – 0,07 Weissmann e Hart (1961)
Areia seca e saturada 0,01 – 0,03 Hall e Richardt (1963)
Areia seca 0,03 Whitman (1963)
Areia seca e saturada Pedregulho 0,03 – 0,06 Barkan (1962)
Argila 0,02 – 0,05 Barkan (1962)
Areia siltosa 0,03 – 0,10 Stevens (1965)
Areia seca 0,01 – 0,03 Hardin (1965)
91
É importante ressaltar que o amortecimento de Rayleigh somente pode ser
usado para um intervalo limitado de frequências e envolve, para soluções
explícitas, uma redução severa nos passos de tempo da solução.
b) Amortecimento histerético
O amortecimento histerético é independente da frequência de excitação,
independente do modelo constitutivo do material e, ao contrário do amortecimento
de Rayleigh, não afeta o passo de tempo no esquema de integração explícita. Este
tipo de amortecimento, que em geral melhor representa o comportamento de solos
sob carregamento cíclico, já foi descrito anteriormente no item 4.2.2. na discussão
sobre o modelo linear equivalente.
c) Estimativa dos parâmetros de amortecimento
O programa computacional SHAKE pode ser usado para estimar os
parâmetros de amortecimento que representam o comportamento inelástico de
solos especificados como materiais de Mohr-Coulomb sob carregamento cíclico.
Os parâmetros podem ser determinados tanto para o amortecimento de Rayleigh
quanto para o amortecimento histerético.
Uma análise linear equivalente é executada com os valores de velocidade de
propagação de onda, pesos específicos, fator de deformação cisalhante
representativo e curvas de variação do módulo de cisalhamento e da razão de
amortecimento para as diferentes camadas que compõem o perfil geotécnico.
No caso do amortecimento histerético, a distorção efetiva média em cada
camada de solo é obtida pelo programa SHAKE e, com este valor, determina-se os
fatores de redução do módulo de cisalhamento e do acréscimo da razão de
amortecimento que, por sua vez, permitirão a escolha das curvas de
amortecimento histerético disponíveis em outros programas computacionais para
análises 2D / 3D, como o FLAC 2D / 3D, por exemplo. Uma aferição desta
escolha deve ser feita analisando-se com este novo programa o comportamento de
uma coluna de solo (análise 1D) e comparando-se os resultados assim obtidos
com aqueles anteriormente calculados com o programa SHAKE.
92
Observe que com o fator de redução do módulo de cisalhamento, é então
possível estimar o módulo de cisalhamento G compatível com o nível de distorção
efetiva para cada camada para determinar o valor do comprimento de onda S a ser
utilizado na determinação do tamanho máximo do elemento finito, como discutido
no item 4.4.3.1-c.
No caso do amortecimento de Rayleigh, é necessária ainda determinar a
frequência predominante nas camadas de solo, o que pode ser feito com uma
análise dinâmica não amortecida do problema em estudo.
d) Amortecimento numérico
Na implementação numérica de problemas dinâmicos, a formulação do
processo de integração no tempo constitui um fator importante para a estabilidade
do método e precisão dos seus resultados. Os esquemas de integração utilizam
um método explícito (como no programa computacional FLAC) ou um método
implícito (como no programa computacional Plaxis, usado nesta pesquisa, que
emprega o esquema de integração de Newmark).
No esquema de Newmark o deslocamento e a velocidade do ponto no tempo
tt ∆+ são expressos como:
2
2
1tuutuuu
tt
N
t
N
tttt ∆
+
−+∆+= ∆+∆+
&&&&& αα (4.15)
( )[ ] tuuuu tt
N
t
N
ttt ∆+−+= ∆+∆+&&&&&& ββ1 (4.16)
onde os parâmetros Nα e Nβ tem, como valores típicos, 4/1=Nα e 2/1=Nβ
que conduzem a um esquema incondicionalmente estável com aceleração média
constante (Barrios et al, 2005).
Com o objetivo de introduzir uma dissipação numérica na solução, mas
preservando as características de estabilidade incondicional e precisão de segunda
ordem do esquema de Newmark, Hilbert et al. (Lusas, 2000) introduziram um
novo parâmetro de dissipação numérica γ nos coeficientes de Newmark,
( )
4
1 2γ
α+
=N e γβ +=2
1N
(4.17)
com o valor de γ no intervalo [0, 1/3]. Para garantir a estabilidade da solução, a
desigualdade abaixo deve ser atendida.
93
2
4
1
4
1
+≥ NN βα (4.18)
No programa computacional FLAC (integração explícita) um
amortecimento não viscoso, denominado amortecimento mecânico, também pode
ser utilizado, mas com precauções. O algoritmo consiste em amortecer a
aceleração, adicionando uma massa aparente quando a velocidade for nula, e
removendo-a quando a aceleração for nula, i.e. nos instantes de velocidade
máxima. Assim, a massa total é conservada durante um ciclo, mas energia é
removida do sistema por duas vezes.
4.4.3.3 Condicoes de contorno
No estudo do comportamento dinâmico de solos por métodos numéricos, a
inclusão de condições de contorno rígidas, como normalmente é feito nos
problemas envolvendo carregamento estático, causam a reflexão de ondas para o
interior do modelo e não permitem a radiação de energia para o exterior. Este
problema pode ser minimizado com o uso dos contornos de campo livre (free
field) e contornos silenciosos (quiet boundaries).
a) Contornos silenciosos
A utilização de contornos silenciosos (designação em oposição ao ruído
introduzida nos resultados numéricos por contornos rígidos) em aplicações do
método dos elementos finitos foi proposta por Lysmer e Kuhlemeyer (1969),
considerando amortecedores independentes, dispostos ao longo dos contornos do
malha de elementos finitos, nas direções normal e tangencial.
Este método é quase completamente eficiente para ondas com ângulos de
incidência superiores a 30º, medidos em relação aos contornos. Para menores
ângulos de incidência ou para ondas de superfície ainda ocorre absorção de
energia pelos amortecedores, porém esta não é perfeita (daí porque estes
contornos são também conhecidos como de contornos de transmissão imperfeita).
Todavia, esta técnica tem a vantagem de que opera nos domínios do tempo e da
frequência, bem como sua eficiência foi comprovada ao longo dos anos em vários
programas computacionais, dentre os quais o FLAC 2D e o Plaxis 2D. Um
94
aperfeiçoamento deste tipo de contorno foi sugerido por White et al. (1977)
considerando que as propriedades dos amortecedores dependem também do
coeficiente de Poisson.
