física i mecânica alberto tannús ii 2010. tipler&mosca, 5 a ed. capítulo 12 equilíbrio...

Física IFísica IMecânicaMecânica

Alberto TannúsAlberto Tannús

II 2010II 2010

Tipler&Mosca, 5Tipler&Mosca, 5aa Ed. Ed.Capítulo 12Capítulo 12

Equilíbrio Estático e Equilíbrio Estático e ElasticidadeElasticidade

Equilíbrio estático Equilíbrio estático objeto objeto estacionário que permanece estacionário que permanece estacionário;estacionário;

Forças Elásticas Forças Elásticas exercidas por exercidas por cabos e vigas numa estrutura;cabos e vigas numa estrutura; Resultam de pequenas deformações Resultam de pequenas deformações

(regime elástico)(regime elástico)

Condições de equilíbrioCondições de equilíbrio A condição de equilíbrio é A condição de equilíbrio é

estabelecida quando:estabelecida quando: A resultante das forças externas A resultante das forças externas

atuando num corpo é nula;atuando num corpo é nula;

ee O torque externo resultante, atuando O torque externo resultante, atuando

num corpo é nulo.num corpo é nulo.

Exemplo:Exemplo: Uma prancha de comprimento Uma prancha de comprimento L = 3 mL = 3 m e e

massa massa M = 2 kgM = 2 kg é apoiada por balanças nas é apoiada por balanças nas extremidades. Uma massa de extremidades. Uma massa de 6 kg6 kg repousa repousa na prancha a uma distância de na prancha a uma distância de 2.5 m2.5 m de de uma extremidade e uma extremidade e 0.5 m0.5 m da outra. da outra. Encontre a leitura nas balanças.Encontre a leitura nas balanças.

S:S:

Centro de gravidadeCentro de gravidade

Definido de tal forma que o torque Definido de tal forma que o torque produzido pelo peso de um objeto (produzido pelo peso de um objeto (WW = = wwii)) em relação a qualquer ponto em relação a qualquer ponto é o mesmo que o produzido pelas é o mesmo que o produzido pelas partículas que o compõem (wpartículas que o compõem (wii) em ) em relação a este mesmo pontorelação a este mesmo ponto

Se XCG é a coordenada x do centro de gravidade num sistema qualquer, o torque é:

Supondo g constante, e

Equação para o Centro de Massa

(CG CM se g é constante)

Exemplo:Exemplo: Um peso de Um peso de 60 N60 N é mantido na mão é mantido na mão

com o antebraço fazendo um ângulo com o antebraço fazendo um ângulo de de 90º90º com o braço. O bíceps exerce com o braço. O bíceps exerce uma força uma força FFmm tal que aplicada a tal que aplicada a 3.4 cm3.4 cm da articulação pivotante do cotovelo. da articulação pivotante do cotovelo. Encontre:Encontre: A magnitude de A magnitude de FFmm se a distância do se a distância do

peso ao pivô é de peso ao pivô é de 30 cm30 cm;; A força exercida no pivô pelo osso do A força exercida no pivô pelo osso do

braço.braço.

S:S:

Exemplo:Exemplo: Uma escada Uma escada

uniforme de uniforme de 5 m5 m pesando pesando 60 N60 N está está encostada numa encostada numa parede vertical sem parede vertical sem atrito. O pé da atrito. O pé da escada está a escada está a 3 m3 m da da parede. Qual é o parede. Qual é o mínimo coeficiente mínimo coeficiente de atrito estático com de atrito estático com o solo necessário o solo necessário para mantê-la sem para mantê-la sem escorregar?escorregar?

S:S:

ConjugadosConjugados

Forças iguais atuando aos pares, não Forças iguais atuando aos pares, não na mesma linha de ação, produzem na mesma linha de ação, produzem torque mas a sua resultante de torque mas a sua resultante de forças é nula – são chamadas forças é nula – são chamadas conjugados de forçasconjugados de forças..

O torque produzido por um conjugado de forças é o

mesmo qualquer que seja o centro considerado

Referenciais aceleradosReferenciais acelerados

Objeto em repouso num referencial Objeto em repouso num referencial acelerado TEM que ter a mesma acelerado TEM que ter a mesma

aceleração do referencial!aceleração do referencial!Condições para equilíbrio neste Condições para equilíbrio neste referencial:referencial:

Se Se aa é a aceleração do centro de massa, é a aceleração do centro de massa,

A soma dos torques tem que ser nula.A soma dos torques tem que ser nula.

Exemplo:Exemplo: Um caminhão carrega uma caixa uniforme de Um caminhão carrega uma caixa uniforme de

massa massa mm, altura , altura hh e base quadrada de lado e base quadrada de lado L L. . qual é sua máxima aceleração sem que a caixa qual é sua máxima aceleração sem que a caixa tombe?tombe?

S:S: