esvaziament_de reservatório
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Universidade Federal de São Paulo
Instituto de Ciências Ambientais, Químicas e Farmacêuticas – ICAQFDepartamento de Ciências Exatas e da Terra – DCET
Esvaziamento de reservatório
Unidade Curricular Fenômenos de Transporte IProfessor Doutor Werner Hanisch
Professora Doutora Sania Maria de Lima
Equipe:
André Paganotti
Artur Guiselini Birello
Felipe Cassio Lima Quintiães de Aguiar
Juliana Ribeiro de Almeida
Leandro Marques Bosso
Ricardo de Freitas Romano do Prado
Diadema – SP2013
Universidade Federal de São Paulo – Campus DiademaEsvaziamento de reservatório
TERMO DE HONESTIDADE E AUTENTICIDADE
Os autores deste relatório atestam que não houve plágio, fraude e/ou falta de
honestidade na confecção deste documento. Os autores confirmam que o conteúdo deste
relatório (incluindo texto, dados, figuras, tabelas e entre outros) foi resultado de
observações do próprio grupo de autores, excluídas as citações devidamente
referenciadas. Os autores também atestam que não foram utilizados relatórios de outros
grupos como referência na preparação deste relatório.
ENSAIO: Esvaziamento de Reservatório;
DATA: 22/03/2013
AUTORES:
Universidade Federal de São Paulo – Campus DiademaEsvaziamento de reservatório
Sumário1. Introdução.............................................................................................................1
2. Objetivos...............................................................................................................7
3. Materiais e métodos..............................................................................................7
3.1 Materiais............................................................................................................7
3.2 Procedimento Experimental..............................................................................7
4. Resultados e Discussão.........................................................................................8
5. Conclusões e Sugestões......................................................................................11
6. Bibliografia.........................................................................................................12
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Índice de Tabelas e Figuras
Tabela 1: Dimensões do reservatório e da mangueira.......................................................8
Tabela 2: Constantes determinadas para os modelos matemáticos...................................9
Tabela 3: Dados experimentais para o tempo de esvaziamento do reservatório a cada 1
cm.........................................................................................................................Anexo
Tabela 4. Comparação da altura experimental e das alturas obtidas pelos modelos, bem
como os resíduos..................................................................................................Anexo
Tabela 5: Erros percentuais para cada modelo (%)..................................................Anexo
Figura 1: Usina Hidrelétrica de Itaipu...............................................................................1
Figura 2: Volume de controle............................................................................................2
Figura 3: Bancada utilizada no experimento.....................................................................7
Figura 4: Gráfico para comparação da altura experimental com as alturas teóricas.........9
Figura 5: Gráfico da altura da coluna de fluido em função do tempo.............................10
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Resumo
Modelos matemáticos são criados a partir de situações reais ou experimentos em escala,
são importantes para analisar a influência de variáveis em um caso estudado, e
permitem tirar conclusões importantes, por exemplo, para se construir um projeto ou
melhorar a eficiência de um projeto já existente. No experimento analisou-se o
esvaziamento de um reservatório dotado de uma escala. O reservatório foi cheio de água
até sua capacidade máxima, determinou-se sua área e a área da mangueira de saída de
água, e após a abertura da saída do reservatório, aferiu-se o tempo para que o fluido
atingisse certos níveis na escala, até seu esvaziamento completo. Propôs-se modelos
matemáticos para o esvaziamento do reservatório, um no qual se considera a vazão
constante, outro em que ela depende linearmente da altura do líquido no reservatório, e
um terceiro considera que a vazão tem uma relação exponencial com a altura da coluna
de água. Cada um dos modelos foi ajustado utilizando-se a ferramenta Solver. Então
foram construídos gráficos e calculados erros para determinar qual a melhor
representação da situação observada. A partir do gráfico de altura do reservatório em
função do tempo transcorrido, visualizou-se que o primeiro e o terceiro modelo são boas
representações, enquanto o segundo modelo constitui um perfil discrepante dos valores
experimentais. Com gráfico de valores teóricos versus valores experimentais
complemento obtiveram-se os coeficientes de correlação R² = 0,9998 para o primeiro
modelo, R² = 0,9485 para o segundo R² = 0,9972 e para o terceiro. Finalmente,
calcularam-se erros percentuais, chegando aos valores de erro médio de 8,76% para o
primeiro modelo, 33,81% para o segundo e 0,89%. Considerando todas as informações
obtidas, determinou-se que o melhor modelo é o terceiro, que tem a menor discrepância
em relação aos dados experimentais e considera a pressão exercida pela coluna de fluido
no orifício de saída, que é significativa para reservatórios de grandes dimensões como
ocorre na realidade. O primeiro modelo é uma boa aproximação para o experimento,
mas provavelmente não seria para uma situação real, pois lhe falta a consideração feita
para o terceiro modelo. Já o segundo modelo é muito divergente do caso estudado, e é
desconsiderado.
