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Frank Christopher Perez Collantes

Comportamento Dinâmico de uma Barragem de Rejeitos com

considerações de Ameaça Sísmica

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio.

Orientador: Prof. Celso Romanel

Rio de Janeiro Março de 2013

DBD

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 1112023/CA


Comportamento Dinâmico de uma Barragem de Rejeitos com

considerações de Ameaça Sísmica

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Centro Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Prof. Celso Romanel Orientador

Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Profa. Andréia Abreu Diniz de Almeida Universidade Federal Fluminense

Profa. Maria Cascão Ferreira de Almeida Escola Politécnica / Universidade Federal do Rio de Janeiro

Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial

Centro Técnico Científico PUC-Rio

Rio de Janeiro, 13 de março de 2013

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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.


Graduou-se em Engenharia Civil pela Universidade Nacional de Engenharia – UNI de Lima, Peru, em 2005. Principais áreas de interesse: dinâmica de solos, geotecnia computacional e mineração.

Ficha Catalográfica

Collantes, Frank Christopher Perez

Comportamento dinâmico de uma barragem de

rejeitos com considerações de ameaça sísmica / Frank Christopher Perez Collantes; orientador: Celso Romanel. – 2013.

146 f. il; 29,7 cm.

Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) –

Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil, 2013.

Inclui bibliografia 1. Engenharia civil – Teses. 2. Ameaça sísmica.

3. Resposta dinâmica. 4. Barragem de rejeitos. 5. Análise numérica. I. Romanel, Celso. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III. Título.

CDD 624

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A minha amada esposa Paola

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Agradecimentos

A Deus que sempre iluminou o meu caminho.

A minha linda esposa, por me fazer sentir sempre em casa com as suas repetidas

viagens à “Cidade Maravilhosa”.

Aos meus pais, irmãos e a toda minha família que, com muito carinho, não

mediram esforços para que eu chegasse até esta etapa de minha vida.

Ao professor Celso Romanel, por o conhecimento compartido e a amizade.

Ao professor Lyndon Brown, por a colaboração no desenvolvimento deste

trabalho.

Aos membros da Banca Examinadora, Maria Cascão Ferreira de Almeida,

Andréia Abreu Diniz de Almeida e Celso Romanel, por as valiosas contribuições

buscando o aperfeiçoamento deste trabalho.

Um agradecimento especial aos meus colegas por a amizade e confiança, Denys

Parra, Rocio Pérez, Américo Bustamante, Leonardo Salas, Martín Rodríguez,

Pedro Mendoza. Da mesma forma para Jackeline Castañeda, Niltson Noreña,

Tania Bustamante e Jorge López.

Aos meus amigos e colegas da PUC-Rio.

Ao Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio.

Às pessoas que ajudaram direta ou indiretamente na realização deste trabalho.

À CAPES pelo apoio financeiro.

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Resumo

Collantes, Frank Christopher Perez; Romanel, Celso (orientador) Comportamento dinâmico de uma barragem de rejeitos com considerações de ameaça sísmica. Rio de Janeiro, 2013. 146 p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Sismos são considerados um dos desastres naturais mais catastróficos

devido ao seu imenso potencial destrutivo, à extensão dos seus efeitos e pela sua

súbita e inesperada ocorrência, podendo desencadear sérias consequencias como

deslizamentos de encostas, liquefação de solos, corrida de detritos, etc. O estudo

da estimativa da ameaça sísmica é de grande importância na engenharia

geotécnica, principalmente em obras especiais como barragens, dos pontos de

vista sócio econômico, ambiental e de segurança. Análises sísmicas destas

geoestruturas mesmo em zonas de baixa sismicidade, como no Brasil, devem ser

consideradas como consequência natural de uma boa prática de projeto, pois tais

instalações precisam manter-se seguras e em funcionamento durante a sua vida

útil, visando à segurança e bem estar da população em geral. A motivação

principal da presente dissertação é reunir informações e apresentar métodos de

estudo de ameaça sísmica e da resposta dinâmica de obras de terra. Um sistema

de contenção de rejeitos de bauxita localizado na Jamaica, em zona de alta

atividade sísmica, é analisado procurando-se estabelecer as características

fundamentais do terremoto de projeto a partir de uma análise probabilística de

ameaça sísmica regional. A estabilidade dos taludes do dique de contenção, bem

como os deslocamentos permanentes provocados pelo sismo, são estimados por

metodologias simples (método de estabilidade pseudo-estático, método de

Newmark) e soluções mais complexas baseadas no método dos elementos finitos.

Palavras–chave

Ameaça sísmica; resposta dinâmica; barragem de rejeitos; análise numérica.

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Abstract

Collantes, Frank Christopher Perez. Romanel, Celso (advisor). Dynamic

behavior of a tailing dam with seismic hazard considerations. Rio de Janeiro, 2013. 146 p. M.Sc. Dissertation – Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Earthquakes are considered one of the most catastrophic natural disasters

due to its immense destructive potential, the extent of its effects and its sudden

and unexpected occurrence, which can trigger serious consequences such as

landslides, soil liquefaction, debris flow, etc. The study of seismic hazard is of

great importance in geotechnical engineering, especially in cases involving special

structures such as earth dams, under the socio-economic, environmental and

security points of view. Seismic analysis of such special structures, even in areas

of low seismicity as in Brazil, should be considered as a natural consequence of

good design practice, since these facilities do need to remain safe and operational

during their entire lifetime. The main motivation of this dissertation is to gather

information and to present and discuss methods for the estimate of the seismic

hazard and evaluation of the dynamic response of earth works. A tailings dam

system located in Jamaica, within an area of high seismic activity, is analyzed in

this dissertation, with the objective to establish the fundamental characteristics of

the earthquake design from a probabilistic analysis of the regional seismic hazard.

The slope stability of the dike and the permanent displacements caused by the

earthquake are estimated by simple methods (pseudo-static stability method,

Newmark method) and more complex solutions based on the finite element

method.

Keywords

Seismic hazard; dynamic response; tailings dam; numerical analysis.

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Sumário

1 Introdução 22

Motivação e objetivos 22 1.1

Estrutura da dissertação 23 1.2

2 Conceitos de Sismicidade 25

Placas tectônicas 25 2.1

Ondas planas de tensão 29 2.2

Grandezas de um sismo 32 2.3

2.3.1 Intensidade 33

2.3.2 Magnitudes 34

Parâmetros do movimento do terreno 38 2.4

2.4.1 Parâmetros de amplitude 39

2.4.2 Parâmetros de conteúdo de frequências 39

2.4.3 Parâmetros de duração 41

Relações de prognóstico 41 2.5

Tipos de acelerograma 43 2.6

2.6.1 Acelerograma real normalizado 44

2.6.2 Acelerograma sintético artificial 44

2.6.3 Acelerograma sintético simulado 45

2.6.4 Acelerograma sintético adaptado 45

Projeto do movimento do terreno 46 2.7

2.7.1 Efeitos das condições do sítio 46

2.7.2 Parâmetros do projeto 46

3 Avaliação Probabilística de Ameaça Sísmica no Sítio da Barragem de

Rejeitos 48

Processo de Poisson 48 3.1

Lei de Gutenberg-Richter 51 3.2

Modelo probabilístico de Cornell 52 3.3

O sítio da barragem de rejeitos 56 3.4

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Sismicidade na Jamaica 57 3.5

Curva de ameaça sísmica no sítio de interesse 58 3.6

3.6.1 Catálogos, padronização de magnitudes e depuração de eventos58

3.6.2 Fontes sismogênicas 61

3.6.3 Lei de atenuação 62

3.6.4 Curva de ameaça sísmica 65

4 Aspectos da Modelagem da Resposta Sísmica de Geoestruturas 68

Influência do solo no movimento 68 4.1

Métodos de análise do movimento do solo 70 4.2

4.2.1 Método simplificado 70

4.2.2 Análises 1D da resposta dinâmica 71

4.2.3 Análises 2D e 3D da resposta dinâmica 76

Seleção de acelerograma 77 4.3

Métodos de análise do comportamento de taludes 78 4.4

4.4.1 Estabilidade 78

4.4.2 Deslocamentos permanentes 80

4.4.3 História da resposta (aceleração, velocidade ou deslocamento) 85

4.4.3.1 Processamento do acelerograma 85

4.4.3.2 Amortecimiento 89

4.4.3.3 Condicoes de contorno 93

4.4.3.4 Considerações sobre a base do modelo 96

5 Análise da Resposta Dinâmica do Sistema de Contenção de Rejeitos98

Descrição do sistema de contenção de rejeitos 98 5.1

Análise estática 101 5.2

5.2.1 Tensões iniciais 101

5.2.2 Fator de segurança estático 103

5.2.3 Fator de segurança pseudo-estático 104

Análise dinâmica 105 5.3

5.3.1 Tratamento do registro sísmico 105

5.3.2 Malha de elementos finitos 109

5.3.3 Aferição do parâmetros de amortecimento de Rayleigh 113

5.3.4 Frequências predominantes da geoestrutura 116

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5.3.5 Avaliação dos deslocamentos permanentes pelo método dos

elementos finitos 119

5.3.6 Avaliação dos deslocamentos permanentes pelo método de

Newmark (1965) 123

6 Conclusões e Sugestões 126

Conclusões 126 6.1

Sugestões 128 6.2

Referências Bibliográficas 130

Anexo 1 137

Anexo 2 138

Anexo 3 140

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Lista de figuras

Figura 1.1 – Mapa global de ameaça sísmica global (USGS – U.S. Geological

Survey) (http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/map/). 22

Figura 2.1 – Esquema da estrutura da Terra

(www.ige.unicamp.br/site/aulas/109/Terra-tempo_geo-aula1.pdf). 27

Figura 2.2 – Tipos de movimento entre placas

(http://geo.ineti.pt/geociencias/edicoes_online/diversos/guiao_tectonica_plac

as/texto.htm). 27

Figura 2.3 – Placas tectônicas principais

(http://pubs.usgs.gov/gip/dynamic/slabs.html). 28

Figura 2.4 – Notação geométrica para a descrição do plano de falha

(http://w3.ualg.pt/~jdias/GEOLAMB/GA2_SistTerra/202Tectonica/Fracturas

.html). 28

Figura 2.5 – Movimentos de partícula produzidos pelos diferentes tipos de ondas

planas de tensão (Teixeira et al., 2003). 31

Figura 2.6 – Ondas sísmicas registradas a 10.000 km do epicentro: a) sismo de

foco profundo; b) sismo de foco superficial. Modificado de Sauter (1989)

apud Arias (1996). 32

Figura 2.7 – Elementos para descrição da localização de um sismo (adaptado de

Kramer, 1996). 33

Figura 2.8 – Relação das magnitudes ML, mb e MS com a magnitude de momento

MW (Boore e Joyner, 1994). 37

Figura 3.1 – Localização do sítio da barragem de rejeitos de mineração

(http://www.alcoa.com/jamaica/en/home.asp). 56

Figura 3.2 – Sismotectônica da Jamaica (ERN, 2009). 58

Figura 3.3 – Localização geográfica da barragem de rejeitos (círculo amarelo),

fontes sismogênicas delimitadas pelas linhas claras e eventos sísmicos

indicados pelos círculos, após depuração dos catálogos sísmicos. 62

Figura 3.4 – Curva de ameaça sísmica para a zona do projeto em função da taxa

de excedência das acelerações. 66

Figura 3.5 – Curva de ameaça sísmica para a zona do projeto em função da

DBD


probabilidade de excedência das acelerações em 50 anos. 66

Figura 3.6 – Espectro uniformemente provável de resposta das acelerações para

um período de retorno de 475 anos e vida útil de 50 anos. 67

Figura 4.1 – Variação da aceleração horizontal de pico em depósitos de solo mole

(Adaptado de Idriss, 1990). 71

Figura 4.2 – Curvas de variação do módulo de cisalhamento para diferentes

índices de plasticidade – Vucetic e Dobry (1991). 73

Figura 4.3 – Curvas de variação da razão de amortecimento para diferentes índices

de plasticidade – Vucetic e Dobry (1991). 73

Figura 4.4 – Determinação do deslocamento permanente do bloco rígido

(Adaptado de Hynes-Griffin e Franklin, 1984). 82

Figura 4.5 – Procedimento da dupla integração no tempo no método de Newmark

- Smith (1995). 83

Figura 4.6 – Efeitos da frequência no movimento induzido em taludes. a) baixa

frequência, longo comprimento de onda; b) alta frequência, curto

comprimento de onda (Kramer e Smith, 1997). 84

Figura 4.7 – Erros introduzidos nas velocidades e deslocamentos pela falta da

correção da linha base no acelerograma (modificado de Hudson, 1979). 86

Figura 4.8 – À esquerda, efeito dos ruídos de alta frequência, à direita efeitos dos

ruídos de baixa frequência (modificado de Hudson, 1979). 87

Figura 4.9 – Contornos silenciosos no caso de carregamento dinâmico no interior

da malha de elementos finitos (Loayza, 2009). 94

Figura 4.10 – Comparação entre os sinais prescrito e calculado na base da malha

de elementos finitos (Quispe, 2008). 95

Figura 4.11 – Condições de contorno de campo livre (Adaptado de New Plaxis

Developments, Plaxis v.2011). 96

Figura 5.1 – Planta do sistema de contenção de rejeitos. 99

Figura 5.2 – Geometria da seção transversal A-A (medidas em metros). 100

Figura 5.3 – Distribuição dos materiais na seção A - A 102

Figura 5.4 – Escala de cores ilustrando a variação da resistência ao cisalhamento

não drenada Su em função da profundidade. 103

Figura 5.5 – Distribuição das tensões horizontais (acima) e verticais (abaixo) na

análise estática. 103

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Figura 5.6 – Superfície crítica de deslizamento na avaliação da estabilidade

estática do dique projetado, determinada com base nos acréscimos de

deformação cisalhante (∆γxy). 104

Figura 5.7 – Fator de segurança pseudo-estático obtido por método de equilíbrio

limite com k = 0,105. 104

Figura 5.8 – Localização do evento sísmico selecionado na fonte sísmica JS2,

localização da estação acelerográfica SMAD e a distância entre ambos

(modificado de http://earthquake.usgs.gov). 106

Figura 5.9 – Erros nas acelerações, velocidades e deslocamentos decorrentes da

não correção da linha base (a0 = 0,0065g). 106

Figura 5.10 – Acelerogramas corrigido e não corrigido do sismo de projeto no

intervalo de tempo entre 5s e 35s. 107

Figura 5.11 – Ajuste espectral no domínio do tempo com auxílio do programa

SeismoMatch. 108

Figura 5.12 – Acelerograma de projeto ajustado no domínio do tempo. 108

Figura 5.13 – Espectro de potência para determinação da frequência de corte fc.

109

Figura 5.14 – Malha de elementos finitos triangulares com o acelerograma de

projeto aplicado na base do modelo. Condições de contorno laterais

especificadas como de campo livre. 111

Figura 5.15 – Propagação 1D de ondas S geradas pelo acelerograma de projeto

aplicado no substrato rochoso. 112

Figura 5.16 – Registro de acelerações na base do rejeito existente, coincidente

com a base do modelo de elementos finitos (figura 5.14). 112

Figura 5.17– Modelos para comparação entre os amortecimentos de Rayleigh

(PLAXIS) e histerético (SHAKE2000). 114

Figura 5.18– Distribuição da aceleração máxima com a profundidade obtida com

os programas SHAKE2000 e PLAXIS 2D v.2011. 115

Figura 5.19 – Distribuição da tensão cisalhante máxima com a profundidade

obtida com os programas SHAKE2000 e PLAXIS 2D v.2011. 115

Figura 5.20 - Resultados da aferição considerando os espectros de aceleração de

Fourier. 116

Figura 5.21 - Pontos de controle utilizados para determinação das frequências

DBD


predominantes da geoestrutura, conforme tabela 5.5. 117

Figura 5.22– Acelerações horizontais não amortecidas registradas no rejeito a ser

lançado (ponto I da figura 5.21). 118

Figura 5.23 – Espectros de potência dos pontos A, I e D obtidos das acelerações

da análise elástica não amortecida. 118

Figura 5.24 – Pontos de controle utilizados na avaliação na resposta sísmica. 120

Figura 5.25 – Distribuição dos deslocamentos horizontais permanentes na

geoestrutura. 121

Figura 5.26 – Distribuição dos deslocamentos verticais permanentes na

geoestrutura. 121

Figura 5.27 – Evolução no tempo dos deslocamentos horizontais permanentes nos

pontos B, C, D e E. 121

Figura 5.28 – Evolução no tempo dos deslocamentos verticais permanentes nos

pontos B, C, D e E. 122

Figura 5.29 – Comparação dos espectros de resposta obtidos no ponto H. 123

Figura 5.30 – Determinação da aceleração de escoamento pelo método das fatias

de Spencer (1967). 123

Figura 5.31 – Seções consideradas na avaliação de deslocamentos permanentes

pelo método de Newmark (1965). 124

Figura 5.32 – Acelerogramas para as análises 1 e 2 da seção 3. 125

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Lista de tabelas

Tabela 3.1 – Probabilidade de excedência e períodos de retorno para diversos

tipos de sismo (Bertero, 1997). 50

Tabela 3.2 – Resumo de metodologias e resultados de análises de ameaça sísmica

na Jamaica. 57

Tabela 3.3 – Terremotos de grande intensidade na Jamaica

(http://www.mona.uwi.edu/earthquake/equakedata.php). 59

Tabela 3.4 – Relações de conversão de magnitude usadas neste estudo. 60

Tabela 3.5 – Fontes sismogênicas e seus parâmetros sísmicos. 61

Tabela 3.6 – Parâmetros de crosta para a Califórnia (Atkinson, 2001; Boore e

Joyner, 1997) e para Jamaica (Wiggins-Grandison e Havskov, 2004). 64

Tabela 3.7 – Classificação de solos e correspondentes valores de V30 de acordo

com o NEHRP (adaptado de Bozorgnia e Campbell, 2004). 64

Tabela 3.8 – Parâmetros da lei de atenuação proposta por Boore, Joyner e Fumal

(1997). 64

Tabela 3.9 – Acelerações espectrais e de pico no embasamento rochoso

determinados para um período de retorno de 475 anos e vida útil de 50 anos.

67

Tabela 4.1 – Classificação do depósito de solo (Borcherdt, 1994). 70

Tabela 4.2 – Valores típicos da razão de amortecimento crítico. 90

Tabela 5.1 – Propriedades geotécnicas dos materiais 98

Tabela 5.2 – Variação da resistência ao cisalhamento não drenada com a

profundidade. 99

Tabela 5.3 – Parâmetros utilizados na correção da linha base e filtros. 105

Tabela 5.4 – Tamanho máximo do elemento para assegurar propagação da onda S.

109

Tabela 5.5 – Frequências predominantes obtidas em diferentes pontos da

geoestrutura. 118

Tabela 5.6 – Máximos deslocamentos permanentes horizontais e verticais nos

pontos de controle. 119

Tabela 5.7 – Resultados da avaliação de deslocamentos permanentes. 125

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Lista de Símbolos

Romanos

A Amplitude do movimento de terreno

A0,A1,A2,A3 Constantes

A(f) Espectro da amplitude de Fourier

a Parâmetro de atividade sísmica

a(t) Acelerograma sem corrigir

ay Aceleração de escoamento

B1ALL,B2,B3,B5 Constantes

C1,C2...C8 Constantes

b Parâmetro relacionado com a distribuição de sismos pelas

diversas magnitudes

[C] Matriz de amortecimento viscoso

c Coesão

C1 Coeficientes de relaxamento normal

C2 Coeficientes de relaxamento tangencial

cn Amplitude do enésimo harmônico das séries de Fourier

de Distância epicentral

E Modulo de Young

E Quantidade de energia emitida por um sismo

Ej Evento sísmico ocorrido na região sismogênica j

f∆e Diferença de energia liberada entre dois terremotos

fc Frequência de corte

fmax Frequência máxima

f(M) Função densidade de probabilidade de magnitude m

fn Frequencia de ressonância

F(M) Probabilidade de ocorrerem sismos com magnitude não

superior a M

FS Fator de segurança

g Aceleração gravitacional ou gravidade

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G Módulo de cisalhamento

Gmax Módulo de cisalhamento máximo

G(ω) Espectro de potência ou função densidade espectro de potência

h Profundidade focal

j Índice de fontes sismogênicas

[K] Matriz de rigidez não-linear

ky Coeficiente sísmico de escoamento

L Onda Love

L(M) Faixa de distância considerada na depuração do catálogo

sísmico

[M] Matriz de massa

M Magnitude sísmica

M0 Limite inferior da magnitude sísmica

mb Magnitude das ondas de corpo

Mc Magnitude de duracao do terremoto

ME Magnitude com base em energia irradiada por um terremoto

Ml Magnitude local

Ms Magnitude das ondas de superficie

Mo Momento sísmico

mo Magnitude mínima

MS Magnitude de ondas superficiais

MU Magnitude do sismo máximo provável

Mw Magnitude de momento

N Número de sismos ocorridos de magnitudes iguais ou maiores

que M

n Número total de zonas sismogênicas consideradas

NT Número total de sísmos

P Onda primária

Pa Pressão atmosférica

P(n) Função do modelo de Poisson

Q(∆,h) Fator de correção

Q(f) Fator dependente da qualidade da frequência

R Onda Rayleigh

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rjb Distância Joyner-Boore, 1981

r(t) Ruído do sinal sísmico

Sa(T) Aceleração espectral no período T

s Unidade de tempo em segundos

S Onda secundária ou de cisalhamento

S Área de ruptura da falha

SH Onda cisalhante horizontal

s(t) Sinal sísmico corrigido

SV Onda cisalhante vertical

Su Resistencia ao cisalhamento não drenado

t Tempo

T Período do sistema

Td Duração do sismo

TR Periodo de retorno em anos

T(M) Faixa de tempo considerada na depuração do catálogo sísmico

üb(t) Aceleração da base na profundidade da massa de solo instável

üg(t) Aceleração do sismo

vp Velocidade da onda primária

vR Velocidade da onda Rayleigh

vs Velocidade da onda de cisalhamento

V30 vs nos 30m superficiais do solo ou rocha

Y Parâmetro do movimento do terreno

Z Profundidade

DBD


Gregos

αR Coeficiente de amortecimento Rayleigh

α Parâmetro de atividade sísmica

αN Parametro do tempo de integração

β Parâmetro relacionado com a distribuição de sismos pelas diversas

magnitudes

β Coeficiente de amortecimento Rayleigh

βN Parametro do tempo de integração

∆ Distância epicentral em graus

∆l Tamanho do elemento

∆M Incremento de magnitude sísmica

∆t Incremento de tempo

φ Ângulo de atrito

∆γxy Acréscimo de deformações cisalhante

λ Taxa média de ocorrência de eventos sísmicos

λ Comprimento de onda

λ Constante de Lamé

λm Taxa anual média de ultrapassagem da magnitude do sismo m

ρ Massa específica

σn Tensão normal

στ Tensão cisalhante

σ’h,o Tensão efetiva horizontal inicial

σ’v,o Tensão efetiva vertical inicial

τmax Tensão de cisalhamento máxima

ν Coeficiente de Poisson

ω Frequência natural do sistema

ξ Razão de amortecimento

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Lista de Abreviaturas

APAS Análise de ameaça sísmica probabilística

BJF97 Lei de atenuação proposta por Boore, Joyner e Fumal em 1997

CSC Cayman Spreading Center

CSP Cumulative spectrum power

EFZ Zona de falha Enriquillo

EMS-98 Escala macrosísmica europeia de intensidade de sismo

ERN Evaluação de riscos naturais – America Latina

FFT Transformada rápida de Fourier

FLAC Finite Lagrangian Analysis of Continua.

