exame dimes ep normal 01-07-2014
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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECNICA Mestrado de Construes Mecnicas/Mestrado em Engenharia Mecnica
Unidade Curricular: Dinmica de Estruturas Turma: ______________ Data: 2014 / 07 / 01 Aluno N: _________________ Nome: _______________________________________________________________________________________
Prova individual com consulta. obrigatria a apresentao de documento de identificao com fotografia sempre que o docente encarregado da vigilncia da prova o solicitar.
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INSTITUTOPOLITCNICO DO PORTO
INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIADEPARTAMENTO DE MECNICA
Durao: 2h 1 Problema (2 val.) Foi realizada uma anlise espetral a um sinal de perodo = 0.5 com vista a uma aproximao por uma srie de Fourier. Selecione qual seria a possvel expresso da srie de Fourier para os dois primeiros harmnicos:
a) () = 3 cos(4) + 2.5 (4) + 1.2 cos(6) + 0.9 (6) b) () = 3 cos(2) + 2.5 (2) + 1.2 cos(4) + 0.9 (4) c) () = 3 cos(4) + 2.5 (4) + 1.2 cos(8) + 0.9 (10) d) () = 3 cos(4) + 1.2 cos(8) + 0.9 (8) e) () = 3 cos(2) + 2.5 (4) + 1.2 cos(6) + 0.9 (8)
2 Problema (3 val.) O sistema vibratrio representado na figura 1 constitudo por uma massa = 200 suspensa por uma mola de rigidez = 5 / e que est fixa a meio vo de uma viga flexvel de comprimento e seco uniforme, com mdulo de elasticidade = 50 e momento de inrcia de = 30 4. Admitindo que a massa da viga pode ser desprezada relativamente massa suspensa em que aplicada uma solicitao () = 50cos (10), determine:
a) A rigidez equivalente do sistema; b) A equao de movimento; c) A frequncia natural de vibrao; d) A resposta persistente.
Figura 1- Sistema com um grau de liberdade.
3 Problema (4 val.)
A mquina representada na figura 2 usada para a conformao plstica de uma pea metlica. A fora de impacto desenvolvida durante esta operao apresenta uma evoluo no tempo descrita na figura. Sabendo que a massa equivalente
da estrutura de 200 e a sua rigidez de 35 /, determine a resposta da mquina no intervalo [0; 2.5]. No considere as condies iniciais.
Figura 2- Sistema vibratrio submetido a uma solicitao transiente.
m
k
2 m 2 m F(t) x(t)
= 1923
Puno
Chapa
F(N)
t (s)
500
2 2.5 3.5 0
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4 Problema (8 val.) As equaes de movimento na forma matricial de um sistema no amortecido com dois graus de liberdade, representado
na figura 3, so dadas por:
1 00 2 1()2() + 1 + 2 22 2 1()2()=1()2()
Figura 3- Sistema vibratrio com dois graus de liberdade.
Considere 1 = 22 = 2 e 1 = 32 = 3 /:
a) Demonstre que as frequncias naturais do sistema e os vetores modais normalizados matriz de massa so:
1 = 25.1789 2 = 48.6418 (1) = 0.3251 0.8881 (2) = 0.6280 0.4597
b) Determine as equaes da resposta na base modal para 1() = 0 e 2() = 20 cos (15); c) Determine a resposta persistente em coordenadas generalizadas pelo mtodo da anlise modal.
5 Problema (3 val.) Na figura seguinte est representado um sistema com dois graus de liberdade constitudo por uma barra rgida com o
momento de inrcia , articulada na extremidade O, e uma massa 2 suspensa, ligada barra por intermdio da mola de
rigidez 1. Na extremidade da barra est montada uma massa 1 de dimenso desprezvel, estando a barra ligada ao
exterior atravs da mola de rigidez 2 e do amortecedor do tipo viscoso com constante .
Deduza as equaes de movimento do sistema apresentando-as na forma matricial, sabendo que montado na posio C
um motor com massa excntrica e cuja excentricidade .
Figura 4- Sistema vibratrio com dois graus de liberdade.
m1
x1(t)
k1
F1(t)
m2
x2(t)
k2
F2(t)
1
2
O
A D
Cv
(t)
C
mexc e
a b y(t)
c
m1
m2
d
Durao: 2h
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