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1. Introdução
Reservatórios estão muito presentes em nosso cotidiano e seu significado
estende-se para muitas áreas científicas. No estudo dos derivados de petróleo, um
reservatório é uma rocha porosa e permeável que permite a acumulação de petróleo [1].
Para a Medicina, um reservatório pode ser entendido como um hospedeiro onde vive e
multiplica-se um agente etiológico [2]. Para a Engenharia, um reservatório é uma
estrutura própria para o depósito ou acúmulo de determinada quantidade, usualmente
um fluido. Um tanque, uma caixa d'água, uma represa e até mesmo uma garrafa térmica
são bons exemplos de reservatórios. Um impressionante reservatório é o da Usina
Hidrelétrica de Itaipu, mostrada na Figura 1, que possui 170 km de extensão, uma área
de 1350 km² e tem capacidade de armazenamento de 29 bilhões de m³ de água [3].
Figura 1: Usina Hidrelétrica de Itaipu [1]
Sob o enfoque da engenharia, a quantidade depositada em um reservatório pode
ser utilizada de diferentes formas. Por exemplo, a água represada de uma usina
hidrelétrica é usada para o movimento das turbinas para a geração de energia elétrica.
Desse modo, é interessante saber de que forma deve-se balancear a entrada e saída de
água no reservatório, de modo que o nível deste não comprometa a geração de energia
elétrica.
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Tanto a saída de matéria e entrada de matéria em um reservatório respeitam a
Lei da Conservação da Massa, que pode ser enunciada da seguinte forma: “Durante um
processo, a massa não pode ser criada e nem destruída”. A Lei da Conservação da
Massa pode ser deduzida a partir da Equação Geral do Balanço em termos de taxas,
representada pela Equação 1. Tal equação é deduzida para qualquer região arbitrária do
espaço, denominada volume de controle (VC) [2]. Um volume de controle arbitrário
está representado na Figura 2.
sai=entra±reage−acúmulo Equação 1
Em que:
sai = Taxa de saída de uma quantidade do volume de controle;
entra = Taxa de entrada de uma quantidade no volume de controle;
reage = Taxa de surgimento (sinal positivo) ou desaparecimento (sinal negativo)
de uma quantidade no volume de controle;
acúmulo = taxa de acumulação de uma quantidade no volume de controle.
Figura 2: Volume de controle [2]
Como a massa não pode ser criada e nem destruída, o termo de reação da
Equação 1 é nulo. O termo de acúmulo representa a variação da quantidade de massa
dentro do VC em função do tempo. A massa dentro do VC pode ser calculada pela soma
de todos os elementos de massa infinitesimais dentro do VC. Desse modo, o termo de
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acúmulo pode ser substituído como se segue pela Equação 2. Considerando que a massa
em questão é a massa de um fluido, temos:
acúmulo=dmVCdt
= ddt
∫VC
ρdVEquação 2
Em que:
mVC= Massa total de fluido no volume de controle (kg);
ρ = Massa específica do fluido (kg/m3);
V = Volume do fluido no volume de controle (m3);
Se há entrada ou saída de massa do VC, esta atravessa a superfície de
controle (SC). Considerando um elemento infinitesimal de massa, este atravessa a SC
por um elemento de área infinitesimal dA. Pode-se calcular a velocidade com que este
elemento de massa atravessa a área infinitesimal, orientando-a segundo um vetor
unitário normal a superfície de dA. Usando-se o conceito de produto escalar, a
componente normal da velocidade pode ser dada pela Equação 3.
v→
n=|v→||n
→|cosθ=v
→⋅n→ Equação 3
Em que:
v→
n= Componente normal da velocidade do elemento de massa;
v→
= velocidade do elemento de massa;
n→
= vetor unitário normal a superfície da área infinitesimal dA;
θ = ângulo entre o vetor normal e a velocidade do elemento de massa.