IBC International Building Code

IRIS Incorporated Research Institutions for Seismology

IP Índice de plasticidade

JSN Jamaica Seismograph Network

JAMALCO Jamaica Aluminum Company

MCE Sismo máximo a ser considerado

MEF Método de elementos finitos

MMI Escala de Intensidade de sismo de Mercalli modificada

NEHRP National Earthquake Hazards Reduction Program

OBE Sismo base de operação

OCR Razão de pré-adensamento

OZF Oriente fault zone

PHA Aceleração horizontal de pico

PGA Peak ground acceleration

PHV Velocidade horizontal de pico

PSHA Probabilistic seismic hazard analysis

PSFD Função densidade espectro de potência

SDB Santiago deformed belt

SDOF Sistema de um grau de libertade

SPT Ensaio de penetração padrão

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SSE Sismo de desligamento seguro

USAID United States Agency for International Development

USGS United States Geological Survey

WFZ Zona de falha Walton

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1 Introdução

1.1Motivação e objetivos

Sismos são considerados um dos desastres naturais mais catastróficos

devido ao seu imenso potencial destrutivo, à extensão dos seus efeitos e pela sua

súbita e inesperada ocorrência, podendo desencadear outras sérias consequencias

como deslizamentos de encostas e taludes, liquefação de solos, tsunamis, corrida

de detritos, etc. A figura 1.1 mostra um mapa de estimativa da ameaça sísmica na

superfície terrestre em termos da aceleração horizontal de pico (PGA)

considerando uma probabilidade de 10% de excedência em 50 anos,

correspondente a um período de retorno de 475 anos.

Figura 1.1 – Mapa global de ameaça sísmica global (USGS – U.S. Geological Survey)

(http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/map/).

O estudo da estimativa da ameaça sísmica é de grande importância na

engenharia geotécnica, principalmente em obras especiais como barragens, dos

pontos de vista sócio econômico, ambiental e de segurança. Análises sísmicas

destas estruturas mesmo em zonas de baixa sismicidade, como no Brasil, devem

ser consideradas como consequência natural de uma boa prática de projeto, pois

DBD


23

tais instalações precisam manter-se seguras e em funcionamento durante a sua

vida útil, visando à preservação da vida, da segurança e do bem estar da

população em geral.

A motivação principal da presente dissertação é reunir informações e

apresentar métodos de estudo de ameaça sísmica e da resposta dinâmica de obras

de terra, ainda pouco difundidos e discutidos no Brasil, onde ainda prevalece a

idéia de que “no país não há terremotos”. Mesmo se esta premissa fosse

verdadeira, não seria justificativa para ignorar esta importante área de

conhecimento para a engenharia geotécnica nacional, seja pelas importantes obras

atualmente em construção no Brasil (usina nuclear de Angra 3 - RJ) ou em projeto

(cais naval de Itaguaí – RJ para submarinos nucleares) como também devido à

crescente participação internacional de consultores e empresas brasileiras em

grandes projetos localizados em regiões de intensa atividade sísmica, como ao

longo da costa sul-americana ocidental e em vários outros países. Neste trabalho,

por exemplo, analisa-se a ameaça sísmica e a resposta dinâmica de um sistema de

contenção de rejeitos construído na Jamaica, em cujo projeto houve a participação

de projetistas brasileiros.

A simulação numérica da resposta dinâmica da barragem foi realizada pelo

método dos elementos finitos com auxílio do programa computacional Plaxis 2D

– v. 2011 bem como com auxílio de outros programas auxiliares (SHAKE2000,

SLIDE).

1.2Estrutura da dissertação

Este trabalho está subdividido em seis capítulos, referências bibliográficas e

três anexos.

O capítulo 1 apresenta uma breve introdução ao problema analisado,

enquanto que o capítulo 2 aborda conceitos básicos de sismicidade e os

parâmetros necessários para a sua caracterização regional.

O capítulo 3 descreve um procedimento probabilístico para a avaliação de

ameaça sísmica, originalmente proposto por Cornell (1968). Apresenta também a

aplicação deste procedimento para estimativa da curva de ameaça sísmica e o

espectro de ameaça sísmica uniformemente variável para o sítio de um sistema de

DBD


24

contenção de rejeitos de bauxita localizado na Jamaica, em zona de intensa

atividade sísmica.

O capítulo 4 é dedicado à revisão de aspectos da modelagem numérica pelo

método dos elementos finitos do comportamento dinâmico de solos, discutindo

aspectos desde o tratamento de acelerogramas (filtragem, frequência de corte,

correção da linha base) até características específicas da malha de elementos

finitos (tamanho de elemento, condições de contorno, tipos de base).

O capítulo 5 analisa o comportamento do sistema de contenção de rejeitos,

apresentando resultados de estabilidade estática e pseudo-estática de taludes, bem

como previsões de deslocamentos permanentes causados pelo terremoto de

projeto.

O capítulo 6 é reservado para as conclusões do trabalho e apresentação de

sugestões para futuras pesquisas no tema. Os anexos apresentam a escala

macrossísmica europeia, o catálogo histórico de sismos utilizado nesta dissertação

e um cálculo detalhado dos parâmetros das fontes sismogênicas empregadas na

avaliação probabilística da ameaça sísmica.

DBD


2 Conceitos de Sismicidade

2.1Placas tectônicas

São duas as teorias mais conhecidas que explicam a origem dos sismos: a

teoria da tectônica de placas e a teoria da recuperação elástica. A teoria da

tectônica de placas, ou teoria da deriva dos continentes, foi formulada pelo alemão

Alfred Wagner no início do século XX, sendo atualmente bastante aceita pelos

cientistas. Admite que há 200 milhões de anos todos os continentes estavam

unidos em uma só massa continental, denominada Pangea, que começou a

fraturar-se e dividir-se no início da era geológica do Mesozóico, formando placas

tectônicas com aproximadamente 100 km de espessura, separadas e distintas, que

flutuam sobre o material mais quente, denso e parcialmente fundido existente no

topo da astenosfera (figura 2.1). É nessa parte viscosa, nos primeiros 200 km da

astenosfera, que são geradas as correntes de convecção, supostamente o

mecanismo que proporciona a movimentação das placas tectônicas muito

lentamente (de 2 a 10 cm/ano). Os movimentos podem ser divergentes,

convergentes ou laterais (figura 2.2).

Quando as placas se afastam uma da outra, como ao longo das cadeias

meso-oceânicas, o material em estado de fusão (magma) existente no topo da

astenosfera sobe através das fendas, situadas na crista das cadeias submarinas, e

extravasa formando um novo fundo oceânico.

Quando as placas se chocam entre si, uma delas desliza debaixo da outra,

formando profunda trincheira que penetra pelo fundo oceânico. A placa inferior

desliza no interior da astenosfera e esta região de junção de placas recebe o nome

de zona de subducção. A placa pode ser fundida parcialmente pelas altas

temperaturas da astenosfera, gerando magma menos denso que as rochas

circunvizinhas que sobe através de zonas de fraqueza da crostra e extravasa sob a

forma de vulcões. Mais de ¾ dos terremotos do mundo ocorrem nestas zonas, com

DBD


26

sismos de foco profundo (300 a 700 km de profundidade). Exemplo clássico de

placas convergentes é a de Nazca e da Sul-Americana, cuja interação de

movimento possibilitou a formação da cadeia andina e a trincheira oceânica Chile

– Peru.

Quando as placas se deslocam lateralmente, o esforço para superar o atrito

gera um acúmulo gradual de energia interna no maciço rochoso adjacente a falhas.

Quando rochas estão sujeitas a níveis de tensões que ultrapassam seu limite de

elasticidade, deformações permanentes podem ocorrer (dobramentos), se o

comportamento do material for dútil, ou então uma ruptura súbita acontece, se o

material for frágil, liberando a energia armazenada com a ocorrência de

terremotos. Para este tipo de movimento, o exemplo típico é o da falha de Santo

André, na Califórnia, onde ocorre uma tendência de movimento relativo entre a

placa Norte-Americana na direção SE e da placa do Pacífico na direção NW.

A litosfera terrestre está dividida em 15 placas tectônicas principais e várias

secundárias. Dentre as principais (figura 2.3) citam-se as placas Africana, da

Antártida, Arábica, Australiana, Caribenha, Cocos, Euroasiática, Filipinas, Nazca,

Norte-Americana, do Pacífico, Indiana, Scotia, Juan de Fuca e Sul-Americana.

Além dos sismos interplacas, aproximadamente 25% dos sismos ocorridos a

nível mundial são caracterizados como de falhamento superficial ou de intraplaca.

Ocorrem entre 5 e 20 km de profundidade, na região onde se localizam as rochas

de maior rigidez e de maior capacidade de armazenamento de energia de

deformação. Estes sismos podem estar indiretamente associados com o fenômeno

da subducção, pois também são causados por concentrações superficiais de tensão

que podem, por sua vez, terem sido geradas por movimentos de subducção. Por

serem sismos de pouca profundidade, não acompanhados por processos térmicos

que afetem as propriedades mecânicas dos materiais da crosta, produzem em geral

danos significativos apenas nas regiões mais próximas do seu epicentro.

A presença de falhas superficiais não significa que um sismo deva ser

esperado, pois deslocamentos relativos podem ocorrer sem abalos sísmicos ou

então a falha pode estar inativa. Por outro lado, a ausência de falhas superficiais

também não pode garantir a impossibilidade de sismos na região, pois na maioria

dos eventos sísmicos a ruptura provocada na crosta terrestre não chega a atingir a

superfície.

DBD


27

Figura 2.1 – Esquema da estrutura da Terra

(www.ige.unicamp.br/site/aulas/109/Terra-tempo_geo-aula1.pdf).

Figura 2.2 – Tipos de movimento entre placas

(http://geo.ineti.pt/geociencias/edicoes_online/diversos/guiao_tectonica_placas/texto.htm).

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28

Figura 2.3 – Placas tectônicas principais (http://pubs.usgs.gov/gip/dynamic/slabs.html).

Na figura 2.4 uma falha divide dois blocos, designados normalmente por

bloco levantado e bloco abatido, e o plano que os divide é denominado plano de

falha. A falha é caracterizada essencialmente pela direção e inclinação do seu

plano de falha. Devido à movimentação, dois pontos originalmente adjacentes

ficam afastados de uma determinada distância, conhecida como rejeito da falha.

De acordo com o rejeito, as falhas podem ser classificadas de rejeito

direcional (strike slip fault), onde o movimento relativo é paralelo ao plano de

falha, de rejeito de mergulho (dip slip fault), onde o movimento relativo é paralelo

à direção de mergulho do plano de falha e de rejeito oblíquo (oblique slip fault),

onde o movimento relativo produz rejeitos de mergulho e direcional.

Figura 2.4 – Notação geométrica para a descrição do plano de falha

(http://w3.ualg.pt/~jdias/GEOLAMB/GA2_SistTerra/202Tectonica/Fracturas.html).

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29

2.2Ondas planas de tensão

Quando um sismo ocorre, são gerados diferentes tipos de ondas que se

propagam com velocidades e características dependentes das propriedades do

meio por onde viajam. As ondas podem ser classificadas como ondas de corpo

(ondas P e S que se propagam no interior da Terra) e ondas de superfície (ondas R

e L que se propagam nas proximidades da superfície).

A onda P é conhecida como onda primária, longitudinal ou compressional e

se assemelha à onda acústica, propagando-se através de sucessivas compressões e

expansões do meio (sólido, líquido ou gasoso). É a onda de corpo mais rápida,

gerando vibrações da partícula na mesma direção de sua propagação (figura 2.5a).

A velocidade de propagação vp de ondas P é dada pela teoria da elasticidade linear

como:

)21)(1(

)1(2

ννρ

ν

ρ

λ

−+

−=

+=

EGv p

(2.1)

onde ρ é a massa específica do material, λ e G são as constantes de Lamé (G é

também definido como o módulo de cisalhamento), E é o módulo de Young e v o

coeficiente de Poisson.

A onda S faz vibrar uma partícula na direção normal à sua trajetória de

propagação, sendo também conhecida como onda transversal, secundária ou de

cisalhamento. Dependendo da direção de vibração da partícula são ainda

denominadas SV (movimento da partícula, ou polarização, no plano de

propagação) ou SH (movimento da partícula, ou polarização, normal ao plano de

propagação), conforme figura 2.5b, com velocidade de propagação vs expressa

pela teoria da elasticidade linear por:

)1(2 νρρ +

==EG

vs (2.2)

obtendo-se a relação entre as velocidades de propagação de ondas P e S,

)21(

)1(22

ν

ν

ρ

λ

−

−=

+=

G

v

v

s

p (2.3)

de onde facilmente se verifica que vp ≥ vs 2 .

DBD


30

As ondas de superfície (ondas Rayleigh – R – e ondas de Love – L)

resultam de interações envolvendo as ondas de corpo, causadas por reflexões e

refrações na superfície do terreno e nas interfaces entre camadas de diferentes

densidades. Essas interações ocorrem com maior intensidade em sismos pouco

profundos. Os movimentos produzidos por ondas de superfície estão em geral

restritos a profundidades inferiores a 30 km.

As ondas Rayleigh geram movimentos elípticos das partículas superficiais

(figura 2.5c). As ondas R têm velocidade de propagação Rv ligeiramente inferior

às ondas S, podendo ser aproximadamente calculadas pela equação 2.4. Na

ocorrência de terremotos são o tipo de onda mais destrutivo, por propagaram-se

junto à superfície, onde se encontram as obras de engenharia, e por sua menor

perda de energia com a distância de propagação (baixa atenuação).

sR vvν

ν

+

+=

1

14,1862,0 (2.4)

As ondas de Love (L) ocorrem em formações estratificadas específicas,

provocando movimentos similares aos da onda SH, fazendo vibrar partículas

superficiais na direção normal à direção de propagação da onda, conforme figura

2.5d.

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31

Figura 2.5 – Movimentos de partícula produzidos pelos diferentes tipos de ondas planas

de tensão (Teixeira et al., 2003).

Em eventos de foco profundo prevalecem as ondas de corpo P e S, enquanto

que em sismos de foco superficial predominam as ondas de superfície. A figura

2.6 mostra os registros de dois sismos com origem no arquipélago de Tonga, no

Pacífico, sendo o primeiro de foco profundo e o segundo de foco superficial,

ambos detectados em Albuquerque, Novo México, EUA, a 10.000 km de

distância. O sismo de foco profundo gera ondas de corpo P e S de grande

amplitude, porém pouca atividade produzida por ondas de superfície foi

registrada. Por outro lado, no caso do sismo de foco superficial, observa-se

claramente que a maior parte da energia foi liberada sob forma de ondas de

superfície de grande amplitude.

Para sismos profundos, devido a sucessivas reflexões e refrações entre

materiais de diferentes velocidades de propagação, as ondas alcançam a superfície

DBD


32

da Terra mais verticalmente, reduzindo, portanto, a geração de ondas de

superfície.

Figura 2.6 – Ondas sísmicas registradas a 10.000 km do epicentro: a) sismo de foco

profundo; b) sismo de foco superficial. Modificado de Sauter (1989) apud Arias (1996).

2.3Grandezas de um sismo

O ponto de onde emanam as ondas sísmicas chama-se hipocentro ou foco e

a sua projeção na superfície da Terra designa-se por epicentro. A distância na

superficie entre o epicentro e um observador ou sítio é conhecida como distância

epicentral e a distância entre um observador e o foco é chamado distância focal ou

distância hipocentral (figura 2.7).

A diferença entre os tempos de chegada das ondas P e S a uma estação

sismográfica permite estimar a distância epicentral de pela expressão:

SP

SP

evv

td

/1/1 −

∆= − (2.5)

onde ∆tP-S é a diferença entre os tempos de chegada das ondas P e S, com

velocidades vP e vS, respectivamente. Conhecendo-se esta distância calculada com

pelo menos três diferentes estações sismográficas, bastaria traçar, com o auxílio

de um compasso, três arcos de circunferência com centro nessas estações, e raios

iguais às respectivas distâncias epicentrais, para determinar, na interseção, a

localização do epicentro do terremoto. Atualmente, sistemas de aquisição

automática de movimentos sísmicos permitem a transmissão de dados diretamente

S

PONDAS DE SUPERFÍCIE

NU

CLEO

P

S

S

P

NU

CLEO

P S

(A)

(B)

LOCAL DE REGISTRO

LOCAL DE REGISTRO

ONDAS DESUPERFÍCIE

ONDAS DESUPERFÍCIE

HIPOCENTRO

HIPOCENTRO

DBD


33

da estação sísmica até um computador central que localiza a profundidade do foco

e a magnitude do sismo rapidamente, sendo o único fator limitante o tempo que as

ondas sísmicas demoram em viajar do epicentro até as estações (em geral menos

de 10 minutos).

Figura 2.7 – Elementos para descrição da localização de um sismo

(adaptado de Kramer, 1996).

Têm-se duas formas principais de estimativa do tamanho de um sismo. A

magnitude, que correlaciona a energia liberada em uma escala logarítmica, e a

intensidade, que descreve os efeitos de um sismo na superfície da Terra.

2.3.1 Intensidade

A intensidade de um sismo é um parâmetro de medida qualitativa que

classifica a severidade do movimento do solo provocado por um sismo numa

determinada área, com base nos efeitos experimentados por pessoas e observados

em objetos, estruturas e na natureza. É, portanto, um parâmetro subjetivo, pois

depende da impressão do observador. A escala de intensidade mais utilizada é a

de Mercalli Modificada (MMI), identificada por algarismos romanos de I a XII.

I. Tremor não percebido.

II. Sentido por pessoas em repouso eu em andares superiores de edifícios.

III. Vibração leve. Objetos pendurados balançam levemente.

IV. Vibração como a causada pela passagem de caminhões pesados. Carros

parados balançam.

DBD


34

V. Pessoas acordam, pequenos objetos tombam e quadros nas paredes se movem.

VI. Sentido por todos. Deslocamento de móveis. Louças e vidros se quebram.

Queda de objetos. Rachadura no reboco de casas.

VII. Percebido por motoristas dirigindo. Dificuldade em manter-se em pé. Sinos

tocam em igrejas, capelas, etc. Quebra de chaminés e ornamentos arquitetônicos,

queda de reboco, rachaduras em paredes.

VIII. Galhos e troncos se quebram. Rachaduras em solo molhado. Destruição de

caixas de água elevadas, monumentos, casas de adobes. Danos severos a

moderados em estruturas de alvenaria, obras de irrigação e diques.

IX. Solo rachado como "crateras de areia". Destruição de alvenaria. Danos

severos a moderados em algumas estruturas de concreto armado e tubulações

subterrâneas.

X. Desabamentos. Danos severos a moderados em pontes, túneis, barragens e

ferrovias.

XI. Distúrbios permanentes no solo.

XII. Danos quase totais.

2.3.2 Magnitudes

A magnitude é uma medida quantitativa relacionada com a energia liberada

pelo sismo, sendo calculada em função da máxima amplitude dos deslocamentos

registrados em estações sismográficas.

A magnitude da maioria dos terremotos é medida através da escala Richter,

também conhecida como magnitude local (ML), desenvolvida em 1935 com o

propósito de medir terremotos do sul da Califórnia e baseada na máxima

amplitude do movimento sísmico registrado durante o evento versus a distância

do ponto de observação. A escala é definida por um número real, tomando-se o

logaritmo natural da máxima amplitude registrada por um sismógrafo Wood-

Anderson, particularmente sensível a ondas S com período de 1 segundo (T = 1s).

Assim, para cada número inteiro da escala (por exemplo, terremoto de

magnitude 5) a amplitude do movimento registrado é 10 vezes maior do

correspondente a um terremoto de magnitude 4, com 32 vezes maior liberação de

energia. Embora o trabalho original de Richter tenha sido calibrado somente para

DBD


35

sismógrafos Wood-Anderson, e especificamente para terremotos do sul da

Califórnia, sismologistas desenvolveram fatores de escala para adaptar a escala de

Richter para vários outros tipos de sismógrafos instalados em todo o mundo,

inclusive na Lua e no planeta Marte. A saturação da escala é atingida para

terremotos com magnitude entre 6,5 – 6,8, além da qual os valores registrados na

escala são similares.

�� = log��∆ − log�� ∆ (2.6)

onde A e Ao representam as amplitudes máximas de deslocamento horizontal

registradas a uma distância epicentral ∆ para terremoto com magnitudes Ml e zero,

respectivamente. Richter definiu a magnitude zero como aquela que induz uma

amplitude de deslocamento igual a um micrômetro (1 µm) para um epicentro

localizado à distância de 100 km de uma estação Wood Anderson. Para diferentes

tipos de estações sismográficas é necessário aplicar uma correção no termo da

distância epicentral associado à definição da constante Ao.

O período de ondas Rayleigh situa-se geralmente entre 20 ± 2s. Ondas R

com período neste intervalo podem então ser usadas para calcular a magnitude de

ondas de superfície MS definida por.

� = log�� + 1,66 log�∆ + 3,3 (2.7)

onde A representa a máxima amplitude do deslocamento vertical em micrômetros,

T o correspondente período da onda entre 18s e 22s e ∆ a distância epicentral

medida em graus (20º ≤ ∆ ≤ 160º) para terremotos com profundidade focal

inferior a 50 km. A profundidade focal afeta o trem de ondas sísmicas mesmo

quando a energia liberada pelo terremoto é a mesma. Um sismo com foco

profundo pode produzir um pequeno trem de ondas de superfície enquanto que

terremotos superficiais com a mesma energia geram grande quantidade de ondas

R. A equação 2.7 foi desenvolvida para terremotos superficiais (foco com

profundidade inferior à 50 km) e distâncias epicentrais superiores a 20º,

necessitando-se correções para compensar outras situações, inclusive efeitos

geográficos locais.

O cálculo da magnitude de ondas de superfície não requer a existência de

registros sismográficos dentro de 100 km do epicentro, de modo que para muitos

DBD


36

terremotos ocorridos no mundo foram estimadas as correspondentes magnitudes

MS. Todavia, esta escala de magnitudes também satura para MS entre 8,3 a 8,7.

A magnitude de ondas de corpo não é sensível à profundidade do terremoto.

Como resultado, escalas de magnitude de terremoto também foram propostas com

base neste tipo de ondas, como a proposta por Guttenberg (1945) considerando

ondas P:

( ) ( )b 10m log / Q , A T h= + ∆ (2.8)

onde A é a máxima amplitude do movimento (em micrômetros) causado por ondas

P com período T < 3s e Q(∆,h) um fator empírico de correção para atenuação do

registro devido à distância epicentral ∆ (graus) e profundidade focal h

(quilômetros).

Para alguns terremotos a magnitude mb e MS podem ser calculadas mas, exceto

para sismos de pequena magnitude, as magnitudes não concordam bem entre si,

refletindo a maneira que o solo responde aos diferentes tipos de onda. Ondas de

corpo dependem da frequência e a magnitude mb é atualmente estimada para

ondas P com frequência de 1 Hz (T = 1s) enquanto que a magnitude de ondas de

superfície MS é calculada para uma frequência de 0,05 Hz (T = 20s). Ambas as

magnitudes também subestimam a energia liberada em grandes terremotos devido

aos problemas de saturação de escala, já mencionados previamente.

Durante um terremoto, movimentos bruscos de um segmento de falha podem

acontecer e a área S do segmento, bem como o deslocamento D ocorrido, podem

ser medidos. Considerando µ o módulo de cisalhamento do maciço rochoso

adjacente à falha, o momento sísmico M0 do terremoto é determinado:

0 M DSµ= (2.9)

O momento sísmico é uma grandeza utilizada para definir a magnitude de

momento (MW), introduzida por Hanks e Kanamori (1979), que atualmente

substituiu a escala Richter para determinar a magnitude dos grandes terremotos.

�� = �� − 9,1 (2.10)

onde M0 é expresso em N.m.