De maneira geral, os contornos silenciosos parecem produzir melhores
resultados quando a fonte de excitação dinâmica se encontra no interior da malha,
como ilustrado na figura 4.9.
Figura 4.9 – Contornos silenciosos no caso de carregamento dinâmico no interior da
malha de elementos finitos (Loayza, 2009).
No caso da existência de contornos silenciosos na base da malha, no
programa um carregamento sísmico aplicado na base não pode ser em termos de
aceleração ou velocidade porque os contornos silenciosos anulariam os seus
efeitos. Neste caso, o carregamento deve ser especificado em termos de tensões,
calculadas com base no registro de velocidades do sismo por meio das seguintes
expressões:
( )2n p nv vσ ρ= (4.19)
( )2t s tv vσ ρ= (4.20)
onde σn e σt são as componentes de tensão normal e cisalhante,
respectivamente, ρ é a massa específica, νp é a velocidade da onda P, vs é a
velocidade da onda S e vn e vt são as velocidades normal e tangencial da partícula.
95
O fator 2 que acompanha as equações anteriores considera o fato de que as
tensões aplicadas devem ser dobradas, pois metade da energia será absorvida pelo
contorno silencioso. Em certos casos, se o modelo for de pequena espessura, a
superfície livre pode causar um incremento na velocidade da base. Assim, na
execução de uma análise dinâmica, deve-se primeiramente avaliar a resposta na
base do modelo. Se a aceleração e/ou a velocidade na base não foram similares às
do sismo, empregadas para cálculo das tensões pelas equações (4.19) e (4.20),
então se deve efetuar ajustes, reduzindo gradualmente o fator 2 até que a resposta
na base do modelo e o sismo de entrada estejam em razoável coincidência. Quispe
(2008) apresenta um exemplo deste procedimento, determinando um fator de 1,15
após concordar os registros na base de modo satisfatório (figura 4.10).
No programa FLAC a conversão do registro de velocidades para um registro
de tensões, conforme mencionado anteriormente, deve ser feito pelo usuário. No
programa Plaxis 2D v. 2011, o registro sísmico pode ser fornecido em termos de
acelerações e o próprio software internamente faz a transformação dos sinais. O
acompanhamento desta transformação pode ser feito selecionando-se um nó na
base do modelo, onde o carregamento sísmico é imposto, para verificar se as
histórias de aceleração fornecidas e calculadas estão em razoável concordância.
Figura 4.10 – Comparação entre os sinais prescrito e calculado na base da malha de
elementos finitos (Quispe, 2008).
96
b) Contornos de campo livre
O contorno de campo livre consiste na simulação de colunas de solo junto
aos contornos laterais da malha de elementos finitos (figura 4.11), sujeitas à
propagação 1D de ondas geradas pelo terremoto, propagando-se verticalmente. Na
ausência da geoestrutura (condição de campo livre) obtém então a resposta do
maciço de solo ao longo dos contornos laterais, que seriam praticamente as
mesmas se a geoestrutura fosse também modelada, mas situada suficientemente
distante dos contornos laterais.
Figura 4.11 – Condições de contorno de campo livre (Adaptado de New Plaxis
Developments, Plaxis v.2011).
As colunas de solo laterais são acopladas à discretização principal por
meio de amortecedores viscosos que atuam sempre que o movimento da
discretização 2D principal se diferenciar do movimento 1D das colunas de solo,
fato que pode ser causado por reflexões de onda na geoestrutura, em interface não
horizontais entre camadas de solo, etc.
4.4.3.4 Considerações sobre a base do modelo
Quando o registro sísmico a ser aplicado na base do modelo numérico tiver
sido adquirido em outra localização, normalmente na rocha aflorante (outcrop), a
97
deconvolução do registro sísmico é geralmente feita5 utilizando o programa
computacional SHAKE e seguindo as recomendações de Mejia e Dawson (2006).
A aplicação do registro sísmico assim processado pode ser feita
considerando-se ainda 2 hipóteses:
Base rígida – história das acelerações ou das velocidades é aplicada
diretamente;
Base flexível – história das tensões, obtida a partir da história das
velocidades, é aplicada diretamente nos programas FLAC e Plaxis, enquanto que
no programa Plaxis 2D v.2011, se for utilizada a opção compliant base boundary,
a história de acelerações é internamente transformada em um história de tensões
sem interveniência direta do usuário.
Para maioria das situações encontradas na prática, possivelmente exceto
para apenas para o caso de substrato rochoso muito rígido, a hipótese de base
flexível é admitida.
5 Para modelos com baixos níveis de não linearidade.
5 Análise da Resposta Dinâmica do Sistema de Contenção
de Rejeitos
5.1Descrição do sistema de contenção de rejeitos
O sistema de contenção de rejeitos (figuras 5.1 e 5.2) é formado por 2
diques, o primeiro já existente, e o segundo a ser construído com altura de 3m
sobre a região B. O rejeito existente foi subdividido em 15 regiões, demarcadas
por A a O de acordo com a resistência ao cisalhamento não-drenada Su, e o rejeito
a ser lançado na superfície, com inclinação de 3%.
O rejeito existente, com espessura de 23m, é constituído por material
argiloso com índice de plasticidade médio IP = 55%, nos 10m superiores do
depósito, e IP = 65%, nos 13m inferiores. Abaixo do rejeito existente encontra-se
o solo de fundação, constituído por uma camada de solo aluvial de 12,4m de
espessura e uma pequena camada de solo argiloso compacto de 2,8m de
espessura, seguido do substrato rochoso. O lençol freático na zona do projeto
situa-se na profundidade aproximada de 30m do rejeito existente (JAMALCO –
Step In Dyke EIA Report, 2004).
As propriedades geotécnicas dos materiais, determinadas em ensaios de
campo e laboratório, estão listadas nas tabelas 5.1 e 5.2.
Tabela 5.1 – Propriedades geotécnicas dos materiais
Propriedade Dique novo
Dique existent
e
Rejeito a ser
lançado
Rejeito existente
Peso específico γ (kN/m3) 19 20 16.5 16,5
Coeficiente de Poisson ν 0,4 0,4 0,49 0,49
Módulo de cisalhamento máximo Gmax (MPa)
10,2 10,2 0,45 0,4
Velocidade da onda S vs (m/s) 73,3 71,4 16,5 15,6
Resistencia ao cisalhamento não drenado
Su (kPa) -- -- 16,0 tabela 5.2
Ângulo de atrito φ (graus) 34 35 -- --
99
Tabela 5.2 – Variação da resistência ao cisalhamento não drenada com a profundidade.