Como os termos de saída e entrada da Equação 1 referem-se a taxas de
entrada e saída de massa, eles podem ser expressos a partir da vazão mássica,
representada na Equação 4.
w=ρ⋅v⋅A Equação 4
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Em que:
w = vazão mássica do fluido (kg/s);
ρ = massa específica do fluido (kg/m3);
A= área da seção transversal do escoamento (m2);
v = velocidade média de escoamento do fluido (m/s).
Fazendo-se a vazão mássica da Equação 4 em termos de uma área
infinitesimal dA e a velocidade em termos de sua componente normal e substituindo o
resultado da Equação 3 na Equação 4, tem-se:
dw=ρ⋅vn⋅dA=ρ( v→⋅n→)dA Equação 5
Os termos de saída e entrada podem ser englobados pela Equação 5,
quando esta é integrada em toda a superfície de controle. Desse modo tem-se:
sai−entra=∫S .C .ρ( v
→⋅n→)dA
Equação 6
Substituindo a Equação 2 e Equação 6 na Equação 1, tem-se a Lei da
Conservação da Massa:
ddt∫VC ρ dV +∫S .C .
ρ(v→⋅n→)dA=0
Equação 7
Ainda, os termos de entrada e saída podem ser expressos por meio de
suas vazões mássicas e a Equação 7 pode ser reescrita da seguinte forma:
ddt∫VC ρ dV=∑ wentrada−∑ w saída
Equação 8
Em que:
wentrada = vazão mássica de entrada do fluido (kg/s);
w saída = vazão mássica de saída do fluido (kg/s).
Pode-se encontrar o mesmo resultado da Error: Reference source not found
quando a Equação Geral do Balanço é aplicada para um sistema ao invés de um volume
de controle. Um sistema é uma determinada região do espaço em que se deseja estudar.
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A Error: Reference source not found é muito importante, pois pode ser utilizada
para determinar diferentes variáveis de processos (vazões de entrada, vazões de saída,
etc.) em diferentes estados.
Um processo pode ser classificado de acordo com a entrada e saída de matéria
do sistema. Um processo contínuo ocorre de forma que as entradas e saídas de matéria
fluem continuamente ao longo do tempo total de duração do processo. Já um processo
semi-contínuo ocorre de forma que as entradas ou as saídas de matéria fluem
continuamente ao longo do tempo de duração do processo. Por fim, um processo em
batelada ocorre de forma que as entradas são carregadas no sistema no início do
processo, e as saídas são retiradas ao fim do processo.
Se durante o processamento, todas as variáveis do processo permanecem
constantes ao longo do tempo, classifica-se tal processo como um processo em estado
estacionário ou regime permanente e caso uma ou algumas variáveis do processo não
permaneçam constantes ao longo do tempo de duração, classifica-se tal processo como
um processo em estado estacionário ou regime transiente. As informações de
classificação de um processo são muito importantes, pois permitem simplificações de
termos na Error: Reference source not found.