DBD


37

A seguinte expressão permite calcular a diferença proporcional de energia

liberada ∆! por dois terremotos de magnitude Mw1 e Mw2,

∆! = 10#$�%&$'%&( (2.11)

Assim, um acréscimo de um nível na escala logarítima corresponde a um

acréscimo de 101,5 ≃ 32 vezes na energia liberada, enquanto que o acréscimo de 2

níveis significa 103 = 1.000 vezes mais liberação de energia pelo terremoto.

A escala de magnitudes de momento MW tem vantagens sobre as anteriores

porque não atinge a saturação, significando que grandes terremotos podem ser

mais precisamente registrados, e está mais diretamente ligada às características

físicas do hipocentro. Em consequência, a magnitude de momento vem

substituindo as demais escalas para estimativas de terremotos de grande

magnitude, como já ocorre no United States Geological Survey (USGS) que

monitora terremotos globais com magnitudes de momento superiores a 3.5.

A relação da magnitude de momento MW com as magnitudes ML, mb e MS

pode ser observada nos gráficos da figura 2.8.

Figura 2.8 – Relação das magnitudes ML, mb e MS com a magnitude de momento MW

(Boore e Joyner, 1994).

O momento sísmico M0 é uma medida da energia total liberada durante um

terremoto, mas apenas a energia ES propagada através de ondas de tensão é

DBD


38

medida pelos sismógrafos, pois outras parcelas da energia total são convertidas

em calor e energia de faturamento. Com base neste fato, Choy e Boatwright

(1985) definiram a magnitude de energia ME:

�! = �� * − 2,9 (2.12)

onde ES = 1,6 (M0 x 10-5) em unidades N.m.

As magnitudes MW e ME não são equivalentes porque medem diferentes

propriedades de um terremoto. MW é obtido com base no espectro de

deslocamentos e está fisicamente relacionado com o deslocamento final

provocado pelo terremoto enquanto ME é obtido com base no espectro das

velocidades e está associado ao potencial do sismo em provocar danos em

estruturas. Antes do que uma estimativa alternativa, a magnitude de energia ME

representa um complemento essencial da magnitude de momento MW para

descrever o tamanho e os efeitos de um terremoto.

Para terremotos com profundidade focal h < 50 km, é possível estimar sua

intensidade máxima Imax com base na magnitude MS através da correlação

empírica proposta por Karnick (1969):

,-./ = 1,5� − 1,8��2 + 1,7 (2.13)

Este tipo de equação é útil para uma estimativa rápida dos danos prováveis

causados por um terremoto, com base nas consequências dos níveis de intensidade

I a XII da escala Mercalli Modificada.

2.4Parâmetros do movimento do terreno

Para que os efeitos dos sismos possam ser avaliados, requer-se alguma

forma quantitativa para descrevê-los. Não é necessário, entretanto, reproduzir uma

história no tempo que descreva detalhadamente o movimento do terreno, sendo

suficiente somente serem identificadas as características mais importantes sob o

ponto de vista da engenharia e os parâmetros que as caracterizam.

DBD


39

2.4.1 Parâmetros de amplitude

Os parâmetros associados ao movimento podem ser a aceleração, a

velocidade ou o deslocamento. Uma destas variáveis é medida e as outras podem

ser calculadas por processos de diferenciação ou de integração.

Diferentemente das magnitudes de Richter ML ou de momento MW, que

representam uma medida de energia do terremoto, a aceleração de pico do terreno

(peak ground acceleration, PGA) está associada com a intensidade do movimento

em determinada área geográfica1. Danos a edificações e à infraestrutura estão

mais relacionadas com o movimento do terreno do que com a magnitude do sismo

e, por esta razão, a aceleração horizontal de pico (peak horizontal acceleration,

PHA), o tipo mais comum de aceleração do terreno em aplicações de engenharia,

é usado em códigos de obras e mapas de ameaça sísmica. Apesar da PHA ser

muito útil, não fornece informações sobre o conteúdo de frequências e a duração

do evento, sendo necessárias informações adicionais para caracterização do sismo.

A velocidade horizontal de pico (peak horizontal velocity, PHV) é menos

sensível a altas frequências, muitas vezes preferindo-se seu uso em vez da PHA,

podendo estimar com maior precisão o potencial de dano do movimento. O

deslocamento de pico é geralmente associado a movimentos de baixas

frequências, mais difícil de determinar, e bem menos utilizado.

2.4.2 Parâmetros de conteúdo de frequências

O conteúdo de frequências descreve a forma como a amplitude do

movimento é distribuída entre diferentes frequências, característica que tem forte

influência nos efeitos do sismo.

O espectro de amplitudes de Fourier mostra como as amplitudes do

movimento variam com a frequência, enquanto que o espectro de potência, ou

função densidade de espectro de potência G(ω), é usado para estimar as

propriedades estatísticas de um movimento e calcular uma resposta estocástica por

1 Enquanto na escala Mercalli Modificada a intensidade é descrita subjetivamente, o PGA é registrado por instrumentos (sismógrafos).

DBD


40

meio de técnicas de vibração aleatória. É um parâmetro adequado para descrever

um sismo como um processo aleatório estacionário.

4�5 = 67$

89: (2.14)

onde td é o tempo de duração do sismo, cn a amplitude do enésimo harmônico da

série de Fourier e ω é a frequência circular (ω = 2πf).

O espectro de resposta descreve a máxima resposta de um sistema com um

grau de liberdade (single degree of freedom SDOF), para um movimento

particular, em função da frequência natural do sistema (ω) e a razão de

amortecimento do sistema SDOF.

O período predominante é definido como o período de vibração

correspondente ao valor máximo do espectro da amplitude de Fourier. Embora

este parâmetro seja uma representação aproximada, fornece uma descrição muito

útil do conteúdo de frequências.

O conteúdo de frequências abrange mudanças em relação à magnitude e à

distância. O espectro da amplitude de Fourier A(f) para um evento num campo

distante de distância R, segundo McGuire & Hanks 1980 e Boore 1983, pode ser

obtido através da calibração de um modelo baseado na origem do sismo, na

trajetória das ondas e nas características do sítio geológico, podendo ser descrito

por:

( )( )2

2 8

max

1

1 1

s

fR

Q f

o

c

f eA f CM

Rf f

f f

π

ν

−

= − +

(2.15)

onde fc é a frequência de corte, fmax é a máxima frequência, Q(f) é um fator

dependente da qualidade da frequência, inversamente proporcional à razão de

amortecimento da rocha, M0 é o momento sísmico e C uma constante dada por:

34 sV

FVRC

πρθφ= (2.15a)

DBD


41

onde Rθφ ≈ 0,55, F=2, V=√2/2, ρ é a massa específica da rocha e Vs a velocidade

de propagação da onda de cisalhamento na rocha (Kramer, 1996).

2.4.3 Parâmetros de duração

Muitos processos físicos, como a degradação da rigidez e a perda da

resistência de certos tipos de estrutura, são sensíveis aos ciclos de carregamento e

descarregamento que acontecem durante o sismo. Um movimento de curta

duração pode não produzir uma resposta com elevado potencial de dano mas, por

outro lado, um movimento com amplitude moderada e com longa duração, pode

produzir ciclos de carregamento e descarregamento suficientes para causar um

dano substancial. A duração do movimento está diretamente relacionada com o

tempo necessário para liberar a energia de deformação acumulada na falha

geológica.

Este parâmetro foi investigado por meio da interpretação dos acelerogramas

de sismos de diferentes magnitudes. Existem diferentes metodologias para

avaliação da duração de um movimento através de um acelerograma mas, para

fins práticos da engenharia, o método do intervalo de duração (bracketed

duration) fornece uma indicação razoável da influência da duração no potencial

de dano. O intervalo de duração é definido como o tempo entre o primeiro e o

último valor de instantes de ultrapassagem em relação a um valor de aceleração

pré-determinado, usualmente 0,05g.

Em função da atenuação, as acelerações decrescem com a distância,

esperando-se, portanto então que as durações baseadas em níveis de aceleração

absoluta diminuam com a distância. As durações baseadas em acelerações

relativas, no entanto, crescem com a distância e se tornam longas, mesmo quando

as amplitudes das acelerações absolutas mostram-se muito baixas.

2.5Relações de prognóstico

Como comentado anteriormente, o sismo precisa ser descrito em função dos

parâmetros de movimento do terreno e, consequentemente, requer-se o uso de

algum método para calcular estes parâmetros. As relações de prognóstico

DBD


42

expressam um parâmetro particular em função das variáveis que sobre ele

exercem influência.

As relações de prognóstico usualmente estimam os parâmetros do

movimento do terreno em função da magnitude, distância e, em alguns casos, de

outras variáveis afins.

( ), , iY f M R P= (2.18)

na qual Y é o parâmetro de interesse do movimento do terreno, M é a magnitude

do sismo, R é uma medida de distância até o local considerado (distância

epicentral ou distância focal) e Pi um outro parâmetro afim para caracterização da

origem do sismo, como condições particulares do sítio, trajetórias de propagação

de ondas, etc.

As relações de prognóstico são calculadas por análises de regressão com as

informações disponíveis em catálogos sísmicos, com base nas seguintes

observações:

1. Os valores de pico dos parâmetros de movimento do terreno são

distribuídos logaritmicamente, ou seja, a regressão é efetuada com a

função logaritmo natural (lnY).

2. A magnitude do sismo é tipicamente definida como o logaritmo de algum

parâmetro do movimento de pico, consequentemente, lnY deve ser

aproximadamente proporcional à magnitude M.

3. A propagação das ondas de tensão faz com que as amplitudes das ondas de

corpo (P e S) diminuam com a distância R sob taxa 1/R, e as amplitudes

das ondas de superfície (ondas Rayleigh) sob taxa 1/√R. Esta diminuição

das amplitudes de onda com a distância caracteriza o denominado

amortecimento geométrico.

4. Um acréscimo da área de ruptura ao longo do segmento de uma falha

geológica acontece quando há um incremento da magnitude do sismo.

5. A energia liberada durante a propagação das ondas de tensão é

parcialmente absorvida pelo amortecimento dos materiais geológicos

através dos quais as ondas se propagam. A consideração simultânea dos

amortecimentos geométrico e do material impõe que as amplitudes do

movimento decresçam exponencialmente com a distância R.

DBD


43

6. Os parâmetros de movimento podem ser influenciados pelas características

do sítio da origem (por exemplo, o tipo de falha) ou características do local

de interesse (por exemplo, tipo de rocha).

Combinando as observações anteriores, uma relação de prognóstico típica

tem a seguinte forma:

{ { 444 3444 2144 344 21321444 3444 2165

8

4

76

3

5

2

3211

)()()]exp(ln[ln 4 sítioforigemfRCMCCRCMCMCCYC +++++++=

ln 9Y Cσ = (2.19)

na qual os números apresentados abaixo das parcelas relacionam-se com os itens

da lista de observações acima e o termo σlnY incorpora a incerteza no valor do

parâmetro de movimento calculado pela relação de prognóstico. Estatisticamente,

este termo representa o valor do desvio padrão de lnY em função da magnitude e

distância de interesse (Kramer, 1996). Naturalmente, para obtenção de uma

estimativa confiável e razoável, requer-se uma relação baseada em dados que

sejam consistentes com as condições relevantes ao prognóstico.

2.6Tipos de acelerograma

Há muitas situações nas quais os parâmetros do movimento do terreno não

são suficientes para descrever adequadamente os efeitos do movimento.

Acompanhar a história do movimento da estrutura no tempo (incluindo-se as geo-

estruturas aqui genericamente designadas como estruturas) é necessária no caso de

problemas não lineares tais como a estimativa dos deslocamentos permanentes em

taludes de solo, por exemplo, o que exige a inclusão na análise de histórias de

aceleração ou simplesmente acelerogramas. Esta tarefa não é fácil de ser vencida,

uma vez que muitos movimentos aparentam ser razoáveis no domínio do tempo,

mas podem não o ser no domínio da frequência ou vice-versa. Acelerogramas

aparentemente adequados, após integrados no tempo, resultam em histórias de

velocidade ou de deslocamento não aceitáveis.

Os métodos mais usados para gerar movimentos artificiais de terreno se

classificam em quatro categorias:

DBD


44

2.6.1 Acelerograma real normalizado

A mais simples das metodologias é a modificação de um acelerograma real,

multiplicando-se as acelerações por um fator tal que a aceleração máxima

coincida com aquela prevista por estudos de ameaça sísmica regionais. Este

procedimento de normalização requer uma seleção cuidadosa do sismo e do fato

de escala, sempre recomendando-se manter o conteúdo de frequências e a duração

originais.

2.6.2 Acelerograma sintético artificial

A geração de sismos abrange um processo estocástico estacionário na qual

as estatísticas permanecem constantes no tempo. Como a amplitude da aceleração

varia com o tempo e o conteúdo de frequências varia com a duração da vibração,

então estes são naturalmente parâmetros não-estacionários. A geração de um

sismo artificial envolve tipicamente a multiplicação de um sinal de ruído branco

filtrado e estacionário (processo de Poisson filtrado) com uma função envoltória

que descreve os incrementos e decrementos (i.e. a não-estacionariedade) da

amplitude do movimento ao longo do tempo. O procedimento é ilustrado

esquematicamente na figura 2.9.

Figura 2.9 – Geração de acelerogramas sintéticos artificiais (adaptado de Kramer, 1996).

DBD


45

É possível assim obter acelerogramas que são quase completamente

compatíveis com o espectro de resposta, porém podem conter um número

excessivo de ciclos e, consequentemente, um alto nível de conteúdo de energia,

conduzindo a previsões irrealistas.

2.6.3 Acelerograma sintético simulado

O método da função de Green é baseado no somatório dos movimentos

produzidos por uma série de falhas individuais, dividindo a falha geológica em um

número finito de pequenos segmentos. Em cada um destes segmentos define-se

uma função de Green que descreverá a variação do deslocamento da falha com o

tempo. Em seguida, multiplicando-se em cada segmento a função de Green com o

respectivo valor do deslocamento consegue-se então determinar então a parcela do

movimento produzida pelo segmento individual, que será somada com as

contribuições dos demais segmentos, na ordem em que eles produziram a ruptura,

para obtenção do movimento de toda a falha ao longo do tempo. Esta metodologia

é particularmente útil para simular movimentos superficiais em locais próximos a

uma falha geológica.

2.6.4 Acelerograma sintético adaptado

Estes acelerogramas contem informações sobre a natureza do movimento do

solo como, tais como amplitude, frequências, quantidade de energia, duração e

características de fase. No entanto, apesar do contínuo crescimento dos registros

de acelerogramas reais, em vários casos ocorrem combinações de parâmetros

(magnitude do sismo, tipo de mecanismo de ruptura, características da fonte e do

sítio) que não são bem conhecidos e dificultam a definição de acelerogramas com

base em registros reais apenas utilizando-se a técnica da normalização do registro.

Na prática, é comum a obtenção de um acelerograma sintético artificial

partindo de um acelerograma real conhecido, adaptando o conteúdo de

frequências originais mediante um ajuste espectral em relação a um espectro alvo

(target spectrum) utilizando a transformada de Fourier. Este método geralmente

conduz a resultados razoáveis, mas, tanto mais o espectro de resposta alvo se

DBD


46

afaste do espectro do acelerograma real, tanto menos realista será o acelerograma

sintético assim gerado.

2.7Projeto do movimento do terreno

Um dos mais importantes aspectos na engenharia de terremotos é o

desenvolvimento do projeto do movimento do terreno, o qual envolve todos os

conceitos descritos anteriormente. O movimento projetado do terreno deve refletir

os níveis de amplitude, conteúdo de frequências e duração do movimento do local

onde se pretende construir a obra.

2.7.1 Efeitos das condições do sítio

As condições do sítio local podem influenciar profundamente todas as

características essenciais, tais como o conteúdo de frequências e a duração do

movimento do terreno. Sua influência depende da geometria da fonte, das

propriedades do solo, da topografia e das características do sismo.

Os efeitos das condições do sítio podem ser avaliados por meio de análises

teóricas simples de respostas do terreno, através de medidas do movimento na

superfície ou abaixo dela ou mediante medidas do movimento do terreno em

locais com diferentes condições de subsolo.

2.7.2 Parâmetros do projeto

Os movimentos previstos do terreno podem ser especificados de diferentes

modos, dependendo de como serão usados no projeto. Muitas avaliações requerem

uma história completa no tempo, outras somente precisam de um ou mais

parâmetros do movimento do terreno, descritos no item 2.4.

Antigamente, os parâmetros de projeto eram mais comumente obtidos a

partir de sismos de projeto, determinados através de métodos determinísticos ou

probabilísticos, e muitos engenheiros ainda empregam esta metodologia. Os

sismos de projeto têm como objetivo verificar a operacionalidade da estrutura sob

carregamento dinâmico e também prevenir a ocorrência de rupturas catastróficas.

DBD


47

Dois sismos de projeto são geralmente considerados: o sismo máximo provável

(maximum credible earthquake, MCE) e o sismo base de operação (operating

basis earthquake, OBE). Embora na literatura haja muitas outras designações

como o sismo de desligamento seguro (safe shutdown earthquake, SSE), o sismo

de nível operacional (operating level earthquake), o sismo máximo provável

(maximum probable earthquake), o sismo de projeto possível (probable design

earthquake), inclusive gerando confusão ao se adotar a mesma sigla MCE para

identificar o Sismo Máximo Provável (maximum credible earthquake) e o Sismo

Máximo Considerado (maximum considered earthquake).

O espectro de resposta é mais frequentemente usado para representar o

carregamento sísmico na avaliação dinâmica de estruturas, sendo o sismo de

projeto expresso em termos do espectro de projeto. O espectro de resposta é

altamente irregular e sua forma reflete detalhadamente o seu conteúdo de

frequências. O espectro de projeto, por outro lado, é geralmente mais regular,

determinado por meio de uma curva de suavização, representando a média ou

envoltória do espectro de resposta de múltiplos movimentos.

O espectro de projeto é geralmente representado como um gráfico de

quatro escalas logarítmicas que abrangem a velocidade espectral no eixo vertical,

a frequência natural (ou período T) no eixo horizontal e a aceleração espectral e os

deslocamentos em eixos inclinados a 45º.

DBD


3 Avaliação Probabilística de Ameaça Sísmica no Sítio da Barragem de Rejeitos

Projetos de engenharia que envolvem análises sísmicas têm como meta

produzir estruturas que resistam a certos níveis de vibração do solo sem danos

excessivos. O nível de vibração é geralmente descrito em termos de um único

parâmetro do movimento do solo que, ao ser ultrapassado, define a ameaça

sísmica. A análise de ameaça sísmica envolve a quantificação deste parâmetro que

pode ser feita de forma determinística, quando se assume determinado cenário

para um terremoto particular, ou de forma probabilística, na qual incertezas na

dimensão, na localização e no tempo de ocorrência são explicitamente

consideradas (Almeida, 2002). Neste capítulo foi feito um estudo de avaliação

probabilista de ameaça sísmica na área de uma barragem de construção de rejeitos

de mina de bauxita situada em zona sismicamente ativa na Jamaica.

3.1Processo de Poisson

Sismicidade pode ser definida como a descrição das relações entre as datas,

os locais, as dimensões e a periodicidade da ocorrência de eventos sísmicos, em

uma dada região. A compreensão da sismicidade regional é a base fundamental de

qualquer estudo envolvendo a resposta dinâmica de estruturas. Para se efetuar

análises de ameaça sísmica são adotados, normalmente, métodos estatísticos ou

métodos empíricos (Hu et al., 1996).

Para uma detalhada análise da sismicidade regional requer-se consultas a:

• Bases de dados históricos - é necessária a obtenção de dados

históricos, tão antigos quanto possíveis, que incluam a data do

evento, intensidade epicentral ou a máxima verificada, intensidades

locais, curvas de iguais intensidades, magnitude, localização do

epicentro e profundidade do foco;

DBD


49

• Bases de dados instrumentais - obtidos por sismógrafos que

permitem a obtenção de informações sobre os epicentros,

profundidades dos focos e magnitudes, bem como outros registos

(p.ex: acelerogramas) para descrever o movimento sísmico do

terreno no local da instalação;

• Informações sismotectônicas - fornecem dados importantes sobre os

movimentos tectônicos associados a sismos históricos de elevada

magnitude, relacionando o padrão das fraturas tectônicas, o seu

comprimento, profundidade, idade e o histórico das falhas, assim

como o seu relacionamento a ocorrência de sismos anteriores (Wang

e Law, 1994).

Ainda que a consulta a estas bases de dados seja fundamental, existe sempre

uma grande incerteza na determinação dos parâmetros de sismicidade. Assim,

normalmente os eventos sísmicos são tratados como um processo estocástico

estacionário. Admite-se que existirá um acúmulo constante de energia que será

dissipada aleatoriamente no tempo durante o terremoto e pode-se também afirmar

que para certo intervalo de tempo, o número de sismos de determinada magnitude

por unidade de tempo é constante (Oliveira, 1977; Hu et al., 1996).

A consideração da ocorrência de eventos sísmicos como um processo de

Poisson é um modelo bastante aceito, que permite calcular a probabilidade de um

número de sismos acontecer em um intervalo fixo de tempo conhecida a taxa

média de ocorrência de eventos λ. Um processo de Poisson pressupõe a

verificação das seguintes hipóteses:

• Independência - dados dois eventos sísmicos A e B, a ocorrência do

evento A não é afetada pela ocorrência do evento B, nem pelo

momento em que ele ocorre ou pela sua magnitude. Isso significa

que o processo não tem memória, pois os eventos do passado não

afetam os eventos futuros. Logo, equivale a dizer que a

probabilidade P[AB]= P[A];

• Estacionaridade - dado um intervalo de tempo [t, t+∆t], a

probabilidade de ocorrência de um evento em ∆t depende do número

de eventos ocorridos em [t, t+∆t] e do intervalo ∆t, porém não de t;

DBD


50

• Não-multiplicidade - a probabilidade de dois ou mais eventos

ocorrerem no intervalo de tempo ∆t tende para zero à medida que o

intervalo ∆t também tende para zero. Assim, não são considerados

eventos simultâneos (Lomnitz, 1994).

Do processo de Poisson obtém-se que a probabilidade P de N terremotos

ocorrerem no intervalo de tempo t é dado por:

!N

e

T

t)T,t,N(P

RT

tN

R

R

−

= (3.1)

onde TR é o período de retorno, igual ao inverso da taxa média de ocorrência λ.

Logo, a probabilidade de que nenhum terremoto (N = 0) ocorra no intervalo

de tempo t é expressa por:

RT

t

R e)T,t,0(P−

= (3.2)

ou a probabilidade de que ao menos 1 evento ocorra estimada como:

RT

t

RR e1)T,t,1N(P)T,t(F−

−=≥= (3.3)

onde )T,t(F R é a função de probabilidade de excedência.

A tabela 3.1 apresenta as probabilidades de excedência do parâmetro de

movimento sísmico, e seus correspondentes períodos de retorno, para um tempo

de vida útil da estrutura (t) de 50 e 100 anos.

Tabela 3.1 – Probabilidade de excedência e períodos de retorno para diversos tipos de

sismo (Bertero, 1997).

