fluidos - aulasecia.com · pois são decorrentes de fluidos ... circular de base reto nele. a água...

UNEB - Universidade do Estado da Bahia

Departamento de Ciências Humanas e Tecnologias

Campus XXIV Xique Xique

Física II

Fluidos

Prof. MSc. Rebeca Dourado Gonçalves

Física II – Fluidos

IntroduçãoLíquidos e gases tem a propriedade de poderem escoar ou

fluir facilmente, daí o nome de FLUIDOS.

Sólido Liquido Gases

Física II – Fluidos

Fluidos

Estática dos Fluidos: Pressão, Densidade, Fluido em

Equilíbrio, Princípio de Pascal, Princípio de Arquimedes;

Dinâmica dos Fluidos: Linhas de Corrente, Equação da

Continuidade, Equação de Bernoulli, Fórmula de Torricelli,

Viscosidade.

Estática dos fluidos

Dinâmica dos fluidos

Introdução

Física II – Fluidos

Estática versos Dinâmica

A Dinâmica dos Fuidos

(Hidrodinâmica) trata o fluido quando

ele está em movimento.

A Estática os Fluidos (Hidrostática)

trata o fluido quando ele está em

repouso.

Física II – Fluidos

DensidadeDensidade é a massa por unidade de volume.

V

m

Dois objetos feito com o mesmo material possuem a mesma

densidade, mesmo que tenham massas e volumes diferentes. Isso

acontece porque a razão entre a massa e o volume é a mesma.

0V

m dmlim

V dVou

Física II – Fluidos

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/introduccion/Introduccion.htm

Densidade de alguns materiais varia de um ponto ao outro no

interior do material.

Corpo humano: gordura possui densidade 940 kg/m3 enquanto

os ossos tem densidade de 1 700 kg/m3.

S.I: kg/m3

A unidade S.I é o quilograma por metro cúbico

Fator conversão

1g/ cm3 1000kg/m3

Densidade

Física II – Fluidos

Física II – Fluidos

Submarinos

Ficando mais densos por adição de água em

seus tanques, eles descem.

Física II – Fluidos

Física II – Fluidos

Densidade relativa de alguns materiais ou massa especifica relativa

é a razão entre densidade do material e a densidade da água a 4 C,

1000 kg/m3.

É um número puro.

Densidade Relativa

Física II – Fluidos

Exemplo 01 PESO DO AR NO INTERIOR DE UMA SALA encontre a massa

e o peso do ar no interior de uma sala de estar com uma altura de 3,0

m e um piso com uma área de 4,0 x 5,0. Quais seriam a massa e o

peso de um volume igual de água?

360543 mV

kgVm 7260)20,1(

NmgP 7008,9*72

O volume da sala

O Peso

AR

A massa

360543 mV

kgVm 410*660)1000(

N==mg=P 54 105,99,8106

O volume da sala

O Peso

ÁGUA

A massa

Física II – Fluidos

Pressão

FP

A

Força por unidade de área

(1 Pa = 1 N/m2)

PdAdFSe a pressão é variável sobre a área:

Considere um pistão de área A que pode deslizar em um

cilindro fechado e que está de repouso sobre uma mola.

A pressão do fluido sobre o pistom é

Física II – Fluidos

Fluidos em RepousoAs pressões encontradas pelo

mergulhador e pelo montanhista são

chamadas de pressões hidrostáticas,

pois são decorrentes de fluidos

estáticos.

Queremos encontrar a pressão

hidrostática como função da

profundidade ou altitude.

A Pressão atmosférica (Pa) é a pressão

exercida pela atmosfera terrestre, a pressão no

fundo desse oceano de ar que vivemos. Essa pressão

varia com as condições do tempo e com a altitude.

Física II – Fluidos

Consideremos um tanque cheio de

água, onde colocamos um cilindro

circular de base reto nele.

A água está em equilíbrio estático,

ou seja, as forças se equilibram.

Fluidos em Repouso

3 forças atuam no meu sistema

peso. força P

cilindro do superfície da base na

cilindro do superfície da topono

2

1

F

F

Física II – Fluidos

PortantoFluidos em Repouso

mgFF 12

Usando algumas definições, encontramos

ghPP 12

que é a LEI DE STEVIN que nos diz “ a pressão depende da

profundidade e não da dimensão horizontal do recipiente.”

ghPP 0

onde P é a pressão absoluta e consiste em duas contribuições:

1. P0: pressão atmosférica aplicada num líquido.

2. gh: pressão devido ao liquido acima do recipiente.

A diferença entre pressão absoluta e a atmosférica é chamada de PRESSÃO MANOMÉTRICA.