Por exemplo, em instalações industriais, é muito comum a realização de
higienização em tanques, de forma que o tanque precisa ser esvaziado. Nesse caso, não
há entrada de massa no sistema durante o processo, de forma que o termo de entrada da
Error: Reference source not found é nulo. Ainda, um esvaziamento não pode ser
caracterizado como um processo em regime estacionário, já que a quantidade de massa
dentro do sistema varia ao longo do tempo de duração do processo. Dessa forma, a Lei
de Conservação da massa para um esvaziamento pode ser determinada pela Equação 9:
ddt∫VC ρ dV=−∑ w saida Equação 9
A vazão mássica pode ser expressa de acordo com a Equação 10.
w=ρ .Q Equação 10
Em que:
Q = vazão volumétrica (m³/s)
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Sabendo que
Q=v . A Equação 11
Em que:
V = velocidade média de escoamento (m/s)
A= área de seção transversal do escoamento (m²)
Substituindo na equação da continuidade ,Equação 12 , obtêm-se a Equação 13
esta por sua vez pode se simplificada de acordo com o sistema estudado.
∫VC ρ dV +∫SCρ vdA=0 Equação 12
Adhdt
+Qsaída−QEntrada=0Equação 13
Adhdt
=−Q saídaEquação 14
De fundamental importância a modelagem matemática do esvaziamento do
reservatório tem como base na Equação 14, o grau de precisão da modelagem envolve a
razão entre o tempo disponível e a sofisticação deste modelo. Os modelos adotados pelo
grupo são três, todos baseados no fato já demonstrado de que a variação da altura do
reservatório depende da vazão mássica e consequentemente da vazão volumétrica deste.
Os modelos adotados, por conveniência serão chamados de: Modelo 1, Modelo 2
e Modelo 3. Em que no primeiro modelo a vazão volumétrica é constante (como na
Equação 15); o segundo modelo consiste na hipótese de que a vazão varia linearmente
com a altura do tanque(como na Equação 16); o último modelo consiste na relação da
vazão com a altura elevado a uma potência(como na Equação 17).
Q=c Equação 15
Q=bh Equação 16
Q=khn Equação 17
Substituindo-se as equações Equação 15, Equação 16, Equação 17 na Equação
14 obtêm-se as equações: .
dh=−CAdt
Equação 18
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dhh
=−bAdt
Equação 19
dh
hn=−kAdt
Equação 20
A resolução destas equações são
h=h0−C . tA
Equação 21
h=ho .e−b . tA
Equação 22
h=[h0(−n+1 )−
kt (−n+1)A ]
1(−n+1)
Equação 23
2. Objetivos
Determinar modelos de esvaziamento de reservatório utilizando a equação da
continuidade em regime transiente;
Ajustar os modelos determinados a dados experimentais de esvaziamento de
reservatório.
3. Materiais e métodos
O tópico é subdividido em Materiais (3.1) e Procedimento experimental (3.2),
que descrevem, respectivamente, a aparelhagem utilizada no experimento e o método
experimental empregado.
3.1 Materiais
Para a realização do experimento, utilizou-se a bancada apresentada na Figura 3.
Figura 3: Bancada utilizada no experimento [3]
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Além do reservatório graduado de plástico utilizado, foram necessários
paquímetro e cronômetro para medir as dimensões do reservatório e medir o tempo de
esvaziamento, respectivamente.
3.2 Procedimento Experimental
Primeiro, mediu-se o diâmetro do reservatório e do orifício da mangueira de
saída de água do reservatório (Item 2 da Figura 3), com o uso do paquímetro. As
dimensões medidas foram organizadas na Tabela 1.
Tabela 1: Dimensões do reservatório e da mangueira
Diâmetro (cm) Raio (cm) Área (cm)
Tanque 28 14 615,7522
Mangueira 1 0,5 0,785398
Em seguida, após verificar se a saída (Item 2 da Figura 3) estava fechada,
encheu-se o reservatório com água. Anotou-se, então, o nível inicial de água mostrado
na escala graduada (Item 1 da Figura 3). Abriu-se a saída do reservatório (Item 2 da
Figura 3), acionando imediatamente o cronômetro. A cada centímetro de esvaziamento
anotou-se o tempo na abela 3, até o término do esvaziamento.
4. Resultados e Discussão
A partir da equação da continuidade, considerando o fluido como incompressível
e o regime de escoamento permanente, buscou-se determinar entre três modelos de
esvaziamento de reservatório, o que melhor ajustasse o comportamento obtido
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experimentalmente, a fim de poder compreender o processo e avaliar situações de
esvaziamento. Os resultados obtidos com as três medições de tempo descritas no tópico
Procedimento Experimental para cada altura estabelecida foram organizados na abela 3,
presente no Anexo. Os valores de resíduos para se utilizar o método dos mínimos
quadrados e os erros percentuais estão presentes na Tabela 4 e na Tabela 5,
respectivamente.