Tipo de sismo Período de retorno Probabilidade de

excedência

Frequente 43 anos 50% em 30 anos

Ocasional 72 anos 50% em 50 anos

Raro 475 anos 10% em 50 anos

Muito raro 950 anos 10% em 100 anos

DBD


51

3.2Lei de Gutenberg-Richter

A relação entre a frequência e a magnitude mais conhecida foi sugerida por

Gutenberg e Richter (1944), como citado por Hu et al., (1996),

MbaN ⋅−=log (3.4)

sendo N o número de sismos ocorridos de magnitudes iguais ou maiores que M,

contidos no intervalo [M, M+∆M], em que ∆M é suficientemente grande para dar

origem a um segmento de reta bem ajustado. O parâmetro “a” (atividade sísmica)

está relacionado com o número total de sismos e “b” está relacionado com a

distribuição de sismos pelas diversas magnitudes. Fazendo:

10ln⋅= aα e 10ln⋅= bβ (3.5)

tem-se que

MN ⋅−= βαln ou MeN ⋅−= βα (3.6)

Se o limite inferior da magnitude é M0, o número total de sismos NT é dado por

0M

T eN⋅−= βα

(3.7)

e a probabilidade de ocorrência de sismos com magnitude não inferior a M será

então

)( 0

0

)(1MM

M

M

T

ee

e

N

NMF

−−⋅−

⋅−

===− ββα

βα

(3.8)

A probabilidade de ocorrerem sismos com magnitude não superior a M será

)( 01)(

MMeMF

−−−= β (3.9)

sendo a função de densidade de probabilidade de M, expressa como

)( 0)(

MMeMf

−−⋅= ββ (3.10)

Embora esta relação de Gutenberg-Richter dê bons resultados para sismos

moderados e em grandes regiões, subestima o número de sismos para as

DBD


52

magnitudes mais reduzidas e não limita o número de sismos para grandes

magnitudes. Cornell e Vanmarcke (1969), como citam Hu et al., (1996),

sugeriram um limite superior de magnitude Mu (sismo máximo provável),

definindo

)(

)(

0

0

1

1)(

MM

MM

ue

eMF −−

−−

−−

= β

β

(3.11)

e

)(

)(

0

0

1)(

MM

MM

ue

eMf

−−

−−

−⋅

= β

ββ (3.12)

com M0 ≤ M ≤ MU. Quando Mu tende para infinito, as expressões (3.11) e (3.12)

tendem para as expressões (3.9) e (3.10) propostas por Gutenberg e Richter

(1944).

3.3Modelo probabilístico de Cornell

Embora os sismos sejam considerados eventos incertos e aleatórios, por

simplicidade muitas vezes são tratados por meio de análises determinísticas,

estimando-se os futuros sismos máximos prováveis com base nos sismos

históricos e na sismotectônica regional (Hu et al., 1996).

A análise determinística da ameaça sísmica2 é efetuada mediante as

seguintes etapas:

• Localização das potenciais zonas sismogênicas que se relacionam

geograficamente com o local de interesse, apoiada nos catálogos e relatos

de sismos históricos e informações sismotectônicas disponíveis;

• Com base na magnitude M selecionada e na distância epicentral, avaliar os

parâmetros máximos do movimento do solo, usando, na maioria dos casos,

a aceleração horizontal do solo (PGA) como parâmetro de projeto;

2 Foi aqui adotada a designação de ameaça sísmica para o conceito expresso na

terminologia de língua inglesa como seismic hazard, embora vários autores também usem a

designação perigo sísmico. Para descrição das consequências dos efeitos naturais dos sismos na

sociedade, como perdas de vidas humanas, danos à infraestrutura, prejuízos ambientais, etc.

reserva-se a designação risco sísmico.

DBD


53

• Efetuar os ajustes necessários aos parâmetros assim determinados de

forma a levar em conta as características geográficas e geotécnicas locais

(Wang e Law, 1994).

A análise probabilística de ameaça sísmica consiste em determinar a

probabilidade de excedência de determinado parâmetro relacionado a movimentos

sísmicos, num dado período de tempo, no local de estudo. Para se realizar uma

análise probabilística são necessários os seguintes passos:

• Definição das potenciais zonas sismogênicas que afetam o local de

interesse;

• Determinação dos parâmetros de sismicidade regional;

• Seleção de um modelo para caracterização da sismicidade regional;

• Escolha de lei de atenuação adequada dos movimentos sísmicos;

• Cálculo das probabilidades de excedência no local em estudo (Wang e

Law, 1994).

Como citado por Miranda et al., (2006), dos modelos probabilísticos

existentes, o modelo proposto inicialmente por Cornell (1968), e modificado

posteriormente por Der Kiureghian e Ang (1977) e por Bender (1984), é ainda um

dos mais utilizados em todo o mundo. O modelo de Cornell é baseado no teorema

da probabilidade total, onde a probabilidade de excedência de um parâmetro de

movimento Y no local em estudo é a soma das contribuições de todas as n zonas

sismogênicas consideradas,

[ ] [ ] [ ]j

n

j

j EPEyYPyYP ⋅>=> ∑=1

| (3.13)

com

[ ] [ ]321213121,321

)...,|()|()(...,,|...| dxdxdxxxxfxxfxfxxxyYPEyYPjjjjj

⋅⋅⋅>=> ∫ ∫ ∫ (3.14)

onde y é o valor de referência do parâmetro Y; Ej é o evento sísmico ocorrido na

zona sismogênica j; xi (i = 1, 2, 3,…) são variáveis aleatórias que consideram a

influência da magnitude do sismo, da distância hipocentral e do comprimento do

DBD


54

segmento de falha; )(xf é a função de densidade de probabilidade e [ ]jEP é a

probabilidade de ocorrência do evento sísmico Ej.

Por simplicidade, é assumido que o evento sísmico tem origem num ponto,

mas a zona sismogênica pode ser um ponto, uma linha, uma área ou um volume

(onde falhas podem ter orientações definidas ou indefinidas). Desta forma,

desprezando algumas incertezas e escolhendo para as variáveis aleatórias xi a

magnitude (M) e a distância hipocentral (R), tem-se que:

[ ] [ ]∫ ∫ ⋅⋅>=> dMdRMRfMfRMyYPEyYP jjjj )|()(,|| (3.15)

Se λj é a taxa média anual de ocorrência de sismos de magnitude M ≥ M0 na

zona sismogênica j, então a taxa anual total será:

∑=

=n

j

j

1

λλ (3.16)

A probabilidade de um sismo com magnitude M ≥ M0 ocorrer na zona

sismogênica j corresponderá a

[ ]λλ j

jEP = (3.17)

logo,

[ ] [ ]j

n

j

jEyYPyYP |

1

1

>=> ∑=

λλ

(3.18)

Assumindo que a ocorrência de eventos sísmicos em todas as zonas

sismogênicas obedece a um processo estatisticamente homogêneo de Poisson com

taxa anual média de ocorrência de evento λj, então a probabilidade anual de que o

parâmetro do movimento Y exceda ao seu valor de referência y será dada pela

seguinte expressão:

[ ][ ]j

n

j

j EyYP

anoeyYP

|

111

>−∑−=> =

λ

(3.19)

Para a probabilidade de excedência em TR anos,

[ ] [ ]{ } RT

anoT yYPyYP >−−=> 111 (3.20)

DBD


55

ou, inversamente, para cálculo do período de retorno (anos),

[ ]yYPT

ano

r >=

1

1 (3.21)

Admitindo uma lei de atenuação do tipo:

RyRyMyyy ⋅+⋅+⋅+= 3210 lnln (3.22)

na qual é admitida independência entre as variáveis aleatórias M (magnitude) e R

(distância hipocentral) vem,

[ ] [ ]∫ ⋅>=>1

0

)(|| ,

r

r

jrjjjdrrfEyYPEyYP (3.23)

onde Ej,r significa um evento sísmico ocorrido na zona sismogênica j à distância

hipocentral r.

[ ] [ ] [ ][ ]

)(

),(

0

0

1

11),(1),(|

MM

Mrym

ue

erymFrymMPrRyYP −−

−−

−−

−=−=>==> β

β

(3.24)

com probabilidade unitária para m(y,r) ≤ M0 e nula para m(y,r) ≥ Mu e

[ ] [ ] drrfrRyYPjEyYPj

r

r

j)(||

1

0

⋅=>=> ∫ (3.25)

Este modelo pontual (point-source model) pressupõe que a energia liberada

durante um sismo irradia toda de um ponto concentrado e correspondente ao foco.

Esta hipótese pode ser válida para sismos de pequenas magnitudes, mas para

sismos mais severos a energia é liberada ao longo de segmentos de falha que

podem atingir dezenas de quilômetros. Neste caso, Der Kiureghian e Ang (1977),

propuseram um modelo de ruptura finita que permite entrar em conta com o

comprimento da ruptura na fonte. Para isso partindo da expressão proposta por

Cornell, mas considerando que:

[ ] [ ] dmmfEyYPjEyYPjmj

m

m

j

U

)(|| ,

0

⋅>=> ∫ (3.26)

em que Ej,m é um evento sísmico de magnitude m ocorrido na zona j. A

probabilidade Pj[Y>y Ι Ej,m] depende do tipo de zona geradora de sismos, podendo

esta ser uma linha se for uma falha conhecida, uma área, com ou sem orientação

DBD


56

de falhas conhecidas. Esta probabilidade vai depender da distância ao epicentro,

da distância focal r(y,m), obtida de acordo com as leis de atenuação definidas e do

comprimento de ruptura L (função da magnitude).

3.4O sítio da barragem de rejeitos

O sítio de interesse situa-se em uma área com coordenadas geográficas -

77,24O de latitude e 17,89N de longitude, situado na Jamaica, onde será

construído um alteamento de uma barragem de rejeitos. A figura 3.1 apresenta um

mapa com a localização da mina de bauxita, na região centro-sul da Jamaica, bem

como da capital Kingston e de importante infraestrutura do país (porto e uma

refinaria onde fica a barragem de rejeitos).

Figura 3.1 – Localização do sítio da barragem de rejeitos de mineração

(http://www.alcoa.com/jamaica/en/home.asp).

A primeira estimativa de ameaça sísmica para a Jamaica foi proposta por

Shepherd (1971) e Shepherd e Aspinall (1980) que apresentaram uma revisão dos

eventos sísmicos com base em catálogo histórico dos terremotos acontecidos na

ilha durante 300 anos. Valores de intensidade na área da capital Kingston no

período 1880 – 1960, onde ocorreram mais de 20 terremotos de grande

intensidade (MMI > VI), foram convertidos em aceleração por Shepherd e

Aspinall (1980) usando a relação proposta por Gutenberg-Richter (1954). Como

resultado, aqueles autores constataram que a área de Kingston, em particular, e

todo o território da Jamaica, em geral, apresenta níveis de alto risco de acordo

DBD


57

com a classificação do United States Uniform Building Code. Para movimento do

terreno com intensidade IX na escala MMI Shepherd e Aspinall estimaram uma

aceleração de pico de 0,3g com 30% de probabilidade de excedência em 50 anos

no substrato rochoso da capital, valores estes que estão atualmente incorporados

no código de obras da Jamaica.

Mais recentemente, outros estudos de ameaça sísmica foram realizados na

Jamaica conforme referências apresentadas na tabela 3.2.

Tabela 3.2 – Resumo de metodologias e resultados de análises de ameaça sísmica na

Jamaica.

Referência Método/

Período de retorno

Modelo das fontes

sísmicas Catálogo

Lei de atenuação

PGA na rocha do sítio da

barragem de rejeito

Shepherd et al. (1997)

APAS/ 475 anos

Histórico paramétrico

Shepherd et al. (1994a)

Joyner e Boore (1993)

PGA 0,155–0,17g

Final Report: Kingston

Metropolitan Area SHA

USAID & OAS (2001)

APAS/ 72 e 475

anos


Catálogo próprio

Joyner e Boore (1993)

Somente para Kingstone

García et al., (2003)

APAS e árvore lógica/

475 anos

Histórico paramétrico (3 fontes)

Tanner e Shepherd

(1997)

Ambraseys (1996)

PGA 0,16 – 0,24g

Jamaica Spectral Seismic

Hazard Maps (2006)

APAS/ 2.475 anos

(IBC)


Catálogo unificado

1687-2004

Boore, Joyner & Fumal (1997)

Sa(T=0,2) = 0,43g

Sa(T=1) = 0,20g

ENR, 2009 APAS/

475 anos

Histórico paramétrico (15 fontes)

Catálogo próprio

Boore, Joyner & Fumal, (1997)

PGA = 0,2g Sa(T=0,2) =

0,45g

APAS = Análise probabilística de ameaça sísmica IBC = International building code ERN = Evaluação de riscos naturais – America Latina Sa(T) = Aceleração espectral no período T

3.5Sismicidade na Jamaica

O território jamaicano é uma porção elevada acima do nível do mar da

plataforma vulcânica submarina da Nicarágua (Nicaragua Bank). As condições de

sismicidade do país estão associadas à interação entre a placa Norte-Americana, a

microplaca Gonâve e a placa do Caribe sobre a qual se situa a ilha (figura 3.2). A

principal fonte regional de geração de sismos provem do movimento da

DBD


58

microplaca Gonâve, que é delimitada ao norte pela zona de falha Oriente (Orient

fault zone, OZF), ao oeste pelo centro de expansão Caiman (Cayman Spreading

Center, CSC), ao sul pelas zonas de falha Walton (Walton fault zone,WFZ) e

Enriquillo (Enriquillo fault zone, EFZ).

Figura 3.2 – Sismotectônica da Jamaica (ERN, 2009).

Cerca de 200 sismos acontecem anualmente na Jamaica e redondezas, a

maioria dos quais com magnitude Mw ≤ 4, porém outros de grande intensidade que

causaram sérios danos, conforme lista histórica da tabela 3.3.

3.6Curva de ameaça sísmica no sítio de interesse

3.6.1 Catálogos, padronização de magnitudes e depuração de eventos

Uma análise de ameaça sísmica tem como objetivo principal a determinação

da curva de ameaça sísmica que indica para o local de interesse a probabilidade de

excedência de um parâmetro de movimento do terreno (geralmente a aceleração

de pico PGA no substrato rochoso) em um dado intervalo de tempo.

Nesta dissertação efetuou-se uma análise probabilística da ameaça sísmica,

conforme procedimentos descritos anteriormente, considerando-se um tempo de

vida útil da barragem de rejeitos t = 50 anos e probabilidade de excedência de

10% para um correspondente período de retorno de 475 anos.

DBD


59

Tabela 3.3 – Terremotos de grande intensidade na Jamaica

(http://www.mona.uwi.edu/earthquake/equakedata.php).

Data Intensidade

EMS-98 Localidades danificadas Danos observados

1667 VIII - Deslizamentos

1/5/1688 VII Port Royal Casas e navios

7/6/1692 X Port Royal, Kingston e

Vere Plains, mas sentido em toda a ilha

3000 mortes, colapso de edifícios, liquefação, subsidência, deslizamentos

e água ejetada. 3/9/1771 VII Port Royal, Kingston Estruturas danificadas

11/11/1812 VIII Kingston Muitas pessoas mortas, queda de

paredes, edifícios danificados.

10/4/1824 VII Kingston, Spanish Town,

St. Catherine, Old Harbour, Clarendon

Um som forte acompanhou o tremor, algumas casas caíram.

5/11/1839 VII Montego Bay, St. James O edifício do governo foi declarado não

seguro devido aos danos.

14/01/1907 IX Kingston, Port Royal

1.000 mortes, incêndios em 56 acres, queda da maioria dos edifícios, colapso

da rede de água, deslizamentos, tsuname local, destruição quase total –

prejuízo estimado de 2 milhões de libras esterlinas.

3/08/1914 VII Leste da Jamaica Edifícios rachados, portas e janelas fora

de prumo, relógios pararam.

15/07/1943 VII St. Elizabeth Deslizamentos, pessoas desabrigadas,

queda de mercadorias em lojas.

1/05/1957 VIII Montego Bay, St. James, mas sentido também em

toda a ilha

4 mortes, deslizamentos, pontes danificadas, rotação de torres e

monumentos, alagamentos, postes e linhas de transmissão de energia rompidas, queda de objetos de

estantes.

13/01/1993 VII Kingston e St. Andrew,

mas sentido também em toda a ilha

2 mortes, queda e quebra de objetos, muitas pessoas feridas, mobiliário

pesado deslocado, alagamentos, danos estruturais.

12/6/2005 VII

Jamaica central – sentido fortemente em Aenon

Town, Clarendon, Silent Hill, Manchester, Wait-a-

bit, Lemon Walk, Trelawny

Estruturas vulneráveis danificadas, pessoas enterradas sob escombros,

queda de objetos.

EMS-98 = Escala Macrossísmica Europeia (Anexo 1).

A amplificação das vibrações sísmicas pelo efeito das camadas de solo

localizadas entre o substrato rochoso e a base da geoestrutura será posteriormente

levada em conta no estudo numérico do comportamento sísmico da barragem de

rejeitos, assunto do próximo capítulo.

Os eventos sísmicos considerados na presente pesquisa foram obtidos do

IRIS – Incorporated Research Institutions for Seismology e a USGS – U.S.

Geological Survey, principalmente, complementados com os dados históricos

disponíveis nas pesquisas de Tomblin e Robson (1977), catálogo apresentado no

Anexo 2, e Shepherd e Aspinall (1980).

DBD


60

Todas as magnitudes reportadas foram convertidas para o padrão de

magnitude de momento Mw (Tabela 3.4). A conversão das magnitudes ML e MC

foi feita com correlações sugeridas para a Jamaica no documento Preliminary

results from the new Jamaica seismograph network de Wiggins-Grandison

(2001), enquanto que a conversão das magnitudes MS e mb foram feitas com

correlações padrão recomendadas no estudo Empirical global relations converting

Ms and mb to moment magnitude de Scordilis (2006).

Tabela 3.4 – Relações de conversão de magnitude usadas neste estudo.

Magnitude Faixa de

magnitude Correlação Referência

LM -

97,0

66,081,0

2 =

+=

r

MM Lw

Wiggins-Grandison

(2001)

cM -

87,0

05,092,0

2 =

−=

r

MM cw

Wiggins-Grandison

(2001)

sM 1,60,3 ≤≤ sM921.23,17,0,77,0

),03,0(07,2)005,0(67,0

2 ===

±+±=

nr

MM sw

σ

Scordilis (2006)

sM 2,82,6 ≤≤ sM382.2,20,0,81,0

),13,0(08,0)02,0(99,0

2 ===

±+±=

nr

MMsw

σ

Scordilis (2006)

bm 2,65,3 ≤≤ bm784.39,29,0,53,0

),23,0(03,1)04,0(85,0

2 ===

±+±=

nr

mMbw

σ

Scordilis (2006)

MC = magnitude de duração do terremoto

Os dados dos catálogos sísmicos utilizados foram previamente depurados

para assegurar que os mesmos sejam estaticamente independentes (restrição da

distribuição de Poisson) separando os eventos principais de suas réplicas

(aftershocks).

Foi utilizado o método das janelas (van Stiphout et al., 2011) no qual para

eventos principais de magnitude M são identificadas suas réplicas, ou eventos

precedentes, se estas ocorrerem dentro de certa janela de tempo t(M) ou dentro de

certa janela de distância d(M). Eventos antecedentes são tratados do mesmo modo,

i.e. no caso onde o evento principal acontece mais tarde na sequência de sismos.

As seguintes equações foram usadas para definição do tamanho das janelas de

espaço e de tempo.

[ ]kmedM 2/1)02,1037,0(77,1 ++= (3.26)

DBD


61

[ ]diasMe

Mt

M

M

<≥

=++−

+

5,6,

5,6,102/1)32,1762,0(95,3

024,08,2

(3.27)

3.6.2 Fontes sismogênicas

Na região da Jamaica foram identificadas 13 fontes sismogências (ERN

(2009), Shepherd e Aspinall (1980), USAID & OAS (2001), DeMets e Wiggins-

Grandison (2007)). Na presente dissertação foram consideradas apenas as 7 mais

próximas do sítio de interesse (tabela 3.5), que naturalmente apresentam uma

maior influência nos resultados da estimativa da ameaça sísmica. A figura 3.3

apresenta a distribuição geográfica das fontes sismogênicas.

Tabela 3.5 – Fontes sismogênicas e seus parâmetros sísmicos.

j Fonte Sismogênica Sigla Profundidade média (km)

Mu λj β M0

1 Falhas do norte da Jamaica 1 JN1 11 6 0,506 1,346 3

2 Falhas do norte da Jamaica 2 JN2 11 6 0,505 1,348 3

3 Sistema de falhas Gonâve GO 13 6,5 0,770 1,061 3

4 Sistema de falhas Jamaica centro JC 13 6 1,040 1,243 3

5 Sistema de falhas Jamaica sul 1 JS1 12 6,3 0,490 1,214 3

6 Sistema de falhas Jamaica sul 2 JS2 12 7,8 0,749 1,281 3

7 Falhas Plantain Garden PG 14 7 1,226 1,188 3

Os parâmetros sísmicos das fontes sismogênicas foram calculados seguindo

a lei de Gutenberg-Richter (1944), através de regressões lineares com resultados

de coeficientes de correlação superiores a 0,95 na maioria das fontes. No Anexo 3

os cálculos são apresentados.

DBD


62

Figura 3.3 – Localização geográfica da barragem de rejeitos (círculo amarelo), fontes

sismogênicas delimitadas pelas linhas claras e eventos sísmicos indicados pelos

círculos, após depuração dos catálogos sísmicos.

3.6.3 Lei de atenuação

Dispondo de um modelo de ocorrência de eventos, formado pelo conjunto

de fontes sismogênicas, e da localização geográfica do sítio de interesse, torna-se

DBD


63

necessário ainda estabelecer um modelo físico, mesmo que simplista, para

relacionar a ocorrência do sismo com a probabilidade de ocorrência de um ou de

vários parâmetros que descrevem o movimento do terreno. (Miranda et al., 2006).

A Jamaica ainda não dispõe de uma lei de atenuação própria baseada na

sismicidade regional, mas estudos recentes de ameaça sísmica (tabela 3.1)

sugerem que para esta ilha a lei de atenuação proposta por Boore, Joyner e Fumal

(1997) é aplicável. Por esta razão, neste trabalho foi utilizada esta lei de

atenuação, desenvolvida com base nas medições de registros de aceleração na

costa leste dos Estados Unidos, que define as acelerações espectrais como:

)V

Vln(B)rln(B)6M(B)6M(BB))T(Saln(

A

sV5

232ALL1 ⋅+⋅+−+−+= (3.28)

22hrr jb += (3.29)

A variável Sa(T) é a aceleração do movimento do solo (em relação à

gravidade g), M é a magnitude de momento esperada, Vs uma velocidade média de

propagação da onda S (m/s), VA a velocidade de referência de onda S (m/s) medida

de ensaios downhole feitos em solos classe A e, jbr é a distância horizontal (km)

mais próxima, medida da estação à projeção da superfície de ruptura.

Existem duas abordagens principais para classificar um sítio em termos da

velocidade das ondas de cisalhamento (VS). A primeira consiste em usar o valor

médio de VS nos 30m superficiais do depósito – V30 – enquanto a segunda utiliza o

valor médio de VS em uma profundidade igual a ¼ do comprimento de onda S

com período ou frequência especificada – Vefetiva.

Neste estudo utilizou-se a primeira abordagem (V30) considerando que a

velocidade média próxima à superfície é de 620 m/s de acordo com a tabela 3.6.

De acordo com a classificação da NEHRP (National Earthquake Hazard

Reduction Program) este valor de velocidade corresponde a um material da classe

tipo C – rocha mole (tabela 3.7). No sítio de interesse, o substrato rochoso é

formado por calcário cujo topo está situado a 15,2m abaixo da superfície.

DBD


64

Tabela 3.6 – Parâmetros de crosta para a Califórnia (Atkinson, 2001; Boore e Joyner,

1997) e para Jamaica (Wiggins-Grandison e Havskov, 2004).

Parâmetros Jamaica Califórnia

VS próximo à superfície (km/s) 0,62 0,62

VS próximo à fonte (km/s) 3,80 3,50

Massa específica próxima à fonte (g/cm

3)

2,87 2,80

Atenuação sísmica ( ρβ ) 3,30 3,13

Profundidade h da fonte (km) 10 15

Tabela 3.7 – Classificação de solos e correspondentes valores de V30 de acordo com o

NEHRP (adaptado de Bozorgnia e Campbell, 2004).