Física II – Fluidos

Exemplo 02 a) Um mergulhador novato se exercitando em uma piscina com

um cilindro, inspira de seu tanque ar suficiente para expandir

completamente seus pulmões, antes de abandonar o cilindro a uma

profundidade L e nadar até a superfície. Ele ignora as instruções e

não exala ar durante a subida. Quando ele atinge a superfície, a

diferença entre a pressão externa sobre ele e a pressão do ar em seus

pulmões é de 9,3 kPa. De que profundidade ele partiu? Que risco ele

correu?

Física II – Fluidos

Exemplo 02 a) Um mergulhador novato se exercitando em uma piscina com

um cilindro, inspira de seu tanque ar suficiente para expandir

completamente seus pulmões, antes de abandonar o cilindro a uma

profundidade L e nadar até a superfície. Ele ignora as instruções e

não exala ar durante a subida. Quando ele atinge a superfície, a

diferença entre a pressão externa sobre ele e a pressão do ar em seus

pulmões é de 9,3 kPa. De que profundidade ele partiu? Que risco ele

correu?

gLPP 0

SOLUÇÃO

mg

pL 95,0

Apesar de não ser profundo, a diferença de pressão é

suficiente para romper os pulmões do mergulhador e

forçar a passagem de ar dos pulmões para a corrente

sanguínea despressurizada, que então transporta o ar

para o coração matando o mergulhador.

Física II – Fluidos

Exemplo 02 b) Um mergulhador raciocina que, se um respirador de 20 cm

funciona, um de 6,0 m também funcionaria. Se ele insensatamente

utilizar um tubo como esse, qual seria a diferença de pressão entre

a pressão externa sobre ele e a pressão do ar em seus pulmões? Por

que ele se encontra em perigo?

Física II – Fluidos

P

Exemplo 02 b) Um mergulhador raciocina que, se um respirador de 20 cm

funciona, um de 6,0 m também funcionaria. Se ele insensatamente

utilizar um tubo como esse, qual seria a diferença de pressão entre

a pressão externa sobre ele e a pressão do ar em seus pulmões? Por

que ele se encontra em perigo?

gLppp

ρgL+p=p

o

0

SOLUÇÃO

Pap

p

4109,5

68,91000

Essa diferença de pressão, cerca de 0,6 atm, é

suficiente para arruinar os pulmões, forçando o sangue

pressurizado para dentro deles, processo conhecido

como compressão dos pulmões.

Física II – Fluidos

P

1 2

2 1

h

h

h1 h2

P0

P0

BA

Vasos Comunicantes

P0 P0 P0 P0

Física II – Fluidos

Exemplo 03 Um tubo em U contém dois líquidos em equilíbrio estático: água

de densidade a no braço direito e óleo de densidade desconhecida ,

no esquerdo. Medindo as alturas, encontramos l =135mm e

d=12,3mm. Qual é a densidade de óleo?

Física II – Fluidos

Exemplo 03 Um tubo em U contém dois líquidos em equilíbrio estático: água

de densidade a no braço direito e óleo de densidade desconhecida ,

no esquerdo. Medindo as alturas, encontramos l =135mm e

d=12,3mm. Qual é a densidade de óleo?

dl

l

gldlg

pp

ao

ao

ao

)(

SOLUÇÃO

mmmm

mmmkgo

3,12135

135)/1000( 3

Física II – Fluidos

3/916 mkgo

Física II – Fluidos

Experiência de Torricelli

Mediu a pressão atmosférica, que sabia-se existir.

Física II – Fluidos

po = pH

po = .g.h

po = 13,6x103x9,8x0,76

po = 1,013x105 Pa

(0,76 m)

Nível do mar

(p=0)

pH = po

• Medindo a pressão

– O barômetro de mercúrio

ghp0

Nota: valor medido depende do g local enquanto que ρdepende da temperatura

Física II – Fluidos

• Medindo a pressão

– O barômetro de mercúrio

– Manômetro de tubo aberto

Tanque

Manómetro

Nível 2

Nível 1

p0

pg

hghp0

ghppg 0

Física II – Fluidos

Uma alteração de pressão aplicada a um fluido incompressível fechado é

transmitida integralmente a todos os pontos do fluido bem como às paredes que

o suportam

Chumbos

Pistão

o

ghpp ext

extextext ppp

variam,não e , como hg

extpp

• Princípio de Pascal

Física II – Fluidos

Pela lei de Stevin, a diferença de pressão entre dois pontos em

um líquido homogêneo em equilíbrio é constante, dependendo

apenas do desnível entre os pontos. Portanto se produzimos uma

variação de pressão num ponto de um líquido em equilíbrio essa

variação se transmite a todo líquido, ou seja, todos os pontos

sofrem a mesma variação de pressão.

Princípio de Pascal

Física II – Fluidos

extpp

o

o

i

i

A

F

A

Fp

i

oio

A

AFF

o

o

i

i

A

F

A

Fp

Principio de Pascal: “Uma variação de pressão aplicada em um

fluido incompressível é inteiramente transmitido para toda

porção do fluido e para as paredes do recipiente.”