Para viabilização dos cálculos, trabalhou-se com o valor médio entre as três
medições para os três medidores.
No primeiro modelo, supôs-se que a vazão do reservatório era constante durante
todo o tempo de esvaziamento. Buscou-se, então, uma equação que relacionasse a altura
com o tempo. O resultado é a EQUAÇÃO. Ao se encontrar a EQUAÇÃO, que relaciona
a altura do reservatório com o tempo de esvaziamento, utilizou-se a ferramenta “Solver”
do software Microsoft Excel®, a fim de encontrar o valor da constante que minimizasse
o erro entre o modelo e o experimento. Obteve-se c=22 ,14448 .
Para o segundo modelo, em que a vazão varia linearmente com a altura de fluido
dentro do reservatório, realizou-se o mesmo procedimento matemático do primeiro
modelo. A constante b da EQUAÇÃO obtida foi b=1 ,439434 .
Analogamente, determinou-se as variáveis k e n do terceiro modelo, descrito
pela EQUAÇÃO, que propõe que a vazão varia exponencialmente com a altura da
coluna de fluido. Obteve-se k=15 ,099 e n=0 ,1464 .
Os resultados obtidos para as variáveis foram organizados na Tabela 2.
Tabela 2: Constantes determinadas para os modelos matemáticos
Constante Valor
c 22,14448
b 1,439434
k 15,099
n 0,1464
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Para analisar a precisão e representatividade de cada modelo, gerou-se um
gráfico da altura experimental em função da altura teórica gerada pelo modelo para cada
ponto de interesse. O gráfico está representado na Figura 4.
Figura 4: Gráfico para comparação da altura experimental com as alturas teóricas
É notável, pelas equações das tendências lineares presentes na Figura 4, que o
modelo que melhor descreve o esvaziamento é o terceiro modelo, visto que o
coeficiente de correlação R² = 0,9998 é o que mais se aproxima de 1, o que
representaria uma relação perfeitamente linear entre as variáveis. Percebe-se também
que o primeiro modelo não apresenta grande discrepância em relação aos valores reais,
apresentando R² = 0,9972. Entretanto, este não é o modelo que melhor descreve o
esvaziamento. Devido às pequenas dimensões do reservatório estudado, a pressão
exercida pela coluna de fluido no orifício de saída não foram suficientes para alterar
significativamente a vazão. Se o reservatório possuísse maiores dimensões, como é o
que ocorre na maioria das instalações industriais, essas forças de pressão possuiriam
maior magnitude e o modelo provavelmente não funcionaria. Extrai-se do gráfico
também que o segundo modelo foge claramente do comportamento esperado, com R² =
0,9485, e, por esse motivo, deve ser descartado.
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Como confirmação dessa análise, compararam-se as alturas determinadas
experimentalmente e matematicamente para cada modelo, gerando-se um gráfico. O
gráfico está exposto na Figura 5.
Figura 5: Gráfico da altura da coluna de fluido em função do tempo
A Figura 5 ratifica o observado na Figura 4, de que o modelo mais confiável é o
terceiro, já que as alturas calculadas por esse modelo praticamente coincidem com os
valores de altura observados no experimento (denotados pelos pontos em forma de
losangos de cor roxa). É observável também que o segundo modelo se mostra
totalmente discrepante, visto que a curva em vermelho não se adéqua ao perfil
apresentado pela série de pontos. Essa análise é corroborada pelos valores de erros
percentuais presentes na Tabela 5. Para o primeiro modelo, o erro médio apresentado foi
de 8,76% e o erro máximo foi de 102,6%. Para o segundo modelo, o erro médio foi de
33,81% e o erro máximo de 379,09%. Por fim, para o terceiro modelo, o erro médio foi
de 0,89% e o erro máximo de 4,47%.