Classe Descrição V30

(m/s)

A Rocha dura ≥1500

B Rocha 760 – 1500

C Solo muito denso e

rocha mole 360 – 760

Os valores dos coeficientes B1ALL, B2, B3, B5, BV, VA, h (km) e do desvio

padrão estão listados na tabela 3.7. Note-se que h (eq. 3.29 e tabela 3.8) é uma

profundidade fictícia obtida por regressão.

Tabela 3.8 – Parâmetros da lei de atenuação proposta por Boore, Joyner e Fumal

(1997).

T(s) B1ALL B2 B3 B5 BV VA(m/s) h(km) σlny PGA -0,242 0,527 0 -0,778 -0,371 1396 5,57 0,495

0,10 1,059 0,753 -0,226 -0,934 -0,212 1112 6,27 0,460

0,15 1,204 0,702 -0,228 -0,937 -0,238 1820 7,23 0,464

0,20 1,089 0,711 -0,207 -0,924 -0,292 2118 7,02 0,470

0,30 0,7 0,769 -0,161 -0,893 -0,401 2133 5,94 0,484

0,50 -0,025 0,884 -0,09 -0,846 -0,553 1782 4,13 0,514

1,00 -1,08 1,036 -0,032 -0,798 -0,698 1406 2,9 0,569

1,50 -1,55 1,085 -0,044 -0,796 -0,704 1479 3,92 0,601

2,00 -1,743 1,085 -0,085 -0,812 -0,655 1795 5,85 0,622

DBD


65

3.6.4 Curva de ameaça sísmica

Nos catálogos sísmicos já depurados foram impostos um limite inferior de

magnitude M0 = 3 e um limite superior de magnitude Mu variável de acordo com a

fonte sismogênica considerada, conforme tabela 3.4. Definidas as fontes

sismogênicas, seus parâmetros e a lei de atenuação, então uma avaliação

probabilística de ameaça sísmica foi feita com auxílio do programa de computador

CRISIS 2007, desenvolvido por Ordaz et al. (2007), Obtendo-se a curva de

ameaça sísmica, apresentada nas figuras 3.4 e 4.5, e o espectro de projeto

apresentado na figuras 3.6 e tabela 3.9.

O CRISIS faz uma subdivisão das fontes sísmicas originais em sub-fontes

conformadas por elementos triangulares. Uma vez feita a subdivisão o programa

atribuí num ponto toda a sismicidade correspondente à sub-fonte, finalmente uma

integração espacial das contribuições de todas as sub-fontes é feita.

A figura 3.4 apresenta a curva de ameaça sísmica em função da taxa de

excedência das acelerações enquanto, que a figura 3.5 apresenta a curva de

ameaça sísmica em função da probabilidade de excedencia em 50 anos de tempo

de vida da barragem de rejeitos, ambas as curvas para o período T = 0, ao nível do

substrato rochoso.

A figura 3.6 e tabela 3.9 mostram o espectro uniformemente provável de

resposta das acelerações, admitindo um período de retorno de 475 anos, isto é

considerando 10% de probabilidade de excedencia em uma vida útil da barragem

de rejeitos de 50 anos. A geração do espectro de acelerações envolveu a obtenção

de curvas de ameaça sísmica para os diferentes períodos espectrais listados na

tabela 3.8.

DBD


66

Figura 3.4 – Curva de ameaça sísmica para a zona do projeto em função da taxa de

excedência das acelerações.

Figura 3.5 – Curva de ameaça sísmica para a zona do projeto em função da

probabilidade de excedência das acelerações em 50 anos.

DBD


67

Figura 3.6 – Espectro uniformemente provável de resposta das acelerações para um

período de retorno de 475 anos e vida útil de 50 anos.

Tabela 3.9 – Acelerações espectrais e de pico no embasamento rochoso determinados

para um período de retorno de 475 anos e vida útil de 50 anos.

Acelerações espectrais (g) para diferentes períodos da estrutura (s)

PGA 0,10 0,15 0,20 0,30 0,50 1,00 1,50 2,00

0,21 0,34 0,43 0,45 0,43 0,32 0,16 0,11 0,09

DBD


4 Aspectos da Modelagem da Resposta Sísmica de

Geoestruturas

4.1Influência do solo no movimento

Relatórios qualitativos sobre a influência das condições locais do solo na

intensidade do movimento do terreno bem como na extensão dos danos

produzidos por terremotos remontam, pelo menos, ao destrutivo terremoto de São

Francisco - EUA, em 1906. Informações sobre a localização de áreas mais

afetadas dentro de uma mesma cidade e da ocorrência de danos preferenciais em

edificações de certa altura dentro da mesma área, fatos verificados nos terremotos

da cidade do México, em 1957, e de Caracas, em 1967, chamaram a atenção dos

engenheiros para os efeitos locais do solo durante os sismos.

Retroanálises executadas por Seed (1975) dos acelerogramas do terremoto

de São Francisco de 1957 (M = 5,7) demonstraram quantitativamente a influência

das condições do solo na resposta do movimento. As acelerações de pico e o

conteúdo de frequências do movimento do solo em seis sítios situados à mesma

distância aproximada do epicentro mostraram-se bastante dependentes do perfil

geológico de cada local específico. O solo local atenuou a aceleração horizontal

de pico por um fator aproximado de 2 em relação ao seu valor no substrato

rochoso, enquanto que o espectro de resposta das acelerações mostrou

amplificações das acelerações espectrais para períodos superiores a 0,25s. Se na

rocha o movimento tivesse mais energia nestes períodos mais longos, uma

característica de sismos de grande magnitude ou de fontes distantes, ou caso o

período natural de vibração dos depósitos de solo fossem mais próximos do

período predominante de vibração do maciço rochoso, então uma amplificação da

aceleração de pico poderia ter ocorrido, em vez da redução realmente observada.

Amplificação dos movimentos da rocha de grande período pelos depósitos

de solo locais é um importante fenômeno que exerce uma influência significativa

no potencial de danos de terremotos. Danos estruturais significativos foram

DBD


69

atribuídos à amplificação tanto da aceleração horizontal de pico quanto das

acelerações espectrais por influência das características do solo. Amplificação da

aceleração horizontal de pico ocorre quando a frequência de ressonância do

depósito situa-se próxima das frequências predominantes do movimento do

substrato rochoso, identificadas pelos picos do espectro de resposta das

acelerações. A frequência de ressonância fn de um depósito de solo de espessura

H pode ser, como uma primeira aproximação, determinada em função da

velocidade média VS da onda cisalhante S pela seguinte equação:

�� = ��

� � para n = 1, 2,3,... (4.1)

Para a maioria dos depósitos, a amplificação dos movimentos sísmicos é

mais significativo para o primeiro modo de vibração (modo fundamental),

decrescendo rapidamente de importância para os modos de vibração seguintes.

Amplificação espectral pode ocorrer em frequências próximas à frequência

de ressonância do depósito de solo. A amplificação espectral pode causar muitos

danos quando a frequência de ressonância do depósito situa-se próxima à

frequência de ressonância da estrutura. Os significativos danos pelos terremotos

do México (1985) e de Loma Prieta (1989) foram essencialmente causados porque

as frequências predominantes do substrato rochoso e as frequências de

ressonância do depósito de solo local e das estruturas ali construídas estavam

todas no mesmo intervalo de vibração.

Considerando uma barragem como uma geoestrutura a ser construída

sobre um depósito de solo local, há claramente duas considerações principais

sobre efeitos locais que devem ser feitas nas análises de impacto sísmico. A

primeira, sobre a influência das condições do depósito de solo no movimento do

substrato rochoso para determinação do movimento livre na superfície do terreno.

A segunda, sobre a influência das características da geoestrutura sobre o

movimento livre avaliado. Embora conceitualmente seja conveniente separar estes

dois efeitos interdependentes, na prática muitas vezes eles são calculados de

forma acoplada.

DBD


70

4.2Métodos de análise do movimento do solo

4.2.1 Método simplificado

Enquanto em análises da resposta dinâmica de estruturas requer-se

informações sobre o conteúdo espectral do movimento, logo necessitando-se de

uma história deste movimento no tempo, em análises geotécnicas frequentemente

se requer somente o conhecimento da aceleração horizontal de pico (PGA) no

depósito de solo ou dos valores do PGA e da magnitude do terremoto. Vários

investigadores (Seed e Idriss, 1982; Idriss, 1990) relacionaram a aceleração PGA

em uma hipotética rocha aflorante (outcrop), como nos mapas apresentados pela

USGS – U.S. Geological Survey, com a aceleração PGA em um depósito de solo

específico, em função de resultados da resposta sísmica obtidas em análises de

propagação de ondas 1D e de observações das características do movimento do

terreno durante terremotos.

O método simplificado consiste em classificar o solo em função da

velocidade média VS de propagação de onda S nos 30m superiores do depósito,

conforme tabela 4.1, para em seguida relacionar a aceleração horizontal máxima

no maciço rochoso com a aceleração horizontal máximo no solo através de

gráficos como os propostos por Idriss (1990) para solos moles, ilustrados na

figura 4.1.

Tabela 4.1 – Classificação do depósito de solo (Borcherdt, 1994).

Classe Velocidade de onda S (m/s)

Estudo especial* VS < 100

Solo mole 100 < VS < 200

Solo médio 200 < VS < 375

Solo rijo 375 < VS < 700

Rocha VS > 700

*solo com potencial de liquefação, turfas, argilas orgânicas, argilas altamente plásticas (IP > 75%), depósitos de solo mole com espessura superior a 37m.

Evidentemente, os resultados assim calculados se referem ao

comportamento dinâmico apenas do depósito de solo (vibração de campo livre)

sem a presença da geoestrutura. Para estudos de estabilidade de taludes e cálculo

DBD


71

de deformações da barragem, o parâmetro relevante não é a aceleração máxima no

topo da barragem mas uma aceleração horizontal média em uma massa de solo

delimitada por uma potencial superfície de deslizamento. Esta aceleração média é

diretamente proporcional às tensões de cisalhamento e às forças de inércia

sismicamente induzidas.

Esta análise desacoplada pode ser feita por vários métodos para estudos de

estabilidade e de deformações de taludes de solo sob carregamento dinâmico,

dentre os quais o método pseudo-estático (apenas análises de estabilidade, por ser

método de equilíbrio limite), o método de Newmark (1965) e o método de

Makdisi e Seed (1978). Uma revisão da formulação destes métodos, hipóteses

simplificadoras adotadas, vantagens e limitações de sua aplicação, entre outros

aspectos, foram discutidas por Morote (2006).

Figura 4.1 – Variação da aceleração horizontal de pico em depósitos de solo mole

(Adaptado de Idriss, 1990).

4.2.2 Análises 1D da resposta dinâmica

Para sítios com solos classificados como “Estudos Especiais” na tabela

4.1, para projetos de maior responsabilidade ou quando uma análise mais precisa

do que a apresentada no item anterior (4.2.1. Método simplificado) for necessária,

uma análise 1D da resposta do solo deve ser executada. A análise pode ser feita

DBD


72

somente para o depósito de fundação ou para uma análise acoplada, ainda que

aproximada, também com a consideração da barragem.

O programa de computador SHAKE (1972), e suas versões mais recentes

(SHAKE91, SHAKE2000, entre outras) é o mais frequentemente usado para

análises da resposta de depósitos de solo estratificados com base no modelo

constitutivo linear equivalente. As entradas de dados incluem o perfil

estratigráfico, as propriedades das camadas (velocidade de onda S ou módulo de

cisalhamento máximo Gmax e peso específico dos materiais), as curvas de redução

do módulo de cisalhamento G e do acréscimo da razão de amortecimento ξ com a

deformação cisalhante para cada tipo de solo, bem como o acelerograma no

substrato rochoso. As curvas das variações de G e ξ podem ser obtidas em ensaios

de laboratório (coluna de ressonância, ensaio triaxial cíclico), ensaios de campo

(ensaios cross-hole ou down-hole, refração sísmica ou análise espectral de ondas

de superfície) que, geralmente, são considerados mais confiáveis do que ensaios

de laboratório. Como alternativa à determinação das propriedades do solo por

meio de ensaios de campo ou de laboratório, o módulo de cisalhamento dinâmico

e a razão de amortecimento podem ser estimados em função do tipo de solo, com

base em recomendações de investigações prévias publicadas na literatura, como as

de Vucetic e Dobry (1991) apresentadas nas figuras 4.2 e 4.3.

A relação tensão x deformação de solos sob carregamento cíclico exibe um

laço de histerese entre as trajetórias de carregamento e de descarregamento, que

pode ser modelado descrevendo-se as trajetórias ou considerando-se parâmetros

do material que possam representar de maneira aproximada a forma geral do laço.

Na segunda alternativa, no modelo linear equivalente a inclinação do laço de

histerese é proporcional à rigidez do solo, descrita pelo módulo de cisalhamento

dinâmico secante, e a abertura do laço é proporcional à energia dissipada no ciclo,

descrita pela razão de amortecimento. Ambos os parâmetros, referidos como

parâmetros lineares equivalentes, são atualizados iterativamente em função dos

níveis de deformação cisalhante induzidos na massa de solo. Para a seleção dos

novos valores, utiliza-se uma distorção efetiva cíclica empiricamente estimada

como 2/3 da deformação cisalhante máxima (0,65 de acordo com Seed e Martin

(1966), ou (M-1)/10 de acordo com Idriss e Sun (1992) onde M é a magnitude do

terremoto). Este fator de redução da deformação cisalhante máxima é também

DBD


73

designado por alguns autores como fator de deformação cisalhante representativo

(representative shear strain factor).

OCR = 1-15 015

3050

100IP = 200

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.00.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

GG max

Deformação cisalhante cíclica (%)

Figura 4.2 – Curvas de variação do módulo de cisalhamento para diferentes índices de

plasticidade – Vucetic e Dobry (1991).

OCR = 1-8

Deformação cisalhante cíclica (%)

Raz

ão d

e am

orte

cim

ento

(%

)

Figura 4.3 – Curvas de variação da razão de amortecimento para diferentes índices de

plasticidade – Vucetic e Dobry (1991).

Entretanto, como apenas o valor da deformação cisalhante máxima não

fornece informações a respeito de toda a história da resposta do solo, é possível

que este procedimento possa levar a sistemas artificialmente amortecidos e

enrijecidos ⁄ amolecidos. No caso de movimentos relativamente uniformes, por

DBD


74

exemplo, a tendência é de subestimar a razão de amortecimento ξ e superestimar o

módulo de cisalhamento G.

Como o método é essencialmente elástico, não tem condições de calcular

deformações ou deslocamentos permanentes, necessitando ser complementado por

outra técnica aplicada separadamente (Newmark, 1965; Makdisi e Seed, 1978).

Dakoulas e Gazeta (1985) propuseram uma variação do método linear

equivalente que evita a definição arbitrária da amplitude da distorção efetiva

cíclica. Consiste em atualizar a razão de amortecimento e módulo de

cisalhamento do solo em vários intervalos de tempo, de acordo com a distorção

efetiva calculada pela equação (4.2). Em outras palavras, a atualização dos

parâmetros do solo é feita em vários instantes de tempo, em contraste com a única

atualização do método linear equivalente em sua forma original, realizada com as

deformações cisalhantes calculadas com base apenas nos resultados da iteração

anterior. Assim, a distorção efetiva cíclica é dada por

)(2 trmse γγ = (4.2)

onde )(trmsγ é a raiz quadrada da média dos quadrados das deformações

cisalhantes no tempo t.

A análise numérica é executada em duas fases consecutivas. Na primeira, a

história das deformações cisalhantes )(trmsγ é determinada; na segunda, a resposta

do solo é computada através de uma seqüência de análises lineares utilizando a

distorção efetiva cíclica como definida pela equação (4.2) para atualização do

módulo de cisalhamento G e da razão de amortecimento ξ.

Diferenças entre os resultados de análises com o modelo linear equivalente

e não-lineares depende, naturalmente, do grau de não-linearidade da resposta do

solo. Para problemas onde o nível de deformações permanece baixo (solos rígidos

ou movimento sísmico de pequena magnitude), ambas as análises devem produzir

estimativas razoáveis da resposta dinâmica do solo. No entanto, para situações

onde os valores das tensões cisalhantes induzidas pelo terremoto aproximam-se da

resistência ao cisalhamento do solo, as análises não-lineares devem fornecer

resultados mais confiáveis. De acordo com Bray et al. (1995) o programa

SHAKE91 (Idriss e Sun, 1992), em virtude da incorporação do modelo linear

equivalente, somente deve ser empregado para movimentos com PGArocha ≤

DBD


75

0,35g. De acordo com informações da literatura, o modelo linear equivalente não

produz resultados confiáveis para situações onde PGAsolo > 0,4g (Ishihara, 1986)

ou a deformação cisalhante de pico exceder aproximadamente 2% (Kavazanjian et

al., 1997). Segundo Dakoulas e Gazetas (1992) em barragens modernas análises

lineares podem ser suficientes para movimentos com PGAsolo ≤ 0,2g. Na

utilização do programa computacional FLAC 2D há recomendações (Itasca,

comunicação pessoal, 2011) de que a distorção efetiva cíclica no modelo linear

equivalente não deva ultrapassar 0,1%, valor além do qual a degradação do

módulo G pode ser significativa, com a ocorrência de deformações gradualmente

maiores no material além de possíveis dificuldades com o tamanho máximo de

elementos finitos adequados para modelagem numérica do problema.

É importante que estas restrições à utilização do modelo linear equivalente

devem ser lembradas também na utilização do método simplificado (item 4.2.1)

visto que muitos de seus resultados e recomendações foram obtidos com a

aplicação do modelo linear equivalente (figura 4.1).

Para estimativa do módulo de cisalhamento máximo Gmax com base em

resultados de ensaios SPT (Standard Penetration Test) existem várias sugestões

na literatura como a proposta por Seed e Idriss (1970) para areias:

( ) 2/1mmax2max 'K1000G σ= em psf

(4.3)

2/1

max2max

'7,21

=

a

ma

ppKG

σ em Pa

onde σm’ e a tensão efetiva principal média, pa a pressão atmosférica e o

coeficiente adimensional K2max (no intervalo entre 30 a 70) é obtido de tabelas

(Seed e Idriss, op.cit.) em função do índice de vazios ou da densidade relativa da

areia. Para pedregulhos, Seed et al. (1984) indicaram valores de K2max no

intervalo entre 80 a 180 enquanto que para solos coesivos estimativas de Gmax são

obtidas com base no índice de plasticidade IP, razão de pré-adensamento OCR e

da resistência ao cisalhamento não-drenada Su.

Outras correlações podem ser usadas, mas devido às incertezas inerentes

em correlações empíricas, um julgamento de engenharia é necessário na

interpretação de resultados das análises que utilizam estas correlações e a

DBD


76

execução de estudos de sensibilidade com respeito à variação dos valores destes

parâmetros são altamente recomendados.

4.2.3 Análises 2D e 3D da resposta dinâmica

Análises 2D e 3D da resposta dinâmica de solos são executadas com auxílio

de métodos numéricos, geralmente o método dos elementos finitos, considerando

modelos constitutivos mais complexos e específicos para carregamentos cíclicos:

a) modelos cíclicos; b) modelos elasto-plásticos.

Nos modelos cíclicos o objetivo é acompanhar a trajetória tensão –

deformação durante a aplicação dos ciclos de carregamento. Vários modelos

seguem as regras estendidas de Masing (Kramer, 1996) que estabelecem a forma

do ciclo para representação das situações de carregamento inicial,

descarregamento e recarregamento. Dentre os modelos cíclicos propostos na

literatura podem ser citados os Iwan (1967), Finn et al. (1977), Vucetic (1990),

Pyke (1979), entre outros, que consideram uma curva tensão x deformação geral

(backbone curve) e uma série de regras que governam o comportamento de

carregamento – descarregamento, a variação da rigidez do solo, o

desenvolvimento de poropressões sob condições não-drenadas, etc. Os modelos

cíclicos tem vantagens à medida que conseguem representar deformações

permanentes e a variação da rigidez do solo também em função da história de

tensões e não somente da amplitude das deformações cisalhantes como no modelo

linear equivalente. Entretanto, sua aplicabilidade está ainda restrita a

determinadas trajetórias de tensão.

Modelos constitutivos elasto-plásticos avançados são os mais precisos e

gerais para representação do comportamento do solo, permitindo análises com

uma grande variedade de história de tensões, comportamento drenado e não-

drenado, etc., mas a avaliação experimental dos parâmetros necessários à

completa descrição do modelo pode ser difícil de ser feita em ensaios de

laboratório. Apesar desta dificuldade de ordem prática, o uso de modelos

constitutivos elasto-plásticos avançados tende a aumentar, assim como já vem

ocorrendo nas aplicações geotécnicas envolvendo apenas carregamentos estáticos,

principalmente devido à maior disponibilidade de software e recursos

computacionais de maior capacidade de processamento numérico.

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77

4.3Seleção de acelerograma

A seleção de acelerogramas é uma etapa necessária em qualquer dos

métodos de análise descritos anteriormente. Como já mencionando, acelerogramas

podem ser gerados sinteticamente ou obtidos de catálogos sísmicos regionais, o

que é em geral a melhor alternativa. Todavia, devido a limitações nos registros

históricos disponíveis, nem sempre é possível encontrar um acelerograma

representativo para as condições locais específicas e esta busca deve procurar

satisfazer às características relevantes do terremoto de projeto como magnitude,

tipo de fonte (falha normal, falha reversa, deslizamento de falha), profundidade

focal, distância epicentral, perfil geológico e aceleração horizontal máxima

(PGA). A importância relativa destes fatores varia caso a caso. Por exemplo, a

importância do perfil geológico varia se o acelerograma se referir ao movimento

do substrato rochoso ou ao movimento do terreno superficial, incluindo o

potencial de amplificação das camadas de solo.

Normalizar um acelerograma com um fator de 2 ou mais não é

recomendável pois as características de frequência do movimento podem estar

direta e indiretamente relacionadas com sua amplitude. Devido a incertezas na

escolha do acelerograma, análises de resposta sísmica são geralmente executadas

utilizando ao menos 3 registros.

Se muitas vezes já é difícil selecionar um acelerograma de grande

magnitude na província sísmica, é claro que esta tarefa fica impossível em zonas

de moderada ou baixa atividade sísmica. Nestes casos a literatura recomenda a

utilização de simos de outras regiões / internacionais ou geração de sismos

artificiais.

Assim o fazendo, outras dificuldades surgem, como diferenças nos

conteúdos de frequência, como nos sismos que ocorrem nas costas Oeste e Leste

dos Estados Unidos, diferenças na duração dos sismos devidos a diferentes taxas

de atenuação, diferenças nas distâncias hipocentrais (na seleção de sismos

históricos, o ajuste da distância hipocentral deve ser dada precedência em relação

ao ajuste da aceleração horizontal de pico).

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78

Programas de computadores são disponíveis para geração de sismos

artificiais que atendem a determinada distribuição do conteúdo de frequências,

duração do terremoto e aceleração máxima. Todavia, a geração de sismos

artificiais não está geralmente entre as habilidades técnicas mesmo de experientes

engenheiros civis, o que requer o acompanhamento de profissionais de outras

áreas (sismologia, geologia,...) nesta tarefa.

4.4Métodos de análise do comportamento de taludes

4.4.1 Estabilidade

As diversas soluções de equilíbrio limite para análise das condições de

estabilidade de taludes de solo sob carregamento estático, que podem ser

consideradas familiares ao engenheiro geotécnico, são possíveis de serem

estendidas para um contexto pseudo-estático adicionando-se forças aplicadas no

centroide da massa instável conservando-se o mesmo módulo, direção, porém

sentido oposto ao das forças inerciais geradas pela propagação da excitação

sísmica (princípio de d’Alembert). Neste tipo de análise geralmente a componente

vertical da força de inércia é desprezada em função da hipótese de que as ondas

cisalhantes incidentes SV são verticais, e a componente horizontal é obtida pela

multiplicação do coeficiente sísmico horizontal k pelo peso da massa (ou fatia) de

solo.