Região do rejeito existente Su (kPa)
Região do rejeito existente Su (kPa)
A y∗+ 43.150.2 G y∗+ 188.280.17
B y∗+ 897.099.6 H y∗+ 76.038.11
C y∗+ 43.150.2 I y∗+ 588.236.18
D y∗+ 696.145.9 J y∗+ 588.236.13
E y∗+ 902.000.8 K y∗+ 693.201.19
F y∗+ 955.028.8 - -
Ordenada y com origem no topo de cada região do rejeito existente.
Figura 5.1 – Planta do sistema de contenção de rejeitos.
100
Figura 5.2 – Geometria da seção transversal A-A (medidas em metros).
101
5.2Análise estática
5.2.1 Tensões iniciais
O estado inicial de tensões foi determinado com a utilização do programa
Plaxis v.2011, considerando a geometria do sistema de contenção de rejeitos
conforme figura 5.3 e três distintas etapas de simulação sequencial: a) dique e
rejeito existentes; b) dique projetado; c) lançamento do novo rejeito. O
carregamento imposto foi decorrente do próprio peso dos materiais (gravity
loading) considerando malha de elementos finitos formada por elementos
triangulares cúbicos (15 nós). A variação da resistência ao cisalhamento não
drenada no rejeito existente, conforme tabela 5.2, está ilustrada na figura 5.4. Os
campos das tensões horizontais e verticais após a aplicação do carregamento
estático são mostrados na figura 5.5.
102
Figura 5.3 – Distribuição dos materiais na seção A - A
103
Figura 5.4 – Escala de cores ilustrando a variação da resistência ao cisalhamento não drenada Su em função da profundidade.
Figura 5.5 – Distribuição das tensões horizontais (acima) e verticais (abaixo) na análise estática.
5.2.2 Fator de segurança estático
O programa Plaxis 2D emprega o método da redução da resistência
(equações 5.1) para simulação do colapso de taludes.
M
c*c = (5.1a)
M
tantan*
φφ = (5.1b)
onde M é um parâmetro que reduz os valores de c e tanφ em sucessivas
análises não lineares pelo método dos elementos finitos até a ruptura do talude,
quando M = FS (fator de segurança global). O estado de ruptura é controlado pelo
104
programa verificando a convergência das equações de equilíbrio para os diferentes
valores de M.
O fator de segurança estática assim determinado foi FS = 1,083 com a
superfície crítica de deslizamento bem definida, conforme figura 5.6, abrangendo
material do rejeito existente.
Figura 5.6 – Superfície crítica de deslizamento na avaliação da estabilidade estática do
dique projetado, determinada com base nos acréscimos de deformação cisalhante (∆γxy).
5.2.3 Fator de segurança pseudo-estático
O coeficiente sísmico horizontal k foi determinado de acordo com a
sugestão de Hynes-Griffin e Franklin (1984), apresentado no item 4.4.1, que
considera k = 0,5PHArocha
/g. No presente estudo, foi determinado que a
aceleração horizontal de pico PHArocha
no sítio do projeto igual a 0,21g (item
3.6.4), resultando então k = 0,105. O cálculo do fator de segurança pseudo-
estático FSpseudo
foi então feito com auxílio do programa SLIDE (Rocscience)
através do método das fatias de Spencer (1967) resultando em FSpseudo
= 0,64,
conforme figura 5.7.
Figura 5.7 – Fator de segurança pseudo-estático obtido por método de equilíbrio limite
com k = 0,105.
105
5.3Análise dinâmica
5.3.1 Tratamento do registro sísmico
A barragem de rejeitos encontra-se na região da fonte sismogênica JS2
(figura 3.3). Considerando os eventos sísmicos já acontecidos nesta fonte, listados
no Anexo 3, decidiu-se trabalhar com um sismo de projeto com magnitude Mw =
5, correspondente à máxima magnitude já registrada por instrumentação sísmica,
excluindo-se porém os eventos baseados apenas em relatos históricos.
O sismo selecionado para a presente pesquisa, de aproximadamente 18km
de profundidade hipocentral ocorreu em 10 de março de 2012, com duração de
60,96s, aceleração de pico de 0,008g no substrato rochoso e magnitude de
momento Mw = 5,1, ligeiramente superior ao de sismo de projeto. O evento
sísmico foi registrado por a estação acelerográfica onshore SMAD, que pertenece
à rede sismográfica da Jamaica, localizada em Half Way Tree a aproximadamente
156km de distância do evento sísmico como apresentado na figura 5.8.
Após a escolha do sinal, deu-se início à correção da linha base e filtragem,
seguindo os procedimentos descritos no capítulo 4, com auxílio do software
SeismoSignal (Seismosoft LTD, 2012) e parâmetros listados na tabela 5.3. Os
erros no registro original não-corrigido, em termos de aceleração, velocidade e
deslocamento, estão indicados na figura 5.9, enquanto a figura 5.10 compara os
acelerogramas antes e após a correção da linha base e aplicação dos filtros passa-
alta e passa-baixa.
Tabela 5.3 – Parâmetros utilizados na correção da linha base e filtros.
Filtro Linha base
Passa-alta Passa-baixa Tipo de filtro Polinômio de ordem
0,3 Hz 20 Hz Butterworth 3
106
Figura 5.8 – Localização do evento sísmico selecionado na fonte sísmica JS2,
localização da estação acelerográfica SMAD e a distância entre ambos (modificado de
http://earthquake.usgs.gov).
Figura 5.9 – Erros nas acelerações, velocidades e deslocamentos decorrentes da não
correção da linha base (a0 = 0,0065g).
107
Figura 5.10 – Acelerogramas corrigido e não corrigido do sismo de projeto no intervalo
de tempo entre 5s e 35s.
Para obter um sismo de projeto compatível com a sismicidade da área do
sítio da barragem, conforme estimativa da ameaça sísmica do capítulo 3, o
acelerograma corrigido foi normalizado à aceleração de pico (0,21g) determinada
no item 3.6.4 e em seguida foi feito um ajuste espectral no domínio do tempo com
auxílio do programa SeismoMatch (Seismosoft LTD, 2012).