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5. Conclusões e Sugestões
Com os dados coletados dos modelos matemáticos propostos e os dados
coletados no experimento, obteve-se os resultados apresentadas a seguir.
O primeiro modelo considerou que a vazão não dependia da altura, sendo então
constante e dada por c = 22,14448. O modelo tem ótima proximidade com as
informações experimentais, apresenta coeficiente de correlação R² = 0,9972 na sua
comparação direta com as medidas experimentais, erro percentual médio de 8,76% e
erro máximo de 102,6%. Contudo sabe-se que a altura da coluna de líquido no
reservatório influencia a vazão pela saída do reservatório, e o modelo aproximou a
situação estudada devido às pequenas dimensões do reservatório. Com isso, esse
modelo provavelmente não seria aplicável a situações reais, quando se trabalha em
escalas muito maiores.
O segundo modelo é altamente discrepante em relação ao experimento, mesmo
obtendo-se um coeficiente b = 1,439434 após a minimização de resíduos, seu erro
percentual chegando a 379,09% e médio 33,81%, coeficiente de correlação de 0,9485 e
perfil da curva incompatível quando colocado contra os dados experimentais, pode-se
dizer que este não é uma boa representação do caso estudado.
Finalmente, o terceiro modelo proposto, com coeficientes calculados k = 15,099
e n = 0,1464, é o mais adequado já que leva em consideração as falhas do primeiro e do
segundo modelo, e a análise dos dados obtidos com ele em relação aos dados
experimentais traz resultados satisfatórios, com R² = 0,9998 na sua tendência linear,
erro médio de 0,89% e máximo de 4,47%.
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6. Bibliografia
x
1
.
Disponivel em: <http://www.ebanataw.com.br/roberto/chuvas/itaipu03.jpg>.
Acesso em: 22 mar. 2013.
2
.
ÇENGEL, Y. A.; CIMBALA, J. M. Mecânica dos Fluidos Fundamentos e
Aplicações. São Paulo: Bookman, 2011.
3
.
WERNER, H.; DE LIMA, S. M. Escoamento em regime transiente:
esvaziamento de um reservatório. Universidade Federal de São Paulo. Diadema.
2013.
x
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Anexo
Tabela 3: Dados experimentais para o tempo de esvaziamento do reservatório a cada 1 cm
Primeira Medição Segunda Medição Terceira Medição Geral
Altura Medidor 1Medidor
2Medidor 3 Média Medidor 1 Medidor 2 Medidor 3 Média Medidor 1 Medidor 2 Medidor 3 Média Média
26,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 0 0,00 0 0 0 0,00 0,00
25,00 27,04 26,15 26,76 26,65 25,64 25,64 25,32 25,53 22,51 22,94 22,21 22,55 24,91
24,00 51,58 50,87 51,76 51,40 52,23 52,14 52,18 52,18 48,48 48,83 48,51 48,61 50,73
23,00 77,14 76,69 77,66 77,16 74,82 75,05 79,88 76,58 74,11 74,56 73,97 74,21 75,99
22,00 103,42 102,82 105,12103,7
9103,95 103,79 103,87
103,8
7100,45 101,25 100,21 100,64 102,76
21,00 128,36 128,43 128,86128,5
5127,42 127,71 128,27
127,8
0124,92 125,25 124,27 124,81 127,05
20,00 152,86 153,16 153,75153,2