Porque terremotos são de curta duração, é razoável assumir, exceto

possivelmente para pedregulhos e enrocamentos, que a resistência ao

cisalhamento não drenada deve ser usada nos métodos pseudo-estáticos para

análise da estabilidade de taludes.

Makdisi e Seed (1977) recomendaram para solos argilosos, solos

granulares secos ou parcialmente saturados e para solos granulares densos

saturados, onde não se espera significativa perda de resistência devido ao

fenômeno da liquefação, a utilização de 80% da resistência não drenada estática

como valor da resistência dinâmica do solo. Observaram em ensaios de

laboratório um comportamento elástico das amostras de solo quando submetidas a

um grande número de ciclos (superior a 100 ciclos) de até 80% da resistência não

DBD


79

drenada estática. Deformações permanentes substanciais foram produzidas para

carregamentos cíclicos próximos do valor total da resistência não drenada estática.

Outros pesquisadores (Hynes-Griffin e Franklin, 1984; Kavazanjian et al., 1997)

também sugeriram uma redução de 20% do valor da resistência ao cisalhamento

estática, não drenada, para utilização nos métodos de cálculo pseudo-estáticos.

Duncan e Wright (2005) consideram que esta redução pode ser ignorada

para materiais não propensos à liquefação devido aos efeitos da velocidade de

aplicação do carregamento sísmico. A maioria dos solos sujeita a rápidos

carregamentos cíclicos exibe uma resistência não drenada de 20% a 50% superior

àquela determinada em ensaios estáticos convencionais de laboratório, onde o

tempo para atingir a ruptura pode ser de vários ou muitos minutos. O aumento da

resistência devido à velocidade de aplicação do carregamento dinâmico poderia

contrabalançar a redução proposta por Makdisi e Seed (1977) para estimativa da

resistência dinâmica de solos argilosos, solos.

A escolha do valor do coeficiente sísmico k representa o aspecto mais

importante, e o mais difícil, do emprego de métodos pseudo-estáticos. Algumas

orientações práticas para uma seleção adequada deste coeficiente são: quanto

maior o valor da aceleração horizontal de pico (PGA), maior o valor de k; quanto

maior a magnitude do terremoto, maior sua duração e, portanto, maior o valor de

k; o valor mínimo de k não pode ser inferior ao estabelecido em códigos de obras

regionais, caso existente; quanto maior a massa de solo deslizante, menor a

probabilidade de colapso do talude durante o terremoto, logo menor o valor de k.

Hynes–Griffin e Franklin (1984) recomendaram o valor 0,5PHArocha/g,

após aplicação do método de Newmark (1965) considerando 350 acelerogramas.

Caso o coeficiente de segurança pseudo-estático resulte superior a 1, concluíram

que o talude não é susceptível ao desenvolvimento de deformações permanentes

significativas. O critério foi desenvolvido para taludes de barragens, considerando

materiais não passíveis de liquefação sob ação de sismos de magnitude 8 ou

inferior. De acordo com Kramer (1996), ainda que julgamento de engenharia seja

fundamental em todos os casos, o critério de Hynes-Griffin e Franklin (1984) deve

ser apropriado para a maioria dos taludes.

DBD


80

4.4.2 Deslocamentos permanentes

O método pseudo-estático, como todos os métodos de equilíbrio limite,

calcula um fator de segurança pseudo-estático FS contra a ruptura, mas não

fornece informações sobre as deformações do talude causadas pela ação do

carregamento sísmico. O fato de que as acelerações induzidas pelo sismo variam

com o tempo, faz com que as forças de inércia e os correspondentes fatores de

segurança pseudo-estáticos também variem durante o terremoto. Se as forças de

inércia atuantes na potencial massa de solo instável tornaram-se grandes o

suficiente de modo que a resultante das forças ativas (estáticas e dinâmicas) seja

superior à resistência ao cisalhamento desenvolvida ao longo da potencial

superfície de deslizamento, então o fator de segurança pseudo-estático será

inferior a 1, a massa de solo não estará mais em equilíbrio estático, e neste

instante de tempo se produzirá um deslocamento permanente que poderá ser

acompanhado de outros, numa série de rupturas progressivas.

A situação é análoga à de um bloco rígido sobre um plano inclinado,

analogia usada por Newmark (1965) para desenvolver o método que hoje leva o

seu nome. O método de Newmark está baseado em várias hipóteses

simplificadoras, quais sejam:

a) o solo comporta-se como material rígido-perfeitamente plástico;

b) os deslocamentos do talude ocorrem ao longo de uma única e bem definida

superfície plana;

c) o solo não sofre perda de resistência em conseqüência do carregamento

sísmico;

d) a resistência ao cisalhamento é igualmente mobilizada ao longo da

superfície potencial de deslizamento.

Adicionalmente, na prática da engenharia as seguintes hipóteses também são

usualmente assumidas:

e) as resistências estática e dinâmica do solo são iguais;

f) a aceleração de escoamento ay permanece constante;

g) os deslocamentos do bloco (massa de solo instável) ocorrem somente no

sentido descendente;

DBD


81

h) embora as superfícies de deslizamento em taludes de solo sejam curvas, a

analogia do bloco rígido deslizante sobre uma superfície plana é ainda

aplicável, admitindo-se que as mesmas não apresentam curvatura muito

acentuada.

De acordo com o California’s Seismic Hazards Mapping Act – Special

Publication 117 (1997), taludes que apresentam um fator de segurança pseudo-

estático superior a 1,1, determinado usando um coeficiente sísmico apropriado,

podem ser considerados estáveis3. Se FS < 1,1 o engenheiro projetista deve usar o

método de Newmark, ou outro método baseado em análises tensão x deformação,

para determinar os deslocamentos do talude induzidos pelo terremoto ou então

tomar providências para minimizar seus efeitos.

A primeira etapa de cálculo consiste em determinar a aceleração de

escoamento ay da massa de solo instável, usualmente expressa em função do

coeficiente sísmico de escoamento ky = ay/g. O coeficiente sísmico de escoamento

é aquele que resulta em um coeficiente de segurança pseudo-estático FS = 1.

Neste ponto vale lembrar, como ressaltado por Duncan e Wright (2005), que em

vez de se localizar a superfície potencial de ruptura com menor fator de segurança

estático, as análises pseudo-estáticas são executadas para localizar a superfície

potencial de deslizamento com o mínimo valor de ky. Geralmente, ambas as

superfícies não são coincidentes.

Se plano inclinado for sujeito a uma seqüência de pulsos de aceleração

(registro sísmico) grandes o suficiente para induzir o deslizamento do bloco, então

pela segunda lei de Newton a equação da aceleração arel do bloco em relação à

aceleração da base bu&& pode ser escrita e integrada numérica (duas vezes), em

relação ao tempo, para obtenção dos deslocamentos permanentes.

β)a)t(u(a ybrel −= && (4.4)

Ao final da integração da parcela ))(( yb atu −&& o valor final é multiplicado

pela constante β, cujo valor depende das propriedades do solo e do resultado da

análise de estabilidade pseudo-estática. Para a maioria dos problemas práticos, de

3 Para aterros de resíduos sólidos (landfills) ao menos um valor 1,2 (Bray et al., 1995).

DBD


82

acordo com Franklin e Chang (1977), β pode ser assumido igual a 1 e geralmente

difere da unidade em menos do que 15%.

A segunda etapa do método de Newmark convencional é este processo de

integração, ilustrado graficamente na figura 4.4, onde é mostrada a variação da

velocidade da base em relação ao tempo. Como a tangente à curva de velocidades

representa uma aceleração, então os segmentos de reta com inclinação ay, traçados

a partir dos instantes de tempo nos quais ay é ultrapassado, definem os trechos

onde o bloco rígido se movimenta. A área hachurada representa o valor do

deslocamento permanente do bloco. Note que o bloco continua a se mover em

relação à base mesmo quando bu&& torna-se menor do que ay. O valor absoluto da

velocidade do bloco continua a variar no tempo até que as velocidades do bloco e

da base coincidam.

Figura 4.4 – Determinação do deslocamento permanente do bloco rígido (Adaptado de

Hynes-Griffin e Franklin, 1984).

Este processo de dupla integração também é ilustrado na figura 4.5 para um

acelerograma observado durante o sismo de Loma Prieta em 1989, na ilha

Treasur, com ay = 0,125g (Smith (1995). O movimento do bloco somente se inicia

no ponto 1, quando a aceleração de escoamento é ultrapassada, possibilitando, a

partir deste instante, o cálculo da velocidade e do deslocamento relativos do bloco

em relação ao plano inclinado pela integração no tempo do registro das

acelerações. A velocidade relativa atinge um valor máximo quando a aceleração

aplicada retorna ao valor da aceleração de escoamento ay (ponto 2), produzindo

DBD


83

deslocamentos que somente cessam no ponto 3, quando a velocidade relativa entre

o bloco e o plano inclinado torna-se nula.

Figura 4.5 – Procedimento da dupla integração no tempo no método de Newmark - Smith

(1995).

No artigo original de Newmark (1965) a força de inércia é aplicada no

centro de gravidade da massa de solo instável, paralela ao plano inclinado (ou na

direção do movimento inicial do centro de gravidade), mas na maioria das

aplicações da literatura a força de inércia é admitida horizontal. Kramer e Lindwal

(2004) compararam os resultados obtidos considerando ambas as hipóteses e

concluíram que a estabilidade não é sensível à direção da força de inércia,

podendo-se obter resultados com boa aproximação através da usual hipótese de

acelerações horizontais. Sarma (1975) também concluiu que o fator de segurança

pesudo-estático e os deslocamentos permanentes são insensíveis à inclinação da

força de inércia e, conseqüentemente, as acelerações horizontais podem ser usadas

DBD


84

em análises de estabilidade sem provocar grandes erros. Yan et al. (1996) e Ling

et al. (1997) observaram também apenas modestas variações de deslocamento

permanente do talude quando acelerações verticais são consideradas.

O método de Newmark (1965) incorpora dois dos principais fatores que

influenciam os deslocamentos permanentes provocados em taludes por

terremotos, i.e. a aceleração de escoamento ay e características do sismo

(amplitude e duração). Todavia, sua precisão é limitada pela hipótese de bloco

rígido pois solos são materiais deformáveis.

Para taludes de solo muito rígido e/ou taludes submetidos a movimentos de

baixa frequência (uma combinação que produz grandes comprimentos de onda)

e/ou massas instáveis de pequena espessura (deslizamentos superficiais), os

deslocamentos horizontais ao longo da superfície potencial de deslizamento

estarão aproximadamente em fase (figura 4.6a) e a hipótese de bloco rígido será

aproximadamente satisfeita. Entretanto, para solos de baixa rigidez e/ou taludes

sujeitos a excitações de alta frequência (uma combinação que resulta em pequenos

comprimentos de onda) e/ou massas instáveis de grande espessura (deslizamentos

profundos), os deslocamentos do talude estarão fora de fase (figura 4.6b), com

forças de inércia agindo em sentidos opostos em diferentes pontos da massa de

solo instável. A força de inércia resultante para toda a massa de solo poderá ser

significativamente menor do que aquela obtida com a hipótese de bloco rígido.

Figura 4.6 – Efeitos da frequência no movimento induzido em taludes. a) baixa

frequência, longo comprimento de onda; b) alta frequência, curto comprimento de onda

(Kramer e Smith, 1997).

Várias proposições foram feitas na literatura para incorporar a flexibilidade

do solo no método de Newmark convencional (1965), em abordagens acopladas e

desacopladas, nestas últimas onde os efeitos da flexibilidade do solo nos valores

de aceleração são determinados separadamente. Uma discussão sobre as várias

adaptações do método de Newmark podem ser obtidas em Morote (2006).

DBD


85

4.4.3 História da resposta (aceleração, velocidade ou deslocamento)

A resposta dinâmica de taludes de solo, ou de obras geotécnicas em geral,

durante um terremoto podem se melhor avaliadas por métodos numéricos,

principalmente o método dos elementos finitos, empregando modelos

constitutivos elastoplásticos para representação mecânica do comportamento

cíclico do solo. O procedimento envolve várias etapas:

4.4.3.1 Processamento do acelerograma

a) Correcao da linha base

O maior problema que acontece com acelerogramas registrados analógica

ou digitalmente são os resíduos de velocidade em relação à linha de aceleração

nula, também conhecida como linha base. Ainda que este erro possa ser pequeno

em termos de aceleração, no final do registro sísmico, pode ser muito importante

quando se calcula a velocidade por integração no tempo, geometricamente

representada pela área contabilizada entre o acelerograma e a linha base. Para ter

uma ideia da importância deste erro, pode-se supor um desvio constante do

acelerograma em relação à linha base de 0,001g, como ilustrado na figura 4.7. Ao

se integrar este erro, obtém-se um incremento linear da velocidade e um

incremento parabólico do deslocamento, resultando em um erro de deslocamento

no valor de 196cm após transcorridos 20s. Uma forma de compensar este erro é

realizar um ajuste da linha base pelo acréscimo de uma onda de velocidade de

baixa frequência, descrita por uma função polinomial ou periódica, de forma que a

velocidade no final do registro torne-se nula.

DBD


86

Figura 4.7 – Erros introduzidos nas velocidades e deslocamentos pela falta da correção

da linha base no acelerograma (modificado de Hudson, 1979).

b) Filtragem

Uma vez feita a correção da linha base, deve se levar em conta os efeitos

causado por ruído no registro sísmico. O ruído pode ser causado tanto por

fenômenos naturais como pelo tratamento dos dados. Assim pode-se considerar

que o acelerograma é a superposição do registro sísmico mais o ruído:

)()()( trtsta += (4.5)

sendo )(ta o acelerograma sem correção, )(ts o sinal sísmico e )(tr o ruído.

O ruído pode ser de alta ou de baixa frequência. O primeiro afeta

fundamentalmente os picos de aceleração, ao passo que o segundo afeta

basicamente o processo de integração (ondas cujos períodos são maiores do que a

duração do terremoto tendem a causar valores não nulos na história de

velocidades e deslocamentos, afetando a posição da linha base). Estes erros

podem ser eliminados limitando o registro sísmico a uma faixa de frequências

desejada, empregando-se filtro de passa-baixa (remoção de altas frequências a

partir de determinada frequência de corte), filtro de passa-alta (remoção de baixas

frequências) ou filtro de passa-banda (remoção simultânea de altas e baixas

frequências). A figura 4.8 apresenta os efeitos de filtragem de ruídos de alta e

DBD


87

baixa frequência no acelerograma. Existem vários programas de computador

disponíveis para filtragem de sinais como o SeismoSignal, Degtra A4.

Figura 4.8 – À esquerda, efeito dos ruídos de alta frequência, à direita efeitos dos ruídos

de baixa frequência (modificado de Hudson, 1979).

c) Frequência de corte

Na aplicação do método dos elementos finitos para determinação da

resposta dinâmica de maciços de solo alguns cuidados especiais devem ser

tomados em relação ao tamanho do elemento finito. Kuhlemeyer e Lysmer (1973)

verificaram que a dimensão do elemento na direção de propagação da onda é de

importância fundamental, pois grandes elementos são incapazes de transmitir

movimentos produzidos por excitações de altas freqüências. Recomendaram

então, como sugestão empírica, que o tamanho do elemento para uma eficiente

transmissão do movimento não ultrapasse 1/8 do menor comprimento de onda

esperado no problema. Em estudos mais detalhados, Celep e Bazant (1983) e

Mullen e Belytschko (1982) concluíram que a relação 1/10 é um valor razoável

para várias configurações de malha e tipos de elementos.

Para maior eficiência computacional, é desejável que o número de

elementos finitos seja o menor possível. Como o tamanho do elemento é

controlado pelo critério do comprimento de onda, a redução do número de

elementos se converte em um problema da escolha da máxima frequência de onda

(frequência de corte) utilizada na modelagem computacional.

Há três tipos de espectros utilizados normalmente na engenharia sísmica: o

espectro de Fourier, o espectro de potência e o espectro de resposta. Para o cálculo

DBD


88

de espectros no domínio da frequência, emprega-se a transformada discreta de

Fourier da função f(k), i.e. do acelerograma, onde k mede tempo e j mede

frequência.

�� = ∑ ��

��

��

�� para j = 0, 1, ..., N-1 (4.6)

Se T for o tempo de duração e N o número de pontos igualmente espaçados

com intervalo de tempo ∆t = T/(N-1), então o tempo real é dado por t = k∆t, a

frequência incremental ∆ω = 2π/T, a frequência real ω = j∆ω = 2πj/T e a

frequência máxima 4 (ou frequência de Nyquist) por ωmax = π/∆t.

A forma mais comum de executar uma transformada de Fourier é através do

algoritmo conhecido como FFT – Fast Fourier Transform, proposto por Cooley e

Tukey (1965).

Na equação (4.6) a função F(j) é denominada espectro de Fourier e mostra a

distribuição do conteúdo das frequências presentes no acelerograma.

A função densidade espectro de potência (PSDF – power spectrum density

function) mostra também o conteúdo de frequências em relação à energia do

sismo, também normalmente usada para uma previsão probabilística da

distribuição de frequências. A função densidade espectro de potência P(j) é obtida

considerando-se o quadrado dos valores calculados no espectro de Fourier com o

fator de normalização 2∆t/N

�� = �∆�

�� (4.7)

A escolha da máxima frequência (frequência de corte) para a modelagem

computacional pode ser feita observando-se o comportamento da PSDF ou, mais

sistematicamente, integrando-se a função densidade espectro de potência para

obter o espectro de potência acumulada (CSP – cumulative spectrum power). Em

seguida, comparando-se a variação deste valor com a diminuição gradual da

frequência máxima da distribuição é possível selecionar uma frequência de corte

fc adequada.

Finalmente, menciona-se o espectro de resposta que apresenta a resposta

máxima absoluta (em termos de aceleração, velocidade ou deslocamento) de

sistemas com um grau de liberdade para diferentes períodos naturais de vibração.

4 Frequência máxima que o registro pode ser corretamente transformado.

DBD


89

O espectro de resposta fornece uma indicação dos potenciais efeitos do

movimento do terreno em diferentes estruturas.

4.4.3.2 Amortecimiento

Idealmente, um modelo constitutivo para comportamento de solos deveria

considerar todos os efeitos que acontecem durante um carregamento cíclico, como

dissipação de energia, variação de volume e degradação da rigidez. Este modelo

ideal ainda não existe, e geralmente os modelos constitutivos elasto-plásticos

somente consideram histerese se o ciclo de carregamento ultrapassar a tensão de

escoamento do material e a variação de volume é geralmente de dilatância

(aumento de volume) como no modelo de Mohr-Coulomb.

Assim, uma quantidade adicional de amortecimento do material e variação

de volume deve ser introduzida separadamente por meio dos tipos de

amortecimento mais conhecidos: amortecimento de Rayleigh ou amortecimento

histerético.

a) Amortecimento de Rayleigh

Este tipo de amortecimento foi originalmente utilizado em análises

dinâmicas de estruturas e corpos elásticos para amortecer os modos naturais de

vibração. É formulado como uma função da massa e da rigidez do sistema,

[ ] [ ] [ ]KMC RR βα += (4.8)

onde [C] é a matriz de amortecimento, Rα é uma constante de amortecimento

proporcional à matriz de massa [M] e Rβ é uma constante de amortecimento

proporcional à matriz de rigidez [K].

Para baixas frequências Rα é a constante predominante, e consequentemente

a massa é a propriedade que prevalece, enquanto que para altas frequências a

constante Rβ domina o sistema e a rigidez é a propriedade mais importante.

Considerando o amortecimento de Rayleigh, a razão de amortecimento (ξ )

pode ser escrita como (Bathe e Wilson, 1976):

DBD


90

ωξωβα 22 =+ RR (4.9)

onde ω é a frequência angular em rad/s.

A solução dessa equação, levando em conta duas diferentes frequências (ω1

e ω2) e suas correspondentes razões de amortecimento (! e !�) possibilita a

obtenção dos coeficientes de amortecimento de Rayleigh.

22

21

1221212

ωω

ξωξωωωα

−

−=R e

22

21

22112ωω

ξωξωβ

−

−=R (4.10)

Para um único valor de frequência, que é a frequência mínima (ωmin), o

amortecimento de Rayleigh é composto por partes igualmente proporcionais tanto

de massa quanto de rigidez.

( )2

1

min RR βαξ = (4.11)

( )2

1

min / RR βαω = (4.12)

ou

minmin ωξα =R (4.13)

minmin / ωξβ =R (4.14)

Como o amortecimento em solos é praticamente independente da

freqüência, também podemos estimar ξmin (conforme tabela 4.2) e calcular ωmin

como aproximação da frequência angular predominante do sistema não-

amortecido.

Tabela 4.2 – Valores típicos da razão de amortecimento crítico.

Tipo de solo Razão de amortecimento crítico Referência

Pedregulho e areia seca 0,03 – 0,07 Weissmann e Hart (1961)

Areia seca e saturada 0,01 – 0,03 Hall e Richardt (1963)

Areia seca 0,03 Whitman (1963)

Areia seca e saturada Pedregulho 0,03 – 0,06 Barkan (1962)

Argila 0,02 – 0,05 Barkan (1962)

Areia siltosa 0,03 – 0,10 Stevens (1965)

Areia seca 0,01 – 0,03 Hardin (1965)

DBD


91

É importante ressaltar que o amortecimento de Rayleigh somente pode ser

usado para um intervalo limitado de frequências e envolve, para soluções

explícitas, uma redução severa nos passos de tempo da solução.

b) Amortecimento histerético

O amortecimento histerético é independente da frequência de excitação,

independente do modelo constitutivo do material e, ao contrário do amortecimento

de Rayleigh, não afeta o passo de tempo no esquema de integração explícita. Este

tipo de amortecimento, que em geral melhor representa o comportamento de solos

sob carregamento cíclico, já foi descrito anteriormente no item 4.2.2. na discussão

sobre o modelo linear equivalente.

c) Estimativa dos parâmetros de amortecimento

O programa computacional SHAKE pode ser usado para estimar os

parâmetros de amortecimento que representam o comportamento inelástico de

solos especificados como materiais de Mohr-Coulomb sob carregamento cíclico.

Os parâmetros podem ser determinados tanto para o amortecimento de Rayleigh

quanto para o amortecimento histerético.

Uma análise linear equivalente é executada com os valores de velocidade de

propagação de onda, pesos específicos, fator de deformação cisalhante

representativo e curvas de variação do módulo de cisalhamento e da razão de

amortecimento para as diferentes camadas que compõem o perfil geotécnico.

No caso do amortecimento histerético, a distorção efetiva média em cada

camada de solo é obtida pelo programa SHAKE e, com este valor, determina-se os

fatores de redução do módulo de cisalhamento e do acréscimo da razão de

amortecimento que, por sua vez, permitirão a escolha das curvas de

amortecimento histerético disponíveis em outros programas computacionais para

análises 2D / 3D, como o FLAC 2D / 3D, por exemplo. Uma aferição desta

escolha deve ser feita analisando-se com este novo programa o comportamento de

uma coluna de solo (análise 1D) e comparando-se os resultados assim obtidos

com aqueles anteriormente calculados com o programa SHAKE.

DBD


92

Observe que com o fator de redução do módulo de cisalhamento, é então

possível estimar o módulo de cisalhamento G compatível com o nível de distorção

efetiva para cada camada para determinar o valor do comprimento de onda S a ser

utilizado na determinação do tamanho máximo do elemento finito, como discutido

no item 4.4.3.1-c.