O objetivo do ajuste espectral é corrigir o acelerograma original
iterativamente no domínio do tempo, para obter compatibilidade com o espectro
de resposta alvo, neste caso o espectro uniformemente provável determinado no
item 3.6.4. Este processo é feito mediante a adição de um pacote de wavelets com
amplitudes e fase apropriadas, de tal maneira que o pico de cada resposta seja
ajustado à amplitude do espectro alvo, preservando todo o conteúdo de
frequências do movimento. Este procedimento foi proposto por Kaul (1978) e
estendido por Lilhanand e Tseng (1987) considerando vários valores da razão de
amortecimento.
A figura 5.11 mostra o espectro de aceleração alvo, espectro de aceleração
não ajustado e espectro de aceleração ajustado, enquanto que na figura 5.12
encontra-se finalmente o acelerograma de projeto devidamente corrigido e
ajustado.
108
Figura 5.11 – Ajuste espectral no domínio do tempo com auxílio do programa
SeismoMatch.
Figura 5.12 – Acelerograma de projeto ajustado no domínio do tempo.
Com o acelerograma de projeto (figura 5.12) foi feita a estimativa da
frequência de corte fc com o objetivo de determinar o tamanho máximo do
elemento finito a ser empregado no estudo da resposta dinâmica do sistema de
contenção de rejeitos.
Como mencionado no capítulo 4, a escolha da frequência de corte é feita
observando-se o comportamento da função densidade espectro de potência
(PSFD) e de seu valor integrado, o espectro de potência acumulado (CSP). Neste
caso, selecionou-se o valor fc = 5Hz (figura 5.13) correspondente a 98% da
109
potência original do sismo. A execução deste procedimento é importante para
prevenir um número muito grande de elementos finitos na malha, tendo em vista
os baixos valores de velocidade de onda S no material de rejeito (tabela 5.1).
Figura 5.13 – Espectro de potência para determinação da frequência de corte fc.
5.3.2 Malha de elementos finitos
A malha de elementos finitos para a análise da resposta dinâmica do sistema
de contenção de rejeitos está ilustrada na figura 5.14. Composta por 40.109
elementos triangulares quadráticos (6 nós) com tamanho máximo do elemento
igual a 1/8 do menor comprimento de onda S. Considerando a frequência máxima
de 5Hz (frequência de corte) e as velocidades de propagação nos materiais
conforme tabela 5.1, os tamanhos máximos dos elemento finitos nos diversos
materiais estão listados na tabela 5.4.
Tabela 5.4 – Tamanho máximo do elemento para assegurar propagação da onda S.
Propriedade Dique novo
Dique existente
Rejeito a ser
lançado
Rejeito existente
Velocidade da onda S vs (m/s) 73,3 71,4 16,5 15,6
Frequência de corte fc (Hz) 5
Comprimento de onda λ (m) 14,7 14,3 3,3 3,1
Tamanho máximo do elemento λ/8 (m) 1,83 1,79 0,41 0,39
Tamanho máximo do elemento na malha (m)
0,50 0,90 0,41 0,39
110
Como o subestrato rochoso no sítio da barragem de rejeitos encontra-se na
profundidade de 38,2 m, e a discretização de toda a região envolveria um número
excessivo de elementos finitos e consequente esforço de computação, tanto em
memória quanto em tempo, a base do modelo foi fixada na profundidade de 23m,
coincidente com a base da camada de rejeito existente (figura 5.14).
O acelerograma a ser aplicado na base do modelo numérico foi determinado
utilizando o programa computacional SHAKE2000 (Ordonez, 2006),
considerando uma coluna do solo de fundação (figura 5.15) sobre o substrato
rochoso onde se aplica o acelerograma de projeto. Tendo em vista que o
subestrato rochoso foi modelado como base flexível, apenas a onda S incidente foi
considerada, o que corresponde à metade do registro sísmico anteriormente
determinado (Mejia e Dawson, 2006). A aceleração de pico na superfície do solo
de fundação foi amplificada de 0,21g (base rochosa) para 0,33g, conforme mostra
a figura 5.16.
111
Figura 5.14 – Malha de elementos finitos triangulares com o acelerograma de projeto aplicado na base do modelo. Condições de contorno laterais especificadas como de
campo livre.
112
Figura 5.15 – Propagação 1D de ondas S geradas pelo acelerograma de projeto aplicado
no substrato rochoso.
Figura 5.16 – Registro de acelerações na base do rejeito existente, coincidente com a
base do modelo de elementos finitos (figura 5.14).
113
5.3.3 Aferição do parâmetros de amortecimento de Rayleigh
Como o programa PLAXIS não inclui na formulação o amortecimento
histerético, usualmente empregado no estudo do comportamento dinâmico de
solos, é necessário estabelecer uma equivalência entre o amortecimento de
Rayleigh, disponível no PLAXIS, e o modelo histerético, disponível no programa
SHAKE200 que utiliza a formulação linear equivalente.
A comparação é feita em modelos unidimensionais conforme figura 5.17.
Uma coluna de solo no programa computacional SHAKE2000 e uma região de
solo no programa Plaxis, infinitamente longa para assegurar um estado 1D de
deformação, com os contornos laterais da malha especificados como de campo
livre e o contorno inferior admitido como base flexível.
No programa SHAKE2000 as curvas de redução do módulo de
cisalhamento e do acréscimo da razão de amortecimento são as propostas por
Vucetic e Dobry (1991), que analisaram a influência do índice de plasticidade em
solos carregados ciclicamente.
No programa PLAXIS as razões de amortecimento inicialmente
consideradas foram ξ = 5%, 6% e 7% com amortecimento numérico γ = 0,1.
Nas figuras 5.18 e 5.19 são apresentados os resultados obtidos com ambos
os programas. Para ξ = 6% pode-se observar uma boa correlação nas acelerações
máximas porem uma significativa diferença nas tensões cisalhantes máximas.
A figura 5.20 mostra uma comparação razoável entre os espectros de
aceleração de Fourier para pontos situados na superfície dos modelos, também
com ξ = 6%, razão pela qual decidiu-se selecionar este valor da razão de
amortecimento para os materiais de rejeito, apesar de não ter-se conseguida uma
boa concordância na distribuição das tensões cisalhantes máximas.
Quanto ao material dos diques existente e projetado considerou-se ξ = 4%
com base nos valores típicos da tabela 4.2.