6155,04 154,85 154,88
154,9
2151,17 151,18 151,01 151,12 153,10
19,00 179,61 179,56 179,81179,6
6180,73 180,84 180,83
180,8
0177,51 177,95 177,45 177,64 179,37
18,00 206,20 207,03 206,55206,5
9206,79 206,68 206,62
206,7
0204,14 204,11 204,02 204,09 205,79
17,00 231,39 231,28 231,30231,3
2233,32 233,32 233,48
233,3
7231,86 232,18 231,87 231,97 232,22
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Anexo
Tabela 3: Dados experimentais para o tempo de esvaziamento do reservatório a cada 1 cm
Primeira Medição Segunda Medição Terceira Medição Geral
Altura Medidor 1Medidor
2Medidor 3 Média Medidor 1 Medidor 2 Medidor 3 Média Medidor 1 Medidor 2 Medidor 3 Média Média
16,00 258,23 257,68 258,16258,0
2260,7 260,6 260,73
321,8
1258,08 258,11 258,01 258,07 279,30
15,00 286,51 285,89 256,61276,3
4289,48 289,58 289,62
289,5
6285,01 285,3 285,02 285,11 283,67
14,00 312,95 312,51 313,35312,9
4317,1 346,98 317,16
327,0
8314,2 314,51 314,21 314,31 318,11
13,00 340,86 340,47 340,97340,7
7342,2 342,31 342,72
342,4
1343,85 344,09 343,55 343,83 342,34
12,00 371,23 370,62 371,21371,0
2372,95 372,98 373,27
373,0
7371,23 371,47 371,28 371,33 371,80
11,00 397,89 397,54 388,06394,5
0402,51 402,71 402,63
402,6
2399,76 399,85 399,72 399,78 398,96
10,00 427,01 426,79 427,40427,0
7432,1 432,1 432,37
432,1
9430,3 430,57 430,41 430,43 429,89
9,00 457,58 456,91 457,35457,2
8466,39 466,68 466,08
466,3
8464,55 464,62 464,51 464,56 462,74
Universidade Federal de São Paulo – Campus DiademaEsvaziamento de Reservatório
Anexo
Tabela 3: Dados experimentais para o tempo de esvaziamento do reservatório a cada 1 cm
Primeira Medição Segunda Medição Terceira Medição Geral
Altura Medidor 1Medidor
2Medidor 3 Média Medidor 1 Medidor 2 Medidor 3 Média Medidor 1 Medidor 2 Medidor 3 Média Média
8,00 488,20 487,79488,0
0491,89 491,86 492,08
491,9
4489,67 489,85 489,59 489,70 489,88
7,00 519,92 519,85 520,01519,9
3525,85 525,75 526,27
525,9
6525,09 525,31 525,20 523,69
6,00 550,39 549,74 550,45550,1
9553,79 553,95 553,73
553,8
2554,33 554,55 554,28 554,39 552,80
5,00 582,39 581,85 582,61582,2
8589,01 589,02 588,83
588,9
5587,73 587,95 587,67 587,78 586,34
4,00 613,20 613,50 614,06613,5
9617,32 617,63 617,62
617,5
2624,3 624,45 624,18 624,31 618,47
3,00 649,11 648,72 649,21649,0
1653,73 653,79 653,72
653,7
5657,92 658,36 658,13 658,14 653,63
2,00 681,15 684,54 681,76682,4
8687,2 687,12 687,8
687,3
7688,95 689,43 688,97 689,12 686,32
1,00 713,79 714,13 719,26715,7
3726,48 726,67 726,59
726,5
8728,3 728,3 728,26 728,29 723,53
Universidade Federal de São Paulo – Campus DiademaEsvaziamento de Reservatório
Anexo
Tabela 3: Dados experimentais para o tempo de esvaziamento do reservatório a cada 1 cm
Primeira Medição Segunda Medição Terceira Medição Geral
Altura Medidor 1Medidor
2Medidor 3 Média Medidor 1 Medidor 2 Medidor 3 Média Medidor 1 Medidor 2 Medidor 3 Média Média
0,00 746,86 746,40 747,26746,8
4750,7 750,86 751,04
750,8