No caso do amortecimento de Rayleigh, é necessária ainda determinar a

frequência predominante nas camadas de solo, o que pode ser feito com uma

análise dinâmica não amortecida do problema em estudo.

d) Amortecimento numérico

Na implementação numérica de problemas dinâmicos, a formulação do

processo de integração no tempo constitui um fator importante para a estabilidade

do método e precisão dos seus resultados. Os esquemas de integração utilizam

um método explícito (como no programa computacional FLAC) ou um método

implícito (como no programa computacional Plaxis, usado nesta pesquisa, que

emprega o esquema de integração de Newmark).

No esquema de Newmark o deslocamento e a velocidade do ponto no tempo

tt ∆+ são expressos como:

2

2

1tuutuuu

tt

N

t

N

tttt ∆

+

−+∆+= ∆+∆+

&&&&& αα (4.15)

( )[ ] tuuuu tt

N

t

N

ttt ∆+−+= ∆+∆+&&&&&& ββ1 (4.16)

onde os parâmetros Nα e Nβ tem, como valores típicos, 4/1=Nα e 2/1=Nβ

que conduzem a um esquema incondicionalmente estável com aceleração média

constante (Barrios et al, 2005).

Com o objetivo de introduzir uma dissipação numérica na solução, mas

preservando as características de estabilidade incondicional e precisão de segunda

ordem do esquema de Newmark, Hilbert et al. (Lusas, 2000) introduziram um

novo parâmetro de dissipação numérica γ nos coeficientes de Newmark,

( )

4

1 2γ

α+

=N e γβ +=2

1N

(4.17)

com o valor de γ no intervalo [0, 1/3]. Para garantir a estabilidade da solução, a

desigualdade abaixo deve ser atendida.

DBD


93

2

4

1

4

1

+≥ NN βα (4.18)

No programa computacional FLAC (integração explícita) um

amortecimento não viscoso, denominado amortecimento mecânico, também pode

ser utilizado, mas com precauções. O algoritmo consiste em amortecer a

aceleração, adicionando uma massa aparente quando a velocidade for nula, e

removendo-a quando a aceleração for nula, i.e. nos instantes de velocidade

máxima. Assim, a massa total é conservada durante um ciclo, mas energia é

removida do sistema por duas vezes.

4.4.3.3 Condicoes de contorno

No estudo do comportamento dinâmico de solos por métodos numéricos, a

inclusão de condições de contorno rígidas, como normalmente é feito nos

problemas envolvendo carregamento estático, causam a reflexão de ondas para o

interior do modelo e não permitem a radiação de energia para o exterior. Este

problema pode ser minimizado com o uso dos contornos de campo livre (free

field) e contornos silenciosos (quiet boundaries).

a) Contornos silenciosos

A utilização de contornos silenciosos (designação em oposição ao ruído

introduzida nos resultados numéricos por contornos rígidos) em aplicações do

método dos elementos finitos foi proposta por Lysmer e Kuhlemeyer (1969),

considerando amortecedores independentes, dispostos ao longo dos contornos do

malha de elementos finitos, nas direções normal e tangencial.

Este método é quase completamente eficiente para ondas com ângulos de

incidência superiores a 30º, medidos em relação aos contornos. Para menores

ângulos de incidência ou para ondas de superfície ainda ocorre absorção de

energia pelos amortecedores, porém esta não é perfeita (daí porque estes

contornos são também conhecidos como de contornos de transmissão imperfeita).

Todavia, esta técnica tem a vantagem de que opera nos domínios do tempo e da

frequência, bem como sua eficiência foi comprovada ao longo dos anos em vários

programas computacionais, dentre os quais o FLAC 2D e o Plaxis 2D. Um

DBD


94

aperfeiçoamento deste tipo de contorno foi sugerido por White et al. (1977)

considerando que as propriedades dos amortecedores dependem também do

coeficiente de Poisson.

De maneira geral, os contornos silenciosos parecem produzir melhores

resultados quando a fonte de excitação dinâmica se encontra no interior da malha,

como ilustrado na figura 4.9.

Figura 4.9 – Contornos silenciosos no caso de carregamento dinâmico no interior da

malha de elementos finitos (Loayza, 2009).

No caso da existência de contornos silenciosos na base da malha, no

programa um carregamento sísmico aplicado na base não pode ser em termos de

aceleração ou velocidade porque os contornos silenciosos anulariam os seus

efeitos. Neste caso, o carregamento deve ser especificado em termos de tensões,

calculadas com base no registro de velocidades do sismo por meio das seguintes

expressões:

( )2n p nv vσ ρ= (4.19)

( )2t s tv vσ ρ= (4.20)

onde σn e σt são as componentes de tensão normal e cisalhante,

respectivamente, ρ é a massa específica, νp é a velocidade da onda P, vs é a

velocidade da onda S e vn e vt são as velocidades normal e tangencial da partícula.

DBD


95

O fator 2 que acompanha as equações anteriores considera o fato de que as

tensões aplicadas devem ser dobradas, pois metade da energia será absorvida pelo

contorno silencioso. Em certos casos, se o modelo for de pequena espessura, a

superfície livre pode causar um incremento na velocidade da base. Assim, na

execução de uma análise dinâmica, deve-se primeiramente avaliar a resposta na

base do modelo. Se a aceleração e/ou a velocidade na base não foram similares às

do sismo, empregadas para cálculo das tensões pelas equações (4.19) e (4.20),

então se deve efetuar ajustes, reduzindo gradualmente o fator 2 até que a resposta

na base do modelo e o sismo de entrada estejam em razoável coincidência. Quispe

(2008) apresenta um exemplo deste procedimento, determinando um fator de 1,15

após concordar os registros na base de modo satisfatório (figura 4.10).

No programa FLAC a conversão do registro de velocidades para um registro

de tensões, conforme mencionado anteriormente, deve ser feito pelo usuário. No

programa Plaxis 2D v. 2011, o registro sísmico pode ser fornecido em termos de

acelerações e o próprio software internamente faz a transformação dos sinais. O

acompanhamento desta transformação pode ser feito selecionando-se um nó na

base do modelo, onde o carregamento sísmico é imposto, para verificar se as

histórias de aceleração fornecidas e calculadas estão em razoável concordância.

Figura 4.10 – Comparação entre os sinais prescrito e calculado na base da malha de

elementos finitos (Quispe, 2008).

DBD


96

b) Contornos de campo livre

O contorno de campo livre consiste na simulação de colunas de solo junto

aos contornos laterais da malha de elementos finitos (figura 4.11), sujeitas à

propagação 1D de ondas geradas pelo terremoto, propagando-se verticalmente. Na

ausência da geoestrutura (condição de campo livre) obtém então a resposta do

maciço de solo ao longo dos contornos laterais, que seriam praticamente as

mesmas se a geoestrutura fosse também modelada, mas situada suficientemente

distante dos contornos laterais.

Figura 4.11 – Condições de contorno de campo livre (Adaptado de New Plaxis

Developments, Plaxis v.2011).

As colunas de solo laterais são acopladas à discretização principal por

meio de amortecedores viscosos que atuam sempre que o movimento da

discretização 2D principal se diferenciar do movimento 1D das colunas de solo,

fato que pode ser causado por reflexões de onda na geoestrutura, em interface não

horizontais entre camadas de solo, etc.

4.4.3.4 Considerações sobre a base do modelo

Quando o registro sísmico a ser aplicado na base do modelo numérico tiver

sido adquirido em outra localização, normalmente na rocha aflorante (outcrop), a

DBD


97

deconvolução do registro sísmico é geralmente feita5 utilizando o programa

computacional SHAKE e seguindo as recomendações de Mejia e Dawson (2006).

A aplicação do registro sísmico assim processado pode ser feita

considerando-se ainda 2 hipóteses:

Base rígida – história das acelerações ou das velocidades é aplicada

diretamente;

Base flexível – história das tensões, obtida a partir da história das

velocidades, é aplicada diretamente nos programas FLAC e Plaxis, enquanto que

no programa Plaxis 2D v.2011, se for utilizada a opção compliant base boundary,

a história de acelerações é internamente transformada em um história de tensões

sem interveniência direta do usuário.

Para maioria das situações encontradas na prática, possivelmente exceto

para apenas para o caso de substrato rochoso muito rígido, a hipótese de base

flexível é admitida.

5 Para modelos com baixos níveis de não linearidade.

DBD


5 Análise da Resposta Dinâmica do Sistema de Contenção

de Rejeitos

5.1Descrição do sistema de contenção de rejeitos

O sistema de contenção de rejeitos (figuras 5.1 e 5.2) é formado por 2

diques, o primeiro já existente, e o segundo a ser construído com altura de 3m

sobre a região B. O rejeito existente foi subdividido em 15 regiões, demarcadas

por A a O de acordo com a resistência ao cisalhamento não-drenada Su, e o rejeito

a ser lançado na superfície, com inclinação de 3%.

O rejeito existente, com espessura de 23m, é constituído por material

argiloso com índice de plasticidade médio IP = 55%, nos 10m superiores do

depósito, e IP = 65%, nos 13m inferiores. Abaixo do rejeito existente encontra-se

o solo de fundação, constituído por uma camada de solo aluvial de 12,4m de

espessura e uma pequena camada de solo argiloso compacto de 2,8m de

espessura, seguido do substrato rochoso. O lençol freático na zona do projeto

situa-se na profundidade aproximada de 30m do rejeito existente (JAMALCO –

Step In Dyke EIA Report, 2004).

As propriedades geotécnicas dos materiais, determinadas em ensaios de

campo e laboratório, estão listadas nas tabelas 5.1 e 5.2.

Tabela 5.1 – Propriedades geotécnicas dos materiais

Propriedade Dique novo

Dique existent

e

Rejeito a ser

lançado

Rejeito existente

Peso específico γ (kN/m3) 19 20 16.5 16,5

Coeficiente de Poisson ν 0,4 0,4 0,49 0,49

Módulo de cisalhamento máximo Gmax (MPa)

10,2 10,2 0,45 0,4

Velocidade da onda S vs (m/s) 73,3 71,4 16,5 15,6

Resistencia ao cisalhamento não drenado

Su (kPa) -- -- 16,0 tabela 5.2

Ângulo de atrito φ (graus) 34 35 -- --

DBD


99

Tabela 5.2 – Variação da resistência ao cisalhamento não drenada com a profundidade.

Região do rejeito existente Su (kPa)

Região do rejeito existente Su (kPa)

A y∗+ 43.150.2 G y∗+ 188.280.17

B y∗+ 897.099.6 H y∗+ 76.038.11

C y∗+ 43.150.2 I y∗+ 588.236.18

D y∗+ 696.145.9 J y∗+ 588.236.13

E y∗+ 902.000.8 K y∗+ 693.201.19

F y∗+ 955.028.8 - -

Ordenada y com origem no topo de cada região do rejeito existente.

Figura 5.1 – Planta do sistema de contenção de rejeitos.

DBD


100

Figura 5.2 – Geometria da seção transversal A-A (medidas em metros).

DBD


101

5.2Análise estática

5.2.1 Tensões iniciais

O estado inicial de tensões foi determinado com a utilização do programa

Plaxis v.2011, considerando a geometria do sistema de contenção de rejeitos

conforme figura 5.3 e três distintas etapas de simulação sequencial: a) dique e

rejeito existentes; b) dique projetado; c) lançamento do novo rejeito. O

carregamento imposto foi decorrente do próprio peso dos materiais (gravity

loading) considerando malha de elementos finitos formada por elementos

triangulares cúbicos (15 nós). A variação da resistência ao cisalhamento não

drenada no rejeito existente, conforme tabela 5.2, está ilustrada na figura 5.4. Os

campos das tensões horizontais e verticais após a aplicação do carregamento

estático são mostrados na figura 5.5.

DBD


102

Figura 5.3 – Distribuição dos materiais na seção A - A

DBD


103

Figura 5.4 – Escala de cores ilustrando a variação da resistência ao cisalhamento não drenada Su em função da profundidade.

Figura 5.5 – Distribuição das tensões horizontais (acima) e verticais (abaixo) na análise estática.

5.2.2 Fator de segurança estático

O programa Plaxis 2D emprega o método da redução da resistência

(equações 5.1) para simulação do colapso de taludes.

M

c*c = (5.1a)

M

tantan*

φφ = (5.1b)

onde M é um parâmetro que reduz os valores de c e tanφ em sucessivas

análises não lineares pelo método dos elementos finitos até a ruptura do talude,

quando M = FS (fator de segurança global). O estado de ruptura é controlado pelo

DBD


104

programa verificando a convergência das equações de equilíbrio para os diferentes

valores de M.

O fator de segurança estática assim determinado foi FS = 1,083 com a

superfície crítica de deslizamento bem definida, conforme figura 5.6, abrangendo

material do rejeito existente.

Figura 5.6 – Superfície crítica de deslizamento na avaliação da estabilidade estática do

dique projetado, determinada com base nos acréscimos de deformação cisalhante (∆γxy).

5.2.3 Fator de segurança pseudo-estático

O coeficiente sísmico horizontal k foi determinado de acordo com a

sugestão de Hynes-Griffin e Franklin (1984), apresentado no item 4.4.1, que

considera k = 0,5PHArocha

/g. No presente estudo, foi determinado que a

aceleração horizontal de pico PHArocha

no sítio do projeto igual a 0,21g (item

3.6.4), resultando então k = 0,105. O cálculo do fator de segurança pseudo-

estático FSpseudo

foi então feito com auxílio do programa SLIDE (Rocscience)

através do método das fatias de Spencer (1967) resultando em FSpseudo

= 0,64,

conforme figura 5.7.

Figura 5.7 – Fator de segurança pseudo-estático obtido por método de equilíbrio limite

com k = 0,105.

DBD


105

5.3Análise dinâmica

5.3.1 Tratamento do registro sísmico

A barragem de rejeitos encontra-se na região da fonte sismogênica JS2

(figura 3.3). Considerando os eventos sísmicos já acontecidos nesta fonte, listados

no Anexo 3, decidiu-se trabalhar com um sismo de projeto com magnitude Mw =

5, correspondente à máxima magnitude já registrada por instrumentação sísmica,

excluindo-se porém os eventos baseados apenas em relatos históricos.

O sismo selecionado para a presente pesquisa, de aproximadamente 18km

de profundidade hipocentral ocorreu em 10 de março de 2012, com duração de

60,96s, aceleração de pico de 0,008g no substrato rochoso e magnitude de

momento Mw = 5,1, ligeiramente superior ao de sismo de projeto. O evento

sísmico foi registrado por a estação acelerográfica onshore SMAD, que pertenece

à rede sismográfica da Jamaica, localizada em Half Way Tree a aproximadamente

156km de distância do evento sísmico como apresentado na figura 5.8.

Após a escolha do sinal, deu-se início à correção da linha base e filtragem,

seguindo os procedimentos descritos no capítulo 4, com auxílio do software

SeismoSignal (Seismosoft LTD, 2012) e parâmetros listados na tabela 5.3. Os

erros no registro original não-corrigido, em termos de aceleração, velocidade e

deslocamento, estão indicados na figura 5.9, enquanto a figura 5.10 compara os

acelerogramas antes e após a correção da linha base e aplicação dos filtros passa-

alta e passa-baixa.

Tabela 5.3 – Parâmetros utilizados na correção da linha base e filtros.

Filtro Linha base

Passa-alta Passa-baixa Tipo de filtro Polinômio de ordem

0,3 Hz 20 Hz Butterworth 3

DBD


106

Figura 5.8 – Localização do evento sísmico selecionado na fonte sísmica JS2,

localização da estação acelerográfica SMAD e a distância entre ambos (modificado de

http://earthquake.usgs.gov).

Figura 5.9 – Erros nas acelerações, velocidades e deslocamentos decorrentes da não

correção da linha base (a0 = 0,0065g).

DBD


107

Figura 5.10 – Acelerogramas corrigido e não corrigido do sismo de projeto no intervalo

de tempo entre 5s e 35s.

Para obter um sismo de projeto compatível com a sismicidade da área do

sítio da barragem, conforme estimativa da ameaça sísmica do capítulo 3, o

acelerograma corrigido foi normalizado à aceleração de pico (0,21g) determinada

no item 3.6.4 e em seguida foi feito um ajuste espectral no domínio do tempo com

auxílio do programa SeismoMatch (Seismosoft LTD, 2012).

O objetivo do ajuste espectral é corrigir o acelerograma original

iterativamente no domínio do tempo, para obter compatibilidade com o espectro

de resposta alvo, neste caso o espectro uniformemente provável determinado no

item 3.6.4. Este processo é feito mediante a adição de um pacote de wavelets com

amplitudes e fase apropriadas, de tal maneira que o pico de cada resposta seja

ajustado à amplitude do espectro alvo, preservando todo o conteúdo de

frequências do movimento. Este procedimento foi proposto por Kaul (1978) e

estendido por Lilhanand e Tseng (1987) considerando vários valores da razão de

amortecimento.

A figura 5.11 mostra o espectro de aceleração alvo, espectro de aceleração

não ajustado e espectro de aceleração ajustado, enquanto que na figura 5.12

encontra-se finalmente o acelerograma de projeto devidamente corrigido e

ajustado.

DBD


108

Figura 5.11 – Ajuste espectral no domínio do tempo com auxílio do programa

SeismoMatch.

Figura 5.12 – Acelerograma de projeto ajustado no domínio do tempo.

Com o acelerograma de projeto (figura 5.12) foi feita a estimativa da

frequência de corte fc com o objetivo de determinar o tamanho máximo do

elemento finito a ser empregado no estudo da resposta dinâmica do sistema de

contenção de rejeitos.

Como mencionado no capítulo 4, a escolha da frequência de corte é feita

observando-se o comportamento da função densidade espectro de potência

(PSFD) e de seu valor integrado, o espectro de potência acumulado (CSP). Neste

caso, selecionou-se o valor fc = 5Hz (figura 5.13) correspondente a 98% da

DBD


109

potência original do sismo. A execução deste procedimento é importante para

prevenir um número muito grande de elementos finitos na malha, tendo em vista

os baixos valores de velocidade de onda S no material de rejeito (tabela 5.1).

Figura 5.13 – Espectro de potência para determinação da frequência de corte fc.

5.3.2 Malha de elementos finitos

A malha de elementos finitos para a análise da resposta dinâmica do sistema

de contenção de rejeitos está ilustrada na figura 5.14. Composta por 40.109

elementos triangulares quadráticos (6 nós) com tamanho máximo do elemento

igual a 1/8 do menor comprimento de onda S. Considerando a frequência máxima

de 5Hz (frequência de corte) e as velocidades de propagação nos materiais

conforme tabela 5.1, os tamanhos máximos dos elemento finitos nos diversos

materiais estão listados na tabela 5.4.

Tabela 5.4 – Tamanho máximo do elemento para assegurar propagação da onda S.

Propriedade Dique novo

Dique existente

Rejeito a ser

lançado

Rejeito existente

Velocidade da onda S vs (m/s) 73,3 71,4 16,5 15,6

Frequência de corte fc (Hz) 5

Comprimento de onda λ (m) 14,7 14,3 3,3 3,1

Tamanho máximo do elemento λ/8 (m) 1,83 1,79 0,41 0,39

Tamanho máximo do elemento na malha (m)

0,50 0,90 0,41 0,39

DBD


110

Como o subestrato rochoso no sítio da barragem de rejeitos encontra-se na

profundidade de 38,2 m, e a discretização de toda a região envolveria um número

excessivo de elementos finitos e consequente esforço de computação, tanto em

memória quanto em tempo, a base do modelo foi fixada na profundidade de 23m,

coincidente com a base da camada de rejeito existente (figura 5.14).

O acelerograma a ser aplicado na base do modelo numérico foi determinado

utilizando o programa computacional SHAKE2000 (Ordonez, 2006),

considerando uma coluna do solo de fundação (figura 5.15) sobre o substrato

rochoso onde se aplica o acelerograma de projeto. Tendo em vista que o

subestrato rochoso foi modelado como base flexível, apenas a onda S incidente foi

considerada, o que corresponde à metade do registro sísmico anteriormente

determinado (Mejia e Dawson, 2006). A aceleração de pico na superfície do solo

de fundação foi amplificada de 0,21g (base rochosa) para 0,33g, conforme mostra

a figura 5.16.

DBD


111

Figura 5.14 – Malha de elementos finitos triangulares com o acelerograma de projeto aplicado na base do modelo. Condições de contorno laterais especificadas como de

campo livre.

DBD


112

Figura 5.15 – Propagação 1D de ondas S geradas pelo acelerograma de projeto aplicado

no substrato rochoso.

Figura 5.16 – Registro de acelerações na base do rejeito existente, coincidente com a

base do modelo de elementos finitos (figura 5.14).

DBD


113

5.3.3 Aferição do parâmetros de amortecimento de Rayleigh

Como o programa PLAXIS não inclui na formulação o amortecimento

histerético, usualmente empregado no estudo do comportamento dinâmico de

solos, é necessário estabelecer uma equivalência entre o amortecimento de

Rayleigh, disponível no PLAXIS, e o modelo histerético, disponível no programa

SHAKE200 que utiliza a formulação linear equivalente.

A comparação é feita em modelos unidimensionais conforme figura 5.17.

Uma coluna de solo no programa computacional SHAKE2000 e uma região de

solo no programa Plaxis, infinitamente longa para assegurar um estado 1D de

deformação, com os contornos laterais da malha especificados como de campo

livre e o contorno inferior admitido como base flexível.

No programa SHAKE2000 as curvas de redução do módulo de

cisalhamento e do acréscimo da razão de amortecimento são as propostas por

Vucetic e Dobry (1991), que analisaram a influência do índice de plasticidade em

solos carregados ciclicamente.

No programa PLAXIS as razões de amortecimento inicialmente

consideradas foram ξ = 5%, 6% e 7% com amortecimento numérico γ = 0,1.

Nas figuras 5.18 e 5.19 são apresentados os resultados obtidos com ambos

os programas. Para ξ = 6% pode-se observar uma boa correlação nas acelerações

máximas porem uma significativa diferença nas tensões cisalhantes máximas.

A figura 5.20 mostra uma comparação razoável entre os espectros de

aceleração de Fourier para pontos situados na superfície dos modelos, também

com ξ = 6%, razão pela qual decidiu-se selecionar este valor da razão de

amortecimento para os materiais de rejeito, apesar de não ter-se conseguida uma

boa concordância na distribuição das tensões cisalhantes máximas.

Quanto ao material dos diques existente e projetado considerou-se ξ = 4%

com base nos valores típicos da tabela 4.2.

DBD


114

Figura 5.17– Modelos para comparação entre os amortecimentos de Rayleigh (PLAXIS)

e histerético (SHAKE2000).

DBD


115

Figura 5.18– Distribuição da aceleração máxima com a profundidade obtida com os

programas SHAKE2000 e PLAXIS 2D v.2011.

Figura 5.19 – Distribuição da tensão cisalhante máxima com a profundidade obtida com

os programas SHAKE2000 e PLAXIS 2D v.2011.

DBD


116

Figura 5.20 - Resultados da aferição considerando os espectros de aceleração de

Fourier.

5.3.4 Frequências predominantes da geoestrutura

Para avaliação da primeira e da segunda frequência predominante, a

geoestrutura foi analisada como um corpo elástico não amortecido com

parâmetros 4/1=Nα , 2/1=Nβ , 0=Rα , 0=Rβ (α e β amortecimento

numérico de Newmark e amortecimento mecânico de Rayleigh respetivamente)

considerando contornos laterais da malha em termos de campo de livre e contorno

inferior como base flexível. Nesta simulação foram estimadas as acelerações

horizontais em vários pontos nodais, indicados na figura 5.21, com cálculo do

espectro de potência em cada um deles. As frequências predominantes estão

listadas na tabela 5.5, enquanto que as figuras 5.22 e 5.23 ilustram os resultados

obtidos para a análise não amortecida dos materiais da geoestrutura. Conforme

indica a figura 5.23, a frequência predominante para o dique novo é 0,705Hz

enquanto que para os demais materiais é 2,116Hz.