114
Figura 5.17– Modelos para comparação entre os amortecimentos de Rayleigh (PLAXIS)
e histerético (SHAKE2000).
115
Figura 5.18– Distribuição da aceleração máxima com a profundidade obtida com os
programas SHAKE2000 e PLAXIS 2D v.2011.
Figura 5.19 – Distribuição da tensão cisalhante máxima com a profundidade obtida com
os programas SHAKE2000 e PLAXIS 2D v.2011.
116
Figura 5.20 - Resultados da aferição considerando os espectros de aceleração de
Fourier.
5.3.4 Frequências predominantes da geoestrutura
Para avaliação da primeira e da segunda frequência predominante, a
geoestrutura foi analisada como um corpo elástico não amortecido com
parâmetros 4/1=Nα , 2/1=Nβ , 0=Rα , 0=Rβ (α e β amortecimento
numérico de Newmark e amortecimento mecânico de Rayleigh respetivamente)
considerando contornos laterais da malha em termos de campo de livre e contorno
inferior como base flexível. Nesta simulação foram estimadas as acelerações
horizontais em vários pontos nodais, indicados na figura 5.21, com cálculo do
espectro de potência em cada um deles. As frequências predominantes estão
listadas na tabela 5.5, enquanto que as figuras 5.22 e 5.23 ilustram os resultados
obtidos para a análise não amortecida dos materiais da geoestrutura. Conforme
indica a figura 5.23, a frequência predominante para o dique novo é 0,705Hz
enquanto que para os demais materiais é 2,116Hz.
117
Figura 5.21 - Pontos de controle utilizados para determinação das frequências
predominantes da geoestrutura, conforme tabela 5.5.
118
Tabela 5.5 – Frequências predominantes obtidas em diferentes pontos da geoestrutura.
Ponto Primeira
frequência (Hz)
Segunda frequência
(Hz) Ponto
Primeira frequência
(Hz)
Segunda frequência
(Hz)
A 2,116 - F 2,133 -
B 2,116 - G 2,116 -
C 2,116 - H 2,116 -
D 0,705 2,116 I 2,133 -
E 2,116 - J 0,705 2,116
Figura 5.22– Acelerações horizontais não amortecidas registradas no rejeito a ser
lançado (ponto I da figura 5.21).
Figura 5.23 – Espectros de potência dos pontos A, I e D obtidos das acelerações da
análise elástica não amortecida.
119
5.3.5 Avaliação dos deslocamentos permanentes pelo método dos elementos finitos
Efetuou-se a avaliação do comportamento dinâmico da geoestrutura com o
programa de elementos finitos Plaxis 2D v.2011, utilizando valores de
amortecimento de Rayleigh previamente aferidos com o programa SHAKE2000
(amortecimento histerético), conforme já discutido. O número total de passos de
integração foi 4.046, para um intervalo de tempo nos dados do registro sísmico de
0,02s e um tempo total de duração do sismo de 60,96s.
O comportamento mecânico dos materiais que formam o dique novo, o
dique existente e os rejeitos foram representados com o modelo de Mohr-
Coulomb considerando as propriedades listadas nas tabelas 5.1 e 5.2.
Os pontos de controle mostrados na figura 5.24 foram utilizados para
identificar o comportamento da geoestrutura sob carregamento sísmico. Os
valores dos deslocamentos permanentes calculados são apresentados na tabela 5.6
e ilustrados nas figuras 5.25 e 5.26. Os máximos valores do deslocamento vertical
permanente acontecem no pé e na crista do novo dique. A evolução com o tempo
dos deslocamentos horizontais e verticais nos pontos B, C, D e E está mostrada
nas figuras 5.27 e 5.28, respectivamente. Da tabela 5.6 observa-se também que os
deslocamentos permanentes previstos no rejeito a ser lançado (pontos G e H) são
bastante baixos.
Tabela 5.6 – Máximos deslocamentos permanentes horizontais e verticais nos pontos de
controle.
Ponto Deslocamento
horizontal (m)
Deslocamento vertical
(m) Ponto
Deslocamento horizontal
(m)
Deslocamento vertical
(m)
A -0,069 0,062 F -0,143 -0,113
B -0,619 0,030 G -0,029 -0,005
C -0,611 -0,098 H -0,008 -0,003
D -0,363 -0,380 I -0,015 -0,003
E -0,391 -0,393 J -0,020 0,014
120
Figura 5.24 – Pontos de controle utilizados na avaliação na resposta sísmica.
121
Figura 5.25 – Distribuição dos deslocamentos horizontais permanentes na geoestrutura.
Figura 5.26 – Distribuição dos deslocamentos verticais permanentes na geoestrutura.
Figura 5.27 – Evolução no tempo dos deslocamentos horizontais permanentes nos
pontos B, C, D e E.
122
Figura 5.28 – Evolução no tempo dos deslocamentos verticais permanentes nos pontos
B, C, D e E.
Adicionalmente, foi feita uma comparação dos espectros de resposta de
acelerações obtidos no ponto H (figura 5.24) com o programa elastoplástico
PLAXIS v.2011 e com o programa linear equivalente, SHAKE2000. A
localização do ponto H, bastante afastado dos diques e contornos, mantém a
característica 1D de propagação de ondas S nesta região do problema. Conforme
pode ser observado na figura 5.29, há certa diferença entre ambos os espectros,
com maiores amplitudes computadas pelo programa PLAXIS no intervalo de
frequências 2Hz < f < 4 Hz.
Na literatura, vários autores (Cheng e Glaser, 2001; Visone e Magistris,
2010) compararam as diferenças de resultados das respostas sísmicas do solo
computadas com formulações no domínio do tempo (Plaxis) e da frequência
(SHAKE2000), com o programa SHAKE2000 utilizando o valor do módulo de
cisalhamento secante (Gsec) enquanto que outros programas (como o FLAC, por
exemplo) empregando o valor do módulo tangente (Gtan).
A interpretação entre eventuais diferenças de resposta computadas com os
programas Plaxis e SHAKE2000 fica ainda mais complicada, em virtude das
aproximações introduzidas quando se empregam dois diferentes tipos de
amortecimento: Rayleigh (Plaxis) e histerético (SHAKE2000).
123
Figura 5.29 – Comparação dos espectros de resposta obtidos no ponto H.
5.3.6 Avaliação dos deslocamentos permanentes pelo método de Newmark (1965)
Para fins de comparação dos resultados de deslocamentos permanentes
determinados com o método dos elementos finitos, foi também utilizado o método
de Newmark (1965).