7747,51 747,92 747,72 747,72 748,47
Tabela 4. Comparação da altura experimental e das alturas obtidas pelos modelos, bem como os
resíduos
Dados teóricos Resíduos
AlturaPrimeiro
Modelo
Segundo
Modelo
Terceiro
Modelo
Primeiro
Modelo
Segundo
Modelo
Terceiro
Modelo
26,00 26,00 26,00 26,00 0,00 0,00 0,00
25,00 25,10 24,53 25,02 0,01 0,22 0,00
24,00 24,18 23,09 24,01 0,03 0,82 0,00
23,00 23,27 21,77 23,02 0,07 1,52 0,00
Universidade Federal de São Paulo – Campus DiademaEsvaziamento de Reservatório
Anexo
Tabela 4. Comparação da altura experimental e das alturas obtidas pelos modelos, bem como os
resíduos
Dados teóricos Resíduos
AlturaPrimeiro
Modelo
Segundo
Modelo
Terceiro
Modelo
Primeiro
Modelo
Segundo
Modelo
Terceiro
Modelo
22,00 22,30 20,45 21,99 0,09 2,41 0,00
21,00 21,43 19,32 21,06 0,19 2,83 0,00
20,00 20,49 18,18 20,06 0,24 3,32 0,00
19,00 19,55 17,10 19,07 0,30 3,63 0,00
18,00 18,60 16,07 18,07 0,36 3,72 0,01
17,00 17,65 15,11 17,09 0,42 3,58 0,01
16,00 16,69 14,19 16,10 0,47 3,26 0,01
15,00 15,80 13,40 15,19 0,64 2,57 0,04
14,00 14,56 12,36 13,94 0,31 2,69 0,00
13,00 13,69 11,68 13,07 0,47 1,74 0,01
12,00 12,63 10,90 12,02 0,40 1,21 0,00
11,00 11,65 10,23 11,07 0,43 0,59 0,01
10,00 10,54 9,52 10,00 0,29 0,23 0,00
9,00 9,36 8,81 8,88 0,13 0,03 0,01
8,00 8,38 8,27 7,97 0,15 0,07 0,00
Universidade Federal de São Paulo – Campus DiademaEsvaziamento de Reservatório
Anexo
Tabela 4. Comparação da altura experimental e das alturas obtidas pelos modelos, bem como os
resíduos
Dados teóricos Resíduos
AlturaPrimeiro
Modelo
Segundo
Modelo
Terceiro
Modelo
Primeiro
Modelo
Segundo
Modelo
Terceiro
Modelo
7,00 7,17 7,64 6,86 0,03 0,41 0,02
6,00 6,12 7,14 5,93 0,01 1,30 0,01
5,00 4,91 6,60 4,87 0,01 2,57 0,02
4,00 3,76 6,12 3,90 0,06 4,51 0,01
3,00 2,49 5,64 2,87 0,26 6,98 0,02
2,00 1,32 5,23 1,96 0,47 10,41 0,00
1,00 -0,02 4,79 0,99 1,04 14,37 0,00
0,00 -0,92 4,52 0,41 0,84 20,43 0,17
Soma dos resíduos 7,72 95,43 0,34
Universidade Federal de São Paulo – Campus DiademaEsvaziamento de Reservatório
Anexo
Tabela 5: Erros percentuais para cada modelo (%)
AlturaPrimeiro
Modelo
Segundo
Modelo
Terceiro
Modelo
26,00 0,00 0,00 0,00
25,00 0,42 1,88 0,07
24,00 0,73 3,78 0,03
23,00 1,16 5,35 0,11
22,00 1,38 7,06 0,05
21,00 2,05 8,01 0,26
20,00 2,47 9,11 0,30
19,00 2,89 10,03 0,35
18,00 3,33 10,72 0,40
17,00 3,81 11,13 0,51
16,00 4,30 11,29 0,61
15,00 5,32 10,69 1,27
14,00 4,00 11,71 0,42
13,00 5,30 10,16 0,55
12,00 5,24 9,15 0,21
11,00 5,93 6,99 0,66
10,00 5,40 4,82 0,02
Universidade Federal de São Paulo – Campus DiademaEsvaziamento de Reservatório
Anexo
Tabela 5: Erros percentuais para cada modelo (%)
AlturaPrimeiro
Modelo
Segundo
Modelo
Terceiro
Modelo
9,00 3,98 2,07 1,30
8,00 4,78 3,40 0,33
7,00 2,37 9,19 1,97
6,00 1,99 19,01 1,23
5,00 1,73 32,05 2,53
4,00 6,06 53,11 2,61
3,00 16,89 88,04 4,47
2,00 34,12 161,31 2,25
1,00 102,06 379,09 0,76
Média 8,76 % 33,81 % 0,89 %
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