DBD


117

Figura 5.21 - Pontos de controle utilizados para determinação das frequências

predominantes da geoestrutura, conforme tabela 5.5.

DBD


118

Tabela 5.5 – Frequências predominantes obtidas em diferentes pontos da geoestrutura.

Ponto Primeira

frequência (Hz)

Segunda frequência

(Hz) Ponto

Primeira frequência

(Hz)

Segunda frequência

(Hz)

A 2,116 - F 2,133 -

B 2,116 - G 2,116 -

C 2,116 - H 2,116 -

D 0,705 2,116 I 2,133 -

E 2,116 - J 0,705 2,116

Figura 5.22– Acelerações horizontais não amortecidas registradas no rejeito a ser

lançado (ponto I da figura 5.21).

Figura 5.23 – Espectros de potência dos pontos A, I e D obtidos das acelerações da

análise elástica não amortecida.

DBD


119

5.3.5 Avaliação dos deslocamentos permanentes pelo método dos elementos finitos

Efetuou-se a avaliação do comportamento dinâmico da geoestrutura com o

programa de elementos finitos Plaxis 2D v.2011, utilizando valores de

amortecimento de Rayleigh previamente aferidos com o programa SHAKE2000

(amortecimento histerético), conforme já discutido. O número total de passos de

integração foi 4.046, para um intervalo de tempo nos dados do registro sísmico de

0,02s e um tempo total de duração do sismo de 60,96s.

O comportamento mecânico dos materiais que formam o dique novo, o

dique existente e os rejeitos foram representados com o modelo de Mohr-

Coulomb considerando as propriedades listadas nas tabelas 5.1 e 5.2.

Os pontos de controle mostrados na figura 5.24 foram utilizados para

identificar o comportamento da geoestrutura sob carregamento sísmico. Os

valores dos deslocamentos permanentes calculados são apresentados na tabela 5.6

e ilustrados nas figuras 5.25 e 5.26. Os máximos valores do deslocamento vertical

permanente acontecem no pé e na crista do novo dique. A evolução com o tempo

dos deslocamentos horizontais e verticais nos pontos B, C, D e E está mostrada

nas figuras 5.27 e 5.28, respectivamente. Da tabela 5.6 observa-se também que os

deslocamentos permanentes previstos no rejeito a ser lançado (pontos G e H) são

bastante baixos.

Tabela 5.6 – Máximos deslocamentos permanentes horizontais e verticais nos pontos de

controle.

Ponto Deslocamento

horizontal (m)

Deslocamento vertical

(m) Ponto

Deslocamento horizontal

(m)

Deslocamento vertical

(m)

A -0,069 0,062 F -0,143 -0,113

B -0,619 0,030 G -0,029 -0,005

C -0,611 -0,098 H -0,008 -0,003

D -0,363 -0,380 I -0,015 -0,003

E -0,391 -0,393 J -0,020 0,014

DBD


120

Figura 5.24 – Pontos de controle utilizados na avaliação na resposta sísmica.

DBD


121

Figura 5.25 – Distribuição dos deslocamentos horizontais permanentes na geoestrutura.

Figura 5.26 – Distribuição dos deslocamentos verticais permanentes na geoestrutura.

Figura 5.27 – Evolução no tempo dos deslocamentos horizontais permanentes nos

pontos B, C, D e E.

DBD


122

Figura 5.28 – Evolução no tempo dos deslocamentos verticais permanentes nos pontos

B, C, D e E.

Adicionalmente, foi feita uma comparação dos espectros de resposta de

acelerações obtidos no ponto H (figura 5.24) com o programa elastoplástico

PLAXIS v.2011 e com o programa linear equivalente, SHAKE2000. A

localização do ponto H, bastante afastado dos diques e contornos, mantém a

característica 1D de propagação de ondas S nesta região do problema. Conforme

pode ser observado na figura 5.29, há certa diferença entre ambos os espectros,

com maiores amplitudes computadas pelo programa PLAXIS no intervalo de

frequências 2Hz < f < 4 Hz.

Na literatura, vários autores (Cheng e Glaser, 2001; Visone e Magistris,

2010) compararam as diferenças de resultados das respostas sísmicas do solo

computadas com formulações no domínio do tempo (Plaxis) e da frequência

(SHAKE2000), com o programa SHAKE2000 utilizando o valor do módulo de

cisalhamento secante (Gsec) enquanto que outros programas (como o FLAC, por

exemplo) empregando o valor do módulo tangente (Gtan).

A interpretação entre eventuais diferenças de resposta computadas com os

programas Plaxis e SHAKE2000 fica ainda mais complicada, em virtude das

aproximações introduzidas quando se empregam dois diferentes tipos de

amortecimento: Rayleigh (Plaxis) e histerético (SHAKE2000).

DBD


123

Figura 5.29 – Comparação dos espectros de resposta obtidos no ponto H.

5.3.6 Avaliação dos deslocamentos permanentes pelo método de Newmark (1965)

Para fins de comparação dos resultados de deslocamentos permanentes

determinados com o método dos elementos finitos, foi também utilizado o método

de Newmark (1965).

Como primeira etapa de cálculo, é necessário obter a aceleração de

escoamento ay correspondente ao valor de aceleração horizontal que resulta no

fator de segurança pseudo-estático FSpseudo = 1, calculado com um método de

equilíbrio limite (método das fatias de Spencer, no presente estudo) com o

programa de computador SLIDE (Rocscience). O valor assim determinado foi ay =

0,012g, conforme figura 5.30.

Figura 5.30 – Determinação da aceleração de escoamento pelo método das fatias de

Spencer (1967).

DBD


124

A segunda etapa do método de Newmark consiste em realizar o duplo

processo de integração no tempo das acelerações que ultrapassam o valor da

aceleração de escoamento ay, determinando assim os valores de deslocamento

permanente. Foram avaliados os deslocamentos permanentes em 3 seções

localizadas conforme figura 5.31, empregando nesta etapa o programa

SHAKE2000.

Figura 5.31 – Seções consideradas na avaliação de deslocamentos permanentes pelo

método de Newmark (1965).

Para cada uma das seções, foram realizadas 2 diferentes análises pelo

método de Newmark, diferenciadas no modo pelo qual são determinados os

registros de aceleração na base do bloco (i.e. nos 3 pontos de interseção das

seções escolhidas com a superfície crítica de deslizamento):

1) acelerações obtidas em análises 2D com o método dos elementos finitos,

utilizando o programa PLAXIS 2D v.2011;

2) acelerações obtidas em análises 1D com o programa SHAKE2000,

considerando as propriedades dos materiais indicados na figura 5.31

conforme valores das tabelas 5.1 e 5.2.

A tabela 5.7 apresenta os resultados de deslocamentos permanentes

computados em ambas análises, bem como os valores previamente determinados

com o método dos elementos finitos (MEF). Observe que a diferença entre as

análises 1 e 2 tende a diminuir para a seção 1, provavelmente porque nela ambas

DBD


125

as soluções se aproximam da condição 1D, enquanto que para as outras seções os

detalhes de geometria do talude e mudanças de material tendem a provocar efeitos

de propagação de ondas 2D, capturados pelo programa 2D Plaxis mas não pelo

programa 1D SHAKE2000. A figura 5.32 mostra os acelerogramas determinados

no ponto de interseção da seção 3 com a superfície crítica, nas análises 1 e 2,

evidenciando que os mesmos são bastantes diferentes.

Houve diferenças também entre os resultados das análises 1 e do método

dos elementos finitos. Embora as acelerações na base da superfície crítica tenham

sido calculadas pelo programa Plaxis, estas diferenças se explicam pelos

diferentes modelos de cálculo dos deslocamentos, com o método de Newmark

baseado em um processo desacoplado (2 passos de cálculo separados, o primeiro

para estabelecer a aceleração de escoamento, o segundo para determinação do

deslocamento permanente por dupla integração no tempo) enquanto o método dos

elementos finitos avalia o comportamento dinâmico do solo de maneira acoplada

empregando modelos constitutivos apropriados que melhor representem as

características de compressibilidade do maciço de solo.

Tabela 5.7 – Resultados da avaliação de deslocamentos permanentes.

Análise Deslocamento permanente máximo (m)

Seção 3 Seção 2 Seção 1

Newmark 1 1,656 0,578 0,181

Newmark 2 0,139 0,178 0,132

MEF 0,341 0,129 0,186

Figura 5.32 – Acelerogramas para as análises 1 e 2 da seção 3.

DBD


6 Conclusões e Sugestões

6.1Conclusões

Um dos objetivos deste trabalho foi reunir, apresentar e discutir informações

e métodos de como analisar o comportamento de obras de terra sob solicitação

sísmica, do ponto de vista do engenheiro geotécnico. O assunto é complexo e

pouco discutido no Brasil sob a alegação de que no país não existem terremotos

de grande magnitude, esquecendo-se que uma análise sísmica é sempre necessária

para obras de vulto (barragens, centrais nucleares, ...) mesmo porque a noção de

baixo risco não significa risco inexistente ou segurança absoluta. Adicionalmente,

a questão também é importante sob o ponto de vista da formação técnica de

engenheiros, brasileiros ou não, que cada vez mais atuam em projetos de obras

internacionais, muitas delas localizadas em zonas de alta atividade sísmica, como

na costa ocidental da América Latina.

A estimativa da resposta sísmica de geo-estruturas é tarefa complexa,

começando pela seleção do terremoto de projeto, i.e. da escolha de um

carregamento que não se sabe quando atuará, nem qual sua duração ou magnitude.

Engenheiros geotécnicos tendem a caracterizar uma análise sísmica como uma

estimativa do valor da aceleração horizontal de pico no terreno (PGA),

provavelmente porque necessitam deste único valor para cálculo da estabilidade

de taludes por métodos pseudo-estáticos, e tendem a esperar uma amplificação da

aceleração máxima do terremoto pelas camadas do solo de fundação.

Ora, amplificações ocorrem para frequências próximas à frequência de

ressonância das camadas de solo. Caso a frequência predominante do terremoto

estiver nesta faixa de valores, então a aceleração horizontal do terremoto será

forçosamente amplificada. Caso contrário, as acelerações em outras frequências o

serão, gerando eventualmente complicações se estas forem as frequências que

concentram a maior energia do terremoto.

DBD


127

Neste trabalho analisou-se o comportamento de um sistema de contenção de

rejeitos de bauxita localizado na Jamaica, em zona de atividade sísmica. A

pesquisa envolveu a determinação da curva de ameaça sísmica para o sítio do

projeto, construída com base em modelo probabilístico, envolvendo o

levantamento de fontes sismogênicas regionais e a consulta ao catálogo de sismos

históricos ocorridos na Jamaica. A curva de ameaça sísmica e o espectro de

projeto uniformemente provável obtidos concordam com a maioria dos estudos

recentes realizados na área do projeto (tabela 3.2), sendo ligeiramente maior do

que os divulgados no Jamaica Spectral Seismic Hazard Maps (2006). Embora a

fonte sismogênica PG seja a de maior atividade na ilha, a sismicidade no sítio do

projeto é basicamente controlada pela fonte sismogênica JS2, de atividade

moderada, conforme pode ser observado no estudo realizado para determinação

dos parâmetros sísmicos, apresentado no Anexo 3.

Com relação ao comportamento dinâmico da geo-estrutura conclui-se que:

• O fator de segurança obtido na análise pseudo-estática (FSpseudo

= 0,64)

evidentemente indica que o dique projetado é instável. Uma análise mais

rigorosa, baseada no método dos elementos finitos com sismo de projeto

determinado em estudo de ameaça sísmica, indica que apesar do dique

apresentar deslocamentos permanentes significativos este não chega ao

colapso como poderia uma análise pseudo-estática antecipar.

• De modo geral, uma análise mais complexa do problema é recomendada na

literatura sempre que o fator de segurança pseudo-estático resultar inferior a

1,1 ou o fator de segurança estático for inferior a 1,8.

• Além da seleção do terremoto de projeto, outra etapa fundamental na análise

da resposta dinâmica de solos é a escolha do tipo de amortecimento e de seus

parâmetros. Normalmente utiliza-se o amortecimento histerético,

independente da frequência e variável com o nível da distorção cíclica,

descrito por funções empíricas estabelecidas dos resultados de ensaios de

laboratório, para diversos tipos de solo. No programa computacional Plaxis

2D v.2011, utilizado nesta pesquisa, a formulação implantada é a do

amortecimento de Rayleigh, variável com a frequência da excitação. Para

escolha dos parâmetros de Rayleigh, fez-se uso do programa computacional

SHAKE2000, comparando seus resultados, que incorpora o amortecimento

DBD


128

histerético, com os resultados do programa Plaxis, através de ajustes

sucessivos dos parâmetros de amortecimento de Rayleigh.

• O uso dos contornos de campo livre no Plaxis forneceram resultados bastante

razoáveis, como foi apresentado no cálculo da frequência natural de vibração

da barragem de rejeitos. Na figura 5.22 pode ser observado que o modelo não

amortecido ( 4/1=Nα , 2/1=Nβ , 0=Rα e 0=Rβ ) atinge uma aceleração

de pico quase constante, facilitando assim a obtenção da frequência

fundamental de vibração mostrada na figura 5.23.

• Os deslocamentos permanentes máximos aconteceram na face do talude

(figuras 5.25 e 5.26) com valores máximos de 0,619m no ponto B

(deslocamento horizontal) e 0,393 no ponto E (deslocamento vertical). O

rejeito a ser lançado apresentou um deslocamento horizontal permanente

máximo de apenas 2,9 cm (ponto G) indicando a estabilidade da geo-estrutura

nesta região.

• A estimativa de deslocamentos permanentes pelo método de Newmark parece

fornecer resultados razoáveis apenas em situações onde a resposta dinâmica

do maciço de solo é unidimensional. Para situações envolvendo mudanças de

geometria e de materiais do maciço, com a consequente propagação 2D das

ondas de tensão, os resultados computados pelo método dos elementos finitos

e o método aproximado de Newmark tornam-se bastante desiguais.

• Finalmente, verifica-se o grande potencial de utilização do programa Plaxis

para análises da resposta sísmica de depósitos de solo. Porém, este potencial

somente se concretiza com uma adequada combinação de conhecimentos

teóricos sobre fundamentos da resposta dinâmica de solos e de um necessário

julgamento de engenharia na interpretação dos resultados que, no contexto da

aplicação de carregamentos dinâmicos, geralmente são difíceis decisões.

6.2Sugestões

Como sugestões para trabalhos futuros nesta linha de pesquisa,

recomendam-se:

DBD


129

• Estimar a ameaça sísmica em sítios de projeto considerando diferentes leis de

atenuação e magnitudes máximas esperadas nas fontes sismogênicas,

estabelecendo processos de análises baseados em uma árvore lógica;

• Investigar o comportamento de solos na fase pós-sismo visto que a maioria

das rupturas de talude acontece após a ocorrência do terremoto, devido à

perda de resistência ao cisalhamento e da rigidez do material, bem como

efeitos provocados pela redistribuição dos excessos de poropressão gerados

pelo carregamento cíclico;

• Comparar os deslocamentos obtidos em avaliações do comportamento

sísmico 2D (Plaxis 2D) com avaliações em modelos numéricos 3D (Plaxis

3D).

DBD


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137

Anexo 1

Escala de Intensidade Macrossísmica Europeia (EMS-98).

I - Não sentido Não sentido, mesmo por pessoas posicionadas em circunstâncias muito favoráveis.

II - Pouco sentido

As vibrações apenas sentidas por algumas pessoas isolados imóveis em edifícios, especialmente nos andares mais elevados.

III - Fraco A vibração foi fraca e apenas sentida por algumas pessoas localizadas no interior dos edifícios. Pessoas imóveis sentiram um estremecimento ou tremor ligeiro.

IV - Amplamente sentido

O sismo foi sentido por muitas pessoas que se encontravam no interior de edifícios, mas apenas por algumas pessoas que estavam ao ar-livre. Algumas pessoas que dormiam foram despertadas. O nível de vibração não é assustador. Janelas e portas rangem e as louças tilintam. Os objectos dependurados oscilam visivelmente.

V - Forte

O sismo foi sentido pela maioria das pessoas que se encontravam no interior de edifícios e por muitas das pessoas que se encontravam no exterior. Muitas das pessoas adormecidas foram despertadas. Algumas pessoas correm para o exterior. Os edifícios sacodem visivelmente. Os objectos dependurados oscilam consideravelmente. As louças entrechocam-se ruidosamente. A vibração é forte. Tombam os objectos mal equilibrados e pesados na sua parte mais alta. As portas e janelas abanam e batem, por vezes fechando-se ou abrindo-se.

VI - Ligeiramente danificador (ligeiramente danoso)

Sentido pela vasta maioria das pessoas que se encontravam no interior de edifícios e por muitas das que se encontravam no exterior. Muitas pessoas assustam-se e fogem para o exterior dos edifícios. Pequenos objectos caem. Danos ligeiros em muitos edifícios de construção corrente: abertura pequena fendilhação (em geral da espessura de um cabelo) nos rebocos e queda de pequenos pedaços de estuque.

VII - Danificador (Danoso)

A maioria das pessoas assusta-se e corre para o exterior. O mobiliário desliza e muda de posição, a maioria dos objectos soltos cai das prateleiras. Muitos edifícios de construção corrente sofrem danos moderados: pequenas fendas nas paredes e colapso parcial de chaminés.

VII - Fortemente danificador

Os móveis tombam. Muitos edifícios de construção corrente sofrem danos: as chaminés caem; aparecem largas fissuras nas paredes; alguns edifícios colapsam parcialmente.

IX - Destrutivo Monumentos e colunas caem ou sofrem rotação. Muitos edifícios de construção corrente colapsam parcialmente e alguns colapsam completamente.

X - Muito destrutivo

Muitos edifícios de construção corrente colapsam completamente.

XI - Devastador

A maioria dos edifícios de construção corrente colapsa completamente.

XII - Completamente devastador

Praticamente todas as estruturas edificadas acima e abaixo do solo são severamente danificadas ou destruídas.

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Anexo 2

Catálogo de Sismos Históricos Ocorridos no território Jamaicano entre 1551

e 1977 (Tomblin e Robson, 1977).

Data Hora Long. Lat. Profundidade (km) Magnitude

1551 - - - - - -76.67 20.38 10 6.1 Ms

1578 8 - - - - -75.82 19.50 10 6.5 Ms

1580 - - - - - -75.82 19.50 10 6.1 Ms

1624 8 - - - - -76.67 20.38 10 6.1 Ms

1678 2 11 9 0 - -75.82 20.00 10 6.9 Ms

1682 - - - - - -75.82 20.00 10 6.1 Ms

1687 2 19 - - - -77.00 18.00 10 5.7 Ms

1692 6 7 - - - -76.50 18.00 10 7.4 Ms

1701 11 9 - - - -72.65 18.42 10 6.6 Mw

1751 11 21 - - - -72.32 18.54 33 6.6 Mw

1757 12 14 - - - -75.83 20.00 10 6.1 Ms

1760 7 11 - - - -75.83 20.00 10 6.5 Ms

1766 6 11 0 30 - -76.00 19.50 10 6.9 Ms

1770 6 3 19 50 - -72.86 18.50 10 7.5 Mw

1775 2 11 - - - -75.80 20.00 10 6.1 Ms

1784 7 29 - - - -72.28 19.78 33 6.7 Ms

1793 4 - - - - -72.30 18.50 33 6.5 Ms

1798 5 28 - - - -72.30 18.80 33 6.1 Ms

1812 11 11 10 50 - -76.50 18.00 20 6.7 Ms

1824 4 11 3 0 - -76.50 18.00 10 6.1 Ms

1826 9 18 9 8 - -76.00 19.50 33 6.9 Ms

1830 4 14 11 30 - -72.30 18.50 10 6.5 Ms

1842 5 7 22 30 - -72.50 19.80 33 7.9 Ms

1852 7 7 12 25 - -76.50 19.00 33 6.5 Ms

1852 8 20 13 36 - -75.80 20.00 10 7.4 Ms

1852 11 26 - - - -76.00 20.00 10 6.9 Ms

1858 1 28 21 45 - -76.00 19.00 10 6.5 Ms

1860 4 8 - - - -73.17 18.55 10 6.3 Mw

1867 11 12 5 0 - -76.25 19.00 10 6.3 Ms

1870 9 11 - - - -77.00 19.00 10 6.1 Ms

1873 3 3 - - - -76.00 18.00 10 5.7 Ms

1873 6 21 19 43 - -78.00 18.50 10 5.9 Ms

1880 12 30 - - - -76.50 18.25 10 5.9 Ms

1887 9 23 - - - -74.00 20.00 33 7.6 Ms

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Data Hora Long. Lat. Profundidade (km) Magnitude

1900 6 21 - - - -80.00 20.00 25 7.0 Ms

1906 6 22 - - - -76.00 19.50 10 6.5 Ms

1907 1 14 8 0 - -76.70 18.20 10 6.9 Ms

1914 8 3 - - - -76.50 18.50 20 6.2 MD

1914 12 25 3 45 - -75.80 19.50 10 6.1 Ms

1921 11 25 18 17 - -76.00 18.00 20 6.1 Ms

1939 8 15 3 52 35 -79.25 22.50 20 5.8 Ms

1943 7 15 12 23 2 -77.65 18.17 10 6.1 Ms

1945 1 11 21 8 40 -76.50 18.50 15 5.7 Ms

1947 8 7 0 40 20 -75.25 19.75 50 6.7 Ms

1955 4 24 12 45 25.4 -74.14 19.28 8 5.0 Ms

1956 7 9 9 56 13.7 -72.98 20.01 157 6.4 Ms

1957 3 2 - - - -78.06 18.29 13 6.6 MD

1957 11 12 0 3 8.8 -81.27 18.77 33 5.0 Ms

1959 5 31 5 36 30.3 -80.75 19.21 45 5.0 Ms

1962 7 25 4 37 42.9 -81.19 18.90 10 6.1 Ms

1966 8 19 12 41 7.3 -73.09 19.68 33 5.4 mb

1968 2 18 20 58 46.4 -80.20 18.49 33 5.0 mb

1971 8 9 2 40 39.3 -73.20 20.03 95 5.0 mb

1971 10 29 20 32 23.6 -72.93 18.32 29 5.0 mb

1972 5 2 11 6 33.5 -77.16 16.35 23 5.0 mb

1973 5 20 3 0 9.3 -75.58 19.71 33 5.0 mb

1973 6 7 9 21 32.5 -73.24 19.12 33 5.0 mb

1973 7 18 6 55 35 -81.76 17.69 33 5.0 mb

1973 8 3 15 44 26.9 -73.07 19.96 37 5.3 mb

1974 6 24 17 2 36.9 -72.18 19.65 33 5.0 mb

1976 2 19 13 59 59.8 -76.88 19.89 20 6.0 Ms

1976 2 23 21 58 50.8 -77.20 19.82 33 5.1 mb

1976 2 24 11 28 0.4 -77.25 19.65 33 5.1 mb

1976 4 26 7 20 38.1 -73.96 19.51 33 5.0 mb

1976 9 29 9 52 33.8 -80.75 19.01 33 5.3 mb

1976 10 17 0 9 44.3 -75.48 19.74 33 5.0 mb

1976 10 17 17 45 8.9 -75.37 19.93 33 5.1 mb

1977 5 24 2 29 25 -78.82 17.66 39 5.0 mb

1977 5 24 11 14 38 -78.84 17.69 33 5.0 mb

1977 5 30 9 52 52.5 -79.55 18.62 33 5.0 mb

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140

Anexo 3

Planilhas para a obtenção dos parâmetros das fontes sismogênicas.

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141

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142

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frank christopher perez collantes comportamento dinâmico ... puc-rio - certificação digital nº...

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