Como primeira etapa de cálculo, é necessário obter a aceleração de
escoamento ay correspondente ao valor de aceleração horizontal que resulta no
fator de segurança pseudo-estático FSpseudo = 1, calculado com um método de
equilíbrio limite (método das fatias de Spencer, no presente estudo) com o
programa de computador SLIDE (Rocscience). O valor assim determinado foi ay =
0,012g, conforme figura 5.30.
Figura 5.30 – Determinação da aceleração de escoamento pelo método das fatias de
Spencer (1967).
124
A segunda etapa do método de Newmark consiste em realizar o duplo
processo de integração no tempo das acelerações que ultrapassam o valor da
aceleração de escoamento ay, determinando assim os valores de deslocamento
permanente. Foram avaliados os deslocamentos permanentes em 3 seções
localizadas conforme figura 5.31, empregando nesta etapa o programa
SHAKE2000.
Figura 5.31 – Seções consideradas na avaliação de deslocamentos permanentes pelo
método de Newmark (1965).
Para cada uma das seções, foram realizadas 2 diferentes análises pelo
método de Newmark, diferenciadas no modo pelo qual são determinados os
registros de aceleração na base do bloco (i.e. nos 3 pontos de interseção das
seções escolhidas com a superfície crítica de deslizamento):
1) acelerações obtidas em análises 2D com o método dos elementos finitos,
utilizando o programa PLAXIS 2D v.2011;
2) acelerações obtidas em análises 1D com o programa SHAKE2000,
considerando as propriedades dos materiais indicados na figura 5.31
conforme valores das tabelas 5.1 e 5.2.
A tabela 5.7 apresenta os resultados de deslocamentos permanentes
computados em ambas análises, bem como os valores previamente determinados
com o método dos elementos finitos (MEF). Observe que a diferença entre as
análises 1 e 2 tende a diminuir para a seção 1, provavelmente porque nela ambas
125
as soluções se aproximam da condição 1D, enquanto que para as outras seções os
detalhes de geometria do talude e mudanças de material tendem a provocar efeitos
de propagação de ondas 2D, capturados pelo programa 2D Plaxis mas não pelo
programa 1D SHAKE2000. A figura 5.32 mostra os acelerogramas determinados
no ponto de interseção da seção 3 com a superfície crítica, nas análises 1 e 2,
evidenciando que os mesmos são bastantes diferentes.
Houve diferenças também entre os resultados das análises 1 e do método
dos elementos finitos. Embora as acelerações na base da superfície crítica tenham
sido calculadas pelo programa Plaxis, estas diferenças se explicam pelos
diferentes modelos de cálculo dos deslocamentos, com o método de Newmark
baseado em um processo desacoplado (2 passos de cálculo separados, o primeiro
para estabelecer a aceleração de escoamento, o segundo para determinação do
deslocamento permanente por dupla integração no tempo) enquanto o método dos
elementos finitos avalia o comportamento dinâmico do solo de maneira acoplada
empregando modelos constitutivos apropriados que melhor representem as
características de compressibilidade do maciço de solo.
Tabela 5.7 – Resultados da avaliação de deslocamentos permanentes.
Análise Deslocamento permanente máximo (m)
Seção 3 Seção 2 Seção 1
Newmark 1 1,656 0,578 0,181
Newmark 2 0,139 0,178 0,132
MEF 0,341 0,129 0,186
Figura 5.32 – Acelerogramas para as análises 1 e 2 da seção 3.
6 Conclusões e Sugestões
6.1Conclusões
Um dos objetivos deste trabalho foi reunir, apresentar e discutir informações
e métodos de como analisar o comportamento de obras de terra sob solicitação
sísmica, do ponto de vista do engenheiro geotécnico. O assunto é complexo e
pouco discutido no Brasil sob a alegação de que no país não existem terremotos
de grande magnitude, esquecendo-se que uma análise sísmica é sempre necessária
para obras de vulto (barragens, centrais nucleares, ...) mesmo porque a noção de
baixo risco não significa risco inexistente ou segurança absoluta. Adicionalmente,
a questão também é importante sob o ponto de vista da formação técnica de
engenheiros, brasileiros ou não, que cada vez mais atuam em projetos de obras
internacionais, muitas delas localizadas em zonas de alta atividade sísmica, como
na costa ocidental da América Latina.
A estimativa da resposta sísmica de geo-estruturas é tarefa complexa,
começando pela seleção do terremoto de projeto, i.e. da escolha de um
carregamento que não se sabe quando atuará, nem qual sua duração ou magnitude.
Engenheiros geotécnicos tendem a caracterizar uma análise sísmica como uma
estimativa do valor da aceleração horizontal de pico no terreno (PGA),
provavelmente porque necessitam deste único valor para cálculo da estabilidade
de taludes por métodos pseudo-estáticos, e tendem a esperar uma amplificação da
aceleração máxima do terremoto pelas camadas do solo de fundação.
Ora, amplificações ocorrem para frequências próximas à frequência de
ressonância das camadas de solo. Caso a frequência predominante do terremoto
estiver nesta faixa de valores, então a aceleração horizontal do terremoto será
forçosamente amplificada. Caso contrário, as acelerações em outras frequências o
serão, gerando eventualmente complicações se estas forem as frequências que
concentram a maior energia do terremoto.
127
Neste trabalho analisou-se o comportamento de um sistema de contenção de
rejeitos de bauxita localizado na Jamaica, em zona de atividade sísmica. A
pesquisa envolveu a determinação da curva de ameaça sísmica para o sítio do
projeto, construída com base em modelo probabilístico, envolvendo o
levantamento de fontes sismogênicas regionais e a consulta ao catálogo de sismos
históricos ocorridos na Jamaica. A curva de ameaça sísmica e o espectro de
projeto uniformemente provável obtidos concordam com a maioria dos estudos
recentes realizados na área do projeto (tabela 3.2), sendo ligeiramente maior do
que os divulgados no Jamaica Spectral Seismic Hazard Maps (2006). Embora a
fonte sismogênica PG seja a de maior atividade na ilha, a sismicidade no sítio do
projeto é basicamente controlada pela fonte sismogênica JS2, de atividade
moderada, conforme pode ser observado no estudo realizado para determinação
dos parâmetros sísmicos, apresentado no Anexo 3.
