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Métodos Matemático e Computacional Aplicados à
Estratificação do Solo Otimização da Precisão e
Aplicações Relevantes
Wesley Pacheco Calixto
Luciano Martins Neto
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Objetivo
Otimizar a precisão dos desvios entre as curvas deResistividades Teórica e Experimental através dodesenvolvimento de uma modelagem matemática
apropriada, que permita a sua implementaçãonumérica por métodos computacionais de otimização.
Wesley Pacheco Calixto - UFU 2010.
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Justificativa- Engenharia Agronômica
Textura, Umidade e Salinidade do Solo;
Não reconhece camadas;
Pasta de Saturação.
- Engenharia Elétrica
Vários Métodos (gráficos e computacionais);
Distinguir o erro inerente;
Curva Crescente ou Decrescente;
Imposição do nº de Camadas.
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Método de Wenner
2222 44
2
4
2
1
4)(
Pa
a
Pa
a
Raaa
+−
++
= π
ρ (6)
Figura 1. – Método de Wenner
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Estratificação em Duas ou em Várias Camadas
Com base na curva ra(a), várias modelagensmatemáticas foram desenvolvidas para estratificar o
solo em camadas horizontais, cada uma com a sua peculiaridade.
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Estratificação em Duas Camadas
⎪⎪
⎭
⎪⎪⎬
⎫
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨
⎧
⎥
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ ⋅+
−
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛ ⋅+
+= ∑∞
=12
1
2
1
1
2421
41n
nn
a
a
hn
K
a
hn
K ρ ρ
12
12
ρ ρ
ρ
+−=K
(9)
(10)
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Estratificação em Duas Camadas
Figura 2. – Curvas de Resistividades Aparentes Crescente e Decrescente
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Estratificação em Duas Camadas
Um solo com duas camadas pode ser representado poruma curva como a ilustrada na Figura 2, porém uma
curva como a apresentada na Figura 2 não indica que osolo pode ser estratificado em duas camadas.
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W P C i t UFU 1
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Estratificação em Várias Camadas
Wes ey Pac eco Ca ixto - UFU 1 .
Wesley Pacheco Calixto UFU 2010
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O Problema Inverso
- Causas desconhecidas baseando-se na observação dosseus efeitos;
- Problemas diretos, cuja solução pode ser obtida pormétodos analíticos ou numéricos;
- O problema inverso representa os efeitos baseados nadescrição completa de suas causas.
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O Problema Inverso
Figura 4. – Problema Direto e Inverso
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O Algoritmo de Sunde
Figura 6. – Algoritmode Sunde
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O Algoritmo de Sunde
[ ]∫∞
−⋅⋅==
0
001 )2()()(2)( dmma J ma J m N a I
V a N a ρ ρ (13)
y
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Resistividade da Primeira Camada
Existe a necessidade de obter a resistividade r1 através de um processo onde as equaçõesutilizadas têm significados físicos e não puramente matemático como a extrapolação dacurva de resistividade aparente até o pontoonde a = 0.
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Modelagem Matemática do Processo Inverso
∑ −
=
)(
)()()(
a
aa x f
a
aE a
ρ
ρ ρ (38)
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Processo de Otimização
Figura 7. – Processo de Produção das Curvas Teórica e Experimental
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Quase-Newton
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Quase-Newton
Figura 11. – Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental
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Algoritmo Genético
Na tentativa de ainda melhorar os resultados obtidos utilizando ométodo de otimização de Quase-Newton, elege-se um algoritmogenético para a resolução do problema de otimização do processode estratificação horizontal do solo. Escolhe-se um algoritmo
genético por ser:
-Dependente de fatores estocástico e independente de derivadas;
-As técnicas de otimização evolucionárias são técnicas heurísticas,usadas em problemas onde técnicas utilizando algoritmos exatossão incapazes de obter soluções satisfatórias.
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Algoritmo Genético
Figura 12. – Esquema de um Algoritmo Genético Básico
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Algoritmo Genético
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Algoritmo Genético
Figura 18. – Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental
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Algoritmo Genético
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Engenharia Elétrica – Área de Subestação 1
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Engenharia Elétrica – Área de Subestação 1
Figura 23. – Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental
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Engenharia Elétrica – Área de Subestação 2
Wes ey Pac eco Ca ixto - UFU 1 .
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Engenharia Elétrica – Área de Subestação 2
Figura 24. – Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental
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Engenharia Elétrica – Área de Subestação 3 Q-N
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Engenharia Elétrica – Área de Subestação 3 Q-N
Figura 25. – Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental
Wesley Pacheco Calixto - UFU 2010.
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Engenharia Elétrica – Área de Subestação 3 Q-N
Figura 26. – Curvas de Resistividades Aparentes Teórica e Experimental
Wes ey Pac eco Ca ixto - UFU 1 .
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Engenharia Elétrica – Área de Subestação 3 Q-N
Wesley Pacheco Calixto - UFU 2010.
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Engenharia Agronômica – Área 1
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Engenharia Agronômica – Área 1
Figura 20. – Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental
Wesley Pacheco Calixto - UFU 2010.
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Engenharia Agronômica – Área 1
Wesley Pacheco Calixto - UFU 2010.
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Engenharia Agronômica – Área 2
Wesley Pacheco Calixto - UFU 2010.
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Engenharia Agronômica – Área 2
Figura 21. – Curvas de Resistividades Aparentes Teóricas e Experimental
Wesley Pacheco Calixto - UFU 2010.
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Engenharia Agronômica – Área 2
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- Precisão alcançada pelo método;
- Resistividade da primeira camada;
- Otimização do número de camadas;- Condutividade elétrica nas demais camada.
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- Dúvida sobre qual é a parcela de erro que representa aadequação do solo medido;
- O quanto o solo medido se aproxima da formação emcamadas horizontais;
- Estudos sobre critérios a serem adotados nos procedimentosexperimentais;
- Metodologia e procedimentos para estratificação
tridimensional.
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Estratificação Tridimensional do solo
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