Princípio de Pascal

dede

AeAs

Fe

Fs

Mg

Princípio de Pascal

Ex: Elevador Hidráulico

Física II – Fluidos

e s

e s

e s

P P

F F

A A

e

e

SS F

A

AF

Se o pistom da entrada for deslocado por dE o pistom de saída

move-se para cima uma distância dE, de modo que o mesmo

volume do liquido é deslocado pelos dois pistons.

O trabalho realizado da saída é

e

S

eS

SSee

dA

Ad

dAdAV

Princípio de Pascal

eee

S

ee

e

SSS dFd

A

AF

A

AdFW

Ou seja, o trabalho realizado pelo pistão de entrada pela força aplicada é

igual ao trabalho realizado pelo pistão de saída ao levantar o carga sobre ele.

Física II – Fluidos

Consideremos um objeto que se encontra

em equilíbrio na água (nem afunda e nem

sobe).

A força gravitacional para baixo deve ser equilibrada por

uma força resultante para cima exercida pela água.

Princípio de Arquimedes

Física II – Fluidos

Esta força resultante para cima é uma força chamada de EMPUXO

(Fe). Ela é resultante do aumento de pressão com a profundidade.

Princípio de Arquimedes

2 1

2 1

Sendo:

e

Então:

f

p p gh

E p A p A gh A

V hA m V

E mgk P

Onde é o peso da porção do fluido deslocada.fP

Física II – Fluidos

PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES:

“Um corpo total ou parcialmente imerso

num fluido sofre ação de uma força de

módulo igual ao peso do fluido deslocado

pelo corpo e que aponta para cima.”

Princípio de ArquimedesExemplos: pedra e madeira.

Física II – Fluidos

Quando o bloco de madeira flutua em um líquido, o módulo do empuxo

sobre o corpo é igual ao módulo da força gravitacional sobre o corpo.

gE FF

Portanto, quando um corpo flutua em um fluido, o módulo da força

gravitacional sobre o corpo é igual ao peso do fluido deslocado pelo

corpo.

Flutuação

PESO APARENTE

Quando pesamos um bloco numa balança obtemos a massa exata do

objeto. No entanto se fizermos isso submerso na água, o empuxo

para cima faz com que essa leitura diminua. Essa leitura é então o

PESO APARENTE.

Física II – Fluidos

O peso aparente esta relacionado com o peso real e o empuxo

Flutuação

Eap FPesoP

empuxo

ulo

real

Peso

aparente

Peso mod

Logo o corpo que flutua tem peso aparente igual a zero.

Num fluido a força aplicada deve exceder apenas o peso

aparente, já que o empuxo para cima ajudaria a levantar o corpo.

Física II – Fluidos

Fluidos ideais em Movimento

Física II – Fluidos

Fluidos ideais em Movimento

CONSIDERAÇÕES:

O fluido é estacionário : v = constante.A fumaça de cigarro.

O fluido é incompressível: é a mesma.

O fluido não viscoso: resistência ao escoamento.Mel é mais resistente ao escoamento do que a água.

Física II – Fluidos

Linhas de Corrente

Todas as partículas que passarem por P

seguirão a mesma trajetória, chamada

LINHA DE CORRENTE.

Tornar visível o escoamento de um

fluido.

As linhas de corrente nunca se cruzam.

A velocidade da partícula é sempre

tangente a trajetória.

Física II – Fluidos

Equação da Continuidade

1 1 2 2Av A v

PQ

A1

A2

v1 v2

A velocidade do escoamento aumenta quando reduzimos a área

de seção transversal da qual o fluido flui.

A vazão do fluido é

constAvR

A equação da continuidade

Volume que passa através de uma

dada seção por unidade de tempo.

Física II – Fluidos

Equação de Bernoulli Relação entre pressão, velocidade e altura no escoamento –

Equação de Bernoulli.

Aplicações:

escoamento em sistemas

de escoamento;

voos de aeronaves;

usinas hidroelétricas.

Física II – Fluidos

Equação de Bernoulli

1. Calcular o trabalho realizado sobre o

sistema pelas forças não

conservativas (pressão).

VPP=W 21

2. Calcular o trabalho realizado sobre o

sistema pelas forças conservativas

(cinética+ potencial).

12

2

1

2

22

1

yyρVg=U

υυρV=K∆l1

∆l2

Física II – Fluidos

Equação de BernoulliEQUAÇÃO DE BERNOULLI

21constante

2p v gy

Equação de Bernoulli afirma que o trabalho realizado pelo fluido

das vizinhanças sobre uma unidade de volume de fluido é igual a

soma da energia cinética e potencial ocorridas na unidade de

volume durante o escoamento.

Ou a equação de Bernoulli é a soma das pressões devido a

diferença de velocidade e altura.

Física II – Fluidos

Física II – Fluidos

Referência:

Jusciane da Costa e Silva - UFERSA