Com relação ao comportamento dinâmico da geo-estrutura conclui-se que:
• O fator de segurança obtido na análise pseudo-estática (FSpseudo
= 0,64)
evidentemente indica que o dique projetado é instável. Uma análise mais
rigorosa, baseada no método dos elementos finitos com sismo de projeto
determinado em estudo de ameaça sísmica, indica que apesar do dique
apresentar deslocamentos permanentes significativos este não chega ao
colapso como poderia uma análise pseudo-estática antecipar.
• De modo geral, uma análise mais complexa do problema é recomendada na
literatura sempre que o fator de segurança pseudo-estático resultar inferior a
1,1 ou o fator de segurança estático for inferior a 1,8.
• Além da seleção do terremoto de projeto, outra etapa fundamental na análise
da resposta dinâmica de solos é a escolha do tipo de amortecimento e de seus
parâmetros. Normalmente utiliza-se o amortecimento histerético,
independente da frequência e variável com o nível da distorção cíclica,
descrito por funções empíricas estabelecidas dos resultados de ensaios de
laboratório, para diversos tipos de solo. No programa computacional Plaxis
2D v.2011, utilizado nesta pesquisa, a formulação implantada é a do
amortecimento de Rayleigh, variável com a frequência da excitação. Para
escolha dos parâmetros de Rayleigh, fez-se uso do programa computacional
SHAKE2000, comparando seus resultados, que incorpora o amortecimento
128
histerético, com os resultados do programa Plaxis, através de ajustes
sucessivos dos parâmetros de amortecimento de Rayleigh.
• O uso dos contornos de campo livre no Plaxis forneceram resultados bastante
razoáveis, como foi apresentado no cálculo da frequência natural de vibração
da barragem de rejeitos. Na figura 5.22 pode ser observado que o modelo não
amortecido ( 4/1=Nα , 2/1=Nβ , 0=Rα e 0=Rβ ) atinge uma aceleração
de pico quase constante, facilitando assim a obtenção da frequência
fundamental de vibração mostrada na figura 5.23.
• Os deslocamentos permanentes máximos aconteceram na face do talude
(figuras 5.25 e 5.26) com valores máximos de 0,619m no ponto B
(deslocamento horizontal) e 0,393 no ponto E (deslocamento vertical). O
rejeito a ser lançado apresentou um deslocamento horizontal permanente
máximo de apenas 2,9 cm (ponto G) indicando a estabilidade da geo-estrutura
nesta região.
• A estimativa de deslocamentos permanentes pelo método de Newmark parece
fornecer resultados razoáveis apenas em situações onde a resposta dinâmica
do maciço de solo é unidimensional. Para situações envolvendo mudanças de
geometria e de materiais do maciço, com a consequente propagação 2D das
ondas de tensão, os resultados computados pelo método dos elementos finitos
e o método aproximado de Newmark tornam-se bastante desiguais.
• Finalmente, verifica-se o grande potencial de utilização do programa Plaxis
para análises da resposta sísmica de depósitos de solo. Porém, este potencial
somente se concretiza com uma adequada combinação de conhecimentos
teóricos sobre fundamentos da resposta dinâmica de solos e de um necessário
julgamento de engenharia na interpretação dos resultados que, no contexto da
aplicação de carregamentos dinâmicos, geralmente são difíceis decisões.
6.2Sugestões
Como sugestões para trabalhos futuros nesta linha de pesquisa,
recomendam-se:
129
• Estimar a ameaça sísmica em sítios de projeto considerando diferentes leis de
atenuação e magnitudes máximas esperadas nas fontes sismogênicas,
estabelecendo processos de análises baseados em uma árvore lógica;
• Investigar o comportamento de solos na fase pós-sismo visto que a maioria
das rupturas de talude acontece após a ocorrência do terremoto, devido à
perda de resistência ao cisalhamento e da rigidez do material, bem como
efeitos provocados pela redistribuição dos excessos de poropressão gerados
pelo carregamento cíclico;
• Comparar os deslocamentos obtidos em avaliações do comportamento
sísmico 2D (Plaxis 2D) com avaliações em modelos numéricos 3D (Plaxis
3D).
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137
Anexo 1
Escala de Intensidade Macrossísmica Europeia (EMS-98).
I - Não sentido Não sentido, mesmo por pessoas posicionadas em circunstâncias muito favoráveis.
II - Pouco sentido
As vibrações apenas sentidas por algumas pessoas isolados imóveis em edifícios, especialmente nos andares mais elevados.
III - Fraco A vibração foi fraca e apenas sentida por algumas pessoas localizadas no interior dos edifícios. Pessoas imóveis sentiram um estremecimento ou tremor ligeiro.
IV - Amplamente sentido
O sismo foi sentido por muitas pessoas que se encontravam no interior de edifícios, mas apenas por algumas pessoas que estavam ao ar-livre. Algumas pessoas que dormiam foram despertadas. O nível de vibração não é assustador. Janelas e portas rangem e as louças tilintam. Os objectos dependurados oscilam visivelmente.
V - Forte
O sismo foi sentido pela maioria das pessoas que se encontravam no interior de edifícios e por muitas das pessoas que se encontravam no exterior. Muitas das pessoas adormecidas foram despertadas. Algumas pessoas correm para o exterior. Os edifícios sacodem visivelmente. Os objectos dependurados oscilam consideravelmente. As louças entrechocam-se ruidosamente. A vibração é forte. Tombam os objectos mal equilibrados e pesados na sua parte mais alta. As portas e janelas abanam e batem, por vezes fechando-se ou abrindo-se.
VI - Ligeiramente danificador (ligeiramente danoso)
Sentido pela vasta maioria das pessoas que se encontravam no interior de edifícios e por muitas das que se encontravam no exterior. Muitas pessoas assustam-se e fogem para o exterior dos edifícios. Pequenos objectos caem. Danos ligeiros em muitos edifícios de construção corrente: abertura pequena fendilhação (em geral da espessura de um cabelo) nos rebocos e queda de pequenos pedaços de estuque.
VII - Danificador (Danoso)
A maioria das pessoas assusta-se e corre para o exterior. O mobiliário desliza e muda de posição, a maioria dos objectos soltos cai das prateleiras. Muitos edifícios de construção corrente sofrem danos moderados: pequenas fendas nas paredes e colapso parcial de chaminés.
VII - Fortemente danificador
Os móveis tombam. Muitos edifícios de construção corrente sofrem danos: as chaminés caem; aparecem largas fissuras nas paredes; alguns edifícios colapsam parcialmente.
IX - Destrutivo Monumentos e colunas caem ou sofrem rotação. Muitos edifícios de construção corrente colapsam parcialmente e alguns colapsam completamente.
X - Muito destrutivo
Muitos edifícios de construção corrente colapsam completamente.
XI - Devastador
A maioria dos edifícios de construção corrente colapsa completamente.
XII - Completamente devastador
Praticamente todas as estruturas edificadas acima e abaixo do solo são severamente danificadas ou destruídas.
138
Anexo 2
Catálogo de Sismos Históricos Ocorridos no território Jamaicano entre 1551
e 1977 (Tomblin e Robson, 1977).
Data Hora Long. Lat. Profundidade (km) Magnitude
1551 - - - - - -76.67 20.38 10 6.1 Ms
1578 8 - - - - -75.82 19.50 10 6.5 Ms
1580 - - - - - -75.82 19.50 10 6.1 Ms
1624 8 - - - - -76.67 20.38 10 6.1 Ms
1678 2 11 9 0 - -75.82 20.00 10 6.9 Ms
1682 - - - - - -75.82 20.00 10 6.1 Ms
1687 2 19 - - - -77.00 18.00 10 5.7 Ms
1692 6 7 - - - -76.50 18.00 10 7.4 Ms
1701 11 9 - - - -72.65 18.42 10 6.6 Mw
1751 11 21 - - - -72.32 18.54 33 6.6 Mw
1757 12 14 - - - -75.83 20.00 10 6.1 Ms
1760 7 11 - - - -75.83 20.00 10 6.5 Ms
1766 6 11 0 30 - -76.00 19.50 10 6.9 Ms
1770 6 3 19 50 - -72.86 18.50 10 7.5 Mw
1775 2 11 - - - -75.80 20.00 10 6.1 Ms
1784 7 29 - - - -72.28 19.78 33 6.7 Ms
1793 4 - - - - -72.30 18.50 33 6.5 Ms
1798 5 28 - - - -72.30 18.80 33 6.1 Ms
1812 11 11 10 50 - -76.50 18.00 20 6.7 Ms
1824 4 11 3 0 - -76.50 18.00 10 6.1 Ms
1826 9 18 9 8 - -76.00 19.50 33 6.9 Ms
1830 4 14 11 30 - -72.30 18.50 10 6.5 Ms
1842 5 7 22 30 - -72.50 19.80 33 7.9 Ms
1852 7 7 12 25 - -76.50 19.00 33 6.5 Ms
1852 8 20 13 36 - -75.80 20.00 10 7.4 Ms
1852 11 26 - - - -76.00 20.00 10 6.9 Ms
1858 1 28 21 45 - -76.00 19.00 10 6.5 Ms
1860 4 8 - - - -73.17 18.55 10 6.3 Mw
1867 11 12 5 0 - -76.25 19.00 10 6.3 Ms
1870 9 11 - - - -77.00 19.00 10 6.1 Ms
1873 3 3 - - - -76.00 18.00 10 5.7 Ms
1873 6 21 19 43 - -78.00 18.50 10 5.9 Ms
1880 12 30 - - - -76.50 18.25 10 5.9 Ms
1887 9 23 - - - -74.00 20.00 33 7.6 Ms
139
Data Hora Long. Lat. Profundidade (km) Magnitude
1900 6 21 - - - -80.00 20.00 25 7.0 Ms
1906 6 22 - - - -76.00 19.50 10 6.5 Ms
1907 1 14 8 0 - -76.70 18.20 10 6.9 Ms
1914 8 3 - - - -76.50 18.50 20 6.2 MD
1914 12 25 3 45 - -75.80 19.50 10 6.1 Ms
1921 11 25 18 17 - -76.00 18.00 20 6.1 Ms
1939 8 15 3 52 35 -79.25 22.50 20 5.8 Ms
1943 7 15 12 23 2 -77.65 18.17 10 6.1 Ms
1945 1 11 21 8 40 -76.50 18.50 15 5.7 Ms
1947 8 7 0 40 20 -75.25 19.75 50 6.7 Ms
1955 4 24 12 45 25.4 -74.14 19.28 8 5.0 Ms
1956 7 9 9 56 13.7 -72.98 20.01 157 6.4 Ms
1957 3 2 - - - -78.06 18.29 13 6.6 MD
1957 11 12 0 3 8.8 -81.27 18.77 33 5.0 Ms
1959 5 31 5 36 30.3 -80.75 19.21 45 5.0 Ms
1962 7 25 4 37 42.9 -81.19 18.90 10 6.1 Ms
1966 8 19 12 41 7.3 -73.09 19.68 33 5.4 mb
1968 2 18 20 58 46.4 -80.20 18.49 33 5.0 mb
1971 8 9 2 40 39.3 -73.20 20.03 95 5.0 mb
1971 10 29 20 32 23.6 -72.93 18.32 29 5.0 mb
1972 5 2 11 6 33.5 -77.16 16.35 23 5.0 mb
1973 5 20 3 0 9.3 -75.58 19.71 33 5.0 mb
1973 6 7 9 21 32.5 -73.24 19.12 33 5.0 mb
1973 7 18 6 55 35 -81.76 17.69 33 5.0 mb
1973 8 3 15 44 26.9 -73.07 19.96 37 5.3 mb
1974 6 24 17 2 36.9 -72.18 19.65 33 5.0 mb
1976 2 19 13 59 59.8 -76.88 19.89 20 6.0 Ms
1976 2 23 21 58 50.8 -77.20 19.82 33 5.1 mb
1976 2 24 11 28 0.4 -77.25 19.65 33 5.1 mb
1976 4 26 7 20 38.1 -73.96 19.51 33 5.0 mb
1976 9 29 9 52 33.8 -80.75 19.01 33 5.3 mb
1976 10 17 0 9 44.3 -75.48 19.74 33 5.0 mb
1976 10 17 17 45 8.9 -75.37 19.93 33 5.1 mb
1977 5 24 2 29 25 -78.82 17.66 39 5.0 mb
1977 5 24 11 14 38 -78.84 17.69 33 5.0 mb
1977 5 30 9 52 52.5 -79.55 18.62 33 5.0 mb
140
Anexo 3
Planilhas para a obtenção dos parâmetros das fontes sismogênicas.
141
142
143
144
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